Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chuyên đề “giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”

Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này tác giả chọn đề tài nghiên cứu trong luận văn là : “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chuyên đề Giải toán bằng phư

1

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chuyên đề “Giải toán

bằng phương pháp vectơ và tọa độ”

Developing the creative thinking for students at high schools by teaching the special subject

“Solving mathematical problems by means of vectors and coordinates”

NXB H : ĐHGD, 2012 Số trang 120 tr + Nguyễn Phương Hạnh

Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán;

Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: TS Nguyễn Thị Hồng Minh

Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Hệ thống lại và làm sâu sắc thêm một số vấn đề có liên quan tới khái niệm tư

duy sáng tạo, cấu trúc và các yếu tố của tư duy sáng tạo, các phương pháp bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Nghiên cứu các tài liệu về chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” Xác định mục tiêu học tập (bao gồm mục tiêu quá trình học và mục tiêu kết quả học), soạn thảo tiến trình dạy học chuyên đề này nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

Keywords: Tư duy sáng tạo; Phương pháp dạy học; Toán học; Phương pháp Vectơ; Tọa độ Content

1 Lý do chọn đề tài

Con người là chủ thể kiến tạo xã hội và là yếu tố trung tâm trong xã hội tri thức Đối với con người cụ thể, tri thức là một cơ sở để xác định vị trí xã hội và khả năng hành động Giáo dục đóng vai trò then chốt trong trong việc đào tạo con người, do đó đóng vai trò then chốt trong sự phát triển của xã hội Mặt khác, xã hội tri thức là xã hội toàn cầu hóa Trình độ giáo dục trở thành yếu tố tranh đua quốc tế nên vai trò của giáo dục càng trở nên quan trọng Nhận thức sâu sắc vai trò của giáo dục trong việc khẳng định vị thế của Việt Nam trên trường quốc tế, ngay trong Hiến pháp nước CHXHCN Việt Nam đã khẳng định: “ Giáo dục là quốc sách hàng đầu”

Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục để đáp ứng được yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao Vì thế, cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về phương pháp dạy học Nghị quyết trung ương Đảng lần thứ 4 (khoá VII) đã xác định: “Phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”

2

Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập buộc chúng ta phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Đã có nhiều tài liệu nghiên cứu về tư duy sáng tạo chẳng hạn như bộ sách nổi tiếng: Sáng

tạo toán học, Giải bài toán như thế nào, Toán học và những suy luận có lý của G.Polia, Tư duy và hoạt động toán học của Trần Thúc Trình, Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho HS khá và giỏi toán ở trường THCS Việt Nam luận án TS

của Tôn Thân v.v Tất cả những công trình đó đều khẳng định sự cần thiết phải rèn luyện một số năng lực về tư duy sáng tạo cho HS

Trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng Bởi vì Toán học được coi là một công cụ để rèn luyện tư duy, phát triển năng lực giúp học tập và nghiên cứu các môn học khác

Bằng thực tiễn toán học, lý luận đã khẳng định kiến thức vectơ, toạ độ là cần thiết và không thể thiếu được trong chương trình toán THPT

Phương pháp vectơ và tọa độ cho phép học sinh tiếp cận các mảng kiến thức toán phổ thông một cách gọn gàng, sáng sủa và có hiệu quả nhanh chóng, tổng quát, đôi khi không cần đến công cụ tư duy trực quan Nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển tư duy sáng tạo, trừu tượng, năng lực phân tích, tổng hợp

Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này tác giả chọn đề tài nghiên cứu trong luận văn là : “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chuyên đề Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm tìm ra các phương pháp để hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo của học sinh trong việc dạy và học chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích đề ra, chúng tôi phải thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu sau:

- Hệ thống lại và làm sâu sắc thêm một số vấn đề có liên quan tới khái niệm tư duy sáng tạo, cấu trúc và các yếu tố của tư duy sáng tạo, các phương pháp bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Nghiên cứu các tài liệu về chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” Xác định mục tiêu học tập (bao gồm mục tiêu quá trình học và mục tiêu kết quả học), soạn thảo tiến trình dạy học chuyên đề này nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

3

4 Phạm vi nghiên cứu

Quá trình dạy chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” cho học sinh trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định trong hai năm học 2010-2011; 2011-2012 theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

5 Đối tượng nghiên cứu

- Nội dung kiến thức và mục tiêu cần đạt được ở học sinh trong tiến trình dạy học chuyên

đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT

- Hoạt động của GV và HS khi dạy và học các kiến thức nêu trên

6 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu dạy chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” theo định hướng bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thì có thể góp phần đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay và nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông trung học

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

+) Nghiên cứu một số tài liệu về lý luận dạy học, giáo dục học, tâm lý học, nghiên cứu SGK môn Toán của chương trình THPT, các giáo trình về phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

+) Nghiên cứu sách báo, tạp chí liên quan đến nội dung dạy và học chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

+) Tổng kết kinh nghiệm quá trình công tác của bản thân; học tập và tiếp thu kinh nghiệm của đồng nghiệp

+) Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh ở các lớp trong

chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” và trong quá trình phát triển tư duy sáng

tạo của học sinh

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục luận văn gồm 3 chương: Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số vấn đề trong dạy học chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN 1.1 Tổng quan các kết quả nghiên cứu ở trong nước và thế giới về tư duy sáng tạo của học sinh

Vấn đề phát hiện và bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều nhà khoa học, nhà nghiên cứu về Giáo dục học, Phương pháp dạy học trong và ngoài nước quan tâm

4

Nội dung trong các tiểu mục dưới đây sẽ điểm lại một số kết quả của các công trình nghiên cứu xoay quanh vấn đề này ở Việt Nam và trên thế giới

1.1.1 Ở Việt Nam

Ở nước ta trong giai đoạn từ năm 1965 đến năm nay đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này

1.1.2 Trên thế giới

Vấn đề năng lực tư duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói riêng và vấn

đề phát hiện, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh cũng được nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu

1.2 Tư duy và vai trò của tư duy

1.2.1 Khái niệm về tư duy

Theo từ điển tiếng Việt (1998), tư duy là “Giai đoạn cao nhất của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, phán đoán và suy lý”

Theo tâm lý học đại cương - Nguyễn Quang Cẩn, tư duy là : “Một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong

hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”

Theo từ điển triết học: "Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận

Từ đó ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản của tư duy:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người

1.2.2 Bốn bước hoạt động của quá trình tư duy

Tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bước cơ bản Cụ thể như sau:

- Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy

( Tìm được câu hỏi cần giải đáp)

- Bước 2: Huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết và cách

giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

- Bước 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn Nếu giả thuyết đúng thì thực hiện tiếp bước

sau, nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

- Bước 4: Quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng

5

1.2.3 Vai trò của tư duy

Tư duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh thể hiện qua việc tạo ra các liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ được chọn lọc và kích thích chúng hoạt động để thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, định hướng cho hành vi phù hợp với môi trường sống Tư duy là sự hoạt động, là sự vận động của vật chất, do đó tư duy không phải là vật chất Tư duy cũng không phải là ý thức bởi ý thức là kết quả của quá trình vận động của vật chất

1 3 Sáng tạo

Theo định nghĩa trong từ điển Tiếng Việt, sáng tạo là: “Tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn

đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ)”

1.4 Tƣ duy sáng tạo và những biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo

1.4.1 Các quan điểm về tư duy sáng tạo

1.4.2 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, các nhà khoa học giáo dục … về cấu trúc của tư duy sáng tạo thì có thể thấy được năm thành tố cơ bản là: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện

1.4.2.1 Tính mềm dẻo

Đó là năng lực dễ dàng thay đổi các trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ gốc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán

1.4.2.2 Tính nhuần nhuyễn

Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp của các yếu tố riêng lẽ của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới

1.4.2.3 Tính độc đáo

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi khả năng:

- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng như không

có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biến những giải pháp khác

Sau đây là một số ví dụ minh hoạ cho ba tính chất cơ bản đặc trưng nhất của tư duy sáng tạo:

*) Ví dụ 1 : Giải phương trình sin x  2 - sin2x  sin 2 - sin x 2x  3, (1)

*) Ví dụ 2 : (Sách giáo khoa HH 10)

Cho tam giác ABC cân tại A Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H trên AC , M

là trung điểm của HD Chứng minh AM vuông góc BD

6

*) Ví dụ 3: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một,

OA= 4a; OB=OC= 3 a 2

1 Chứng minh rằng   12

5

a

2 Chứng minh rằng hai cạnh đối diện bất kỳ của tứ diện vuông góc với nhau

1.5 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh và nhiệm vụ của người thầy giáo là rèn luyện cho học sinh năng lực xem xét các đối tượng và hiện tượng trong sự vận động, trong những mối liên hệ, mối mâu thuẫn và trong sự phát triển

1.6 Tiềm năng của chủ đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” trong việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Trong quá trình học Toán thì kỹ năng vận dụng Toán học là quan trọng nhất, nhà trường phổ thông không chỉ cung cấp cho học sinh những kiến thức Toán học, mà còn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng tính độc lập, sự độc đáo và khả năng sáng tạo

Chính vì vậy điều quan trọng là hệ thống bài tập cần phải được khai thác và sử dụng hợp lý nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy sáng tạo biểu hiện ở các mặt như: khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả của một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán)

