GV : Nguy n V Minh LT H 2013 HÌNH CHĨP , KH I CHĨP I Hình chóp : nh ngh a : Cho đa giác A A K A n m S n m ngồi m t ph ng ch a đa giác Hình g m n tam giác đa giác A A K A n hình chóp S A A K A n • T di n hình chóp tam giác • T di n đ u hình chóp tam giác có t t c c nh b ng S A V = B.h D + Th tích kh i chóp H B di n tích đa giác đáy, C B Hình chóp t giác S.ABCD Hình chóp đ u : S A D h đ ng cao • Hình chóp đ u hình chóp có đáy đa giác đ u c nh bên b ng • Hình chóp đ u ch đáy c a đa giác đ u đ ng cao c a qua tâm c a đáy ( tâm đ ng tròn ngo i ti p , n i ti p ) • Hình chóp đ u ch đáy c a đa giác đ u c nh bên t o v i đáy góc b ng H B C Hình chóp t giác đ u S.ABCD Bài tốn th S S ng cho hình chóp A C A C O B B TỐN V HÌNH L NG TR C1 A1 C1 A1 V = B.h B1 B1 B: di n tích đáy h:đ A C ng cao A B H B đ ng ABC.A1B1C1 xiên ABC.A1B1C1 A1G ⊥ (ABC) A1A ⊥ (ABC) T : 0914449230 C G ThuVienDeThi.com Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Nguy n V Minh LT H 2013 a) Hình l ng tr đ ng: * nh ngh a: Hình l ng tr đ ng hình l ng tr có c nh bên vng góc v i đáy * Nh n xét: Các m t bên c a hình l ng tr đ ng hình ch nh t vng góc v i m t đáy b) Hình l ng tr đ u: * nh ngh a: Hình l ng tru đ u hình l ng tr đ ng có đáy đa giác đ u * Nh n xét: Các m t bên c a hình l ng tr đ u nh ng hình ch nh t b ng vng góc v i m t đáy c) Hình h p đ ng: * nh ngh a: Hình h p đ ng hình l ng tr đ ng có đáy hình bình hành * Nh n xét: Trong hình h p đ ng m t bên đ u hình ch nh t d) Hình h p ch nh t: * nh ngh a: Hình h p ch nh t hình h p đ ng có đáy hình ch nh t * Nh n xét: T t c m t c a hình h p ch nh t đ u hình ch nh t e) Hình l p ph ng : * nh ngh a: Hình l p ph ng hình h p ch nh t có t t c c nh b ng T s th tích VS ABC SA.SB.SC = VS A ' B 'C ' SA '.SB '.SC ' M ∈ SC, ta có : S S M B' C' A' VS ABM SA.SB.SM SM = = VS ABC SA.SB.SC SC C C A A B B ÔN T P CÁC NH LÍ C B N N u hai m t ph ng (P) (Q) vng góc v i b t c đ ng th ng a n m (P), vng góc v i giao n c a (P) (Q) đ u vng góc v i m t ph ng (Q) ⎧(P) ⊥ (Q) ⎪ ⎨(P) ∩ (Q) = d ⇒ a ⊥ (Q) ⎪a ⊂ (P),a ⊥ d ⎩ N u hai m t ph ng (P) (Q) vng góc v i A m t m (P) đ ng th ng a qua m A vng góc v i (Q) s n m (P) ⎧(P) ⊥ (Q) ⎪ ⎪ A ∈ (P) ⇒ a ⊂ (P ) ⎨ ∈ A a ⎪ ⎪⎩ a ⊥ (Q) N u hai m t ph ng c t vng góc v i m t ph ng th ba giao n c a chúng vng góc v i m t ph ng th ba ⎧(P) ∩ (Q) = a ⎪ ⎨(P) ⊥ (R) ⇒ a ⊥ (R) ⎪(Q) ⊥ (R) ⎩ T : 0914449230 P a Q d ThuVienDeThi.com P a A Q P Q a R Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Nguy n V Minh LT H 2013 Góc gi a đ ng th ng a v i m t ph ng (P) góc gi a a hình chi u a’ c a mp(P) c bi t: N u a vng góc v i m t ph ng (P) góc gi a đ ng th ng a mp(P) 900 a a' P b a Q P Góc gi a hai m t ph ng b a Q P O Kho ng cách t m đ n m t ph ng : d(O; (P)) = OH P H TH NG KI N TH C C H B N A Các Tính Ch t : Tam giác : − Di n tích c a tam giác A * S ΔABC = AB AC.sin ฀A S ΔABC = BC AH h B C H − Các tam giác đ c bi t : o Tam giác vuông : A + nh lý pitago: BC = AB + AC + Di n tích tam giác vuông: S ΔABC = AB AC b c B * a C o Tam giác cân: T : 0914449230 ThuVienDeThi.com Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Nguy n V Minh LT H 2013 A + ng