(LUẬN văn THẠC sĩ) nghiên cứu tính giải nghĩa được của hệ mờ theo ngữ nghĩa thế giới thực (1)

NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ

Tập mờ và các phép toán trên tập mờ

Lý thuyết tập mờ, do Zadeh giới thiệu lần đầu vào năm 1965, đã trải qua sự phát triển mạnh mẽ và ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực Trong phần này, chúng tôi sẽ trình bày những khái niệm và phép toán cơ bản cần thiết cho lý thuyết tập mờ.

Tập mờ là một khái niệm mở rộng từ lý thuyết tập hợp cổ điển, được ứng dụng trong logic mờ Mỗi từ mờ được diễn đạt qua một hàm từ tập vũ trụ U vào đoạn [0, 1], và hàm này được gọi là tập mờ.

U Trong lý thuyết tập hợp cổ điển, quan hệ thành viên của các phần tử trong một tập hợp được đánh giá theo kiểu nhị phân, một phần tử hoặc thuộc hoặc không thuộc về tập hợp đó Với tập mờ thì bất kỳ phần tử nào trong vũ trụ đều có thể thuộc về nó với mức độ thuộc được đo bởi một giá trị trong đoạn

Tập mờ A trên vũ trụ U được định nghĩa là tập hợp các cặp có thứ tự (x, μA(x)), trong đó μA(x) là hàm ánh xạ từ U vào khoảng [0, 1] Giá trị μA(x) thể hiện mức độ thuộc về của phần tử x trong tập mờ A.

Nếu  A (x) = 0 thì ta nói x hoàn toàn không thuộc vào tập A, ngoài ra nếu

 A (x) = 1 thì ta nói x thuộc hoàn toàn vào A Trong Định nghĩa 1.1, hàm  còn được gọi là hàm thuộc (membership function)

Một số hàm thuộc thông dụng trong ứng dụng của lý thuyết tập mờ:

- Dạng tam giác:  A (x) = max(min((x-a)/(b-a),(c-x)/(c-b)),1),

- Dạng hình thang:  A (x) = max(min((x-a)/(b-a),(d-x)/(d-c),1),1),

- Dạng Gauss:  A (x) = exp(-(c-x) 2 /(2 2 )), trong đó a, b, c, d, , là các tham số của hàm thuộc tương ứng

Có nhiều loại hàm thuộc để biểu diễn tập mờ A, trong đó hình thang, hình tam giác và hình chuông là phổ biến nhất Dưới đây là một ví dụ về hàm thuộc được thể hiện dưới dạng hình thang.

Ví dụ 1.1 Cho A là một tập mờ, A có thể được biểu diễn dưới dạng hình thang với hàm thuộc liên tục  A (x) như sau:

 ( trong đó a, b, c, d là các số thực và a ≤ b ≤ c ≤ d Hình vẽ tương ứng của hàm thuộc  A được mô tả như Hình 1.1

Hình 1.1: Tập mờ hình thang

Các khái niệm và tính chất trong lý thuyết tập kinh điển đã được mở rộng cho các tập mờ, bao gồm các phép toán như t-norm, t-conorm, negation và phép kéo theo (implication) Những nghiên cứu chi tiết về các phép toán này trong lôgíc mờ đã cung cấp nền tảng cho các mô hình ứng dụng, giúp giải quyết hiệu quả các bài toán thực tế.

I.1.2 Các phép toán trên tập mờ

Trong điều khiển kỹ thuật, dữ liệu đầu vào và đầu ra chủ yếu là các giá trị số Giá trị đầu vào được xử lý thông qua các hàm đặc trưng, trong khi giá trị đầu ra được xác định dựa trên quá trình này.

0 khử mờ dựa trên hàm đặc trưng đó Có nhiều phương pháp để khử mờ, ở đây chúng tôi chỉ đề cập đến phương pháp khử mờ trong [52] của R.Yager

Giả sử A là một tập mờ trên vũ trụ U gắn với hàm thuộc , khi đó ta có công thức khử mờ theo tham số  như sau:

Khi U là tập số thực với o = 1, phương pháp trọng tâm được áp dụng để khử mờ Khi o  tiến tới vô cực, giá trị x * được tính theo phương pháp cực đại Giả sử x 1, , x k là các giá trị mà tại đó hàm  đạt cực đại, thì ta có mối quan hệ giữa k và các giá trị x.

