Nghiên cứu phát triển hệ thống hil (hardware in the loop) thủy lực trong mô phỏng chuyển động

Gi i thi u chung v h th ng Hardware – In the – Loop (HIL) th y l c và

H th ng Hardware – In the – Loop (HIL) th y l c

Trong thời đại công nghiệp 4.0 hiện nay, sự phát triển nhanh chóng của sản phẩm và công nghệ đòi hỏi công tác kiểm tra, thử nghiệm phải được nâng cao Đặc biệt, những ngành yêu cầu tính an toàn cao như hàng không, hàng hải, và chế tạo ô tô cần có quy trình kiểm tra nghiêm ngặt Mô phỏng với độ chính xác cao giúp đánh giá khả năng đáp ứng của thiết kế và sản phẩm trong quá trình vận hành.

Mô hình mô phỏng hiện nay thường tập trung vào kiểm nghiệm lý thuyết mà không xem xét đầy đủ các yếu tố môi trường và tác động bất lợi, dẫn đến những hậu quả nghiêm trọng cho sản phẩm khi thực hiện thí nghiệm Để khắc phục hạn chế này, công nghệ mô phỏng Hardware-In-the-Loop (HIL) đã ra đời HIL là phương pháp mô phỏng thời gian thực sử dụng phần cứng để mô phỏng vòng điều khiển, cho phép kiểm tra đáp ứng của bộ điều khiển trong thời gian thực với các kích thích thực tế Phương pháp này cung cấp cái nhìn tổng quan về những rủi ro tiềm ẩn, từ đó giúp nhà thiết kế hoàn thiện và khắc phục sản phẩm trước khi đưa vào vận hành.

Hệ thống HIL hiện nay vận hành bằng năng lượng thủy lực, giúp hệ thống có khả năng tái lập, đáp ứng được nhiều điều kiện mô phỏng khác nhau với cấu trúc gọn nhẹ và linh hoạt Tiêu thụ hiệu quả năng lượng thủy lực trên hệ thống HIL đã được cải thiện nhờ nhiều giải pháp điều khiển Hầu hết các sản phẩm HIL thường sử dụng điều khiển bằng van servo do cấu trúc gọn nhẹ và độ chính xác cao Tuy nhiên, tôi đề xuất một giải pháp điều khiển khác, đó là hệ thống truyền động điện thủy lực (EHA – Electro-Hydrostatic Actuator) Điểm chính của EHA là khả năng biến đổi tín hiệu cao, giúp điều chỉnh lực tác động đến xy lanh Ngoài ra, EHA còn là một giải pháp hiệu quả tiết kiệm năng lượng cho hệ thống Năm 2017, Chen và các cộng sự đã thành công trong việc xây dựng một hệ thống tái tạo năng lượng cho cần máy xúc thủy lực sử dụng mạch vòng kín EHA, kết quả là đã cải thiện hiệu suất làm việc của hệ thống từ 60% lên 68,2% Hiện tại, EHA đang được nghiên cứu, ứng dụng rộng rãi và phát triển thành một số sản phẩm thông minh.

Thu t toán đi u khi n m tr t thích nghi (AFSMC - Adaptive Fuzzy

EHA có các đặc tính phi tuyến và không định nghĩa, làm cho việc xác định mô hình động lực học chính xác cho hệ thống này trở nên khó khăn Điều này tạo ra thách thức lớn khi áp dụng các thuật toán điều khiển nhằm mô hình hóa chính xác cho EHA Nhiều giải pháp thay thế đã được cân nhắc, trong đó thuật toán điều khiển mờ thích nghi nổi bật Phương pháp này kết hợp các yếu tố điều khiển trực tiếp và điều khiển logic mờ, giúp hạn chế hiện tượng rung lắc (chattering) của cơ cấu khí nén Bằng cách tối ưu hóa các tín hiệu điều khiển đầu vào mà không yêu cầu phải nắm được chính xác mô hình toán học của hệ thống, phương pháp này cho phép thiết kế hệ thống điều khiển một cách trực quan hơn.

M t s h th ng HIL mô ph ng chuy n đ ng n i b t hi n nay

HIL (Hardware-in-the-Loop) là một công nghệ tiên tiến, được biết đến với khả năng mô phỏng động cơ và các hệ thống phức tạp, đóng vai trò quan trọng trong nhiều ngành công nghiệp hiện đại như sản xuất ô tô, hàng không vũ trụ và đóng tàu.

Hệ thống HIL (Hardware-in-the-Loop) được sử dụng để mô phỏng chuyển động rất đa dạng với nhiều loại và kích thước khác nhau Đặc biệt, mô hình hexapod với chân cố định kết nối với mặt sàn giúp di chuyển thông qua 6 trục truyền động song song, mang lại khả năng linh hoạt và chính xác trong việc mô phỏng.

M t s s n ph m HIL mô ph ng chuy n đ ng n i b t trên th tr ng hi n nay có th k đ n nh sau:

1.1.3.1 Mô hình HIL c a hãng xe Toyota [7]

Mô hình HIL của Toyota là một hệ thống mô phỏng buồng lái ô tô hình mái vòm, có khả năng mô phỏng linh hoạt với trọng tải tối đa lên đến 78 tấn, với phạm vi mô phỏng 19x41m.

Nh c đi m: H th ng c c kì ph c t p, c n di n tích l p đ t l n nên khó có th ng d ng đ i trà, chi phí ch t o r t t n kém

1.1.3.2 Mô hình HIL VR5 c a hãng Exsim [8]

Hình 1.2 Mô hình HIL VR5 c a hãng Exsim u đi m: Mô hình có k t c u đ n gi n, chi phí s n xu t th p v i c ch đ ng c b c d n đ ng tr c vít

Hệ thống chấm điểm hiện tại gồm 4 trục đánh giá nhưng lại thiếu sự linh hoạt trong việc phản ánh sự chuyển động của các yếu tố Do đó, kết quả kiểm nghiệm và đánh giá trên mô hình này không thể hiện đầy đủ tính khách quan.

1.1.3.3 Mô hình HIL c a hãng Olsen [9]

Mô hình HIL của hãng Olsen thể hiện một cấu trúc đơn giản với hệ thống 6 trục di động, có khả năng mô phỏng linh hoạt các chuyển động của vật thể.

Mô hình sử dụng cơ cấu truyền động vít me đẳng cấp có hiệu suất truyền động cao, nhưng không phù hợp cho những ứng dụng cần mô phỏng cho các vật thể có khối lượng lớn.

i t ng và m c tiêu nghiên c u

i t ng nghiên c u

Mô hình HIL với cấu trúc 6 trục truyền động song song (hexapod) là giải pháp tối ưu cho việc thực hiện linh hoạt các khán năng chuyển động của vật thể Việc kết hợp với b truyền thông giúp hệ thống có khả năng thực hiện mô phỏng với tính linh hoạt cao, cho phép điều chỉnh lên nhiều đối tượng mô phỏng khác nhau Do đó, nghiên cứu về hệ thống HIL với cấu trúc hexapod là cần thiết và quan trọng.

