Chuẩn bị
Để phân tích đặc tính của hệ thống, nhóm nghiên cứu phải hiểu kỹ các lệnh sau:
bode(g): vẽ biểu đồ Bode của hệ thống có hàm truyền G.
rlocus(g): vẽ quỹ đạo nghiệm số hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở G.
step(g): vẽ đáp ứng quá độ hàm nấc của hệ thống có hàm truyền G.
grid on: kẻ lưới trên cửa sổ Figure Ngược lại grid off.
hold on: giữ hình vẽ hiện tại trong cửa sổ Figure, giúp chúng ta có thể vẽ các biểu đồ khác đè lên biểu đồ thứ nhất.
conv: lệnh dùng để nhân đa thức.
G=tf(TS,MS): tạo ra hệ thống mô tả bởi hàm truyền G có tử số là đa thức
TS và mẫu số là đa thức MS.
minereal: lệnh đơn giản hàm truyền.
series: lệnh tính hàm truyền của hệ thống nối tiếp.
parallel: lệnh tính hàm truyền của hệ thống song song.
feedback: lệnh tính hàm truyền của hệ thống hồi tiếp.
margin: lệnh dùng để tìm độ dự trữ biên, độ dự trữ pha.
ss(A,B,C,D): tạo ra hệ thống mô tả bằng bởi phương trình trạng thái có các ma trận trạng thái A, B, C, D.
Thí nghiệm
Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống
Mục đích: Giúp sinh viên làm quen với các lệnh cơ bản để kết nối các khối trong một hệ thống.
Bằng việc áp dụng các lệnh cơ bản như conv, tf, series, parallel và feedback được trình bày trong phần phụ lục chương 2 (trang 85) của sách Lý thuyết điều khiển tự động, chúng ta có thể tìm ra biểu thức hàm truyền tường đương G(s) cho hệ thống đã cho.
Bước 1: Nhập hàm truyền của các khối bằng cách khai báo đa thức tử, đa thức mẫu cho từng khối Sau đó dùng lệnh tf.
Bước 2: Tùy thuộc vào cấu trúc của các khối, như mắc nối tiếp, song song hay hồi tiếp, chúng ta sẽ sử dụng các lệnh series, parallel hoặc feedback để kết nối các khối một cách phù hợp.
Bước 3: Báo cáo hình ảnh kết quả nhận được.
Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode
Mục đích của bài viết là sử dụng biểu đồ Bode của hệ hở G(s) để xác định các thông số quan trọng như tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắt pha và độ dự trữ biên Dựa trên những kết quả này, chúng ta sẽ đánh giá tính ổn định của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị với hàm truyền vòng hở G(s).
Thí nghiệm: Khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:
Trường hợp 1: Với K = 10 a Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số (0.1, 100)
- Biểu đồ Bode biên và pha:
Hình 2-1 b Dựa vào biểu đồ Bode trên và sử dụng lệnh margin ta thu được các kết quả sau:
Tần số cắt biên (rad/s) ∞
Tần số cắt pha (rad/s) 3.48 Độ dự trữ biên (dB) GM = 13.6 Độ dự trữ pha (deg) ΦM = vô hạn c Hệ thống trên có ổn định không? Giải thích?
Hệ thống trên ổn định do GM lớn hơn 0 và ΦM vô hạn, điều này đảm bảo rằng hệ thống sẽ không bị mất ổn định khi hoạt động Để minh họa kết luận này, chúng ta có thể vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t = 0÷10s, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hành vi của hệ thống trong điều kiện thực tế.
- Kết quả thu được như hình 2-3 bên dưới:
Trường hợp 2: Với K = 400 a Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số (0.1, 100).
Hình 2-4 b Dựa vào Hình 2-4 trên ta thu được các kết quả sau:
Tần số cắt biên (rad/s) 7
Tần số cắt pha (rad/s) 3.48 Độ dự trữ biên (dB) GM = -18 Độ dự trữ pha (deg) ΦM = 180 o – 220 o = - 40 o
Để kiểm tra chính xác các đặc điểm trên, ta dùng lệnh Margin:
Hình 2-5 c Hệ thống trên có ổn định không? Giải thích?
Hệ thống được phân tích trong hình 2-5 không ổn định do GM < 0 và ΦM < 0 Để minh họa cho kết luận này, cần vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ t = 0 đến 10 giây.
