Một số dạ̣ng toá́n cụ thể…
MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG
I.2 Dạ >ng 2 Một số́ bài toá́n về tì̀m điể̉m
BÀI TOÁN TAM GIÁC 1 LÝ THUYẾT BÀI TOÁN TAM GIÁC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN 1.1 Cá́c đườ̀ng trong tam giá́c
II.1 LÝ THUYẾT BÀI TOÁN TAM GIÁC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ
BẢN II.1.1 Cá́c đườ̀ng trong tam giá́c
II.1.2 Cá́c tính chất tam giá́c
II.1.3 Phương phá́p chung để̉ giải một bài toá́n tam giá́c
BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC
III.1 PHƯƠNG PHÁP CHUNG GIẢI BÀI TOÁN TỨ
GIÁC III.2 CÁC DẠNG TOÁN VỀ TỨ GIÁC
- Phần III: Kết quả thực nghiệm.
- Phần IV: Kết luận và kiến nghị.
6 download by : skknchat@gmail.com
KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXY
PHẦN 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I LÝ THUYẾT VỀ ĐIỂM VÀ VÉC TƠ
I.1 Toạ độ vectơ: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy
I.2 Toạ độ điểm: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy
2) Cho A(xA; yA), B(xB; yB) Ta có:
= (xB-xA; yB-yA) và AB 3) Nếu điể̉m M chia đoạ >n thẳng AB theo tỉ số́ k (k ) thì̀ Đặ>c biệ>t khi M là trung điể̉m của đoạ >n thẳng AB thì̀
7 download by : skknchat@gmail.com
Nếu G là trọng tâm ABC thì̀
I.3 Liên hệ giữa toạ độ hai vectơ vuông góc, cùng phương
3) Ba điể̉m A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương
II LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG THẲNG
II.1 Phương trình tổng quát của đường thẳng a) Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng Đị ̣nh nghĩa 1
Véc tơ khá́c , có giá́ vuông góc với đườ̀ng thẳng đượ>c gọi là véc tơ chỉ pháp tuyến (vtpt) của đườ̀ng thẳng
Nếu véc tơ là véc tơ pháp tuyến (vtpt) của một đường thẳng, thì mọi véc tơ k, với k khác 0, đều cũng là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng đó.
- Với mỗi điể̉m I và véc tơ khá́c có duy nhất 1 đt đi qua I và nhận véc tơ làm véc tơ phá́p tuyến. b) Phương trình tổng quát của đường thẳng
Trong hệ tọa độ Oxy, mọi đường thẳng đi qua một điểm và có véc tơ pháp tuyến sẽ có phương trình tổng quát dạng: a(x - x0) + b(y - y0) = 0, hay ax + by - a*x0 - b*y0 = 0, với (x0, y0) là tọa độ của điểm cho trước.
Trong hệ tọa độ Oxy, mỗi phương trình dạng ax + by + c = 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng, trong đó a, b, c là các hằng số Phương trình này xác định một đường thẳng cụ thể và có thể được biểu diễn bằng véc tơ pháp tuyến.
II.2 Phương trình tham số́ của đường thẳng a) Véc tơ chỉ phương của đường thẳng Đị ̣nh nghĩa 2
Véc tơ khá́c , có giá́ song song hoặ>c trùng với đườ̀ng thẳng đượ>c gọi là véc tơ chỉ phương của đườ̀ng thẳng
8 download by : skknchat@gmail.com
Nếu véc tơ là một véc tơ chỉ phương (vtcp) của đường thẳng, thì mọi véc tơ k, với k khác 0, đều là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó.
- Với mỗi điể̉m I và véc tơ khá́c có duy nhất 1 đt đi qua I và nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương.
-Nếu véc tơ là một véc tơ chỉ phương, là một véc tơ pháp tuyến của đườ̀ng thẳng thì̀ 0.