M c tiêu nghiên c u

Tìm hi u t ng quan v HIL dùng h th ng truy n đ ng th y l c

Phân tích đ ng h c thu n và ngh ch c a h th ng HIL k t c u song song 6 b c t do

Mô hình h th ng HIL k t c u song song 6 b c t do

Thi t k h th ng đi u khi n m tr t thích nghi cho c c u

Mô ph ng và đánh giá k t qu mô ph ng h th ng HIL k t c u song song 6 b c t do v i h th ng đi u khi n m tr t thích nghi.

Ph m vi nghiên c u

Lu n án s t p trung vào mô ph ng đ ng l c h c và b đi u khi n c a h th ng HIL k t c u song song 6 b c t do

Ch ng 2 K T C U C KHÍ C A H TH NG HIL TH Y L C

Khái quát k t c u c khí c a h th ng

Hình 2.1 Khái quát k t c u c khí c a mô hình HIL hexapod

Mô hình HIL hexapod sử dụng hệ thống khí cụ độc đáo để điều khiển chuyển động nhờ vào sự thay đổi độ dài của 6 xy lanh truyền động song song Hệ thống này được điều khiển bởi một bộ điều khiển servo hai chiều thông qua mạch điều khiển vòng kín EHA, đảm bảo độ chính xác và hiệu suất cao trong các ứng dụng di chuyển.

Các thành ph n c khí chính c a h th ng

B m / ng c servo

Bơm servo là loại bơm sử dụng động cơ servo AC, với hệ thống điều khiển vòng kín cho khả năng đáp ứng nhanh, lưu lượng và áp suất chính xác cao Động cơ servo AC của bơm được cấu tạo từ các thành phần cơ bản, đảm bảo hiệu suất hoạt động tối ưu.

Stator: ph n quay s d ng nh ng nam châm v nh c u có l c hút r t l n b c quanh tr c

Rotor là một thiết bị quan trọng trong động cơ điện, bao gồm các vòng dây được gắn cố định trên lớp vỏ Khác với động cơ truyền thống, động cơ servo AC có thêm một linh kiện quan trọng gọi là encoder - bộ mã hóa Linh kiện này có nhiệm vụ ghi nhận và chuyển đổi tín hiệu quay của rotor thành các dạng tín hiệu khác phù hợp cho việc giám sát và điều khiển.

Hình 2.2 ng c servo AC và c u t o c b n c a nó Nguyên lý ho t đ ng c a đ ng c servo

Tạo ra điện năng xảy ra khi dòng điện được cung cấp vào cuộn dây, làm cho các vòng dây và nam châm tương tác với nhau Quá trình này tạo ra lực từ, giúp quay rotor và sản sinh ra điện.

Encoder ghi nhận, xử lý và gửi tín hiệu điều khiển cho servo Phần này có chức năng điều chỉnh những sai lệch bằng cách thay đổi các yếu tố đã được lập trình, đảm bảo servo hoạt động chính xác theo mong muốn của người sử dụng Servo AC có ưu điểm là độ chính xác rất cao, vận hành êm ái với quán tính thấp, chịu đựng được dòng điện lớn, do đó rất thích hợp cho ứng dụng trong công nghiệp.

Nh c đi m: Tuy có nhi u đi m u vi t, đ ng c Servo AC l i yêu c u các b c đi u khi n khá ph c t p.

Xy lanh th y l c

Xy lanh th y l c [11] là thi t b ch p hành quan tr ng trong h th ng th y l c

C th , thi t b này đ c s d ng đ chuy n đ i ngu n n ng l ng c a d u, ch t l ng th y l c thành đ ng n ng đ t o ra t i l c đ u c n, tác đ ng nh m th c hi n nh ng nhi m v nh : kéo, đ y, ép, nén, nghi n,

Các xy lanh th y l c đ c s d ng trong h th ng là lo i xy lanh hai chi u bao g m các b ph n chính nh sau:

Piston là một thành phần quan trọng trong hệ thống, có nhiệm vụ di chuyển và phân tách các vùng áp lực bên trong hệ thống xy lanh Sự khác biệt về áp suất ở hai bên thân piston sẽ làm nó giãn ra và co lại Xy lanh là bộ phận có hình trụ rỗng, còn được gọi là thùng xy lanh, với chức năng chính là chứa dầu thủy lực và tạo áp suất cho xy lanh.

Hình 2.3 C u trúc c a m t xy lanh th y l c

Cần piston thường được chế tạo từ thép hoặc hợp kim crom, có khả năng chống ăn mòn và mài mòn tự nhiên Chi tiết này đóng vai trò quan trọng trong việc truyền tải lực trực tiếp từ piston đến cần chấp hành Chúng được đánh bóng, nhẵn mịn và có các vòng đệm đính kèm nhằm ngăn ngừa rò rỉ dầu.

Ngoài các bộ phận chính, xy lanh thủy lực còn bao gồm nhiều bộ phận khác như bu lông, vít khóa, béc đen, bích, và nhiều chi tiết khác Tất cả những chi tiết này đều được lắp ráp và kết nối chặt chẽ với nhau, tạo thành một hệ thống hoàn chỉnh.

Kh p n i

Khớp các đằng thường được sử dụng để nối các trục có sự sai lệch tâm, sai lệch góc và lệch dọc Bên cạnh đó, khớp nối cũng đảm nhận vai trò truyền mô men giữa các cụm truyền lực đặt cách xa nhau, trong khi trong quá trình hoạt động, vị trí của chúng luôn có sự thay đổi Khớp nối trục cardan được lắp ở vị trí trung gian giữa trục chính và trục bị động.

Trong k t c u HIL hexapod, kh p n i các đ ng đ c dùng đ n i ng xy lanh truy n đ ng v i chân đ c đ nh

M t s đi m u vi t c a kh p các đ ng:

- Cho phép truy n momen xo n m t cách tr n tru và ít ti ng đ ng

- a d ng v m u mã, kích th c, cho phép đ l ch góc l n nh t lên đ n 45 đ giúp đáp ng linh ho t các yêu c u s d ng c a t ng lo i máy móc, thi t b

- Kh n ng ch ng rung t t

Trong cấu trúc HIL hexapod, khớp nối cho phép một trong hai chi tiết được ghép nối thực hiện ba bậc tự do quay so với chi tiết còn lại, linh hoạt trong việc kết hợp ba khớp bên Điều này cung cấp khả năng dịch chuyển linh hoạt cho đến vị trí mong muốn khi có sự thay đổi độ dài của các xy lanh theo tín hiệu điều khiển.