Khảo sát hệ thống dùng phương pháp Quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Mục đích của bài khảo sát này là phân tích đặc tính của hệ thống tuyến tính với hệ số khuếch đại K biến đổi Chúng tôi sẽ xác định giá trị giới hạn Kgh của K để đảm bảo rằng hệ thống hoạt động ổn định.
Thí nghiệm: Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:
(s+6)(s 2 +8s+6) ¿ , K ≥0¿ a Vẽ QĐNS của hệ thống Dựa vào QĐNS, tìm Kgh của hệ thống, chỉ rõ giá trị này trên QĐNS.
- Kết quả thu được: Để tìm Kgh ta nhấp chuột vào vị trí cắt nhau QĐNS với trục ảo Giá trị K sẽ hiển thị lên như hình 4-2: Kgh = Gain = 709
Để xác định giá trị K cho hệ thống với tần số dao động tự nhiên ωn = 4, người dùng cần nhấp chuột vào giao điểm giữa QĐNS và vòng tròn ωn = 4, tại điểm M sẽ hiển thị kết quả K = Gain = 130 Ngoài ra, để tìm K cho hệ số tắt ξ = 0.7, cần thực hiện các bước tương ứng trong quá trình tính toán.
Để xác định giá trị K nhằm đạt được hệ số tắt ξ = 0.7, người dùng cần nhấp chuột vào giao điểm (N) giữa QĐNS và đường thẳng ξ = 0.7 (hay Dampling = 0.7) Kết quả sẽ được hiển thị tại điểm (N) như minh họa trong hình 4-2.
→ K = Gain = 65.4 d Tìm K để hệ thống có độ vọt lố POT = 25%.
Tương tự cho độ vọt lố POT =exp ( √ 1− ξπ ξ 2 ) % % suy ra ξ = 0.4.
Ta nhấp chuột vào vị trí giao điểm (P) của QĐNS với đường thẳng có giá trị overshoot = 25% hoặc đường thẳng ξ = 0.4, kết quả hiện lên như hình 4-2:
Hình 4-2 e Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) t xl = 4s.
Để xác định giá trị K cho hệ thống có t xl = 4s (tiêu chuẩn 2%), người dùng cần nhấp chuột chọn vị trí giao điểm (Q) của QĐNS với đường thẳng ξωn=1 Kết quả sẽ được hiển thị như hình 4-2.
Đánh giá chất lượng của hệ thống
Mục đích: Khảo sát đặc tính quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc để tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống.
Trong thí nghiệm này, với hệ thống đã được mô tả ở phần 1.3.3, chúng ta sẽ sử dụng giá trị K = Kgh để vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín khi đầu vào là hàm nấc đơn vị Cần kiểm tra xem đáp ứng ngõ ra có xuất hiện dao động hay không.
Dựa vào hình vẽ thu được, ta thấy đáp ứng ngõ ra có dao động Sử dụng giá trị K tìm được ở câu d – phần 1.3.3, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t = 0÷5s Từ hình vẽ, xác định độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống, đồng thời kiểm chứng xem hệ thống có đạt tiêu chuẩn POT%% hay không.
Dựa vào đáp ứng hình 5-2, ta có nhận xét sau:
+ Sai số xác lập của hệ thống, vì tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị nên:
Kiểm chứng lại ta thấy hệ thống có độ vọt lố là 22.8% chứ không phải 25% như ở câu d – phần 1.3.3.
Với giá trị K đã xác định ở phần 1.3.3, tiến hành vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây Từ hình vẽ, xác định độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống Đồng thời, kiểm tra xem hệ thống có thời gian ổn định t xl = 4 giây hay không.
Từ hình 5-3 (với K = 325), ta có:
+ Thời gian xác lập (Settling time): 3.73 sec
+ Sai số xác lập của hệ thống, vì tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị nên:
Kết quả tính toán cho 1 + 9.03 cho thấy giá trị là 0.0997 Khi kiểm chứng lại, hệ thống có thời gian xác lập là 3.73 giây, không phải 4 giây như đã nêu trong câu e – phần 1.3.3 Ngoài ra, cần vẽ hai đáp ứng quá độ cho câu b và c trên cùng một hình vẽ, kèm theo chú thích để xác định đáp ứng nào tương ứng với K.
ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG
Chuẩn bị
Để thực hiện yêu cầu của bài thí nghiệm, nhóm nghiên cứu đã chuẩn bị và tìm hiểu kỹ các khối cơ bản trong thư viện SIMULINK Bắt đầu bằng cách khởi động Matlab, người dùng có thể gõ lệnh "simulink" hoặc nhấn vào nút "simulink" trên thanh công cụ để mở thư viện SIMULINK.
Thí nghiệm
2.3.1 Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ
2.3.1.1 Khảo sát hệ hở, nhận dạng hệ thống theo mô hình Ziegler -Nichols
Lò nhiệt có đặc trưng quán tính nhiệt, nghĩa là khi bắt đầu cung cấp năng lượng, nhiệt độ của lò tăng dần và thường mất thời gian dài để đạt được giá trị cần thiết Đặc điểm này cho thấy lò nhiệt hoạt động như một khâu quán tính bậc 2 Khi mô hình hóa lò nhiệt, hàm truyền được xem như một khâu quán tính bậc nhất nối tiếp với khâu trễ, giúp hiểu rõ hơn về quá trình gia nhiệt của lò.
Nhóm nghiên cứu sẽ tiến hành khảo sát khâu quán tính bậc 2 đã được xác định trước Sử dụng phương pháp Ziegler-Nichols để nhận dạng hệ thống, sau đó sẽ xây dựng lại hàm truyền Cuối cùng, nhóm sẽ so sánh các giá trị thông số trong hàm truyền mới tìm được với khâu quán tính bậc 2 đã cho.
Sử dụng SIMULINK để xây dựng mô hình hệ thống lò nhiệt vòng hở, đầu tiên, chỉnh giá trị của hàm nấc bằng 1 để đạt công suất cung cấp từ 0 đến 100% (Step time = 0, Initial time = 0, Final time = 1) Tiếp theo, thiết lập thời gian mô phỏng với Stop time là 600 giây.
Mô phỏng và vẽ quá trình quá độ của hệ thống.
- Hình vẽ sau khi mô phỏng: b Trên hình vẽ ở câu trên, vẽ tiếp tuyến tại điểm uốn để tính thông số L và
Theo hướng dẫn trong bài thí nghiệm 5, cần chỉ rõ các giá trị L và T trên hình vẽ Sau đó, so sánh các giá trị này với giá trị của mô hình lò nhiệt tuyến tính hoá để đánh giá độ chính xác và tính phù hợp của các kết quả thu được.
2.3.1.2 Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ ON-OFF
Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ ON-OFF, xét ảnh hưởng của khâu rơle có trễ.
Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ ON-OFF như sau:
+ Tín hiệu đặt đầu vào hàm nấc u(t)0 (nhiệt độ đặt 100 o C) Khối Relay là bộ điều khiển ON-OFF.
+ Hệ có hồi tiếp âm đơn vị
+ Ngõ ra của Transfer Fcn1 là nhiệt độ thực của lò, được đưa vào Scope để quan sát.
Giá trị độ lợi ở khối Gain là 150, được sử dụng để khuếch đại tín hiệu ngõ ra của khối Relay nhằm cải thiện khả năng quan sát Cần lưu ý rằng giá trị này không làm thay đổi cấu trúc của hệ thống, mà chỉ hỗ trợ việc theo dõi tín hiệu một cách rõ ràng hơn Để quan sát được 5 chu kỳ điều khiển, hãy chỉnh thời gian mô phỏng với Stop time = 600s.