-Nếu đườ̀ng thẳng có véc tơ pháp tuyến thì̀ có véc tơ chỉ phương (-b; a) và ngượ>c lạ >i. b) Phương trình tham số́ của đường thẳng
Phương trì̀nh tham số́ của đườ̀ng thẳng đi qua điể̉m cho trước và có véctơ chỉ phương cho trước có dạ >ng: , ( , t R)
II.3 Phương trình chính tắc của đường thẳng
Trong phương trì̀nh tham số́ của đườ̀ng thẳng, nếu a 0, b 0 thì̀ đườ̀ng thẳng nói trên có phương trình chính tắc là
Chú ý́: Khi a = 0 hoặ>c b = 0 thì̀ đườ̀ng thẳng không có phương trì̀nh chính tắc.
II.4 Chuyển dạng phương trình đường thẳng
Bài toán yêu cầu chuyển đổi phương trình của đường thẳng (d) từ dạng tham số sang dạng chính tắc và tổng quát Cụ thể, với đường thẳng có phương trình dạng tham số, ta cần thực hiện các bước để chuyển đổi sang dạng chính tắc Ngược lại, đối với đường thẳng có phương trình tổng quát Ax + By + C = 0, nhiệm vụ là chuyển đổi phương trình này về dạng tham số và chính tắc Phương pháp chung cho cả hai trường hợp sẽ giúp tối ưu hóa quá trình chuyển đổi và hiểu rõ hơn về các dạng phương trình của đường thẳng.
Ta có: +) Nếu ab 0 thì̀ khử̉ t từ hệ> (I), ta đượ>c pt chính tắc của d là (Ia)
Từ pt (Ia) b(x- ) – a(y- ) = 0 , biến đổi tiếp pt này ta đc PTTQ của (d)
+) Nếu a=0 thì̀ phương trì̀nh tổng quá́t của (d) là x- = 0, (d) không có phương trì̀nh chính tắc
Nếu b = 0, phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là y = 0, và (d) không có phương trình chính tắc Để chuyển phương trình (d): Ax + By + C = 0 về dạng tham số chính tắc, ta thực hiện các bước cần thiết.
9 download by : skknchat@gmail.com
Bước 1: Gọi là vtcp của (d), ta có (-B; A).
- Phương trì̀nh tham số́ của (d) là , (t R).
-Phương trì̀nh chính tắc của (d) là ( trong trườ̀ng hợ>p AB 0).
II.5 Một số́ trường hợp riêng của phương trình đường thẳng
Dự>a trên cơ sở̉ lập phương trì̀nh tổng quá́t hoặ>c phương trì̀nh tham số́ của đườ̀ng thẳng ta chứng minh đượ>c cá́c kết quả sau:
5.1 Phương trì̀nh trục hoành Ox: y = 0.
5.2 Phương trì̀nh trục tung Oy: x = 0.
5.3 Phương trì̀nh đt đi qua điể̉m và song song với trục hoành (vuông góc với trục tung): y - y = 0
5.4 Phương trì̀nh đt đi qua điể̉m và song song với trục tung ( vuông góc với trục hoành): x - x = 0.
5.5 Phương trì̀nh đt đi qua điể̉m gố́c tọa độ O(0; 0) và có véc tơ phá́p tuyến là: ax + by = 0.
5.6 Phương trì̀nh đt đi qua hai điể̉m A(a; 0) và B(0; b), với ab 0 là ( phương trình đt theo đoạn chắn).
5.7 Phương trì̀nh đt đi qua hai điể̉m phân biệ>t và là
MN: ( Áp dụng khi và )
- Nếu thì̀ MN: x - Nếu thì̀ MN: y =
5.8 Phương trì̀nh đt theo hệ số́ góc
*) Xét đườ̀ng thẳng có phương trì̀nh tổng quá́t ax+by+c = 0.
- Nếu b 0 thì̀ pt trên đượ>c đưa về dạ >ng y = kx + m, với k = , m =
Khi đó k là hệ> số́ góc của đt , pt y = kx + m gọi là pt của theo hệ số́ góc
Nếu k ≠ 0, M là giao điểm của đường thẳng với trục Ox và tia Mt nằm phía trên trục Ox Khi đó, nếu góc hợp giữa tia Mt và tia Mx là θ, thì k = tan(θ).
10 download by : skknchat@gmail.com t x
+) Khi k = 0 thì̀ là đườ̀ng thẳng song song hoặ>c trùng với trục Ox.