Ch ng 3 PHÂN TÍCH NG H C

Phân tích b c t do c a h th ng

H th ng HIL k t c u song song hexapod g m sáu b c t do và đ c ch ng minh b ng ph ng trình b c t do t ng quát [14]

Phân chân được xác định trên một đế và được coi là một khâu quan trọng Nên việc chuyển động bên trên kết nối hệ thống với đai truyền được mô phỏng cũng được xem là một khâu Mỗi xy lanh truyền động được kết nối với chân đế và tấm nền thông qua một khớp nối các đòn và một khớp cuối Khớp nối các đòn cung cấp hai bậc tự do quay, trong khi sắp xếp bậc tự do quay cung cấp bốn khớp cuối là ba Cấu trúc của xy lanh gồm có piston và phần ngắn kết nối với nhau có thể được xem như là khớp tĩnh tại với một bậc tự do Từ đó, ta xác định được tổng số bậc tự do của hệ thống như sau.

Hình 3.1 S đ khái quát các chi ti t đ ng h c c a h th ng [15]

T ng s b c t do c a các kh p n i: Áp d ng công th c tính b c t do t ng quát, ta xác đ nh đ c t ng s b c t do c a h th ng:

Bài toán đ ng h c ngh ch

Hệ thống HIL kết hợp mô phỏng song song sáu bậc tự do bao gồm hai loại chuyển động chính: chuyển động tịnh tiến và chuyển động góc Chuyển động tịnh tiến được xác định qua các trục x, y, z, trong khi chuyển động góc được thể hiện thông qua ba góc quay Euler quanh các trục x (Roll), y (Pitch) và z (Yaw).

Hình 3.2 Chuy n đ ng t nh ti n và chuy n đ ng góc c a h th ng [16]

Nh đ c th hi n trong hình 3.3, ta có t a đ c a các đi m trong khung t a đ c đ nh g n v i đ đ c đ i di n b i các véc t v trí T a đ c a các đi m trong khung t a đ d ch chuy n g n v i n n t i đ c đ i di n b i các véc t v trí

Hình 3.3 S đ khái quát các liên k t c a k t c u hexapod [17] a) c đ nh b) N n t i d ch chuy n

Hình 3.4 V trí các kh p n i trên đ c đ nh (a) và n n t i d ch chuy n (b) [17]

T các thông s hình h c c a k t c u, ta xác đ nh đ c các véc t v trí và cos (3.2) cos

Theo công th c véc t , ta có: v i (3.6)

Trong đó: là véc t v trí c a tâm n n t i theo h t a đ c đ nh là ma tr n quay t ng h p đ chuy n đ i t t a đ h v t a đ h

V i: cos cos (3.8) cos sin sin sin cos (3.9) cos sin cos sin sin (3.10) sin cos (3.11) sin sin sin cos cos (3.12) sin sin cos cos sin (3.13) sin (3.14) cos sin (3.15) cos cos (3.16) dài c a các khâu d n chính là đ dài c a các véc t đ c xác đ nh theo ph ng trình (3.17) Các biểu thức cos và sin trong (3.17) được sử dụng để xác định độ dài các véc tơ trong không gian.

Do đó, t các thông s v trí và h ng d ch chuy n đã cung c p ta xác đ nh đ c s thay đ i đ dài t ng ng c a các tr c d n.

Bài toán đ ng h c thu n

Bài toán động học nghịch ch giúp tính toán vị trí và hướng di chuyển của vật thể theo sự thay đổi độ dài của các trục dẫn Để giải quyết bài toán này, chúng ta áp dụng phương pháp Newton-Raphson, với các bước thực hiện được trình bày cụ thể.

Ph ng trình Newton Raphson t ng quát:

B c 1: Xác đ nh và d ng ma tr n:

T ph ng trình (3.17) c a bài toán đ ng h c ngh ch, ta có các t ng ng v i

Do đó, ma tr n và đ c xác đ nh nh sau:

B c 2: Xác đ nh ma tr n chuy n v V i là đ o hàm c a ma tr n :

B c 3: Xác đ nh v trí và h ng d ch chuy n c a n n t i c ng chính là các thành ph n c a ma tr n :

Sau khi xác định các thành phần cơ bản của phương trình Newton-Raphson bậc 1 và 2, bước tiếp theo là chọn ngẫu nhiên một giá trị ban đầu Nếu các điều kiện được xác định đáp ứng và giá trị dự đoán gần với nghiệm thực, phương pháp này sẽ cho kết quả chính xác hơn.

Quá trình đ c l p l i v i cho đ n khi đ t đ c giá tr nghi m v i đ chính xác th a mãn thì d ng l i

Do đó, t thông s đ dài các tr c d n đ c cung c p, ta xác đ nh đ c v trí và h ng d ch chuy n t ng ng c a n n t i

Ch ng 4 MÔ HÌNH HÓA CÁC THÀNH PH N CHÍNH C A H TH NG

Mô hình hóa b m / đ ng c th y l c

Ch đ b m

Hi u su t th tích c a b m đ c tính b i t s gi a l u l ng th c t v i l u l ng lý t ng , th hi n nh ph ng trình (4.3)

Mô men xoắn thực, mô men xoắn Coulomb và mô men xoắn thuyết động lực học là những yếu tố quan trọng cần xem xét trong tính toán cho một hệ thống thực tiễn Hiệu suất của mô men xoắn hay hiệu suất cơ học của một hệ thống được đánh giá qua mối quan hệ giữa mô men xoắn thực và giá trị lý thuyết, cụ thể được thể hiện qua phương trình (4.4).

Ch đ đ ng c

Hi u su t th tích và hi u su t c h c c a thi t b ch đ đ ng c đ c th hi n thông qua các ph ng trình sau:

Trong đó, và là t n th t mô men xo n và t n th t l u l ng c a đ ng c th y l c d c tr c Thông th ng, giá tr c a và thay đ i theo đi u ki n t i và các y u t th c nghi m [20].

Mô hình hóa b truy n đ ng chung

Hệ thống truyền động điện thủy lực EHA được mô tả trong hình 4.1 [21] với điểm chính là sử dụng một mạch thủy lực vòng kín không có van điều khiển lưu lượng Điều này giúp hệ thống hạn chế được tổn thất áp suất gây ra bởi van Tuy nhiên, do tính đối xứng của xy lanh thủy lực, hai van một chiều có điều khiển được sử dụng để điều chỉnh đầu vào bơm và đầu ra của xy lanh ngược về bể Ngoài ra, một van an toàn được sử dụng kết hợp với hai van một chiều không lò xo giúp giữ áp suất của hệ thống luôn trong ngưỡng tối đa cho phép Lưu lượng và hướng dòng chảy của bơm hai chiều dễ dàng được điều chỉnh thông qua một động cơ servo AC điều khiển một cách thích nghi.

Hình 4.1 S đ chung c a c c u truy n đ ng đi n th y l c EHA Áp d ng đ nh lu t II Newton, ta có ph ng trình đ ng l c h c c a piston nh sau [16]:

Khí lỏng là yếu tố quan trọng trong hệ thống, đóng vai trò như một chất giảm chấn Diện tích làm việc của piston ảnh hưởng đến hiệu suất hoạt động của hệ thống, trong khi áp suất tại hai buồng của xy lanh quyết định khả năng sinh công Ngoài ra, lực tác động lên xy lanh cũng là một yếu tố cần xem xét để đảm bảo hiệu quả tối ưu trong quá trình vận hành.

Theo các nguyên t c c b n c a truy n đ ng th y l c, ta có các ph ng trình xác đ nh áp su t t i hai bu ng c a xy lanh:

Trong đó và là th tích ban đ u c a hai bu ng; là h s kháng rò r c a xy lanh ( ; là l u l ng vào bu ng 1, là l u l ng ra bu ng 2, chúng đ c xác b i công th c:

Trong hình 4.1, lưu lượng chảy qua van một chiều có điều kiện 1 và 2 được biểu thị bằng Đồng thời, một phần nhỏ lưu lượng đi qua hai van một chiều không lò xo cũng được biểu thị bằng Lưu lượng này được cấp bởi bơm hai chiều và được tính như sau:

V i là hi u su t th tích c a b m, là dung tích b m, là t c đ quay c a tr c b m

Cho Ta có h ph ng trình tr ng thái nh sau [22]:

Các ph ng trình t (4.10) đ n (4.13) cho th y r ng tr ng thái c a h th ng có th đ c đi u ch nh thông qua thay đ i t c đ c a b m hai chi u đ c đi u khi n b i m t đ ng c servo AC

Ch ng 5 THI T K H TH NG I U KHI N

Thi t k b đi u khi n cho 1 xy lanh

C s lý thuy t

S đ kh i c a b đi u khi n m tr t thích nghi đ xu t cho đi u khi n m t xy lanh đ c th hi n nh hình 5.1

Hình 5.1 S đ kh i c a b đi u khi n m tr t thích nghi [23]

Thay các ph ng trình (4.10), (4.11), (4.12) vào ph ng trình (4.13) ta thu đ c h ph ng trình nh sau:

(5.3) là đ nhi u bên ngoài là tín hi u đi u khi n là các véc t tr ng thái thi t k b đi u khi n, ta ph i chú ý đ n m t vài gi thi t sau [24]

Gi thi t 1: là m t hàm thay đ i theo th i gian ch a bi t v i biên thay đ i ch a đ c xác đ nh nh ng liên t c Do đó có th đ c x p x b i t h p h u h n tuy n tính c a các hàm c b n nh sau:

(5.4) Trong đó: là véc t tham s cos sin cos sin n là véc t hàm c b n là t n s c a hàm c b n, T là th i gian mô ph ng và là sai s x p x

Gi thi t 2: là hàm ch a bi t nh ng đ c gi i h n b i đi u ki n biên nh sau:

V i , trong đó là giá tr danh ngh a đã bi t và th a mãn đi u ki n:

Giới thiệu về áp suất và đặc tính của nó theo điều kiện cụ thể Trong đó, áp suất khí quyển và áp suất được cung cấp là hai yếu tố quan trọng Để đánh giá điều kiện môi trường, cần xác định một trạng thái thích nghi chính xác.

Trong đó, là t l h i t c a sai s trên m t tr t đây, sai s là đ l ch gi a tham chi u và th c t c a h th ng

Thay ph ng trình (5.7) vào (5.8) sau đó l y đ o hàm theo th i gian, ta có đ ng l c h c c a thu đ c nh sau:

Thay ph ng trình (5.1) và (5.4) vào (5.9), đ ng l c h c c a có th đ c vi t l i:

B qua hàm g p , đ gi i ph ng trình , thành ph n đi u khi n t ng đ ng đ c xác đ nh b ng công th c:

V i là véc t tham s đánh giá c a véc t b o đ m đi u ki n tr t

, m t thành ph n đi u khi n hi u ch nh ph i đ c thêm vào [26]

(5.12) Trong đó, là h s khu ch đ i

Ta có quy lu t đi u khi n t ng quát đ c xác đ nh nh sau [26]:

Thay ph ng trình (5.13) vào ph ng trình (5.10), đ ng l c h c c a m t tr t đ c vi t l i nh sau:

(5.15) o hàm V theo th i gian, ta đ c:

Lu t thích nghi đ c ch n là:

Trong đó, là h ng s d ng,

Do đó, ph ng trình (5.16) có th đ c vi t l i:

(5.18) th a mãn đi u ki n n đ nh , h ng s d ng ph i th a mãn đi u ki n: [27]

Bi u th c cho th y giá tr c a ph thu c vào biên trên c a hàm

Nh đã xác định rằng mặc dù biên c của có thể đạt được, nhưng việc xác định chính xác giá trị của nó trong tính toán thực tế là rất khó khăn Hơn nữa, nh đã được áp dụng trong giá thị trường 1, là một giá trị chưa biết Do đó, biên c của cũng trở nên khó xác định chính xác Nếu biên c được chọn quá lớn, tín hiệu điều khiển chính sẽ gây ra hiện tượng rung lắc nghiêm trọng cho các thiết bị khí, đồng thời làm cho hệ thống không ổn định.

Ng c l i, n u biên đ c ch n quá nh , đi u ki n n đ nh có th không đ c th a mãn làm gi m nh h ng c a hi n t ng rung l c, m t hàm bão hòa đ c s d ng nh sau:

Trong đó, là đ dày c a l p biên

T ng t nh đã đ c p trên, h ng s d ng trong ph ng trình (5.19) c ng ph thu c vào biên c a Do đó, đ n đ nh bên trong l p biên không th đ c đ m b o

Để xác định thành phần điều khiển chính xác, cần sử dụng các biến ngõ vào và ngõ ra trong logic m Biến ngõ vào được coi là đầu vào, trong khi biến ngõ ra là kết quả đầu ra Giá trị của biến ngõ vào và ngõ ra được phân loại thành các mức độ khác nhau: âm lớn (NB), âm vừa (NM), âm nhỏ (NS), bằng 0 (Z), dương nhỏ (PS), dương vừa (PM), và dương lớn (PB) Các hàm liên quan đến biến ngõ vào và ngõ ra được trình bày trong hình 5.2 và 5.3.

Hình 5.2 Các bi n ngôn ng ngõ vào

Hình 5.3 Các bi n ngôn ng ngõ ra

D a trên tín hi u đi u khi n hi u ch nh đ c cho ph ng trình (5.12), các lu t đi u khi n c b n c a b đi u khi n m tr t thích nghi đ c xây d ng nh sau:

Lu t 2: N u là PS thì là PS

Lu t 3: N u là PM thì là PM

Lu t 4: N u là PB thì là PB

Lu t 5: N u là NS thì là NS

Lu t 6: N u là NM thì là NM

Lu t 7: N u là NB thì là NB

Các tín hi u đi u khi n hi u ch nh ngõ ra có th thu đ c b ng cách s d ng ph ng pháp trung bình tâm:

(5.20) Trong đó, là nh ng nh ng tr ng s c a lu t m Và là tâm các hàm liên quan Z, PS, PM, PB, NS, NM,

NB c a bi n đ u ra C th trong lu n án này, ta ch n:

Trong đó đ c g i là tham s m Vì nên ph ng trình (5.12) có th đ c vi t l i:

Thay trong ph ng trình (5.12) b ng (5.21), đ o hàm theo th i gian c a m t tr t đ c vi t l i:

Ph ng trình (5.16) đ c vi t l i nh sau:

(5.24) th a mãn đi u ki n tr t, tham s m ph i th a mãn đi u ki n [28]:

(5.25) Theo (5.25), t n t i m t giá tr t i u đ th a mãn đi u ki n tr t [28]:

Giá trị thực của một tài sản thường khó xác định chính xác, vì vậy cần sử dụng một thuật toán thích nghi để đánh giá đúng mức độ của nó Quy luật điều kiện của bài toán thích nghi có thể được thể hiện như sau:

(5.27) đây, là giá tr c l ng c a giá tr t i u

Thay ph ng trình (5.11) vào (5.27) và s p x p l i, ta đ c:

(5.29) Cho , s p x p l i ph ng trình (5.29), ta thu đ c:

L y đ o hàm theo th i gian và k t h p v i ph ng trình (5.31), ta thu đ c:

V i và , lu t thích nghi đ c thi t l p nh sau:

(5.33) (5.34) Trong đó và là các h ng s d ng

Vì , ph ng trình (36) có th đ c vi t l i:

Thay ph ng trình (5.25) vào (5.35), ta đ c:

Do đó, h th ng đi u khi n n đ nh theo tiêu chu n Lyapunov D a trên b đ c a Barbarlet, sai s s d n ti m c n v 0 [28].

K t qu mô ph ng b đi u khi n cho 1 xy lanh

5.1.2.1 Mô hình b đi u khi n cho m t xy lanh ki m nghi m ch t l ng c a b đi u khi n đ i v i c c u truy n đ ng đi n th y l c, m t mô hình o c a c c u đã đ c xây d ng b ng ph n m m Amesim nh hình 5.4 Trong mô hình này, hai c m bi n áp su t đ c s d ng đ giám sát áp su t t i hai c ng c a xy lanh th y l c V trí c a t i đ c đo b ng m t c m bi n v trí và tín hi u c a c m bi n này s đ c g i đ n b đi u khi n đ t o ra tín hi u đi u khi n cho vi c đi u ch nh l u l ng b m Mô hình o này c a h th ng EHA s đ c n p vào ph n m m Matlab/Simulink và trong đó ta khai báo các thông s c a b đi u khi n m tr t thích nghi nh b ng 5.1

B m hai chi u T c đ quay t i đa 1000 [rpm]

Th tích d u trên m t vòng quay 24 [cc/rev]

Xy lanh th y l c ng kính c n 10 [mm] ng kính piston 20 [mm]

Kho ng d ch chuy n c a piston 100 [mm]

D u th y l c Mô đun kh i c a d u 1.5x10 9 [Pa]

Van an toàn Áp su t đi u ch nh 50 [Pa]

Hình 5.4 Mô hình o c a c c u truy n đ ng đi n - th y l c xây d ng b ng

Hình 5.5 S đ t ng quát c a h th ng đi u khi n 5.1.2.2 K t qu mô ph ng b đi u khi n cho m t xy lanh

Trong trường hợp này, phần hồi đáp của hệ thống điều khiển được thực hiện nhờ thuật toán mật độ thích nghi với điều kiện tại một địa điểm cụ thể Thời gian thực hiện được cài đặt là 0.01 cho tất cả các mô phỏng Có thể thấy tại thời điểm bắt đầu, phần hồi vị trí của hệ thống được điều khiển bằng thuật toán mật độ thích nghi không đồng nhất do sự khác nhau giữa trạng thái ban đầu của hệ thống so với quy đồ tham chiếu Sau khoảng 2 giây, quy điều kiện dần đi vào ổn định và cung cấp phần hồi vị trí với độ chính xác cao Ngoài ra, áp suất tại cổng 2 của xy lanh gần như bằng 0, trong khi áp suất tại cổng 1 luôn lớn hơn 0 và ổn định ở mức 31.5 Điều này cho thấy áp suất duy trì một cách ổn định, bất chấp sự tác động của ngoại lực.

Hình 5.6 Ph n h i đa b c c a h th ng v i b đi u khi n m tr t thích nghi

Hình 5.7 Sai s v trí c a h th ng theo th i gian

Hình 5.8 Áp su t theo th i gian t i c ng 1 ( và c ng 2 ( c a xy lanh v i b đi u khi n m tr t thích nghi cho ph n h i đa b c

Tín hiệu tại đầu vào có dạng sóng sin với biên độ 30 và tần số 0.1, trong khi đó, tín hiệu điều khiển có dạng sóng sin với biên độ 10 và tần số lệch pha 90 độ Điều này có nghĩa là khi piston mở rộng hành trình, nó sẽ tạo ra một lực đẩy lên và ngược lại khi piston thu lại Tại cuối hành trình của piston, lực tại bằng 0 Hình ảnh thể hiện vị trí thực tế của tín hiệu điều khiển so với giá trị tham chiếu cho thấy giá trị này bám sát theo giá trị tham chiếu, trong khi sai số của hệ thống điều khiển luôn được giới hạn trong biên 1 Ngay tại thời điểm bắt đầu, vị trí của tín hiệu đã bám sát với giá trị tham chiếu Áp suất tại hai cực của xy lanh cho thấy sự lệch pha giữa áp suất và vị trí khi piston mở rộng và thu hẹp hành trình Áp suất luôn cao hơn do diện tích tác động tại buồng 2 của xy lanh luôn nhỏ hơn so với buồng 1 Các tham số mực cũng được điều chỉnh liên tục theo thời gian, và sau khoảng 2.5 giây, tham số mực của tín hiệu điều khiển đạt được giá trị tiêu chuẩn 0.147.

Hình 5.9 Giá tr l c t i theo th i gian

Hình 5.10 So sánh gi a giá tr v trí th c t c a t i và tham chi u

Hình 5.11 Sai s gi a v trí th c t và tham chi u

Hình 5.12 Tr ng thái áp su t c a hai c ng xy lanh

Thi t k b đi u khi n cho 6 xy lanh

C s lý thuy t

Mô hình đ ng l c h c c a h th ng HIL k t c u song song 6 b c t do có th đ c mô t b ng ph ng trình vi phân phi tuy n b c 2 [16]:

Trong đó, t ng ng bao gồm các véc tơ đại diện cho chuyển động, vận tốc và gia tốc của khối; đồng thời là ma trận mô men quán tính, véc tơ của lực cản và lực Coriolis T ng ng cũng phản ánh các véc tơ của lực hấp dẫn và mô men xoắn đầu vào, thể hiện qua ma trận Jacobian.

