ĐẠI CƯƠNG VỀ HÓA PHÂN TÍCH
ĐỐI TƯỢNG, NHIỆM VỤ CỦA PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG
Phân tích định lượng là phần quan trọng trong hóa phân tích, tuy nhiên, việc xác định thành phần định tính của đối tượng phân tích là cần thiết trước khi tiến hành Thông thường, thành phần định tính có thể được xác định dựa vào nguồn gốc mẫu, như hợp kim hoặc quặng cụ thể, cho phép thực hiện phân tích định lượng trực tiếp Đối với các mẫu không quen thuộc, việc xác định định tính là bắt buộc Kết quả phân tích định tính không chỉ mang tính chất định lượng mà còn hướng dẫn quy trình định lượng hợp lý Các yếu tố như cường độ màu sắc, lượng kết tủa, và cường độ vạch phổ cung cấp thông tin về hàm lượng của các cấu tử Hơn nữa, kết quả này cũng giúp phát hiện các nguyên tố phụ có thể ảnh hưởng đến việc định lượng và hỗ trợ lựa chọn quy trình phân tích phù hợp.
Phân tích định lượng được chia thành hai lĩnh vực chính là phân tích vô cơ và phân tích hữu cơ, cả hai đều dựa trên những lý thuyết hóa học tương tự Để thực hiện phân tích vô cơ, người thực hiện cần có kiến thức vững về hóa đại cương và hóa vô cơ, trong khi phân tích hữu cơ yêu cầu kiến thức về hóa hữu cơ Các nguyên lý chung của hóa học phân tích thường được minh họa qua ví dụ từ hóa vô cơ, do đó, các giáo trình về hóa phân tích định lượng thường sử dụng ví dụ từ lĩnh vực này.
PTĐL cho phép xác định:
- Hàm lượng của tất cả hay một vài nguyên tố hoặc ion
- Hàm lượng của tất cả hay một vài cấu tử chủ yếu trong hỗn hợp
- Hàm lượng của cấu tử dạng vết hay vi tạp chất có trong các chất đặc biệt tinh khiết
- Hàm lượng của các gốc, các nhóm chức
- Thành phần từng pha của hệ dị thể…
PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG
Phân tích định lượng được phân chia thành nhiều loại dựa vào tính chất mẫu vật nghiên cứu, loại phản ứng, hiện tượng và dấu hiệu đặc tính hóa lý Phân loại phổ biến nhất dựa vào bản chất của phương pháp hoặc hàm lượng của cấu tử trong mẫu phân tích, cùng với khả năng máy móc và dụng cụ sử dụng.
1.2.1 Phân loại theo bản chất của phương pháp
Theo phân loại này, phương pháp phân tích định lượng được chia thành hai nhóm chính: phương pháp hóa học và phương pháp vật lý - hóa lý.
Để xác định hàm lượng cấu tử M trong chất phân tích, người ta áp dụng các phản ứng hóa học liên quan, trong đó chất phân tích sẽ phản ứng hoàn toàn với thuốc thử R theo phương trình M + nR ⇌ MRn.
M có thể sử dụng dư thuốc thử R để tách sản phẩm tạo thành, thường ở dạng kết tủa ít tan Từ kết tủa thu được, có thể tính toán hàm lượng của chất cần phân tích.
M trong chất phân tích được xác định thông qua phương pháp phân tích khối lượng, dựa vào lượng cân sản phẩm Để xác định M, cần sử dụng một lượng chính xác thuốc thử R đủ tác dụng Thông thường, thể tích của dung dịch thuốc thử R với nồng độ đã biết sẽ được đo, từ đó tính được lượng cấu tử cần xác định M Phương pháp này được gọi là phương pháp phân tích thể tích.
Các phương pháp phân tích khối lượng và thể tích đã tồn tại từ lâu và được coi là phương pháp phân tích cơ bản, thường được áp dụng đầu tiên trong phân tích định lượng Do đó, những phương pháp này thường được gọi là các phương pháp kinh điển.
Phương pháp này nổi bật với sự đơn giản và khả năng ứng dụng rộng rãi Tuy nhiên, độ chính xác của nó chủ yếu phụ thuộc vào các phản ứng hóa học, do đó chỉ đạt mức độ xác định.
Phương pháp vật lý và hóa lý là các phương pháp phân tích dựa trên mối liên hệ giữa thành phần hóa học và các tính chất vật lý hoặc hóa lý của chất.
Các phương pháp vật lý cho phép đo lường các tính chất của đối tượng phân tích mà không cần sử dụng phản ứng hóa học, như độ khúc xạ, năng suất quay cực, sự hấp thụ hoặc phát xạ của nguyên tử và phân tử Những tính chất này thường phụ thuộc vào nồng độ hoặc khối lượng của cấu tử cần phân tích Chẳng hạn, cường độ màu của dung dịch K2CrO4 tỷ lệ thuận với nồng độ của nó trong dung dịch kiềm, do đó có thể đo độ hấp thụ ánh sáng ở bước sóng xác định để suy ra nồng độ của dung dịch K2CrO4.
Phương pháp hóa lý kết hợp giữa hóa học và vật lý, sử dụng phản ứng hóa học để chuyển đổi cấu tử phân tích thành dạng có tính chất vật lý phù hợp cho việc đo lường Ví dụ, để xác định nồng độ Mn tồn tại dưới dạng Mn2+, cần oxy hóa ion này thành MnO4- với màu tím đặc trưng Qua việc đo độ hấp thụ ánh sáng của MnO4-, có thể suy ra nồng độ ion Mn2+.
Các phương pháp phân tích hóa lý, mặc dù ra đời sau các phương pháp phân tích hóa học, đã nhanh chóng được phát triển và ứng dụng rộng rãi trong các phòng thí nghiệm nghiên cứu và sản xuất Nguyên tắc chung của các phương pháp này là tác động thích hợp lên đối tượng nghiên cứu và ghi nhận sự thay đổi của các tham số hóa lý Việc quan sát và ghi nhận các tham số này yêu cầu sử dụng các công cụ và thiết bị tinh vi, phức tạp, do đó, chúng thường được gọi là các phương pháp phân tích công cụ Ưu điểm nổi bật của phương pháp này là tính nhanh chóng, độ chính xác cao và lượng mẫu sử dụng ít, đặc biệt hữu ích trong các phép phân tích lượng vết.
1.2.2 Phân loại theo lượng mẫu phân tích hay kỹ thuật phân tích
Tùy theo lượng mẫu thử cần thiết để thực hiện phân tích theo một quy trình nào đó, người ta phân biệt:
- Phân tích bán vi lượng (semimicro): lượng mẫu thử từ 10 -2 đến
- Phân tích vi lượng (micro): lượng mẫu thử từ 10 -3 đến 10 -2 g
- Phân tích dưới vi lượng (submicro): lượng mẫu thử từ 10 -4 đến
- Phân tích siêu vi lượng (ultramicro): lượng mẫu thử dưới 0,1mg
Phân tích bán vi lượng đang ngày càng trở nên phổ biến nhờ vào việc sử dụng ít mẫu và kỹ thuật tương đối đơn giản, phù hợp cho cả phòng thí nghiệm và môi trường sản xuất Trong khi đó, phân tích vi lượng và siêu vi lượng lại yêu cầu những điều kiện nghiêm ngặt hơn để đảm bảo độ chính xác và tin cậy của kết quả.
Trong một mẫu thử, nếu một thành phần có lượng 1% trở lên được gọi là thành phần chính, 0,01 – 1% là thành phần thứ yếu, < 0,01% là thành phần vết
Do sự phát triển của các thiết bị công nghệ cao nên giới hạn định lượng có thể đạt được thấp hơn nhiều 0,01% Phân tích ở mức ppm (cỡ
g = 10 -6 g) là phân tích vết (trace analysis), ở mức ppb (cỡ ng = 10 -9 g) là phân tích siêu vết (ultratrace analysis).
CÁC BƯỚC THỰC HIỆN CỦA MỘT QUY TRÌNH PHÂN TÍCH
Để tiến hành phân tích hiệu quả, trước tiên cần xác định rõ mục tiêu và yêu cầu phân tích, bao gồm thông tin cần thiết và phương pháp phân tích (định tính hay định lượng) Mẫu phân tích có thể là nguyên liệu, nhiên liệu, bán thành phẩm hoặc thành phẩm, với tùy chọn đóng gói hoặc không Việc thu thập thông tin về mẫu thử là rất quan trọng, bao gồm bản chất, nguồn gốc, cách lấy mẫu, tình trạng và phương pháp bảo quản mẫu.
Phương pháp phân tích phù hợp cần có độ nhạy, độ chọn lọc và tốc độ phân tích cao, đồng thời cho kết quả gần với thực tế Việc lựa chọn phương pháp phân tích dựa trên các yếu tố như cỡ mẫu, phương tiện phân tích và yêu cầu cụ thể Để đạt được kết quả phân tích tốt, sự lựa chọn phương pháp là yếu tố quyết định.