- Nếu b = 0, a 0 thì̀ pt ( đt song song hoặ>c trùng trục tung).
*) Đườ̀ng thẳng thẳng đi qua điể̉m M( và có hệ> số́ góc k thì̀ có phương trì̀nh: y - = k(x - ).
II.6 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Trong mp tọa độ Oxy, cho đườ̀ng thẳng có phương trì̀nh Ax + By + C = 0, với và điể̉m
Khoảng cá́ch từ điể̉m M0(x0; y0) đến đườ̀ng thẳng đượ>c kí hiệ>u là d((M0; ) và đượ>c tính bằ̀ng công thức: d(M 0 ; ) *) Ứng dụng:
Viết phương trì̀nh đườ̀ng phân giá́c của góc tạ >o bở̉i hai đườ̀ng thẳng
Trong mp tọa độ Oxy, cho 2 đườ̀ng thẳng 1 và 2cắt nhau:
Nếu điể̉m M(x; y) nằ̀m trên đườ̀ng phân giá́c của góc hợ>p bở̉i hai đườ̀ng thẳng 1 và 2 thì̀
11 download by : skknchat@gmail.com d(M; ) = d(M; ) Suy ra phương trì̀nh đườ̀ng phân giá́c của góc hợ>p bở̉i hai đườ̀ng thẳng1 và 2 là
II.7 Vị ̣ trí của hai điểm đố́i với một đường thẳng
Trong mp tọa độ Oxy, cho đườ̀ng thẳng : ax + by + c = 0, với và 2 điể̉m và
Xét tích T = ( ax +by +c) ( ax +by +c).
- Nếu T < 0 thì̀ M, N nằ̀m về hai phía so với
- Nếu T > 0 thì̀ M, N nằ̀m về cùng một phía so với
- Nếu T = 0 thì̀ M hoặ>c N nằ̀m trên
II.8 Góc giữa hai đường thẳng
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O, tạo thành bốn góc Góc nhỏ nhất trong số các góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản là góc giữa a và b.
Khi a song song hoặ>c trùng b, ta quy ước góc giữa chú́ng bằ̀ng 0
- Góc giữa hai đườ̀ng thẳng a và b đượ>c kí hiệ>u là (a, b) Góc này không vượ>t quá́ *) Nhận xét
Nếu hai đườ̀ng thẳng a và b lầ̀n lượ>t có cá́c vectơ phá́p tuyến là và thì̀ (a,b) = ( , ), nếu ( , )
2 Cách tính góc giữa hai đường thẳng
Trong mp tọa độ Oxy, cho 2 đườ̀ng thẳng 1 và 2 cắt nhau:
Để xác định góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình a2x + b2y + c2 = 0, ta sử dụng công thức cos(θ) = (v1 · v2) / (||v1|| ||v2||), trong đó v1 và v2 là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng Lưu ý rằng có thể áp dụng công thức này để tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến tương ứng của các đường thẳng.
12 download by : skknchat@gmail.com
+) Điều kiệ>n cầ̀n và đủ để̉ hai đườ̀ng thẳng y = kx + b và y = k x + b vuông góc nhau là k.k - 1.
II.9.Vị ̣ trí tương đố́i của hai đường thẳng
Trong mp tọa độ Oxy, cho 2 đườ̀ng thẳng:
Số́ giao điể̉m của 1 và 2 (nếu có) là số́ nghiệ>m của hệ> 2 phương trì̀nh (1) và (2)
Ta có kết quả sau: a) Hai đườ̀ng thẳng 1, 2 cắt nhau 0 b) Hai đườ̀ng thẳng 1, 2 song song nhau = 0 và 0 hoặ>c = 0 và 0 c) Hai đườ̀ng thẳng 1, 2 trùng nhau = = = 0.
Trong trườ̀ng hợ>p a2; b2; c2 đều khá́c 0, ta có:
-) 1 cắt 2 Khi đó tọa độ giao điể̉m của 1 và 2 là nghiệ>m của hệ> 2 ph trì̀nh (1) và (2)
PHẦN 2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN
I MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG I.1 Dạng 1: Lập phương trình của đường thẳng
Viết phương trì̀nh đườ̀ng thẳng (d) song song với đườ̀ng thẳng cho trước và thỏ̉a mã̃n điều kiệ>n K nào đó.