Lưu ý rằng khi chọn phương pháp khử mờ chúng ta cần quan tâm đến phương pháp mờ hoá ban đầu

Trong lập luận mờ đa điều kiện, phép kết nhập được sử dụng để tích hợp nhiều điều kiện thành một đầu vào duy nhất, giúp tính toán các quan hệ mờ một cách dễ dàng Tuy nhiên, không có một toán tử kết nhập nào phù hợp cho tất cả các bài toán, vì vậy việc lựa chọn toán tử cần được thử nghiệm trong từng trường hợp cụ thể Các toán tử này được phân loại dựa trên các tính chất của chúng thành ba dạng chính: t- chuẩn (t-norm), t-đối chuẩn (t-conorm) và toán tử trung bình (averaging operator).

Một toán tử kết nhập n chiều Agg: [0,1] n → [0,1] thông thường thỏa các tính chất sau đây: i) Agg(x) = x, ii) Agg(0, …, 0) = 0; Agg(1, …, 1) = 1; iii) Agg(x 1, x 2,…, x n )  Agg(y 1, y 2,…, y n ) nếu (x 1, x 2,…, x n )  (y 1, y 2,…,

Lớp toán tử trung bình trọng số có thứ tự OWA (Ordered Weighted

Averaging, được giới thiệu bởi R Yager vào năm 1988, đã được nghiên cứu và phát triển với các tính chất và ứng dụng phong phú trong những năm tiếp theo Lớp toán tử này có tính chất trọng số thứ tự, cho phép giá trị tích hợp luôn nằm giữa hai phép toán logic cơ bản là phép tuyển “OR” và phép hội “AND”.

Trong luận án này, chúng tôi áp dụng toán tử trung bình có trọng số để kết hợp các mệnh đề khi cần thiết Cụ thể, định nghĩa toán tử trung bình có trọng số n chiều được mô tả như một ánh xạ f:

R n → R cùng với vectơ kết hợp n chiều W = [w 1, w 2, …, w n ] T (w i  [0,1], w 1 + w 2 + …+ w n = 1, i = 1,…, n) được xác định bởi công thức f(a 1, a 2, …, a n )  n i a i w i

Phép kết nhập trung bình có trọng số là một phương pháp hiệu quả, nằm giữa hai phép toán max và min, giúp giảm thiểu sai số và lỗi logic trong quá trình tính toán Để thực hiện phép kết nhập này, các tri thức và dữ liệu cần được chuyển đổi về dạng số trước khi tiến hành.

Toán tử kéo theo mờ là sự mở rộng của phép kéo theo trong logic hai trị để biểu diễn mệnh đề điều kiện “If X is A then Y is B”

Trong logic hai trị, mệnh đề điều kiện “Nếu X thuộc A thì Y thuộc B” được xem xét, trong đó A và B là các tập con của U và V mà X và Y nhận giá trị Mệnh đề này sai khi “X thuộc A” nhưng “Y không thuộc B”, và được coi là đúng trong các trường hợp khác Do đó, mệnh đề điều kiện “Nếu thì ” có thể được biểu diễn thông qua một quan hệ logic.

(AB  AV , ở đây A là phần bù của A trong V

Mở rộng cho A và B là các tập mờ trong không gian U và V, mệnh đề điều kiện được diễn đạt là “Nếu X là A thì Y là B” Điều này tương ứng với một quan hệ mờ trong U×V, tức là một tập con mờ của U×V Như đã biết, phép “OR” được mô hình hóa bằng t-conorm S, trong khi tích Decac được mô hình hóa bằng t-norm T Do đó, tập con mờ (A×B)∪(A×V) có hàm thuộc là.

