Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009 (Thời gian l m b i 150 ) Đ I/_ Ph n dành cho t t c thí sinh Câu I ( m) Cho hàm s y = x +1 x −1 (1) có đ th (C) 1) Kh o sát hàm s (1) 2) Vi t phương trình ti p n c a (C) bi t ti p n qua m P(3;1) Câu II ( m) 2.9 x − x +1 + ≤ 1) Gi i b t phương trình: 2) Tính tích phân: I = ∫ x − x dx 3) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s y = x2 + x + v i x>0 x Câu III (1 m) Xác đ nh tâm bán kính m t c u ngo i ti p m t hình lăng tr tam giác đ u có c nh đ u b ng a II/_Ph n riêng (3 m) Thí sinh ch đư c làm m t hai ph n ( ph n ho c ph n 2) 1) Theo chương trình chu n Câu IV a (2 m) Trong không gian cho h t a đ Oxyz, m A (1; 1; 1) hai đư ng th ng (d1) (d2) theo th t có phương trình:  x = t  d1 :  y = −1 − 2t  z = − 3t   x =t/  d :  y = + 2t /  z = + t/  Ch ng minh r ng (d1), (d2) A thu c m t m t ph ng Câu V a (1 m) Tìm mơđun c a s ph c z = + i − ( − i ) 2) Theo chương nâng cao Câu IV b (2 m) Trong không gian cho h t a đ Oxyz, cho m t ph ng (α ) v ( β ) l n lư t có phương trình là: (α ) : x − y + 3z + = 0; ( β ) : x + y − z + = Tính kho ng cách t M đ n (α ) m M (1; 0; 5) Vi t phương trình m t ph ng qua giao n (d) c a (α ) v th i vng góc v i m t ph ng (P): x − y + = Câu V b (1 m) Vi t d ng lư ng giác c a s ph c z = + 3i ( β ) đ ng §Ị Thi thử tốt nghiệp năm 2009 (Thời gian l m b i 150 ) Đ Câu (3 m): y = − x3 + x (C) 3 D a vào đ th (C) tìm k đ phương trình : − x + x + k − 3k = (1) Kh o sát v đ th (C) c a hàm s có nghi m phân bi t Câu ( m) 2 Gi i phương trình log x + log x + − = π  0 x x Tính tích phân ∫  + sin  cos dx 2  Tìm mơđun c a s ph c z = + 4i + (1 − i ) Câu (2,0 m) M t hình tr có bán kính đáy R = , chi u cao h = M t hình vng có đ nh n m hai đư ng trịn đáy cho có nh t m t c nh không song song khơng vng góc v i tr c c a hình tr Tính c nh c a hình vng Câu (2,0 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đư ng th ng (d ) : x + y +1 z − = = m t 1 ph ng (P) : x + 2y − z + = a Tìm t a đ giao m c a đư ng th ng (d) m t ph ng (P) b Tính góc gi a đư ng th ng (d) m t ph ng (P) c Vi t phương trình đư ng th ng ( ∆ ) hình chi u c a đư ng th ng (d) lên m t ph ng Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009 (Thời gian l m b i 150 ) Đ Câu (3 m): Câu I ( 3,0 m ) Cho hàm s y= 2x + có đ th (C) x −1 a Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) b Vi t phương trình ti p n v i đ th (C) qua m M(1;8) Câu ( m) a Gi i b t phương trình ( + 1) ∫ x −1 ≥ ( − 1) sin2x x −1 x+ b Tính tìch phân : I = c Cho s ph c: z = (1 − 2i )( + i ) Tính giá tr bi u th c A = z.z −π /2 (2 + sinx) dx Câu (2,0 m) Cho hình chóp S,ABC G i M m t m thu c c nh SA cho MS = MA Tính t s th tích c a hai kh i chóp M.SBC M.ABC Câu (2,0 m) x = + 2t  Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đư ng th ng (d ) : y = 2t m t z = −1  ph ng (P) : 2x + y − 2z − = a Vi t phương trình m t c u có tâm n m (d) , bán kính b ng ti p xúc v i (P) b Vi t phương trình đư ng th ng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , n m (P) vng góc v i đư ng th ng (d) §Ị thi tèt nghiƯp thpt Đ I PhÇn chung cho tÊt thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho h m sè y = x − mx − x + m + ( Cm ) Khảo sát biến thiên v vẽ ®å thÞ ( C) cđa h m sè m =0 2.Tìm điểm cố định đồ thị h m số ( Cm ) Câu II.