13 download by : skknchat@gmail.com
Viết phương trì̀nh đườ̀ng thẳng d vuông góc với đườ̀ng thẳng cho trước và thoả mã̃n điều kiệ>n K nào đó.
Viết phương trì̀nh đườ̀ng thẳng đi qua điể̉m và tạ >o với đườ̀ng thẳng d cho trước một góc cho trước.
Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và tạo góc với hai đường thẳng đã cho, từ đó hình thành một tam giác cân có đỉnh tại giao điểm của hai đường thẳng này.
Bài toán 5: Viết phương trì̀nh đườ̀ng thẳng thỏ̉a mã̃n kiều kiệ>n nào đó về khoảng cá́ch.
Bài toán 6 Tì̀m pt đt đố́i xứng của đt d qua điể̉m I cho trước.
Dạng 2 Một số́ bài toán tìm điểm
Bài toán 1 Xá́c đị >nh hì̀nh chiếu H của điể̉m M trên đườ̀ng thằ̀ng(d).
Bài toán 2 Xá́c đị >nh điể̉m N đố́i xứng với điể̉m M qua đườ̀ng thẳng (d).
Bài toán 3 Tì̀m điể̉m M thuộc đườ̀ng thẳng (d) và thỏ̉a mã̃n điều kiệ>n K
I.1 Dạng 1: Lập phương trình của đường thẳng
*) Nếu biết một điể̉m thuộc đườ̀ng thẳng thì̀ cầ̀n xá́c đị >nh thêm một số́ cá́c yếu tố́ sau của đườ̀ng thẳng +) Véc tơ chỉ phương.
+) Một điể̉m khá́c thuộc đườ̀ng thẳng.
*) Có thể̉ giả sử̉ phương trì̀nh của đườ̀ng thẳng cầ̀n tì̀m có dạ >ng x = hoặ>c y = ax + b.
Từ cá́c giả thiết của bài toá́n, tì̀m đượ>c hoặ>c a, b.
*) Có thể̉ giả sử̉ phương trì̀nh của đườ̀ng thẳng cầ̀n tì̀m có dạ >ng ax + by + c = 0 ( Từ cá́c cá́c giả thiết của bài toá́n, tì̀m đượ>c a, b, c.
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng cho trước và thỏa mãn điều kiện
14 download by : skknchat@gmail.com
*) Nếu phương trì̀nh đườ̀ng thẳng có dạ >ng: Ax + By+ C = 0 thì̀ ta làm như sau:
- Vì̀ d song song với : Ax + By+ C = 0 nên phương trì̀nh d có dạ >ng: Ax + By + C’ = 0 (C’ )
- Dự>a vào điều kiệ>n K, ta xá́c đị >nh C’.
- KL phương trì̀nh đườ̀ng thẳng (d).
Nếu phương trình đường thẳng có dạng tham số và có véc tơ chỉ phương (a;b), thì đường thẳng này có véc tơ pháp tuyến (-b;a) và phương trình dạng chuẩn là -bx + ay + c = 0.
Dự>a vào điêu kiệ>n K tì̀m c, suy ra phương trì̀nh đườ̀ng thẳng (d).
VD1 Viết phương trì̀nh đườ̀ng thẳng (d) đi qua điể̉m M(3; 4) và song song với : 2x + 3y - 5= 0.
LG: -Vì̀ d song song với : 2x + 3y - 5= 0 nên phương trì̀nh d có dạ >ng 2x + 3y + C’= 0
- Vì̀ M(3; 4) d nên 2.3+3.4+ C’ = 0 C’ = -18 Vậy phương trì̀nh đườ̀ng thẳng d là 2x + 3y –
VD2 Viết phương trì̀nh đườ̀ng thẳng song song với đt : 8x -6y - 5= 0 và cá́ch một khoảng bằ̀ng 5.
LG: - Gọi ’ là đt cầ̀n tì̀m.
-Vì̀ ’ song song với : 8x -6y - 5= 0 nên phương trì̀nh ’ có dạ >ng 8x -6y + C’= 0.
