Lời giới thiệu
Vật lý là môn khoa học cơ bản trong chương trình giáo dục phổ thông tại Việt Nam, đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy sáng tạo và kỹ năng linh hoạt cho học sinh Việc học tốt vật lý không chỉ giúp học sinh cải thiện khả năng tư duy mà còn làm cho họ trở nên năng động hơn trong cuộc sống và công việc.
Môn vật lý đóng vai trò quan trọng trong việc học tập của học sinh, đặc biệt là để vượt qua kỳ thi THPT QG và tiếp tục phát triển trong tương lai Với tỷ lệ tuyển sinh cao vào các trường Đại học và Cao đẳng ở khối A và A1, nhu cầu học tập môn vật lý ngày càng tăng Học sinh không chỉ cần nắm vững các kỹ năng giải quyết vấn đề cơ bản mà còn phải phát triển khả năng giải quyết các bài tập phức tạp và tổng hợp trong môn học này.
Nhiệm vụ giảng dạy vật lý ở bậc trung học phổ thông là thực hiện các mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đề ra, nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập trong lĩnh vực này.
- Nắm vững được kiến thức của bộ môn.
- Có những kỹ năng cơ bản để vận dụng kiến thức của bộ môn.
- Có hứng thú học tập bộ môn.
- Có cách học tập và rèn luyện kỹ năng đạt hiệu quả cao trong học môn vật lý.
- Hình thành ở học sinh những kỹ năng tư duy đặc trưng của bộ môn
Kỳ thi THPT Quốc gia đã đổi mới, yêu cầu đề thi bao gồm toàn bộ chương trình vật lý THPT, trong đó có phần quan trọng từ chương trình vật lý lớp 11 Nhiệm vụ của chương trình này là rèn luyện và chuẩn bị cho học sinh kỹ năng học tập đặc trưng của môn vật lý Vật lý lớp 11 không chỉ cung cấp kiến thức mà còn giúp học sinh phát triển tư duy vật lý và cách vận dụng kiến thức một cách hiệu quả.
Tụ điện đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh phát triển tư duy vật lý và phương pháp giải quyết bài toán vật lý, đồng thời là phần bài tập thường gây khó khăn cho nhiều học sinh Nội dung này thể hiện rõ các thao tác cơ bản của tư duy vật lý, bao gồm việc chuyển từ trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng, và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn khách quan.
- Phân tích hiện tượng và huy động các kiến thức có liên quan để đưa ra kết quả của từng nội dung được đề cập.
- Sử dụng kiến thức toán học có liên quan để thực hiện tính toán đơn giản hoặc suy luận tiếp trong các nội dung mà bài yêu cầu.
- Sử dụng kiến thức thực tế để suy luận, để biện luận kết quả của bài toán (Xác nhận hay nêu điều kiện để bài toán có kết quả)
Để giúp học sinh phát triển tư duy vật lý, việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập vật lý, đặc biệt là các bài tập về tụ điện và động học chất điểm, là rất quan trọng Học sinh cần học cách giải quyết các bài toán một cách lôgíc và chặt chẽ, từ đó nâng cao khả năng tư duy và áp dụng kiến thức vào thực tiễn.
Trong giảng dạy Vật lý bậc trung học phổ thông, việc vận dụng kiến thức vào giải bài tập là rất quan trọng Giáo viên cần cung cấp các phương pháp hướng dẫn hiệu quả để học sinh nhanh chóng tiếp thu và áp dụng kiến thức vào các bài tập cụ thể.
Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài tập cần phải thực hiện được một số nội dung sau:
- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất.
- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự các thao tác cần thực hiện.
- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải của phần kiến thức đó.
Trong bài viết này, tôi sẽ chia sẻ những suy nghĩ cá nhân về việc phát triển kỹ năng cơ bản cho học sinh trong phương pháp giải bài tập về tụ điện trong chương trình Vật lý lớp 11 THPT Đề tài "PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI" sẽ được trình bày nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả trong việc giải quyết các bài tập liên quan đến tụ điện.
Bài viết "Toán Tụ Điện Trong Vật Lý Lớp 11" hướng đến mọi đối tượng học sinh, nhằm giúp các em nắm vững phương pháp cơ bản trong giải bài toán vật lý liên quan đến động học chất điểm Ngoài ra, tác giả mong muốn kích thích hứng thú và đam mê học vật lý, từ đó giúp học sinh có khả năng giải quyết các bài tập phức tạp hơn và phát triển tối đa năng lực của mình trong môn học này.
Tên sáng kiến
“PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TỤ ĐIỆN TRONG VẬT LÍ LỚP 11”
Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu tiên hoặc áp dụng thử
Mô tả bản chất sáng kiến
Lý thuyết tụ điện
Tụ điện
a/ Đinh nghĩa: là hệ gồm hai vật dẫn đặt ngăn cách nhau bởi một lớp cách điện Mỗi vật dẫn là một bản tụ.
- Tụ điện phẳng: Gồm hai bản kim loại phẳng có kích thước lớn, đặt đối diện và song song và cách điện với nhau.
- Nhiệm vụ của tụ điện: trong mạch điện tụ điện được dùng để tích điện và phóng điện.
Ký hiệu tụ điện trong mạch điện là b Để tích điện cho tụ điện, cần nối hai bản tụ với hai cực của nguồn điện một chiều Sau khi nạp điện, điện tích trên hai bản tụ có độ lớn bằng nhau nhưng mang điện trái dấu do hiện tượng nhiễm điện Khi đề cập đến điện tích của tụ điện, thường nhấn mạnh đến độ lớn điện tích trên mỗi bản tụ.