Khảo sát quá trình quá độ của hệ thống với các giá trị của khâu Relay theo bảng sau:
(Switch on/off point) Ngõ ra cao
(Output when on) Ngõ ra thấp
Khi mô phỏng lần lượt các trường hợp, ta có kết quả như sau:
+ Trường hợp 4: b Tính sai số ngõ ra so với tín hiệu đặt và thời gian đóng ngắt ứng với các trường hợp của khâu Relay ở câu a theo bảng sau:
Vùng trễ +∆e1 -∆e2 Chu kỳ đóng ngắt
Vùng trễ đóng vai trò quan trọng trong việc kiểm soát sai số ngõ ra và chu kỳ đóng cắt của bộ điều khiển Khi vùng trễ càng lớn, sai số ngõ ra cũng tăng theo và chu kỳ đóng cắt càng lớn, dẫn đến tần số đóng cắt nhỏ hơn Để đạt được sai số đầu ra xấp xỉ bằng 0, vùng trễ cần được thiết lập tiến về 0, đồng thời chu kỳ đóng ngắt cũng giảm xuống gần bằng 0 Tuy nhiên, trong thực tế, việc thiết lập vùng trễ quá nhỏ có thể dẫn đến bộ điều khiển phải đóng ngắt liên tục, làm giảm tuổi thọ của thiết bị Vì vậy, việc lựa chọn vùng trễ thích hợp là cần thiết để dung hòa giữa sai số và chu kỳ đóng ngắt, đảm bảo sai số không quá lớn và bộ điều khiển hoạt động ổn định.
2.3.1.3 Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ dùng phương pháp Ziegler- Nichols (điều khiển PID)
Mục đích: Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ dùng bộ điều khiển PID, các
Thí nghiệm: Xây dựng mô hình điều khiển nhiệt độ PID như sau:
Mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ PID
Trong hệ thống điều khiển, tín hiệu đầu vào hàm nấc u(t)0 tượng trưng cho nhiệt độ đặt ở mức 100 °C Khâu bão hoà có giới hạn với upper limit là 1 và lower limit là 0, phản ánh ngõ ra của bộ điều khiển với công suất cung cấp từ 0 đến 100% Để tối ưu hóa hiệu suất, bộ điều khiển PID cần được tính toán với các thông số KP, KI và KD.
+ Hệ có hồi tiếp âm đơn vị
+ Transfer Fcn, Transfer Fcn1: mô hình lò nhiệt tuyến tính hoá.
Giá trị độ lợi ở khối Gain là 50, được sử dụng để khuếch đại tín hiệu ngõ ra của khối Relay nhằm cải thiện khả năng quan sát Cần lưu ý rằng giá trị này không thay đổi cấu trúc của hệ thống mà chỉ hỗ trợ việc theo dõi tín hiệu Để tính các thông số KP, KI, KD của khâu PID, áp dụng phương pháp Ziegler-Nichols dựa trên các thông số L và T đã xác định ở phần 2.3.1.1.b.
+ Theo phương pháp Ziegler-Nichols:PID (s) =K P +K I s +K D s
K D = 0.5K và P L = 0.5 × 0.0081 × 15.1 = 0.061 Tiến hành chạy mô phỏng và lưu lại đáp ứng các tín hiệu trên Scope để phục vụ cho việc viết báo cáo, có thể điều chỉnh Stop time cho phù hợp Trong hình vẽ, cần chú thích rõ ràng tên và các tín hiệu Cuối cùng, cần đưa ra nhận xét về chất lượng ngõ ra của hai phương pháp điều khiển PID và ON – OFF.
Bộ điều khiển PID thường gặp hiện tượng đột vọt lố lớn hơn so với bộ ON-OFF, trong khi bộ ON-OFF có khả năng thiết kế với độ vọt lố nhỏ hơn.
- Sai số ngõ ra: PID < ON-OFF Bộ điều khiển PID sai số ngõ ra xem như 0 nhỏ hơn sai số ngõ ra bộ điều khiển ON-OFF.
- Thời gian xác lập: PID > ON-OFF.
- Đáp ứng ngõ ra ở trạng thái xác lập của bộ PID không có dao động, còn đối với bộ ON-OFF thì dao động quanh giá trị đặt.
2.3.2 Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ và vị trí động cơ DC
Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá quy trình xây dựng mô hình động cơ dựa trên hàm truyền của động cơ DC Tiếp theo, chúng ta sẽ tiến hành khảo sát mô hình điều khiển tốc độ và vị trí của động cơ.
DC với bộ điều khiển PID.
Từ phương trình mô tả động cơ, ta có sơ đồ khối biểu diễn mô hình động cơ DC như sau:
Ce: hằng số điện từ, Ce = 0.2 V.s /rad
M: Momen động cơ, Mc : momen cản
U: giá trị điện áp đặt vào động cơ
J: momen quán tính của các phần chuyển động, J = 0.02 kgm/s2
ω : tốc độ quay của động cơ (rad /s)
θ: vị trí góc quay của động cơ (rad)
n: tỉ số truyền, trong khảo sát: n = 10.