(3,0 điểm) 1.Tìm giá trÞ lín nhÊt v nhá nhÊt cđa h m sè y = x − x + 16 đoạn [ -1;3] 2.Tính tích phân I = x3 3 Giải bất phơng trình + x2 log dx 0,5 2x +1 ≤2 x+5 C©u III.(1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC = 60 Xác định tâm v bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình n o đợc l m phần d nh riêng cho chơng trình Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a)Lập phơng trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) v tiếp xúc với mặt phẳng x + y − 2z + = b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng: ( ) : x − y − z + 12 = (β ) : x − y z = Câu V.a(1,0 điểm) Giải phơng trình : 3z + z = tập số phức 2.Theo chơng trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, x cho đờng thẳng d có phơngtrình: = y z + = v hai mặt phẳng ( ) : x + y − z + = (β ) : x − y + z + = Lập phơng trình mặt cầu tâm I thuộc đờng thẳng d v tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) , ( ) Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ hị h m sè y= x , y = − x, y = HÕt Đ §Ị thi tèt nghiƯp thpt I PhÇn chung cho tÊt thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho h m sè y = x3 − mx + m − , víi m l tham sè Kh¶o sát biến thiên v vẽ đồ thị ( C) cña h m sè m =3 2.Dùa v o đồ thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phơng trình x3 3x k + = Câu II.(3,0 điểm) 1.Tính tích phân I = ∫ dx x + 3x + 2 Giải phơng trình 25x 26.5x + 25 = 3.Tìm giá trị lớn v nhỏ h m sè y = x3 − 3x + trªn đoạn [ 0;2] Câu III.(1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy l tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60° H y tÝnh thĨ tÝch khèi chãp ®ã II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình n o đợc l m phần d nh riêng cho chơng trình Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm: A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) 2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.a(1,0 ®iĨm) T×m sè phøc z biÕt z = v phần ảo z lần phần thực 2.Theo chơng trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) Chứng minh ABCD l hình tứ diện Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A v tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.b(1 điểm) Viết dạng lợng giác số phức z = + i Đ §Ị thi tốt nghiệp thpt I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số y = x+2 x3 2.Tìm đồ thị điểm M cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Câu II.(3,0 điểm) Giải phơng trình 3x 2.5x −17 x = 245 2π e + ln x 2.TÝnh tÝch ph©n a) I = ∫ dx x b) J = ∫ − cos xdx Câu III.