Điện dung của tụ điện
Điện dung của tụ điện, ký hiệu là C, là đại lượng phản ánh khả năng tích trữ điện của tụ điện khi có một hiệu điện thế nhất định.
- Định nghĩa Fara: là điện dung của một tụ điện mà nếu đặt một hiệu điện thế 1V giữa hai bản tụ thì nó tích điện điện tích 1C.
* Chỳ ý: 1 F = 10 3 mF = 10 6 àF = 10 9 nF = 10 12 pF b/ Công thức điện dung của tụ phẳng:
Mỗi tụ điện đều có một giới hạn về hiệu điện thế Khi hiệu điện thế vượt quá mức giới hạn này, tụ điện sẽ bị hỏng, dẫn đến hiện tượng đánh thủng.
Trên tụ thường ghi hai giá trị (C, và khoảng nhiệt độ hoạt động của tụ điện)
Năng lượng điện trường trong tụ điện
Năng lượng điện trường trong tụ điện được hình thành khi tụ điện tích điện, chứa một lượng năng lượng tương ứng với công mà nguồn điện thực hiện để di chuyển các điện tích từ nguồn đến tụ điện.
Trong đó: b/ Mật độ năng lượng điện trường : là năng lượng điện trường trong một đơn vị thể tích
Ghép tụ điện
a/ Ghép nối tiếp : Hệ tụ điện được ghép như hình dưới gọi là bộ tụ điện ghép nối tiếp.
- Điện dung của bộ tụ: b/ Ghép song song: Hệ tụ điện được ghép như hình dưới gọi là bộ tụ điện ghép song song.
- Điện dung của bộ tụ:
Chú ý khi giải bài tập
Khi nối tụ vào nguồn, điện áp U giữ nguyên, trong khi khi ngắt tụ ra khỏi nguồn, điện tích Q không thay đổi Nếu thêm một tấm điện môi ɛ' vào tụ, hệ thống sẽ trở thành hai tụ ghép nối tiếp, bao gồm tụ 1 (ɛ, d1) và tụ 2.
_ Nhúng tụ vào chất điện môi ɛ' thì hệ gồm hai tụ ghép song song, tụ 1 (ɛ , x1) và tụ 2 (ɛ' , x2) với x1 + x2 = x c) Với các bài toán ghép tụ cần chú ý:
_ Khi ghép các tụ chưa tích điện trước thì:
+ Ghép song song: Ub = U1 = U2 = ; Qb = Q1 + Q2 + ; Cb = C1 + C2 + + Ghép nối tiếp : Ub = U1 + U2 + ; Qb = Q1 = Q2 = ; 1 2
C b C C _ Khi ghép các tụ đã tích điện trước thì:
+ Ghép song song: U'b = U'1 = U'2 = ( sau khi ghép); Cb = C1 + C2 + + Ghép nối tiếp : U'b = U'1 + U'2 + ( sau khi ghép) 1 2
C b C C + Định luật bảo toàn điện tích cho hệ cô lập: � Q i const
_ Với tụ cầu cân bằng thì
C C và mạch tương đương là [(C1 nt C2) // (C3 nt C4)]
A B d) Nếu mạch điện gồm tụ điện , nguồn điện, điện trở mắc với nhau thì:
_ Nếu trong mạch có dòng điện thì khi giải cần:
* Tính cường độ dòng điện trong các đoạn mạch.
* Tính hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch chứa tụ điện ( bằng các định luật Ôm).
* Suy ra điện tích trên từng tụ điện.
_ Nếu trong mạch không có dòng điện thì khi giải cần:
* Viết phương trình điện tích trên từng đoạn mạch.
* Viết phương trình điện tích cho từng bản tụ nối với một nút mạch.
* Suy ra hiệu điện thế, điện tích trên từng tụ điện. e) Để xác định điện lượng dịch chuyển qua một đoạn mạch cần:
* Xác định tổng điện tích trên các bản tụ nối với một đầu của đoạn mạch lúc đầu Q.
* Xác định tổng điện tích trên các bản tụ nối với đầu nói trên của đoạn mạch lúc sau: Q'
Để suy ra điện lượng dịch chuyển qua đoạn mạch, ta có công thức: Δ = - Q + Q' Khi xác định hiệu điện thế cực đại đặt vào tụ điện hoặc tính điện trường đánh thủng, cần chú ý đến giới hạn hoạt động của tụ: Ugh = Egh.d Đối với bộ tụ, hiệu điện thế tối thiểu được xác định là (Ub)gh min{(Ugh)i} Năng lượng của bộ tụ được tính bằng tổng năng lượng của các tụ ghép thành bộ tụ.
Trong điện trường của tụ điện, các điện tích thường di chuyển theo quỹ đạo cong Để giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động của các điện tích, phương pháp tọa độ thường được áp dụng.
Chia dạng bài tập
Một số dạng bài tập có lời giải
Dạng 1: Bài toán về tính điện tích, điện dung, hiệu điện thế và năng lượng điện của tụ điện của tụ điện
của tụ điện của tụ điện:
- Công thức điện dung của tụ phẳng:
- Vẫn nối tụ với nguồn: U = const
- Ngắt tụ khỏi nguồn: Q = const
- Năng lượng của tụ điện: W =
Bài toán 1: Một tụ điện có điện dung 500pF được mắc vào hai cực của một máy phát điện có hiệu điện thế 220V Tính điện tích của tụ điện?