1.3.3 Lấy mẫu thử và bảo quản mẫu Đây là giai đoạn chính, quan trọng nhất trong cả quy trình phân tích, tuy nhiên thường bị xem nhẹ Nó được coi là khâu gây sai số nhiều nhất, ảnh hưởng lớn nhất đến độ tin cậy của kết quả
Khi xây dựng chương trình lấy mẫu cần lưu ý:
- Mục tiêu của việc phân tích mẫu
- Tính chất của quần thể mẫu: trạng thái vật lý (lỏng, rắn, khí) ở dạng đồng thể hay dị thể
- Số mẫu cần lấy và tần suất lấy mẫu
Có thể phân thành 4 cách lấy mẫu chính:
(1) Mẫu đại diện: Đây là cách lấy mẫu đại diện cho quần thể
(2) Mẫu chọn lọc: Lấy mẫu cho một mục tiêu xác định, chẳng hạn lấy mẫu ở lô nghi ngờ không đạt chất lượng
(3) Mẫu ngẫu nhiên: Lấy ngẫu nhiên để đánh giá thống kê số liệu, có thể lấy ngẫu nhiên đơn, ngẫu nhiên nhiều tầng, ngẫu nhiên hệ thống
(4) Mẫu tổ hợp: Mẫu bao gồm nhiều phần lấy ở cùng một thời điểm từ quần thể sao cho đại diện được tính chất của quần thể đó
Mẫu phân tích sau khi lấy cần được bảo quản đúng cách để đảm bảo độ ổn định, bao gồm việc chú ý đến bao bì, nhiệt độ và độ ẩm.
1.3.4 Xử lý mẫu thử - Tiến hành đo các chất phân tích
Trước khi phân tích, mẫu thử cần được xử lý bằng các quá trình vật lý, hóa học thích hợp như:
- Sấy khô, nghiền nhỏ, nung chảy hoặc hòa tan trong dung môi thích hợp (dung dịch acid, base, dung môi hữu cơ)
- Loại tạp chất trở ngại hoặc tách lấy chất cần phân tích thông qua thẩm tích, chiết bằng dung môi hữu cơ, chiết pha rắn,…
- Thực hiện các phản ứng hóa học để chuyển chất phân tích thành dẫn chất có thể phát hiện được, đo lường được
Sau khi mẫu được xử lý, cần sử dụng các dụng cụ và máy móc phù hợp, đảm bảo điều kiện thực nghiệm tối ưu và hiệu chuẩn thiết bị để đo lường các chất cần phân tích một cách chính xác.
Công việc phân tích có thể lặp lại nhiều lần để có đủ thông tin đảm bảo độ tin cậy của kết quả
1.3.5 Tính toán – xử lý kết quả phân tích
Các dữ liệu thu được, được xử lý theo toán thống kê để đánh giá độ
Quy trình phân tích bao gồm các bước liên quan chặt chẽ và ảnh hưởng lẫn nhau Tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể, các bước này có thể được đơn giản hóa, bỏ qua hoặc thực hiện đầy đủ như đã nêu.
HÓA PHÂN TÍCH LIÊN QUAN TỚI CÁC NGÀNH KHOA HỌC KHÁC
Hóa phân tích không chỉ là một lĩnh vực của hóa học mà còn liên quan chặt chẽ đến các ngành như vật lý và kỹ thuật Phân tích hóa học chủ yếu dựa vào các thành tựu của quang phổ, bao gồm quang học và phóng xạ, cùng với các khía cạnh khác của vật lý, tạo nên sự liên kết mạnh mẽ giữa các lĩnh vực này.
Các phương pháp phân tích hóa học dựa trên các thành tựu của nhiều ngành hóa học khác nhau như lý thuyết cân bằng hóa học, điện hóa, động hóa học, hóa vô cơ, hóa hữu cơ và hóa keo Bên cạnh đó, hóa phân tích còn có mối liên hệ chặt chẽ với toán học và sinh học Do đó, hóa phân tích có thể được xem là một lĩnh vực đặc trưng của khoa học, tích hợp nhiều ngành và lĩnh vực liên quan.
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
1.1 Cho biết đối tượng của hóa phân tích
1.2 Phân biệt phân tích định tính và phân tích định lượng
1.3 Trình bày các bước thực hiện của một quy trình phân tích
1.4 Hàm lượng I - trong mẫu nước khoáng trên thị trường được xác định bằng hai phương pháp cho hai kết quả khác nhau Phương pháp A và B cho kết quả nồng độ I - lần lượt là là 0,29 mg/l và 0,007 mg/l Khi thêm Mn 2+ vào mẫu nước, nồng độ I - xác định theo phương pháp A tăng lên trong khi đó phương pháp B thì kết quả không thay đổi Đánh giá, sự ảnh hưởng của Mn 2+ tới kết quả xác định I - trong hai phương pháp A, B?
1.5 Xác định hàm lượng % Fe3O4 trong mẫu hợp kim như sau: Hòa tan 1,5419 g mẫu trong dung dịch acid HCl đậm đặc thu được dung dịch chứa Fe 2+ và Fe 3+ Cho acid HNO3 vào để oxy hóa Fe 2+ thành
Để phân tích mẫu chứa Fe3+, dung dịch được pha loãng với nước và kết tủa Fe3+ bằng dung dịch NH3 Sau đó, kết tủa được lọc, rửa, nung và sấy đến khi đạt khối lượng không đổi là 0,8525 g Fe2O3 Các câu hỏi liên quan đến phương pháp phân tích bao gồm: a Phương pháp hòa tan mẫu là gì? b Tên gọi của phương pháp phân tích định lượng Fe3O4 theo bản chất phương pháp? c Tên gọi của phương pháp phân tích định lượng Fe3O4 theo kỹ thuật phân tích? d Tên gọi của phương pháp phân tích định lượng Fe3O4 theo hàm lượng chất khảo sát?
NỒNG ĐỘ DUNG DỊCH
ĐỊNH NGHĨA DUNG DỊCH
Dung dịch là một hệ thống đồng nhất gồm nhiều thành phần, trong đó các thành phần có thể biến đổi trong một giới hạn nhất định Nó được xem như một hệ phân tán, với pha phân tán (chất tan) có thể tồn tại dưới dạng rắn, lỏng hoặc khí, trong khi môi trường phân tán (dung môi) cũng có thể ở dạng rắn, lỏng hoặc khí.
Có nhiều cách phân loại dung dịch, bao gồm phân loại theo trạng thái pha của dung môi và trạng thái tập hợp của chất tan Theo trạng thái pha, dung dịch được chia thành ba loại: dung dịch lỏng (như nước biển, rượu trong nước, nước ngọt có gas), dung dịch rắn (hợp kim) và dung dịch khí (không khí) Còn theo trạng thái tập hợp, dung dịch có thể là K/K (không khí), K/L (nước ngọt có gas, bia), L/L (rượu trong nước), R/L (nước biển, đường trong nước) và R/R (hợp kim đồng-kẽm) Trong hóa phân tích, hai loại dung dịch phổ biến nhất là R/L và L/L.
Nồng độ là đại lượng thể hiện hàm lượng của một cấu tử (phân tử hoặc ion) trong dung dịch Nó cho biết lượng chất tan có trong một đơn vị khối lượng hoặc thể tích của dung dịch hay dung môi.
CÁC CÁCH BIỂU DIỄN NỒNG ĐỘ
Nồng độ của dung dịch thường được biểu diễn qua các đại lượng: m: khối lượng chất tan (có khối lượng mol M), g q: khối lượng dung môi, g
V: thể tích dung dịch nhận được khi hòa tan m gam chất tan hay Vx ml chất tan vào q gam dung môi, ml d: khối lượng riêng của dung dịch tạo bởi m gam chất tan vào q gam dung môi, g/ml
Trong phân tích, người ta thường biểu diễn nồng độ theo các cách sau đây:
Nồng độ mol, hay còn gọi là nồng độ phân tử, được ký hiệu là CM, thể hiện số mol chất tan có trong 1 lít dung dịch, với đơn vị tính là mol/l (ký hiệu là M).
Nồng độ mol cũng được biểu diễn bởi số milimol chất tan có trong
Milimol (mmol) có số trị bằng khối lượng mol và được biểu diễn bằng miligam (mg) Ví dụ: 1 milimol H2C 2 O 4 2H 2 O bằng 126,06 mg
Mô tả cách chuẩn bị 2,000 lít dung dịch H2C2O4 0,1050 M từ
Để xác định lượng chất tan cần hòa tan và pha loãng thành 2,000 lít dung dịch, cần lưu ý rằng 1 mol H2C2O4.2H2O tương ứng với 1 mol H2C2O4 Do đó, để điều chế dung dịch này, chúng ta cần tính toán chính xác lượng H2C2O4 cần thiết.
Khối lượng H2C2O4.2H2O cần lấy là:
Hòa tan 26,47 g H2C2O4.2H2O và thêm nước để được 2,00 lít
2.2.2 Nồng độ phần khối lượng
Nồng độ phần khối lượng (khối lượng /khối lượng, w/w): biểu diễn dưới dạng tỉ lệ khối lượng chất tan với khối lượng dung dịch
Nồng độ phần khối lượng = m m+q F (2.3) Trong đó: F là hệ số
Tùy theo giá trị của F mà có các loại nồng độ sau:
Nồng độ phần trăm (C%) biểu thị khối lượng chất tan chứa trong
100 gam dung dịch hay hỗn hợp
Nồng độ phần triệu (F = 10 6 ) , ký hiệu: Cppm (part per million), biểu thị khối lượng chất tan chứa trong 10 6 gam dung dịch hay hỗn hợp
Nồng độ phần tỷ (F = 10 9 ), ký hiệu là Cppb (part per billion), biểu thị số gam chất tan có trong 10 9 gam của dung dịch hay hỗn hợp
C ppb = m m+q× 10 9 (2.6) Đối với dung dịch loãng, khối lượng riêng của dung dịch xấp xỉ bằng 1,00 g/ml, nên 1 ppm = 1,00 mg/l và 1 ppb = 1,00 g/l Hay: C ppm = m (mg)
Tính nồng độ mol của K + trong dung dịch K 3 [Fe(CN) 6 ] (329,2 g/mol) 63,3 ppm
Dung dịch K3[Fe(CN)6] có nồng độ 63,3 ppm, tương ứng với 63,3 g K3[Fe(CN)6] trong 10^6 g dung dịch Với khối lượng riêng khoảng 1,00 g/ml, nồng độ mol của ion K+ trong dung dịch này có thể được tính toán dựa trên các thông số đã cho.