Với điều kiện không tải thì Mc = 0, thu gọn sơ đồ khối trở thành:
2.3.2.1 Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ động cơ DC
Mục đích: Xây dựng mô hình điều khiển tốc độ động cơ DCdùng bộ điều khiển
Bộ điều khiển PID đóng vai trò quan trọng trong việc cải thiện chất lượng đáp ứng ngõ ra khi đối mặt với tín hiệu đầu vào dạng hàm nấc Nghiên cứu này xem xét sự ảnh hưởng của bộ điều khiển PID đến hiệu suất điều khiển, đặc biệt là trong việc đảm bảo sự bảo hòa của hệ thống.
Thí nghiệm: Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển PID tốc độ động cơ DC như sau:
Tín hiệu đặt đầu vào hàm nấc u(t) = 100 (tượng trưng tốc độ đặt 100)
Khâu bảo hòa Saturation có giới hạn là +30 / -30 (tượng trưng điện áp cung cấp
cho phần ứng động cơ từ –30V đến +30V)
Transfer Fcn – Transfer Fcn1 thể hiện mô hình tốc độ động cơ DC.
Chỉnh thời gian mô phỏng với Stop time = 10 giây để khảo sát hệ thống sử dụng bộ điều khiển P (KI = 0, KD = 0) Tính toán độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian xác lập của ngõ ra để đánh giá hiệu suất của hệ thống.
Bảng kết quả quá trình mô phỏng:
Độ vọt lố không có trong bộ điều khiển P
Thời gian xác lập càng lớn khi KP càng lớn => tỷ lệ thuận
Khi hệ số KP tăng, sai số xác lập sẽ giảm, thể hiện mối quan hệ tỷ lệ nghịch Để phân tích hiệu suất của hệ thống, chúng ta sẽ thực hiện khảo sát với bộ điều khiển PI, trong đó KP được đặt là 2 và KD là 0 Qua đó, chúng ta sẽ tính toán độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian xác lập của ngõ ra.
Nếu ta tăng thời gian mô phỏng lên 150s thì:
Bảng kết quả quá trình mô phỏng:
Độ vọt lố chỉ được nhận diện rõ ràng khi chỉ số KI lớn hơn 1, và đồng thời, độ vọt lố POT cũng tăng lên khi chỉ số KI gia tăng, cho thấy mối quan hệ tỷ lệ thuận giữa chúng.
Không có sai số xác lập trong bộ điều khiển PI
KI 0 thì thời gian xác lập txl ∞ => Khi KI0 ; PM%,1>0 Hệ thống ổn định. Đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc:
Độ vọt lố Overshoot = 48,9% chưa đáp ứng được yêu cầu đề ra là độ vọt lố
Thời gian xác lập hiện tại là 1 giây, không đáp ứng yêu cầu đề ra là dưới 8 giây Cần thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha để đảm bảo hệ thống có độ vọt lố POT nhỏ hơn 20% và thời gian xác lập dưới 8 giây.
Nhấp chuột phải vào QĐNS:
Chọn [Add Pole/Zero]→[Lead] để thêm khâu hiệu chỉnh sớm pha vào hệ thống.
Để cài đặt độ vọt lố và thời gian xác lập, chọn [Design Constraints] → [New] Di chuyển các cực và zero của bộ hiệu chỉnh C(s) trên trục thực nhằm đưa nhánh QĐNS vào vùng thiết kế, tức là vùng có nền màu trắng, để đáp ứng yêu cầu của đề bài.
Di chuyển cực của C(s) ra xa trục ảo giúp nhánh QĐNS (A) tiến vào vùng thiết kế yêu cầu Đồng thời, di chuyển zero tiến gần trục ảo cho đến khi các nghiệm trên nhánh QĐNS nằm trong vùng thỏa mãn thiết kế Sau khi quá trình điều chỉnh hoàn tất, ta thu được QĐNS như mong muốn.
Nhấn phải chuột vào QĐNS chọn Edit compensator để hiển thị cửa sổ như bên dưới để xác định hàm truyền của bộ hiệu chỉnh.
Hàm truyền của bộ hiệu chỉnh:
(1+0,12s) Đáp ứng quá độ của hệ thống kín với đầu vào hàm nấc sau khi hiệu chỉnh: Độ vọt lố = 13,1% < 20% (So với 48,9% khi chưa hiệu chỉnh).