Lời giải: Điện tích của tụ điện:
= 500.10 -12 220 = 0,11 (àC) Vậy điện tớch của tụ điện là 0,11 (àC)
Bài toán 2: Một tụ điện điện dung 24nF tích điện đến hiệu điện thế 450V thì có bao nhiêu electron mới di chuyển đến bản âm của tụ điện?
Lời giải: Điện tích của tụ điện:
Số electron mới di chuyển đến bản âm của tụ điện:
Vậy có 6,75.10 13 (e) mới di chuyển đến bản âm của tụ điện.
Bài toán 3 đề cập đến một tụ điện phẳng với hai bản tụ hình vuông có cạnh a = 20 cm và khoảng cách giữa hai bản là 1 cm Chất điện môi giữa hai bản là thủy tinh với độ điện môi ε = 6 và hiệu điện thế U = 50 V Cần tính điện dung của tụ điện, điện tích của tụ điện, và năng lượng của tụ điện Cuối cùng, cần xác định xem tụ điện có thể sử dụng làm nguồn điện hay không.
Lời giải: a/ Điện dung của tụ điện:
= = = 212,4 (pF) b/ Điện tích của tụ điện:
= 212,4.50 = 10,6 (nC) c/ Năng lượng điện trường của tụ:
Khi tụ điện phóng điện, nó tạo ra dòng điện, nhưng thời gian phóng điện rất ngắn, khiến tụ không thể hoạt động như một nguồn điện ổn định Để cung cấp điện, nguồn điện cần duy trì dòng điện ổn định trong thời gian dài.
Bài toán 4 đề cập đến một tụ điện phẳng không khí có điện dung 500 pF và được tích điện ở hiệu điện thế 300V Đầu tiên, ta cần tính điện tích của tụ điện Sau khi ngắt kết nối với nguồn điện và tăng khoảng cách giữa hai bản tụ lên gấp đôi, ta sẽ tính điện dung C1, điện tích Q1 và hiệu điện thế U1 Tiếp theo, khi ngắt tụ điện khỏi nguồn và nhúng vào chất điện môi lỏng với ε = 2, ta sẽ tính điện dung C2, điện tích Q2 và hiệu điện thế U2 Cuối cùng, khi vẫn giữ tụ điện kết nối với nguồn và nhúng vào chất điện môi lỏng có ε = 2, ta sẽ tính C3 và Q3.
Lời giải: a/ Điện tích tụ:
Q = C.U = 500.300 = 150 (nC) b/ Ngắt tụ khỏi nguồn Q không đổi
- Điện dung của tụ điện C ~
=> Khi khoảng cách hai bản tụ tăng gấp đôi => C1 = C/2 = 250 (pF)
- Hiệu điện thế trên tụ điện:
U1 = = 600 (V) c/ Ngắt tụ khỏi nguồn Q không đổi
- Điện dung của tụ điện C ~
=> Khi nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có ε = 2 => C1 = 2C = 1000 (pF)
- Hiệu điện thế trên tụ điện:
U2 = = 150 (V) d/ Vẫn nối tụ với nguồn U không đổi
- Điện dung của tụ điện C ~
=> Khi nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có ε = 2 => C1 = 2C = 1000 (pF)
- Điện tích của tụ điện:
Dạng 2: Bài toán ghép các tụ điện chưa tích điện
- Gọi điện dung, điện tích và hiệu điện thế của bộ tụ là C, Q, U.
- Đặc điểm của bộ tụ ghép song song:
- Đặc điểm của bộ tụ ghép nối tiếp:
- Nếu trong bài toán có nhiều tụ được mắc hỗn hợp, ta cần tìm ra được cách mắc tụ điện của mạch đó rồi mới tính toán.
- Khi tụ bị đánh thủng, nó trở thành vật dẫn.
- Sau khi ngắt tụ khỏi nguồn và vẫn giữ tụ điện đó cô lập thì điện tích của tụ không đổi.
* Nghiên cứu về sự thay đổi điện dung của tụ điện phẳng
Khi một tấm điện môi được đưa vào trong tụ điện phẳng, tấm này trở thành một tụ phẳng, trong khi phần còn lại tạo thành một tụ điện phẳng đối diện Kết quả là một mạch tụ hình thành, cho phép chúng ta dễ dàng tính toán điện dung Điện dung của mạch sẽ thay đổi theo điện môi được sử dụng.
Trong tụ điện xoay, điện dung thay đổi do sự biến đổi điện tích trên các tấm điện Nếu tụ điện có n tấm, sẽ có (n-1) tụ phẳng được mắc song song.
Bài toỏn 1: Cho bộ tụ mắc như hỡnh vẽ: C1 = 1 àF;
C2 = 3 àF; C3 = 6 àF; C4 = 4 àF; UAB = 20 V Tớnh điện dung của bộ tụ, điện tích và hiệu điện thế trên mỗi tụ khi
Lời giải: a/ Khi K hở mạch gồm: (C1 nt C2) // (C3 nt C4)
- Điện tích của các tụ:
- Hiệu điện thế mỗi tụ:
U4 = = 12 (V) b/ Khi K đóng mạch gồm: (C1 // C3) nt (C2 // C4)
- Điện dung của bộ tụ:
- Điện tớch: Q13 = Q24 = Qtđ = CbUAB = 70 (àC)
- Hiệu điện thế mỗi tụ:
- Điện tích của mỗi tụ:
Trong bài toán 2, một bộ n tụ điện giống nhau được nối tiếp và tích điện đến hiệu điện thế U, với chất điện môi lỏng có hằng số điện môi ε giữa các bản tụ Khi có k tụ điện điện môi chảy ra ngoài, hiệu điện thế trên bộ tụ sẽ thay đổi như thế nào sau khi tách ra khỏi nguồn điện?
