Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức PHẦN RIÊNG 3,0
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
ĐỀ THI THỬ
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1)
1
x y x
=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Tìm m để đường thẳng ( ) : d y=mx m − − cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho 1
AM +AN đạt giá trị nhỏ nhất với ( 1;1)A −
Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình sau trên ℝ
1 5 cos 2 2 cos
3 2 tan
x
x x
+
=
4 8+ x+ 12 8− x = −1 2x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
0 ln(1 cos ) sin 2
π
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a, M là trung
điểm của AB, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thuộc khoảng (1; +∞) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình AB: 2x+ − = , phương y 1 0 trình AC: 3x+4y+ = và điểm 6 0 M(1; 3)− nằm trên đường thẳng BC thỏa mãn 3MB = 2MC Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−2; 2; −2), B(0; 1; −2) và C(2; 2; −1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC và cắt các trục y’Oy, z’Oz theo thứ tự tại M,
N khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 2ON
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho x là số thực dương Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn
n
x
x
, biết rằng
A =C − +C − + n+ ( *
n ∈ ℕ và A , n k C theo thứ tự là số chỉnh hợp, số tổ n k hợp chập k của n phần tử)
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) : d x− − = và hai đường tròn y 1 0
2 2 1
( ) :C x +y −6x+8y+23 0= , 2 2
2 (C ) :x +y +12x−10y+53 0= Viết phương trình đường tròn
(C) có tâm nằm trên (d), tiếp xúc trong với (C1) và tiếp xúc ngoài với (C2)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(0; −1; 2), B(3; 0; 1), C(2; 3; 0) và hai mặt phẳng (P): x + 2y + z − 3 = 0, (Q): 2x − y − z + 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi
qua trực tâm H của tam giác ABC và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình log32x − log3x2− > 8 2(log9 x2− 4)
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………