(1,0 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục l hình vuông, diện tích xung quanh l 4π 1.TÝnh diƯn tÝch to n phÇn cđa hình trụ Tính thể tích khối trụ II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình n o đợc l m phần d nh riêng cho chơng trình Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 1 C ; ;  3 3 a)Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng ( ) qua O v vuông góc với OC b) Viết phơng trình mặt phẳng ( ) chứa AB v vuông góc với ( ) Câu V.a(1,0 điểm) Tìm nghiệm phức phơng trình z + z = 4i 2.Theo chơng trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : y+2z= v đờng 1.Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d víi mp (α ) v giao ®iĨm B cđa ®−êng thẳng d' với ( ) Viết phơng trình tham số đờng thẳng nằm mp ( ) v cắt đờng thẳng d v d' Câu V.b(1 điểm) Tìm bậc hai số phức + 3i Đề thi tốt nghiệp thpt Môn Toán Thời gian: 150 phút I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số y = x+2 x3 2.Tìm đồ thị điểm M cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Câu II.(3,0 điểm) Giải phơng trình 3x 2.5x 17 x = 245 2π e + ln x dx 2.TÝnh tÝch ph©n a) I = ∫ x b) J = ∫ cos xdx Câu III.(1,0 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục l hình vuông, diÖn tÝch xung quanh l 4π 1.TÝnh diÖn tÝch to n phần hình trụ Tính thể tích khối trụ II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình n o đợc l m phần d nh riêng cho chơng trình Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ ®é Oxyz: cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 1 C ; ; 3 a)Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng ( ) qua O v vuông góc với OC b) Viết phơng trình mặt phẳng ( β ) chøa AB v vu«ng gãc víi (α ) Câu V.a(1,0 điểm) Tìm nghiệm phức phơng trình z + z = 4i 2.Theo chơng trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : y+2z= v đờng 1.Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d với mp ( ) v giao ®iĨm B cđa ®−êng th¼ng d' víi (α ) Viết phơng trình tham số đờng thẳng nằm mp ( ) v cắt đờng thẳng d v d' Câu V.b(1 điểm) Tìm bậc hai cđa sè phøc + 3i §Ị thi tốt nghiệp thpt Môn Toán Thời gian: 150 phút I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 ®iĨm) Cho h m sè y = x3 − mx + m − , víi m l tham số Khảo sát biến thiên v vẽ ®å thÞ ( C) cđa h m sè m =3 2.Dựa v o đồ thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phơng trình x3 3x k + = Câu II.(3,0 điểm) 1.TÝnh tÝch ph©n I = ∫ dx x + 3x + 2 Giải phơng trình 25x 26.5x + 25 = 3.Tìm giá trị lớn nhÊt v nhá nhÊt cña h m sè y = x3 3x + đoạn [ 0;2] Câu III.