Vậy có hai đườ̀ng thẳng cầ̀n tì̀m là
Bài toán 2 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng cho trước và thoả mãn điều kiện K nào đó
*) Nếu phương trì̀nh đườ̀ng thẳng có dạ >ng: Ax + By+ C = 0 thì̀ ta làm như sau:
- Vì̀ d vuông góc với : Ax + By + C = 0 nên vtcp (-B; A) của là vtpt của đườ̀ng thẳng d phương trì̀nh d có dạ >ng: – Bx + Ay + C’ = 0
- Dự>a vào điều kiệ>n K, ta xá́c đị >nh C’.
- KL phương trì̀nh đườ̀ng thẳng (d).
Nếu phương trình đường thẳng có dạng tham số và có vector chỉ phương (a;b), thì đường thẳng này vuông góc với đường thẳng d, đồng thời d cũng có vector chỉ phương (a;b) Phương trình của đường thẳng d có dạng ax + by + c = 0.
Dự>a vào điêu kiệ>n K tì̀m c, suy ra phương trì̀nh đườ̀ng thẳng (d).
VD: Viết phương trì̀nh đườ̀ng thẳng d đi qua điể̉m M(-3; 2) và vuông góc với đườ̀ng thẳng
15 download by : skknchat@gmail.com
- Vì̀ d vuông góc với : x -2y + 10 = 0 nên phương trì̀nh d có dạ >ng: 2x +y + C’ = 0
Vậy phương trì̀nh đườ̀ng thẳng d là : 2x +y - 4 = 0.
Bài toán 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tạo với đường thẳng d cho trước một góc cho trước
Sử̉ dụng kiến thức về điể̉m thuộc đườ̀ng thẳng và góc giữa hai đườ̀ng thẳng.
VD: Viết phương trì̀nh đườ̀ng thẳng a) Qua điể̉m M(-2; 0) và tạ >o với đườ̀ng thẳng d: x + 3y – 3 = 0 một góc ; b) Qua điể̉m N(-1; 2) và tạ >o với đườ̀ng thẳng d: một góc
LG: a)Gọi Đườ̀ng thẳng đi qua điể̉m M(-2; 0) có vtpt có phương trì̀nh: A(x+2)+B(y-0) = 0 hay Ax+By+2A=0 ( ). tạ >o với đườ̀ng thẳng d một góc cos 5(
+) Với A+, chọn B=1, A=2, ta đượ>c pt đt : 2x+y+4=0
+) Với A=- B, chọn B=-2, A=1, ta đượ>c pt đt : x-2y+2=0.
Có hai đường thẳng thỏa mãn bài toán là 2x + y + 4 = 0 và x - 2y + 2 = 0 Gọi (a; b) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương (3; -2), và ta cần tìm góc giữa đường thẳng này với đường thẳng d thông qua cos.
16 download by : skknchat@gmail.com
13( a = hoặ>c a +) Với a = , chọn b=1, a = , ta đượ>c pt đt :
+) Với a = , chọn b =1, a = , ta đượ>c pt đt :
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tạo với hai đường thẳng 1 , 2 cho trước một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của 1 và 2
Cho hai đường thẳng 1: x + 2y - 1 = 0 và 2: 3x - y + 5 = 0, cùng với điểm M(1; -3) Cần viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và tạo với hai đường thẳng trên một tam giác cân, có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng 1 và 2.
Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến (1; 2) và đường thẳng 2 có vectơ pháp tuyến (3; -1) Đường thẳng đi qua điểm M có phương trình A(x-1) + B(y+3) = 0, hay Ax + By - A + 3B = 0 Đường thẳng này tạo với hai đường thẳng 1 và 2 một tam giác cân, trong đó đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng 1 và 2, do đó có cos(θ) = cos(φ).
Từ pt (*) , tì̀m A theo B rồi chọn cặ>p số́ (A; B) và viết pt đt
- Lập pt hai đườ̀ng phân giá́c d 1, d 2 của góc tạ >o bở̉i 1 và 2
-Viết pt hai đt , 2 đi qua điể̉m M và lầ̀n lượ>t vuông góc với hai đườ̀ng phân giá́c d 1, d 2
- Hai đt , 2 thỏ̉a mã̃n yêu cầ̀u bài toá́n.
