Các loại thang đo
Thang đo định danh, hay còn gọi là thang đo danh nghĩa, là công cụ dùng để phân loại các biến định tính thông qua việc sử dụng mã số Các mã số này, thường là các chữ số tự nhiên như 1, 2, 3, 4 , chỉ có chức năng phân loại mà không mang ý nghĩa so sánh hay thứ bậc Do đó, giữa các số này không có mối quan hệ hơn kém, mà chỉ phục vụ cho việc lượng hoá dữ liệu cần thiết cho nghiên cứu.
Thang đo thứ bậc thường được sử dụng cho các biến định tính và đôi khi cũng áp dụng cho biến định lượng Trong thang đo này, các biểu hiện của biến có mối quan hệ bậc hơn kém, tuy nhiên sự chênh lệch giữa các mức độ không nhất thiết phải bằng nhau.
Ví d 3 ụ Đánh giá trình độ học vấn:
0 Mù ch ; 1 C p 1; 2 C p 2; 3 Cữ ấ ấ ấp 3; 4 Cao đẳng; 5 Đạ ọc.i h Đánh giá kinh nghiệm chuyên môn:
1 Kém; 2 Trung bình; 3 Khá; 4 Tốt
Thang đo khoảng là một loại thang đo thường được sử dụng cho biến định lượng, nhưng cũng có thể áp dụng cho biến định tính Đây là thang đo có các khoảng cách đều nhau giữa các giá trị.
Ví d 4.ụ Thang đo nhiệt độ
Thang đo khoảng cho phép đo lường chính xác sự khác biệt giữa hai giá trị bất kỳ, trong khi thang đo thứ tự chỉ cho biết giá trị này lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị khác mà không cung cấp thông tin về khoảng cách giữa chúng.
Thang đo tỷ lệ là một loại thang đo dành cho biến định lượng, sở hữu đầy đủ các đặc tính của thang đo khoảng, cho phép thực hiện các phép tính cộng và trừ Đặc biệt, thang đo tỷ lệ còn có trị số 0 "thật", làm cho nó trở thành loại thang đo cao nhất trong các loại thang đo hiện có.
Trong nghiên cứu kinh tế, việc áp dụng thang đo tỷ lệ cho nhiều loại dữ liệu thực như giá trị sản phẩm nội địa, thu nhập, năng suất và sản lượng là rất quan trọng.
Ví d 6.ụ Phiếu điều tra tình hình chơi Game Online của thanh thiếu niên v i các câu hớ ỏi như sau:
STT Biến Loại bi n ế Thang đo Định tính Định lượng Định danh
2 Nghề nghiệp a Học sinh b Sinh viên c Khác
4 Bạn có chơi game không? a Có b Không
5 Bạn chơi game ở đâu a Ở nhà b Điểm dịch vụ
6 Chi phí m i lỗ ần chơi game
7 Loại game mà bạn thường chơi
8 Số l n bầ ạn chơi hằng ngày
9 Bạn thường chơi giờ nào trong ngày
10 Mỗi lần chơi trong bao lâu
Quá trình nghiên cứu th ống kê 2.1 Điều tra thống kê
T ổng hợp thống kê
Thông tin ban đầu thường rời rạc và dữ liệu hỗn độn, không có trật tự rõ ràng Vì vậy, cần hệ thống hóa lại dữ liệu để làm cho bảng thông tin ngắn gọn hơn và phản ánh chính xác tính chất cũng như nội dung nghiên cứu.
2.2.1 Khái niệm và ý nghĩa của phân tổ thống kê
Phân tổ thống kê là quá trình sắp xếp các đơn vị quan sát vào những nhóm khác nhau dựa trên các đặc điểm hoặc tiêu chí nhất định Điều này giúp chia tách dữ liệu thành các nhóm có tính chất riêng biệt, phục vụ cho việc phân tích và nghiên cứu.
2.2.2 Phương pháp xác định số tổ
Để lựa chọn biến phân tổ phù hợp, trước tiên cần dựa vào phân tích lý thuyết nhằm chọn biến đáp ứng mục đích nghiên cứu Bên cạnh đó, điều kiện thực tiễn của hiện tượng cũng cần được xem xét để chọn biến thích hợp Ví dụ, để phân loại kết quả học tập của sinh viên, biến phân tổ thích hợp là điểm trung bình học tập, bởi vì nó chính xác hơn so với việc sử dụng biến trọng lượng chiều cao.
Xác định số tổ a) Phân tổ theo biến định tính
Trường hợp 1: Biến định tính có vài biểu hiện ví dụ phân tổ nhân khẩu theo giới tính, phân tổ các doanh nghiệp theo các thành phần kinh tế
Trong trường hợp biến định tính có nhiều biểu hiện, chẳng hạn như phân tổ nhân khẩu theo nghề nghiệp hoặc phân tổ sản phẩm theo giá trị sử dụng, việc phân tổ như ở trường hợp 1 sẽ dẫn đến số lượng tổ rất lớn, gây khó khăn trong việc tóm tắt thông tin và cảm nhận hiện tượng Do đó, nên ghép nhiều nhóm nhỏ lại với nhau dựa trên nguyên tắc tương đồng hoặc gần giống nhau để tạo sự thuận lợi hơn trong phân tích.
13 b) Phân tổ theo biến định lượng
Biến định lượng có ít trị số thường được áp dụng trong việc phân tổ, chẳng hạn như phân loại các hộ gia đình theo số nhân khẩu hoặc phân loại số công nhân trong xí nghiệp theo bậc thợ Mỗi trị số trong trường hợp này thường tương ứng với một tổ chức cụ thể.
Trong trường hợp biến định lượng có nhiều trị số, như phân tổ dân số theo độ tuổi hoặc phân tổ công nhân theo năng suất lao động, việc tạo ra nhiều tổ cho từng trị số sẽ dẫn đến số lượng tổ quá lớn, làm khó khăn cho việc phân biệt sự khác nhau giữa các tổ Do đó, nên kết hợp nhiều trị số lại với nhau, với giới hạn dưới là trị số nhỏ nhất và giới hạn trên là trị số lớn nhất của tổ.
Khi phân tổ có khoảng cách đều, trị số khoảng cách tổ được xác định: max min x x h k
h: trị số khoảng cách tổ k: số tổ, ta chọn k (2 n) 1/3 x max: trị số quan sát lớn nhất x min: trị số quan sát nhỏ nhất
Ví dụ 1 Có tài liệu về năng suất lúa (tạ/ha) của 50 hộ nông dân cho trong bảng sau:
40 44 48 42 46 52 43 41 52 43 Năng suất của các hộ biến thiên tương đối đều đặn, ta có thể phân tổ có khoảng cách đều nhau Các bước được thực hiện như sau:
Xác định khoảng cách tổ max min 52 30
Ta s ẽchọn h5, khi đó ta có các tổ như sau: 30-35; 35-40; 40-45; 45-50; 50-55
Năng suất lúa (tạ/ha) Tần số (hộ) Tần suất Tần suất tích lũy (%)
Tổng 50 c) Phân tổ theo phương pháp nhánh lá (sinh viên t c thêm) ự đọ
Phân tổ mở là một phương pháp phân tổ mà trong đó, tổ ở vị trí đầu tiên không có giới hạn dưới, và tổ cuối cùng không có giới hạn trên Các tổ còn lại có thể có khoảng cách đều hoặc không đều nhau Mục đích của việc phân tổ mở là để tổ chức các đơn vị có giá trị biến thiên, giúp tối ưu hóa việc phân tích dữ liệu.
Trong ví dụ 2, khi so sánh với ví dụ 1, chúng ta có 50 hộ gia đình với năng suất đạt 10 tấn/ha và một hộ có năng suất là 70 tạ/ha Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp phân tổ mở.
Năng su t lúa (t /ha) ấ ạ Số h ộ gia đình
Bảng phân phối tần số giống như ví dụ 1.
Phân tích và dự báo
Phân tích thống kê là quá trình tổng hợp và trình bày các đặc điểm cụ thể của các hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội trong điều kiện lịch sử nhất định thông qua biểu hiện bằng số liệu Nó giúp xác định mức độ và sự biến động, đồng thời thể hiện tính chất và trình độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa các hiện tượng Để thực hiện phân tích thống kê, cần sử dụng các số liệu thống kê làm tư liệu và áp dụng các phương pháp thống kê làm công cụ nghiên cứu.
Phân tích thống kê đóng vai trò quan trọng trong quản lý kinh tế, giúp xác định nguyên nhân của việc hoàn thành kế hoạch và đưa ra quyết định quản lý Thông qua các lý luận và phương pháp đa dạng, thống kê phân tích ảnh hưởng của các yếu tố đến việc sử dụng nguồn lực, đồng thời xác định mối liên hệ và tính quy luật chung trong hệ thống.
Phân tích thống kê đang trở nên ngày càng quan trọng trong bối cảnh khối lượng công việc gia tăng và vai trò của thống kê trong việc hỗ trợ các quyết định của Nhà nước ngày càng được nâng cao Sự phát triển này không chỉ giúp cải thiện hiệu quả quản lý mà còn góp phần vào việc xây dựng chính sách dựa trên dữ liệu chính xác.
15 phương pháp tiếp cận hệ thống đòi hỏi phải tiếp cận theo cả 2 hướng: hướng phân tích và hướng tổng hợp
Phân tích đối tượng nghiên cứu cần được tách thành nhiều yếu tố cấu thành, giúp xác định các nguyên nhân ảnh hưởng đến sự biến động của đối tượng một cách sâu sắc và chi tiết Việc phân tích này cho phép khảo sát các nhân tố nổi trội tác động đến đối tượng nghiên cứu Mức độ chi tiết của phân tích phụ thuộc vào nhiệm vụ thống kê và khả năng thực tế của phân tích nhân tố Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng có thể thực hiện phân tích chi tiết, vì trong nhiều trường hợp, điều này là không khả thi và có thể dẫn đến những quyết định quản lý sai lầm.
Theo hướng tổng hợp, có nhiều phương pháp để khảo sát sự biến động chung của đối tượng nghiên cứu và xây dựng các mô hình biến động trong thời gian dài hoặc trên quy mô lớn Việc phân tích quy luật của đối tượng có thể được thực hiện thông qua mối quan hệ với các nhân tố chủ yếu khác hoặc các hiện tượng, quá trình khác Ngoài ra, có thể kết hợp nhiều nhân tố nhỏ thành nhóm các nhân tố có tính chất chung để khảo sát sự tác động theo các hướng khác nhau, hoặc so sánh giữa các nhân tố này.
Trong thống kê, có nhiều phương pháp phân tích khác nhau, và chúng ta có thể sử dụng kết hợp một số phương pháp để phân tích một hiện tượng hoặc quá trình cụ thể.
Dự đoán thống kê ngắn hạn là quá trình dự đoán các hiện tượng trong khoảng thời gian ngắn, dựa trên thông tin thống kê hiện có và áp dụng các phương pháp phù hợp.