 , trong đó  là ký hiệu của phép min còn  là ký hiệu của phép max và giá trị 1 có thể giản ước

Một cách tổng quát khi  và  tương ứng là các phép t-norm và t- conorm bất kỳ, (AB)(AV) có hàm thuộc là:

Nếu J là hàm chỉ giá trị chân lý của mệnh đề điều kiện, tức là J là ánh xạ đi từ tích [0,1] × [0,1] vào [0,1], thì ta có:

Chúng ta dễ dàng kiểm tra các điều kiện biên sau:

J(0, 0) = J(0, 1) = J(1, 1) = 1 và J(1, 0) = 0 Định nghĩa 1.3 Một hàm J : [0,1]×[0,1]  [0,1] bất kỳ thỏa mãn điều kiện biên trên được gọi là toán tử kéo theo mờ

Phép kéo theo có ý nghĩa rất quan trọng trong việc xây dựng các phương pháp lập luận xấp xỉ

4) Phép hợp thành các quan hệ mờ

Quan hệ mờ là sự phát triển của khái niệm quan hệ thông thường trong toán học, cho phép biểu thị mối quan hệ giữa các đối tượng một cách linh hoạt hơn Ví dụ, nó có thể diễn đạt các phát biểu như "A trẻ hơn B khá nhiều" hoặc "x rất lớn so với y".

Biến ngôn ngữ

Biến ngôn ngữ, theo Zadeh, là biến mà giá trị của nó là các từ hoặc câu trong ngôn ngữ tự nhiên hoặc nhân tạo Ví dụ, chiều cao của con người có thể được coi là một biến ngôn ngữ với tên gọi CHIỀU_CAO, nhận các giá trị như “cao”, “rất cao”, “trung bình”, “thấp” Mỗi giá trị này sẽ được gán một hàm thuộc Giới hạn chiều cao thông thường được xác định trong khoảng [140cm, 190cm], và các giá trị ngôn ngữ được sinh ra từ một tập hợp các luật Do đó, biến ngôn ngữ được định nghĩa là một bộ gồm năm thành phần.

Trong mô hình (X,T(X), U, R, M), X đại diện cho tên biến, T(X) là tập hợp các giá trị ngôn ngữ của biến X, và U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u Mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) được coi như một biến mờ trên U, kết hợp với biến cơ sở u R là quy tắc cú pháp dùng để sinh ra các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), trong khi M là quy tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U.

Ví dụ 1.2 Từ định nghĩa trên ta có tên biến ngôn ngữ X chính là CHIỀU_CAO, biến cơ sở u có miền xác định là U = [140, 190] tính theo cm

Trong bài viết này, chúng ta khám phá các giá trị ngôn ngữ tương ứng với biến ngôn ngữ T(CHIỀU_CAO), bao gồm các mức độ như cao, rất cao, tương đối cao, thấp, rất thấp và trung bình R là quy tắc dùng để sinh ra các giá trị này, trong khi M là luật gán ngữ nghĩa, đảm bảo mỗi giá trị ngôn ngữ được liên kết với một tập mờ Ví dụ, đối với giá trị cao, M(cao) được xác định là {(u,  cao (u) | u  [140, 190]}, minh họa cách gán giá trị cho các khoảng chiều cao khác nhau.

Phân hoạch mờ

Phân hoạch mờ là khái niệm dùng để mờ hóa các miền xác định của các biến ngôn ngữ Theo định nghĩa, cho m điểm cố định p1 < p2 < < pm thuộc tập U[a, b] ⊆ R, là không gian tham chiếu của biến cơ sở u của biến ngôn ngữ 𝔛 Tập T gồm m tập mờ A1, A2, , Am định nghĩa trên U (với hàm thuộc tương ứng là μA1, μA2, , μAm) được gọi là phân hoạch mờ của U nếu thỏa mãn các điều kiện với mọi k = 1, , m.

