Đề thi bám sát chương trình đầu năm học dành cho hsg toán 7 giúp học sinh có thể hiểu hơn về cấu trúc đề thi và tự tin khi làm bài trên giấy. Nội dung trong đề được mô phỏng theo chương trình đầu năm để học sinh có thể hiểu và tiếp thu kiến thức trao dồi kĩ năng nhiều hơn Lưu ý: Nội dung chỉ mô phỏng
Trang 1PHÒNG GDĐT ………
TRƯỜNG THCS ………
ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG LỚP 7
Năm học: 2021 – 2022 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể phát đề)
Bài 1: (5 điểm)
1 Cho tỉ lệ thức 3 x − y x+ y = 34 Tìm giá trị của tỉ số x y
2 Tìm số tự nhiên x biết rằng:
1+ 2 y
18 =
1+4 y
24 =
1+6 y
6 x với y > 0
Bài 2: (5 điểm)
1 Cho A = 13 + 312 + 313 + … + 3199. Chứng minh rằng A < 12
2 Tìm hai số tự nhiên x, y biết:
2x = 4 y-1 và 27y = 3 x+8
Baì 3: (5 điểm)
1 Tìm số tự nhiên x biết rằng
5 x + 5 x+2 = 650
2 Tìm số hữu tỉ x sao cho
x +4
2000+
x+3
2001=
x+2
2002+
x+1
2003
Bài 4: (5 điểm)
1 Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc B cắt AC ở D Qua A kẻ đường
thẳng song song với đường thẳng BD và cắt BC tại E
Chứng minh rằng ^BAE= ^BEA
2 Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau
………
Trường: ……… SBD: ………
Trang 2PHÒNG GDĐT ……… HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THCS……… ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2021 – 2022 Môn: TOÁN 7
Bài 1
5.0 điểm
1 (2,5đ)
Ta có: 3 x − y x+ y = 34 => 4(3x – y) = 3(x + y) => 12x – 4y = 3x + 3y => 12x – 3x = 4y + 3y => 9x = 7y
=> x y= 7
9
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ
2 (2,5đ)
Ta có: 1+ 2 y18 =1+4 y
24 =
1+6 y
6 x
=> 1+2 y18 + 1+ 6 y 6 x = 1+6 y+1+2 y 6 x+18 = 2(1+4 y ) 2 (3 x+9) = 1+ 4 y 3 x +9 = 1+ 4 y24
=> 3x + 9 = 24
=> 3x = 15
=> x = 5
1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
Bài 2
5,0 điểm
1 (2,5đ)
Ta có: A = 13 + 312 + 313 + … + 3199
=> 3A = 1+1
3 + 312 + … + 3198
=>3A – A = (1
32 + 1
33 + 1
34 + … + 1
3100) – (13 + 1
32 + 1
33 + … + 1
399)
=> 2A = 1 - 1
399
=> A= 12 -
1
399 2
< 12 Vậy A < 12
0,5đ 0,5đ 0,5đ
1đ
Trang 32 (2,5đ)
Ta có: 2x = 4 y-1 => 2x = 2 2y-2 => x = 2y – 2
27y = 3 x+8 => 33y = 3 x+8 => 3y = x + 8
=> x + 8 = 3y = 2y – 2 +8
= 2y + 6 => 3y = 2y + 6
=> y = 6 => x = 10 (thỏa mãn)
0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ
Bài 3
5,0 điểm
1 (2,5đ) Ta có: 5 x + 5 x+2 = 650
=> 5 x ( 1+ 5 2 ) = 650
=> 5 x = 25
=> x =2
1đ 1đ 0,5đ
2 (2,5đ) Ta có: 2000x +4+ x+3
2001=
x+2
2002+
x+ 1
2003
=> 2000x +4+ x+3
2001−
x+2
2002−
x +1
2003 = 0
=> (2000x +4+1 ¿ +(x +3
2001+1)−(
x +2
2002+1)−(
x+1
2003+1) = 0
=> x+20042000 +x +2004
2001 −
x+ 2004
2002 −
x+2004
2003 = 0
=> (x + 2004) (20001 + 1
2001−
1
2002−
1
2003 )
Vì 20001 + 1
2001−
1
2002−
1
2003 khác 0 Nên x + 2004 = 0 => x = - 2004
0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,25 đ 0,25 đ
Bài 4
5,0 điểm
1 (2,5đ)
Ta có: AE // BD => ^A1 = ^B1 ( so le trong )
và ^E = ^B2 (đồng vị)
Mà BD là tia phân giác của góc B
Nên ^B1 = ^B2
Theo tính chất bắc cầu suy ra: ^A1 = ^E
Tức là ^BAE= ^BEA
0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ
Trang 4Gọi Om và On là các tia phân giác lần lượt 2 góc xOy và zOt đối
đỉnh
Ta có: ^xOy = ^zOt nên O^1 = O^4
Mà: O^4 + ^xOn = 180 0
=> O^1 + ^xOn = 180 0 Do đó Om và On là 2 tia đối nhau.
0,5đ 0,5đ 0,5đ 1đ