(1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy l tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 H y tính thể tích khối chóp II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình n o đợc l m phần d nh riêng cho chơng trình Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm: A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) 2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.a(1,0 điểm) Tìm số phức z biết z = v phần ảo z lần phần thực 2.Theo chơng trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) Chứng minh ABCD l hình tứ diện Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A v tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.b(1 điểm) Viết dạng lợng giác số phức z = + i Đề thi tốt nghiệp thpt Môn Toán Thời gian: 150 Đ I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu (4,0 m): Kh o sát v đ th (C) c a hàm s y = x − x D a vào đ th (C) bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình x3 − 3x + m = Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C) tr c hoành Câu ( 2,0 m) Gi i phương trình: 32 x − 5.3x + = 2 Gi i phương trình: x − x + = Câu (2,0 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, c nh bên SB vng góc v i đáy, c nh bên SC b ng a Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD Ch ng minh trung m c a c nh SD tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD II PH N DÀNH CHO T NG THÍ SINH A Dành cho thí sinh Ban b n: Câu (2,0 m) 1.Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1).e x dx Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba m A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng AB b Vi t phương trình m t ph ng (α ) qua m D song song v i m t ph ng (ABC) B Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu (2,0 m) Tính tích phân: I = ∫x + x3 dx Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m M(1;2;3) m t ph ng (P) có phương trình: x - 2y + z + = a Vi t phương trình m t ph ng (Q) qua m M song song v i m t ph ng (P) b Vi t phương trình tham s c a đư ng th ng (d) qua m M vng góc v i m t ph ng (P) Tìm t a đ giao m H c a đư ng th ng (d) v i m t ph ng (P) ………H t……… Đ 10 Đ THI TH T T NGHI P THPT NĂM 2009 I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu (3,5 m): Kh o sát v đ th (C) c a hàm s y = x − x + Vi t phương trình ti p n v i đ th (C) t i m c c đ i c a (C) Câu ( 2,0 m) Gi i phương trình: log x + log (4 x) = Gi i phương trình: x − x + = Câu (2,0 m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng t i đ nh B, c nh bên SA vng góc v i đáy, bi t SA = AB = BC = a Tính th tích c a kh i chóp S.ABC II PH N DÀNH CHO T NG THÍ SINH A Dành cho thí sinh Ban b n: Câu 4A (2,5 m) 1.Tính tích phân: I = ∫ x ln x d x Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m A(1;2;-3) m t ph ng (P) có phương trình: x + y + 2z - = a Vi t phương trình m t ph ng (α ) qua m A song song v i m t ph ng (P) b Vi t phương trình m t c u (S) có tâm A ti p xúc v i m t ph ng (P) B Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu 4B (2,5 m) π Tính tích phân: I = ∫ dx (s in x + c o s x ) Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đư ng th ng ∆ ∆ ' có phương trình l n lư t là:  x = 1+ t  ∆: y = 2+t  z = −2 − 2t  x = + t'  ∆' :  y = − t '  z =1  a Ch ng t hai đư ng th ng ∆ ∆ ' chéo b Vi t phương trình đư ng vng góc chung c a ∆ ∆ '  x = −1 + t  P/t t/s AB:  y = z = − t  uuur uuuu r 2 b, Gäi M (x;y;z): MB = −2MC ⇒ M ( ; ;3) 3 (P) qua M v vu«ng gãc víi BC cã pt: x − y + 3z − C©u 5a: ( ®iĨm) x0=-3 ⇒ y0=3/2 , VËy PTTT: y=f’(x0)(x-x0)+y0 ⇔ y = − x + 28 =0 3 Câu 4b: ( điểm): a, M l hình chiếu vuông góc M d, suy M’ ( 2- t ; + 2t ; 1) uuuuu uur r Ta cã MM '.ud ' = ⇔ (1 − t ).