Thời gian xác lập =4,79s < 8s (So với 11,1s khi chưa hiệu chỉnh).
Thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha
Thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha là cần thiết để hệ thống đạt được các tiêu chuẩn chất lượng xác lập, bao gồm độ sai số xác lập và hệ số vận tốc KV Hàm truyền của bộ hiệu chỉnh này có dạng đặc trưng cho việc điều chỉnh độ trễ pha trong hệ thống.
Để đảm bảo hệ thống đáp ứng yêu cầu về sai số xác lập mà không ảnh hưởng đáng kể đến đáp ứng quá độ, chúng ta cần tính toán các thông số của bộ hiệu chỉnh C(s) một cách chính xác.
Cho hệ thống như hình vẽ:
Để đáp ứng yêu cầu của hệ thống, cần thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha sao cho hệ thống đạt được sai số xác lập với đầu vào hàm dốc bằng 0.1 Sau khi hiệu chỉnh, việc vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống sẽ giúp chứng minh rằng hệ thống đã đạt được các yêu cầu đề ra, cụ thể là sai số xác lập như mong muốn.
Nhập hàm truyền và sử dụng công cụ sisotool:
Sau khi nhập câu lệnh sisotool xuất hiện cửa sổ sisotool:
Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống:
Quan sát QĐNS ta thấy phương trình đặc tính vòng kín có 3 nghiệm s1=-10 ;s2=- 2,46 ; s3= -0,4.
Các thông số của hệ thống bộ hiệu chỉnh trễ pha:
Để đảm bảo bộ hiệu chỉnh trễ pha không làm ảnh hưởng đáng kể đến đặc tính quá độ của hệ thống, cần chọn cực và zero của C(s) có giá trị rất nhỏ so với phần thực của cặp nghiệm quyết định.
Do đó, ta chọn zero của C(s):
30 =0,0082 Cuối cùng ta có hàm truyền của bộ hiệu chỉnh trễ pha:
Từ cửa sổ Sisotool, bạn có thể thêm bộ hiệu chỉnh trễ pha bằng cách nhấp chuột phải và chọn [Add Pole/Zero] → [Lag] Để xác định vị trí của cực và zero, hãy nhấp vào bất kỳ điểm nào trên trục thực của QĐNS Sisotool sẽ tự động gán vị trí của cực gần gốc tọa độ hơn so với zero.
Quỹ đạo nghiệm số sau khi thêm bộ hiệu chỉnh:
Bộ hiệu chỉnh được Sisotool gán tự động, vì vậy cần điều chỉnh lại cho menu [Edit Compensator ] Cửa sổ Edit Compensator C sẽ xuất hiện, từ đó tiến hành thay đổi cực và zero của C(s) theo hình minh họa bên dưới.
Và QĐNS sau khi thay đổi vị trí cực và zero của bộ hiệu chỉnh C(s) như tính toán:
Sau khi hoàn tất thiết kế, bước tiếp theo là vẽ đáp ứng của hệ thống với đầu vào hàm dốc Do công cụ Sisotool không hỗ trợ chức năng này, chúng ta cần chuyển hệ thống đã thiết kế sang mô hình SIMULINK để thực hiện mô phỏng.
Sửa đổi sơ đồ khối nhằm mô phỏng đáp ứng đầu vào hàm dốc, với thời gian mô phỏng được thiết lập là 30 giây Kết quả cho thấy đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi thực hiện hiệu chỉnh.
Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha
Cho hệ thống như hình vẽ:
Để thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha cho hệ thống G(s) = 10 / s(s+6) với yêu cầu 𝜉 = 0.5, wn = 5 (rad/s) và hệ số vận tốc KV = 80, cần thực hiện các bước cụ thể trong quá trình thiết kế Đầu tiên, xác định các tham số cần thiết để đạt được đặc tính mong muốn của hệ thống Tiếp theo, tiến hành điều chỉnh các thông số của bộ hiệu chỉnh để đảm bảo hệ thống đáp ứng đúng yêu cầu về độ ổn định và tốc độ phản hồi Cuối cùng, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh với đầu vào hàm dốc để xác minh rằng các tiêu chí đã đề ra trong câu a được đáp ứng.