Bài toán 5: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn kiều kiện nào đó về khoảng cách
17 download by : skknchat@gmail.com
VD1: Cho hai điể̉m M(1; 1) và N(3; 6) Viết phương trì̀nh đườ̀ng thẳng đi qua điể̉m M và cá́ch N một khoảng bằ̀ng 2.
+) Đườ̀ng thẳng qua điể̉m M(1; 1) nên có pt:
+) Đườ̀ng thẳng cá́ch B một khoảng bằ̀ng 2 d(N, ) = 2 =2
- Với B=0, chọn A=1, ta đượ>c pt đt : x -1=0.
- Với 21B + 20A = 0, chọn B =-20, A!, ta đượ>c pt đt 2 : 21x- 20y- 1=0.
VD2: Cho ba điể̉m A(1; 1) và B(2; 0), C(3; 4) Viết phương trì̀nh đườ̀ng thẳng đi qua điể̉m A và cá́ch đều hai điể̉m B, C.
HD: -Đườ̀ng thẳng đi qua điể̉m A có phương trì̀nh: =0 ( ).
-Từ giả thiết có: d(B; ) = d(C; ), ta tì̀m đượ>c hoặ>c
- Tì̀m đượ>c bài toá́n có 2 đt t/m là: : 4x –y-3=0 và 2 : 2x- 3y+1=0.
VD3: Cho đườ̀ng thẳng có phương trì̀nh 8x-6y-5=0 Viết phương trì̀nh đườ̀ng thẳng song song với và cá́ch một khoảng bằ̀ng 5.
LG: Đườ̀ng thẳng song song với nên pt 8x-6y-5=0. Điể̉m M(x; y) d(M; ) = 5 8x-6y-5= 50.
Vậy có hai đương thẳng cầ̀n tì̀m là : 8x –6y + 45 =0 và 2 : 8x- 6y - 55=0.
Bài toán 6 Tìm pt đt đố́i xứng của đt d qua điểm I cho trước.
- Lấy một điể̉m cụ thể̉ A thuộc d.
- Tì̀m điể̉m B đố́i xứng với A qua I thì̀ B thuộc
- Viết pt đt đi qua B và song song với d
18 download by : skknchat@gmail.com
I.2 Dạng 2 Một số́ bài toán về tìm điểm
Bài toán 1 Xác định hình chiếu H của điểm M trên đường thằng(d)
Ta lự>a chọn một trong ba cá́ch sau:
Cá́ch 1: Ta thự>c hiệ>n theo cá́c bước sau:
Bước 1: Viết pt đt (Mx) thỏ̉a mã̃n:
Bước 2: Gọi H là hì̀nh chiếu của điể̉m M trên đườ̀ng thằ̀ng(d) thì̀ H = (Mx) (d).
Cá́ch 2: Giả sử̉ (d) cho dưới dạ >ng tổng quá́t: Ax + By + C = 0 ( ).
Ta thự>c hiệ>n theo cá́c bước sau:
Bước 2: Gỉải hệ> (I) ta đượ>c tọa độ điể̉m H.
Cá́ch 3: Giả sử̉ (d) cho dưới dạ >ng tham số́: , t R.
19 download by : skknchat@gmail.com
Ta thự>c hiệ>n theo cá́c bước sau:
Bước 1: Gọi H là hì̀nh chiếu của điể̉m M trên đườ̀ng thằ̀ng(d) thì̀ H (d), suy ra:
Từ pt (*) tì̀m t rồi suy ra tọa độ H.
1.Nếu điể̉m M(x ; ) thì̀ hì̀nh chiếu H của điể̉m M trên
2 Nếu điể̉m M không thuộc (d) thì̀ d(M; (d)) nhỏ̉ nhất là bằ̀ng MH.
Bài toán 2 Xác định điểm N đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d)
Ta lự>a chọn một trong hai cá́ch sau:
Cá́ch 1: Ta thự>c hiệ>n theo cá́c bước sau:
