Phơng pháp nghiên cứu
4.1 Phơng pháp nghiên cứu lí luận
Dựa trên việc đọc, thống kê, phân tích và tổng hợp các tài liệu liên quan đến nội dung dạy học Toán đo các đại lượng hình học ở Tiểu học, bài viết nhằm cung cấp cơ sở khoa học cho việc đề xuất các phương pháp hiệu quả trong việc hướng dẫn học sinh thực hiện hai dạng toán chủ yếu: "So sánh, chuyển đổi đơn vị đo" và "Thực hiện phép tính trên số đo" các đại lượng hình học.
4.2 Phơng pháp điều tra, khảo sát
Dự giờ tại các trường Tiểu học ở thị xã Sơn La và thành phố Điện Biên Phủ nhằm nghiên cứu thực tiễn giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh Tập trung vào hai dạng toán quan trọng: "So sánh, chuyển đổi đơn vị đo" và "Thực hiện phép tính trên số đo" liên quan đến các đại lượng hình học.
Tiến hành thu thập ý kiến từ giáo viên và học sinh, đặc biệt là học sinh lớp 3 và 5, tại các trường tiểu học thông qua phiếu điều tra để thu thập thông tin cần thiết cho việc dạy học hai dạng toán này.
4.3 Phơng pháp thực nghiệm s phạm
Tiến hành dạy học một số tiết trong chương trình toán Tiểu học liên quan đến đo các đại lượng hình học theo giải pháp đề tài đưa ra, nhằm đối chứng với các phương pháp hướng dẫn đã có trước đó Qua đó, đưa ra những nhận định ban đầu về hiệu quả của việc áp dụng các giải pháp mới trong giảng dạy nội dung đo lường hình học.
Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo đề tài gồm có 4 chơng sau:
Cơ sở lí luận chung
Vai trò của DH nội dung đại lợng trong chơng trình Toán Tiểu học
Trong chương trình Toán Tiểu học, kiến thức về đại lượng và phép đo được giới thiệu theo trình tự hình thành khái niệm phép đo trước, sau đó mới đến khái niệm đại lượng Mặc dù cách trình bày này không hoàn toàn tuân theo sự phát triển logic của khái niệm, nhưng lại phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tiếp thu kiến thức.
Chương trình dạy học toán không sắp xếp các đại lượng thành từng chương riêng biệt, mà thay vào đó, các kiến thức về số học, đại số, hình học và giải toán có lời văn được rải đều và xen kẽ với nhau Cách tiếp cận này tạo ra mối liên hệ hữu cơ và hỗ trợ chặt chẽ giữa các tuyến kiến thức, phù hợp với tính thống nhất của toán học hiện đại, đồng thời đa dạng hóa các hình thức luyện tập, giúp học sinh hứng thú hơn trong việc học toán.
Nội dung đo đại lượng là một trong năm lĩnh vực kiến thức chính trong chương trình toán Tiểu học, đóng vai trò quan trọng không chỉ trong toán học mà còn trong thực tiễn cuộc sống hàng ngày Kiến thức này giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy và ứng dụng toán học vào các tình huống thực tế, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và hiểu biết về thế giới xung quanh.
Đào tạo nội dung đo đại lượng sẽ giúp học sinh hiểu các khái niệm cơ bản về các đại lượng thường gặp trong cuộc sống như độ dài, thời gian, dung tích, diện tích, thể tích và tiền tệ Học sinh sẽ nắm vững kiến thức thực hành về phép đo và hệ thống đơn vị đo, bao gồm tên gọi và ký hiệu Bên cạnh đó, các em sẽ biết cách sử dụng các công cụ đo, biểu diễn kết quả đo, so sánh và chuyển đổi các số đo, cũng như phát triển kỹ năng thực hiện các phép tính số học liên quan đến đại lượng Đồng thời, chương trình này cũng củng cố kiến thức toán học liên quan.
+/ DH phép đo đại lợng góp phần củng cố các kiến thức về phép đếm, giúp HS từng bớc hoàn thiện hiểu biết về số tự nhiên.
+/ DH các đơn vị đo củng cố kiến thức về hệ đếm thập phân và mối quan hệ giữa các đơn vị đếm.
Các phép tính trên các đại lượng giúp củng cố kỹ năng tính toán và phương pháp giải toán, đồng thời làm rõ các tính chất của các phép tính số học liên quan đến các số đo đại lượng.
Từ đó, phát triển năng lực thực hành, t duy ( phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tợng hoá, ) của HS Tiểu học.
Nội dung chơng trình toán về các đại lợng hình học ở Tiểu học
Các đại lượng hình học bao gồm độ dài, diện tích và thể tích, thường gắn bó chặt chẽ với nhau và được phản ánh trong cùng một đối tượng hình học Trong ba thành tố này, độ dài là đại lượng cơ bản và thông dụng nhất, được dạy sớm nhất trong chương trình Toán Tiểu học Hai đại lượng còn lại, diện tích và thể tích, là những đại lượng dẫn xuất, được xác định thông qua độ dài.
