ứng dụng matlab trong phân tích, đánh giá hệ thống điều khiển tự động và thiết kế bộ điều khiển cho các hệ thống tự động

Chuẩn bị

Để phân tích đặc tính của hệ thống, nhóm nghiên cứu phải hiểu kỹ các lệnh sau:

 bode(g): vẽ biểu đồ Bode của hệ thống có hàm truyền G.

 rlocus(g): vẽ quỹ đạo nghiệm số hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở G.

 step(g): vẽ đáp ứng quá độ hàm nấc của hệ thống có hàm truyền G.

 grid on: kẻ lưới trên cửa sổ Figure Ngược lại grid off.

 hold on: giữ hình vẽ hiện tại trong cửa sổ Figure, giúp chúng ta có thể vẽ các biểu đồ khác đè lên biểu đồ thứ nhất.

 conv: lệnh dùng để nhân đa thức.

 G=tf(TS,MS): tạo ra hệ thống mô tả bởi hàm truyền G có tử số là đa thức

TS và mẫu số là đa thức MS.

 minereal: lệnh đơn giản hàm truyền.

 series: lệnh tính hàm truyền của hệ thống nối tiếp.

 parallel: lệnh tính hàm truyền của hệ thống song song.

 feedback: lệnh tính hàm truyền của hệ thống hồi tiếp.

 margin: lệnh dùng để tìm độ dự trữ biên, độ dự trữ pha.

 ss(A,B,C,D): tạo ra hệ thống mô tả bằ̀ng bởi phương trình trạng thái có các ma trận trạng thái A, B, C, D.

Thí nghiệm

Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống

Mục đích: Giúp sinh viên làm quen với các lệnh cơ bản để kết nối các khối trong một hệ thống.

Thí nghiệm này sử dụng các lệnh cơ bản như conv, tf, series, parallel và feedback từ phần phụ lục chương 2 (trang 85) trong sách Lý thuyết điều khiển tự động để tìm biểu thức hàm truyền tường đương G(s) của hệ thống.

Bước 1: Nhập hàm truyền của các khối bằ̀ng cách khai báo đa thức tử, đa thức mẫu cho từ̀ng khối Sau đó dùng lệnh tf.

Bước 2: Tùy thuộc vào cấu trúc của các khối mắc nối tiếp, song song hoặc hồi tiếp, chúng ta sử dụng các lệnh series, parallel hoặc feedback để kết nối các khối một cách hợp lý.

2 download by : skknchat@gmail.com

Bước 3: Báo cáo hình ảnh kết quả nhận được.

Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode

Mục đích của bài viết là phân tích biểu đồ Bode của hệ thống hở G(s) để xác định các thông số quan trọng như tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắt pha và độ dự trữ biên Dựa trên những kết quả này, chúng ta sẽ đánh giá tính ổn định của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị với hàm truyền vòng hở G(s).

Thí nghiệm: Khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:

Trường hợp 1: Với K = 10 a Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số (0.1, 100)

- Biểu đồ Bode biên và pha:

Hình 2-1 b Dựa vào biểu đồ Bode trên và sử dụ ̣ng lệnh margin ta thu được các kết quả sau:

- Dựa vào hình 2-2, nhận xét như sau: 4 download by : skknchat@gmail.com

Tần số cắt biên (rad/s) ∞

Hệ thống có tần số cắt pha 3.48 rad/s, độ dự trữ biên G M = 13.6 dB và độ dự trữ pha Φ M = vô hạn Với G M > 0 và Φ M vô hạn, hệ thống được xác định là ổn định Để minh họa kết luận này, cần vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống khi đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t = 0 đến 10 giây.

- Kết quả thu được như hình 2-3 bên dưới: 5 download by : skknchat@gmail.com

Trường hợp 2: Với K = 400 a Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số (0.1, 100).