1)  Ak (p k ) = 1 (p k thuộc về phần được gọi là lõi của A k );

2) Nếu x [p k-1, p k+1] thì  Ak (x) = 0 (trong đó p 0 = p 1 = a và p p+1 = p p b);

4)  Ak (x) đơn điệu tăng trên [p k-1, p k ] và đơn điệu giảm trên [p k , p k+1];

Nếu phân hoạch mờ thỏa mãn thêm điều kiện 6) dưới đây thì được gọi là phân hoạch mờ mạnh

Nếu phân hoạch mờ thỏa mãn thêm điều kiện 7), 8), 9) dưới đây thì được gọi là phân hoạch đều

8) Các tập mờ là hàm đối xứng

9) Các tập mờ có cùng một dạng hình học

Mỗi phân hoạch mờ, theo định nghĩa 1.5, được gọi là một thể hạt (granularity) Phân hoạch mờ có thể chia thành hai loại: phần hoạch mờ đơn thể hạt (single granularity) khi chỉ gồm một thể hạt, và phân hoạch mờ đa thể hạt (multi granularity) khi bao gồm nhiều thể hạt.

Hình 1.2 Một cấu trúc phân hoạch mờ dạng đơn thể hạt

Hình 1.3 Một cấu trúc phân hoạch mờ dạng đa thể hạt

Mô hình mờ

Mô hình mờ đang thu hút sự chú ý trong lĩnh vực suy diễn nhờ vào khả năng diễn đạt gần gũi với ngôn ngữ tự nhiên Cấu trúc chính của một mô hình mờ bao gồm một tập hợp các luật, mỗi luật được biểu diễn dưới dạng mệnh đề “Nếu… thì…”, trong đó phần “Nếu” được gọi là mệnh đề điều kiện hay tiền đề.

“then” được gọi là phần kết luận

Mô hình mờ dạng đơn giản, hay còn gọi là mô hình SISO (Single Input Single Output), bao gồm một tập hợp các luật trong đó mỗi luật chỉ chứa một điều kiện và một kết luận Cấu trúc của các luật này được biểu diễn như sau: nếu X = A1 thì Y = B1, nếu X = A2 thì Y = B2, và tiếp tục như vậy cho đến An và Bn Trong đó, X và Y là các biến ngôn ngữ thuộc không gian U và V tương ứng, còn các giá trị ngôn ngữ A1, A2,…, An và B1, B2,…, Bn là các tập mờ.

Trong các lĩnh vực như điều khiển mờ, sự phụ thuộc giữa các biến vật lý không chỉ đơn giản như mô hình truyền thống mà còn bao gồm nhiều điều kiện ràng buộc phức tạp Do đó, mô hình mờ tổng quát được định nghĩa là một tập hợp các luật (mệnh đề If-then), trong đó phần tiền đề của mỗi luật thể hiện một điều kiện phức tạp.

If X 1 = A n1 and and X m = A nm then Y = B n ở đây X 1, X 2, …, X m và Y là các biến ngôn ngữ, A ij , B i (i = 1,…, n ; j 1,…, m) là các giá trị ngôn ngữ tương ứng (xem [61])

Mô hình mờ là yếu tố quan trọng trong các ứng dụng như hệ chuyên gia mờ, phân cụm mờ và điều khiển mờ, vì chúng liên quan đến quá trình suy diễn Các ứng dụng này thường gắn liền với các phương pháp giải quyết bài toán lập luận xấp xỉ đa điều kiện, một lĩnh vực nghiên cứu đang được quan tâm Bài toán lập luận xấp xỉ mờ đa điều kiện có thể được phát biểu như sau:

Cho mô hình mờ (1.1) và các giá trị ngôn ngữ A 01 , A 02 , …, A 0m tương ứng với các biến ngôn ngữ X 1 , X 2 , …, X m Hãy tính giá trị của Y.

Hệ dựa trên luật mờ (Hệ mờ)

1) Các thành phần của hệ mờ

A fuzzy logic system consists of three main components: a database, a fuzzy rule-based system (FRB), and an inference system.

Cơ sở dữ liệu bao gồm các tập 𝔏 j với T j nhãn ngôn ngữ tương ứng, được sử dụng để xây dựng phân hoạch mờ cho miền tham chiếu U j thuộc R của biến 𝔛j trong bài toán n đầu vào 1 đầu ra Mỗi tập mờ được hình thành từ một bộ tham số, có thể được xác định qua kinh nghiệm chuyên gia, khai thác tri thức từ thực nghiệm, hoặc học từ các thuật toán máy học Các tập mờ này có thể được tổ chức thành các phân hoạch mờ đơn thể hạt hoặc đa thể hạt.