Bên cạnh vai trò, ý nghĩa chung của NDDH đo các đại lợng; DH các đại l- ợng hình học nhằm:
+/ Hình thành cho HS những biểu tợng về độ dài, diện tích, thể tích của mét h×nh.
HS nắm vững cách đo các đại lượng như độ dài, diện tích và thể tích Cụ thể, học sinh biết đọc và viết các số đo, so sánh và chuyển đổi các số đo theo đơn vị thông dụng, đồng thời thực hiện các phép tính số học liên quan đến độ dài, diện tích và thể tích.
HS hiểu cách ứng dụng phép đo các đại lượng hình học để xây dựng công thức tính chu vi, diện tích và thể tích của một số hình học Họ cũng áp dụng kiến thức này vào việc giải toán liên quan đến các số đo đại lượng và trong đời sống hàng ngày.
Trong chơng trình Tiểu học mới năm 2000, các kiến thức này đợc phân bổ nh sau:
Sè tiết NDDH Mục tiêu
1 Độ dài 4 Độ dài đoạn thẳng xentimÐt (cm)
- Có biểu tợng về độ dài
- Biết cm là đơn vị chuẩn để đo độ dài.
- Biết cách đo và viết số đo độ dài
- Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ với các số đo theo đơn vị cm.
2 Độ dài 6 Độ dài đoạn thẳng §ÒximÐt (dm) MÐt ( m) Kilômét (km) MilimÐt (mm)
- Nhận biết các đơn vị đo độ dài: dm, m, km, mm.
- Biết đọc, viết các số đo độ dài theo đơn vị đo mới học.
- Nắm đợc quan hệ giữa các đơn vị đo độ dài.
1dm cm; 1m = 10dm; 1m = 100 cm; 1m = 1000mm; 1km = 1000 m.
- Tập chuyển đổi các đơn vị đo độ dài
- Biết thực hiện các phép tính cộng và trừ với các số đo theo các đơn vị độ dài đã học.
- Tập đo và ớc lợng độ dài trong phạm vi 20cm, 5m.
3 Độ dài 5 Độ dài đoạn - Biết đơn vị đo độ dài : dam, hm
7 thẳng §ÒcamÐt (dam) Héctômét (hm) Bảng đơn vị đo độ dài
- Bảng đơn vị đo độ dài
- Biết đọc, viết số đo độ dài có đến hai tên đơn vị đo
- Biết quan hệ giữa hai đơn vị đo độ dài liên tiếp liền nhau, giữa 1 số đơn vị đo độ dài thông dụng nh :1km = 1000m; 1m = 100cm; 1m = 1000mm.
- Đổi đơn vị đo độ dài: từ số đo có 1 (hoặc 2) tên đơn vị sang số đo có 1 tên đơn vị.
- Thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia đơn giản với số đo độ dài.
- Thực hành đo và ớc lợng độ dài.
1 h×nh Đơn vị đo diện tích XentimÐt vuông (cm 2 )
- Có biểu tợng về diện tích của 1 hình
- Biết đơn vị đo diện tích: cm 2
- Biết thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia với số đo diện tích
4 Diện tÝch 4 Đơn vị đo diện tích: đềximét vuông (dm 2 ) mét vuông (m 2 ) Kilômét vuông (km 2 )
- Hình thành biểu tợng về đơn vị đo diện tích: dm 2 , m 2 , km 2
- Biết đọc, viết, so sánh các số đo diện tích theo đơn vị đo dm 2 , m 2 , km 2
- Biết chuyển đổi các đơn vị đo diện tích đã học từ lớn sang bé và ngợc lại.
Để thực hiện các phép tính liên quan đến diện tích, cần chú ý đến các đơn vị đo như cm², dm², m² và km² Việc giải quyết các bài toán có liên quan đến các đơn vị này sẽ giúp nắm vững kiến thức về đo lường diện tích.
Bảng đơn vị đo độ dài Viết các số đo độ dài dới dạng số thập ph©n
- Củng cố các đơn vị đo độ dài (tên gọi, kí hiệu, mối quan hệ trong bảng)
Rèn kỹ năng chuyển đổi các đơn vị đo diện tích và giải quyết các bài toán liên quan là rất quan trọng Các đơn vị đo diện tích bao gồm: mét vuông (m²), hectômét vuông (hm²), milimét vuông (mm²), và decamét vuông (dam²) Đặc biệt, hecta (ha) là đơn vị đo diện tích thường được sử dụng trong nông nghiệp Việc viết các số đo diện tích dưới dạng số thập phân giúp dễ dàng hơn trong việc so sánh và tính toán.
- Biết đọc, viết các đơn vị đo diện tích theo những đơn vị đo đã học.
- Biết tên gọi, kí hiệu, mối quan hệ của các đơn vị đo diện tích trong bảng.
