Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
Cơ sở lý luận
2.1.1 Khái niệm phép tương tự
Danh từ "tương tự" xuất phát từ từ Hy Lạp "a-na-lô-gi-a", có nghĩa là "tỉ lệ" Hệ hai số 6 và 9 được coi là tương tự với hệ hai số 10 và 15, vì tỉ số giữa các số tương ứng thỏa mãn hệ thức: 6:9 = 10:15.
Suy luận tương tự là quá trình rút ra kết luận dựa trên những thuộc tính chung giữa hai đối tượng, cho phép xác định thêm những thuộc tính tương đồng khác.
- Hai đối tượng A và B có các thuộc tính chung (giống nhau) a, b, c, d, e
- Đối tượng A có thuộc tính f
Có thể : B cũng có thuộc tính f.
Theo Pôlya, "tương tự" là một dạng giống nhau nhưng với mức độ xác định hơn, được phản ánh qua khái niệm Sự khác biệt cơ bản giữa tương tự và các loại giống nhau khác nằm ở ý định của người suy nghĩ Các đối tượng giống nhau có thể phù hợp trong một mối quan hệ nhất định Nếu bạn có ý định quy mối quan hệ giữa các đối tượng dựa trên những khái niệm đã định, bạn sẽ coi chúng là tương tự Khi đạt được những khái niệm rõ ràng, bạn đã làm sáng tỏ sự tương tự.
Phép tương tự là quá trình suy luận về sự tương ứng giữa các mối quan hệ từ miền cơ sở đến miền mục tiêu, yêu cầu sự hiểu biết sâu sắc về lĩnh vực cơ sở để đạt hiệu quả Kiến thức mà học sinh đã học đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu các khái niệm mới Việc sử dụng phép tương tự phù hợp với quan điểm học tập tích cực, nơi học tập được xem như một quá trình hoạt động, xây dựng kiến thức mới dựa trên kiến thức đã có Tóm lại, học tập liên quan đến việc xây dựng sự tương đồng giữa ý tưởng mới và ý tưởng hiện có.
2.1.2 Cấu trúc của suy luận tương tự
Suy luận tương tự có cấu trúc sau: Đối tượng A có tính chất a 1, a 2, a 3, …, a n ,b Đối tượng B có tính chất a 1, a 2, a 3, …, a n
Vậy đối tượng B cũng có tính chất b
Trong cấu trúc trên, các đối tượng A và B được hiểu theo nghĩa rộng, bao gồm vật thể, quá trình, hiện tượng, trừu tượng toán học, lý thuyết, khái niệm, và các mối quan hệ khác nhau.
Theo [3], phép tương tự được chia làm hai loại:
* Tương tự theo quan hệ: Dấu hiệu được rút ra trong kết luận biểu thị quan hệ
- A và B cùng loại (hay cùng cấu trúc tương tự)
B có quan hệ với C ? Hình 1: Tương tự theo quan hệ
* Tương tự theo thuộc tính: Dấu hiệu được rút ra trong kết luận biểu thị thuộc tính
- A và B có cùng tính chất P 1, P 2 , …, P n
B có tính chất P n 1? Hình 2: Tương tự theo thuộc tính
2.1.4 Vai trò hoạt động tương tự trong dạy học nói chung và trong dạy học hình học không gian
Trong dạy học toán ở trường phổ thông, phép tương tự đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng ý nghĩa cho tri thức, hình thành giả thuyết, dự đoán và ngăn ngừa sai lầm của học sinh Ngoài ra, phép tương tự còn được sử dụng để hỗ trợ học sinh giải bài tập toán một cách hiệu quả.
Trong quá trình dạy học, giáo viên thường sử dụng phép tương tự để giúp học sinh hiểu các khái niệm khoa học Ví dụ, con mắt được so sánh với máy quay phim, hay việc trừ một số hữu hạn khỏi một số vô cùng lớn không làm thay đổi giá trị của số đó, giống như việc lấy một ít nước từ biển Hơn nữa, một dãy số có giới hạn a sẽ khiến các số hạng tập trung quanh a, tương tự như tốc độ của xe ô tô trên đoạn đường quy định 50 km/h Cuối cùng, mặt phẳng được ví như mặt hồ nước yên lặng, không có bề dày hay giới hạn, trong khi đường thẳng giống như một sợi chỉ kéo căng.
