I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. Cho hàm số     3 22 x y m 1 x m 4 x 6 3       , có đồ thị là   m C . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số   m C khi m 2. b. Tìm tất cả các giá trị của m , để hàm số có hai điểm cực trị 12 x ,x thỏa mãn   22 12 x 2 m 1 x 3m 24.    Câu 2. Giải phương trình 1 2cos2x cos4x cotx . 4s inx   Câu 3. Giải hệ phương trình       22 22 x 1 y y 2 y 1 x x 1 x y x x x y 3 2x x y 1.                      Câu 4. Tính tích phân   3 2 6 dx I 1 2sinx sin x      . Câu 5. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’có mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt phẳng (A’B’C’) một góc 60 0 , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 3a 2 .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C theo a. Câu 6. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 44 6 y xy4 x  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 1 1 3-2xy P. 1 2x 1 2y 5 x y      II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 7a. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD=AB= 1 BC 2 . Điểm A( 2;3) , điểm 1 E ;3 3     là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, điểm D nằm trên đường thẳng d: 3x y 4 0   . Tìm tọa độ đỉnh B,C,D của hình thang ABCD. Câu 8a. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng x 2 y 1 z 1 d: 1 2 1      và mặt cầu (S) :       2 2 2 x 1 y 2 z 1 25      .Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(-1;-1;-2) cắt đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB=8. Câu 9a. Tìm tất cả các số tự nhiên n,   n2 thỏa mãn   1 2 3 n n n n n 1 C 2C 3C nC 512. n      B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 7b. Cho tam giác ABC cân tại C có phương trình cạnh AB là x 2y 0 . Điểm I(4;2) là trung điểm của AB, điểm 9 M 4; 2    thuộc cạnh BC, diện tích tam giác ABC bằng 10. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết tung độ của điểm B lớn hơn hoặc bằng 3. Câu 8b. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;1;0) và B(2;1;-1) .Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và đi qua điểm C thuộc đường thẳng x 1 y 1 z 3 d: 2 1 1      sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Câu 9b. Giải phương trình     2 25 1 5 5 1 2log x 1 log x 1 .log . 2x 1 1        Hết 19h30 thứ 7 – trên K2Pi.NeT