- Dự báo ngắn hạn : dưới 3 năm
- Dự báo trung hạn : từ 3 đến 7 năm
- Dự báo dài hạn : trên 10 năm
Thường thì tầm dự báo càng xa , mức độ chính xác càng kém
Các phương pháp dự báo thống kê:
- Phương pháp chuyên gia: xin ý kiến các chuyên gia về lĩnh vực đó Trên cơ sở đó xử lý ý kiến và đưa ra dự đoán
- Phương pháp hồi quy: xác định mô hình hồi quy nhiều biến y f x x( ,1 2, ,x n )
- Phương pháp mô hình hóa dãy số thời gian y t f t( )
Bài 1 Để nghiên c u vứ ề trọng lượng c a nam thanh niên mủ ột địa phương, một m u nghiên c u gẫ ứ ồm
50 thanh niên được chọn ra Dữ liệu về trọng lượng (kg) ghi nhận được như sau:
50 45 53 60 65 45 47 50 60 64 Hãy phân t tài li u trên thành các t có khoổ ệ ổ ảng cách đều, qua đó lập b ng phân ph i t n s , tính t n ả ố ầ ố ầ số tích lũy.
Bài 2 Giá bán c a m t lo i trái cây ph thu c vào trủ ộ ạ ụ ộ ọng lượng và xu t x c a loấ ứ ủ ại trái cây đó Hãy cho bi t các bi n trên thu c lo i biế ế ộ ạ ến nào? Để so sánh trọng lượng trung bình của trái cây đó thuộc các vùng mi n khác nhau, theo anh/ch ta nên phân t theo tiêu th c nào? ề ị ổ ứ
CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Số tuyệt đối là bi u hi n quy mô, khể ệ ối lượng c a hiủ ện tượng kinh t xã h i trong ế ộ điều ki n th i gian ệ ờ và thời điểm c ụthể
Ví d : T ng s ụ ổ ố dân nước ta lúc 0 gi ờ ngày 1/4/2009 là 85.789.573 người.
Lưu ý: Số tuyệt đối bao giờ cũng có đơn vị cụ thể: đơn vị tự nhiên (cái, chiếc, con, ), đơn vị đo lường (m,kg,lít, )
3.1.2 Các loại số tuyệt đối a) Số tuyệt đối thời kì
Phản ánh qui mô và khối lượng của hiện tượng nghiên cứu trong một khoảng thời gian nhất định, được hình thành thông qua sự tích lũy lượng của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu.
Doanh thu bán hàng của một công ty trong năm 2015 đạt 100 tỷ đồng, phản ánh doanh số bán hàng từ ngày 1/1/2015 đến 31/12/2015.
Phản ánh quy mô khối lượng c a hiủ ện tượng t i m t thạ ộ ời điểm nhất định
Ví d : S ụ ố lao động c a m t xí nghi p vủ ộ ệ ào ngày 5/9/2016 là 120 người.
Lưu ý: Ta không thể cộng dồn các số tuyệt đối thời điểm lại với nhau được vì điều đó không có ý nghĩa
3.1.3 Đơn vị tính a) Đơn vị hiện vật
Đơn vị tự nhiên: người, cái, chiếc, con
Đơn vị qui ước: kg, tạ, tấn,
Đơn vị hiện vật qui đổi là phương pháp xác định giá trị của các sản phẩm khác nhau bằng cách chọn một sản phẩm làm gốc Sau đó, các sản phẩm cùng tên nhưng khác quy cách và phẩm chất sẽ được quy đổi về sản phẩm gốc thông qua một hệ số qui đổi cụ thể.
Cơ sở để xác định hệ số qui đổi là căn cứ vào giá trị sử dụng của sản phẩm
Đơn vị tiền tệ, như đồng, đô la, rúp, bảng, và euro, được sử dụng để thể hiện giá trị sản phẩm và giúp so sánh các loại sản phẩm có giá trị khác nhau Tuy nhiên, do sự biến động của giá cả hàng hóa theo thời gian, đơn vị tiền tệ không còn giữ được tính chất so sánh ổn định.
Ví d : có k t qu c a m t nhà máy dụ ế ả ủ ộ ệt qua 2 tháng trong năm như sau:
Thống kê và các mức độ của hiện tượng nghiên cứu 3.1 S tuyố ệt đối
S ố tương đối
Số tương đối trong thống kê là tiêu chí quan trọng để so sánh hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu Nó cho phép đánh giá kết quả so sánh giữa hai số tuyệt đối hoặc hai số trung bình, tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu của người xử lý dữ liệu Số tương đối thường được dùng để đánh giá sự khác biệt giữa hai mức độ, mức độ hoàn thành kế hoạch của một doanh nghiệp, hoặc nghiên cứu cơ cấu của một ngành và doanh thu Ngoài ra, số tương đối còn được sử dụng để công bố thông tin mà không tiết lộ số liệu tuyệt đối.
Hình th c bi u hi n c a sứ ể ệ ủ ố tương đối là s l n, phố ầ ần trăm (%), phần nghìn ( 0 00) hoặc đơn vị đo lường (người/km 2 , sản phẩm/ người)
3.2.1 Số tương đối động thái (tốc độ phát triển)
Số tương đối động thái (tốc độ phát triển) so sánh hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về thời gian
y t: số tương đối động thái y 0: mức độ ủ c a hiện tượng gốc. y 1: mức độ ủ c a hiện tượng k ỳ đang nghiên cứu (k báo cáo) ỳ
Doanh số bán hàng của doanh nghiệp A năm 2010 đã tăng 10% so với năm 2009 Với doanh số năm 2009 đạt 5,567 tỷ đồng, doanh số bán hàng năm 2010 được tính toán là 6,1237 tỷ đồng.
3.2.2 Số tương đối kế hoạch i Số tương đối nhiệm vụ
mức kế hoạch mức thực hiện kỳ gốc t NV ii Số tương đối hoàn thành kế hoạch mức thực tế đạt được mức kế hoạch t HT
Ví d 2.ụ Sản lượng lúa c a huyủ ện Y năm 2009 là 350.000 tấn, kế hoạch dự kiến sản lượng lúa năm
2010 là 400.000 t n, th c tấ ự ế năm 2010 đạt được là 380.000 t n Hãy tính sấ ố tương đối nhi m c k ệ ụ ế hoạch và số tương đối hoàn thành kế ho ch ạ
Doanh số bán hàng của doanh nghiệp X trong năm 2010 đã tăng 15% so với năm 2009, khi doanh số năm 2009 đạt 3,235 tỷ đồng Để tính doanh số bán hàng theo kế hoạch năm 2010, ta có thể áp dụng công thức tính tăng trưởng doanh thu.
Vậy doanh s bán hàng c a xí nghiố ủ ệp A năm 2010 so với năm 2009 bằng lần hay bằng , tức là tăng lên %
3.2.3 Số tương đối kết cấu
Số tương đố ế ấu xác địi k t c nh t ỷtrọng c a m i b ph n c u thành t ng th ủ ỗ ộ ậ ấ ổ ể số tuyệt đối từng bộ phận Số tương đối kết cấu số tuyệt đối tổng thể
Trong năm 2009, tỷ lệ tài sản cố định (TSCĐ) được sử dụng trong sản xuất của doanh nghiệp X đạt 80% Đến năm 2010, TSCĐ dùng trong sản xuất tăng 8,75% so với năm trước, trong khi TSCĐ không sử dụng cho sản xuất tăng 15% Tổng thể, toàn bộ TSCĐ của doanh nghiệp tăng 10% trong năm 2010 Cần tính toán tỷ lệ kết cấu TSCĐ trong năm 2010 để đánh giá hiệu quả sử dụng tài sản.
Các chỉ tiêu đo lường khuynh hướng t p trung 20 ậ 3.4 Các chỉ tiêu đo lường độ phân tán
Số bình quân trong thống kê là chỉ tiêu biểu hiện mức độ đại diện theo một tiêu thức nhất định, phản ánh giá trị trung bình của một tập hợp dữ liệu nào đó trong một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại.
Số bình quân đơn giản Số bình quân gia quy n ề Áp dụng trong trường h p mợ ỗi lượng biến x i chỉxuất hi n m t l n ệ ộ ầ
x : s bình quân ố x i : các lượng biến n: s ố đơn vị ủ ổ c a t ng th ể Áp dụng trong trường h p mợ ỗi lượng biến x i xuất hi n ệ f i l n ầ
Ví d 5.ụ Tính năng suất lao động bình quân c a m t t gủ ộ ổ ồm 17 người.
Ví d 6 ụ Có 4 b n cùng thi nhau làm h t 10 bài t p môn Th ng kê trong vòng 2 ti ng v i th i gian ạ ế ậ ố ế ớ ờ hoàn t t 1 bài t p c a t ng bấ ậ ủ ừ ạn như sau:
- Bạn 1: 10 phút/bài - Bạn 3: 9 phút/bài.
- Bạn 2: 13 phút/bài - Bạn 4: 11 phút/bài.
Tính thời gian bình quân để hoàn t t m t bài t p c a 4 b n ấ ộ ậ ủ ạ
Gọi x là thời gian bình quân để hoàn t t m t bài t p c a 4 b n ấ ộ ậ ủ ạ
Trường hợp biến có khoảng cách tổ ta lấy trị số giữa của từng tổ x / i (x max x min ) / 2
Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ mở, để tính trị số giữa của dãy này ta căn cứ vào khoảng cách tổ gần chúng nhất
Là biện pháp hiển thị dữ liệu bằng biểu đồ, phương pháp này giúp xác định tần số lớn nhất trong một dãy lượng biến Để xác định, tài liệu phân tổ cần được tổ chức mà không có khoảng cách giữa các tổ.
Là lượng biến x i có t n s l n nh ầ ố ớ ất.
Ví d 7.ụ Điểm môn Toán c a lủ ớp A như sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Giả ử s ở ví dụ trên ta thay đổi ở thang điểm 7 số lượng sinh viên đạt được điểm 7 là 46 thì trong trường hợp này có hai mode: Mode = 7 và Mode = 8
Trong trường hợp không có giá trị nào lặp lại, sẽ không tồn tại mode Ví dụ, nếu có một sinh viên cho mỗi thang điểm từ 1 đến 10, thì không có mode Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều nhau, bước đầu tiên là xác định tổ chứa mode, đó là tổ có tần số lớn nhất.
(min) x Mod : giới hạn dưới của tổ chứa mod h Mod : trị số khoảng cách tổ chứa mod f Mod : tần số của tổ chứa mod
Mod 1 f : tần số của tổ đứng trước tổ chứa mod
Mod 1 f : tần số của tổ đứng sau tổ chứa mod iii Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không đều nhau
Tính mật độ phân bố / i i f h với h i là khoảng cách tổ i.
Tổ nào có mật độ phân bố lớn nhất thì tổ đó chứa mod
Sau đó tính trị số mode theo công thức trên.