2.2.3 Nồng độ phần thể tích
Nồng độ phần thể tích (thể tích /thể tích, v/v): biểu diễn dưới dạng tỉ lệ thể tích chất tan với thể tích dung dịch
Tùy thuộc vào giá trị của F, có các loại nồng độ khác nhau như nồng độ phần trăm, nồng độ phần triệu và nồng độ phần tỉ, tương tự như trong nồng độ phần khối lượng.
Nồng độ phần thể tích thường sử dụng cho dung dịch L/L
Cách biểu thị nồng độ này dựa trên khái niệm khối lượng đương lượng (đương lượng gam) của một chất
2.2.4.1 Đương lượng gam Đương lượng gam (E) của một nguyên tố hay hợp chất là số phần khối lượng của nguyên tố hay hợp chất đó kết hợp hoặc thay thế vừa đủ với 1,008 phần khối lượng hydro hoặc 8 phần khối lượng oxy hoặc với một đương lượng của bất kỳ chất nào khác đã biết Không như khối lượng mol, trị số đương lượng gam của một chất không phải là hằng số mà thay đổi tùy theo phản ứng mà nó tham gia
Mối quan hệ giữa khối lượng đương lượng và khối lượng mol cho ở công thức (2.10)
Khối lượng đương lượng (E X g/eq) của chất X được tính dựa trên khối lượng mol (M X g/mol) và số đơn vị đương lượng (z) của chất, mà z thay đổi tùy theo phản ứng mà chất X tham gia.
Trong các phản ứng hóa học, z đóng vai trò quan trọng trong từng loại phản ứng Trong phản ứng trung hòa, z đại diện cho số proton (H⁺) mà một phân tử axit cung cấp hoặc bazơ nhận Đối với phản ứng oxy hóa khử, z là số electron mà chất oxy hóa nhận hoặc chất khử nhường Trong phản ứng tạo kết tủa, z thể hiện số điện tích của cation và anion Cuối cùng, trong phản ứng tạo phức, z là số cặp electron mà ion kim loại nhận hoặc phối tử cung cấp.
Khối lượng đương lượng của một chất không thể được xác định nếu không biết rõ phản ứng hóa học mà chất đó tham gia, dù là trực tiếp hay gián tiếp.
Đương lượng gam trong phản ứng trung hòa:
H3PO4 + 2NaOH Na2HPO4 + 2H2O (ii)
H3PO4 + 3NaOH Na3PO4 + 3H2O (iii) Đương lượng gam của NaOH trong các phản ứng (i), (ii) và (iii) là:
1 Đương lượng gam của H3PO 4 trong các phản ứng (i), (ii) và (iii) lần lượt là: Ở phản ứng (i):E H 3 PO 4 = M H3PO4
1 Ở phản ứng (ii): E H 3 PO 4 = M H3PO4
2 Ở phản ứng (ii): E H 3 PO 4 = M H3PO4
Đương lượng gam trong phản ứng oxy hoá khử:
Chỉ cần viết nửa phản ứng tham gia vào quá trình oxy hóa khử đó để xác định số electron cho hoặc nhận
Xét phản ứng oxy hóa ion oxalate bằng ion pemanganate
Phản ứng oxy hóa giữa Cr 2 O 7 2− và I −
Đương lượng gam trong phản ứng tạo kết tủa và phức chất:
Đương lượng gam của một chất phụ thuộc vào phản ứng, dẫn đến nồng độ đương lượng cũng thay đổi theo từng phản ứng Trong thực tế, nồng độ mol thường được sử dụng để biểu diễn nồng độ các chất, và nồng độ đương lượng chỉ được áp dụng khi tính toán kết quả phân tích nhằm đơn giản hóa quá trình tính toán.
Nồng độ đương lượng (độ nguyên chuẩn) của dung dịch được định nghĩa là số đương lượng gam của chất hòa tan trong 1 lít dung dịch hoặc số mili đương lượng gam trong 1 ml dung dịch.
Ví dụ: dung dịch NaOH 0,15 N nghĩa là trong 1 lít dung dịch có 0,15 eq NaOH hay trong 1 mililít dung dịch có chứa 0,15 meq NaOH
Vì vậy, đối với một dung dịch A nồng độ đương lượng (CN(A)) được biểu diễn bởi các phương trình:
Trong đó: eqA: số đương lượng gam của chất A eq A = m A (g)
E A (g/eq) (2.14) meq A : số mili đương lượng gam của chất A meq A = m A (g) mE A (g/meq) (2.15) mE A là mili đương lượng gam của chất A
Từ phương trình (2.11) và (2.12) có thể suy ra: eq A = V (L) × C N(A) (eq/L) (2.16) Hoặc meq A = V (ml) × N A (meq/ml) (2.17) Kết hợp phương trình (2.11) và (2.14) ta được:
Kết hợp phương trình (2.12) và (2.15) ta được:
Mô tả cách chuẩn bị 2,000 lít dung dịch Na2C 2 O 4 (134,00 g/mol) 0,1500
N từ Na 2 C 2 O 4 rắn, dung dịch Na 2 C 2 O 4 được sử dụng cho phản ứng chuẩn độ sau:
Giải Áp dụng (2.16) ta có:
Số đương lượng gam của Na2C 2 O 4 = V (l) N A (eq/l)
= 2,000 (l) 0,1500 (eq/l) = 0,3000 eq Na 2 C 2 O 4 Áp dụng (2.14) ta có:
Khối lượng của Na2C 2 O 4 =eq(Na 2 C 2 O 4 ) E Na 2 C 2 O 4
= 20,10 g (Vì trong phản ứng chuẩn độ, C 2 O 4 2− đã trao đổi 2 điện tử nên
2 ) Vậy, hòa tan 20,10 g Na2C2O4 và thêm nước đến 2,000 lít
Quan hệ giữa nồng độ mol và nồng độ đương lượng được thể hiện qua phương trình (2.20)
Hiện nay, việc biểu thị nồng độ đương lượng ngày càng ít được sử dụng trong các tài liệu học thuật Nhiều sách giáo khoa về Hóa phân tích thường không đề cập đến khái niệm này hoặc chỉ giới thiệu nó trong phần phụ lục.
Trong một phản ứng hóa học, tổng số đương lượng gam của các chất phản ứng phải bằng nhau
Hoặc: các chất tác dụng với nhau bằng những số đương lượng gam bằng nhau
Tổng quát: aA + bB cC + dD
Số đương lượng gam A = số đương lượng gam B = số đương lượng gam C = số đương lượng gam D
Viết tắt: eq(A) = eq(B) = eq(C) = eq(D)
Hay NA VA= NB VB
Ví dụ 2.4 Để chuẩn độ 25,00 ml dung dịch HCl phải dùng hết 15,00 ml dung dịch NaOH 0,0200 M Tính nồng độ mol của dung dịch HCl
Phương trình phản ứng chuẩn độ
Quy tắc đương lượng: eqHCl = eqNaOH
Vì trong phản ứng trên z = 1 nên E = M tức là CN = CM
Hòa tan 6,300 g H2C2O4.2H2O (126,064 g/mol) trong 1 lít dung dịch Sau đó, lấy 25,00 ml dung dịch này để chuẩn độ bằng dung dịch NaOH, và nhận thấy cần 20,00 ml dung dịch NaOH để hoàn tất quá trình Từ đó, ta có thể tính nồng độ mol/l của dung dịch H2C2O4.2H2O.
H2C2O4 + 2NaOH Na2C2O4 + 2H2O Đương lượng gam của H 2 C 2 O 4 :
Số đương lượng gam của H 2 C 2 O 4 : eq H 2 C 2 O 4 (trong 25 ml) = eqNaOH
2.2.5 Độ chuẩn (titre) Độ chuẩn, ký hiệu T, giúp cho việc xác định nhanh nồng độ chất phân tích khi phân tích hàng loạt mẫu Độ chuẩn được chia thành hai loại: a Độ chuẩn chung : còn gọi là độ chuẩn theo chất chuẩn, ký hiệu T. Định nghĩa: là số gam chất tan chứa trong 1 ml dung dịch
V: thể tích dung dịch, ml
THCl = 0,03640 Điều này có nghĩa là gì?
Cứ 1 ml dung dịch HCl chứa 0,03640 g HCl Ý nghĩa của độ chuẩn: Khi xác định một chất A nếu biết độ chuẩn của thuốc thử R là T R ta có thể dễ dàng chuyển đổi thành các loại nồng độ khác
Theo ví dụ 2.6, thì nồng độ CM của HCl là:
TÍNH TOÁN VỀ NỒNG ĐỘ DUNG DỊCH
2.3.1 Bài toán về pha dung dịch
Để pha chế 1.000 lít dung dịch Na2CO3 có nồng độ 0,1200 N, cần tính toán lượng Na2CO3 cần thiết từ muối tinh khiết với khối lượng mol là 106,00 g/mol Việc xác định chính xác lượng Na2CO3 sẽ đảm bảo hiệu quả trong phản ứng trung hòa.
Na 2 CO 3 + 2HCl 2NaCl + CO 2 + H 2 O
- Đương lượng gam của Na2CO3 là: 106,00 / 2 = 53,00 (g/eq)
E V1000 Lượng gam Na2CO3 cần thiết để pha 1,000 lít dung dịch là: m = 0,1200 53,00 1,000 = 6,360 g
Để chuẩn bị dung dịch Na2CO3, cân chính xác 6,360 g Na2CO3 và hòa tan hoàn toàn trong nước Sau đó, chuyển toàn bộ dung dịch vào bình định mức 1 lít, nhớ tráng cốc hòa tan acid ít nhất 3 lần với khoảng 10 ml nước mỗi lần và chuyển hết vào bình Cuối cùng, thêm nước đến vạch mức và khuấy đều.