Thực hiện a Nhập hàm truyền sau vào command windows rồi nhấn enter:
Cửa sổ sisotool hiện ra như sau:
Quan sát QĐNS ta thấy phương trình đặc tính vòng kín có 3 nghiệm:
- Kích chuột phải vào vùng QĐNS, menu kiểu pop-up xuất hiện: Lead là bộ hiệu chỉnh sớm pha
- Chọn [Add Pole/Zero]→[Lead] để thêm khâu hiệu chỉnh sớm pha vào hệ thống.
- Click chuột phải vào vùng QĐNS sau đó ta chọn [ Design Requirement]
→[New] để cài đặt dampling ratio và natural frequency:
Chọn [natural frequency] - [at most] 5 rad/s Nhận thấy QĐNS trước khi hiệu chỉnh có 3 nghiệm là:
Sau đó, ta tiến hành di chuyển zero tới vị trí -6 và di chuyển cực tới vị trí -5 để thỏa mãn yêu cầu thiết kế.
Với ξ= 0.5, wn=5 rad/s, suy ra S * 1,2= -2 + j1.45
Khi thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha C1(s) để đạt được hệ số giảm chấn 𝜉 = 0.5 và tần số riêng wn = 5, cần di chuyển zero của C1(s) đến vị trí -0.5, nhằm khử cực của G(s) Đồng thời, cực của C1(s) cũng phải được điều chỉnh sao cho nó cách xa gốc tọa độ hơn zero, đảm bảo rằng đường đặc tính của hệ thống đi qua hai nghiệm s1,2∗.
Kích chuột phải vào vùng QĐNS, menu kiểu pop-up xuất hiện, chọn [compensator edit].
Vậy hàm truyền của bộ hiệu chỉnh là:
(1+0.2s)Sau đó, ta thiết lập: b Nhập hàm truyền sau vào command windows rồi nhấn enter:
Sau khi nhập hàm truyền vào Sisotool, quan sát QĐNS ta thấy phương trình đặc tính vòng kín có 3 nghiệm (dấu ■ màu đỏ): s1= -5.9, s2,3 = -2.55 ± j4.31
Ta có: theo yêu cầu đề bài KV= 80
Mà K V =lim s →0 sC 1 ( s ) C 2 ( s )G ( s) và K C 1 = lim s →0 C 1 (s )=2.9575
K V (G) = lim s→ 0 sG(s) = 5/3, do đó K V = K C 1 K C 2 K V (G) dẫn đến K C 2 = 2.23 Tiếp theo, cần xác định cực và zero của C(s) Để bộ hiệu chỉnh trễ pha không tác động lớn đến đặc tính quá độ của hệ thống, cần chọn cực và zero của C(s) có giá trị rất nhỏ so với phần thực của cặp nghiệm quyết định của hệ thống.
Do đó, ta chọn zero của C(s): z C(s ) = 10 1 | ℜ{s2}| = 10 1 |−2.55|= 0.255
- Kích chuột phải vào vùng QĐNS, menu kiểu pop-up xuất hiện: Lag là bộ hiệu chỉnh sớm pha
- Chọn [Add Pole/Zero]→[Lag] để thêm khâu hiệu chỉnh sớm pha vào hệ thống.
Kích chuột phải vào vùng QĐNS để mở menu pop-up, sau đó chọn [compensator edit] Tiếp theo, nhấp vào Type Lag và điều chỉnh các thông số của zero, cực và KC2 mà bạn đã tính toán trước đó.
Sau khi thiết kế xong, ta tiến hành vẽ đáp ứng của hệ thống với đầu vào hàm dốc.
Chú ý, công cụ Sisotool không hỗ trợ vẽ đáp ứng của hàm dốc nên ta phải chuyển hệ thống vừa thiết kế sang mô hình SIMULINK để mô phỏng.
- Từ cửa sổ Sisotool, vào menu [Export] → [ Create Simulink Model] Cửa sổ thông báo hiện ra, nhấn [Yes] Mô hình Simulink của hệ thống hiện ra như sau:
- Vào [Library Browser] → chọn [Source] → chọn khối [Ramp] để thế vào vị trí [Input].
- Chỉnh thời gian mô phỏng Stop time = 30s và nhấn [Run] để hệ thống chạy.Double click vào [Output] để xem kết quả.