Ví d 8.ụ Có s u phân b ốliệ ốtiền lương trong tháng 12 năm 2010 như sau:
Tổ (12-16) chứa mode vì tổ này có f h i / i 4lớn nhất
tri ệu đồ ng c) Ý nghĩa
Mode là chỉ tiêu thể hiện mức độ phổ biến của hiện tượng nghiên cứu Do đó, mode có thể được sử dụng như một phương pháp bổ sung cho mức độ bình quân, đặc biệt trong những trường hợp tính toán mức độ bình quân gặp khó khăn.
Mode không bị ảnh hưởng bởi các biến động đột xuất và không có khả năng san bằng các chênh lệch giữa các giá trị trong dãy số Tuy nhiên, điều này cũng khiến mode trở nên kém nhạy với sự biến thiên của tiêu thức.
Mode được sử dụng để nghiên cứu nhu cầu thị trường về kích cỡ sản phẩm như giày, dép, mũ, nón và quần áo Bên cạnh đó, mode còn phản ánh xu hướng phong trào của người tiêu dùng.
3.3.3 Trung Vị (Med, Me) a) Khái niệm
Số trung v là ị lượng bi n cế ủa đơn vị đứng chính gi a dãy sở ữ ố đã đượ ắc s p x p theo th tế ứ ự tăng dần
Số trung v ị chia dãy lượng biến làm hai phần, mỗi phần có số đơn vị bằng nhau b) Cách xác định i Dữ liệu không phân tổ
Ví d có dãụ y lượng bi n sau X(kg) = {2,4,5,6,7,18,90} ế
Ví d ụ có dãy lượng biến như sau: X(kg) = {2,4,5,6,8,18,90,100}
ii Dữ liệu phân t có kho ng cách t ổ ả ổ(dữ u phliệ ải đượ ắc s p theo th t t nh n l n) ứ ự ừ ỏ đế ớ
Bước 1: Xác định tổ chứa trung vị
Tổ chứa trung v là tị ổ có t ầ n s ốtích lũy đầ u tiên lớn hơn hoặc bằng 1
, với f i l n ầ lượt là giá trị quan t i t i t ạ ạ ổthứ i
(min) x Med : gi i hớ ạn dướ ủ ổi c a t chứa trung v ị h Med : tr s kho ng cách t ị ố ả ổchứa trung v ị
S : t ng các t n s c a t ổ ầ ố ủ ổ đứng trước tổ có trung vị f Med : t n s c a t có trung v ầ ố ủ ổ ị c) Ý nghĩa
Số trung vị có ý nghĩa kinh tế tương tự như số Mode, nhưng được sử dụng rộng rãi hơn do khả năng biểu hiện mức độ đại diện của hiện tượng Nó có thể thay thế số bình quân khi gặp khó khăn trong tính toán và đóng vai trò quan trọng trong các chỉ tiêu dùng để nêu lên đặc trưng phân phối của dãy số.
Trong nghiên cứu, sử dụng tọa độ trung bình là phương pháp phổ biến để xác định vị trí trung tâm của hiện tượng Ví dụ, nó được áp dụng để xác định vị trí xây dựng trạm dừng xe buýt, chợ, và khu vui chơi giải trí.
3.4 Các chỉ tiêu đo lường độ phân tán
Khoảng biến thiên là chêch lệch giữa lượng biến l n nhớ ất x max và lượng bi n nh nhế ỏ ất x min max min
Khoảng biến thiên càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều, số trung bình mang tính đại diện cao và ngượ ạc l i
Ví d : có hai t công nhân, mụ ổ ức năng suất lao động như nhau (kg/người)
Ta th y, ấ R 1 R 2 nghĩa là năng suất lao động c a t 2 biủ ổ ến thiên ít hơn tổ 1, do đó số bình quân c a t ủ ổ
2 có tính đại diện tốt hơn so với tổ 1
3.4.2 Độ lệch tuyệt đối bình quân Độ ệ l ch tuyệt đối bình quân là số trung bình cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa các các biến và trị số trung bình c ng cộ ủa các lượng biến đó.
Từ ví dụ trên ta tính được:
Độ ệ l ch tuyệt đối bình quân càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều, do đó tính chất đại biểu của số trung bình càng cao
Độ lệch tuyệt đối bình quân có ưu điểm hơn khoảng biến thiên vì nó xem xét tất cả các biến động trong tổng thể Tuy nhiên, nó cũng có hạn chế khi chỉ xét đến biến động tăng mà bỏ qua biến động giảm, dẫn đến khả năng sai lệch trong kết luận về biến động của tiêu thức.
3.4.3 Phương sai ( 2 , )s 2 - Độ lệch chuẩn ( , ) s - Hệ số biến thiên (V)
Phương sai là giá trị trung bình của bình phương các độ lệch so với trị số trung bình của một tập hợp dữ liệu Nó thể hiện mức độ phân tán của các giá trị xung quanh số bình quân Phương sai tổng thể được tính toán cho toàn bộ dữ liệu, giúp đánh giá sự biến thiên trong một tập hợp.
: Trung bình tổng thể b) Phương sai mẫu có hiệu chỉnh i Khi dãy lượng biến không phân tổ
Ví dụ: cho năng suất lao động (kg/người) của 5 công nhân như sau: 40 50 60 70 80
ii Khi dãy lượng biến có tần số (phân tổ)
Ví dụ: có số liệu X(m) kết quả đo một số chi tiết máy, tính phương sai mẫu (phương sai mẫu có hiệu chỉnh)
Phương sai mẫu có hiệu chỉnh là một khái niệm quan trọng trong thống kê, thường được sử dụng trong các phần mềm và máy tính bỏ túi Khi nhắc đến phương sai mẫu, chúng ta thường ám chỉ đến phương sai mẫu có hiệu chỉnh Độ lệch chuẩn (σ) là căn bậc hai của phương sai, đóng vai trò quan trọng trong việc đo lường sự phân tán của dữ liệu.
Hệ số biến thiên là số tương đối so sánh giữa độ ệch chuẩn v i s l ớ ố trung bình cộng
Hệ số biến thiên tổng th ể V
Hệ số biến thiên mẫu s
Ví d 9 (HKI 2015-2016)ụ Điều tra ng u nhiên doanh thu c a 100 doanh nghi p mẫ ủ ệ ở ột địa phương ngườ ta thu đượi c số liệu như sau:
Số doanh nghi p ệ 10 30 40 15 5 a) Tính trung bình, mod, trung vị, phương sai về doanh thu mẫu trên
27 b) Tính tỷ lệ các doanh nghiệp của địa phương có doanh thu từ 20 tỷ đồng/năm trở lên ở mẫu trên
Doanh thu (x i ) Số doanh nghi p ệ ( )f i Tần số tích lũy a) x s 2
Tổ chứa mode là tổ ở vị trí
tổ chứa trung vị nằm ở vị trí số
Vậy Med b) Tỷ lệ doanh nghiệp có doanh thu từ 20 tỷ đồng trở lên:
Bài tập chương 3 Dạng 1 Số tương đối – Số tuyệt đối
Bài 1 Giá trị tăng thêm của doanh nghiệp X trong năm gốc là 4200 triệu đồng Mục tiêu báo cáo phấn đấu tăng 15% so với năm gốc Giá trị tăng thêm thực hiện được ở năm báo cáo là 4900 triệu đồng a) Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành giá trị gia tăng của năm báo cáo b) Tính số tương đối động thái (tốc độ phát triển) năm báo cáo so với năm gốc về giá trị tăng thêm ĐS: a) 101,4493% b) 116,6667%
Bài 2 Có s u v giá thành s n phốliệ ề ả ẩm A như sau:
- Giá thành một đơn vị sản phẩm A kì gốc là 500.000 ngàn đồng
- Giá thành một đơn vị sản phẩm A kì báo cáo so với kì gốc giảm được 5%
Kết quả thực hiện kế hoạch cho thấy giá thành đơn vị sản phẩm A đã giảm được 15.000 đồng Để đánh giá hiệu quả, số tương đối nhiệm vụ kế hoạch được xác định là 95% Đồng thời, tỷ lệ % thực hiện kế hoạch giảm giá thành đơn vị sản phẩm A đạt 102,1053%.
Bài 3 Ta có s u th ng kê v tình hình hoốliệ ố ề ạt động c a các c a hàng trong m t doanh nghi p (DN) ủ ử ộ ệ cho b i b ng sau: ở ả
Tên c a hàng ử Doanh s bán hàng (triố ệu đồng)
Thực hi n 2012 ệ Kế hoạch 2013 Thực hi n 2013 ệ
Để đánh giá hiệu quả kinh doanh của từng cửa hàng và doanh nghiệp trong năm 2013, cần tính số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và hoàn thành kế hoạch cho mỗi đơn vị Đồng thời, phân tích tốc độ phát triển của từng cửa hàng cũng như tỷ trọng doanh số bán hàng theo mức thực hiện năm 2013 Đặc biệt, nếu cửa hàng C hoàn thành đúng kế hoạch, tỷ lệ hoàn thành kế hoạch doanh nghiệp sẽ đạt 105,6%.
Điều tra chọn mẫu 4.1 Khái niệm v ề điều tra ch ọn mẫu
Các phương pháp chọn mẫu thường
Các ki u ch n m u (ể ọ ẫ Types of sampling design) Chọn m u xác su t (ẫ ấ Probability sampling) Chọn m u phi xác su t (ẫ ấ Non- Probability sampling) Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản
Chọn mẫu h ệ thống (Systematic sampling)
Chọn mẫu phân tầng (Stratified sampling)
Chọn mẫu phân nhóm ( Cluster sampling)
Chọn mẫu nhiều giai đoạn (Multistage sampling)
Chọn thu n ậ tiện (Convienience sampling)
Chọn mẫu phán đoán ( Judment sampling)
Chọn mẫu hạn ngạch ( Quota sampling)
Chọn mẫu qu ả cầu tuyết ( Snowball sampling)
4.2.1 Chọn mẫu xác suất a) Chọn mẫu đơn giản Đây là phương pháp chọn mẫu đơn giản nhất Trước hết ta phải có danh sách các đơn vị của tổng thể nghiên cứu Các đơn vị trong danh sách phải được đánh số thứ ự t Dựa trên danh sách này các đơn vị mẫu được chọn ra bằng cách rút thăm, hoặc ta có thể dùng câu lệnh tạo các con số ngẫu nhiên trong các phần mềm thống kê Ví dụ: chọn 100 đơn vị ừ 2000 đơn vị, ta có thể sử dụng câu lệnh chọn ngẫu nhiên t đồng thời 100 s t 2000 s ố ừ ố
Chú ý: phương pháp chọn mẫu đơn giản đòi hỏi các cá thể của tổng thể phải có xác suất lựa chọn là như nhau b) Chọn mẫu có hệ thống
Khi thực hiện chọn mẫu có hệ thống, chúng ta có một tập hợp N đơn vị được sắp xếp theo thứ tự nhất định Từ tập hợp này, cần chọn ra n đơn vị mẫu Để thực hiện điều này, ta xác định bước nhảy k = N/n Có hai trường hợp trong việc chọn mẫu có hệ thống mà chúng ta cần xem xét.