Gọi C là điện dung của mỗi tụ ban đầu khi điện môi chưa bị chảy ra ngoài, điện dung của bộ tụ: C1 C n
Điện tích của bộ tụ: Q C n U
khi có k tụ có điện môi chảy ra ngoài:
- Điện dung tương đương của k tụ: C’ C
- Điện dung của các tụ còn nguyên điện môi: C” C n k
Điện dung của bộ tụ mới:
Dù điện môi bị chảy ở k tụ nhưng điện tích của bộ tụ vẫn không đổi, nên hiệu điện thế của bộ tụ lúc này: U2 = 2
Độ thay đổi hiệu điện thế: U = U2 – U1 ( 1)
Bài toán 3 đề cập đến tụ điện phẳng không khí với hai bản tụ hình tròn bán kính R = 48cm, cách nhau d = 4cm và được nối với hiệu điện thế U = 100V Câu a yêu cầu tìm điện dung, điện tích của tụ và cường độ điện trường giữa hai bản tụ Câu b yêu cầu ngắt tụ khỏi nguồn và đưa vào giữa hai bản một tấm kim loại dày 2cm, cần tìm điện dung và hiệu điện thế của tụ, đồng thời xem xét trường hợp tấm kim loại rất mỏng (d = 0) Cuối cùng, câu c thay tấm kim loại bằng tấm điện môi dày 2cm với hằng số điện môi = 7, và yêu cầu tính toán điện dung và hiệu điện thế của tụ trong trường hợp này.
Tìm điện dung và hiệu điện thế của tụ?
Lời giải: a) Điện dung, điện tích, cường độ điện trường :
- Điện dung của tụ phẳng trong không khí :
- Độ lớn cường độ điện trường giữa hai bản tụ
E = U/d = 2500V/m b) Tụ điện có tấm kim loại :
- Ngắt tụ khỏi nguồn rồi đưa vào một tấm kim loại.
Gọi khoảng cách giữa một mặt của tấm kim loại đến bản tụ gần nó là x.
Mỗi mặt kim loại và một bản tụ tạo thành một tụ điện, tương đương với hai tụ điện C1 và C2 Khoảng cách giữa các bản của mỗi tụ lần lượt là x và (d - x).
- Gọi điện dung tương đương của tụ là Cb
- Do ta ngắt tụ khỏi nguồn trước khi đưa tấm kim loại vào nên điện tích của tụ điện là không đổi: Q′ = Q = 16.10 −9 (C)
Hiệu điện thế của tụ : U′ = Q′/Cb = = U = 50V
Nếu tấm kim loại rất mỏng = 0 => C = Co Điện dung và hiệu điện thế của tụ có giá trị tính được như trong câu a) c) Tụ điện có tấm điện môi
- Thay tấm kính kim loại bằng tấm điện môi.
Từ kết quả ở câu b), ta nhận thấy rằng có thể áp dụng hai mặt bên của mặt điện môi với hai tâm kim loại thật mỏng mà điện dung của hệ vẫn không thay đổi Hệ thống này tương đương với ba tụ điện ghép nối tiếp: tụ C1 có điện môi là không khí với khoảng cách giữa hai bản tụ là x; tụ C2 có điện môi là ε với khoảng cách giữa hai bản tụ là; và tụ C3 cũng có điện môi không khí với khoảng cách giữa hai bản tụ là (d − x).
- Gọi điện dung tương đương của tụ là C
Hiệu điện thế của tụ :
Dạng 3: Bài toán ghép tụ điện đã tích điện - Điện lượng di chuyển trong một đoạn mạch
Nếu các tụ đã được tích điện ban đầu, thì các kết quả về điện tích không áp dụng cho bộ tụ ghép chưa được tích điện trước.
- Bài toán về bộ tụ ghép trong trường hợp này được giải quyết dựa vào hai loại phương trình:
+ Phương trình về hiệu điện thế:
+ Phương trình bảo toàn điện tích của hệ cô lập:
- Điện lượng di chuyển qua một đoạn mạch được xác định bởi:
: tổng điện tích trên các bản tụ nối với một đầu của đoạn mạch lúc sau.
: tổng điện tích trên các bản tụ nói trên lúc trước.
Ba tụ điện C1 = 1μF, C2 = 3μF và C3 = 6μF được nạp điện ở cùng một hiệu điện thế U = 90V Sau khi ngắt khỏi nguồn điện, các tụ được nối thành mạch kín, với các điểm cùng tên được kết nối Cần tính toán hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ điện trong mạch này.
+ Giả sử khi ghép thành mạch kin, dấu điện tích trên các bản không đổi.
Bài toán 2: Cho ba tụ C1 = 1μF, C2 = 2μF, C3 3μF, U = 110V Ban đầu K ở (1), tìm Q1 Đảo K sang vị trí (2), tìm Q, U mỗi tụ.
+ Điện tích trên tụ C1: Q1 = C1U = 110 μC = 1,1.10 -4 C b K chuyển sang (2):
+ Ban đầu hai tụ C2, C3 chưa tích điện, coi hai tụ này như bộ tụ C23:
C C = 1,2 μF + Khi K chuyển sang (2), tụ C1 ghép song song với C23 ban đầu chưa tích điện, ta có:
Bài toán 3 đề cập đến việc các tụ điện C1, C2,…,Cn được nạp đến cùng một hiệu điện thế U Sau đó, các tụ này được mắc nối tiếp để tạo thành một mạch kín, trong đó các bản cực trái dấu được kết nối với nhau.