Cơ sở luật mờ bao gồm các luật mờ dạng if-then, mỗi luật thể hiện tri thức về miền ứng dụng của hệ thống Luật mờ là thành phần chính trong hệ mờ, có cấu trúc như sau: r q : If 𝔛1 is A q1 and … and 𝔛 n is A qn then 𝔛 n+1 is A q(n+1) (q = 1, ,M) Trong đó, A qj là các tập mờ thuộc tập 𝔏 j của cơ sở luật, và M là số lượng luật.

Mô hình mờ được phân loại thành hai loại: mô hình mờ Mamdani khi 𝔛 n+1 là biến ngôn ngữ và mô hình mờ Takagi-Sugeno khi 𝔛 n+1 là biến thực Để tạo ra các luật ngắn hơn n, mỗi 𝔏 j (j=1, ,n) cần được bổ sung một giá trị nhãn.

“Don’tcare”có giá trị hàm thuộc đồng nhất bằng 1.Ví dụ các kiểu luật:

If 𝔛1 is Don’tcare and 𝔛2 is Very Low and 𝔛3 is High then 𝔛 4 is

Luật mờ kiểu Takagi-Sugeno:

If 𝔛1 is Small and 𝔛2 is Don’tcare then 𝔛3 is “Iris-versicolor”

Hệ suy diễn thực hiện lập luận xấp xỉ sử dụng các luật và giá trị đầu vào để đưa ra giá trị dự đoán đầu ra Dựa trên lý thuyết tập mờ và logic mờ, các phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên FRB đã phát triển mạnh mẽ và được ứng dụng để giải quyết nhiều bài toán phi tuyến phức tạp Một số hướng lập luận xấp xỉ đáng chú ý bao gồm

+ Lập luận xấp xỉ dựa trên quan hệ mờ

+ Lập luận xấp xỉ bằng nội suy tuyến tính trên tập mờ

+ Lập luận dựa trên mức đốt cháy luật

2) Các mục tiêu khi xây dựng FRBS

Khi xây dựng các Hệ thống Quyết định Fuzzy (FRBS), hai mục tiêu chính cần đạt được là hiệu quả thực hiện (độ chính xác) và tính giải nghĩa được của FRBS Tuy nhiên, đây là hai mục tiêu xung đột, khi tăng cường một mục tiêu sẽ ảnh hưởng đến mục tiêu còn lại Độ chính xác có các công thức đánh giá rõ ràng, trong khi tính giải nghĩa được lại phụ thuộc vào nhiều yếu tố và chưa có thuật ngữ thống nhất để chỉ định Bài viết này sẽ xem xét các phương pháp đã được đề xuất để đánh giá hai mục tiêu này.

 Đánh giá hiệu quả thực hiện của FRBS

Mục tiêu hiệu quả thực hiện của FRBS, chúng ta đã có những công thức toán học để đánh giá một FRBS như thế nào là hiệu quả

Hiệu quả của FRBS trong các bài toán phân lớp được đánh giá qua tỷ lệ phần trăm mẫu được phân lớp chính xác so với tổng số mẫu Tỷ lệ này càng cao thì kết quả phân lớp càng tốt.

 N perf N acc trong đó N là số mẫu dữ liệu được phân lớp và N acc là số mẫu dữ liệu được phân lớp chính xác

Trong nghiên cứu về hiệu quả thực hiện của FRBS, các tác giả đã áp dụng bài toán hồi quy và sử dụng độ đo giá trị trung bình phương sai (MSE) để đánh giá Giá trị MSE càng nhỏ cho thấy độ chính xác của FRBS càng cao, và nó được tính toán theo công thức cụ thể.

 N i y i y i MSE N trong đó y ˆ i là giá trị suy diễn từ FRBS với giá trị đầu vào p i

 Vấn đề tính giải nghĩa được của FRBS

Tính giải nghĩa được là một vấn đề phức tạp và trừu tượng, liên quan đến nhiều yếu tố mà hiện nay chưa có tiêu chuẩn toán học chính xác để mô tả Ngoài ra, còn tồn tại nhiều quan điểm khác nhau về tính giải nghĩa được, với các thuật ngữ như tính dễ hiểu, tính trong suốt và tính dễ đọc chưa được thống nhất.