Chọn mẫu theo đường thẳng: từ k đơn vị đầu tiên trong danh sách, ngẫu nhiên chọn một đơn vị làm mẫu đầu tiên Các đơn vị tiếp theo sẽ được chọn cách đơn vị đầu tiên một khoảng cách lần lượt là k, 2k, 3k,
Trong phương pháp chọn mẫu hệ thống quay vòng, từ N đơn vị tổng thể, ta ngẫu nhiên chọn một đơn vị đầu tiên và sau đó chọn các đơn vị tiếp theo cách nhau một khoảng cách k, 2k, 3k, Nếu chưa đủ n đơn vị khi đến cuối danh sách, ta quay lại đầu danh sách với quy ước N+1 = 1, N+2 = 2 Ngoài ra, còn có phương pháp chọn mẫu phân tầng để đảm bảo tính đại diện cho các nhóm trong tổng thể.
Hầu hết các tổng thể đều bao gồm những nhóm cá thể đa dạng, trong đó các nhóm con chính là các nhóm cá thể phân loại Để chọn mẫu, phương pháp phân tầng là một bước quan trọng.
Bước 1: Chọn biến dùng để phân tầng
Trong nghiên cứu kinh tế xã hội, biến định tính thường được sử dụng để phân tầng Ví dụ, khi xem xét thu nhập của người lao động, chúng ta thường phân tích các biến định tính để chia tổng thể nghiên cứu thành nhiều nhóm con có thu nhập khác biệt Các câu hỏi quan trọng được đặt ra bao gồm: Giới tính có ảnh hưởng đến sự khác biệt về thu nhập hay không? Ngành nghề và hình thức tổ chức doanh nghiệp (nhà nước, tư nhân, liên doanh, nước ngoài) có tác động đến thu nhập hay không?
Bước 2: Để xác định tỷ lệ của từng nhóm con trong tổng thể, chúng ta cần có danh sách tổng thể và danh sách các nhóm con Dựa vào biến định tính đã chọn, ta sẽ phân chia danh sách tổng thể thành các danh sách con và tính tỷ lệ tương ứng.
Bước 3: Thiế ật l p danh sách con c a t ng th ủ ổ ể
Bước 4: Trộn các ph n tử trong m i danh sách con nhi u lầ ỗ ề ần đểđảm b o tính ng u nhiên ả ẫ
Bước 5: Rút mẫu cho các danh sách con
Minh h a ch n m u phân t có m u nghiên c u v nhu c u s d ng máy tính xách
Ví d 1.ụ ọ ọ ẫ ầng để ẫ ứ ề ầ ử ụ tay của sinh viên trường đạ ọi h c Sài Gòn
Bước 1: Ch n bi n phân t ng: ngành họ ế ầ ọc
Bước 2: Xác định tổng số sinh viên theo từng ngành học tại trường đại học Sài Gòn Cần thu thập thông tin về số lượng sinh viên từ danh sách của từng ngành học, được cung cấp bởi các khoa khác nhau trong trường.
Bước 3: Thi t l p danh sách sinh viên t ng ngành hế ậ ừ ọc, lưu trữ ữ liệ d u (có th dùng các ph n mể ầ ềm thống kê để lưu trữ và xử lý)
Bước 4: Ứng với m i danh sách sinh viên t ng ngành hỗ ừ ọc tra trộn danh sách đó nhiề ầu l n
Bước 5: Rút mẫu từ khung mẫu theo tỉ lệ so với kích thước mẫu đã được xác định Có thể sử dụng các phương pháp như rút mẫu đơn giản hoặc rút mẫu theo phương pháp có hệ thống Ngoài ra, cần xem xét việc chọn mẫu theo nhóm để đảm bảo tính đại diện cho nghiên cứu.
Chia tách thành nhiều nhóm nhỏ giúp nghiên cứu các phân tử cá thể với đầy đủ đặc tính Mỗi nhóm nhỏ đều có sự đồng nhất, tạo điều kiện thuận lợi cho việc rút mẫu ngẫu nhiên từ các nhóm nghiên cứu.
Hầu hết các nghiên cứu kinh tế đều tập trung vào các tổng thể có thể phân chia theo vùng địa lý hoặc địa giới hành chính Ví dụ, khi nghiên cứu tình trạng đói nghèo, chúng ta nhận thấy rằng ở bất kỳ quốc gia nào hay vùng miền nào cũng tồn tại sự chênh lệch giữa người giàu và người nghèo Do đó, trong quá trình nghiên cứu, chúng ta có thể lựa chọn một số vùng miền đại diện, đảm bảo rằng các cá thể trong nghiên cứu vẫn phản ánh sự đa dạng về mức độ giàu nghèo.
Ví d 2 ụ Ta mu n nghiên c u v hoố ứ ề ạt động c a các doanh nghi p v a và nh trên ph m vi củ ệ ừ ỏ ạ ả nước
Do không đủ nguồn lực để nghiên cứu từng tỉnh thành, chúng tôi chỉ có thể chọn mẫu đại diện và quyết định chọn mẫu phân nhóm theo vùng địa lý Chúng tôi đã lựa chọn một số tỉnh, thành phố đại diện cho các vùng kinh tế - xã hội như Đồng bằng sông Hồng, miền núi và trung du Bắc Bộ, Bắc Trung Bộ, Duyên hải Nam Trung Bộ, Tây Nguyên, Đông Nam Bộ và Đồng bằng sông Cửu Long Mỗi tỉnh, thành phố được chọn đều có đầy đủ các dạng, loại hình doanh nghiệp và ngành nghề.
4.2.2 Chọn mẫu phi xác suất a) Chọn mẫu thuận tiện
Chọn mẫu thuận tiện là phương pháp nghiên cứu mà người nghiên cứu dễ dàng tiếp cận đối tượng cần khảo sát, chẳng hạn như phỏng vấn người tiêu dùng tại siêu thị hoặc những người đã sử dụng sản phẩm Tuy nhiên, việc lựa chọn mẫu này cũng cần cân nhắc kỹ lưỡng về thời gian, địa điểm và đối tượng phỏng vấn để đảm bảo tính chính xác của dữ liệu thu thập.
Phương pháp chọn mẫu theo phán đoán dựa vào sự đánh giá chủ quan của người nghiên cứu về tính đại diện của mẫu cho tổng thể Tính đại diện của mẫu phụ thuộc vào kinh nghiệm và sự hiểu biết của người nghiên cứu.
Nghiên cứu thị trường xe ô tô gia đình tại Việt Nam tập trung vào đối tượng người tiêu dùng thuộc tầng lớp trung lưu trở lên, đặc biệt là những người đã có kinh nghiệm sử dụng xe ô tô gia đình.
4.2.3 Phương pháp xác định cỡ mẫu đơn giản
Tương quan hồi quy 5.1 Tương quan
H ồi quy đơn
Hồi quy là phương pháp được sử dụng để phân tích mối liên hệ tuyến tính giữa hai biến X và Y, trong đó X là biến độc lập và Y là biến phụ thuộc Mục tiêu của phân tích hồi quy là xây dựng mô hình toán học nhằm mô tả mối quan hệ giữa hai biến này một cách chính xác Qua việc thu thập dữ liệu, chúng ta cố gắng phát triển một mô hình để thể hiện rõ ràng mối liên hệ giữa X và Y.
Y Phân tích hồi quy xác định s lự iên quan định lượng gi a hai bi n X và Y, k t qu c a phân tích hữ ế ế ả ủ ồi quy được dùng cho dự báo
Chú ý: Khi c n xét m i quan h tuy n tính gi a hai bi n X và Y, ta cầ ố ệ ế ữ ế ần xác định đâu là biến độ ậc l p, đâu là biến phụ thuộc
Chi tiêu và thu nhập có mối quan hệ chặt chẽ, ảnh hưởng đến diện tích nhà và giá bán Thâm niên công tác của công chức cũng tác động đến thu nhập của họ Lượng xăng tiêu thụ của xe hơi phụ thuộc vào công suất của động cơ Mức cầu vay vốn của doanh nghiệp liên quan trực tiếp đến lãi suất cho vay của ngân hàng Cuối cùng, đầu tư đóng vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy GDP của một quốc gia.
Hãy cho biết biên phủ của biến độc lập trong mỗi cặp biến và liệu biên phủ đó có chịu tác động từ những biến độc lập khác hay không.
Biến phụ thu c Y ộ Biến độc lập X
Chi tiêu Thu nhập, độ tuổi, gi i tính, hoàn c nh gia ớ ả đình, vật giá, thói quen tiêu dùng,
Giá bán nhà phụ thuộc vào nhiều yếu tố như diện tích, vị trí, cấu trúc, tiện ích, và tình trạng pháp lý Ngoài ra, thu nhập của người mua, thâm niên công tác, kinh nghiệm chuyên môn và trình độ học vấn cũng ảnh hưởng đến quyết định mua nhà.
Lượng xăng tiêu thụ ủa xe hơi c Công suất động cơ, khối lượng xe, v n tậ ốc trung bình,
Mức cầu vay v n ngân hàng c a doanh ố ủ nghiệp
Lãi su t cho vay c a ngân hàng, tình hình sấ ủ ản xuất kinh doanh, chính sách Nhà nước,
GDP Đầu tư, Xuất khẩu, Nhập khẩu,
5.2.1 Mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản
Ví d 4.ụ Cho các số liệu c a Y (chi tiêu tiêu dùng cá nhân) và X (t ng s n ph m qu c n i) trong các ủ ổ ả ẩ ố ộ năm 1980-1991 của Hoa Kì được cho ở bảng sau:
Khi phân tích các điểm (X, Y) trên đồ thị, ta nhận thấy rằng các điểm quan sát gần như nằm trên một đường thẳng, cho thấy mối tương quan tuyến tính mạnh mẽ giữa X và Y Nhiệm vụ của chúng ta là tìm ra phương trình đường thẳng mô tả chính xác xu hướng này Bài toán tổng quát được thiết lập với biến độc lập X và biến phụ thuộc Y.