Tính hiệu điện thế hai đầu mỗi tụ.
+ Giả sử sau khi nối, dấu điện tích trên các bản tụ vẫn như cũ.
+ Theo định luật bảo toàn điện tích:
+ Cộng theo vế, đẻ ý công thức công hiệu điện thế ta được:
Bài toán 4 đề cập đến một mạch điện với nguồn điện U = 60V và hai tụ điện C1 = 20μF, C2 = 10μF Ban đầu, các tụ chưa tích điện Khi khóa K chuyển từ vị trí b sang a và trở lại b, cần tính điện lượng qua điện trở R Sau đó, khi khóa K chuyển sang a rồi quay lại b, tiếp tục tính điện lượng qua R.
Trong lần nạp điện thứ hai, ta cần tính tổng điện lượng qua R sau n lần tích điện Đồng thời, cũng cần xác định điện tích của C2 sau một số rất lớn lần tích điện như đã đề cập.
Lời giải: a Khi K sang a, tụ C1 tích điện: Q1 = C1U = 1200μC.
+ Điện lượng qua R: ΔQ1 = Q2’ = 4.10 -4 C b Bảo toàn điện tích cho lần nạp 2: Q1 + Q2’= Q1’’ + Q2’’
� � μC + Vậy tổng điện tích qua R trong n lần nạp bằng:
Q � � � n � � � μC d Điện tích của C2 khi n rất lớn là:
Dạng 4: Bài toán giới hạn hoạt động của tụ điện
+) Trường hợp một tụ điện: E, U = Ed, => U=> U gh = E gh d.
+) Trường hợp bộ tụ ghép:
*) Xác định U gh đối với mỗi tụ.
*) Đối với bộ tụ ta có: (U bộ ) gh = min
Hai tụ điện C1 = 5.10^-10 F và C2 = 15.10^-10 F được mắc nối tiếp, với khoảng giữa hai bản mỗi tụ được lấp đầy bằng điện môi có chiều dày d = 2mm và điện trường giới hạn 1800V/mm Câu hỏi đặt ra là bộ tụ này có thể chịu được hiệu điện thế giới hạn bao nhiêu.
Hai tụ mắc nối tiếp:
�� (1) Hiệu điện thế giới hạn mỗi tụ: Ugh = Egh.d = 1800.2 = 3600V (2)
Từ (1) và (2): để bộ tụ không bị đánh thủng thì U1 � Ugh
Vậy bộ tụ chịu được hiệu điện thế giới hạn là 4800V.
Bài toán 2: Ba tụ C1 = 1μF, C2 = 2μF, C3 = 3μF có hiệu điện thế giới hạn U1 = 1000V,
Khi mắc hai tụ điện U2 = 200V và U3 = 500V thành bộ, cách mắc nào sẽ cho hiệu điện thế giới hạn lớn nhất? Để xác định điều này, cần tính toán điện dung và hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ trong trường hợp mắc nối tiếp hoặc song song.
Có tất cả 5 cách mắc ba tụ trên thành bộ.
- Cách 1: C1 nt C2 nt C3 Để bộ tụ không bị đánh thủng thì hiệu điện thế mỗi tụ thỏa mãn:
Ta tính được hiệu điện thế của bộ: U � 733,3V
� Cách 2 cho bộ tụ chịu được hiệu điện thế lớn nhất là 1200V, khi đó Cbộ 5
Bài toán 3 với các tụ điện C1, C2, C3 đều bằng C, biến trở R1 và R2 là 600Ω, cùng với nguồn điện U = 120V Đầu tiên, cần tính hiệu điện thế giữa hai bản mỗi tụ theo giá trị R1, cụ thể là với R1 = 400Ω Tiếp theo, với hiệu điện thế giới hạn của mỗi tụ là 70V, cần xác định khoảng giá trị mà R1 có thể thay đổi để đảm bảo không vượt quá giới hạn này.
Lời g iải: a) Các điện trở: R1 nt R2, cường độ dòng điện qua mỗi điện trở: 1 2 1
+) Hiệu điện thế giữa hai đầu R1: UR1 = I.R1 1 1
+) Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: UR2 = I.R2 2
+) Gọi hiệu điện thế mỗi tụ C1, C2, C3 lần lượt là U1, U2, U3 và giả sử dấu điện tích trên các bản tụ như hình vẽ, ta có các liên hệ:
Điện tích trên C3 phải có dấu phân bố ngược lại so với giả thiết ban đầu do U3 < 0, và hiệu điện thế của C3 là 8V So sánh các hiệu điện thế U1, U2 và U3 cho thấy U1, U2 > U3 Để tránh tình trạng các tụ bị đánh thủng, U1 và U2 cần duy trì ở mức khoảng 70V.
Dạng 5: Bài toán về năng lượng điện trường của tụ điện – Mật độ năng lượng của tụ điện
+) Áp dụng các công thức về năng lương của tụ điện: W =
+) Năng lượng của bộ tụ: W bộ =
+) Trường hợp của tụ điện phẳng, có thể tính được mật độ năng lượng điện trường trong tụ điện:
Bài toán 1 yêu cầu tính nhiệt lượng tỏa ra ở điện môi khi một tụ điện có điện dung C = 6μF được kết nối với nguồn điện có hiệu điện thế U = 100V Sau khi ngắt tụ điện khỏi nguồn, điện tích trong tụ sẽ phóng qua lớp điện môi cho đến khi tụ mất hoàn toàn điện tích Việc tính toán này liên quan đến việc xác định năng lượng điện tích chuyển hóa thành nhiệt trong quá trình phóng điện.