Tính số mililít dung dịch acid nitric đặc 71,00% (w/w), d = 1,6700 g/ml cần để pha 2,50 lít dung dịch acid nitric 2,000 N
- Để pha 2,50 lít dung dịch nồng độ 2 N cần:
- Dung dịch đặc 71,00% nên khối lượng dung dịch acid nitric đặc chứa
- Vậy thể tích dung dịch acid nitric đặc cần lấy là:
Tính số mililít dung dịch acid hydrochloric đặc 37,23% (w/w), d = 1,190 g/ml cần để pha 500 ml dung dịch acid 10% (w/w), d = 1,047 g/ml
- Khối lượng HCl cần có trong 500 ml HCl 10% (w/w) là: m = 10 × 1,047 ×500
- Thể tích HCl đặc cần lấy là:
2.3.2 Bài toán về chuyển đổi nồng độ
2.3.2.1 Đối với nồng độ phần trăm
Khi trộn dung dịch 1 với nồng độ % C1, thể tích V1 và khối lượng riêng d1 cùng với dung dịch 2 có nồng độ % C2, thể tích V2 và khối lượng riêng d2, ta có thể tính toán nồng độ % của dung dịch cuối cùng C Các công thức liên quan đến nồng độ và khối lượng riêng sẽ giúp xác định mối quan hệ giữa các yếu tố này để đạt được dung dịch mong muốn.
Trộn 600 ml dung dịch HCl 30,1% với 400 ml dung dịch HCl 10,0% thu được dung dịch HCl bao nhiêu % (cho d1 = 1,150 g/ml, d 2 = l,047 g/ml)
Giải Áp dụng công thức (2.26) ta có:
Cần bao nhiêu ml dung dịch HNO3 25% (d = 1,19 g/ml) trộn với dung dịch HNO 3 5% (d = 1,04 g/ml) để được 1 lít dung dịch HNO 3 10%
Cần thêm bao nhiêu nước vào 1 lít dung dịch amoniac 24% có tỷ trọng 0,910 để được dung dịch 5%
Giải Đây là trường hợp pha loãng dung dịch, trong đó dung dịch thứ 2 là H 2 O có nồng độ % bằng 0 và khối lượng riêng là 1 g/ml Áp dụng (2.12) ta có:
Nghĩa là lượng nước cần thêm là 3458 (ml)
Để pha trộn dung dịch, ta cần kết hợp 1 ml dung dịch thứ nhất với nồng độ C1 và V2 ml dung dịch thứ hai có nồng độ C2, nhằm tạo ra dung dịch mới có nồng độ mong muốn.
C, thể tích là V = V 1 + V 2 (ml) Trên đây chính là sự pha loãng dung dịch
1 bằng dung dịch 2 có nồng độ bé hơn (dung dịch 2 có thể là nước) để được dung dịch mới có nồng độ cần pha Khi đó ta có:
1 Pha 1,5 lít dung dịch H2SO4 0,50 M với 1 lít dung dịch H2SO4
0,20 M được dung dịch bao nhiêu M Áp dụng công thức (2.27) thay số vào ta có:
2 Cần bao nhiêu mililít dung dịch NaCl 0,500 N trộn với 1,00 lít dung dịch NaCl 0,100 N để được 1,50 lít dung dịch NaCl 0,200 N Áp dụng (2.27) ta có:
3 Cần phải lấy bao nhiêu mililít dung dịch acid HCl 0,50 M để pha thành 1,0 lít dung dịch HCl 0,10 N Đây cũng là sự pha loãng dung dịch trong đó nước là dung dịch thứ hai có nồng độ bằng không Do đó áp dụng (2.27) ta có:
V1 0,50 + V2 0 = 1 0,10 → V1 = 0,20 (lít) = 2,0.10 2 ml Vậy cần lấy chính xác 0,2 lít dung dịch HCl 0,50 M, chuyển toàn bộ sang bình định mức 1 lít, thêm nước đến vạch mức, đảo đều dung dịch
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
2.1 Phân biệt các loại nồng độ: a Các loại nồng độ phần trăm: w/w, w/v, v/v b CM và CN c ppm và ppb
2.2 Tính nồng độ mol của các dung dịch sau: a AgNO3, 117,4 g/l b BaCl2, 2H2O, 200 mg/l c KSCN, 0,972 g/l d Na 2 SO 4 , 720 mg/72ml e 3,285 mol NaCl hòa tan thành 700 ml dung dịch f 2,006 g CuSO4.5H2O hòa tan thành 100,0 ml dd g 30,00 ml dd NaOH 5,0M pha loãng thành 100,0 ml dd
2.3 Tính nồng độ đương lượng của các dung dịch sau: a 1,29 mol acid sulfuric hòa tan thành 500,0 ml dung dịch dùng cho phản ứng sau:
2NaOH + H2SO4 Na2SO4 + 2H2O b 0,904 mol H3PO4 hòa tan thành 250,0 ml dd dùng cho phản ứng sau:
3KOH + H 3 PO 4 K 3 PO 4 + 3H 2 O c 0,827 mol Al(OH) 3 hòa tan thành 250,0 ml dd dùng cho phản ứng sau:
Al(OH)3 + 3HCl AlCl3 + 3H2O d Hòa tan 1,38 g KOH thành 500,0 ml dd dùng cho phản ứng sau:
Phản ứng giữa 3KOH và H3PO4 tạo ra K3PO4 và nước được thể hiện qua phương trình hóa học: 3KOH + H3PO4 K3PO4 + 3H2O Để tính nồng độ đương lượng của dung dịch Na2CO3, ta sử dụng 30,60 ml HCl 0,1 N để trung hòa 150 ml mẫu thử Trong một phản ứng khác, 2,18 g NaH2PO4 hòa tan trong 1,500 ml dung dịch để phản ứng với Al(OH)3, theo phương trình: 3NaH2PO4 + Al(OH)3 Al(NaHPO4)3 + 3H2O Cuối cùng, 0,728 g KH2PO4 được hòa tan trong 250,0 ml dung dịch cho phản ứng tiếp theo.
2.4 Cần pha chế một dung dịch trong đó nồng độ acid acetic 0,17 M và natri acetat 0,29 M Trình bày cách pha 500 ml dung dịch này từ natri acetat tinh khiết hóa học và acid acetic đặc 17 M
2.5 Trình bày cách pha các dung dịch sau: a 500,0 ml dd KH2PO4 0,20 N dùng cho phản ứng sau:
KH2PO4 + 2NaOH KNa2PO4 + 2H2O b 500,0 ml dd H 2 SO 4 0,11N từ H 2 SO 4 đặc 18,0 M dùng cho phản ứng sau:
H 2 SO 4 + Ca(OH) 2 CaSO 4 + 2H 2 O c 750,0 ml dd Ba(OH)2 0,11 N từ hóa chất Ba(OH)2 tinh khiết dùng cho phản ứng sau:
Ba(OH)2 + 2Na2HPO4 Ba(Na2PO4)2 + 2H2O
2.6 Có bao nhiêu gam H 2 SO 4 chứa trong dung dịch nếu trung hòa dung dịch H2SO4 này tốn mất 20,00 ml dung dịch NaOH có TNaOH 0,004614 g/ml
2.7 Cần phải thêm bao nhiêu nước vào 2 lít dung dịch NaOH 40%, d 1,43 g/ml để có dung dịch kiềm 10%
2.8 Cần phải lấy bao nhiêu mililít dung dịch KOH 27,3% có tỷ trọng
1,260 g/ml để pha thành 1 lít dung dịch KOH 0,20 N
2.9 Nồng độ đường (glucose, C 6 H 12 O 6 ) trong máu người khoảng 80 mg/100 ml trước bữa ăn và 120 mg/100 ml sau khi ăn Chuyển đổi nồng độ đường trong máu trước và sau khi ăn sang nồng độ mol
2.10 Xác định nồng độ mol của K + trong dung dịch biết rằng dung dịch chứa K3Fe(CN)6 63,3 ppm Biết khối lượng mol của K3Fe(CN)6 là 329,3 g/mol
2.11 Một dung dịch được điều chế bằng cách hòa tan 5,76 g
Trong dung dịch KCl.MgCl2.6H2O (277,85 g/mol) được hòa tan trong nước với thể tích 2,000 lít, ta cần tính toán các thông số sau: a Nồng độ mol của ion Mg²⁺; b Nồng độ mol của ion Cl⁻; c Số milimol của ion Cl⁻ trong 25,0 ml dung dịch; d Nồng độ ppm của ion K⁺.
XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM
- Biểu diễn đúng chữ số có nghĩa của dữ liệu thực nghiệm
- Xác định được các loại sai số trong phân tích, phân biệt độ đúng, độ chính xác
- Trình bày được các cách phát hiện và giảm thiểu sai số trong phân tích
- Ứng dụng toán thống kê để xử lý các kết quả thu được từ thực nghiệm
- Trình bày kết quả phân tích đảm bảo được mức độ chính xác theo yêu cầu
Khi thiết kế và đánh giá phương pháp phân tích, việc theo dõi và kiểm soát quy trình là rất quan trọng Cuối cùng, chất lượng của phép đo và kết quả phân tích cần được đánh giá và so sánh với các tiêu chí thiết kế ban đầu để đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy.