(−1) + ( + 2t ) = ⇔ t = −  19  VËy M’ M  ; ;1  5  b, Gäi A = d ( P) suy toạ độ điểm A l nghiệm hệ phơng trình: x y z = =   −1  y + 2z =  Suy A ( ; ; 0) T−¬ng tù gäi B = d '∩ ( p ) suy ®iĨm B ( ; -2 ;1)  x = + 4t  Khi đờng thẳng d1 cần tìm qua điểm A,B suy PT d1:  y = −2 − 2t z = 1+ t Câu 5b: ( điểm) H m sè y = x + 4mx + 5m có hai cực trị trái dấu Đồ thị h m số không cắt x trôc Ox ⇔ PT: x2 + 4mx +5m2 – = v« nghiƯm ⇔ ∆ < ⇔ − m < ⇔ m < −3 ∨ m > đáp án đề số 23 Câu 1: ( ®iĨm) a, A( ; -1) ∈ (Cm) ⇔ m=0 b, m = ; H/S trë th nh: y= y=f(x) -5 x −1 x +1 TX§: D = R\ {-1} y’ = y'= -1 -2 -4 -6 ( x + 1) > 0, ∀x ≠ −1 nªn h m sè ®ång biÕn trªn ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) , cực trị * Giới hạn v tiÖm cËm lim = ⇒ y = l tiªm x →±∞ cËn ngang lim = +∞; lim+ = −∞ ⇒ x = −1 x →−1− x →−1 l tiƯm cËn ®øng BBT : -1 −∞ +∞ + + + 1 Đồ thị: Cắt Ox (1;0); cắt Oy ( 0;-1) c, PTTT A(0;-1) l : y = 2x - C©u 2: (2,5 ®iÓm) a, PT ⇔ 4.22 x − 9.2 x + = ⇔ x = ∨ x = x = b, Đặt t = 4x2 – x + ⇒ dt = ( 8x – 1) dx §ỉi cËn: x = ⇒ t = 4; x = -1 ⇒ t = x = ⇔ x = 1; x = − Suy I = −2∫ t dt = −4 t = −4 4 c, ∆ = −23 , suy Pt cã nghiƯm l : Z1,2 = C©u 3: (1,5 ®iĨm) H×nh vÏ: a, V× S.ABC l h×nh chãp tam ®Òu S 2a A a O B ± i 23  BC ⊥ SI ⇒ ⇒  BC ⊥ AI BC ⊥ ( SAI ) ⇒ BC ⊥ SA b, V = Bh , 1 a a a2 B = AI BI = = 2 2 I h = SO = SA2 − AO = 4a − Suy V= Câu 4a: ( điểm) a, Gọi M = d ( P ) suy toạ độ ®iĨm M l nghiƯm cđa x =  x − y +1 z + = =   hpt  −2 ⇔  y = −7 x + y − z + z =   VËy ®iĨm M ( ; -7 ; 3) a 11 24 =a b, LÊy ®iĨm A (2 ; -1 ;-3) ∈ d ,gäi H l hình chiếu vuông góc A (P) x = + t Đờng thẳng d qua A v vu«ng gãc víi (P) cã pt l :  y = −1 + t  z = −3 − t Khi toạ độ điểm H l nghiệm hpt: x = + t  x = −1  y = −1 + t  y = −4   ⇔ ⇒ H ( −1; −4; )   z = −3 − t z = x + y − z + = t = Đờng thẳng l hình chiếu d (P) qua điểm M, H có pt l :  x = − 6t   y = −7 + 3t  z = 3t Câu 5a: ( điểm) BPT −1 < log x − < ⇔ < log x < ⇔ 16 < x < 256 Câu 4b: ( điểm): a, Mặt phẳng (P) qua điểm A,B v vuông góc với (Q) cã vtpt l uu r uuu uu r r n p =  AB, nQ  = ( −1;13;5 )   uu r uuu r (Víi nQ ( 2; −1;3) ; AB ( −1; −2;5) ) Suy pt mặt phẳng(P) cần tìm l : x-13y-5z+5=0 b, Ta cã: y = 3x + ⇔ y = 3x + ⇔ x = d y2 −1 ∫ ADCT Vy = π  g ( y )  dy   c Suy thÓ tích vật thể cần tìm l :  y2 −1   π1 π  y5 y3 8π V = π ∫ (đvtt)  dy = ∫ ( y − y + 1) dy =  − + y  =  90 9  135 0 C©u 5b: ( ®iĨm) x 2x x x 1 1 1 1 BPT ⇔   − >   − ⇔   −   − < 2 4 2 2 x 1 ⇔   < ⇔ x > −1 2 vu«ng gãc Đ 24 H−íng dÉn chÊm C © u Néi dung I Cho h m sè y = x 2x có đồ thị (C) 1) TXĐ: 2) Sự biến thiên h m số