- Biết chuyển đổi đơn vị đo diện tích và thực hiện các phép tính của các số đo diện tích.
XentimÐt khèi (cm 3 ) đềximét khối (dm 3 ) mÐt khèi (m 3 ) Bảng đơn vị ®o thÓ tÝch ViÕt sè ®o thÓ tích dới dạng sè thËp ph©n
- Có biểu tợng về thể tích của 1 hình; vÒ m 3 , dm 3 , cm 3
- Chuyển đổi đúng các đơn vị đo giữa m 3 , dm 3 , cm 3 ;
- Giải một số bài tập có liên quan đến các đơn vị đo này.
Ngoài ra, trong nội dung chơng trình còn xen kẽ thời lợng lớn các tiết luyện tập - thực hành (vào thời gian từng tuần và cuối năm).
Khái quát về thực trạng dạy - học các đại lợng hình học trong nhà trờng Tiểu học hiện nay
3.1 DH các dạng toán cơ bản có liên quan đến các đại lợng hình học
3.1.1 Các dạng toán cơ bản
Bài toán về các đại lượng hình học đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức cho học sinh Tiểu học Trong chương trình Toán Tiểu học, có 5 dạng toán cơ bản về các đại lượng hình học thường gặp.
- Dạng toán thực hành đo và ớc lợng số đo.
- Dạng toán so sánh, chuyển đổi đơn vị đo.
- Dạng toán thực hiện phép tính trên số đo.
- Dạng toán chia đại lợng.
- Giải toán có liên quan tới các số đo.
Bài toán "So sánh, chuyển đổi các số đo" và "Thực hiện phép tính trên số đo" các đại lượng hình học đóng vai trò nền tảng, là thao tác cơ sở quan trọng đầu tiên, có mối liên hệ chặt chẽ với các bài toán khác.
3.1.2 Thực trạng dạy - học các dạng toán cơ bản có liên quan đến các đại lợng hình học a) §èi víi GV
Qua quá trình khảo sát và thu thập thông tin từ đội ngũ giáo viên tại một số trường Tiểu học ở thị xã Sơn La và thành phố Điện Biên Phủ, em đã có được những thông tin cụ thể và quan trọng.
Số năm công tác Trình độ đào tạo
Mức độ coi trọng Khả năng hớng dẫn HS RÊt quan trọng
B×nh thờng Không Rất khó kh¨n
Thực hành đo và ớc l- ợng số đo
So sánh, chuyển đổi đơn vị đo
Thực hiện phÐp tÝnh trên số đo
Giải toán có liên quan tíi các số đo
Số liệu thống kê cho thấy hầu hết giáo viên của hai trường đều có nhiều năm kinh nghiệm và trình độ đào tạo đạt yêu cầu giáo dục tiểu học Hai dạng toán "so sánh, chuyển đổi đơn vị đo" và "thực hiện phép tính trên số đo" là những dạng toán quan trọng trong giảng dạy Tuy nhiên, việc hướng dẫn học sinh nắm bắt các dạng toán này gặp nhiều khó khăn do các yếu tố như đồ dùng dạy học và trình độ học sinh.
STT Tên trờng Lớp Tổng số
STT Tên tr- êng Líp
Mức độ hứng thú học tập các dạng toán Mức độ học tập
Bảng thống kê cho thấy hứng thú của học sinh Tiểu học với các dạng toán đo đại lượng ở mức độ bình thường, nhiều em thậm chí còn cảm thấy sợ học Điều này dẫn đến việc mức độ luyện tập của các em chỉ dừng lại ở mức độ vừa phải, và rất ít học sinh có sự ham thích cũng như tự giác trong việc học tập các dạng toán này.
3.2 DH 2 dạng toán "So sánh, chuyển đổi đơn vị đo" và "Thực hiện phép tính trên số đo" các đại lợng hình học a) §èi víi HS:
Qua quá trình phát phiếu điều tra cho HS, đề tài đã thu đợc một số kết quả nh sau:
STT Tên trờng Khả năng nhận thức Mức độ vận dụng
B×nh thêng (chỉ hiÓu khi vÒ nhà xem lại bài)
Những khó khăn và sai lầm thờng mắc phải
Nhầm tên đơn vị đo
Không nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị đo Đặt tính sai
Bảng thống kê cho thấy hầu hết học sinh chỉ hiểu bài khi có thời gian ôn tập ở nhà, trong khi khả năng nắm bắt kiến thức ngay trên lớp còn hạn chế Mặc dù kết quả thực hiện bài tập có cải thiện với đa số học sinh ít sai, tình trạng học sinh thường xuyên mắc lỗi vẫn còn cao Đặc biệt, một số học sinh vẫn không hoàn thành bài hoặc bỏ bài Nguyên nhân chủ yếu của những sai sót này nằm ở các lỗi cơ bản trong hai dạng toán đã học.
Qua khảo sát ý kiến và phát phiếu điều tra, đề tài cho thấy hầu hết giáo viên tại hai trường đã hiểu rõ trình độ nhận thức và những khó khăn của học sinh trong lớp Các giáo viên đã tích cực hướng dẫn học sinh luyện tập và áp dụng hai dạng toán thông qua việc học thuộc lòng bảng đơn vị đo và thực hành luyện tập.
Nhiều lần, học sinh thực hiện các bài tập liên quan theo những hình thức tổ chức học tập nhất định Tuy nhiên, mức độ luyện tập thường chỉ ở mức trung bình, với ít sự thay đổi, dẫn đến hiệu quả đạt được còn hạn chế Tình trạng học sinh làm sai, bỏ bài và không hiểu bài vẫn diễn ra phổ biến.
Chơng II: Hớng dẫn giải toán "so sánh, chuyển đổi đơn vị đo" các đại lợng hình học
1 Những dạng bài tập cơ bản về "So sánh, chuyển đổi đơn vị đo" các đại l - ợng hình học
So sánh và chuyển đổi đơn vị đo các đại lượng hình học trong dạy học toán là rất quan trọng Việc này không chỉ giúp giáo viên hướng dẫn học sinh giải quyết bài tập hiệu quả mà còn tạo nền tảng vững chắc cho các em trong việc xử lý các dạng bài tập khác liên quan đến đại lượng và các nội dung dạy học toán như yếu tố hình học và giải toán có lời văn Nếu học sinh không thành thạo trong thao tác so sánh và chuyển đổi đơn vị đo, họ sẽ gặp khó khăn trong việc tiếp cận và giải quyết các bài tập phức tạp hơn.
Trong các bài toán chuyển đổi đơn vị đo, có những yêu cầu cụ thể như chuyển đổi giữa các đơn vị khác nhau, chuyển số đo từ dạng thập phân sang không thập phân và ngược lại, hoặc chuyển đổi giữa các dạng phân số Các bài tập này thường được chia thành ba dạng cơ bản, bao gồm chuyển đổi giữa hai đơn vị, chuyển đổi giữa các dạng số đo khác nhau, và việc chuyển đổi số đo có nhiều đơn vị sang một đơn vị duy nhất.
Dạng 1: Đổi số đo đại lợng có 1 tên đơn vị đo (đổi từ danh số đơn sang danh số đơn) Bao gồm:
+/ Đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị bé.
Viết 3000 vào chỗ chấm. b) 4m 2 = dm 2
Cã 4m 2 = 1m 2 x 4 = 100dm 2 x 4 = 400dm 2 Viết 400 vào chỗ chấm. c) 3dm 3 = cm 3
Cã 3dm 3 = 1dm 3 x 3 = 1000cm 3 x 3 = 3000cm 3 Viết 3000 vào chỗ chấm.
+/ Đổi từ đơn vị bé ra đơn vị lớn.
VD 2: a) 1300dm 2 = m 2 b) 160cm = dm. c) 7000dm 3 = m 3 Dạng bài này, khi làm dựa vào cách chia nhẩm số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn cho 10, 100, 1000 Chẳng hạn, HS thực hiện chia nhẩm: a)1300 : 100 = 13 vËy 1300dm 2 = 13m 2 b)160 : 10 = 16 vËy 160cm = 16dm. c)7000 : 1000 = 7 vËy 7000dm 3 = 7m 3
Dạng 2: Đổi số đo đại lợng có 2 tên đơn vị đo ( Đổi từ danh số phức hợp sang danh số đơn)
VD 3: a) 5m 6cm = cm. b) 2cm 2 17mm 2 = mm 2 c) 470dm 3 10cm 3 = dm 3
Để thực hiện phép tính với các đơn vị đo lường, HS cần tách thành tổng và áp dụng mối quan hệ giữa các đơn vị Ví dụ, 5m6cm có thể được chuyển đổi thành 506cm bằng cách tính 5m + 6cm = 500cm + 6cm Tương tự, 2cm2 17mm2 có thể được tính là 217mm2, khi chuyển đổi 2cm2 thành 200mm2 và cộng thêm 17mm2 Cuối cùng, 470dm3 10cm3 có thể được biểu diễn dưới dạng 470,01dm3 hoặc 470010cm3, bằng cách chuyển đổi và cộng các đơn vị tương ứng.
Dạng 3: So sánh 2 số đo và tính toán trên các số đo đại lợng:
= ? a) 5dm 2 3cm 2 5300cm 2 b) 2km4m 240m c)6m 3 41dm 3 6410dm 3
Để so sánh hai số đo, HS cần chuyển đổi chúng về cùng một đơn vị đo Sau đó, có thể tiến hành so sánh các số tự nhiên hoặc phân số (số thập phân) và rút ra kết luận Ví dụ, trong trường hợp 5dm² và 23cm², ta có thể chuyển đổi 5dm² thành 5300cm² để thực hiện so sánh.