Khi thực hiện phân tích một mẫu, chúng ta luôn thu được kết quả từ thực nghiệm Điều quan trọng là xác định độ chính xác của số liệu này so với giá trị thực của mẫu Các câu hỏi cần đặt ra bao gồm: Số liệu có gần với giá trị thực không? Quá trình phân tích có xảy ra sai số không? Giá trị thực nằm trong khoảng nào của các số liệu thực nghiệm?
Sai số trong phân tích là điều không thể tránh khỏi, nhưng cần được kiểm soát ở mức tối thiểu Kết quả phân tích luôn chứa sai số, và giá trị thực của mẫu đo không thể xác định chính xác Tuy nhiên, nếu nhận diện được các sai số, ta có thể ước lượng giá trị thực trong khoảng gần với giá trị thực nghiệm Do đó, việc xử lý kết quả phân tích là cần thiết để đánh giá độ chính xác của kết quả thu được Thông thường, việc phân tích nhiều lần và ứng dụng toán thống kê là cần thiết để xác định độ tin cậy của dữ liệu với mức xác suất đã định trước.
Chương này trình bày khái niệm về chữ số có nghĩa, các nguồn gốc gây ra sai số và cách đánh giá sai số trong các phép đo phân tích Nó cũng đề cập đến ảnh hưởng của sai số đo lường đối với kết quả phân tích và quy trình phân tích số liệu thống kê.
CHỮ SỐ CÓ NGHĨA VÀ LÀM TRÒN SỐ
Dữ liệu phân tích, dù được thu thập từ đo lường trực tiếp hay tính toán gián tiếp, cần phải được ghi chép bằng các chữ số có nghĩa (CSCN) để đảm bảo tính chính xác và đáng tin cậy Việc ghi chép đúng các chữ số có nghĩa là rất quan trọng trong quá trình phân tích dữ liệu.
Để đảm bảo tính chính xác trong nghiên cứu, các nhà nghiên cứu thực nghiệm cần nắm vững quy tắc CSCN Quy tắc này quy định các quy ước về ghi chép và làm tròn số liệu trong quá trình đo lường, giúp thống nhất và nâng cao chất lượng dữ liệu nghiên cứu.
3.1.1 Chữ số có nghĩa trong số đo trực tiếp
Chữ số có nghĩa bao gồm các chữ số tin cậy cùng với một chữ số không tin cậy (chữ số bất định, CSBĐ)
Chữ số không tin cậy là chữ số đứng ở vị trí cuối cùng bên phải của số đo, và trong mỗi số đo chỉ có một chữ số không tin cậy duy nhất.
Chữ số có nghĩa tin cậy là những chữ số đứng trước chữ số có nghĩa tin cậy (CSCN) không tin cậy và kết thúc bên trái bằng một chữ số khác không phải là 0.
Một số đo có thể có một hay nhiều CSCN tin cậy Càng nhiều CSCN thì phép đo càng chính xác
Theo nguyên tắc, dữ liệu cần được ghi nhận sao cho chỉ một chữ số cuối cùng có thể gây nghi ngờ, trong khi các chữ số còn lại phải được xác nhận rõ ràng Do đó, việc trình bày dữ liệu phân tích cần phản ánh độ tin cậy của phép đo một cách chính xác.
Một số đo trực tiếp có thể có nhiều chữ số chắc chắn, nhưng chỉ có một chữ số nghi ngờ đứng ở vị trí cuối cùng từ trái sang phải Chữ số nghi ngờ này phản ánh mức độ chính xác của dụng cụ đo lường.
Số 8,164 bao gồm bốn chữ số, trong đó có ba chữ số tin cậy (8, 1, 6) và một chữ số bất định (4) Khi thực hiện đo đạc trực tiếp, cần dựa vào thông số kỹ thuật của thiết bị đo để xác định và ghi nhận các chữ số tin cậy cùng với chữ số bất định.
Khi đọc thể tích trên burette có độ chia 0,1 ml, kết quả cần được ghi đến chữ số phần trăm ml, vì phần mười ml là số chắc chắn, trong khi phần trăm ml là số không chắc chắn.
Ví dụ: Ðọc thể tích trên burette, ghi được số đo là 14,25 ml Số này có tất cả bốn CSCN, phân loại như sau:
5 là CSCN không tin cậy
1, 4, 2 là các chữ số có nghĩa tin cậy
Các chữ số 1, 4, 2 được gọi là CSCN tin cậy vì độ chính xác của burette đạt 0,1 ml, giúp người dùng dễ dàng đọc chính xác Ngược lại, chữ số 5 thuộc loại CSCN không tin cậy do mực chất lỏng nằm giữa hai vạch chia, dẫn đến việc người đọc phải ước lượng bằng mắt, gây ra sự chênh lệch, có thể đọc thành 14,24 ml hoặc 14,26 ml.
Quy tắc xác định chữ số có nghĩa
- Quy tắc 1: Tất cả các chữ số khác không đều là CSCN
- Quy tắc 2: Đối với chữ số “0”:
Số “0” không là số có nghĩa khi nó đứng trước số khác không
Số “0” là số có nghĩa khi chữ số 0 đứng giữa hoặc đứng sau các chữ số khác không
V = 28,75 ml : có 4 CSCN, “5” là CSBĐ m = 0,0020 g : có 2 CSCN, “0” là CSBĐ m = 4,06 g : có 3 CSCN, “6” là CSBĐ d = 0,15 (cm) : có 2 CSCN, “5” là CSBĐ
- Quy tắc 3: Đối với dạng số lũy thừa thập phân, chữ số ở phần nguyên là CSCN, bậc lũy thừa không là CSCN
0,000260 = 2,60.10 -4 có 3 CSCN (cách biễu diễn ký hiệu khoa học) 7,3 g = 7,3.10 3 mg có 2 CSCN (bảo toàn CSCN khi chuyển đổi đơn vị)
3.1.2 Chữ số có nghĩa trong số đo gián tiếp
Số đo gián tiếp là kết quả tính toán từ các số đo trực tiếp thông qua các biểu thức toán học Sai số từ số đo trực tiếp sẽ ảnh hưởng đến độ chính xác của số đo gián tiếp, vì vậy cần ghi chép số đo gián tiếp theo nguyên tắc của CSCN.
- Đối với phép cộng trừ : chỉ giữ lại ở kết quả cuối cùng số thập phân bằng đúng số thập phân của số hạng có số thập phân ít nhất
- Đối với phép nhân và chia: cần giữ lại ở kết quả cuối cùng số
CSCN bằng đúng số chữ số có nghĩa của thừa số có số CSCN ít nhất
Khi thực hiện phép lũy thừa hoặc căn số, số lượng chữ số thập phân của số gốc sẽ được giữ nguyên trong kết quả Cụ thể, nếu số cần nâng lên lũy thừa hoặc nằm dưới dấu căn có n chữ số thập phân, thì kết quả cũng sẽ có n chữ số thập phân Ví dụ, 0,16 nâng lên lũy thừa 2 sẽ cho kết quả là 0,0256, xấp xỉ 0,026.
- Đối với phép logarit: Khi lấy logarit của một số, số chữ số bên phải dấu thập phân phải bằng số chữ số có nghĩa ở số ban đầu
Ngược lại, khi chuyển từ logarit sang số tự nhiên, kết quả sẽ có số chữ số có nghĩa bằng số chữ số sau dấu thập phân
- Đối với kết quả phải tính toán qua nhiều bước : Các bước trung gian không tính CSCN mà chỉ làm tròn số CSCN cần thiết ở kết quả cuối cùng
Khi chuyển đổi đơn vị đo lường để thuận tiện cho việc tính toán kết quả cuối cùng, cần bảo toàn lượng chữ số có nghĩa của số đo Điều này có thể thực hiện bằng cách sử dụng dấu khoa học để giữ nguyên số lượng chữ số có nghĩa.
Ví dụ: chuyển 0,14 g ra đơn vị mg, số 0,14 g có 2 CSCN nên không chuyển thành 140 mg (3 CSCN) mà phải là 1,4.10 2 mg
Khi làm tròn tới số thập phân i thì chỉ xét số thập phân liền sau là (i+1) theo nguyên tắc như sau:
- Chữ số 6 – 9: bỏ đi và thêm 1 đơn vị vào chữ số đứng trước nó
Khi làm tròn số 5, nếu không có chữ số nào đứng sau, ta sẽ làm tròn thành số chẵn gần nhất Ngược lại, nếu có bất kỳ chữ số nào đứng sau số 5, ta sẽ bỏ số 5 và cộng thêm 1 vào chữ số đứng ngay trước nó.
32,24 làm tròn thành 32,2 32,26 làm tròn thành 32,3
32,350 làm tròn thành 32,4 32,250 làm tròn thành 32,2
32,351 làm tròn thành 32,4 32,2501 làm tròn thành 32,3
MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
3.2.1 Trung bình và trung vị
Trung bình, hay còn gọi là trung bình cộng hay trung bình mẫu, là thuật ngữ dùng để chỉ thương số của tổng các kết quả đo riêng biệt chia cho số lần đo trong mẫu.
Giả sử ta tiến hành đo một mẫu với n lần đo cho n kết quả riêng biệt 𝑥 𝑖 : 𝑥 1, 𝑥 2 , 𝑥 3 , … 𝑥 𝑛 Giá trị trung bình cộng sẽ là:
𝑥 là giá trị gần đúng với giá trị thực của đại lượng cần đo
Trung vị là giá trị trung tâm trong một tập hợp dữ liệu Để xác định trung vị, cần sắp xếp các kết quả theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần Nếu số lượng mẫu lẻ, trung vị là giá trị ở giữa; nếu số lượng mẫu chẵn, trung vị là giá trị trung bình cộng của hai giá trị ở giữa.