Sau khi ngắt tụ khỏi nguồn, nhiệt lượng tỏa ra ở điện moi trong thời gian phóng điện bằng năng lượng mà tụ đã tích được:
Bài toán 2: Một tụ điện có điện dung C = 5μF được tích điện, điện tích của tụ điện Q
Khi nối tụ điện vào bộ ác quy với hiệu điện thế U = 80V, bản tích điện dương được kết nối với cực dương và bản tích điện âm nối với cực âm của ác quy, câu hỏi đặt ra là năng lượng của bộ ác quy sẽ tăng lên hay giảm đi và mức độ thay đổi là bao nhiêu.
- Năng lượng ban đầu của tụ điện:
- Năng lượng của tụ sau khi nối với ác quy:
- Năng lượng của bộ ác quy tăng lên một lượng là: ΔW = W 1 – W 2 = 0,084 (J)
Bài toán 3 đề cập đến hai tụ điện phẳng không khí giống nhau, mỗi tụ có diện tích S là 80cm² và khoảng cách giữa hai bản tụ là d1 = 1,2mm Cả hai tụ điện được tích điện từ một nguồn có hiệu điện thế U0 = 1000V Sau đó, chúng được nối với nhau thông qua hai điện trở có giá trị R.
Khi hai bản tụ tích điện cùng dấu có điện trở 25kΩ được tách ra với khoảng cách d2 = 3,6mm trong thời gian t = 2,5s, có hai phương pháp thực hiện Phương pháp đầu tiên là tách đồng thời hai bản của hai tụ, trong khi phương pháp thứ hai là tách hai bản của một tụ trước, sau đó mới đến tụ còn lại.
Hỏi cách nào tốn nhiều công hơn và tốn hơn bao nhiêu?
+) Điện dung mỗi tụ trước khi tách các bản tụ ra xa nhau: C0 = 4 1
kd ≈ 5,9.10 -11 F và sau khi tăng khoảng cách giữa các bản tụ: C = 4 2
≈ 1,97.10 -11 F +) Điện tích ban đầu của mỗi tụ: Q0 = C0.U = 5,9.10 -8 C a) Đồng thời tách các bản của hai tụ:
+) Hiệu điện thế hai tụ bằng nhau và điện dung hai tụ trong khoảng thời gian này cũng bằng nhau nên điện tích các tụ không đổi.
+) Công dùng để dịch chuyển các bản của tụ C1 bằng dộ biến thiên năng lượng của C1:
A +)Công dể dịch chuyển các bản của hai tụ: A = A1 + A2 = 2 W 1
� � � � a) Tách lần lượt hai bản của từng tụ:
- Tách hai bản của tụ C1 trước: Hiệu điện thế và điện tích các tụ sau khi tách là U1, U2,
+) Điện tích của các tụ C1, C2:
+)Độ biến thiên điện tích trên C2:
�Cường độ dòng điện trung bình qua các điện trở:
+) Nhiệt lượng tỏa ra trên mỗi điện trở: q = I 2 Rt 2 2
+) Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: W1 + W2 + A1 = W1’ + W2’ +2q
- Sau đó tách các bản của tụ C2:
Sau khi tách xong, điện dung của hai tụ điện trở nên bằng nhau và bằng C0/3, dẫn đến điện tích của các tụ điện cũng bằng nhau và bằng Q0 ban đầu Vì vậy, điện lượng qua các điện trở R vẫn giữ nguyên như trước.
Nhiệt lượng tỏa ra trên hai điện trở: 2q 2 0
RQ t Áp dụng định luật bỏ toàn năng lượng cho quá trình dịch chuyển thứ hai này:
+) Vậy tổng công đã thực hiện: A’ = A1 + A2 2 2
RQ 0 t = 34,8.10 -12 J +) Công thực hiện theo cách 2 tốn hơn cách 1, và tốn hơn một lượng đúng bằng nhiệt lượng tỏa ra trên các điện trở R Điều này phù hợp với quan điểm của định luật bảo toàn năng lượng.
Bài toán 4 yêu cầu tính chiều cao H của điện môi khi tụ phẳng không khí với các bản hình chữ nhật, cách nhau một đoạn d, được nối với nguồn điện U Mép dưới của các bản tụ tiếp xúc với mặt điện môi lỏng có khối lượng riêng D, và hiện tượng mao dẫn được bỏ qua.
*) Khi không có điện môi lỏng:
+) Với a, l: các kích thước của bản tụ (hình vẽ).
Mép dưới của các bản tụ điện tiếp xúc với điện môi lỏng, nơi điện trường gây ra sự phân cực của điện môi Các phân tử điện môi trở thành lưỡng cực và bị hút lên bởi điện trường giữa hai bản tụ Công của lực điện tương ứng với độ biến thiên năng lượng của tụ và thế năng hấp dẫn của cột chất lỏng.
+) Khi điện môi dâng lên một đoạn H:
+) Lúc này tụ gồm hai phần ghép song song:
+) Phần trên là tụ điện không khí, điện dung: C1
; +) Phần dưới là tụ có điện môi lỏng, điện dung: C2 0 2 S 0 aH d d
+) Điện dung tương đương củ tụ: C’ = C1 + C2 = d 0 a � � l H 1 � �
; +) Độ chênh lệch năng lượng của tụ khi có điện môi lỏng dâng lên và khi điện môi là không khí: W W ' W = 0 2 1 0 2
Năng lượng cần thiết để nâng cột điện môi lên độ cao H được biểu diễn bằng phương trình ΔW = Wt, trong đó Wt là thế năng trọng trường của cột điện môi tại độ cao H.