cao AH c ng đ ng trung n + Tính đ ng cao di n tích ฀ AH = BH tan B S ΔABC = BC AH B C H o Tam giác đ u A ng cao c a tam giác đ u + 3 ng cao h = c nh x ) h = AM = AB (đ G C B M + Di n tích : S ΔABC = ( AB) T giác − Hình vng A + Di n tích hình vng : B S ABCD = ( AB) ( Di n tích b ng c nh bình ph + O ng chéo hình vuông AC = BD = AB (đ D ng) C ng chéo hình vng b ng c nh x ) + OA = OB = OC = OD − Hình ch nh t A B + Di n tích hình vng : S ABCD = AB AD ( Di n tích b ng dài nhân r ng) O D C + ng chéo hình ch a nh t b ng OA = OB = OC = OD -Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng t i A, có AB = a, AC = a , SBC tam giác đ u n m m t ph ng vng góc v i đáy G i I trung m BC a Ch ng minh SI vng góc v i mp(ABC) b Tính th tích S.ABC theo a Bài Tính th tích kh i chóp t giác đ u có c nh bên c nh đáy b ng a Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a , SA vng góc mp(ABCD) , c nh SC t o v i m t ph ng đáy góc 300 Tính th tích kh i chóp Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, hai m t ph ng (SAB) (SAD) vng góc v i đáy, SB = a a Tính th tích kh i chóp S.ABCD T : 0914449230 ThuVienDeThi.com Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Nguy n V Minh b G i G tr ng tâm c a tam giác SAC Tính th tích kh i chóp G.ABCD Bài Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD c nh đáy b ng 2a Góc gi a m t bên đáy 600 a Tính th tích kh i chóp S.ABCD b Trên hai c nh SB SD l n l t l y hai m M N cho Tìm giao m P c a mp(AMN) SC Tính t s LT H 2013 SM SN = =2 BM DN SP CP c Tính th tích S.AMNP Bài Cho kh i chop tam giác S.ABC Trên ba c nh SA, SB, SC l n l t l y m A’, B’, C’ cho 1 SA'= SA , SB'= SB , SC'= SC Tính t s th tích c a hay kh i chóp S.A’B’C’ S.ABC Bài (C Kinh T i Ngo i – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có t t c c nh đ u b ng Bi t th tích a Tìm đ dài c nh c a kh i chóp ( S : 3a) kh i chop V= ^ Bài Cho kh i chóp S.ABC có đáy tam giác vng t i B C nh SA vng góc v i đáy, góc ACB = 600, BC = a , SA = a G i M trung m c a c nh SB a/ CM (SAB) vng góc (SBC) a3 b/ Tính th tích kh i t di n MABC ( ) Bài Cho hình chóp t giác đ u S ABCD có c nh đáy b ng 2a, c nh bên b ng 3a a/ Tính th tích kh i chóp S ABCD b/ G i M trung m SC Tính th tích kh i S ABM theo a Bài 10 Cho t di n đ u ABCD c nh b ng 2a G i M trung m c a CD a/ Tính th tích c a kh i t di n ABCD b/ Tính kho ng cách t m M đ n mp(ABC) Bài 11 Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có c nh đáy b ng a Các m t bên t o v i đáy m t góc 600 Tính th tích kh i chóp Bài 12 Cho kh i chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SA = a vng góc v i đáy G i M a trung m SD a/ Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB SC ( ) a3 ) b/ Tính th tích kh i t di n MACD ( 12 Bài 13 ( H Sài Gòn – 2007) Cho kh i chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a G i G tr ng tâm tam a giác SAC kho ng cách t G đ n m t bên SCD b ng Tính kho ng cách t tâm O c a đáy đ n m t bên a3 ) SCD th tích kh i chóp S.ABCD ( Bài 14 Cho kh i chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a C nh bên SA vng góc v i đáy a ) a/ Tính kho ng cách t m A đ n mp(SBC) ( SA = a 2 a3 b/ Tính th tích kh i chóp S.ABC di n tích tam giác SBC ( a ) Bài 15 Cho tam giác vng cân ABC có c nh huy n BC = a Trên đ ng th ng vng góc v i m t ph ng (ABC) t i A l y m S cho góc gi a hai m t ph ng (ABC) (SBC) b ng 600 Tính th tích kh i chóp a3 ) SABC ( 24 Bài 16 Cho hình chóp S.ABC có AB = 6a, AC = 8a, BC = 10a ; m t bên (SBC) tam giác đ u vuông góc v i đáy Tính th tích kh i chóp ( 40a 3 ) T : 0914449230 ThuVienDeThi.com Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Nguy n V Minh LT H 2013 Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh 2a, hai m t bên (SBC) (SAD) đ u t o v i 4a 3 ) đáy m t góc b ng 600; m t bên (SAB) vng góc v i đáy Tính th tích kh i chóp ( Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, hai m t bên (SAB) (SAD) vng a3 ) góc v i đáy, m t bên (SBC) t o v i đáy m t góc 600 Tính th tích kh i chóp ( Bài 19 Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD tâm O; c nh đáy b ng a góc c a c nh bên h p v i m t đáy b ng α a/ Tính th tích c a hình chóp S.ABCD theo a α b/ Tính góc h p b i m t bên m t đáy theo α c/ Tính th tích hình chóp S.OCD Suy kho ng cách t O đ n mp(SCD) Bài 20 Cho kh i chóp đ u S.ABCD có kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC) b ng 2a (a > 0) th tích 8a V= Tính góc gi a m t ph ng ch a m t bên v i m t ph ng đáy c a hình chóp Bài 21 (TN-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, c nh bên SA vng góc v i đáy, góc gi a m t ph ng (SBD) m t ph ng đáy b ng 600 Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a Bài 22 (TN-2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông t i A D v i AD = CD = a, AB = 3a C nh bên SA vng góc v i đáy SC t o v i đáy m t góc 450 Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a Bài 23 (C - 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, m t ph ng (SAB) vng góc v i m t ph ng đáy, SA=SB, góc gi a đ ng th ng SC m t ph ng đáy b ng 450 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD Bài 24 (TN-2009) Cho hình chóp S.ABC có m t bên SBC tam giác đ u c nh a, c nh bên SA vng góc v i m t ph ng đáy Bi t BAC = 1200 , tính th tích kh i chóp S.ABC theo a Bài 25 (TN-2012) Cho hình l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông t i B AB = BC = a Góc gi a đ ng th ng A’B m t ph ng (ABC) b ng 600 Tính th tích kh i l ng tr ABC.A’B’C’ theo a Bài 26 (C - 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân t i B, AB = a, SA vng góc v i m t ph ng (ABC), góc gi a hai m t ph ng (SBC) (ABC) b ng 300 G i M trung m c a c nh SC Tính th tích c a kh i chóp S.ABM theo a Ví d 1: áy c a l ng tr đ ng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vng cân t i A có c nh BC = a bi t A'B = 3a Tính th tích kh i l ng tr C' A' B' 3a a 2C A a L i gi i: Ta có ΔABC vng cân t i A nên AB = AC = a ABC A'B'C' l ng tr đ ng ⇒ AA' ⊥ AB ΔAA'B ⇒ AA'2 = A'B2 − AB2 = 8a2 ⇒ AA' = 2a V y V = B.h = SABC AA' = a3 B Ví d 2: Cho l ng tr t giác đ u ABCD.A’B’C’D' có c nh bên b ng 4a đ tích kh i l ng tr T : 0914449230 ThuVienDeThi.com ng chéo 5a Tính th Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Nguy n V Minh LT H 2013 L i gi i: ABCD