Trung vị khác với trung bình cộng vì nó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực trị trong dữ liệu Trong lý tưởng, trung bình và trung vị sẽ giống nhau, nhưng điều này thường không xảy ra, đặc biệt khi số lượng phép đo không lớn.
Một dung dịch Fe(III) có nồng độ 20,00 ppm được chia thành 6 phần bằng nhau Sau khi thực hiện quy trình phân tích xác định hàm lượng Fe(III) trong từng phần, các kết quả thu được đã được ghi nhận.
Kết quả đo 19,4 20,3 19,6 19,5 19,8 20,1 Hãy tính giá trị trung bình và trung vị của dãy số liệu trên
Sắp sếp theo thứ tự tăng dần: 19,4; 19,5; 19,6; 19,8; 20,1; 20,3 x med = 19,6 + 19,8
3.2.2 Độ chính xác Độ chính xác (accuracy) = độ chụm (precision) + độ đúng (trueness) Độ chụm hay còn gọi là độ tập trung hay độ lặp lại của phép đo Độ chụm dùng để chỉ sự sai khác giữa các giá trị xi so với giá trị trung bình Độ chụm chỉ mức độ dao động của các kết quả đo độc lập quanh trị giá trung bình, được đặc trưng bởi độ lệch của các kết quả phân tích quanh giá trị trung bình với các lần thí nghiệm của cùng một phương pháp
Kết quả thí nghiệm sẽ càng đáng tin cậy nếu các lần đo lường có sự đồng nhất cao Tuy nhiên, cần lưu ý rằng độ chụm cao không đồng nghĩa với việc kết quả phân tích chính xác, mà chỉ phản ánh quy trình thực hiện phân tích một cách hiệu quả.
Một số thuật ngữ quan trọng để mô tả độ chụm của kết quả đo bao gồm độ lệch chuẩn, phương sai và hệ số tương quan Độ đúng (trueness) thể hiện mức độ gần đúng của giá trị đo (x) so với giá trị thực.
Giá trị thực (true value) hay giá trị được chấp nhận (accepted value) là cơ sở để đánh giá độ đúng của kết quả phân tích Độ đúng được xác định bằng độ lệch giữa kết quả phân tích và giá trị thực, phản ánh sai số; sai số càng nhỏ thì độ đúng càng cao, cho thấy phương pháp phân tích có độ tin cậy Độ đúng được đánh giá thông qua sai số tuyệt đối và sai số tương đối Hình 3.1 minh họa khái niệm về độ chính xác trong phân tích.
Hình 3.1: Mô tả độ chính xác a Không chụm + đúng = không chính xác b Chụm + không đúng = không chính xác c Chụm + đúng = chính xác d Không chụm + không đúng = không chính xác
Sai số tuyệt đối (E) trong đo lường được định nghĩa là chênh lệch giữa giá trị đo được (xi) và giá trị thực (x t) hoặc giá trị chấp nhận được, theo phương trình (3.2).
Sai số tuyệt đối có thể là số âm hoặc có thể là số dương Đơn vị của
Kết quả phân tích được đo bằng đơn vị ppm Ví dụ 3.12 cho thấy, tại lần phân tích thứ 6, giá trị đạt được là 20,1 ppm với sai số tuyệt đối là +0,1 ppm Trong khi đó, tại lần phân tích thứ 5, giá trị là 19,8 ppm với sai số tuyệt đối là -0,2 ppm.
Khi xác định các chỉ tiêu của mẫu bằng nhiều phương pháp, phương pháp có sai số tuyệt đối nhỏ hơn sẽ có độ chính xác cao hơn Ví dụ, trong phân tích thứ 6, sai số tuyệt đối là +0,1 ppm, trong khi phân tích thứ 5 có sai số là -0,2 ppm Do đó, phân tích thứ 6 được coi là chính xác hơn nhờ vào sai số tuyệt đối nhỏ hơn.
Khi xác định các chỉ tiêu với hàm lượng khác nhau, sai số tuyệt đối không cung cấp thông tin đầy đủ về độ chính xác của phương pháp.
Hàm lượng thực của Paracetamol trong viên nén là 500,2 mg; Codein là
Sau khi thực hiện phân tích bằng phương pháp sắc ký lỏng hiệu năng cao, hàm lượng Paracetamol được xác định là 500,9 mg và Codein là 30,7 mg, với sai số tuyệt đối cho cả hai hoạt chất là +0,7 mg Điều này cho thấy rằng không thể coi việc xác định Paracetamol có độ chính xác tương đương với Codein chỉ dựa vào việc E bằng nhau.
Sai số tương đối (E r) là tỷ số giữa sai số tuyệt đối E và giá trị thực
𝑥 𝑡 hoặc được chấp nhận là giá trị thực Thông thường sai số tương đối được biểu thị dưới dạng phần trăm
Người ta thường dùng Er vì cho khái niệm rõ ràng hơn về độ lớn của sai số
- Sai số tương đối thì khác nhau:
Sai số tương đối là chỉ số quan trọng để đánh giá độ chính xác của phương pháp, cho thấy rằng phương pháp này xác định hàm lượng Paracetamol chính xác hơn so với hàm lượng Codein.
CÁC LOẠI SAI SỐ TRONG PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG
Trong phân tích định lượng, dù thực hiện cẩn thận, kết quả vẫn không phản ánh chính xác hàm lượng thực của chất cần xác định Điều này có nghĩa là trong quá trình phân tích, luôn tồn tại sai số.
Căn cứ vào nguyên nhân, có 3 loại sai số tác động lên dữ liệu thực nghiệm: sai số hệ thống, sai số ngẫu nhiên và sai số thô
Sai số hệ thống, hay còn gọi là sai số xác định, là những sai số phát sinh từ các nguyên nhân cố định như phương pháp, hóa chất hoặc dụng cụ sử dụng Những sai số này dẫn đến việc giá trị trung bình bị lệch khỏi giá trị thực, ảnh hưởng đến độ chính xác của kết quả đo lường.
Sai số hệ thống là loại sai số có thể xác định và hiệu chỉnh, do các nguyên nhân cố định gây ra, lặp lại trong mọi thí nghiệm mà không bị ảnh hưởng bởi yếu tố ngẫu nhiên Nó là một đại lượng không đổi, luôn theo một chiều, dẫn đến các giá trị thực nghiệm thu được lệch về một phía so với giá trị thực.
Nguồn gốc của sai số hệ thống
Ba nguyên nhân chính gây ra sai số hệ thống của dữ liệu thực nghiệm:
Sai số trong phân tích hóa học thường phát sinh từ sự khác biệt về bản chất của thuốc thử hoặc phản ứng được sử dụng Những nguyên nhân chính bao gồm phản ứng không hoàn toàn, sự xuất hiện của phản ứng phụ, kết tủa không hoàn tất, hiện tượng cộng kết, và đặc tính của chất chỉ thị Đây là những yếu tố quan trọng gây ra sai lệch trong kết quả phân tích Chẳng hạn, trong phương pháp chuẩn độ, sai số hệ thống có thể xảy ra do thời điểm ngừng chuẩn độ không chính xác.
Chỉ thị phát tín hiệu thông qua sự thay đổi màu sắc ngay trước hoặc sau điểm tương đương có thể dẫn đến sai số hệ thống trong phép phân tích chuẩn độ Đối với phân tích trọng lượng, việc lọc và rửa sạch kết tủa là cần thiết, vì nếu không, kết tủa có thể bị nhiễm bẩn bởi các thành phần lạ, làm tăng khối lượng và gây ra sai số trong kết quả.
Do công cụ và thuốc thử:
Dụng cụ thủy tinh đo lường thể tích chính xác như burette, pipette và bình định mức có thể gặp sai số so với thể tích danh định do nhiều yếu tố như quy trình chế tạo, sự bẩn bên trong dụng cụ hoặc ảnh hưởng của nhiệt độ.
Thiết bị đo cần được kiểm tra định kỳ và hiệu chuẩn để phát hiện và loại trừ sai số do chưa được hiệu chỉnh hoặc do linh kiện giảm chất lượng do tái sử dụng lâu.
Sai số cá nhân trong thí nghiệm thường xuất phát từ sự thiếu hiểu biết hoặc khuyết tật sức khỏe của người thực hiện, như vận chuyển mẫu không đúng cách, không hiệu chỉnh nhiệt độ thiết bị đo, hoặc ghi chép sai số liệu Ngoài ra, "sai số tâm lý" cũng góp phần làm sai lệch kết quả, khi người phân tích có định kiến, ví dụ như cố tình đo giống như lần trước Những người có vấn đề về thị giác, như mù màu, cũng gặp khó khăn trong việc nhận biết sự thay đổi màu sắc trong các phương pháp chuẩn độ Để giảm thiểu sai số cá nhân, việc rèn luyện thói quen kiểm tra chỉ số máy đo và ghi chép kết quả một cách cẩn thận là rất cần thiết.
Để phát hiện và loại trừ sai số hệ thống, cần hiệu chỉnh dụng cụ đo nhiệt độ môi trường, chuẩn hóa máy đo định kỳ và duy trì ý thức tự kiểm tra máy móc cùng kết quả đo Người phân tích nên hình thành thói quen kiểm tra các chỉ số máy đo và ghi chép kết quả trong sổ tay Việc phát hiện sai số không đơn giản, nhưng có thể thực hiện thông qua một số phương pháp nhất định.
1 Phân tích mẫu chuẩn: Mẫu chuẩn (standard reference materials, SRMs) là mẫu mà thành phần đã biết và gần với thành phần của mẫu cần phân tích Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia Hoa Kỳ - NIST cung cấp hơn 1300 mẫu chuẩn bao gồm đá và khoáng chất, hỗn hợp khí, kính, hỗn hợp hydrocacbon, polymer, bụi đô thị, nước mưa và trầm tích sông Các chất này đóng vai trò quan trọng trong việc kiểm tra độ chính xác của phương
2 Phân tích độc lập: Người ta thường phân tích mẫu bằng 2 phương pháp: phương pháp đang khảo sát và phương pháp độc lập rồi so sánh đối chiếu 2 kết quả thu được Thường phương pháp độc lập khác xa phương pháp đang khảo sát về nguyên tắc và phải có độ chính xác cao và là phương pháp chuẩn Ví dụ có thể dùng phương pháp đo quang hoặc cực phổ để kiểm tra phương pháp chuẩn độ đo thế chẳng hạn Cách chọn này sẽ giảm thiểu khả năng mẫu phân tích có ảnh hưởng như nhau đến cả hai phương pháp
3 Phân tích mẫu trắng: Mẫu trắng chứa thuốc thử và dung môi nhưng không có chất phân tích Thông thường, nhiều thành phần mẫu được thêm vào để mô phỏng môi trường phân tích, được gọi là nền mẫu Các bước tiến hành trên mẫu trắng hoàn toàn tương tự như khi tiến hành trên mẫu thực, do đó, kết quả phân tích mẫu trắng được sử dụng để hiệu chỉnh kết quả mẫu thực Phân tích mẫu trắng giúp ta đánh giá sai số do tạp chất có trong mẫu thử
4 Thay chỉnh lượng mẫu: Sai số không đổi có thể được phát hiện bằng cách thay đổi lượng mẫu dùng trong phân tích Ví dụ, trong phương pháp chuẩn độ, thời điểm dừng chuẩn độ được phát hiện khi chỉ thị đổi màu (thiếu hoặc thừa một giọt thuốc thử) Nếu thể tích dung dịch chất cần xác định nhỏ thì sai số cố định sẽ càng lớn Do đó, điều chỉnh lượng mẫu hợp lý phù hợp với phương pháp phân tích sẽ giảm sai số cố định
Sai số ngẫu nhiên, hay còn gọi là sai số không xác định, là loại sai số xuất hiện trong kết quả của các phép đo lặp lại, gây ra sự dao động của số liệu quanh giá trị trung bình Sự phân tán này xung quanh giá trị trung bình là hệ quả trực tiếp của sai số ngẫu nhiên, dẫn đến việc kết quả có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị trung bình.
Nguồn gốc của sai số này không xác định rõ ràng, xuất phát từ những nguyên nhân không cố định và không thể dự đoán trước Những sai số này xảy ra ngay trong quá trình phân tích khi áp dụng cùng một phương pháp.
ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ GAUSSIAN
Bằng cách hệ thống hóa các giá trị đo được và biểu diễn chúng bằng đồ thị, chúng ta có thể thu được các phân phối như phân phối Gaussian và phân phối t Trong trường hợp chỉ có sai số ngẫu nhiên, hầu hết các kết quả phân tích sẽ tuân theo phân phối chuẩn, ngoại trừ một số trường hợp phân tích bằng phương pháp đếm, chẳng hạn như xác định số vi khuẩn trong nước.
Để hiệu chuẩn thể tích của pipette 10 ml, tiến hành đo khối lượng của 10 ml nước Đầu tiên, cân một bình có nút trước khi thêm nước Sử dụng pipette để lấy 10 ml nước vào bình và sau đó cân khối lượng Tiếp theo, đo nhiệt độ của nước để xác định tỷ trọng, từ đó tính thể tích nước dựa trên khối lượng và tỷ trọng tại nhiệt độ tương ứng Thí nghiệm này được lặp lại 50 lần để đảm bảo độ chính xác.
Kết quả đo được được phân loại theo các khoảng thể tích, bao gồm số lần thí nghiệm và tỷ lệ phần trăm kết quả trong từng khoảng thể tích (tần số phân bố), như thể hiện trong Bảng 3.1.
Bảng 3.1: Tần số phân bố kết quả hiệu chuẩn thể tích pipette 10 ml
Khoảng thể tích, ml Số lần đo Tần số phân bố (%)
Tổng thí nghiệm: 50 Tổng phần trăm:
Dựa trên bảng số liệu ở Bảng 3.1, biểu diễn mối quan hệ của phần trăm kết quả đo được theo khoảng thể tích, thu được biểu đồ Hình 3.2
Biểu đồ (Hình 3.2) cho thấy rằng số liệu thực nghiệm tuân theo phân bố chuẩn (phân bố Gaussian) Theo lý thuyết toán thống kê, khi số lần thực nghiệm n trở nên vô cùng lớn, hàm phân bố Gaussian mô tả mật độ xác suất của phân bố hoặc tần số phân bố với hình dạng đặc trưng.
Chỉ số bậc trong phương trình (3.4) sẽ đơn giản khi đưa vào biến số z, với z =𝑥−
Trong đó: e là cơ số logarite tự nhiên (2,718), 𝑥 là kết quả của phép đo, là trung bình chung của một số vô hạn phép đo (population mean)
Độ lệch (𝑥 − 𝜇) thể hiện sự khác biệt so với giá trị trung bình, trong khi y đại diện cho tần suất xuất hiện của các giá trị này Hệ số độ lệch chuẩn tổng quát () cùng với tham số đặc trưng cho một tập hợp lớn các phép đo giúp mô tả phân bố của dữ liệu.
Hình 3.2 Biểu đồ cột phân bố thực nghiệm (A) và phân bố Gaussian (B)
Khi biết các giá trị của tham số và , hàm y được xác định rõ ràng theo biến x Đường cong sẽ dịch chuyển sang phải khi tăng và sang trái khi giảm Sự thay đổi của cũng ảnh hưởng đến hình dạng của đồ thị: khi tăng, đồ thị sẽ thấp xuống, còn khi giảm, đồ thị sẽ cao lên và trở nên nhọn hơn Điểm cực đại của đường cong nằm tại x = , trong khi các điểm uốn xuất hiện ở x = , x = 2 và x = 3.
Đối với tập hợp mẫu lớn với n từ 20 đến 30, giá trị trung bình chung được coi là giá trị thực chấp nhận, và sự khác biệt giữa giá trị trung bình và giá trị trung bình chung là không đáng kể Do đó, độ lệch (x - ) thể hiện sự khác biệt so với giá trị trung bình chung.
Khi tập hợp mẫu lớn (n > 30), chỉ có sai số ngẫu nhiên và kết quả đo được thường phân bố đối xứng quanh giá trị trung bình Số lần thí nghiệm lặp lại càng nhiều, kết quả đo càng gần giá trị trung bình hay giá trị thực trên đường cong phân bố Gaussian Trong thực tế, số lần thí nghiệm lặp lại thường chỉ từ 3 đến 5 lần, không thể tiến hành hàng trăm hay hàng ngàn lần Tuy nhiên, từ kết quả của tập hợp mẫu nhỏ, chúng ta vẫn có thể ước lượng khoảng tin cậy của giá trị thực.
Khoảng thể tích đo được, ml
Hình 3.3: (a) Sự phụ thuộc của tần số tương đối theo độ lệch khỏi giá trị trung bình chung (x-); (b) Sự phụ thuộc của tần số tương đối theo z
3.4.2 Diện tích của đường Gaussian - xác suất tin cậy p
Khi tính tích phân hàm Gaussian trong khoảng từ -z đến +z, ta xác định được xác suất p, đại diện cho khả năng xuất hiện các giá trị đo trong miền -zσ đến +zσ Xác suất này được gọi là xác suất tin cậy, mức tin cậy hay độ tin cậy thống kê Diện tích dưới đường Gaussian phản ánh tần suất xuất hiện của các kết quả đo và mức độ tin cậy Theo hình 3.4, với mức tin cậy 95%, giá trị trung bình μ sẽ nằm trong khoảng từ x - 1,96σ đến x + 1,96σ, được gọi là khoảng tin cậy.
Hình 3.4 Diện tích đường Gaussian tương ứng với xác suất tin cậy 95% x-
Tần số phân bố Tần số phân bố
Khi giới hạn tích phân ± z tăng lên, diện tích p cũng sẽ mở rộng, dẫn đến việc có nhiều giá trị nằm ngoài giới hạn ± z Giá trị z tương ứng với độ tin cậy p được trình bày trong Bảng 3.2.
Bảng 3.2: Giá trị của z ứng với độ tin cậy khác nhau Độ tin cậy, % z
CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ ĐẶC TRƯNG CHO ĐỘ PHÂN TÁN
Khi thực hiện nhiều phép đo song song trong cùng một điều kiện trong khoảng thời gian ngắn, chúng ta thu được một chuỗi dữ liệu thực nghiệm Các khái niệm sau đây giúp đặc trưng cho độ phân tán của các dữ liệu này.
Độ lệch chuẩn tổng quát (Population standard deviation) Độ lệch chuẩn tổng quát (σ) của một số rất lớn lần đo (n) được cho bởi phương trình:
Trong đú xi là đại diện cho những phép đo riêng biệt và là giá trị trung bình chung của số phép đo vụ hạn, được xem là giá trị thực và giá trị kỳ vọng.
Độ lệch chuẩn mẫu (s) là một chỉ số quan trọng trong thống kê, thể hiện mức độ dao động của các giá trị trong một tập số liệu giới hạn (n < 30) so với giá trị trung bình Công thức tính độ lệch chuẩn mẫu được xác định là: s = √ ∑ n i=1 (x i −x) 2 / (n−1), trong đó f = n - 1 là số bậc tự do Số bậc tự do đại diện cho các phép đo cần thiết để xác định kết quả của một phép đo Khi kích thước mẫu n tiến tới vô cùng, độ lệch chuẩn mẫu s sẽ gần đúng với độ lệch chuẩn tổng thể σ trong các tập hợp mẫu lớn.