a) Giíi h¹n lim y = +∞; lim y = x + x b) Bảng biến thiên Ta cã: y ' = x3 − x = x ( x − 1) x = y'= ⇔   x = ±1 x −1 −∞ +∞ y’ y +∞ −1 +∞ − − 0 + + −2 −2 H m số nghịch biến khoảng (-; -1) v (0; 1) H m số đồng biến khoảng (-1; 0) v (1; +) Cực trị: H m số đạt cực đại tại: x = , giá trị cực ®¹i l : y ( ) = −1 H m số đạt cực tiểu hai điểm x = ; giá trị cực tiểu y ( 1) = 3) Đồ thị Điểm uốn: Ta có: y '' = 12 x − ; y '' = ⇔ x = ±  §iĨm n: U1  −   3  14  14  ; −  ;U    ;−   9   * Giao điểm đồ thị cắt trục tung (0; -1), cắt trục ho nh hai điểm ( 1+ )( ; ; − + ;0 ) Nhận xét: Đồ thị nhận Oy l m trục ®èi xøng pt (1) ⇔ x − 2x = m (2) Phơng trình (2) l phơng trình ho nh độ giao điểm ( C ) v đờng thẳng (d) : y = m Căn v o đồ thị (C ), ta cã : § m -1 < -2 ⇔ m < -1 : (1) vô nghiệm Đ m -1 = -2 ⇔ m = -1 : nghiƯm § -2 < m-1 -1 : nghiÖm I I (1) cã (1) cã (1) cã (1) cã Ta cã: x + 2.71− x − = −9 = 7x ⇔ x − 9.7 x + 14 = ⇔ x + 7 x = x = ⇔ x ⇔  x = log 7 = Ta cã : 1 0 I = ∫ x(x + ex )dx = ∫ x 2dx + ∫ xex dx = I + I v íi I = ∫ x 2dx = I = xex dx = Đặt : u = x,dv = ex dx Do ®ã : I = Ta cã : TX§ D = [ −1;2] y′ = 6x2 + 6x − 12 , y′ = ⇔ 6x2 + 6x − 12 = Vì y(1) = 15,y(1) = 5,y(2) = nên Miny = y(1) = , Maxy = y(−1) = 15 [ −1;2] I I [ −1;2] Gäi I l trung điểm AB Từ I kẻ đờng thằng vuông góc với mp(SAB) I l trục cđa ∆SAB vu«ng Trong mp(SCI) , gäi J l trung điểm SC , dựng đờng trung trực cạnh SC SCI cắt O l tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Khi : Tứ giác SJOI l hình chữ nhật AB = , OI = JS = 2 , b¸n kÝnh R = OS = DiÖn tÝch : S = 4πR2 = 9π (cm2 ) Ta tính đợc : SI = Thể tích : V = πR = π (cm3) a) (BC) : I V T h e o x = + Qua C(0;3;0)   uuu r ⇒ (BC) : y = + t  + VTCP BC = (0;1;1)  z =  t  c h − ¬ n g uuu uuu r r uuu uuu uuur r r [AB,AC] = (1; −2;2) ⇒ [AB,AC].AD = ≠ ⇒ A,B,C,D b)r uuu Ta cã : uuu r uuur AB = (2;1; 0),AC = (2; 2;1),AD = (3; 1; 2) không đồng phẳng c) V = r r uuu uuu uuur [AB,AC].AD = t r × n h c h u È n C Ta cã P = -2 © u V a C © u I V b T h e o a) 1đ Gọi mặt phẳng + Qua M(1; − 1;1) + Qua M(1; − 1;1)   (P) :  ⇒ (P) :  ⇒( r r  + ⊥ (∆ ) + VTPT nP = a2 = (−1;2; 0)   Khi ®ã : N = (∆2 ) ∩ (P) ⇒ N( 19 ; ;1) 5 b) 1® Gäi A = (∆1) ∩ (P) ⇒ A(1; 0; 0) , B = (∆2 ) ∩ (P) ⇒ B(5; 2;1) VËy (m) ≡ (AB) : c h − ¬ n g x −1 y z = = −2 t r × n h n © n g c a o C © u V b Pt ho nh ®é giao ®iĨm cđa (Cm ) v trơc ho nh : x − x + m = (* ) víi x ≠ 1 , m≠0 Tõ (*) suy m = x − x HÖ sè gãc x − 2x + − m 2x − = k = y′ = (x − 1)2 x −1 ®iỊu kiƯn m < Gäi x A ,x B l ho nh độ A, B phơng trình (*) ta cã : x A + x B = , x A x B = m Hai tiÕp tuyến vuông góc với y(x A ).y(x B ) = −1 ⇔ 5x A x B − 3(x A + x B ) + = ⇔ 5m − = ⇔m= tháa m n (*) Vậy giá trị cần tìm l m = ĐÁP ÁN đê25 C â u THANG ĐI M CÁU TRÚC Đ B Đáp án GIÁO DUC Đ i m I ( , (2,0 m) T p xác đ nh : D = \{1} , S bi n thiên: đ i m ) Chi u bi n thiên: y ' = − • < ∀x ∈ D (x − 1) Suy ra, hàm s ngh ch bi n m i kho ng (−∞ ; 1) (1 ; +∞) • C c tr : Hàm s