Chủ đề hình học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình

Trong chương trình toán ở bậc PTHT, vectơ là một khái niệm quan trọng Chủ đề giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ không phải là chủ đề mới trong chương trình Toán THPT tuy nhiên việc sử dụng phương pháp vectơ và tọa độ một cách linh hoạt sẽ tọa ra những lời giải mới, độc đáo, sáng tạo hơn cho những bài toán quen thuộc Nhờ vectơ ta có thể đưa tọa độ vào bài toán hình học do

đó tránh khỏi những sai lầm về mặt trực quan Đặc biệt hơn khi áp dụng chuyên đề này trong quá trình

ôn thi tốt nghiệp và đại học cũng như một số kỳ thi Học sinh giỏi nó đã gợi ý cho một hướng tư duy hiệu quả

1.7 Kết luận chương 1

Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, và vận dụng được tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo, đồng thời

nêu được tiềm năng của chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” trong việc phát triển tư

duy sáng tạo cho học sinh

7

Việc bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập toán là rất cần thiết bởi qua đó chúng ta giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ”

THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT 2.1 Thực trạng của vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong giảng dạy môn Toán ở trường THPT

2.1.1 Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo ở HS bậc THPT trong học tập

Tư duy sáng tạo của HS chỉ được phát triển qua hành động thực tế, trong chiếm lĩnh các kiến thức về toán học, vận dụng các kiến thức được học vào giải các bài tập toán trong những tình huống khác nhau Từ những đặc điểm cơ bản của hoạt động sáng tạo trong học tập, có thể đưa ra những hiểu biết của tư duy sáng tạo của HS trong học tập như sau:

- Năng lực chuyển tải tri thức và kỹ năng từ lĩnh vực quen biết sang tình huống mới, biết vận dụng kiến thức đã học trong điều kiện hoàn cảnh mới

- Năng lực nhận thấy vấn đề trong điều kiện quen biết, tự đặt câu hỏi mới cho mình và cho mọi người về bản chất của các điều kiện, tình huống, sự vật

- Năng lực nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Năng lực nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu Thực chất là bao quát được vấn đề nhanh chóng, các yếu tố của đối tượng trong mối tương quan giữa chúng với nhau

- Năng lực đề xuất các giải pháp khác nhau khi xử lý một tình huống Khả năng huy động các kiến thức cần thiết để đưa ra các giả thiết hay các dự đoán khác nhau khi giải một bài toán

- Năng lực nhìn nhận một vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau đôi khi mau thuẫn, chẳng hạn đứng trước một bài toán phải có nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải, năng lực kết hợp nhiều phương pháp giải bài tập để đưa ra một phương án, giải pháp mới Các em có thể dễ dàng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch Khi làm bài tập cùng loại đã biết phát hiện sự khác biệt của các bài, các điều kiện khác nhau của chúng để tránh cách giải rập khuôn, máy móc Các

em đã biết di chuyển nhanh chóng các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích khi đi tìm lời giải và dùng tổng hợp khi trình bày lời giải

2.1.2 Thực trạng dạy học bộ môn Toán cho học sinh THPT theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo

2.1.3 Một số biện pháp dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT

Các biện pháp được nêu dưới đây sẽ phần nào giải quyết được những yêu cầu về dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT:

8

2.1.3.1 Học hợp tác trong lớp học

Theo các tác giả David W Johnson, Roger T Johnson và EdytheJ.Holubec thì: Học hợp tác là hoạt động cùng nhau để thành công trong việc chia sẻ kết quả công việc Trong phạm vi hợp nhất các tình huống, sự tìm tòi các kết quả các cá nhân rất có ích cho bản thân họ và tất cả các thành viên khác trong nhóm

2.1.3.2 Phương pháp học theo dự án (Project Based Learning)

Đây là mô hình học tập có nhiều khác biệt so với mô hình học tập truyền thống Phương pháp học theo dự án yêu cầu các hoạt động học tập phải được thiết kế một cách cẩn thận, mang tính lâu dài và liên quan đến nhiều lĩnh vực học thuật

2.1.3.3 Phương pháp Kỹ thuật tạo ra ý tưởng (Brainstorming)

Tác giả của phương pháp Brainstorming (tạm dịch là kỹ thuật tạo ra ý tưởng) là Alex Osborn (Hoa Kỳ) Mục đích chính của phương pháp này là giúp người học thoát ra khỏi tư duy theo lối mòn và tạo ra một loạt các ý tưởng mà sau đó có thể lựa chọn Phương pháp này áp dụng phù hợp với nhóm học sinh Trong phương pháp này hướng dẫn học sinh tạo ra ý tưởng mới từ tổ chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu là một đặc trưng tiêu biểu

2.2 Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học phân môn Đại số, Hình học trong mặt phẳng, Hình học không gian theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