+) Vậy cột điện môi dâng lên có độ cao
� thì độ cao của cột điện môi H = l
Dạng 6: Bài toán chuyển động của điện tích trong tụ điện
- Độ lớn của gia tốc: a q E
* Chuyển động thẳng biến đổi đều:
- Các phương trình động học:v v 0 at
* Chuyển động cong: Chọn hệ trục toạ độ 0xy có 0x E;0y / /Eur ur
2v + vr 0 xiên góc với Eur
- Phương trình quỹ đạo: 0 2 y tan x a x v cos
Giữa hai bản kim loại song song tích điện trái dấu, có hiệu điện thế U1 = 1000V và khoảng cách d = 1cm, một giọt thủy ngân nhỏ tích điện dương lơ lửng ở chính giữa Khi hiệu điện thế giảm xuống U2 = 995V, câu hỏi đặt ra là thời gian giọt thủy ngân rơi xuống bản dương là bao lâu.
- Khi hiệu điện thế của hai bản là U1 điện tích nằm lơ lửng:
- Khi hiệu điện thế của hai bản là U2 điện tích chuyển động nhanh dần đều về phía bản âm với gia tốc:
= 0,5 (m/s 2 ) Thời gian giọt thủy ngân rơi xuống bản dương:
Một electron di chuyển từ bản âm sang bản dương của một tụ điện phẳng với điện trường có cường độ E = 6.10^4 V/m và khoảng cách giữa hai bản tụ là d Để tính gia tốc của electron, ta sử dụng công thức a = F/m, trong đó F là lực tác dụng lên electron và m là khối lượng của nó Thời gian bay của electron, với vận tốc ban đầu bằng 0, có thể được tính bằng công thức t = √(2d/a) Cuối cùng, vận tốc tức thời của electron khi chạm vào bản dương được xác định qua công thức v = at.
Lời giải: a Gia tốc của electron:
b thời gian bay của electron:
� c Vận tốc của electron khi chạm bản dương: v = at = 3,2.10 7 m
Một electron di chuyển vào trong một điện trường ngược với hướng đường sức với vận tốc 2000 km/s Để tính toán vận tốc của electron ở cuối đoạn đường khi hiệu điện thế tại đó là 15V, ta cần áp dụng các công thức vật lý liên quan đến điện trường và động năng của electron.
Lời giải: Áp dụng định lý động năng:
Bài toán 4 yêu cầu tính toán hiệu điện thế cần thiết để một electron, bay với vận tốc 3.10^7 m/s, lệch đi 2,5mm khi di chuyển 5cm trong điện trường giữa hai bản tụ điện cách nhau 2cm Để giải bài toán này, cần xác định mối quan hệ giữa lực tác động lên electron và quãng đường lệch của nó trong điện trường.
- Khi bay vào điện trường giữa hai bản tụ, electron chuyển động như một vật bị ném ngang:
Bài tập vận dụng tự giải
Câu 1: Một tụ điện điện dung 5μF được tích điện đến điện tích bằng 86μC Tính hiệu điện thế trên hai bản tụ: A 17,2V B 27,2V C.37,2V D 47,2V
Câu 2: Một tụ điện điện dung 24nF tích điện đến hiệu điện thế 450V thì có bao nhiêu electron mới di chuyển đến bản âm của tụ điện:
Để xác định năng lượng tiêu thụ của đèn chụp ảnh, ta sử dụng công thức tính năng lượng từ tụ điện: W = 1/2 * C * U^2 Với điện dung C = 750 μF (0,00075 F) và hiệu điện thế U = 330V, năng lượng mà đèn tiêu thụ trong mỗi lần lóe sáng được tính là W = 1/2 * 0,00075 * (330^2) = 0,0375 kJ.
Bộ tụ điện trong đèn chụp ảnh có điện dung 750 μF và được nạp điện đến hiệu điện thế 330V Khi đèn sáng, tụ điện phóng điện trong 5ms Để tính công suất phóng điện của tụ điện, ta cần sử dụng công thức liên quan đến điện năng và thời gian phóng điện.
Câu 5: Một tụ điện có điện dung 500pF mắc vào hai cực của một máy phát điện có hiệu điện thế 220V Tính điện tích của tụ điện:
Tụ điện phẳng không khí có điện dung 5nF và cường độ điện trường lớn nhất là 3.10^5 V/m, với khoảng cách giữa hai bản là 2mm Tính toán điện tích lớn nhất mà tụ có thể tích trữ, ta có các lựa chọn: A 2 μC, B 3 μC, C 2,5 μC, D 4 μC.
Câu 7: Năng lượng điện trường trong tụ điện tỉ lệ với:
A hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện
B điện tích trên tụ điện
C bình phương hiệu điện thế hai bản tụ điện
D hiệu điện thế hai bản tụ và điện tích trên tụ
Câu 8: Một tụ điện có điện dung 5nF, điện trường lớn nhất mà tụ có thể chịu được là
3.10 5 V/m, khoảng cách giữa hai bản là 2mm Hiệu điện thế lớn nhất giữa hai bản tụ là:
Câu 9: Một tụ điện có điện dung 2000 pF mắc vào hai cực của nguồn điện hiệu điện thế 5000V Tính điện tích của tụ điện:
Một tụ điện có điện dung 2000 pF được kết nối với nguồn điện có hiệu điện thế 5000V Sau khi tích điện và ngắt khỏi nguồn, nếu điện dung của tụ điện tăng lên gấp đôi, hiệu điện thế trên tụ điện sẽ thay đổi.