khơng có c c tr • Gi i h n: lim y = lim y = −2; x →−∞ x →+∞ lim y = +∞ lim y = −∞ x →1+ x →1− Suy ra, đ th có m t ti m c n đ ng đư ng th ng x = 1, m t ti m c n ngang đư ng th ng y = – • B ng bi n thiên: x −∞ y’ y − −2 − +∞ , 0 , 0 , −2 −∞ • - Đ th : Đ th c t tr c tung t i m (0 ; − 3) c t 3  tr c hoành t i m  ;  2  Đ th nh n m I(1 ; −2) (là giao m c a hai đư ng ti m c n) làm tâm đ i x ng y O −2 x , I −3 (1,0 m) Đư ng th ng y = mx + c t đ th t i hai m phân bi t − 2x ⇔ Phương trình ( n x) = mx + có hai x− nghi m phân bi t ⇔ Phương trình ( n x) mx2 – (m – 4)x – = có hai nghi m phân bi t, khác , ⇔ m m ≠  m≠0   , ⇔  −6 + < m < ∆ = (m − 4) + 20m > ⇔  m m + 12m + 16 >  m.1 − (m − 4).1 − ≠   I I ( , đ i m (1,0 m) B t phương trình cho tương đương v i b t phương trình: 2x − >1 x +1 x − >   x < −1 x −2 x − > ⇔ >0 ⇔  ⇔  x − < x +1 x >  x + <  , 0 , ) (1,0 m) π π , x I = ∫ sin dx + ∫ co s 2xdx 0 π π , x2 = −2 cos + sin 2x 20 0 , = 2− (1,0 m) Ta có: f’(x) = – 2e2x , Do đó: , f’(x) = ⇔ x = − ln ∈ (−1 ; 0) f’(x) > ∀x ∈ [−1 ; − ln ); f’(x) < ∀x ∈ (− ln ; 0]; Suy ra: max f (x) = f (− ln 2) = − ln − x∈[ −1;0] f (x) = min{f (−1);f (0)} = min{−1 − e−2 ; −1} = −1 − e−2 x∈[ −1;0] I I I ( , đ i m ) Do S.ABCD kh i chóp đ u AB = a nên đáy ABCD hình vuông c nh a G i O tâm c a hình vng ABCD g i I trung m c a c nh BC Ta có SO đư ng cao SIO góc gi a m t bên m t đáy c a kh i chóp cho , S Trong tam giác vng SOI, ta có: a a SO = OI.tan SIO = tan 60 = 2 D Di n tích đáy : SABCD = a2 , A O B I C , Do th tích kh i chóp S.ABCD là: 1 a a3 VS.ABCD3 = SABCD SO = a = 3 I V a ( , đ i m ) , (1,0 m) Kí hi u d đư ng th ng qua A vng góc v i (P) G i H giao m c a d (P), ta có H hình chi u vng góc c a A (P) r Do v = (1 ; ; 1) m t vectơ pháp n c a (P) r nên v m t vectơ ch phương c a d Suy ra, d có phương trình : T a đ x −1 y − z − = = c a H nghi m c a h , , phương trình:  x −1 y − z − = =    x + 2y + z − =  , z = 3 Gi i h trên, ta đư c : x = − , y = ,  1 ; ;   3 3 V y H− (1,0 m) Có th gi i theo m t hai cách: • Cách (d a vào k t qu ph n 1): Kí hi u R bán kính m t c u tâm A ti p xúc v i m t ph ng (P) Ta có: 2 2  1  2  R = AH =  +  +  −  +  −  = 3  3  3  Do đó, m t c u có phương trình là: (x − 1) + (y − 4) + (z − 2) = V a ( , đ 50 , 0 , i m ) Còn ti p ... ng th ng (d) lên m t ph ng Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009 (Thêi gian l m b i 150 ) Đ Câu (3 m): Câu I ( 3,0 m ) Cho hàm s y= 2x + có đ th (C) x −1 a Kh o sát s bi n thi? ?n v đ th (C) b Vi t phương... V.b(1 điểm) Tìm bậc hai số phức + 3i Đề thi tốt nghiệp thpt Môn Toán Thời gian: 150 phút I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Khảo sát biến thi? ?n v vẽ đồ thị h m số y = x+2... < log   − 3 3 24 Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009 I PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH (7 điểm) Câu I (3,0 ®iĨm) Cho h m sè y = x 2x có đồ thị (C) f g Khảo sát biến thi? ?n v vẽ đồ thị (C) Dùng