2.2.1 Một số kiến thức cơ bản về vectơ và tọa độ

2.2.1.1 Trong hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxy

2.2.1.2 Trong hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz

2.2.2 Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học một số bài toán Đại

số theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

2.2.2.1 Một số định hướng về lý thuyết áp dụng và phương pháp giảng dạy

2.2.2.2 Một số bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất giải bằng phương pháp vectơ và tọa độ

(Các bài toán được trình bày theo các bước gồm: Nhận xét; lời giải; các câu hỏi mở, ví dụ tương tự)

Bài toán 1

Chứng minh rằng với mọi số thực xta có x2  2 x   2 x2  2 x   2 2 2

Bài toán 2: Với a, b là các số thực tùy ý, chứng minh rằng:

Bài toán 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  2 cos x  sin x  cos x

9

2.2.2.3 Một số bài toán về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình giải bằng phương pháp vectơ và tọa độ

Bài toán 4:

Giải phương trình: x2 2 x   2 4 x2  12 x  25  9 x2  12 x  29

Bài toán 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm

3   x 6   x (3  x )(6  x )  m

Bài toán 6: ( Bài tập chọn đội tuyển Học sinh giỏi lớp 12- trường THPT chuyên Lê Hồng Phong-

Nam Định)

Giải hệ phương trình

2

0 (1)

    





2.2.3 Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học một số bài toán Hình học phẳng theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT

2.2.3.1 Một số định hướng về lý thuyết áp dụng và phương pháp giảng dạy

2.2.3.2 Một số bài toán hình học phẳng giải bằng phương pháp vectơ và tọa độ

*) Dạng 1: bài toán hình giải tích thuần tuý (chứa đựng sẳn các yếu tố về hình giải tích)

Bài toán 1

a Công thức tính độ dài trung tuyến

b Mở rộng công thức tính độ dài của đường trung tuyến trong tam giác

Bài toán 2: ( Các đường đặc biệt trong tam giác)

a Đường thẳng Ơle: ( Bài toán 3- trang 21- SGK Hình học lớp 10 Nâng cao)

b Đường thẳng Simson

Bài toán 3: Các bài toán chứng minh quan hệ vuông góc, quan hệ song song bằng vectơ và tọa độ

*) Dạng 2: bài toán quỹ tích, dựng hình, điểm cố định

2.2.4 Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học một số bài toán Hình học không gian theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT

2.2.4.1 Một số định hướng về lý thuyết áp dụng và phương pháp giảng dạy

1.2.4.2 Một số bài toán hình học không gian giải bằng phương pháp vectơ và tọa độ

Bài toán 1: Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB, OBC, OCA đều là tam giác vuông tại

đỉnh O Gọi    , , lần lượt là góc hợp bởi các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) với mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng : cos2  cos2  cos2  1

Bài toán 2: Bằng phương pháp toạ độ hãy giải bài toán sau :

10

Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'có cạnh bằng a

1 Chứng minh rằng đường chéo A C ' vuông góc với mặt phẳng ( AB D ' ')

2 Chứng minh rằng giao điểm của đường chéo A C ' và mặt phẳng ( AB D ' ') là trọng tâm của tam giác AB D ' '

3 Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( AB D ' ') và ( ' C BD )

4 Tìm cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( DA C ' ) và ( ABB A ' ')

Bài toán 3:

Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC  AD  4 cm

; AB  3 cm; BC  5 cm Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) ( trích đề thi

tuyển sinh ĐH&CĐ khối D năm 2002 )

2.3 Kết luận chương 2

Trong chương này luâ ̣n văn đã nêu ra mô ̣t số vấn đề nhằm bồi dưỡng tư du y sáng ta ̣o cho

học sinh khi dạy học chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” thông qua hệ

thống các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao

Cũng trên cơ sở nghiên cứu về vai trò của dạy học chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT, tác giả đã rút ra

một số nhận xét sau:

- Đối với lứa tuổi học sinh trung học phổ thông nếu yêu cầu sáng tạo là tìm ra cái mới là quá cao cho nên rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo là rèn luyện và phát triển các biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo

- Trong định hướng dạy học này, người giáo viên giữ vai trò chủ đạo trong việc thiết kế, tổ chức hướng dẫn, điều khiển học sinh học tập Còn học sinh là chủ thể nhận thức, biết cách tự học,

tự rèn luyện, từ đó hình thành và phát triển nhân cách và các năng lực cần thiết

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm

3.1.1 Mục đích

- Nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của luận văn qua thực tế dạy học với mục đích rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo của học sinh THPT

- Xem xét tính hiệu quả và tính khả thi của phương án rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo thông qua các biện pháp đề xuất, vận dụng cụ thể vào dạy học chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” cho học sinh THPT