Trong dạy học hình học không gian, việc sử dụng tương tự theo thuộc tính và quan hệ giữa các đối tượng giúp giáo viên đưa ra giả thuyết để chứng minh hoặc bác bỏ Phép tương tự không chỉ hỗ trợ hình thành và phát hiện các khái niệm mới mà còn giúp xây dựng các định lý mới trong hình học không gian, thông qua các khái niệm và tính chất mà học sinh đã được học trong hình học phẳng.
2.2 Thực trạng của đề tài
Qua thực tiễn dạy học và quan sát từ giáo viên cũng như học sinh, tôi nhận thấy rằng việc dạy và học hình học không gian lớp 11 gặp nhiều thách thức Đặc biệt, học sinh đại trà và học sinh khá giỏi đều có những thực trạng riêng cần được chú ý.
Giáo viên thường gặp khó khăn trong việc giảng dạy hình học không gian do chủ đề này chứa nhiều kiến thức và vấn đề phức tạp, trong khi thời gian theo chương trình lại hạn chế Điều này dẫn đến việc giáo viên không thể tạo điều kiện cho học sinh tham gia vào các hoạt động học tập khám phá vấn đề mới Kết quả là, nhiều kiến thức hình học không gian phải được học sinh tiếp thu một cách thụ động, và đôi khi giáo viên buộc học sinh tiếp nhận kiến thức mới mà không có sự tương tác tích cực.
Một số giáo viên đã bắt đầu áp dụng phương pháp dạy học tích cực, nhưng điều này vẫn chưa phổ biến và thường xuyên, một phần do thời gian hạn chế và phần khác là do chưa hiểu rõ tầm quan trọng của việc hướng dẫn học sinh cách tư duy Đối với học sinh giỏi, nhiều em vẫn học theo cách thực dụng, tập trung vào luyện thi và làm đi làm lại nhiều bài toán rời rạc mà chưa có hệ thống, đồng thời chú trọng vào việc nhận dạng và học thuộc các mẹo giải toán.
Hình thức thi trắc nghiệm trong các kỳ thi như tốt nghiệp THPT, tuyển sinh đại học và thi HSG cấp tỉnh đã dẫn đến tình trạng nhiều giáo viên chỉ tập trung vào việc dạy học sinh học tắt và áp dụng mẹo, thay vì giúp các em hiểu sâu bản chất vấn đề và phát triển tư duy sáng tạo của riêng mình.
Thực trạng dạy học hình không gian ở trường THPT cho thấy nhiều học sinh không thích hoặc ngại học môn này, dẫn đến việc họ thường lẫn lộn giữa các khái niệm, định nghĩa và công thức Ví dụ, học sinh thường áp dụng sai tính chất trong hình học phẳng vào các bài toán không gian, như việc nhầm lẫn giữa hai đường thẳng vuông góc với một đường thẳng và tính chất song song Nguyên nhân chính là do học sinh chưa nắm vững kiến thức và có trí tưởng tượng không gian hạn chế.
Môn học này yêu cầu học sinh có tư duy trừu tượng cao và khả năng liên tưởng, tưởng tượng, hình dung, dự đoán Các công thức thường được diễn đạt bằng lời, như cách xác định góc và khoảng cách, do đó học sinh cần nắm vững kiến thức và kỹ năng vẽ hình Việc không nắm chắc kỹ thuật vẽ hình có thể dẫn đến những sai lầm trong việc nhận định hình dạng, chẳng hạn như nhầm lẫn giữa tứ giác và tam giác hoặc sai lệch trong việc vẽ hai đường thẳng chéo nhau Điều này phản ánh khả năng tưởng tượng không gian yếu kém của học sinh.
Học sinh thường thiếu sự chủ động và sáng tạo trong việc tiếp thu kiến thức mới, đặc biệt là khi đối mặt với các bài toán hình học không gian Điều này dẫn đến tâm lý ngại ngùng và thiếu quyết tâm trong việc chinh phục những dạng toán này.