A'B'C'D' l ng tr đ ng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 ⇒ BD = 3a C' D' A' ABCD hình vng ⇒ AB = B' 4a 5a C D A Suy B = SABCD = 9a2 3a V y V = B.h = SABCD.AA' = 9a3 B Ví d 3: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai m t (ABC) (ASC) vng góc v i (SBC) Tính th tích hình chóp L i gi i: Ta có ⎧⎪⎨(ABC) ⊥ (SBC) ⇒ AC ⊥ (SBC) A ⎪⎩ (ASC) ⊥ (SBC) a_ Do V = SSBC AC = a a = a 12 3 B C / / \ S Ví d 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân t i B v i AC = a bi t SA vuông góc v i đáy ABC SB h p v i đáy m t góc 60o 1) Ch ng minh m t bên tam giác vng 2)Tính th tích hình chóp S C a A L i gi i: 1) SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AB &SA ⊥ AC mà BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ( đl ⊥ ) V y m t bên chóp tam giác vng 2) Ta có SA ⊥ (ABC) ⇒ AB hình chi u c a SB (ABC) V y góc[SB,(ABC)] = ฀ SAB = 60o ΔABC vuông cân nên BA = BC = 60o SABC = BA.BC = a B a a 1 a2 a a3 = V y V = SABC SA = 3 24 ΔSAB ⇒ SA = AB.t an60o = Ví d 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có c nh a M t bên SAB tam giác đ u n m m t ph ng vng góc v i đáyABCD, 1) Ch ng minh r ng chân đ ng cao kh i chóp trùng v i trung m c nh AB 2) Tính th tích kh i chóp SABCD T : 0914449230 ThuVienDeThi.com Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Nguy n V Minh LT H 2013 L i gi i: 1) G i H trung m c a AB ΔSAB đ u ⇒ SH ⊥ AB mà (SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD) V y H chân đ ng cao c a kh i chóp S D A B 2) Ta có tam giác SAB đ u nên SA = a3 suy V = SABCD SH = H a a C Ví d 6: Cho chóp tam giác đ u SABC c nh đáy b ng a c nh bên b ng 2a Ch ng minh r ng chân đ ng cao k t S c a hình chóp tâm c a tam giác đ u ABC.Tính th tích chóp đ u SABC L i gi i: D ng SO ⊥ (ABC) Ta có SA = SB = SC suy OA = OB = OC V y O tâm c a tam giác đ u ABC Ta có tam giác ABC đ u nên S 2a AO = C A 2a a AH = = 3 11a2 ΔSAO ⇒ SO = SA − OA = a 11 V y a3 11 ⇒ SO = V = SABC SO = 12 O a H B 2 Ví d 7: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B, AC = a , SA vng góc v i đáy ABC , SA = a 1) Tính th tích c a kh i chóp S.ABC 2) G i G tr ng tâm tam giác ABC, m t ph ng ( α ) qua AG song song v i BC c t SC, SB l n l t t i M, N Tính th tích c a kh i chóp S.AMN L i gi i: a)Ta có: VS ABC = S S ABC SA SA = a + ΔABC cân có : AC = a ⇒ AB = a N C G A ⇒ S ABC a3 1 = a V y: VSABC = a a = b) G i I trung m BC M I B G tr ng tâm,ta có : α // BC ⇒ MN// BC T : 0914449230 ThuVienDeThi.com SG = SI ⇒ SM SN SG = = = SB SC SI Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Nguy n V Minh LT H 2013 2a V SM SN ⇒ SAMN = = V y: VSAMN = VSABC = 27 VSABC SB SC Ví d 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân t i B, có BC = a M t bên SAC vng góc v i đáy, m t bên l i đ u t o v i m t đáy m t góc 450 a/ Ch ng minh r ng chân đ ng cao kh i chóp trùng v i trung m c nh AC b/ Tính th tích kh i chóp SABC S a) Ch ng minh r ng chân đ ng cao kh i chóp trùng v i trung m c nh AC • K SH ⊥ BC mp(SAC) ⊥ mp(ABC) nên SH ⊥ mp(ABC) • G i I, J hình chi u c a H AB BC ⊥ SI ฀ = 45o Ta có: AB, SJ ⊥ BC, theo gi thi t ฀ SIH = SJH ΔSHI = ΔSHJ ⇒ HI = HJ nên BH đ ng phân