Bớc 1: Chuyển đổi 2 số đo cần so sánh về cùng 1 đơn vị đo
Ta cã : 5dm 2 3cm 2 = 5dm 2 + 3cm 2 = 500cm 2 + 3cm 2 = 503cm 2
Bớc 2: Tiến hành so sánh nh so sánh 2 số tự nhiên
Bíc 3 : KÕt luËn §iÒn dÊu " " 3m4cm > 2m8dm d) 3dam4dm 304dm
Ta đổi vế trái ra đơn vị nhỏ hơn là dm
Bớc 3: Điền dấu “So sánh, chuyển đổi đơn vị đo”=” 3dam4dm = 304dm
Trong bài tập trắc nghiệm này, học sinh cần thực hiện các phép chuyển đổi đơn vị đo để so sánh các số đo Cụ thể, các phép so sánh bao gồm: a) 54dm 6cm > 550cm, b) 6m 60cm > 7m, c) 4hm 5m = 405m, và d) 3m 4dm < 35dm Việc chuyển đổi về cùng một đơn vị đo là rất quan trọng để có thể thực hiện các phép so sánh chính xác.
Bớc 1: Đổi vế trái ra đơn vị đo nhỏ hơn là cm
Bớc 3: Kết luận: ta ghi chữ “So sánh, chuyển đổi đơn vị đo”S” vào ô trèng 54dm6cm>550cm b) 6m 60cm > 7m
Bớc 1: Đổi 2 vế ra đơn vị đo nhỏ hơn là cm 6m60cm = 660 cm
Bớc 3:Kết luận: ta ghi chữ “So sánh, chuyển đổi đơn vị đo”S” vào ô §
S trèng: 6m 60cm > 7m c) 4hm 5m = 405m d) 3m4dm < 35dm
Bớc 1: Đổi vế trái ra đơn vị đo nhỏ hơn là m
Bớc 3: Kết luận: ta ghi chữ “So sánh, chuyển đổi đơn vị đo”Đ” vào ô trèng
Bớc 1: Đổi 2 vế ra đơn vị đo nhỏ hơn là dm
Bớc 3: Kết luận: ta ghi chữ “So sánh, chuyển đổi đơn vị đo”Đ” vào ô trèng:
Bài 4/64 SGK Toán 4 yêu cầu so sánh các số đo diện tích Đầu tiên, ta có 210 cm², tương đương với 2 dm² 10 cm² Tiếp theo, 2001 cm² tương đương với 20 dm² 10 cm² Để thực hiện so sánh, chúng ta cần thực hiện các bước cụ thể để chuyển đổi và so sánh các đơn vị đo diện tích.
B1: Đổi vế phải ra đơn vị nhỏ hơn là cm 2 : 2dm 2 10cm 2 = 210cm 2
B3: Kết luận điền dấu “So sánh, chuyển đổi đơn vị đo”=” vào chỗ chấm: 210 cm 2 = 2dm 2 10cm 2 b) 2001cm 2 20dm 2 10cm 2
B1: Đổi vế phải ra đơn vị nhỏ hơn là cm 2 : 20dm 2 10cm 2 = 2010cm 2
B3: Kết luận điền dấu “So sánh, chuyển đổi đơn vị đo” 141 > 140 > 135
Bớc 3: Trả lời: a) Chiều cao của các bạn theo thứ tự từ cao đến thấp là:
Hùng, Cờng, Liên, Lan b) Chiều cao của các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao là:
Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu)
Diện tích 98.000.351 m² là một bài tập phân tích số trong phạm vi 1.000.000, dựa trên bảng đã cho trước Để thực hiện bài tập này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước cụ thể.
Bớc 1: Phân tích cấu tạo số a) 1 980 000 cm 2 b) 90 000 000 cm 2 c) 98 000 351 m 2 m 2 dm 2 cm 2 m 2 dm 2 cm 2 km 2 hm 2 dam 2 m 2
Bài 1/233 STKBG Toán 4 yêu cầu học sinh đổi các số đo diện tích về cùng một đơn vị để so sánh Cụ thể, đối với phần a), các số đo 1245 cm², 12 dm² và 40 cm² cần được chuyển đổi về cùng đơn vị Việc này giúp học sinh dễ dàng thực hiện phép so sánh giữa các diện tích đã cho.
B1: Đổi vế phải ra đơn vị nhỏ hơn là cm 2 : 12dm 2 40cm 2 = 1240 cm 2
B3: Điền dấu ">" vào ô trống 1245cm 2 1 2dm 2 40cm 2
B1: Đổi vế trái ra đơn vị đo dm 2 8dm 2 500cm 2 = 85 dm 2
B3: Điền dấu "=" vào ô trống 8dm 2 500cm 2 85dm 2 c) 78dm 2 57cm 2 7dm 2 857cm 2
B1: Đổi vế phải 7dm 2 857cm 2 = 78 dm 2 57cm 2 B2: So sánh số đo hai vế theo từng đơn vị đo 78dm 2 = 78dm 2
57cm 2 = 57cm 2 B3: Điền dấu "=" vào ô trống 78dm 2 57cm 2 7dm 2 857cm 2
Sợi dây có độ dài 3 m và 27 cm Để viết số đo độ dài của sợi dây dưới dạng đơn vị cm, ta chuyển đổi 3 m thành cm, tức là 300 cm Như vậy, tổng độ dài của sợi dây là 300 cm + 27 cm = 327 cm Nếu viết dưới dạng đơn vị dm, ta có 32.7 dm Cuối cùng, dưới dạng m, độ dài của sợi dây vẫn là 3.27 m.
Bài tập yêu cầu HS phải chuyển đổi đơn vị đo đã cho ra các đơn vị đo khác Cụ thể là: 3m27cm = ……cm
3m27cm = ……dm 3m27cm = …….m B1: Đổi 3m27cm = 327cm
100m = 3m + 0,27 m = 3,27m B2: Điền kết quả vào chỗ chấm:
3m 27cm = 327cm 3m 27cm = 32,7dm 3m 27cm = 3,27m
Viết các số đo sau dới dạng số đo có đơn vị là đề - ca - mét - vuông (theo mÉu): a) 5dam 2 23m 2
(Dựa vào mối quan hệ: 2 2 2 1 2
Viết số thích hợp vào chỗ chấm: a) 5,34km 2 = ……… ha b) 16,5m 2 = ……… m 2 ………… dm 2 c) 7,6256 ha = ………… m 2 a) 5,34km 2 = ……… ha
Bớc 1: Đổi đơn vị đo từ km 2 sang ha (hm 2 ) Đây là bài tập chuyển đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị bé Hai đơn vị này liên tiếp nhau hơn kém nhau 100 lần Vì vậy, ta dịch chuyển dấu phẩy sang phải 2 số.
Bớc 2: Điền số 534 vào chỗ chấm:
Bớc 1: Đổi đơn vị đo từ danh số đơn sang danh số phức:
Mỗi hàng đơn vị của đại lượng diện tích có hai chữ số, tuy nhiên, 16,5m² ở hàng đơn vị dm² lại thiếu một chữ số Do đó, khi lùi dấu phẩy sang phải, cần thêm một chữ số để đảm bảo tính chính xác.
0 vào cho đủ Cụ thể là: 16,5m 2 = 16m 2 50dm 2
Bớc 2: Điền kết quả vào chỗ chấm
Bớc 1: Chuyển đổi đơn vị đo từ ha sang m 2 (phải qua hai lần chuyển đổi đơn vị diện tích liền sau: ha -> dam 2 -> m 2 ) ta lùi dấu phẩy sang phải 2 x 2 = 4 chữ số nh sau:
Bớc 2: Điền số 76256 vào chỗ chấm
Viết các số đo sau dới dạng số đo có đơn vị là dm 3
1cm 3 ; 5,216m 3 ; 13,8m 3 ; 0,22m 3 ; 3m 3 2dm 3 Thực chất yêu cầu bài tập này là chuyển đổi số đo đã cho theo đơn vị dm 3
1cm 3 = …… dm 3 13,8m 3 = …… dm 3 3m 3 2dm 3 = …… dm 3 5,216m 3 = …… dm 3 0,22cm 3 = …… dm 3
Mỗi đơn vị đo thể tích khác nhau 1000 lần, và để tìm ra kết quả bài toán, ta có thể dịch chuyển dấu phẩy và điều chỉnh số 0 bên phải hoặc bên trái của số đo đã cho.
1cm 3 = 0,001dm 3 13,8m 3 = 13800dm 3 3m 3 2dm 3 = 3002dm 3 5,216m 3 = 5216 dm 3 0,22cm 3 = 220 dm 3
Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm (theo mẫu):
100 m) a) 35m 23cm = ……… m c) 51dm 3cm = ……… dm b) 234cm = ……… m d) 506cm = ……… m a) 35m 23cm = 35,23m
51dm3cm 51dm 3cm 51 dm 51,3dm
Viết các số sau dới dạng số thập phân: a) Có đơn vị đo là m 3 6m 3 272dm 3 2105dm 3 b) Có đơn vị đo là dm 3 8dm 3 439cm 3 3670cm 3
Híng dÉn: a) Bài tập yêu cầu chuyển đổi các số đo đã cho ra số thập phân với đơn vị là m 3 :
1000 (hoặc 2105 dm 3 = 2,105m 3 bằng cách lùi dÊu phÈy). b) Bài tập yêu cầu chuyển đổi các số đo đã cho ra số thập phân với đơn vị đo là dm 3 :
8dm 439cm 8dm dm 8dm 0,439dm 8,439dm
1000 (hoặc 3670cm 3 = 3,67dm 3 bằng cách lùi dÊu phÈy).
Một số khó khăn và sai lầm thờng gặp
Khi giải quyết các bài toán về đại lợng và phép đo các đại lợng hình học,
Học sinh tiểu học thường gặp nhiều khó khăn và sai lầm khi thực hiện việc "So sánh, chuyển đổi đơn vị đo" Những lỗi phổ biến này có thể ảnh hưởng đến khả năng hiểu biết và áp dụng kiến thức toán học trong thực tế Việc nắm vững cách so sánh và chuyển đổi đơn vị đo là rất quan trọng để giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề hiệu quả hơn.
3.1 Sai lầm do không hiểu bản chất của phép đo
Học sinh cần so sánh hai đoạn thẳng AB và CD có độ dài bằng nhau nhưng ở hai vị trí khác nhau Để thực hiện việc so sánh, sử dụng hai đoạn thẳng m và n làm đơn vị đo, trong đó đoạn thẳng m dài bằng nửa đoạn thẳng n.
HS đo đoạn thẳng AB với đơn vị đo n đợc kết quả: AB = 3n
HS đo đoạn thẳng CD với đơn vị đo m đợc kết quả: CD = 6m.
HS kết luận: đoạn thẳng CD dài hơn đoạn thẳng AB.
Câu trả lời của học sinh là sai do không chú ý đến đơn vị đo khi so sánh các số đo Học sinh chưa hiểu rõ bản chất của phép đo, dẫn đến việc không phân biệt được giá trị đại lượng và số đo đại lượng Số đo của cùng một giá trị đại lượng có thể lớn hay nhỏ tùy thuộc vào giá trị của đơn vị đo Để khắc phục sai lầm này, giáo viên nên cho học sinh thực hành nhiều bài tập về so sánh đại lượng và nhắc nhở học sinh quy đổi về cùng một đơn vị đo khi so sánh hai giá trị.
*VD1b: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 mét Hãy tính chu vi và diện tích hình vuông ABCD.
Chu vi hình vuông là: 1 x 4 = 4 (m)
Diện tích hình vuông là: 1 x 1 = 1 (m 2 )
Và HS đó đã có kết luận: vì cùng một hình vuông mà 1m 2 = 4m nên mét vuông (m 2 ) lớn hơn mét (m).
Câu suy luận của học sinh là sai do họ chỉ dựa vào kết quả đo mà không có căn cứ vững chắc Điều này phản ánh một hạn chế trong nhận thức và tư duy của học sinh tiểu học.
Chu vi và diện tích của hình vuông là hai đại lượng khác nhau: chu vi thuộc đại lượng độ dài, trong khi diện tích thuộc đại lượng diện tích Việc so sánh hai đại lượng này là không hợp lý Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, giáo viên nên cho học sinh thực hành nhiều bài tập về các đại lượng khác nhau và nhấn mạnh rằng cùng một đối tượng có thể có nhiều đại lượng, nhưng chỉ nên so sánh các số đo của cùng một loại đại lượng.
VD1c: Giáo viên hướng dẫn học sinh tham gia trò chơi xếp hình, trong đó mỗi học sinh sẽ nhận một túi chứa một hình khối lớn có thể tích khác nhau cùng với các hình khối nhỏ có ba kích thước khác nhau Các khối cùng loại sẽ có kích thước giống nhau, với loại màu trắng được ký hiệu là a1.
Loại màu xanh kí hiệu là a2
Loại màu đỏ kí hiệu là a3
Kết quả xếp đợc nh sau:
Học sinh đã sai khi nhận xét rằng một hình hộp lớn có ba thể tích, do không phân biệt được giá trị đại lượng và số đo của giá trị đó Nhận xét này là vội vàng và dựa trên cảm tính Để khắc phục sai lầm này, giáo viên cần nhấn mạnh rằng một hình hộp lớn chỉ có một giá trị thể tích, nhưng có thể được đo bằng nhiều đơn vị khác nhau, dẫn đến các số đo khác nhau Tất cả các số đo này có thể được chuyển đổi về cùng một đơn vị chung để dễ dàng so sánh.
3.2 Sai lầm do nhầm lẫm tên đơn vị khi so sánh, chuyển đổi các đơn vị đo
Nguyên nhân: HS cha phân biệt rõ ràng tên các đơn vị đo, cách đọc đơn vị đo diện tích, độ dài, thể tích.
*VD2a: Gọi tên các đơn vị đo diện tích là đề - xi - mét hoặc ki - lô - mét
*VD2b: Khi đổi: 4km25m = … m thì lại viết thành:
4km25m = 425m do đổi nhầm 4km thành 4hm.
Biện pháp: phân biệt cho HS sự khác nhau giữa tên đơn vị đo diện tích, độ dài, thể tích; củng cố cách đọc tên các đơn vị đo.
3.3 Sai lầm do không nắm vững quan hệ giữa các đơn vị đo của một đại lợng
Nguyên nhân chính của sai lầm này là do học sinh chưa hiểu rõ mối quan hệ giữa các đơn vị đo lường, dẫn đến việc không thuộc bảng hệ thống các đơn vị đo Bên cạnh đó, việc thực hiện sai các thao tác như thêm bớt số 0 và chuyển dịch dấu phẩy cũng góp phần vào những lỗi này.
*VD3: a) Đổi 15m 2 9cm 2 = 159cm 2 b) Đổi 7m 3 3dm 3 = 73dm 3
3.4 Sai lầm do không vận dụng đợc khái niệm và các phép tính về phân số, số thËp ph©n
*VD4: Trong các đoạn thẳng có số đo độ dài sau, đoạn thẳng nào là dài nhất? a) 50 cm b) 1
10hm ở ví dụ trên, nếu HS không hiểu thế nào là 1
Khi học sinh gặp bài tập chuyển đổi đơn vị, như 10hm và 0,0005km sang cm, nhiều em có thể cảm thấy khó khăn Một số học sinh thường nhầm lẫn rằng đơn vị đo lớn nhất là dài nhất, hoặc cho rằng giá trị số đo lớn nhất là đoạn dài nhất Điều này dẫn đến những hiểu lầm trong việc xác định độ dài chính xác.
Biện pháp: củng cố kiến thức về phân số, số thập phân để áp dụng vào bài tập so sánh chuyển đổi đơn vị đo.
Các sai lầm cơ bản mà học sinh Tiểu học thường gặp khi giải quyết bài toán "So sánh, chuyển đổi đơn vị đo" các đại lượng hình học cần được chú ý Để khắc phục những sai lầm này, giáo viên cần tìm hiểu nguyên nhân cụ thể dẫn đến lỗi của học sinh Từ đó, giáo viên có thể đưa ra các biện pháp sửa chữa và khắc phục kịp thời, giúp học sinh nắm vững kiến thức hơn.
Chơng III Hớng dẫn giải toán "thực hiện phép tính trên số đo" các đại lợng hình học
1 Những dạng bài tập cơ bản về "Thực hiện phép tính trên số đo" các đại l- ợng hình học.
Việc thực hiện phép tính trên số đo các đại lượng hình học và số đo các đại lượng nói chung là rất cần thiết và nên được rèn luyện thường xuyên Những kỹ năng này không chỉ hữu ích trong cuộc sống hàng ngày mà còn giúp học sinh củng cố và mở rộng kỹ thuật tính toán Thực hành giải toán liên quan đến các số đo đại lượng sẽ góp phần nâng cao nhận thức của học sinh về các khái niệm đã học.
Nó thờng xuất hiện ở dạng cho bài toán hay dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên số đo đại lợng và yêu cầu HS giải toán.
1.2 Các thao tác tiến hành
Khi hớng dẫn các bài toán này, GV yêu cầu HS tiến hành nh sau:
Bớc 1: Đặt đúng phép tính (nếu thấy cần thiết có thể chuyển đổi đơn vị đo) Riêng đối với phép cộng, phép trừ phải lu ý viết các số đo có cùng đơn vị thẳng hàng cột dọc với nhau.
Bớc 2: Tiến hành thực hiện các phép tính với số đo độ dài, diện tích, thể tích nh trên các số tự nhiên.
Bớc 3: Chuyển đổi đơn vị đo (nếu cần thiết) và kết luận
Để thực hiện các phép tính về số đo đại lượng hình học, học sinh cần chú ý các bài toán như: a) 9m75cm + 2m43cm, b) 1dam 2 5m 2 - 36m 2, c) 3m 3 575dm 3 + (2m 3 425dm 3 - 589dm 3) Đây là dạng bài tập phức tạp, dễ gây nhầm lẫn cho học sinh Giáo viên nên hướng dẫn từng bước một cách chi tiết để giúp học sinh nắm vững phương pháp giải quyết Có thể áp dụng hai cách tiếp cận khác nhau để hỗ trợ quá trình học tập hiệu quả hơn.
Cách 1 là giữ nguyên dữ liệu và thực hiện phép tính, tính toán như bình thường Phương pháp này mang lại hiệu quả cao hơn nhưng chỉ phù hợp với học sinh có trình độ khá trở lên.
Cách 2 là chuyển đổi các số đo về cùng một đơn vị trước khi thực hiện phép tính Phương pháp này dễ hiểu cho học sinh, nhưng tốn nhiều thời gian và hạn chế sự phát triển tư duy của các em Nó chỉ phù hợp với học sinh lớp 2, 3 và những em có nhận thức chậm.
VËy 9m75cm = 900cm + 75cm = 975cm
200cm + 43cm = 243cm VËy 2m43cm = 243cm Đổi 1218cm = 12m18cm
Các phần b) c) làm tơng tự nh phần a) ta cũng thu đợc kết quả nh ở cách 1 (đã trình bày).