Các biện pháp giải quyết vấn đề .6 1 Biện pháp 1: Luyện tập cho học sinh hoạt động tìm dấu hiệu tương tự giữa các khái niệm trong hình học phẳng và hình học không gian
2.3.1 Biện pháp 1: Luyện tập cho học sinh hoạt động tìm dấu hiệu tương tự giữa các khái niệm trong hình học phẳng và hình học không gian
Khi dạy hình học không gian, giáo viên cần chú trọng hướng dẫn học sinh nhận diện mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian, vì hình học phẳng là trường hợp đặc biệt của hình học không gian Việc này giúp học sinh dễ dàng hình dung và tiếp thu kiến thức mới Thói quen tư duy hình học phẳng đã được hình thành từ bậc THCS, do đó cần xây dựng thói quen mới cho học sinh trong việc tìm kiếm mối liên hệ giữa các yếu tố không gian và phẳng Phương pháp giảng dạy nên được thực hiện thường xuyên, từ dễ đến khó, từ lý thuyết đến thực hành và ứng dụng vào thực tiễn.
Trong bài học hình học không gian đầu tiên ở THPT về "Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng", giáo viên nên hướng dẫn học sinh khám phá mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian.
Sau khi học sinh đã hiểu các khái niệm cơ bản về hình học không gian, giáo viên có thể sử dụng phần mềm chiếu hình động để minh họa Cụ thể, giáo viên cho một mặt phẳng quay quanh một đường thẳng cho đến khi mặt phẳng chỉ còn là một đường thẳng trong tầm nhìn Từ đó, giáo viên đặt câu hỏi cho học sinh: Mặt phẳng trong không gian sẽ tương ứng với yếu tố nào trong mặt phẳng?
Học sinh sẽ nhận thức được mối quan hệ giữa mặt phẳng trong không gian và đường thẳng trong mặt phẳng, cũng như sự tương ứng giữa điểm trong mặt phẳng và đường thẳng trong không gian Để hỗ trợ học sinh khám phá các tính chất của hình học không gian, giáo viên có thể đưa ra những câu hỏi kích thích tư duy.
GV : Hai đường thẳng phân biệt nếu cắt nhau có mấy điểm chung ?
HS : Dễ dàng trả lời được hai đường thẳng phân biệt nếu cắt nhau thì có duy nhất một điểm chung ?
GV : Vậy nếu hai mặt phẳng phân biệt cắt nhau thì có mấy điểm chung ?
HS có thể nhầm lẫn khi trả lời do sự tương đồng giữa hình học phẳng và không gian Giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhận ra mối liên hệ giữa điểm trong mặt phẳng và đường thẳng trong không gian Qua đó, học sinh sẽ hiểu rằng hai đường thẳng phân biệt có thể cắt nhau tại một điểm duy nhất.
Sau khi giảng dạy về khái niệm hình chóp và hình tứ diện, giáo viên sử dụng các câu hỏi gợi mở để giúp học sinh nhận ra sự tương đồng giữa hình tứ diện và hình tam giác Một số yếu tố tương ứng được trình bày trong bảng so sánh.
Tam giác Tứ diện Đường thẳng Mặt phẳng Đường tròn Mặt cầu
Hình bình hành Hình hộp
Hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật
Để giúp học sinh hiểu rõ về tứ diện đều, giáo viên nên sử dụng các câu hỏi gợi mở, khuyến khích học sinh tự khám phá và tìm hiểu về khái niệm này.
GV tiếp tục đặt câu hỏi: Tam giác đều là tam giác như thế nào?
Học sinh dễ dàng trả lời: Là tam giác có 3 cạnh bằng nhau.
Vậy tứ diện đều là tứ diện như thế nào?
Học sinh nhận ra rằng tứ diện đều là hình khối có tất cả các mặt là tam giác đều và có kích thước bằng nhau, thông qua việc nghiên cứu sự tương ứng giữa cạnh và mặt.