Trong thống kê, mặc dù giá trị trung bình (𝑥̅) và độ lệch chuẩn (σ) có thể không đo được, độ lệch chuẩn mẫu (s) lại thường được sử dụng để xác định độ phân tán của dữ liệu Độ lệch chuẩn mẫu, hay sai số bình quân, cho biết mức độ gần gũi của các giá trị đo được với giá trị trung bình; giá trị s càng nhỏ thì dữ liệu càng gần với giá trị trung bình Ngoài ra, bình phương của độ lệch chuẩn mẫu (s²) được gọi là phương sai, là một chỉ số quan trọng trong phân tích thống kê.
Mỗi lần đo, chúng ta nhận được một giá trị 𝑥 𝑖, có thể nhỏ hơn hoặc lớn hơn giá trị trung bình 𝑥 Hiệu giữa hai giá trị này có thể là số âm hoặc dương, và tổng các hiệu có thể bằng số không Nếu giá trị tuyệt đối của hiệu lớn, thì bình phương của nó cũng lớn, cho thấy sự chênh lệch giữa các giá trị đo càng nhiều.
Độ lệch chuẩn của giá trị trung bình cộng (Standard deviation of the mean) hay gọi tắt là độ lệch tiêu chuẩn trung bình (𝑠 𝑋 ) s X = √ S 2 n = √ ∑ n i=1 (x i −x) 2 n(n−1) (3.8)
Độ lệch tiêu chuẩn và độ lệch chuẩn trung bình khác nhau ở chỗ độ lệch tiêu chuẩn phản ánh độ chính xác của một kết quả đơn lẻ, trong khi độ lệch chuẩn trung bình thể hiện độ chính xác của một phương pháp phân tích tổng thể.
Relative standard deviation (RSD) is the ratio of the standard deviation to the mean value It provides a clearer representation of variability by comparing the standard deviation to the average value, denoted as 𝑥.
RSD giúp làm rõ khái niệm về độ lệch chuẩn bằng cách so sánh với giá trị trung bình 𝑥 của tập dữ liệu RSD có thể được tính dưới dạng tỷ lệ phần trăm, được gọi là hệ số biến thiên (CV - Coefficient of Variation).
Trong nghiên cứu hàm lượng chì (Pb) trong mẫu máu, các kết quả thu được lần lượt là 0,752; 0,756; 0,752; 0,751 và 0,760 ppm Pb Để phân tích dữ liệu này, cần tính toán các chỉ số thống kê sau: (a) độ lệch chuẩn riêng biệt, (b) độ lệch chuẩn trung bình, (c) phương sai, và (d) hệ số biến thiên Những thông số này sẽ giúp đánh giá mức độ biến động và độ tin cậy của hàm lượng Pb trong mẫu máu.
ƯỚC LƯỢNG σ KHI PHÂN TÍCH ĐẠI TRÀ
Phân tích đại trà là phương pháp phân tích nhiều mẫu giống nhau bằng quy trình phân tích đồng nhất Cách thức này thường được thực hiện định kỳ tại các phòng thí nghiệm kiểm tra và phân tích.
Phân tích thủy ngân (Hg) được thực hiện trên 7 mẫu bằng quy trình phân tích đồng nhất Để tính toán độ lệch chuẩn tổng thể của mẫu, chúng tôi sử dụng ước lượng độ lệch chuẩn tổng hợp (spooled) dựa trên dữ liệu từ 3 cột đầu tiên được cung cấp.
Mẫu Số lần lặp của mỗi mẫu Cppm (Hg)(x i ) 𝑥 ∑(𝑥 𝑖 − 𝑥) 2
7 4 1,11; 1,15; 1,22; 1,04 1,130 0,0170 Tổng số đo lường: 28 Tổng các bình phương = 0,2196
Các số liệu khác của cột 4 và 5 cũng được tính tương tự Vậy:
Giá trị tổng độ lệch chuẩn mẫu (còn gọi là độ lệch chuẩn tái hiện) được xem là xấp xỉ tốt nhất với giá trị σ hay s → σ = 0,1 ppm Hg
Để phân tích k mẫu thử cùng loại, mỗi mẫu được đánh số từ j = 1 đến k, với mẫu thứ j lặp lại nj lần, dẫn đến bậc tự do fj = nj – 1 Đánh giá độ chính xác của kết quả phân tích đại trà dựa vào tổng độ lệch chuẩn chung, ký hiệu là s pooled, được tính bằng công thức: s pooled = √ ∑ f j s j.
Trong đó, sj là độ lệch chuẩn mẫu thứ j
Nếu phân tích đại trà sao cho đạt điều kiện fj ≥ 30 thì spooled → σpooled ≡σ Bảng 3.3 đưa ra giá trị σ của một số dụng cụ thủy tinh thông dụng
Bảng 3.3: Sai số đo lường của dụng cụ đo thể tích
Loại A: Thủy tinh; Loại B: Polypropylen;
Các giá trị thể tích cho ở 20 0 C Các bipet bầu chỉ có một vạch mức, chia làm hai loại: Loại không thổi giọt cuối (transfer pipets) và loại
QUY LUẬT LAN TRUYỀN SAI SỐ NGẪU NHIÊN
Tất cả các kết quả phân tích định lượng từ thực nghiệm đều chứa sai số ngẫu nhiên, giả định rằng sai số này đã được phát hiện và điều chỉnh Do đó, các giá trị báo cáo thường là giá trị trung bình với số có nghĩa kèm theo sai số ngẫu nhiên, được thể hiện dưới dạng x̅ ± s hoặc x̅ ± ε.
Kết quả định lượng từ thực nghiệm thường không phải là phép đo trực tiếp, mà được tính toán qua các phép tính Mỗi số liệu thu được đều có độ lệch chuẩn riêng, do đó cần xem xét sự lan truyền sai số ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng.
Khi thực hiện các phép đo trực tiếp, chúng ta thu được các kết quả A, B, C,… với sai số tương ứng eA, eB, eC Giá trị cuối cùng R được tính toán từ các kết quả này và R là hàm phụ thuộc vào các tham số A, B, C.
Cách tính sai số của đại lượng R là sai số tuyệt đối (eR) hoặc sai số tương đối (𝑒 𝑅
⁄𝑅) phụ thuộc vào dạng công thức đem sử dụng tính R
Khi R = A + B + C hay R = A + B – C hay bất kỳ sự kết hợp cộng hoặc trừ giữa các đại lượng đo A, B, C Ta có sai số của đại lượng R là:
Sai số tuyệt đối là ± 0,04 và kết quả được ghi là: 3,06 (± 0,04)
Sai số tương đối là: 0,041
3,06 × 100 = 1,3 % ≈ 1% và kết quả được ghi là: 3,06 (± 0,1%)
Khi R = A B C hay R = A B / C hay bất kỳ sự kết hợp nhân hoặc chia giữa các đại lượng đo A, B, C Ta có sai số tương đối của đại lượng R là:
Tính sai số tương đối và tuyệt đối ở phần kết quả của phép tính dưới đây
Giải Đầu tiên chuyển đổi sai số tuyệt đối thành sai số tương đối
0,59 (± 3,4%) = 5,64 ± 𝑒 4 Áp dụng phương trình 3.13 tính được sai số tương đối là:
Chuyển đổi sai số tương đối thành sai số tuyệt đối:
Kết quả được biểu diễn bởi các chữ số có nghĩa là:
Nhiều phép tính bao gồm các phép cộng, trừ, nhân và chia, như trong ví dụ (3.18) Việc lan truyền sai số có thể được tính toán dễ dàng bằng cách xử lý từng hoạt động một cách riêng biệt, áp dụng phương trình 3.12 và 3.13 khi cần thiết.
Tính lan truyền sai số của phép tính sau:
Giải Đầu tiên, ta tính sai số tổng và hiệu cho tử số:
Chuyển đổi sai số tương đối thành sai số tuyệt đối:
Sai số tuyệt đối là 3,3% vậy sai số tương đối là 0,033 0,619 = 0,02 Vậy, kết quả có thể được ghi là:
Bởi vì sai số bắt đầu ở vị trí thập phân 0,01 nên làm tròn kết quả đến 0,01 chữ số thập phân
Chú ý: Cách ghi các CSCN của phần kết quả phải phù hợp số
CSCN của phần sai số theo quy tắc quy định rằng chữ số có nghĩa đầu tiên bên trái của sai số tuyệt đối sẽ tương ứng với CSCN cuối cùng trong phần kết quả.
Xem xét phép tính sau:
Vì sai số (± 0,0002) xảy ra ở vị trí thập phân thứ tư, nên kết quả 0,0946 chỉ được thể hiện với ba chữ số có nghĩa, mặc dù dữ liệu gốc có bốn chữ số có nghĩa.
Phần kết quả cũng có thể có số CSCN ít hơn, bằng hoặc nhiều hơn số liệu gốc
Xem xét các phép tính sau:
Trong phân tích hóa học, nhiều phép tính đặc biệt như hàm mũ và logarit thường được áp dụng Bảng 3.4 tóm tắt các phương trình liên quan đến sự lan truyền sai số của các hàm chức năng này.
Bảng 3.4: Công thức tính lan truyền sai số ngẫu nhiên
![Hình 4.2: Sự phụ thuộc của đệm năng theo logarit ([A - ]/[HA]) - Giáo trình Hóa phân tích Dùng cho sinh viên chuyên hóa Hồ Thị Yêu Ly](https://media.store123doc.com/figures/006/475/hinh-phu-thuoc-dem-nang-logarit-a-ha-6475532.webp)