Hình 2-4 b Dựa vào Hình 2-4 trên ta thu được các kết quả sau:

Tần số cắt biên (rad/s) 7

Tần số cắt pha (rad/s) 3.48 Độ dự trữ biên (dB) G M = -18 Độ dự trữ pha (deg) Φ M = 180 o – 220 o = - 40 o

 Để kiểm tra chính xác các đặc điểm trên, ta dùng lệnh Margin:

Hình 2-5 c Hệ thống trên có ổn định không? Giải thích?

Hệ thống được trình bày trong hình 2-5 cho thấy tình trạng không ổn định, với G M < 0 và Φ M < 0 Để minh họa cho kết luận này, cần vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống khi đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ t = 0 đến 10 giây.

Khảo sát hệ thống dùng phương pháp Quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)

Mục đích của nghiên cứu này là khảo sát đặc tính của hệ thống tuyến tính với hệ số khuếch đại K thay đổi Chúng tôi sẽ xác định giá trị giới hạn K gh của K để đảm bảo rằng hệ thống duy trì tính ổn định.

Thí nghiệm: Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:

( s+6 ) ( s 2 +8 s+6) , K ≥ 0¿ a Vẽ QĐNS của hệ thống Dựa vào QĐNS, tìm Kgh của hệ thống, chỉ rõ giá trị này trên QĐNS.

- Kết quả thu được: Để tìm K gh ta nhấp chuột vào vị trí cắt nhau QĐNS với trụ ̣c ảo Giá trị K sẽ hiển thị lên như hình 4-2: K gh = Gain = 709

Để xác định giá trị K cho hệ thống có tần số dao động tự nhiên ω n = 4, người dùng cần nhấp chuột vào giao điểm giữa QĐNS và vòng tròn ω n = 4, kết quả tại điểm M cho thấy K = Gain = 130 Ngoài ra, để tìm K cho hệ thống có hệ số tắt ξ = 0.7, cần thực hiện các bước tính toán phù hợp.

Để xác định giá trị K cho hệ thống với hệ số tắt ξ = 0.7, hãy nhấp chuột vào giao điểm (N) giữa QĐNS và đường thẳng ξ = 0.7 hay Dampling = 0.7 Kết quả sẽ hiển thị tại điểm (N) như minh họa trong hình 4-2.

→ K = Gain = 65.4 d Tìm K để hệ thống có độ vọt lố POT = 25%.

Tương tự cho độ vọt lố POT exp ( √ 1 ξπ −ξ 2 ) = 25% suy ra ξ = 0.4.

Ta nhấp chuột vào vị trí giao điểm (P) của QĐNS với đường thẳng có giá trị overshoot = 25% hoặc đường thẳng ξ = 0.4, kết quả hiện lên như hình 4-2:

Hình 4-2 e Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) t xl = 4s.

Để xác định giá trị K cho hệ thống có thời gian trễ t xl = 4s (tiêu chuẩn 2%), ta cần nhấp chuột vào giao điểm (Q) của QĐNS với đường thẳng ξω n = 1 Kết quả sẽ được hiển thị như hình 4-2.

Đánh giá chất lượng của hệ thống

Mụ ̣c đích: Khảo sát đặc tính quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc để tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống.

Trong thí nghiệm với hệ thống đã đề cập ở phần 1.3.3, khi sử dụng giá trị K = Kgh, cần vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào là hàm nấc đơn vị Đồng thời, kiểm tra xem đáp ứng ngõ ra có xuất hiện dao động hay không.

Dựa vào hình vẽ thu được, đáp ứng ngõ ra của hệ thống vòng kín cho thấy có dao động Sử dụng giá trị K tìm được ở câu d – phần 1.3.3, chúng ta sẽ vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống khi đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t = 0÷5s Từ hình vẽ, cần xác định độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống, đồng thời kiểm chứng xem hệ thống có đạt tiêu chuẩn POT%% hay không.

Dựa vào đáp ứng hình 5-2, ta có nhận xét sau:

+ Sai số xác lập của hệ thống, vì tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị nên:

12 download by : skknchat@gmail.com e xl = 1

Kiểm chứng lại ta thấy hệ thống có độ vọt lố là 22.8% chứ không phải 25% như ở câu d – phần 1.3.3.

Với giá trị K đã xác định ở câu e – phần 1.3.3, chúng ta tiến hành vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín khi đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây Từ hình vẽ, cần xác định độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống Đồng thời, kiểm tra xem hệ thống có thời gian ổn định t xl = 4 giây hay không.

Từ̀ hình 5-3 (với K = 325), ta có:

+ Thời gian xác lập (Settling time): 3.73 sec

+ Sai số xác lập của hệ thống, vì tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị nên:

Hệ thống có thời gian xác lập là 3.73 giây, không phải 4 giây như đã nêu ở câu e – phần 1.3.3 Ngoài ra, cần vẽ hai đáp ứng quá độ cho câu b và c trên cùng một hình vẽ, kèm theo chú thích để xác định đáp ứng nào tương ứng với K.

ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG

Chuẩn bị

Để thực hiện yêu cầu của bài thí nghiệm, nhóm nghiên cứu đã chuẩn bị và tìm hiểu kỹ các khối cơ bản trong thư viện SIMULINK Khi khởi động Matlab, người dùng có thể gõ lệnh "simulink" hoặc nhấn vào nút "simulink" trên thanh công cụ để mở thư viện SIMULINK.

Thí nghiệm

2.3.1 Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ

2.3.1.1 Khảo sát hệ hở, nhận dạng hệ thống theo mô hình Ziegler -Nichols

Lò nhiệt có đặc trưng quán tính nhiệt, thể hiện qua việc nhiệt độ tăng dần sau khi cung cấp năng lượng đầu vào Thời gian cần thiết để nhiệt độ lò đạt giá trị nung mong muốn thường khá dài, phản ánh tính quán tính này Khi mô hình hóa lò nhiệt, hàm truyền được xem như một khâu quán tính bậc 2 hoặc kết hợp với khâu trễ Trong thí nghiệm, lò nhiệt được coi là một khâu quán tính bậc 2.

Nhóm nghiên cứu sẽ tiến hành khảo sát khâu quán tính bậc 2 đã cho trước Sử dụng phương pháp Ziegler-Nichols để nhận dạng hệ thống, nhóm sẽ xây dựng lại hàm truyền Cuối cùng, sẽ so sánh các giá trị thông số trong hàm truyền vừa tìm được với khâu quán tính bậc 2 đã được xác định trước.

Sử dụng SIMULINK để xây dựng mô hình hệ thống lò nhiệt vòng hở, bạn cần điều chỉnh giá trị hàm nấc bằng 1 để công suất cung cấp từ 0 đến 100% (Step time = 0, Initial time = 0, Final time = 1) Đồng thời, hãy thiết lập thời gian mô phỏng với Stop time là 600 giây.

Mô phỏng và vẽ quá trình quá độ của hệ thống.

- Hình vẽ sau khi mô phỏng:

16 download by : skknchat@gmail.com b Trên hình vẽ ở câu trên, vẽ tiếp tuyến tại điểm uốn để tính thông số L và

Theo hướng dẫn trong bài thí nghiệm 5, hãy chỉ rõ các giá trị L và T trên hình vẽ Sau đó, so sánh các giá trị này với giá trị của mô hình lò nhiệt tuyến tính hóa để đánh giá độ chính xác và tính hợp lệ của kết quả thu được.

Từ̀ hình vẽ, ta có các giá trị:

2.3.1.2 Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ ON-OFF

Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ ON-OFF, xét ảnh hưởng của khâu rơle có trễ.

Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ ON-OFF như sau:

+ Tín hiệu đặt đầu vào hàm nấc u(t)0 (nhiệt độ đặt 100 o C) Khối Relay là bộ điều khiển ON-OFF.

+ Hệ có hồi tiếp âm đơn vị

+ Ngõ ra của Transfer Fcn1 là nhiệt độ thực của lò, được đưa vào Scope để quan sát.

Giá trị độ lợi tại khối Gain là 150, được sử dụng để khuếch đại tín hiệu ngõ ra của khối Relay nhằm cải thiện khả năng quan sát Lưu ý rằng giá trị này không ảnh hưởng đến cấu trúc của hệ thống, mà chỉ hỗ trợ việc theo dõi tín hiệu Thời gian mô phỏng được điều chỉnh với Stop time = 600s để có thể quan sát 5 chu kỳ điều khiển.

Khảo sát quá trình quá độ của hệ thống với các giá trị của khâu Relay theo bảng sau:

Trường Vùng trễ Ngõ ra cao Ngõ ra thấp hợp (Switch on/off point) (Output when on) (Output when off)

Khi mô phỏng lần lượt các trường hợp, ta có kết quả như sau:

Tính toán sai số ngõ ra so với tín hiệu đặt và thời gian đóng ngắt của khâu Relay theo các trường hợp đã nêu ở câu a, dựa trên bảng kết quả.

Vùng trễ +∆e1 -∆e2 Chu kỳ̀ đóng ngắt

Vùng trễ lớn dẫn đến sai số ngõ ra tăng và chu kỳ đóng cắt dài, tức là tần số đóng cắt giảm Để viết báo cáo, cần lưu quá trình quá độ của vùng trễ (+5/-5) và chỉ rõ hai sai số +∆e1 / -∆e2 quanh giá trị đặt cùng chu kỳ đóng ngắt Để đạt sai số đầu ra gần bằng 0, vùng trễ phải tiến về 0, lúc này chu kỳ đóng ngắt cũng gần bằng 0 Tuy nhiên, trong thực tế, việc thiết lập bộ điều khiển như vậy là khó khăn, vì trong giai đoạn xác lập, bộ điều khiển phải đóng ngắt liên tục.

Để tối ưu hóa hiệu suất và tuổi thọ của bộ điều khiển, cần lựa chọn vùng trễ phù hợp, đảm bảo sự cân bằng giữa sai số và chu kỳ đóng ngắt Việc này giúp giữ cho sai số không quá lớn và tránh tình trạng bộ điều khiển phải ngắt liên tục.

2.3.1.3 Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ dùng phương pháp Ziegler-Nichols (điều khiển PID)

Mục đích của nghiên cứu này là khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ sử dụng bộ điều khiển PID, trong đó các thông số của bộ PID được tính toán theo phương pháp Ziegler-Nichols Từ đó, bài viết so sánh chất lượng hệ thống điều khiển giữa hai bộ điều khiển PID và bộ điều khiển ON-OFF để đánh giá hiệu quả của từng phương pháp.

Thí nghiệm: Xây dựng mô hình điều khiển nhiệt độ PID như sau:

Mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ PID

Tín hiệu đầu vào của hàm nấc u(t)0 tượng trưng cho nhiệt độ đặt ở mức 100 oC Khâu bão hoà có giới hạn với ngưỡng trên là 1 và ngưỡng dưới là 0, phản ánh ngõ ra của bộ điều khiển có công suất cung cấp từ 0 đến 100%.

+ Bộ điều khiển PID có các thông số cần tính toán nhứ: K P , K I , K D

+ Hệ có hồi tiếp âm đơn vị

+ Transfer Fcn, Transfer Fcn1: mô hình lò nhiệt tuyến tính hoá.

Giá trị độ lợi ở khối Gain được đặt là 50 để tăng cường khả năng quan sát tín hiệu ngõ ra từ khối Relay, giúp việc theo dõi tín hiệu trở nên rõ ràng hơn Cần lưu ý rằng giá trị này không làm thay đổi cấu trúc của hệ thống, mà chỉ hỗ trợ cho việc quan sát Để tính toán các thông số Kp, Ki, Kd của khâu PID, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp Ziegler-Nichols dựa trên các thông số L và T đã được xác định ở phần 2.3.1.1.b.

+ Theo phương pháp Ziegler-Nichols: PID (s) =K P + K s I + K D s

K D = 0.5 và K P L = 0.5 × 0.0081 × 15.1 = 0.061 Tiến hành chạy mô phỏng và lưu lại đáp ứng các tín hiệu ở Scope để phục vụ cho việc viết báo cáo Cần chọn thời gian dừng (Stop time) phù hợp Trong hình vẽ, hãy chú thích rõ ràng tên và các tín hiệu liên quan.

22 download by : skknchat@gmail.com c Nhận xét về chất lượng ngõ ra ở 2 phương pháp PID và ON – OFF?

Bộ điều khiển PID thường có độ vọt lố lớn hơn so với bộ điều khiển ON-OFF, cho phép điều chỉnh chính xác hơn Trong khi đó, bộ ON-OFF có thể được thiết kế để đạt độ vọt lố nhỏ hơn, giúp cải thiện hiệu suất điều khiển trong nhiều ứng dụng.

- Sai số ngõ ra: PID < ON-OFF Bộ điều khiển PID sai số ngõ ra xem như 0 nhỏ hơn sai số ngõ ra bộ điều khiển ON-OFF.

- Thời gian xác lập: PID > ON-OFF.

- Đáp ứng ngõ ra ở trạng thái xác lập của bộ PID không có dao động, còn đối với bộ ON-OFF thì dao động quanh giá trị đặt.

2.3.2 Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ và vị trí động cơ DC

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá cách xây dựng mô hình động cơ từ hàm truyền đặc trưng cho động cơ DC Tiếp theo, chúng ta sẽ nghiên cứu mô hình điều khiển tốc độ và vị trí của động cơ DC sử dụng bộ điều khiển PID.

Từ̀ phương trình mô tả động cơ, ta có sơ đồ khối biểu diễn mô hình động cơ DC như sau:

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các thông số kỹ thuật quan trọng của động cơ điện Hằng số điện từ Ce được xác định là 0.2 V.s/rad, trong khi momen động cơ được ký hiệu là M và momen cản là Mc Giá trị điện áp được đặt vào động cơ là U Momen quán tính của các phần chuyển động được tính bằng J = 0.02 kgm/s² Tốc độ quay của động cơ được ký hiệu là ω (rad/s) và vị trí góc quay là θ (rad) Cuối cùng, tỉ số truyền trong khảo sát này được lấy là n = 10.

Với điều kiện không tải thì Mc = 0, thu gọn sơ đồ khối trở thành:

2.3.2.1 Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ động cơ DC

Mục đích: Xây dựng mô hình điều khiển tốc độ động cơ DCdùng bộ điều khiển

ỨNG DỤNG MATLAB VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO CÁC HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG

Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha

Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha giúp hệ thống đạt tiêu chuẩn về đáp ứng quá độ, bao gồm độ vọt lố và thời gian xác lập Hàm truyền của bộ hiệu chỉnh này có dạng nhất định, đóng vai trò quan trọng trong việc cải thiện hiệu suất của hệ thống.

Từ các yêu cầu về đáp ứng quá độ, chúng ta xác định vị trí của cặp cực quyết định trên QĐNS Tiếp theo, cần tính toán các thông số của bộ hiệu chỉnh C(s) nhằm đảm bảo rằng QĐNS của hệ thống sau khi được hiệu chỉnh sẽ đi qua cặp cực quyết định này.

Thí nghiệm: Cho hệ thống như hình vẽ:

Hàm truyền của hệ thống được xác định là G(s) = 20 / (s(s+1)(s+8)) Để khảo sát tính ổn định của hệ thống, sử dụng công cụ Sisotool để nhập hàm truyền và phân tích theo Quyết định Nghiệm Số (QĐNS) Kết quả cho thấy hệ thống không ổn định Để minh họa, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc và lưu lại hình vẽ này để so sánh với đáp ứng của hệ thống sau khi thực hiện hiệu chỉnh Tiếp theo, thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha nhằm giảm độ vọt lố (POT) xuống dưới 20% và thời gian xác lập nhỏ hơn 8 giây Cuối cùng, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh để chứng minh rằng hệ thống đã đạt được các yêu cầu đề ra.

Nhập hàm truyền G(s); Sử dụng công cụ sisotool:

Sau khi nhập lệnh lệnh sisotool cho hàm G(s) và H thì xuất hiện Cửa sổ sisotool:

Quan sát QĐNS ta thấy phương trình đặc tính vòng kín có 3 nghiệm s1= -8,33 ; s2= -0,336 – j1,51 ; s3=-0,336+ j1,51 Hệ thống có 2 nghiệm s2 và s3 nằ̀m bên trái mặt phẳng phức nên hệ thống ổn định.

Quan sát trên biểu đồ Bode và nhận thấy G M = 11,1>0 ; P M %,1>0 Hệ thống ổn định. Đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc:

47 download by : skknchat@gmail.com Độ vọt lố Overshoot = 48,9% chưa đáp ứng được yêu cầu đề ra là độ vọt lố

Thời gian xác lập yêu cầu phải nhỏ hơn 8 giây, trong khi thời gian hiện tại là 1 giây chưa đạt tiêu chuẩn Để cải thiện, cần thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha nhằm đảm bảo hệ thống có độ vọt lố POT nhỏ hơn 20% và thời gian xác lập không vượt quá 8 giây.

Nhấp chuột phải vào QĐNS:

Chọn [Add Pole/Zero]→[Lead] để thêm khâu hiệu chỉnh sớm pha vào hệ thống.

Chọn [Design Constraints]→[New] để cài đặt độ vọt lố và thời gian xác lập như sau:

Để đáp ứng yêu cầu của đề bài, chúng ta cần điều chỉnh các cực và zero của bộ hiệu chỉnh C(s) trên trục thực, nhằm đưa nhánh QĐNS vào trong vùng thiết kế, cụ thể là vùng có nền màu trắng.

Di chuyển cực của C(s) ra xa trục ảo giúp nhánh QĐNS (A) tiến vào vùng thiết kế yêu cầu Đồng thời, di chuyển zero của tiến gần trục ảo để các nghiệm trên nhánh QĐNS nằm trong vùng thỏa mãn thiết kế Sau khi hoàn tất quá trình điều chỉnh, ta thu được QĐNS như mong muốn.

Nhấn phải chuột vào QĐNS chọn Edit compensator để hiển thị cửa sổ như bên dưới để xác định hàm truyền của bộ hiệu chỉnh.

Hàm truyền của bộ hiệu chỉnh:

C ( s)=0,5 (1+0,44 s) (1+0,12 s) Đáp ứng quá độ của hệ thống kín với đầu vào hàm nấc sau khi hiệu chỉnh:

50 download by : skknchat@gmail.com Độ vọt lố = 13,1% < 20% (So với 48,9% khi chưa hiệu chỉnh).

Thời gian xác lập =4,79s < 8s (So với 11,1s khi chưa hiệu chỉnh).

Thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha

Thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha là cần thiết để hệ thống đạt tiêu chuẩn chất lượng xác lập, bao gồm độ sai số xác lập và hệ số vận tốc KV Hàm truyền trễ pha có dạng cụ thể, giúp tối ưu hóa hiệu suất của hệ thống.

Chúng ta cần xác định các thông số của bộ hiệu chỉnh C(s) để đảm bảo rằng đáp ứng của hệ thống đáp ứng yêu cầu về sai số xác lập, đồng thời không gây ảnh hưởng lớn đến đáp ứng quá độ.

Cho hệ thống như hình vẽ:

Thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha nhằm đảm bảo hệ thống có sai số xác lập với đầu vào hàm dốc không vượt quá 0.1 Sau khi thực hiện hiệu chỉnh, cần vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống để chứng minh rằng các yêu cầu đã được đáp ứng.

Thực hiện hàm và sử công cụ ̣

Nhập truyền dụ ̣ng sisotool:

Sau khi nhập câu lệnh sisotool xuất hiện cửa sổ sisotool:

Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống:

Quan sát QĐNS ta thấy phương trình đặc tính vòng kín có 3 nghiệm s1=-10 ;s2=-

Các thông số của hệ thống bộ hiệu chỉnh trễ pha:

Để đảm bảo bộ hiệu chỉnh trễ pha không làm ảnh hưởng đáng kể đến đặc tính quá độ của hệ thống, cần lựa chọn cực và zero của C(s) có giá trị rất nhỏ so với phần thực của cặp nghiệm quyết định của hệ thống.

Do đó, ta chọn zero của C(s):

Cuối cùng ta có hàm truyền của bộ hiệu chỉnh trễ pha:

Từ cửa sổ Sisotool, bạn có thể thêm bộ hiệu chỉnh trễ pha bằng cách nhấp chuột phải và chọn [Add Pole/Zero] → [Lag] Để xác định vị trí của cực và zero, hãy nhấp vào bất kỳ vị trí nào trên trục thực của QĐNS Sisotool sẽ tự động gán vị trí của cực gần gốc tọa độ hơn so với zero.

Quỹ đạo nghiệm số sau khi thêm bộ hiệu chỉnh:

Để điều chỉnh bộ hiệu chỉnh do Sisotool gán tự động, bạn cần kích chuột phải và thực hiện các bước cần thiết để phù hợp với bộ hiệu chỉnh trễ pha đã tìm được trước đó.

56 download by : skknchat@gmail.com menu [Edit Compensator ] Cửa sổ Edit Compensator C hiện ra, tiến hành thay đổi cực và zero của C(s) như hình vẽ bên dưới:

Và QĐNS sau khi thay đổi vị trí cực và zero của bộ hiệu chỉnh C(s) như tính toán:

Sau khi hoàn tất thiết kế, bước tiếp theo là vẽ đáp ứng của hệ thống với đầu vào hàm dốc Cần lưu ý rằng công cụ Sisotool không hỗ trợ việc vẽ đáp ứng cho hàm dốc, vì vậy chúng ta phải chuyển hệ thống đã thiết kế sang mô hình SIMULINK để tiến hành mô phỏng.

Sửa đổi sơ đồ khối để mô phỏng đáp ứng đầu vào hàm dốc, nhằm cải thiện đáp ứng quá độ của hệ thống Thời gian mô phỏng được thiết lập là 30 giây.

Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha

Cho hệ thống như hình vẽ:

Để thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha cho hệ thống có hàm truyền G(s) = 10s/(s+6), cần đảm bảo hệ số khuếch đại tĩnh = 0.5, tần số tự nhiên wn = 5 rad/s và hệ số vận tốc KV = 80 Quá trình thiết kế bao gồm việc xác định các tham số cần thiết để điều chỉnh đáp ứng của hệ thống Sau khi hoàn thành việc hiệu chỉnh, cần vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào hàm dốc nhằm chứng minh rằng hệ thống đã đạt được các yêu cầu đã đề ra trong phần a.

Thực hiện a Nhập hàm truyền sau vào command windows rồi nhấn enter:

Cửa sổ sisotool hiện ra như sau:

Quan sát QĐNS ta thấy phương trình đặc tính vòng kín có 3 nghiệm:

- Kích chuột phải vào vùng QĐNS, menu kiểu pop-up xuất hiện: Lead là bộ hiệu chỉnh sớm pha

- Chọn [Add Pole/Zero]→[Lead] để thêm khâu hiệu chỉnh sớm pha vào hệ thống.

- Click chuột phải vào vùng QĐNS sau đó ta chọn [ Design Requirement]

→[New] để cài đặt dampling ratio và natural frequency:

Chọn [damping ratio] > 0.5 Chọn [natural frequency] - [at most] 5 rad/s Nhận thấy QĐNS trước khi hiệu chỉnh có 3 nghiệm là:

Sau đó, ta tiến hành di chuyển zero tới vị trí -6 và di chuyển cực tới vị trí -5 để thỏa mãn yêu cầu thiết kế.

Khi thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha C1(s), để đạt được hệ thống có giá trị = 0.5 và tần số dao động tự nhiên w n = 5, cần di chuyển điểm không của C1(s) đến vị trí -0.5 Điều này sẽ giúp loại bỏ cực của G(s) tại vị trí này.

61 download by : skknchat@gmail.com chuyển cực ∗của C1(s) (phải cách xa gốc tọa độ hơn zero) sao cho QĐNS đi qua 2 nghiệm 1,2

Kích chuột phải vào vùng QĐNS, menu kiểu pop-up xuất hiện, chọn

Vậy hàm truyền của bộ hiệu chỉnh là:

Sau đó, ta thiết lập:

0.2 s 62 download by : skknchat@gmail.com b Nhập hàm truyền sau vào command windows rồi nhấn enter: >>G1 = tf ([5.02775 29.575], [0.2 2.2 6 0]);

Sau khi nhập hàm truyền vào Sisotool, quan sát QĐNS ta thấy phương trình đặc tính vòng kín có 3 nghiệm (dấu ■ màu đỏ): s 1 = -5.9, s 2,3 = -2.55 ± j4.31

Ta có: theo yêu cầu đề bài K V = 80

Mà K V =lim sC 1 ( s ) C 2 ( s ) G ( s ) và K C 1 =lim C 1 ( s ) =2.9575 s→0 s → 0

Để đảm bảo bộ hiệu chỉnh trễ pha không làm ảnh hưởng đáng kể đến đặc tính quá độ của hệ thống, việc lựa chọn cực và zero của C(s) cần phải rất nhỏ so với phần thực của cặp nghiệm quyết định của hệ thống.

Do đó, ta chọn zero của C(s): z C(s )= 101

- Kích chuột phải vào vùng QĐNS, menu kiểu pop-up xuất hiện: Lag là bộ hiệu chỉnh sớm pha

- Chọn [Add Pole/Zero]→[Lag] để thêm khâu hiệu chỉnh sớm pha vào hệ thống.

Kích chuột phải vào vùng QĐNS để mở menu pop-up, sau đó chọn [compensator edit] Tiếp theo, nhấn vào Type Lag và điều chỉnh các thông số của zero, cực và.

K C2 mà ta đã tính toán ở phía trên:

Sau khi thiết kế xong, ta tiến hành vẽ đáp ứng của hệ thống với đầu vào hàm dốc.

Chú ý, công cụ ̣ Sisotool không hỗ trợ vẽ đáp ứng của hàm dốc nên ta phải chuyển hệ thống vừ̀a thiết kế sang mô hình SIMULINK để mô phỏng.

- Từ̀ cửa sổ Sisotool, vào menu [Export] → [ Create Simulink Model] Cửa sổ thông báo hiện ra, nhấn [Yes] Mô hình Simulink của hệ thống hiện ra như sau:

- Vào [Library Browser] → chọn [Source] → chọn khối [Ramp] để thế vào vị trí [Input].

- Chỉnh thời gian mô phỏng Stop time = 30s và nhấn [Run] để hệ thống chạy Double click vào [Output] để xem kết quả.

Tiêu đề	Ứng Dụng Matlab Trong Phân Tích, Đánh Giá Hệ Thống Điều Khiển Tự Động Và Thiết Kế Bộ Điều Khiển Cho Các Hệ Thống Tự Động
Tác giả	Nguyễn Lê Minh Tâm, Lê Duy Khương, Phan Thanh Quang Duy, Nguyễn Xuân Trường
Người hướng dẫn	TS. Phạm Công Thành
Trường học	Học viện Hàng không Việt Nam
Chuyên ngành	Kỹ thuật hàng không
Thể loại	tiểu luận
Năm xuất bản	2021
Thành phố	TP. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	88
Dung lượng	7,57 MB