Giáo viên nên áp dụng phương pháp giảng dạy sáng tạo để kích thích hứng thú của học sinh, thay vì chỉ đơn thuần đưa ra định nghĩa về tứ diện đều Cách tiếp cận này giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức và tạo ra sự hứng khởi trong quá trình học tập.
Khi dạy một định lý trong hình học không gian, giáo viên có thể giúp học sinh khám phá định lý đó thông qua sự tương tự Bằng cách tổ chức các câu hỏi gợi mở, giáo viên khuyến khích học sinh tự phát hiện và hiểu sâu hơn về định lý.
Khi dạy học định lý Talet trong không gian, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh phát hiện ra định lý thông qua phương pháp tương tự hóa Ví dụ, giáo viên có thể hỏi: "Em hãy phát biểu Định Lý Talet trong mặt phẳng mà em đã học?" để kích thích tư duy và sự hiểu biết của học sinh về định lý này.
Định lý Talet thuận cho biết rằng, khi một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại, nó sẽ tạo ra những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ trên hai cạnh đó.
Định lý Talet đảo khẳng định rằng, khi một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, thì đường thẳng đó sẽ song song với cạnh còn lại của tam giác.
-Định lý – Talet mở rộng : Nếu 3 đường thẳng đồng quy thì chắn trên hai đường thẳng song song các cặp đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
GV: Từ sự tương ứng giữa đường thẳng trong mặt phẳng với mặt phẳng trong không gian thì định lí Ta – lét sẽ được phát biểu như thế nào?
Định lý Talet có thể được mở rộng trong không gian với nội dung như sau: Ba mặt phẳng song song, khi cắt qua hai cát tuyến bất kỳ, sẽ tạo ra những đoạn thẳng tương ứng có tỷ lệ.
A 2 Định lí Ta-lét (trong không gian) đảo: Cho hai đường thẳng d d 1, 2 chéo nhau và các điểm A B C 1, ,1 1 trên d 1, các điểm A B C 2, ,2 2 trên d 2 sao cho 1 1 2 2
B C B C Lúc đó các đường thẳng A A B B C C 1 2, 1 2, 1 2 cùng song song với một mặt phẳng.
2.3.2 Biện pháp 2: Sử dụng kết hợp thao tác đặc biệt hoá và tương tự hoá
Trong dạy hình không gian, việc kết hợp thao tác đặc biệt hóa và tương tự hóa là rất quan trọng Bằng cách đặc biệt hóa, chúng ta có thể chuyển đổi các bài toán khó trong hình học không gian thành những bài toán phẳng đơn giản hơn Ngược lại, thông qua tương tự hóa, nhiều bài toán phẳng có thể được chuyển đổi thành các bài toán không gian tương ứng, giúp học sinh dễ dàng hiểu và giải quyết vấn đề.
Ví dụ 4 : Xét bài toán sau đây:
Bài toán 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB a , AC a 3; SA vuông góc với đáy, SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng
+ Nếu tìm cách giải bài toán theo hướng tìm hình chiếu K của A lên mặt phẳng (SBC) ta có lời giải chi tiết như sau:
Trong ABC , kẻ AH BC, mà BC SA BC SAH BC SH
Trong SAH , kẻ AK SH , mà SH BC AK SBC hay d A SBC ; AK
Vì ABC vuông tại Anên BC AB 2 AC 2 2a.
Mặt khác có AH là đường cao nên 3
Vì SAH vuông tại A nên 2 2 19
Vậy có AK là đường cao 2 3
Hiệu quả của đề tài
Đề tài nghiên cứu của tác giả, được hình thành qua nhiều năm giảng dạy môn toán tại bậc THPT, đã mang lại những kết quả tích cực không chỉ cho bản thân tác giả mà còn cho đồng nghiệp và học sinh Những hiệu quả cụ thể từ đề tài này đã góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập trong môn toán.
2.4.1 Kết quả thực nghiệm của đề tài
Để nâng cao hiệu quả giảng dạy và tạo động lực cho bản thân, giáo viên cần khám phá và sáng tạo trong quá trình thực hiện nhiệm vụ chuyên môn Tác giả đã trải nghiệm sự chuyển biến tích cực, từ cảm giác khó khăn đến sự hứng thú trong việc giảng dạy nội dung hình học không gian.
Chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp và học hỏi từ họ là cách hiệu quả để tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với đa dạng đối tượng học sinh Việc này không chỉ nâng cao chất lượng giảng dạy mà còn giúp tạo ra môi trường học tập tích cực và sáng tạo.
+ Giúp học sinh có hứng thú, có động lực và niềm tin để học tập bộ môn toán nói chung, học tập chủ đề hình không gian nói riêng.
+ Giúp học sinh, đặc biệt là học sinh khá giỏi có nhiều tiến bộ, tự giác và chủ động hơn trong học tập.
Trong năm học 2021 - 2022, tôi đã thực hiện một nghiên cứu nhằm đánh giá hiệu quả giảng dạy môn Toán tại lớp thực nghiệm 11B1 và lớp đối chứng 11B2 tại Trường THPT Yên Định 2 Thời gian thực nghiệm diễn ra từ tháng 11/2020 đến tháng 4/2021, trong đó học sinh hai lớp đã thực hiện bài kiểm tra trắc nghiệm về chủ đề hình học không gian lớp 11 Kết quả học tập môn Toán cuối năm của học sinh ở hai lớp đã được ghi nhận và phân tích.
Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
Quá trình thực nghiệm đã chứng minh rằng mục tiêu đề ra đã được hoàn thành, đồng thời khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp áp dụng.
2.4.2 Vận dụng các biện pháp vào bồi dưỡng học sinh giỏi
Trong năm học 2020 – 2021 và 2021 – 2022, tôi đã được giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi môn toán Qua quá trình ôn luyện các chủ đề hình học không gian, tôi đã áp dụng các biện pháp trong đề tài và đạt được kết quả tích cực.
- Có 5/5 học sinh lọt vào danh sách thi học sinh giỏi cấp tỉnh.
- Kết quả thi học sinh giỏi cấp tỉnh có 4/5 em đạt giải, trong đó có 1 giải Nhì, 2 giải Ba, 2 giải Khuyến Khích.
Kết luận
Trong quá trình nghiên cứu và áp dụng vào thực tiễn dạy học, tôi nhận thấy rằng đổi mới giáo dục là rất quan trọng, ảnh hưởng quyết định đến việc đào tạo con người trong thời đại mới Việc thay đổi phương pháp dạy học để phát triển năng lực người học là nhiệm vụ mà mỗi giáo viên cần thực hiện Tôi cũng nhận thức được rằng cần phải không ngừng học hỏi và nâng cao trình độ chuyên môn để thực hiện nhiệm vụ này Áp dụng các biện pháp khoa học trong giảng dạy sẽ giúp học sinh hứng thú và có động lực hơn trong học tập, đồng thời giảm bớt tâm lý ngại và sợ hãi khi học hình không gian, khiến nhiều học sinh trở nên yêu thích môn học này hơn.
Kết quả thực nghiệm của đề tài khẳng định tính thiết thực và hiệu quả cho cả người dạy lẫn người học, đồng thời cung cấp tư liệu hữu ích cho đồng nghiệp tham khảo Đề tài có khả năng ứng dụng cao trong thực tiễn dạy học tại nhà trường và có tiềm năng mở rộng phạm vi nghiên cứu để phù hợp với nhiều đối tượng giáo viên và học sinh hơn.
Kiến nghị
Chúng tôi mong muốn các cấp quản lý giáo dục xuất bản nhiều tài liệu giáo khoa liên quan đến phương pháp dạy học môn toán, đặc biệt là trong lĩnh vực dạy học hình học không gian.
Dù đã nỗ lực nghiên cứu và hoàn thiện đề tài, vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp từ các thầy cô giáo và đồng nghiệp để cải thiện hơn nữa công trình của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25/5/2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi không sao chép nội dung của người khác.
BẢNG KÍ HIỆU VIẾT TẮT
1 ĐPCM Điều phải chứng minh
3 HHKG Hình học không gian
6 THPT Trung học phổ thông
7 TNTHPT Tốt nghiệp trung học phổ thông
10 SKKN Sáng kiến kinh nghiệm