Các thuật ngữ này thường được sử dụng thay thế cho nhau Việc lựa chọn độ đo tính giải nghĩa vẫn là một vấn đề chưa được giải quyết Một số nghiên cứu đã cố gắng đánh giá tính giải nghĩa của FRBS bằng cách phân nhóm và thiết lập các ràng buộc ở nhiều mức độ khác nhau FRBS nào thỏa mãn nhiều ràng buộc thì có tính giải nghĩa cao hơn Theo Gacto, hiện tại có hai hướng tiếp cận chính về tính giải nghĩa.

- Tính giải nghĩa được dựa trên độ phức tạp: Hướng tiếp cận này được phân thành hai mức, mức cơ sở luật mờ và mức phân hoạch mờ

Độ phức tạp của hệ thống luật thường được đánh giá qua hai tiêu chí chính: số lượng luật trong hệ thống cần được tối giản và độ dài của từng luật nên càng ngắn gọn càng tốt.

Độ phức tạp trong phân hoạch mờ được xác định bởi các yếu tố như số lượng thuộc tính và số biến Sử dụng ít biến sẽ nâng cao tính giải nghĩa của hệ luật Đồng thời, số hàm thuộc trong phân hoạch mờ không nên vượt quá 7±2 để đảm bảo hiệu quả và độ chính xác.

- Tính giải nghĩa được dựa trên ngữ nghĩa: Hướng tiếp cận này cũng được chia thành hai mức, mức cơ sở luật và mức phân hoạch mờ

Cơ sở luật cần phải nhất quán, không chứa các quy định mâu thuẫn Các luật có cùng phần tiền đề phải dẫn đến cùng một kết luận, và số lượng luật bị loại bỏ bởi dữ liệu đầu vào nên được giữ ở mức tối thiểu.

Ngữ nghĩa ở mức phân hoạch mờ yêu cầu rằng miền xác định của các biến phải được bao phủ hoàn toàn bởi các hàm thuộc của các tập mờ Mỗi điểm dữ liệu cần phải thuộc ít nhất một tập mờ, và các hàm thuộc phải đạt tiêu chuẩn, tức là có ít nhất một điểm dữ liệu trong miền xác định với độ thuộc bằng 1 Hơn nữa, các hàm thuộc thể hiện ngữ nghĩa của các tập mờ cần phải phân biệt rõ ràng với nhau.

3) Ứng dụng của hệ mờ

* Bài toán trích rút các tóm tắt ngôn ngữ:

Mục đích của bài toán là trích xuất tri thức tóm tắt từ cơ sở dữ liệu bằng ngôn ngữ tự nhiên Kết quả là các câu tóm tắt ngắn gọn, rõ ràng và dễ hiểu về tập dữ liệu cần xem xét Ưu điểm của các câu tóm tắt này là chúng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên, giúp người dùng dễ tiếp cận và có thể được đọc tự động bởi máy.

Đại số gia tử

1) Khái niệm Đại số gia tử Định nghĩa 1.6 [35]: Một ĐSGT được ký hiệu là bộ 4 thành phần được ký hiệu là AX = ( X , G , H , ) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử (hedge) còn “” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X Giả thiết trong

Trong tập hợp G, các phần tử 0, 1 và W đại diện cho phần tử nhỏ nhất, lớn nhất và phần tử trung hòa trong X Mỗi giá trị ngôn ngữ x thuộc X được gọi là một hạng từ (term) trong Định lý Số học Giới hạn (ĐSGT).

Tập H được phân chia thành hai tập con tách biệt, ký hiệu là H− và H+ Trong đó, H− đại diện cho tập gia tử âm, bao gồm các gia tử có tác dụng làm giảm ngữ nghĩa của các phần tử sinh.

H + là tập hợp các gia tử dương, có tác dụng làm tăng ngữ nghĩa cho các phần tử sinh Giả thiết rằng H - = {h -1