6 xy lanh th y l c gi ng h t nhau đ c s d ng đ truy n đ ng k t c u HIL hexapod Các ph ng trình đ ng l c h c c a h th ng đ c vi t d i d ng ma tr n nh sau:

Ma trận quán tính, ma trận hệ số giảm chấn nhất và ma trận khuếch đại của b truyền động là những yếu tố quan trọng trong việc xác định mô men quán tính của xy lanh và bơm Chúng cũng đóng vai trò trong việc mô tả độ dịch chuyển của xy lanh và chuyển động góc quay của bơm Các véc tơ của mô men xoắn và lực tác động lên b truyền động được tính toán để đảm bảo hiệu suất hoạt động tối ưu Các thông số này có thể được xác định thông qua các phương trình liên quan.

Trong đó, hệ thống mô men xoắn, động cơ điện và các thành phần khác đóng vai trò quan trọng trong việc điều khiển và vận hành động cơ Hệ thống này giúp xác định góc của động cơ thông qua các công thức tính toán chính xác.

Ph ng trình (5.38) có th đ c th hi n trong không gian clit nh sau:

Thay (5.37) vào (5.38), các thông s và trong ph ng trình (5.45) đ c xác đ nh:

Nhằm tính toán độ mô men xoắn, chúng ta sử dụng các phương trình điều khiển (5.42) và (5.43) để đo đạc giá trị vị trí góc của đàn c Đồng thời, cần xác định trọng tâm và điểm trục, hai thông số đã được biết trước Từ đó, ta có thể tính toán chính xác điểm áp c lực tác động.

M t vài tính ch t liên quan g n v i b đi u khi n m tr t thích nghi [29] đ c cho nh sau:

Tính ch t 1: Ma tr n mô men quá tính là m t ma tr n xác đ nh d ng và đ i x ng, không suy bi n và đ c ràng bu c b i đi u ki n

Trong đó và là tr s nh nh t và l n nh t c a

Tính ch t 2: V i đ c ch n phù h p; có th là m t ma tr n chéo đ i x ng Ta có:

Ph ng trình đ ng l c h c c a k t c u HIL hexapod 6 b c t do có th đ c bi u di n d i d ng h phi tuy n b c hai MIMO nh sau [30]:

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá véc t chuy n v c a kh p t nh ti n, cùng với véc t đi u khi n đ u vào và các nhi u bên ngoài ch a bi t nh ng đ c gi i h n b i hàm đã bi t Sau đó, chúng ta sẽ xem xét nh là và nh là Từ đó, ph ng trình (3.18) có thể được viết lại như sau:

V i và là các hàm liên t c ch a bi t đ c xác đ nh nh sau:

(5.52) (5.53) và là các đ i l ng c l ng t ng ng c a và v i các sai s đánh giá đ c gi i h n

Gi thi t 1 Ma tr n đ c xác đ nh d ng, do đó t n t i sao cho v i là m t ma tr n kích th c

Gi thi t 2 Qu đ o mong mu n là m t hàm theo th i gian đ c gi i h n đã bi t v i các đ o hàm đã bi t và có th vi phân hai l n.

K t qu mô ph ng b đi u khi n cho 6 xy lanh

Giá tr các thông s c a b truy n đ ng HIL hexapod đ c cho nh b ng 5.2 và thông s qu đ o mong mu n c a n n d ch chuy n đ c ch n nh sau: sin

Các thông s c a b đi u khi u đ c ch n theo kinh nghi m đ đ m b o thu đ c hi u su t t t nh t:

B ng 5.2 Giá tr các thông s c a b truy n đ ng HIL hexapod

Kh i l ng c a n a tr c d ch chuy n 0.1228 dài c a n a tr c c đ nh 0.22 dài c a n a tr c d ch chuy n 0.05 , , Mô men kh i c a quán tính theo ph ng x, y, z 0.0025,

Góc giữa các điểm khớp nội trên mặt phẳng có tọa độ 25.68 và 16.41 Dựa vào mọi biến trạng thái, chúng ta xác định ba hàm Gaussian liên quan: exp (5.54), exp (5.55), và exp (5.56).

K t qu mô ph ng qu đ o d ch chuy n c a n n t i v i b đi u khi n m tr t thích nghi đ c th hi n nh hình 5.14 và 5.15 đây ta không xét đ n nh h ng c a các y u t nhi u bên ngoài

Ta thấy rằng quy trình điều khiển mô phỏng gần như trùng khớp với quy trình mong muốn Hình 5.16 và 5.17 chỉ ra tín hiệu điều khiển ngõ vào của các trục dẫn và trạng thái đầu cuối tương ứng với 6 bước di chuyển Các tín hiệu điều khiển ngõ vào liên tục và dao động không đáng kể Hệ thống bắt đầu đạt được trạng thái ổn định sau khoảng thời gian rất nhanh.

Hình 5.14 Qu đ o mô ph ng thu đ c v i b đi u khi n m tr t thích nghi

Qu đ o mô ph ng thu đ c theo tr c x

Qu đ o mô ph ng thu đ c theo tr c y

Qu đ o mô ph ng thu đ c theo tr c z Hình 5.15 Qu đ o mô ph ng thu đ c theo 3 tr c x (surge), y (sway), z (heave)

Hình 5.16 Tín hi u đi u khi n đ u vào t i m i tr c truy n đ ng 1-6

Ch ng 6 K T LU N VÀ H NG PHÁT TRI N

Quá trình nghiên cứu và phát triển hệ thống HIL bao gồm hai phần chính: mô phỏng và thực nghiệm Do thời gian hạn chế, bước đầu tiên luôn tập trung vào việc xác định các nội dung lý thuyết, bao gồm nghiên cứu tổng quan, phân tích động học, mô phỏng và đánh giá kết quả mô phỏng để áp dụng cho hệ thống Tiếp theo, cần xây dựng mô hình vật lý và thực hiện kiểm nghiệm lại các dữ liệu mô phỏng đã thu được từ phần mô phỏng.

Hệ thống HIL có khả năng mô phỏng đồng thời 6 bậc tự do, cho phép điều khiển môi trường mô phỏng một cách thích nghi và hiệu quả Bằng cách không chỉ đảm bảo độ chính xác cao cho quá trình mô phỏng mà còn hạn chế tối đa những ảnh hưởng bất lợi từ các yếu tố nhiễu, hệ thống này mang lại những kết quả đáng tin cậy Do đó, việc ứng dụng hệ thống HIL trong điều khiển môi trường mô phỏng là hoàn toàn phù hợp và hiệu quả.

Bài viết phân tích mô hình hệ thống HIL (Hardware-in-the-Loop) nhằm tìm hiểu ứng dụng của công nghệ này trong các ngành công nghiệp hiện đại như hàng không vũ trụ, hàng hải và công nghiệp quốc phòng Qua đó, bài viết nêu bật những lợi ích của việc áp dụng các công nghệ tiên tiến, giúp nâng cao hiệu quả nghiên cứu và phát triển hệ thống trong tương lai.

[1] M Chen, and D Zhao, “The gravitational potential energy regeneration system with closed-circuit of boom of hydraulic excavator,” Mechanical system and Signal Processing, vol 82, pp 178-192, 2017

[2] J Choi, “Robust position control of electro-hydrostatic actuator systems with radial basis function neural networks,” Journal of Advanced Mechanical Design Systems & Manufacturing, vol 7, pp 257-267, 2013

[3] H Razmi, and S Afshinfa, “Neural network-based adaptive sliding mode control design for position and attitude control of a quadrotor UAV,” Aerospace Science and Technology, vol 91, pp 12-27, 2019

[4] Z Xu, and Y Guo, “Fuzzy control method for earthquake mitigation structure with magnetorheological damper,” Journal of Intelligent Material systems and Structure, vol 17, pp 871-881, 2006

[5] V Qu c Huy et al., “T ng h p b đi u khi n tr t m c u trúc bi n đ i kháng nhi u (asf-vsc) cho h phi tuy n b t đ nh,” T p chí Nghiên c u KH&CN quân s , vol 55, pp 17-25, 2015

In their 2019 study, Tumasov et al explored the effectiveness of Hardware-in-the-Loop (HIL) simulation for assessing the active safety features of vehicles that utilize Electronic Stability Control (ESC) systems Their findings, published in Procedia Computer Science, highlight the significance of HIL simulation in enhancing vehicle safety evaluations.

[7] Staff Writer “Toyota's driving simulator: Not all fun and games.” Internet: https://www.motortrend.com/news/news260711-toyotas-driving-simulator, 2007

[8] Bsimracing “Introducing The EXSIM VR5 Motion Racing Simulator.” Internet: https://www.bsimracing.com/introducing-the-exsim-vr5-motion-racing-simulator,

[9] Olsen Actuation UK Ltd “Motion Simulation Platforms.” Internet: https://www.olsenactuation.com/motion-platforms.html, 2017

[10] Mesidas Group “T ng quan v đ ng c Servo.” Internet: https://mesidas.com/servo-motor-la-gi, 2020

[11] HASS “Xy lanh th y l c.” Internet: https://haasvn.com/xi-lanh-thuy-luc,

[12] Ngo Phan Group “Kh p n i cardan là gì? Cách l a ch n kh p n i cardan.” Internet: https://www.cpclinear.com/vi/tin-tuc/tin-nganh-co-khi/khop-noi- cardan-la-gi-126.html, 2020

[13] Kanavn “Các lo i kh p n i, kh p n i tr c và đ nh ngh a.” Internet: https://kanavn.vn/cac-loai-khop-noi-khop-noi-truc-va-dinh-nghia.html, 2020

[14] O Albayrak “Modeling and real-time control system implementation for a Stewart platform,” M.A thesis, Middle East Technical University, Turkey,

In their 2017 paper presented at the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS) in Vancouver, C M McCann and A M Dollar discuss the design of a dexterous hand inspired by the Stewart platform, which enables six degrees of freedom (6-DOF) for within-hand manipulation.

[16] A Filabi, and M Yaghoobic “Fuzzy Adaptive Sliding Mode Control of 6 DOF Parallel Manipulator with Electromechanical Actuators in Cartesian Space Coordinates,” Communications on Advanced Computational Science with Applications, vol 1, pp 1-21, 2015

[17] D Zhang “Parallel Robotic Machine Tools,” Springer Science & Business Media, vol 10, pp 20-35, 2010

[18] H M Alwan, and Sarhan, “Kinematics Simulation of Gough-Stewart Parallel Manipulator by Using Simulink Package in Matlab Software,” Journal of University of Babylon for Engineering Sciences, vol 27, pp 10-20, 2019

[19] T H Ho, and K K Ahn, “Speed Control of a Hydraulic Pressure Coupling Drive Using an Adaptive Fuzzy Sliding-Mode Control,” IEEE/Asme Transactions On Mechatronics, vol 17, pp 976-986, 2012

[20] N Noroozi et al., “Adaptive fuzzy sliding mode control scheme for uncertain systems,” Commun Nonlinear Sci Numer Simul., vol 14, pp 3978–3992,

[21] Tri Nguyen et al, “Trajectory control of an electro-hydraulic actuator using an iterative backstepping control scheme,” Mechatronics, vol 29, pp 96-102,

[22] J Choi, “Robust position control of electro-hydrostatic actuator systems with radial basis function neural networks,” Journal of Advanced Mechanical Design Systems & Manufacturing, vol 7, pp 257-267, 2003

[23] C Guan, and S Pan, “Adaptive sliding mode control of electrohydraulic system with nonlinear unknown parameters,” Control Engineering Practice, vol 16, pp 1275–1284, 2008

[24] S Huang, and H Chen, “Adaptive sliding controller with self-tuning fuzzy compensation for vehicle suspension control,” Mechatronics, vol 16, pp 607-

[25] H.-C Lu, and T.-H Hung, “Fuzzy sliding mode controller design with variable sliding surface,” IEEE 3rd International Conference on Computational Cybernetics, Mauritius, 2005

[26] K M Passino “Fuzzy control,” presented at Addison-Wesley, Monlo Park,

[27] R Palm “Robust control by fuzzy sliding mode,” Automatica, vol 9, pp 1429-1437, 1994

[28] L X Wang “Adaptive fuzzy systems and control: Design and stability analysis,” presented at Prentice–Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1994

[29] J Y Chen “Rule regulation of fuzzy sliding mode controller design: direct adaptive approach,” Fuzzy Sets and System, vol 120, pp 159-168, 2001

[30] M Manceur et al “MIMO second order sliding mode fuzzy type-2 control,” presented at IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, Mauritius, 2005

Ph l c A Matlab code cho bài toán đ ng h c ngh ch function [L1,L2,L3,L4,L5,L6] = fcn(X,Y,Z,alpha,beta,gama) deg2rad=pi/180; theta_b*deg2rad; theta_p0*deg2rad;

B1=[R_b*cos(15*deg2rad);R_b*sin(15*deg2rad);0];

B2=[R_b*cos(105*deg2rad);R_b*sin(105*deg2rad);0];

B3=[R_b*cos(135*deg2rad);R_b*sin(135*deg2rad);0];

B4=[R_b*cos(225*deg2rad);R_b*sin(225*deg2rad);0];

B5=[R_b*cos(255*deg2rad);R_b*sin(255*deg2rad);0];

B6=[R_b*cos(345*deg2rad);R_b*sin(345*deg2rad);0];

P1=[R_p*cos(30*deg2rad);R_b*sin(30*deg2rad);0];

P2=[R_p*cos(90*deg2rad);R_b*sin(90*deg2rad);0];

P3=[R_p*cos(150*deg2rad);R_b*sin(150*deg2rad);0];

P4=[R_p*cos(210*deg2rad);R_b*sin(210*deg2rad);0];

P5=[R_p*cos(270*deg2rad);R_b*sin(270*deg2rad);0];

P6=[R_p*cos(330*deg2rad);R_b*sin(330*deg2rad);0];