H A 45 C I giác c a ΔABC T suy H trung m c a AC b) Tính th tích kh i chóp SABC a a3 = S SH HI = HJ = SH = ⇒ VSABC= ABC 12 J Nh n xét: • Câu a) liên quan nhi u ki n th c hình h c l p c p , không bi t chân đ ng cao c a kh i chóp chân đ ng cao c a ∆ SAC k t S T khơng bi t phân tích đ đ d n đ n pcm u đ k t lu n H trung m c a AC • Bài tốn n u khơng gi i đ c câu a) khơng tính đ c SH khơng tính đ c th tích B 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, SA vng góc đáy, Ví d SA = a G i B’, D’ hình chi u c a A l n l a/ Tính th tích kh i chóp S.ABCD b/ Ch ng minh SC ⊥ ( AB ' D ') t lên SB, SD M t ph ng (AB’D’) c t SC t i C’ c/ Tính th tích kh i chóp S.AB’C’D’ S B' C' D' I B A C • Ta có: T : 0914449230 VSAB'C ' SB ' SC ' (*) = VSABC SB SC SC ' = , ΔSAC vuông cân nên SC • Tính VS AB ' C ' : Ta có: O D a) Tính th tích kh i chóp S.ABCD a3 Ta có: VS ABCD = S ABCD SA = 3 b) Ch ng minh SC ⊥ ( AB ' D ') BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AB ' Ta có & SB ⊥ AB ' Suy ra: AB ' ⊥ ( SBC ) nên AB' ⊥ SC T ng t AD' ⊥ SC V y SC ⊥ (AB'D') c) Tính th tích kh i chóp S.AB’C’D’ ThuVienDeThi.com Email : ngvuminh249@yahoo.com GV : Nguy n V Minh LT H 2013 2 SB ' SA 2a 2a = = = = SB SB SA + AB 3a T (* ) ⇒ V SA B 'C ' 1 a3 a3 = ⇒ VSAB ' C ' = = V SABC 3 BÀI T P V NHÀ Bài 1: Cho hình chóp đ u SABC có c nh bên b ng a h p v i đáy ABC m t góc 60o Tính th tích hình chóp s: V = 3a 16 Bài 2: Cho hình chóp tam giác đ u SABC có c nh bên a, góc đáy c a m t bên 45o 1) Tính đ dài chi u cao SH c a chóp SABC s: SH = a 2) Tính th tích hình chóp SABC s: a3 V= Bài 3: Cho hình chóp tam giác đ u SABC có c nh đáy a m t bên h p v i đáy m t góc 60o s: V = a Tính th tích hình chóp SABC Bài : Cho chóp tam giác đ u có đ 24 ng cao h h p v i m t m t bên m t góc 30o s: V = h Tính th tích hình chóp Bài : Cho hình chóp tam giác đ u có đ tích hình chóp ng cao h m t bên có góc s: V = h đ nh b ng 60o Tính th Bài : Cho hình chóp t giác đ u SABCD có c nh đáy a ฀ ASB = 60o 1) Tính t ng di n tích m t bên c a hình chóp đ u s: S = a 3 s: V = a 2) Tính th tích hình chóp Bài : Cho hình chóp t giác đ u SABCD có chi u cao h ,góc đ nh c a m t bên b ng 60o Tính th tích hình chóp s: V = 2h Bài 8: Cho hình chóp t giác đ u có m t bên h p v i đáy m t góc 45o kho ng cách t chân đ ng cao c a chóp đ n m t bên b ng a Tính th tích hình chóp s: V = 8a 3 Bài 9: Cho hình chóp t giác đ u có c nh bên b ng a h p v i đáy m t góc 60o.Tính th tích hình chóp s: V = a 12 T : 0914449230 10 ThuVienDeThi.com Email : ngvuminh249@yahoo.com ... đáy hình bình hành * Nh n xét: Trong hình h p đ ng m t bên đ u hình ch nh t d) Hình h p ch nh t: * nh ngh a: Hình h p ch nh t hình h p đ ng có đáy hình ch nh t * Nh n xét: T t c m t c a hình. .. a: Hình l ng tru đ u hình l ng tr đ ng có đáy đa giác đ u * Nh n xét: Các m t bên c a hình l ng tr đ u nh ng hình ch nh t b ng vng góc v i m t đáy c) Hình h p đ ng: * nh ngh a: Hình h p đ ng hình. .. H 2013 a) Hình l ng tr đ ng: * nh ngh a: Hình l ng tr đ ng hình l ng tr có c nh bên vng góc v i đáy * Nh n xét: Các m t bên c a hình l ng tr đ ng hình ch nh t vng góc v i m t đáy b) Hình l ng