Ta cần tìm phương trình đường th ng SRF: ẳ 𝑌𝑖 = 𝛽 1 + 𝛽 2 𝑋𝑖 g n sát v i các cầ ớ ặp điểm ( , )X Y i i nh t ấGiả ử s cặp điểm ( , )X Y i i được phân b ốtrên đồthị như sau:
Với 𝑒 𝑖 = 𝑌𝑖− 𝑌 𝑖 = 𝑌 𝑖 − 𝛽 1 + 𝛽2𝑋𝑖 Do đó, để tìm hàm SFR phù h p v i m u nh t thì ợ ớ ẫ ấ e i min nghĩa là 2
∑ (𝑌 𝑛 𝑖=1 𝑖 − 𝛽 1 − 𝛽 2 𝑋 𝑖 ) 2 → 𝑚𝑖𝑛 Do ( , )X Y i i (i1, , )n nên ∑ (𝑌 𝑛 𝑖=1 𝑖 − 𝛽 1 − 𝛽 2 𝑋 𝑖 ) 2 là hàm theo bi n ế 𝛽1, 𝛽2 V y ta c n tìm ậ ầ 𝛽 1 , 𝛽2 sao cho 𝑓(𝛽 1 , 𝛽2) = ∑ (𝑌 𝑛 𝑖=1 𝑖 − 𝛽 1 − 𝛽 2 𝑋 𝑖 ) 2 → 𝑚𝑖𝑛 Giải bài toán tìm c c trị c a hàm hai biự ủ ến ta được:
,x i X i X y, i Y i Y b) Ý nghĩa của hệ số hồi quy
1 cho biết khi X nhận giá trị 0 thì giá trị trung bình của Y là 𝛽
2> 0 cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì giá trị trung bình của Y sẽ tăng 𝛽
2 đơn vị (trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi)
2< 0 cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì giá trị trung bình của Y sẽ giảm 𝛽
2 đơn vị (trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi) c) Hệ số xác định Vậy, t b ng s ừ ả ốliệu trên để ước lượng hàm h i quy c a Y theo X ta l p b ng sau: ồ ủ ậ ả
Hàm h i quy c a Y theo X là: SRF: ồ ủ 𝑌 𝑖 = 𝛽 1 + 𝛽 2 𝑋𝑖
TSS: tổng bình phương độ ệ l ch c a Y: ủ 2 2 2
ESS: tổng bình phương độ ệ l ch của Y được gi i thích b i SRF: ả ở
Hệ số xác định R 2 là đại lượng để đo m ức độ phù h ợ p c a hàm h i quy m u SRF ủ ồ ẫ
R TSS Ý nghĩa của R 2 : bi n X giế ải thích được R 2 100 % sự thay đổi c a bi n ph thu c Y,ủ ế ụ ộ
Sự thay đổi của biến phụ thuộc Y có thể do nhiều yếu tố khác nhau gây ra Hệ số xác định R² có giá trị từ 0 đến 1, trong đó R² = 0 cho thấy mô hình hồi quy không phù hợp, tức là tất cả các sai lệch của Y không thể được giải thích bởi hàm hồi quy, cho thấy biến độc lập X không có khả năng giải thích biến phụ thuộc Y.
Hệ số xác định R² có thể dao động từ 0 đến 1, trong đó R² = 1 cho thấy mô hình SRF giải thích hoàn toàn biến phụ thuộc Y mà không có yếu tố ngẫu nhiên nào, trong khi R² = 0 cho thấy mô hình không giải thích được biến Y Tuy nhiên, trong thực tế, rất hiếm khi đạt được giá trị R² tuyệt đối, thường chỉ gần 0 hoặc gần 1 Không có tiêu chuẩn chung để xác định R² cao hay thấp, nhưng theo kinh nghiệm, với dữ liệu theo thời gian, R² > 0,9 được coi là tốt, trong khi với dữ liệu chéo, R² > 0,7 được xem là đạt yêu cầu.
Ví d ụ 5 (Đề thi HK2 2015-2016) Có tài li u v ệ ề đầu tư và GDP của Việt Nam như sau:
Năm Đầu tư (mười ngàn tỷ đồng) GDP (mười ngàn tỷ đồng)
Để lập phương trình hồi quy tuyến tính giữa đầu tư và GDP, ta sử dụng các dữ liệu đã cho: 39,3, 42,5, 46,1, 49,1, 51,7, 55,2, 58,4 Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ này cần phân tích hệ số tương quan Để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình hồi quy, ta sẽ xem xét các chỉ số thống kê như R-squared Theo kế hoạch, vào cuối năm 2012, đầu tư dự kiến sẽ tăng 2% so với năm 2011, do đó cần tính toán GDP của Việt Nam vào thời điểm đó Cuối cùng, hệ số hồi quy sẽ được giải thích để hiểu rõ hơn về tác động của đầu tư đến GDP.
Giải a) Biến phụ thuộc (Y i ) là biến: , biến độc lập (X i ) là biến:
Biến số có thể giải thích sự thay đổi của GDP, bên cạnh đó, sự biến động này còn chịu ảnh hưởng từ các yếu tố ngẫu nhiên khác Kết quả hồi quy của mẫu số liệu sẽ được trình bày bằng phần mềm EVIEWS.
Trở l i Ví d 4, ta s ta s dùng ph n mạ ụ ẽ ẽ ầ ềm Eviews đểchạy h i quy ta ồ được b ng k t qu sau:ả ế ả
Dependent Variable: Y (bi n ph thu ế ụ ộc) Method: Least Squares (phương pháp bình phương nhỏ nhất) Date: 10/15/16 Time: 19:52 (ngày gi ) ờ
Sample: 1 12 (m ẫu) Included observations: 12 (t ng s quan sát) ổ ố Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob
Adjusted R-squared 0.990059 S.D dependent var 314.4417 S.E of regression 31.35074 Akaike info criterion 9.879365 Sum squared resid 9828.690 Schwarz criterion 9.960182 Log likelihood -57.27619 Hannan-Quinn criter 9.849443
t- Statistic: giá trị thống kê t: o 𝑡1= 𝑠𝑒(𝛽 𝛽 1
R-squared: hệ số xác định R 2
5.2.2 Mô hình hồi quy với dữ liệu là dãy số theo thời gian
Trong th c t , các dự ế ữ liệu X i chính là là th tứ ự thời gian t i trong dãy s nên ta có thố ể tìm 𝛽1, 𝛽 2 đơn giản bằng cách đánh sốthứ ự t sau cho:
Khi thứ tự thời gian là số lẻ, vị trí trung tâm được xác định là 0 Các thời gian trước đó lần lượt được đánh giá là -1, -2, -3, và các thời gian sau đó được đánh giá là 1, 2, 3, và tiếp tục như vậy.
Nếu thứ tự thời gian là một số chẵn, thời gian ở hai vị trí giữa sẽ là 1 và 1, với các thời gian đứng trước lần lượt là -3, -5, -7, và các thời gian đứng sau là 3, 5, 7,
Ví d 5.ụ (đề thi HK2 2014-2015) Ta có tài li u th ng kê v giá tr sệ ố ề ị ản lượng (t ng) doanh nghiỷ đồ ệp
Naêm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Giá tri sản lượng 15 14 28 25 32 30 a) Tìm hàm hồi quy tuyến tính của giá trị sản lượng theo thời gian b) Dự báo giá trị sản lượng năm 2013 của doanh nghiệp
Do th t ứ ựthời gian là số chẵn nên ta l p b ng sau: ậ ả
Vậy SRF: b) Giá trị sản lượng năm 2013 của doanh nghiệp ứng với t i thế t i vào SRF ta được
Chú ý: N u ta giế ải bài này theo phương pháp chính thống ta được như sau:
Giá tr sị ản lượng năm 2013 của doanh nghi p ng vệ ứ ới X i 2013 , th ế X i 2013 vào SRF ta được
Cả hai phương pháp đều mang lại giá trị dự đoán tương đương Việc đánh số thời gian chỉ giúp việc tính toán trở nên gọn gàng hơn Vì vậy, chúng ta nên ưu tiên sử dụng cách đánh lại thời gian.
H ồi quy bội
Mô hình hồi quy đơn thường không đủ để giải thích sự biến động của giá nhà, vì giá nhà không chỉ phụ thuộc vào một yếu tố duy nhất mà còn bị ảnh hưởng bởi nhiều biến khác nhau như diện tích, vị trí, cấu trúc nhà, tiện ích công cộng và tình trạng pháp lý Do đó, cần áp dụng mô hình hồi quy bội để phân tích một cách chính xác hơn.
5.3.1 Mô hình hồi quy k biến
Cho bảng số liệu sau với X 2 i ,X 3 i , ,X ki là biến độc lập, Y là biến phụ thuộc:
Trong đó X T là ma trận chuyển vị của X và
T i i i i i ki i i i i n n n n ki ki i ki i ki i i i i n X X X
a) Phương pháp tìm phương trình hồi quy k biến Bước 1: Tìm ma trận X X T
- Nhập lần lượt các quan sát ( 2 , 3 ),( 2 , 4 ), ,( 2 , ) i i i i i ki
X X X X X X vào máy tính để tính
- Nhập lần lượt các quan sát ( 3 , 4 ),( 3 , 5 ), ,( 3 , ) i i i i i ki
X X X X X X vào máy tính để tính
- Nhập quan sát X ( k 1) i , X ki vào máy tính để tính ( 1)
Bước 5: Viết phương trình hồi quy 𝑌 = 𝑋𝛽 b) Mô hình hồi quy 3 biến Cho bảng số liệu sau với X 2 i ,X 3 i là biến độc lập, Y là biến phụ thuộc:
Trong đó X T là ma trận chuyển vị của X và
Phương pháp tìm phương trình hồi quy 3 biến
Nhập lần lượt các quan sát (X 2 i ,X 3 i )vào máy tính để tính X X T Bước 2: Tính X Y T
(lưu vô máy dướ ại d ng ma tr n B) ậ
Bước 5: Viết phương trình hồi quy 𝑌 = 𝑋𝛽 c) Dự báo trong phân tích hồi quy bội
Trong hồi quy bội, giá trị dự báo của Y được xác định bằng cách thay thế các giá trị cụ thể của k biến độc lập X vào phương trình hồi quy Cụ thể, khi có các giá trị X2(n+1), X3(n+1), , Xk(n+1), ta có thể tính toán giá trị dự báo của Y cho trường hợp n+1.
Doanh thu Y, chi phí quảng cáo X2 và tiền lương nhân viên tiếp thị X3 (đơn vị triệu đồng) của 12 công nhân được trình bày trong bảng dưới đây.
Để ước lượng hàm hồi quy tuyến tính cho doanh thu dựa trên chi phí quảng cáo và tiền lương của nhân viên tiếp thị, chúng ta cần xác định mối quan hệ giữa các biến này Khi chi phí quảng cáo đạt 20 triệu đồng và tiền lương của nhân viên tiếp thị là 10 triệu đồng, chúng ta có thể dự báo doanh thu tương ứng.
Vậy phương trình hồi quy: b)
Khi dùng ph n mầ ềm Eviews đểchạy hồi quy ta được b ng k t qu sau: ả ế ả
(Cách đọc các thông số tương tự như hồi quy đơn)
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/18/16 Time: 20:43 Sample: 1 12
Included observations: 12 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob
R-squared 0.975657 Mean dependent var 141.3333 Adjusted R-squared 0.970247 S.D dependent var 23.20789 S.E of regression 4.003151 Akaike info criterion 5.824358 Sum squared resid 144.2269 Schwarz criterion 5.945585 Log likelihood -31.94615 Hannan-Quinn criter 5.779476 F-statistic 180.3545 Durbin-Watson stat 2.527238 Prob(F-statistic) 0.000000
5.3.2 Hệ số xác định a) Công thức
R TSS TSS b) Phương pháp tính
Ví d 7 ụ Dựa vào dữ liệu của ví dụ 6 hãy tính hệ số xác định
Chi phí quảng cáo tăng gấp đôi và tiền lương nhân viên tăng gấp ba đã dẫn đến sự thay đổi trong doanh thu Tuy nhiên, sự biến động này còn do nhiều yếu tố khác nhau gây ra.
5.3.3 Ma trận hệ số tương quan a) Mô hình 3 biến
: h sệ ố tương quan giữa bi n Y và ế X 2
: h s ệ ố tương quan giữa bi n Y và ế X 3
: h s ệ ố tương quan giữa bi n ế X 2 và X 3
Lưu ý: Biến ph thuụ ộc Y luôn luôn quy ước là bi n s 1 ế ố b) Mô hình k biến
( ) ( ) n i n n i i tj X X ti ji t j ti t ji j j
Lưu ý: Ma tr n h s ậ ệ ố tương quan đố ứng nhau qua đười x ng chéo chính
Ví d 8.ụ D a vào d u c a ví d ự ữliệ ủ ụ 6 hãy xác định ma tr n h s ậ ệ ố tương quan.
Dạng 1 Mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản Bài 1 Một m u gẫ ồm 7 sinh viên được chọn để nghiên c u m i quan hứ ố ệ giữa điểm thi đạ ọi h c X và điểm thi cuối năm nhất Y (thang điểm 5) như sau:
Để thực hiện phân tích dữ liệu, trước hết ta tính hệ số tương quan mẫu giữa Y và X, kết quả là 0,8333 Tiếp theo, ta tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X Đánh giá mức độ phù hợp của mô hình cho thấy hệ số xác định là 0,694, cho thấy mô hình có khả năng giải thích biến động của Y khá tốt Cuối cùng, nếu điểm thi vào đại học của sinh viên là 3,3, dự đoán số điểm cuối năm thứ nhất của anh ta sẽ là 3,1875.
Bài 2 (đề thi KH2 2013-2014) Có tài li u v ệ ề năng suất lao động bình quân và tiền lương bình quân của công nhân tại các doanh nghiệp thuộc cùng một vùng sản xuất như sau:
Doanh nghi p ệ Năng suất lao động bình quân
Tiền lương bình quân (triệu đồng)
Để lập phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối quan hệ giữa năng suất lao động bình quân và tiền lương bình quân, ta cần xem xét hệ số tương quan Kết quả cho thấy mối quan hệ giữa năng suất lao động và tiền lương bình quân là rất chặt chẽ với hệ số tương quan đạt 0,973.
Bài 3 Giả s ửthời gian qu ng cáo trên truy n hình c a s n phả ề ủ ả ẩm A có liên quan đến s ố lượng tiêu thụ s n ph m Doanh nghiả ẩ ệp X đã thực hi n qu ng cáo trong vòng m t tu n, k t qu ệ ả ộ ầ ế ả thu được th ng kê ố trong b ng sau: ả
Thời gian qu ng ả cáo (phút)
Doanh s bán ố hàng (triệu đồng)
15 12 20 15 25 30 20 a) Xác định phương trình hồi quy b) Dự đoán số sản phẩm bán được nếu doanh nghiệp X quảng cáo 25 phút/tuần trên truyền hình
59 c) Tìm hệ số tương quan ĐS: b) 19,2183 c) 0,0958
Bài 4 Có s u th ng kê k t qu kinh doanh c a 10 c a hàng t p hóa t nh A, theo hai tiêu thốliệ ố ế ả ủ ử ạ ở ỉ ức được cho ở b ng sau, giả s hai tiêu th c này có tương quan tuyến tính: ả ử ứ
(triệu đồng) 3 2 2 2,5 3,2 1,5 3,8 2,1 4 2,5 a) Xác định phương trình hồi quy tuyến tính b) Tìm hệ số tương quan Pearson c) Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy ĐS: b) 0,9365
Dạng 2 Mô hình hồi quy với d ữliệu là dãy số theo thời gian
Bài 5 (đề thi KH3 2015 – 2016) Có tài li u v sệ ề ản lượng lúa của địa phương A như sau:
Để tìm hàm hồi quy tuyến tính (hàm xu thế) của sản lượng lúa theo thời gian, ta sử dụng dữ liệu sản lượng lúa theo các năm: 1000, 1120, 1200, 1330, 1400, 1520, 1630 Dựa trên hàm hồi quy này, dự đoán sản lượng lúa của địa phương A trong năm 2012 là 1727,143 tấn và trong năm 2013 là 1830,3573 tấn.
Bài 6 Có s u ghi l i s thí sinh d ốliệ ạ ố ự thi đạ ọc như bải h ng sau:
140 145 150 155 155 156 157 158 a) Lập phương trình hồi quy b) Dự báo số thí sinh dự thi vào năm 2012 và 2014 ĐS: b) 165,3573 170,2145
Dạng 3 Mô hình hồi quy đa biến Bài 7 Có số liệu quan sát c a m t m u cho bủ ộ ẫ ở ảng dưới đây, trong đó Y là lượng hàng bán được của một lo i hàng (t n/tháng), ạ ấ X 2 là thu nh p cậ ủa người tiêu dùng (triệu đồng/tháng), X 3 giá bán c a loủ ại hàng này (ngàn đồng/kg)
Hàm hồi quy tuyến tính cho lượng hàng bán theo thu nhập của người tiêu dùng và giá bán được ước lượng là: \(Y = 14,9921 + 0,7617 \times X_1 - 0,589 \times X_2\), trong đó \(X_1\) là thu nhập và \(X_2\) là giá bán Khi thu nhập của người tiêu dùng là 10 triệu và giá bán là 10 ngàn đồng/kg, dự báo lượng hàng bán được sẽ được tính toán dựa trên hàm hồi quy này.
Bài 8 Bảng số liệu sau đây điều tra mở ột số hộ gia đình X 2 là thu nh p t ậ ừ lương, X 3 là thu nh p ậ ngoài lương, Y là chi tiêu Đơn vị ủ c a các biến đều là triệu đồng
X X Y a) Hãy ước lượng mô hình hồi quy b) Tính hệ số xác định c) Xác định ma trận tương quan ĐS: a) (4,368 0,3471 0,7026) b) 0,9698
Dãy số thời gian 6.1 Khái niệm
Các loại dãy số th ời gian
Dãy số thời kỳ Dãy số thời điểm
Là dãy số biểu hiện sự biến động của hiện tượng qua các thời kỳ khác nhau (tháng , quý, năm)
Là dãy số biểu hiện sự biến động của hiện tượng qua các thời điểm khác nhau
Có thể cộng các mức độ trong dãy số để phản ánh mức độ của một thời kỳ dài hơn
Không thể cộng các mức độ trong dãy số lại vì không có ý nghĩa
Ví dụ: dãy 1 trong ví dụ 1 Ví dụ: dãy 2 trong ví dụ 1.
6.3 Các chỉ tiêu mô tả dãy số thời gian
6.3.1 Mức độ trung bình theo thời gian
Gọi: y là mức độ bình quân của dãy số thời kỳ (thời điểm)
( 1, 2, , ) y i i n là các mức độ của dãy số thời kỳ (thời điểm) n là số mức độ trong dãy số thời kỳ. a) Dãy số thời kỳ
Khoảng cách thời gian giữa các thời điểm bằng nhau
Khoảng cách thời gian giữa các thời điểm không bằng nhau
Trong đó, t i : độ dài thời gian tương ứng với thời điểm thứi
Ví d 2 ụ Có s u v tình hình s n xu t c a doanh nghiốliệ ề ả ấ ủ ệp A trong 4 tháng đầu năm 2015 như sau:
2.Số CN ngày đầu tháng
3.% hoàn thành k ho ch ế ạ doanh s bán ra ố
Trong quý I, hãy tính toán các chỉ số quan trọng như: a) Doanh số trung bình hàng tháng, b) Số công nhân trung bình mỗi tháng và cả quý, c) Năng suất lao động trung bình của công nhân hàng tháng, d) Năng suất lao động trung bình trong quý I, và e) Tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch doanh số bán hàng trong quý I.
Giải a) Doanh số trung bình tháng của doanh nghiệp A:
63 b) Số công nhân trung bình tháng 1:
Số công nhân trung bình tháng 2:
Số công nhân trung bình tháng 3:
Số công nhân trung bình cả quý I: c) Gia tri tạo thành sản phẩm thực tế
Năng suất lao động trung binh Soá coâng nhaân trung binh ù
Năng suất lao động trung bình của công nhân tháng 1:
Năng suất lao động trung bình của công nhân tháng 2:
Năng suất lao động trung bình của công nhân trong tháng 3 và trong quý I cần được phân tích để đánh giá hiệu quả làm việc Đồng thời, việc tính toán tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch doanh số bán hàng trong quý I cũng là một yếu tố quan trọng giúp doanh nghiệp theo dõi và điều chỉnh chiến lược kinh doanh.
Ví d 3 ụ Có s u v s công nhân c a doanh nghiốliệ ề ố ủ ệp X trong tháng 4 đầu năm 2015 như sau:
- Ngày 10/4 bổ sung 5 công nhân
- Ngày 15/4 nhận thêm 5 công nhân
- Ngày 21/4 cho thôi việc 2 công nhân và từ đó đến hết tháng 4 số công nhân không thay đổi Hãy tính s ố lao động bình quân tháng 4
Thời gian Số ngày (t) Số công nhân ( ) y i 1/4 9/4 –
Số lao động bình quân tháng 4:
6.3.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
6.3.5 Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) liên hoàn
Phản ánh 1% tăng (giảm) của 2 thời kì liên tiếp của hiện tượng nghiên cứu tướng ứng với một lượng giá tr tuyị ệt đối là g i
Ví dụ: y 3 5 , y 4 7 thì rõ ràng y 4 tăng 2 đơn vị so với y 3 Vậy ta có thể hiểu như sau:
ứng với khoảng chêch lệch tăng 2 đơn vị
1% sẽ ứng với khoảng chêch lệch tăng ? đơn vị.
Vậy 1% sẽ ứng với khoảng chêch lệch tăng 0,05 đơn vị
Ví d 4 ụ Ta có s u th ng kê v s s n ph m c a doanh nghiốliệ ố ề ố ả ẩ ủ ệp X qua các năm cho bở ải b ng sau:
Để phân tích số sản phẩm từ 15.000 đến 17.000, cần thực hiện các phép tính sau: a) Tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn, định gốc và bình quân; b) Tính tốc độ phát triển liên hoàn, định gốc và bình quân; c) Tính tốc độ tăng (giảm) liên hoàn, định gốc và bình quân; d) Tính giá trị tuyệt đối cho 1% tăng hoặc giảm.
Ví d 5 ụ Ta có s u th ng kê v qu ốliệ ố ề ỹtiền lương của doanh nghiệp X như sau:
Giá tr ị lượng sản phẩm
Mức độ khối lượng tăng giảm tuyệt đối
Giá tr ị tuyệt đối của 1% tăng giảm
2011 15 Điền đầy đủ các giá trị của bảng trên
6.4 Các phương pháp dự báo
6.4.1 Dự báo dựa vào lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình
Phương pháp này thường được sử dụng khi biến động của hiện tượng có lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn x p x ấ ỉ như nhau.
L: tầm xa dự đoán y n: giá trị thực tế tại thời điểm n.
: Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình. y n L : Giá trị dự đoán tại thời điểm n + L.
6.4.2 Dự báo dựa vào tốc độ phát triển trung bình
Phương pháp này thường được sử dụng khi tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ như nhau.
L: tầm xa dự đoán y n: giá trị thực tế tại thời điểm n. t : Tốc độ phát triển trung bình. y n L : Giá trị dự đoán tại thời điểm n + L.
6.4.3 Dự báo dựa vào phương pháp làm phẳng số mũ đơn giản
Phương pháp này thường được sử dụng trong dự đoán ngắn hạn đối với dãy số thời gian không có xu hướng hoặc biến động thời v rõ r t ụ ệ
Bước 1: Làm phẳng dữ liệu
1 y n : giá trị dự đoán tại thời điểm n+1 y i : giá trị được làm phẳng tại thời điểm i
6.4.4 Dự báo dựa vào hàm xu thế (phương trình hồi quy tuyến tính)
Ví d 6.ụ Ta có s u th ng kê v qu ốliệ ố ề ỹtiền lương của doanh nghiệp X như sau:
Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Qũy tiền lương (tr.đ) 780 850 890 940 1,000 1,100 Giả ử s với điều kiện thay đổi không nhiều Hãy dự báo t ng qu ổ ỹlương của doanh nghiệp X năm
2016 b ng các ằ phương pháp sau:
- Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình
- Tốc độ phát triển trung bình
- Dự báo tổng quỹ lương của doanh nghiệp X năm 2015 bằng phương pháp san mũ với hệ số san mũ 0,4.
Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình
Tốc độ phát triển trung bình
Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Qũy tiền lương (tr.đ) 780 850 890 940 1,000 1,100
y 2016 Phương pháp san mũ với 0,4
Quỹ tiền lương được làm phẳng y i
6.5 Các thành phần của chuỗi thời gian
Biến động của một dãy số thời gian có thể được xem như là kết qu h p thành c a 4 y u t thành ả ợ ủ ế ố phần sau:
Xu hướng (T Trend component) phản ánh sự biến động tăng hoặc giảm của hiện tượng nghiên cứu trong một khoảng thời gian dài Những biến động này thường xuất phát từ các yếu tố như lạm phát, sự gia tăng dân số và sự thay đổi công nghệ.
Thời vụ (S Seasonality) phản ánh sự biến động của hiện tượng tại các thời điểm nhất định, lặp lại qua nhiều năm (không quá 1 năm) Sự thay đổi này thường do các yếu tố như điều kiện khí hậu, tập quán xã hội và tín ngưỡng tôn giáo ảnh hưởng.
Chu kỳ (C - Cyclical) đề cập đến sự biến động của hiện tượng lặp lại theo một chu kỳ nhất định, thường kéo dài từ 2 đến 10 năm Những biến động này xảy ra do sự tổng hợp của nhiều yếu tố khác nhau.
Biến động ngẫu nhiên (I Irregular) là những thay đổi không có quy luật và khó có thể dự đoán Loại biến động này thường xảy ra trong thời gian ngắn và ít khi lặp lại, thường bị ảnh hưởng bởi các yếu tố thiên tai như động đất.
Bốn thành phần trên có thể kết h p lợ ại v i nhau theo mô hình nhân ớ
6.5.1 Phân tích chỉ số thời vụ
Để làm trơn số liệu, ta sử dụng trung bình trượt k điểm Cụ thể, nếu chuỗi thời gian được phân tích theo quý, giá trị k sẽ là 4 và bắt đầu từ vị trí Y3* Ngược lại, nếu chuỗi thời gian là theo năm, giá trị k sẽ là 12 và bắt đầu từ vị trí Y7*.
Bước 3: Tính chỉ số trung bình thời vụ M t
nếu chuỗi thời gian theo quý.
nếu chuỗi thời gian theo năm.
Bước 5: Tính chỉ số thời vụ chung
S nếu chuỗi thời gian theo quý.
S nếu chuỗi thời gian theo năm.
Bước 6: Hiệu chỉnh chuỗi Y t để được chuỗi TCI. t t
Bước 7: Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính
Ví dụ 7 Số liệu về doanh thu của một công ty (triệu đồng) cho như bảng sau:
Sử d ng mô hình nhân hãy tính ch s ụ ỉ ốthời v ụ
Phương trình đường thẳng xu hướng: Y t 129,18 0,93 t i
6.5.2 Biến động chu kì – Biến động ngẫu nhiên
CI Chỉ s chu ố kì TB 3 mức độ Ic
Chỉ s bi n ố ế động ng u nhiên ẫ
Dựa trên ví dụ 6, khi biến động chu kỳ và biến động ngẫu nhiên là không đáng kể, chúng ta có thể dự báo doanh thu của công ty trong quý I năm 2000 bằng cách sử dụng mô hình nhân.
Bài 1 Có tài u v tình hình s n xu t c a m t doanh nghiliệ ề ả ấ ủ ộ ệp trong quý I năm 2011 như sau:
Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4
- Giá tr s n xu t thị ả ấ ực tế (triệu đồng)
- Số CN ngày đầu tháng
Trong quý I, giá trị sản xuất thực tế trung bình 1 tháng đạt 1300 Số công nhân trung bình mỗi tháng và cả quý I là 10,48 Năng suất lao động trung bình của công nhân mỗi tháng cũng được tính toán, cho thấy hiệu suất làm việc ổn định Tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch giá trị sản xuất trong quý I là 1,0408, cho thấy sự hoàn thành vượt mức kế hoạch đề ra.
Bài 2 Có tài li u c a m t công ty dệ ủ ộ ệt trong hai tháng đầu năm 2012 như sau:
Tháng 1 Tháng 2 1.Tổng quỹ lương công nhân (triệu đồng) 7248 7502
2 S công ố nhân ngày đầu tháng (người) 600
3 Biến động công nhân trong tháng:
Khối lượng sản phẩm trong tháng 2 đã tăng 6,04% so với tháng 1, tương đương với 36.482m Khi so sánh tiền lương trung bình của một công nhân trong tháng 2 với tháng 1, tỷ lệ tăng là 1,0248 Đồng thời, năng suất lao động trung bình của một công nhân cũng ghi nhận sự tăng trưởng với tỷ lệ 1,049 trong tháng 2 so với tháng 1.
Bài 3 Có tài li u v ệ ề lượng gạo t n kho t i kho gồ ạ ạo vào đầu các tháng năm 2010 như sau:
Thời gian 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 Lượng g o tạ ồn kho (t n) ấ
16 18 10 20 25 10 a) Tính lượng gạo tồn kho trung bình từng tháng
74 b) Tính lượng gạo tồn kho bình quân quý III, quý IV và 6 tháng cuối năm nếu biết lượng gạo tồn kho ngày 31/12 là 15 tấn ĐS: b) 15,3333 17,5 16,4167
Bài 4 Cho b ng s u v tình hình s n xu t t i mả ốliệ ề ả ấ ạ ột địa phương như sau:
Biến động so với năm trước Lượng tăng tuyệt đối (1000 t n) ấ
Giá tr tuyị ệt đố ủi c a 1% tăng (1000 tấn)
Năm 2015, sản lượng lúa đạt 25,7 triệu tấn với tốc độ phát triển trung bình hàng năm là 3,39% Để hoàn thiện bảng số liệu, cần tính và điền các số liệu còn thiếu về sản lượng lúa Dựa trên lượng tăng giảm trung bình và tốc độ phát triển này, dự báo sản lượng sản xuất năm 2016 sẽ đạt khoảng 485,9476 triệu tấn và 542,8381 triệu tấn.
Bài 5 Sản lượng thóc của tỉnh A qua các năm sau:
- Năm 2008 bằng 108,2% so với năm 2007
- Năm 2009 bằng 113,6% so với năm 2007.
- Năm 2010 bằng 118,9% so với năm 2007
Từ năm 2007 đến năm 2011, sản lượng lương thực của tỉnh A đã tăng 122,3%, với tốc độ phát triển trung bình hàng năm đạt 1,0516 Năm 2011, sản lượng lương thực của tỉnh A đạt 1,146 triệu tấn, tương ứng với lượng tăng tuyệt đối trung bình hàng năm là 0,0522 triệu tấn.
Bài 6 Doanh thu tiêu th tính theo giá so sánh cụ ủa công ty thương mại như sau:
- Năm 2006 tăng 5% so với năm 2005
- Năm 2007 tăng 13,4 % so với năm 2005
- Năm 2008 tăng 24,7% so với năm 2005
- Năm 2009 tăng 39,7% so với năm 2005
- Năm 2010 tăng 41,25% so với năm 2005
Trong giai đoạn từ 2005 đến 2010, công ty đã ghi nhận tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển trung bình hằng năm về doanh thu tiêu dùng đạt 1,0715 Với doanh thu tiêu thụ năm 2005 là 8 tỷ đồng, dự đoán doanh thu tiêu dùng của công ty cho năm 2011 và 2012 sẽ được tính toán dựa trên tốc độ phát triển trung bình này.
Bài 7 Có s u v tình hình s n xu t c a 2 doanh nghiốliệ ề ả ấ ủ ệp A và B cho như bảng sau: (ĐV %)
Doanh nghi p ệ Kế hoạch năm 2010 so với thực tế 2009
Thự ếc t năm 2010 so với kế hoạch năm 2010
Thự ếc t năm 2009 so với thực tế năm 2008
Giá trị sản lượng sản phẩm thực tế năm 2008 của doanh nghiệp A là 700 triệu đồng, trong khi giá trị của doanh nghiệp B đạt 105% so với A Để tính toán tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển trung bình của doanh nghiệp A và B trong giai đoạn 2009 – 2010, kết quả cho thấy tốc độ phát triển của A là 1,2845 và của B là 0,9916 Ngoài ra, giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng giá trị sản lượng sản phẩm qua các năm lần lượt là 7 cho A và 7,35 cho B, cùng với 8,4 cho A và 6,615 cho B.
Bài 8 (HKII 2015-2016) Cho tốc độ phát tri n giá tr sể ị ản lượng c a hai doanh nghi p ủ ệ như sau (%): Doanh nghi p ệ Năm 2011 so với 2010 Năm 2012 so với 2011 Năm 2013 so với 2012
Các phương pháp dự báo
6.4.1 Dự báo dựa vào lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình
Phương pháp này thường được sử dụng khi biến động của hiện tượng có lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn x p x ấ ỉ như nhau.
L: tầm xa dự đoán y n: giá trị thực tế tại thời điểm n.
: Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình. y n L : Giá trị dự đoán tại thời điểm n + L.
6.4.2 Dự báo dựa vào tốc độ phát triển trung bình
Phương pháp này thường được sử dụng khi tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ như nhau.
L: tầm xa dự đoán y n: giá trị thực tế tại thời điểm n. t : Tốc độ phát triển trung bình. y n L : Giá trị dự đoán tại thời điểm n + L.
6.4.3 Dự báo dựa vào phương pháp làm phẳng số mũ đơn giản
Phương pháp này thường được sử dụng trong dự đoán ngắn hạn đối với dãy số thời gian không có xu hướng hoặc biến động thời v rõ r t ụ ệ
Bước 1: Làm phẳng dữ liệu
1 y n : giá trị dự đoán tại thời điểm n+1 y i : giá trị được làm phẳng tại thời điểm i
6.4.4 Dự báo dựa vào hàm xu thế (phương trình hồi quy tuyến tính)
Ví d 6.ụ Ta có s u th ng kê v qu ốliệ ố ề ỹtiền lương của doanh nghiệp X như sau:
Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Qũy tiền lương (tr.đ) 780 850 890 940 1,000 1,100 Giả ử s với điều kiện thay đổi không nhiều Hãy dự báo t ng qu ổ ỹlương của doanh nghiệp X năm
2016 b ng các ằ phương pháp sau:
- Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình
- Tốc độ phát triển trung bình
- Dự báo tổng quỹ lương của doanh nghiệp X năm 2015 bằng phương pháp san mũ với hệ số san mũ 0,4.
Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình
Tốc độ phát triển trung bình
Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Qũy tiền lương (tr.đ) 780 850 890 940 1,000 1,100
y 2016 Phương pháp san mũ với 0,4
Quỹ tiền lương được làm phẳng y i
Các thành phần của chuỗi th ời gian
Biến động của một dãy số thời gian có thể được xem như là kết qu h p thành c a 4 y u t thành ả ợ ủ ế ố phần sau:
Xu hướng (T Trend component) phản ánh sự biến động tăng hoặc giảm của hiện tượng nghiên cứu trong một khoảng thời gian dài Những biến động này thường xuất phát từ các yếu tố như lạm phát, tăng trưởng dân số và sự thay đổi trong công nghệ.
Thời vụ (S Seasonality) thể hiện sự biến đổi của hiện tượng theo thời gian, với sự tăng giảm mức độ diễn ra vào những thời điểm nhất định lặp lại qua nhiều năm, không quá một năm Nguyên nhân của sự thay đổi này thường liên quan đến điều kiện khí hậu, tập quán xã hội và tín ngưỡng tôn giáo.
Chu kỳ (C - Cyclical) là hiện tượng biến động lặp lại theo một chu kỳ nhất định, thường kéo dài từ 2 đến 10 năm Những biến động này được hình thành từ sự tổng hợp của nhiều yếu tố khác nhau.
Biến động ngẫu nhiên (I Irregular) là những biến đổi không có quy luật và rất khó để dự đoán Loại biến động này thường diễn ra trong khoảng thời gian ngắn và hầu như không lặp lại, chủ yếu do ảnh hưởng của các hiện tượng thiên nhiên như động đất.
Bốn thành phần trên có thể kết h p lợ ại v i nhau theo mô hình nhân ớ
6.5.1 Phân tích chỉ số thời vụ
Để làm trơn số liệu, có thể sử dụng trung bình trượt k điểm Đối với chuỗi thời gian theo quý, giá trị k là 4 và bắt đầu từ vị trí Y3* Trong khi đó, nếu chuỗi thời gian theo năm, k sẽ là 12 và bắt đầu từ vị trí Y7*.
Bước 3: Tính chỉ số trung bình thời vụ M t
nếu chuỗi thời gian theo quý.
nếu chuỗi thời gian theo năm.
Bước 5: Tính chỉ số thời vụ chung
S nếu chuỗi thời gian theo quý.
S nếu chuỗi thời gian theo năm.
Bước 6: Hiệu chỉnh chuỗi Y t để được chuỗi TCI. t t
Bước 7: Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính
Ví dụ 7 Số liệu về doanh thu của một công ty (triệu đồng) cho như bảng sau:
Sử d ng mô hình nhân hãy tính ch s ụ ỉ ốthời v ụ
Phương trình đường thẳng xu hướng: Y t 129,18 0,93 t i
6.5.2 Biến động chu kì – Biến động ngẫu nhiên
CI Chỉ s chu ố kì TB 3 mức độ Ic
Chỉ s bi n ố ế động ng u nhiên ẫ
Dựa trên ví dụ 6, khi biến động chu kỳ và biến động ngẫu nhiên không đáng kể, chúng ta có thể dự báo doanh thu của công ty trong quý I năm 2000 bằng mô hình nhân.
Bài 1 Có tài u v tình hình s n xu t c a m t doanh nghiliệ ề ả ấ ủ ộ ệp trong quý I năm 2011 như sau:
Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4
- Giá tr s n xu t thị ả ấ ực tế (triệu đồng)
- Số CN ngày đầu tháng
Trong quý I, giá trị sản xuất thực tế trung bình mỗi tháng đạt 1300 Số công nhân trung bình mỗi tháng trong quý I là 10,48 Năng suất lao động trung bình của công nhân trong mỗi tháng cũng được tính toán, với tỷ lệ hoàn thành kế hoạch giá trị sản xuất đạt 1,0408%.
Bài 2 Có tài li u c a m t công ty dệ ủ ộ ệt trong hai tháng đầu năm 2012 như sau:
Tháng 1 Tháng 2 1.Tổng quỹ lương công nhân (triệu đồng) 7248 7502
2 S công ố nhân ngày đầu tháng (người) 600
3 Biến động công nhân trong tháng:
Khối lượng sản phẩm trong tháng 2 đã tăng 6,04% so với tháng 1, tương đương với mức tăng 36.482m So với tháng 1, tiền lương trung bình của một công nhân trong tháng 2 tăng lên 1,0248 lần, trong khi năng suất lao động trung bình của một công nhân cũng tăng 1,049 lần.
Bài 3 Có tài li u v ệ ề lượng gạo t n kho t i kho gồ ạ ạo vào đầu các tháng năm 2010 như sau:
Thời gian 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 Lượng g o tạ ồn kho (t n) ấ
16 18 10 20 25 10 a) Tính lượng gạo tồn kho trung bình từng tháng
74 b) Tính lượng gạo tồn kho bình quân quý III, quý IV và 6 tháng cuối năm nếu biết lượng gạo tồn kho ngày 31/12 là 15 tấn ĐS: b) 15,3333 17,5 16,4167
Bài 4 Cho b ng s u v tình hình s n xu t t i mả ốliệ ề ả ấ ạ ột địa phương như sau:
Biến động so với năm trước Lượng tăng tuyệt đối (1000 t n) ấ
Giá tr tuyị ệt đố ủi c a 1% tăng (1000 tấn)
Năm 2015, sản lượng lúa đạt 25,7 triệu tấn với tốc độ phát triển trung bình hàng năm là 3,39% Để tính toán các số liệu còn thiếu trong bảng sản lượng lúa, cần thực hiện các phép tính phù hợp Dự báo sản lượng lúa năm 2016 sẽ đạt khoảng 485,9476 triệu tấn, với mức tăng trưởng trung bình là 542,8381 triệu tấn.
Bài 5 Sản lượng thóc của tỉnh A qua các năm sau:
- Năm 2008 bằng 108,2% so với năm 2007
- Năm 2009 bằng 113,6% so với năm 2007.
- Năm 2010 bằng 118,9% so với năm 2007
Từ năm 2007 đến 2011, sản lượng lương thực của tỉnh A đã tăng lên 122,3%, với tốc độ phát triển trung bình hàng năm đạt 1,0516 Năm 2011, sản lượng lương thực của tỉnh A đạt 1,146 triệu tấn, dẫn đến lượng tăng tuyệt đối trung bình hàng năm về sản lượng lương thực là 0,0522 triệu tấn.
Bài 6 Doanh thu tiêu th tính theo giá so sánh cụ ủa công ty thương mại như sau:
- Năm 2006 tăng 5% so với năm 2005
- Năm 2007 tăng 13,4 % so với năm 2005
- Năm 2008 tăng 24,7% so với năm 2005
- Năm 2009 tăng 39,7% so với năm 2005
- Năm 2010 tăng 41,25% so với năm 2005
Từ năm 2005 đến 2010, tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển trung bình hằng năm về doanh thu tiêu dùng của công ty đạt 1,0715 Nếu doanh thu tiêu thụ của công ty năm 2005 là 8 tỷ đồng, dự đoán doanh thu tiêu dùng của công ty trong năm 2011 và 2012 sẽ tiếp tục tăng trưởng dựa trên tốc độ phát triển trung bình này.
Bài 7 Có s u v tình hình s n xu t c a 2 doanh nghiốliệ ề ả ấ ủ ệp A và B cho như bảng sau: (ĐV %)
Doanh nghi p ệ Kế hoạch năm 2010 so với thực tế 2009
Thự ếc t năm 2010 so với kế hoạch năm 2010
Thự ếc t năm 2009 so với thực tế năm 2008
Giá trị sản lượng sản phẩm thực tế năm 2008 của doanh nghiệp A là 700 triệu đồng, trong khi giá trị sản lượng của doanh nghiệp B đạt 105% so với A Để tính toán tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển trung bình của doanh nghiệp A và B trong giai đoạn 2009 – 2010, kết quả cho thấy tốc độ phát triển của A là 1,2845 và của B là 0,9916 Ngoài ra, giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng giá trị sản lượng sản phẩm qua các năm được xác định là 7 cho A và 7,35 cho B, tương ứng với các giá trị 8,4 và 6,615.
Bài 8 (HKII 2015-2016) Cho tốc độ phát tri n giá tr sể ị ản lượng c a hai doanh nghi p ủ ệ như sau (%): Doanh nghi p ệ Năm 2011 so với 2010 Năm 2012 so với 2011 Năm 2013 so với 2012
Để tính tốc độ phát triển giá trị sản lượng năm 2013 so với 2010 của mỗi doanh nghiệp, ta cần xác định giá trị sản lượng năm 2010 của doanh nghiệp A là 100 tỷ đồng và doanh nghiệp B là 80 tỷ đồng Tiếp theo, tính tốc độ phát triển giá trị sản lượng bình quân năm của mỗi doanh nghiệp trong khoảng thời gian này Cuối cùng, tốc độ phát triển giá trị sản lượng năm 2013 so với 2010 cho cả hai doanh nghiệp là 1,5033.