Tụ điện có khả năng chịu đựng điện trường tối đa là 3.10^6 V/m, với khoảng cách giữa hai bản tụ là 1mm và điện dung là 8,85.10^-11 F Để xác định hiệu điện thế tối đa có thể áp dụng vào hai bản tụ, ta cần tính toán dựa trên các thông số này.
Một tụ điện có khả năng chịu đựng điện trường tối đa là 3.10^6 V/m và khoảng cách giữa hai bản tụ là 1mm Với điện dung 8,85.10^-11 F, chúng ta cần tính toán điện tích cực đại mà tụ có thể tích trữ.
Câu 13: Tụ điện có điện dung 2μF và khoảng cách giữa hai bản tụ là 1cm được tích điện với hiệu điện thế 24V Cường độ điện trường giữa hai bản tụ được tính bằng công thức E = U/d, trong đó E là cường độ điện trường, U là hiệu điện thế và d là khoảng cách giữa các bản.
Tụ điện có điện dung 2μF và khoảng cách giữa hai bản tụ là 1cm đã được nạp điện với nguồn có hiệu điện thế 24V Khi ngắt tụ khỏi nguồn và nối hai bản tụ bằng dây dẫn, năng lượng được giải phóng từ tụ điện sẽ được tính toán dựa trên các thông số này.
Câu 15: Một tụ điện có điện dung C, điện tích q, hiệu điện thế U Tăng hiệu điện thế hai bản tụ lên gấp đôi thì điện tích của tụ:
A không đổi B tăng gấp đôi C tăng gấp bốn D giảm một nửa
Câu 16: Một tụ điện có điện dung C, điện tích q, hiệu điện thế U Ngắt tụ khỏi nguồn, giảm điện dung xuống còn một nửa thì điện tích của tụ:
A không đổi B tăng gấp đôi C Giảm còn một nửa D giảm còn một phần tư
Khi một tụ điện có điện dung C, điện tích q và hiệu điện thế U được ngắt khỏi nguồn và điện dung giảm xuống còn một nửa, hiệu điện thế giữa hai bản tụ sẽ thay đổi tương ứng.
A không đổi B tăng gấp đôi C Giảm còn một nửa D giảm còn một phần tư
Câu 18: Một tụ điện có điện dung C, điện tích q, hiệu điện thế U Ngắt tụ khỏi nguồn, giảm điện dung xuống còn một nửa thì năng lượng của tụ:
A không đổi B tăng gấp đôi C Giảm còn một nửa D giảm còn một phần tư
Một tụ điện phẳng có điện dung 2μF và khoảng cách giữa hai bản tụ là 1mm, sử dụng điện môi là không khí Với điện trường giới hạn của không khí đạt 3.10^6 V/m, ta có thể xác định hiệu điện thế và điện tích cực đại của tụ điện này.
Một tụ điện phẳng với điện môi là không khí có điện dung 2μF và khoảng cách giữa hai bản tụ là 1mm Điện trường giới hạn cho không khí là 3.10^6 V/m.
Năng lượng tối đa mà tụ tích trữ được là:
Câu 21: Một tụ điện phẳng mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế
500V Ngắt tụ khỏi nguồn rồi tăng khoảng cách lên hai lần Hiệu điện thế của tụ điện khi đó: A giảm hai lần B tăng hai lần C tăng 4 lần D giảm 4 lần
Khi nối hai bản tụ điện phẳng với hai cực của acquy, nếu di chuyển các bản tụ điện ra xa nhau, sẽ không có dòng điện đi qua acquy trong quá trình di chuyển.
B lúc đầu có dòng điện đi từ cực âm sang cực dương của acquy sau đó dòng điện có chiều ngược lại
C dòng điện đi từ cực âm sang cực dương
D dòng điện đi từ cực dương sang cực âm
Khi nối hai bản tụ điện phẳng với hai cực của nguồn một chiều và sau đó ngắt tụ ra khỏi nguồn, việc đưa vào giữa hai bản tụ một chất điện môi có hằng số điện môi ε sẽ làm thay đổi điện dung C và hiệu điện thế giữa hai bản tụ Sự có mặt của chất điện môi này sẽ làm tăng điện dung của tụ điện, đồng thời ảnh hưởng đến hiệu điện thế giữa các bản tụ.
A C tăng, U tăng B C tăng, U giảm C C giảm, U giảm D C giảm, U tăng
Khi nối hai bản tụ điện phẳng với nguồn một chiều và sau đó ngắt tụ ra khỏi nguồn, nếu đưa vào giữa hai bản tụ một chất điện môi có hằng số điện môi ε, năng lượng W của tụ điện và cường độ điện trường E giữa hai bản sẽ thay đổi Việc đưa chất điện môi vào sẽ làm tăng hằng số điện môi, từ đó ảnh hưởng đến năng lượng lưu trữ và cường độ điện trường trong tụ.
Một tụ điện phẳng có điện dung 7nF, diện tích mỗi bản 15cm² và khoảng cách giữa hai bản 10^-5 m, được chứa đầy điện môi với hằng số điện môi ε Tính hằng số điện môi ε với các lựa chọn: A 3,7 B 3,9 C 4,5 D 5,3.
Câu 26: Một tụ điện phẳng hai bản có dạng hình tròn bán kính 2cm đặt trong không khí cách nhau 2mm Điện dung của tụ điện đó là: