Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
TỔNG HỢP CÔNG THỨC – ĐỒ THỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU
BIẾN THIÊN CÔNG SUẤT THEO ω, L, C, R
Các cực
trị
P theo
Z Z R
U R
I P
C L
2 2
2 2
) ( − +
=
=
Pmax khi cộng hưởng:
r R
U P
= max 2
2
0 1 ;
0
= ϕ
Tồn tại ω1,ω2để công suất
2
1 P
P = (hoặcI1=I2)
Khi đó ω1ω2 =ω02
2 1
2
1 ϕ cosϕ cosϕ
P theo
C
Pmax khi cộng hưởng:
r R
U P
L
C
+
=
= 2 max 2
0 1 ;
Tồn tại C1,C2để công suất
2
1 P
P = (hoặcI1=I2) Khi đó:
0 2 1 2
1
2 1 1 2
Z Z
2 1
2
1 ϕ cosϕ cosϕ
P theo L Pmax khi cộng hưởng:
r R
U P
C
L
+
=
= 2 max 2
0 1 ;
Tồn tại L1, L2để công suất
2
1 P
P = (hoặcI1=I2) Khi đó:
0 2 1 2
Z Z
Z L + L = L ⇒ + =
2 1
2
1 ϕ cosϕ cosϕ
P theo R Pmax theo BĐT Côsi
) ( 2 2
;
0
2 2
max 0
r R
U Z
Z
U P
Z Z r R
C L C
= +
π
ϕ=±
2
1, R
R để công suất P1= P2 Khi đó:
2 0 2
1 )( ) ( ) (R +r R +r = R +r
r R R
U P
P
2
2 1
2 2
1 = = + +
Trang 2PR theo
R
PRmax theo BĐT Côsi
) ( 2
2 max
2 2
r R
U P
Z Z r
+
=
− +
=
2
1, R
R để công suất P R1=P R2 Khi đó:
2 2 2
2
1R r (Z Z ) R
R = + L− C =
r R R
U P
P R R
2
2 1
2 2
1 = = + +
BIẾN THIÊN U R THEO ω, L, C, R
Các cực
trị
Giá trị cực đại Tồn tại hai giá trị Pha của u và i
UR theo
U R
Z
U R I U
C L
R
2 2
− +
=
=
=
= max 2
0 1 ;
0
= ϕ
Khi có cộng hưởng thì URmax = U không phụ
thuộc R
Tồn tại hai giá trị ω1,ω2để
2
1 R
U = (hoặcI1=I2) Khi đó:
2 0 2
1ω ω
ω =
2 1
2
1 ϕ cosϕ cosϕ
UR
theo C URmax khi cộng hưởng: U U
= max
2
0 1 ;
0
=
ϕ Khi có cộng hưởng thì URmax = U không phụ
thuộc R
Tồn tại hai giá trị C1,C2để
2
1 R
U = (hoặcI1=I2) Khi đó:
0 2 1 2
1
2 1 1 2
0
C C C Z
Z
2 1
2
1 ϕ cosϕ cosϕ
UR theo
L URmax khi cộng hưởng: 2 = LC U Rmax =U
0 1 ;
0
= ϕ
Khi có cộng hưởng thì URmax = U không phụ
thuộc R
Tồn tại hai giá trị L1, L2để
2
1 R
U = (hoặcI1=I2) Khi đó:
0 2 1 2
Z Z
Z L + L = L ⇒ + =
2 1
2
1 ϕ cosϕ cosϕ
Trang 3Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
UR theo
R
2 2
2 2
1
R
Z Z U
R Z Z R
U R
Z
U R I U
C L
C L R
− +
=
− +
=
=
=
URmax khi mẫu số min⇔R→∞
U
U R →
⇔
URmin khi mẫu số max⇔ R→0
0
→
⇔U R
Không có 2 giá trị để UR bằng nhau
Ghi nhớ: P, I và UR biến thiên theo L, C, ω hoàn toàn tương tự nhau
BIẾN THIÊN U L THEO R, L, C, ω
Các cực
trị
UL theo R
C L
L L
Z Z R
U Z
Z
U Z I U
2 2
− +
=
=
=
ULmax khi mẫu số min:
L C L
Z Z
U U
R
−
=
⇔
→
2
π
ϕ =+
ULmin khi mẫu số max: ⇔R→∞⇔U L →0
Không có hai giá trị nào của
R cho UL bằng nhau
UL theo
Z U U
L
= 2 max
0 1 ;
0
= ϕ
0
→ Z C U L C
2 2
0
L
L L
C
Z R
Z U U
Z C
+
→
⇒
→
⇒
∞
→
Trang 4UL theo
L
1
1 2
1 ) (
2 2 2
2 2
+
− +
=
− +
=
=
=
L C L C
L C L
L L
L
Z
Z Z Z R
U
Z Z Z R
U Z
Z
U Z I U
ULmax khi:
R
Z R U U
Z
Z R
C
C L
2 2 max
2 2
=
+
2
π ϕ
ϕ + RC = U L2 =U2+U R2+U C2
Tồn tại hai giá trị L1, L2để
2
1 L
U = Khi đó:
0 2 1
2 1 1
L L
UL theo
ω
1 1 ) 2 (
1 1
2 2
2 4
2
=
=
=
=
ω
R C
L Y
Y
U Z
Z
U Z I
ULmax khi mẫu số min
2
2 2 1
R C L C
L
−
=
2
C R LC R
UL
U L
−
=
Tồn tại hai giá trị ω1,ω2 để
UL bằng nhau Khi đó
2 2 2 2 1
2 1 1
L
ω ω
BIẾN THIÊN U C THEO R, L, C, ω
Các cực
trị
UC theo R
C L
C C
Z Z R
U Z
Z
U Z I U
2 2
− +
=
=
=
ULmax khi mẫu số min:
C C L
Z Z
U U
R
−
=
⇔
→
2
π
ϕ =+
ULmin khi mẫu số max: ⇔R→∞⇔U C →0
Không có hai giá trị nào cho UC bằng nhau
Trang 5Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
UC theo
Z U U
C
= 2 max
0 1 ;
0
= ϕ
0
→
⇒
∞
→
⇒
∞
L
2 2
0
0
C
C C
L
Z R
Z U U
Z L
+
→
⇒
→
⇒
→
UC theo
C
1
1 2
1 ) (
2 2 2
2 2
+
− +
=
− +
=
=
=
C L C L
C C L
C C
C
Z
Z Z Z R
U
Z Z Z R
U Z
Z
U Z I U
ULmax khi:
R
Z R U U
Z
Z R
L
L C
2 2 max
2 2
=
+
Khi đó:
2
π ϕ
ϕ + RL = và U C2 =U2 +U R2 +U L2
Tồn tại hai giá trị C1, C2để
2
1 C
U = Khi đó:
0 2
1 C 2C
UC theo
ω
1 ) 2 (
1 1
.
2 2
2 4 2 2
2 2
+
−
−
=
− +
=
=
=
ω ω
ω ω
ω
LC C
R C
L
U
C C
L R
U Z
Z
U Z I
UCmax khi mẫu số min
2
2 1
2
R C L L C
−
=
4
2
C R LC R
UL
U C
−
=
Tồn tại hai giá trị ω1,ω2 để
UC bằng nhau Khi đó
2 2 2 2
1 ω 2ωC
ω + =
BIẾN THIÊN U RL , U RC THEO R
Các cực
trị
Trang 6URL theo
R
2 2 2
2 2
2 2
2 1
L
C L C
C L
L RL
RL RL
Z R
Z Z Z y
y
U Z
Z R
Z R U Z
Z
U Z I U
+
− +
=
=
− +
+
=
=
=
* URL không phụ thuộc R:
U U y
Z
Z C = L⇒ = ⇒ RL =
Đạo hàm
2 2 2
) (
) 2 ( 2 0 '
L
L C C
Z R
Z Z RZ y
+
− +
C L
L RL
Z Z
Z U U R
y
−
=
⇔
=
⇔
= 0 0 '
*Nếu
C L
L RL
RL L
C
Z Z
Z U U
U U Z Z
−
=
⇒
<
⇒
*Nếu
C L
L RL
RL L
C
Z Z
Z U U
U U Z Z
−
=
⇒
>
⇒
Không tồn tại hai giá trị nào để URL bằng nhau
URC theo
R
2 2 2
2 2
2 2
2 1
C
C L L
C L
C RC
RC RC
Z R
Z Z Z y
y
U Z
Z R
Z R U Z
Z
U Z I U
+
− +
=
=
− +
+
=
=
=
* URC không phụ thuộc R:
U U y
Z
Z L = C ⇒ = ⇒ RC =
Đạo hàm
2 2 2 ) (
) 2 ( 2 0 '
C C L L
Z R
Z Z RZ y
+
− +
C L
C RC
Z Z
Z U U R
y
−
=
⇒
=
⇔
'
*Nếu
C L
C RC
RC C
L
Z Z
Z U U
U U Z Z
−
=
⇒
<
⇒
Z
Không tồn tại hai giá trị nào để URC bằng nhau
Trang 7Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
URL theo L
2 2 2
2 2
2 2
2 1
.
L
C L C
C L
L RL
RL RL
Z R
Z Z Z y
y
U Z
Z R
Z R U Z
Z
U Z I U
+
− +
=
=
− +
+
=
=
=
Đạo hàm y theo ZL:
2 2 2
2 2
) (
) (
2 '
L L C L C
Z R
R Z Z Z Z y
+
−
−
2
4 0
'
2 2 2
Z R Z Z Z
Kẻ bảng biến thiên và vẽ đồ thị ta có
Khi
2
4 2
2
R Z Z
Z L C+ C +
C C
RL
Z R Z
UR U
− +
=
2 2 max
4 2
Khi ZL = 0 thì
2 2 min
R Z
UR U
C RL
+
=
Ta có bảng biến thiên (lấy nghiệm dương, bỏ nghiệm âm)
ZL 0
2
4 2
2 R Z Z
Z L C+ C+
Y’ - 0 +
y
2
2 1
R
Z C
Ymin
URL
2 2
R Z
UR
C+ URLmax U
Đồ thị minh họa
URC theo C
2 2 2
2 2
2 2
2 1
.
C
C L L
C L
C RC
RC RC
Z R
Z Z Z y
y
U Z
Z R
Z R U Z
Z
U Z I U
+
− +
=
=
− +
+
=
=
=
Đạo hàm y theo ZC:
2 2 2
2 2
) (
) (
2 '
C
L C C L
Z R
R Z Z Z Z y
+
−
−
2
4 0
'
2 2 2
Z R Z Z Z
=
⇔
−
−
⇔
=
Kẻ bảng biến thiên và vẽ đồ thị ta có
Khi
2
4 2
2
R Z Z
Z C L+ L+
L L
RC
Z R Z
UR U
− +
=
2 2 max
4 2
Ta có bảng biến thiên (lấy nghiệm dương, bỏ nghiệm âm)
ZL 0
2
4 2
2 R Z Z
Z C L+ L+
Y’ - 0 +
y
2
2 1
R
Z L
Ymin
URL
2
2 R Z UR
L+ URCmax U
Trang 8Khi Z C →∞⇒U RC →U