L1=((X+((cos(gama)*cos(beta))*Px1)+(((cos(gama)*sin(beta)*sin(alpha))- (sin(gama)*cos(alpha)))*Py1)+(((cos(gama)*sin(beta)*cos(alpha))+(sin(gama )*sin(alpha)))*Pz1)-

Bx1)^2+(Y+((sin(gama)*cos(beta))*Px1)+(((sin(gama)*sin(beta)*sin(alpha))+ (cos(gama)*cos(alpha)))*Py1)+(((sin(gama)*sin(beta)*cos(alpha))-

(cos(gama)*sin(alpha)))*Pz1)-By1)^2+(Z+((- sin(beta))*Px1)+((cos(beta)*sin(alpha))*Py1)+((cos(beta)*cos(alpha))*Pz1) -Bz1)^2)^0.5;

L2=((X+((cos(gama)*cos(beta))*Px2)+(((cos(gama)*sin(beta)*sin(alpha))- (sin(gama)*cos(alpha)))*Py2)+(((cos(gama)*sin(beta)*cos(alpha))+(sin(gama )*sin(alpha)))*Pz2)-

Bx2)^2+(Y+((sin(gama)*cos(beta))*Px2)+(((sin(gama)*sin(beta)*sin(alpha))+ (cos(gama)*cos(alpha)))*Py2)+(((sin(gama)*sin(beta)*cos(alpha))-

(cos(gama)*sin(alpha)))*Pz2)-By2)^2+(Z+((- sin(beta))*Px2)+((cos(beta)*sin(alpha))*Py2)+((cos(beta)*cos(alpha))*Pz2)-Bz2)^2)^0.5;

L3=((X+((cos(gama)*cos(beta))*Px3)+(((cos(gama)*sin(beta)*sin(alpha))- (sin(gama)*cos(alpha)))*Py3)+(((cos(gama)*sin(beta)*cos(alpha))+(sin(gama )*sin(alpha)))*Pz3)-

Bx3)^2+(Y+((sin(gama)*cos(beta))*Px3)+(((sin(gama)*sin(beta)*sin(alpha))+ (cos(gama)*cos(alpha)))*Py3)+(((sin(gama)*sin(beta)*cos(alpha))-

(cos(gama)*sin(alpha)))*Pz3)-By3)^2+(Z+((- sin(beta))*Px3)+((cos(beta)*sin(alpha))*Py3)+((cos(beta)*cos(alpha))*Pz3) -Bz3)^2)^0.5;

L4=((X+((cos(gama)*cos(beta))*Px4)+(((cos(gama)*sin(beta)*sin(alpha))- (sin(gama)*cos(alpha)))*Py4)+(((cos(gama)*sin(beta)*cos(alpha))+(sin(gama )*sin(alpha)))*Pz4)-

Bx4)^2+(Y+((sin(gama)*cos(beta))*Px4)+(((sin(gama)*sin(beta)*sin(alpha))+ (cos(gama)*cos(alpha)))*Py4)+(((sin(gama)*sin(beta)*cos(alpha))-

(cos(gama)*sin(alpha)))*Pz4)-By4)^2+(Z+((- sin(beta))*Px4)+((cos(beta)*sin(alpha))*Py4)+((cos(beta)*cos(alpha))*Pz4) -Bz4)^2)^0.5;

L5=((X+((cos(gama)*cos(beta))*Px5)+(((cos(gama)*sin(beta)*sin(alpha))- (sin(gama)*cos(alpha)))*Py5)+(((cos(gama)*sin(beta)*cos(alpha))+(sin(gama )*sin(alpha)))*Pz5)-

Bx5)^2+(Y+((sin(gama)*cos(beta))*Px5)+(((sin(gama)*sin(beta)*sin(alpha))+ (cos(gama)*cos(alpha)))*Py5)+(((sin(gama)*sin(beta)*cos(alpha))-

(cos(gama)*sin(alpha)))*Pz5)-By5)^2+(Z+((- sin(beta))*Px5)+((cos(beta)*sin(alpha))*Py5)+((cos(beta)*cos(alpha))*Pz5) -Bz5)^2)^0.5;

L6=((X+((cos(gama)*cos(beta))*Px6)+(((cos(gama)*sin(beta)*sin(alpha))- (sin(gama)*cos(alpha)))*Py6)+(((cos(gama)*sin(beta)*cos(alpha))+(sin(gama )*sin(alpha)))*Pz6)-

Bx6)^2+(Y+((sin(gama)*cos(beta))*Px6)+(((sin(gama)*sin(beta)*sin(alpha))+ (cos(gama)*cos(alpha)))*Py6)+(((sin(gama)*sin(beta)*cos(alpha))-

(cos(gama)*sin(alpha)))*Pz6)-By6)^2+(Z+((- sin(beta))*Px6)+((cos(beta)*sin(alpha))*Py6)+((cos(beta)*cos(alpha))*Pz6)-Bz6)^2)^0.5;

Ph l c B Matlab code cho bài toán đ ng h c thu n function [X,Y,Z,alpha,beta,gama] = fcn(L1,L2,L3,L4,L5,L6)

L0 = 1; angle_B = [deg2rad(15) deg2rad(105) deg2rad(135) deg2rad(225) deg2rad(255) deg2rad(345)]; angle_P = [deg2rad(30) deg2rad(90) deg2rad(150) deg2rad(210) deg2rad(270) deg2rad(330)];

Px = [Px1 Px2 Px3 Px4 Px5 Px6];

Py = [Py1 Py2 Py3 Py4 Py5 Py6];

Pz = [Pz1 Pz2 Pz3 Pz4 Pz5 Pz6];

Bx = [Bx1 Bx2 Bx3 Bx4 Bx5 Bx6];

By = [By1 By2 By3 By4 By5 By6];

Bz = [Bz1 Bz2 Bz3 Bz4 Bz5 Bz6];

[f1, f2, f3, f] = getCompleteF(X, Z, beta, Px, Py, Pz, Bx, By, Bz, L); df = [diff(f1,X) diff(f1,Z) diff(f1,beta);diff(f2,X) diff(f2,Z) diff(f2,beta);diff(f3,X) diff(f3,Z) diff(f3,beta)]; x = newTonRaphson(f, df, 100);

Z = x(2, 1); alpha=0; beta = x(3, 1); gama=0; function r = deg2rad(x) r = x * pi / 180; end function m = getMatrixRow(c1, angle) m = [c1*cos(angle); c1*sin(angle); 0]; end function [B1, B2, B3, B4, B5, B6] = matrixB(R_b, angle_B)

B6 = getMatrixRow(R_b, angle_B(1, 6)); end function [P1, P2, P3, P4, P5, P6] = matrixP(R_p, angle_P)

P6 = getMatrixRow(R_p, angle_P(1, 6)); end function x = newTonRaphson(f, df, n) x0 = [0; 2; 0]; x1 = [0; 0; 0]; i = 1; while i