Lời giới thiệu
Vật lý là môn khoa học cơ bản trong chương trình giáo dục phổ thông tại Việt Nam, giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo Việc học tốt vật lý không chỉ nâng cao khả năng tư duy mà còn làm cho con người trở nên linh hoạt và năng động hơn trong cuộc sống và công việc.
Môn vật lý đóng vai trò quan trọng trong việc học tập của học sinh, đặc biệt là để vượt qua kỳ thi THPT QG và tiếp tục vào các bậc học cao hơn Với nhu cầu tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng khối A và A1 ngày càng cao, số lượng học sinh theo học vật lý cũng tăng lên đáng kể Do đó, việc học môn vật lý không chỉ nhằm phát triển những kỹ năng giải quyết vấn đề cơ bản mà còn cần thiết để học sinh có khả năng giải quyết các bài tập phức tạp và tổng hợp trong lĩnh vực này.
Nhiệm vụ giảng dạy vật lý ở bậc trung học phổ thông là đạt được các mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đề ra.
- Nắm vững được kiến thức của bộ môn.
- Có những kỹ năng cơ bản để vận dụng kiến thức của bộ môn.
- Có hứng thú học tập bộ môn.
- Có cách học tập và rèn luyện kỹ năng đạt hiệu quả cao trong học môn vật lý.
- Hình thành ở học sinh những kỹ năng tư duy đặc trưng của bộ môn
Kỳ thi THPT Quốc gia đã có sự đổi mới, bao gồm toàn bộ chương trình vật lý THPT, trong đó chương trình vật lý lớp 11 đóng vai trò quan trọng Nội dung chương trình này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng học tập mà còn chuẩn bị cho các em phát triển tư duy vật lý Vật lý lớp 11 cung cấp các phương pháp tiếp cận bộ môn và cách vận dụng kiến thức, từ đó góp phần hình thành nền tảng vững chắc cho học sinh trong kỳ thi THPT Quốc gia.
Tụ điện đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh phát triển tư duy vật lý và phương pháp giải quyết bài toán vật lý Đây là một phần bài tập thường gặp khó khăn đối với nhiều học sinh Nội dung này thể hiện rõ các thao tác cơ bản của tư duy vật lý, từ việc hình thành hình ảnh trực quan sinh động đến việc phát triển tư duy trừu tượng, và cuối cùng là áp dụng vào thực tiễn khách quan.
- Phân tích hiện tượng và huy động các kiến thức có liên quan để đưa ra kết quả của từng nội dung được đề cập.
- Sử dụng kiến thức toán học có liên quan để thực hiện tính toán đơn giản hoặc suy luận tiếp trong các nội dung mà bài yêu cầu.
- Sử dụng kiến thức thực tế để suy luận, để biện luận kết quả của bài toán (Xác nhận hay nêu điều kiện để bài toán có kết quả)
Để học sinh phát triển tư duy vật lý, cần trang bị cho các em kỹ năng giải bài tập vật lý một cách lôgíc và chặt chẽ, đặc biệt là trong các bài tập về tụ điện Việc rèn luyện kỹ năng giải các bài tập động học chất điểm sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào thực tiễn.
Trong giảng dạy Vật lý cấp trung học phổ thông, việc vận dụng kiến thức vào giải bài tập là rất quan trọng Giáo viên cần cung cấp các phương pháp hướng dẫn hiệu quả để học sinh có thể tiếp thu nhanh chóng và dễ dàng áp dụng vào các bài tập cụ thể.
Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài tập cần phải thực hiện được một số nội dung sau:
- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất.
- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự các thao tác cần thực hiện.
- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải của phần kiến thức đó.
Trong bài viết này, tôi muốn chia sẻ những quan điểm cá nhân về việc phát triển kỹ năng cơ bản cho học sinh trong phương pháp giải bài tập về tụ điện trong môn Vật lý lớp 11 Đề tài “PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI” sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và cải thiện khả năng tư duy logic khi tiếp cận các bài tập liên quan đến tụ điện Việc này không chỉ nâng cao kỹ năng giải bài tập mà còn tạo nền tảng vững chắc cho các kiến thức vật lý nâng cao sau này.
Bài viết "Toán Tụ Điện Trong Vật Lý Lớp 11" nhằm cung cấp cho học sinh những phương pháp cơ bản để giải quyết các bài toán vật lý liên quan đến động học chất điểm Mục tiêu của tôi là khơi dậy niềm hứng thú và đam mê học tập môn vật lý, đồng thời giúp học sinh có khả năng giải quyết những bài tập phức tạp hơn Qua đó, tôi hy vọng sẽ hỗ trợ học sinh phát triển tối đa năng lực và tình yêu với môn học này trong chương trình THPT.
Tên sáng kiến
“PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TỤ ĐIỆN TRONG VẬT LÍ LỚP 11”
Tác giả sáng kiến
- Họ và tên: Trương Thị Thái
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Ngô Gia Tự
- Số điện thoại: 03 96 96 4142 E_mail: truongthithaivl@gmail.com
Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
Người viết SKKN: Trương Thị Thái
Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu tiên hoặc áp dụng thử
Mô tả bản chất sáng kiến
Lý thuyết tụ điện
Tụ điện
a/ Đinh nghĩa: là hệ gồm hai vật dẫn đặt ngăn cách nhau bởi một lớp cách điện Mỗi vật dẫn là một bản tụ.
- Tụ điện phẳng: Gồm hai bản kim loại phẳng có kích thước lớn, đặt đối diện và song song và cách điện với nhau.
- Nhiệm vụ của tụ điện: trong mạch điện tụ điện được dùng để tích điện và phóng điện.
Ký hiệu tụ điện trong mạch điện là b Để tích điện cho tụ điện, cần nối hai bản tụ với hai cực của nguồn điện một chiều Sau khi nạp điện, điện tích trên hai bản tụ có độ lớn bằng nhau nhưng mang điện trái dấu do hiện tượng nhiễm điện Khi nói về điện tích của tụ điện, người ta thường đề cập đến độ lớn điện tích trên mỗi bản tụ.
Điện dung của tụ điện
Điện dung của tụ điện, ký hiệu là C, là đại lượng thể hiện khả năng tích trữ điện của tụ điện tại một hiệu điện thế nhất định.
- Biểu thức : C = Q U Trong đó: { Q :là điệntích trêntụ điện ( C )
U : là hiệu điệnthế giữa haibản tụ (V )
- Định nghĩa Fara: là điện dung của một tụ điện mà nếu đặt một hiệu điện thế 1V giữa hai bản tụ thì nó tích điện điện tích 1C.
* Chỳ ý: 1 F = 10 3 mF = 10 6 àF = 10 9 nF = 10 12 pF b/ Công thức điện dung của tụ phẳng: C = εS
Trong đó: { S : là diệntích phần đốidiện của haibản tụ điện ( m 2 ) d : là khoảng cách giữa haibản tụ ( m ) ε hằng số điện môi của lớp điệnmôi
Mỗi tụ điện đều có một hiệu điện thế giới hạn gọi là U Max Khi hiệu điện thế được đặt vào tụ điện vượt quá giá trị này, tụ sẽ bị hỏng do hiện tượng đánh thủng.
Trên tụ thường ghi hai giá trị (C, U Max và khoảng nhiệt độ hoạt động của tụ điện)
Năng lượng điện trường trong tụ điện
Khi tụ điện được tích điện, nó lưu trữ một lượng năng lượng gọi là năng lượng điện trường Năng lượng này được tính bằng công mà nguồn điện thực hiện để di chuyển các điện tích từ nguồn đến tụ điện.
Trong đó: { Q : làđiện tíchtrên tụđiện ( C )
U : làhiệu điệnthế giữa haibản tụ ( V )
C : là điện dung của tụđiện ( F )
V :Thể tích khoảng không gian giữa hai bảntụ (m 3 ) b/ Mật độ năng lượng điện trường : là năng lượng điện trường trong một đơn vị thể tích
Ghép tụ điện
a/ Ghép nối tiếp : Hệ tụ điện được ghép như hình dưới gọi là bộ tụ điện ghép nối tiếp.
- Điện dung của bộ tụ: C 1 b
C n b/ Ghép song song: Hệ tụ điện được ghép như hình dưới gọi là bộ tụ điện ghép song song.
- Điện dung của bộ tụ: C b =C 1 +C 2 + +C n
Chú ý khi giải bài tập
Khi nối tụ vào nguồn, điện áp U giữ nguyên, trong khi khi ngắt tụ khỏi nguồn, điện tích Q không thay đổi Nếu đặt một tấm điện môi ɛ' vào tụ, hệ thống sẽ trở thành hai tụ ghép nối tiếp, với tụ 1 có điện môi ɛ và khoảng cách d1, và tụ 2 có điện môi ɛ' và khoảng cách d2, thỏa mãn điều kiện d1 + d2 = d.
_ Nhúng tụ vào chất điện môi ɛ' thì hệ gồm hai tụ ghép song song, tụ 1 (ɛ , x1) và tụ 2 (ɛ' , x2) với x1 + x2 = x c) Với các bài toán ghép tụ cần chú ý:
_ Khi ghép các tụ chưa tích điện trước thì:
+ Ghép song song: Ub = U1 = U2 = ; Qb = Q1 + Q2 + ; Cb = C1 + C2 +
+ Ghép nối tiếp : Ub = U1 + U2 + ; Qb = Q1 = Q2 = ;
_ Khi ghép các tụ đã tích điện trước thì:
+ Ghép song song: U'b = U'1 = U'2 = ( sau khi ghép); Cb = C1 + C2 +
+ Ghép nối tiếp : U'b = U'1 + U'2 + ( sau khi ghép)
+ Định luật bảo toàn điện tích cho hệ cô lập:
_ Với tụ cầu cân bằng thì và mạch tương đương là [(C1 nt C2) // (C3 nt C4)] d) Nếu mạch điện gồm tụ điện , nguồn điện, điện trở mắc với nhau thì:
_ Nếu trong mạch có dòng điện thì khi giải cần:
* Tính cường độ dòng điện trong các đoạn mạch.
* Tính hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch chứa tụ điện ( bằng các định luật Ôm).
* Suy ra điện tích trên từng tụ điện.
_ Nếu trong mạch không có dòng điện thì khi giải cần:
* Viết phương trình điện tích trên từng đoạn mạch.
* Viết phương trình điện tích cho từng bản tụ nối với một nút mạch.
* Suy ra hiệu điện thế, điện tích trên từng tụ điện. e) Để xác định điện lượng dịch chuyển qua một đoạn mạch cần:
* Xác định tổng điện tích trên các bản tụ nối với một đầu của đoạn mạch lúc đầu Q.
* Xác định tổng điện tích trên các bản tụ nối với đầu nói trên của đoạn mạch lúc sau: Q'
Khi suy ra điện lượng dịch chuyển qua đoạn mạch, cần chú ý đến giới hạn hoạt động của tụ điện để xác định hiệu điện thế cực đại và tính điện trường đánh thủng của tụ, được tính bằng công thức Ugh = Egh.d Đối với bộ tụ, hiệu điện thế tối thiểu được xác định bằng (Ub)gh min{(Ugh)i} Năng lượng của bộ tụ được tính bằng tổng năng lượng của các tụ ghép thành bộ Trong điện trường của tụ điện, các điện tích thường chuyển động theo quỹ đạo đường cong, do đó, để giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động của các điện tích, chúng ta thường áp dụng "phương pháp tọa độ".
Chia dạng bài tập
Một số dạng bài tập có lời giải
Dạng 1: Bài toán về tính điện tích, điện dung, hiệu điện thế và năng lượng điện của tụ điện của tụ điện
- Công thức điện dung của tụ phẳng: C= εS
- Vẫn nối tụ với nguồn: U = const
- Ngắt tụ khỏi nguồn: Q = const
- Năng lượng của tụ điện: W = 1
Bài toán 1: Một tụ điện có điện dung 500pF được mắc vào hai cực của một máy phát điện có hiệu điện thế 220V Tính điện tích của tụ điện?
Lời giải: Điện tích của tụ điện:
Q=U C = 500.10 -12 220 = 0,11 (àC) Vậy điện tớch của tụ điện là 0,11 (àC)
Bài toán 2: Một tụ điện điện dung 24nF tích điện đến hiệu điện thế 450V thì có bao nhiêu electron mới di chuyển đến bản âm của tụ điện?
Lời giải: Điện tích của tụ điện:
Số electron mới di chuyển đến bản âm của tụ điện:
Vậy có 6,75.10 13 (e) mới di chuyển đến bản âm của tụ điện.
Bài toán 3 đề cập đến một tụ điện phẳng với hai bản tụ hình vuông có cạnh a = 20 cm, đặt cách nhau 1 cm và sử dụng chất điện môi là thủy tinh với hằng số điện môi ε = 6 Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U = 50 V Cần tính toán điện dung của tụ điện, điện tích của tụ điện và năng lượng của tụ điện để xác định xem tụ điện có thể được sử dụng làm nguồn điện hay không.
Lời giải: a/ Điện dung của tụ điện:
9.10 9 4 π 0,01 = 212,4 (pF) b/ Điện tích của tụ điện:
Q=U C = 212,4.50 = 10,6 (nC) c/ Năng lượng điện trường của tụ:
Khi tụ điện phóng điện, nó sẽ tạo ra dòng điện, nhưng thời gian phóng điện rất ngắn, do đó không thể sử dụng tụ điện làm nguồn điện ổn định Dòng điện cần thiết cho các thiết bị điện thường yêu cầu sự ổn định trong một khoảng thời gian dài.
Bài toán 4 yêu cầu tính toán liên quan đến một tụ điện phẳng không khí có điện dung 500 pF và hiệu điện thế 300V Đầu tiên, cần tính điện tích của tụ điện Sau khi ngắt tụ khỏi nguồn điện và tăng khoảng cách giữa hai bản tụ lên gấp đôi, ta sẽ tính điện dung C1, điện tích Q1 và hiệu điện thế U1 của tụ điện Tiếp theo, khi ngắt tụ điện khỏi nguồn và nhúng vào chất điện môi lỏng có ε = 2, ta sẽ tính điện dung C2, điện tích Q2 và hiệu điện thế U2 Cuối cùng, khi vẫn nối tụ điện với nguồn và nhúng vào chất điện môi lỏng có ε = 2, cần tính C3 và Q3.
Lời giải: a/ Điện tích tụ:
Q = C.U = 500.300 = 150 (nC) b/ Ngắt tụ khỏi nguồn Q không đổi
- Điện dung của tụ điện C ~ 1 d
=> Khi khoảng cách hai bản tụ tăng gấp đôi => C1 = C/2 = 250 (pF)
- Hiệu điện thế trên tụ điện:
C =2U = 600 (V) c/ Ngắt tụ khỏi nguồn Q không đổi
- Điện dung của tụ điện C ~ ε
=> Khi nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có ε = 2 => C1 = 2C = 1000 (pF)
- Hiệu điện thế trên tụ điện:
2 = 150 (V) d/ Vẫn nối tụ với nguồn U không đổi
- Điện dung của tụ điện C ~ ε
=> Khi nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có ε = 2 => C1 = 2C = 1000 (pF)
- Điện tích của tụ điện:
Dạng 2: Bài toán ghép các tụ điện chưa tích điện
- Gọi điện dung, điện tích và hiệu điện thế của bộ tụ là C, Q, U.
- Đặc điểm của bộ tụ ghép song song:
- Đặc điểm của bộ tụ ghép nối tiếp:
- Nếu trong bài toán có nhiều tụ được mắc hỗn hợp, ta cần tìm ra được cách mắc tụ điện của mạch đó rồi mới tính toán.
- Khi tụ bị đánh thủng, nó trở thành vật dẫn.
- Sau khi ngắt tụ khỏi nguồn và vẫn giữ tụ điện đó cô lập thì điện tích của tụ không đổi.
* Nghiên cứu về sự thay đổi điện dung của tụ điện phẳng
Khi một tấm điện môi được đưa vào trong tụ điện phẳng, tấm này sẽ hoạt động như một tụ phẳng, trong khi phần điện tích đối diện tạo thành một tụ điện phẳng khác Kết quả là một mạch tụ điện được hình thành, giúp chúng ta dễ dàng tính toán điện dung Điện dung của mạch sẽ thay đổi theo loại điện môi được sử dụng.
Trong tụ điện xoay, điện dung thay đổi nhờ sự biến đổi điện tích đối diện của các tấm Khi có n tấm, sẽ tạo ra (n-1) tụ phẳng được kết nối song song.
Bài toỏn 1: Cho bộ tụ mắc như hỡnh vẽ: C1 = 1 àF;
C2 = 3 àF; C3 = 6 àF; C4 = 4 àF; UAB = 20 V Tớnh điện dung của bộ tụ, điện tích và hiệu điện thế trên mỗi tụ khi a/ K hở b/ K đóng
Lời giải: a/ Khi K hở mạch gồm: (C1 nt C2) // (C3 nt C4)
- Điện tích của các tụ:
- Hiệu điện thế mỗi tụ:
4 = 12 (V) b/ Khi K đóng mạch gồm: (C1 // C3) nt (C2 // C4)
- Điện dung của bộ tụ:
- Điện tớch: Q13 = Q24 = Qtđ = CbUAB = 70 (àC)
- Hiệu điện thế mỗi tụ:
- Điện tích của mỗi tụ:
Bài toán 2 đề cập đến một bộ n tụ điện giống nhau nối tiếp, được tích điện đến hiệu điện thế U, với chất điện môi lỏng có hằng số điện môi ε giữa các bản tụ Khi k tụ điện điện môi chảy ra ngoài, hiệu điện thế trên bộ tụ sẽ thay đổi ra sao sau khi tách khỏi nguồn điện.
Gọi C là điện dung của mỗi tụ ban đầu khi điện môi chưa bị chảy ra ngoài, điện dung của bộ tụ: C1 Điện tích của bộ tụ: Q = U
khi có k tụ có điện môi chảy ra ngoài:
- Điện dung tương đương của k tụ: C’ - Điện dung của các tụ còn nguyên điện môi: C” Điện dung của bộ tụ mới:
Khi điện môi bị chảy ở tụ điện, điện tích của bộ tụ vẫn không thay đổi, dẫn đến hiệu điện thế U2 = Độ thay đổi hiệu điện thế: ΔU = U2 – U1 Bài toán 3 đề cập đến tụ điện phẳng không khí với hai bản hình tròn bán kính R = 48cm và khoảng cách d = 4cm, được nối với hiệu điện thế U = 100V Cần tìm điện dung, điện tích của tụ và cường độ điện trường giữa hai bản tụ Khi ngắt tụ khỏi nguồn và đưa vào giữa hai bản một tấm kim loại dày l = 2cm, cần xác định điện dung và hiệu điện thế của tụ; nếu tấm kim loại rất mỏng (l = 0), kết quả sẽ ra sao? Cuối cùng, khi thay tấm kim loại bằng tấm điện môi dày l = 2cm với hằng số điện môi ε = 7, cần tìm điện dung và hiệu điện thế của tụ.
Lời giải: a) Điện dung, điện tích, cường độ điện trường :
- Điện dung của tụ phẳng trong không khí :
- Độ lớn cường độ điện trường giữa hai bản tụ
E = U/d = 2500V/m b) Tụ điện có tấm kim loại :
- Ngắt tụ khỏi nguồn rồi đưa vào một tấm kim loại.
Gọi khoảng cách giữa một mặt của tấm kim loại đến bản tụ gần nó là x.
Mỗi mặt kim loại và một bản tụ tạo thành một tụ điện, tương đương với hai tụ điện C1 và C2 Khoảng cách giữa các bản của mỗi tụ lần lượt là x và (d - l - x).
- Gọi điện dung tương đương của tụ là Cb
- Do ta ngắt tụ khỏi nguồn trước khi đưa tấm kim loại vào nên điện tích của tụ điện là không đổi: Q′ = Q = 16.10 −9 (C)
Hiệu điện thế của tụ điện được tính bằng công thức U′ = Q′/Cb, trong đó Q là điện tích và Cb là điện dung Khi tấm kim loại rất mỏng (l = 0), điện dung C sẽ bằng C0 Giá trị điện dung và hiệu điện thế của tụ điện có thể được xác định theo các công thức đã nêu Tụ điện có tấm điện môi cũng sẽ có những tính chất tương tự.
- Thay tấm kính kim loại bằng tấm điện môi.
Kết quả từ câu b) cho thấy có thể áp dụng hai mặt bên của điện môi với hai tâm kim loại thật mỏng mà điện dung của hệ không thay đổi Hệ thống này tương đương với ba tụ điện ghép nối tiếp: tụ C1 có điện môi không khí với khoảng cách giữa hai bản tụ là x; tụ C2 có điện môi ε với khoảng cách giữa hai bản tụ là l; và tụ C3 cũng có điện môi không khí với khoảng cách giữa hai bản tụ là (d − l − x).
- Gọi điện dung tương đương của tụ là C
S d−l (1− 1 ε ) => C d d−l (1− 1 ε ) Co = 280 (pF) Hiệu điện thế của tụ :
Dạng 3: Bài toán ghép tụ điện đã tích điện - Điện lượng di chuyển trong một đoạn mạch
Nếu các tụ điện đã được tích điện trước đó, thì các kết quả về điện tích không áp dụng cho bộ tụ ghép chưa được tích điện.
- Bài toán về bộ tụ ghép trong trường hợp này được giải quyết dựa vào hai loại phương trình:
+ Phương trình về hiệu điện thế:
+ Phương trình bảo toàn điện tích của hệ cô lập: ∑ Q i =con st
- Điện lượng di chuyển qua một đoạn mạch được xác định bởi: ΔQ =| ∑ Q 2 − ∑ Q 1 |
∑ Q 2 : tổng điện tích trên các bản tụ nối với một đầu của đoạn mạch lúc sau.
∑ Q 1 : tổng điện tích trên các bản tụ nói trên lúc trước.
Ba tụ điện C1 = 1μF, C2 = 3μF, và C3 = 6μF được nạp điện với hiệu điện thế U = 90V Sau khi ngắt khỏi nguồn, các tụ được kết nối thành mạch kín, với các điểm cùng tên được nối với nhau Cần tính toán hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ trong mạch này.
+ Giả sử khi ghép thành mạch kin, dấu điện tích trên các bản không đổi.
Bài toán 2: Cho ba tụ C1 = 1μF, C2 = 2μF, C3 3μF, U = 110V Ban đầu K ở (1), tìm Q1 Đảo K sang vị trí (2), tìm Q, U mỗi tụ.
+ Điện tích trên tụ C1: Q1 = C1U = 110 μC = 1,1.10 -4 C b K chuyển sang (2):
+ Ban đầu hai tụ C2, C3 chưa tích điện, coi hai tụ này như bộ tụ C23:
+ Khi K chuyển sang (2), tụ C1 ghép song song với C23 ban đầu chưa tích điện, ta có:
Trong bài toán 3, các tụ điện C1, C2,…,Cn được nạp cùng một hiệu điện thế U Sau đó, các tụ này được mắc nối tiếp để tạo thành một mạch kín, với các bản trái dấu được kết nối với nhau Cần tính toán hiệu điện thế hai đầu mỗi tụ trong mạch này.
+ Giả sử sau khi nối, dấu điện tích trên các bản tụ vẫn như cũ.
+ Theo định luật bảo toàn điện tích:
+ Cộng theo vế, đẻ ý công thức công hiệu điện thế ta được:
Bài toán 4 yêu cầu tính toán điện lượng qua điện trở R trong mạch điện với nguồn điện U = 60V, tụ điện C1 = 20μF và C2 = 10μF Ban đầu, các tụ chưa tích điện Khi khóa K được chuyển từ vị trí b sang a rồi lại về b, cần xác định điện lượng qua R Sau đó, khi khóa K được chuyển sang a và trở lại b, tiếp tục tính toán điện lượng qua R.
Trong lần nạp điện thứ hai, chúng ta cần tính tổng điện lượng qua R sau n lần tích điện Đồng thời, cần xác định điện tích của C2 sau một số rất lớn lần tích điện như đã nêu.
Lời giải: a Khi K sang a, tụ C1 tích điện: Q1 = C1U = 1200μC.
+ Điện lượng qua R: ΔQ1 = Q2’ = 4.10 -4 C b Bảo toàn điện tích cho lần nạp 2: Q1 + Q2’= Q1’’ + Q2’’
+ Vậy tổng điện tích qua R trong n lần nạp bằng: μC d Điện tích của C2 khi n rất lớn là: μC = 6.10 -4 C
Dạng 4: Bài toán giới hạn hoạt động của tụ điện
+) Trường hợp một tụ điện: E ¿E gh , U = Ed, => U ¿ E gh d => U gh = E gh d.
+) Trường hợp bộ tụ ghép:
*) Xác định U gh đối với mỗi tụ.
*) Đối với bộ tụ ta có: (U bộ ) gh = min { (U gh ) i }
Hai tụ điện C1 = 5.10^-10 F và C2 = 15.10^-10 F được mắc nối tiếp, với khoảng giữa hai bản tụ được lấp đầy bằng điện môi có chiều dày d = 2mm và điện trường giới hạn là 1800V/mm Câu hỏi đặt ra là bộ tụ này có thể chịu được hiệu điện thế giới hạn bao nhiêu?
Hai tụ mắc nối tiếp: , U1 + U2 = U (1)
Hiệu điện thế giới hạn mỗi tụ: Ugh = Egh.d = 1800.2 = 3600V (2)
Từ (1) và (2): để bộ tụ không bị đánh thủng thì U1 Ugh
Vậy bộ tụ chịu được hiệu điện thế giới hạn là 4800V.
Bài toán 2: Ba tụ C1 = 1μF, C2 = 2μF, C3 = 3μF có hiệu điện thế giới hạn U1 = 1000V,
Khi mắc tụ điện U2 = 200V và U3 = 500V thành bộ, để đạt được hiệu điện thế giới hạn lớn nhất cho bộ tụ, ta cần mắc chúng nối tiếp Trong trường hợp này, hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ sẽ bằng tổng hiệu điện thế của từng tụ, tức là U = U2 + U3 = 200V + 500V = 700V Để tính điện dung của bộ tụ, ta sử dụng công thức 1/C = 1/C1 + 1/C2, trong đó C1 và C2 là điện dung của từng tụ.
Có tất cả 5 cách mắc ba tụ trên thành bộ.
- Cách 1: C1 nt C2 nt C3 Để bộ tụ không bị đánh thủng thì hiệu điện thế mỗi tụ thỏa mãn:
Ta tính được hiệu điện thế của bộ: U 733,3V
Cách 2 cho bộ tụ chịu được hiệu điện thế lớn nhất là 1200V, khi đó Cbộ =
Bài toán 3 đề cập đến hệ thống điện với ba tụ điện có cùng giá trị C1 = C2 = C3 = C, biến trở R1 và R2 = 600Ω, cùng với nguồn điện U = 120V Đầu tiên, cần tính hiệu điện thế giữa hai bản mỗi tụ theo giá trị của R1, cụ thể là khi R1 = 400Ω Tiếp theo, với giới hạn hiệu điện thế mỗi tụ là 70V, ta cần xác định khoảng giá trị mà R1 có thể thay đổi để đảm bảo an toàn cho mạch điện.
- a) Các điện trở: R1 nt R2, cường độ dòng điện qua mỗi điện trở:
Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R1 được tính bằng công thức UR1 = I.R1, trong khi hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R2 được xác định bằng UR2 = I.R2 Đối với các tụ điện C1, C2, C3, ta ký hiệu hiệu điện thế lần lượt là U1, U2, U3, với giả thiết về dấu điện tích trên các bản tụ như trong hình vẽ, từ đó có thể thiết lập các mối quan hệ điện áp tương ứng.
Khi nhận thấy U3 < 0, điều này cho thấy điện tích trên C3 phải có dấu phân bố ngược lại so với giả thiết ban đầu, với hiệu điện thế của C3 là 8V So sánh các hiệu điện thế U1, U2 và U3, dễ dàng nhận thấy rằng U1 và U2 lớn hơn U3 Để tránh tình trạng các tụ bị đánh thủng, U1 và U2 cần phải duy trì ở mức 70V.
Dạng 5: Bài toán về năng lượng điện trường của tụ điện – Mật độ năng lượng của tụ điện
+) Áp dụng các công thức về năng lương của tụ điện: W =
+) Năng lượng của bộ tụ: W bộ = ∑ w i
+) Trường hợp của tụ điện phẳng, có thể tính được mật độ năng lượng điện trường trong tụ điện: w
Bài toán 1 yêu cầu tính nhiệt lượng tỏa ra trong điện môi khi một tụ điện có điện dung C = 6μF được nối vào nguồn điện với hiệu điện thế U = 100V Sau khi ngắt kết nối, tụ điện phóng điện qua lớp điện môi cho đến khi mất hoàn toàn điện tích Cần tính toán lượng nhiệt sinh ra trong quá trình này.
Sau khi ngắt tụ khỏi nguồn, nhiệt lượng tỏa ra ở điện moi trong thời gian phóng điện bằng năng lượng mà tụ đã tích được:
Bài toán 2: Một tụ điện có điện dung C = 5μF được tích điện, điện tích của tụ điện Q
Khi nối tụ điện vào bộ ác quy với hiệu điện thế U = 80V, bản tích điện dương được kết nối với cực dương và bản tích điện âm với cực âm của ác quy, ta cần xác định xem năng lượng của bộ ác quy sẽ tăng hay giảm và cụ thể là thay đổi bao nhiêu.
- Năng lượng ban đầu của tụ điện:
- Năng lượng của tụ sau khi nối với ác quy:
- Năng lượng của bộ ác quy tăng lên một lượng là:
Hai tụ điện phẳng không khí giống nhau có diện tích mỗi bản tụ là 80 cm² và khoảng cách giữa hai bản là 1,2 mm, được tích điện nhờ nguồn có hiệu điện thế 1000V Sau khi tích điện, hai tụ điện này được kết nối với nhau qua hai điện trở có giá trị nhất định.
R = 25kΩ, các bản tụ tích điện cùng dấu được nối với nhau Khi hai bản mỗi tụ được đưa ra cách xa nhau d2 = 3,6mm trong thời gian t = 2,5s, có hai phương pháp thực hiện: a) Tách đồng thời hai bản của hai tụ ra xa nhau; b) Tách hai bản của một tụ trước, sau đó mới đến lượt tụ kia.
Hỏi cách nào tốn nhiều công hơn và tốn hơn bao nhiêu?
+) Điện dung mỗi tụ trước khi tách các bản tụ ra xa nhau: C0 = ≈ 5,9.10 -11 F và sau khi tăng khoảng cách giữa các bản tụ: C = = ≈ 1,97.10 -11 F
+) Điện tích ban đầu của mỗi tụ: Q0 = C0.U = 5,9.10 -8 C a) Đồng thời tách các bản của hai tụ:
+) Hiệu điện thế hai tụ bằng nhau và điện dung hai tụ trong khoảng thời gian này cũng bằng nhau nên điện tích các tụ không đổi.
+) Công dùng để dịch chuyển các bản của tụ C1 bằng dộ biến thiên năng lượng của C1:
+)Công dể dịch chuyển các bản của hai tụ: A = A1 + A2 = 2
A a) Tách lần lượt hai bản của từng tụ:
- Tách hai bản của tụ C1 trước: Hiệu điện thế và điện tích các tụ sau khi tách là U1, U2,
+) Điện tích của các tụ C1, C2:
+)Độ biến thiên điện tích trên C2:
Cường độ dòng điện trung bình qua các điện trở:
+) Nhiệt lượng tỏa ra trên mỗi điện trở: q = I 2 Rt +) Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: W1 + W2 + A1 = W1’ + W2’ +2q
A1 = (W1’ – W1) + (W2’ – W2) + 2q = - Sau đó tách các bản của tụ C2:
Sau khi tách xong, điện dung của hai tụ điện trở nên bằng nhau và bằng C0/3 Điều này dẫn đến điện tích của cả hai tụ cũng bằng nhau và bằng Q0 ban đầu Do đó, điện lượng qua các điện trở R vẫn giữ nguyên như trước, nhưng có chiều ngược lại.
Nhiệt lượng tỏa ra trên hai điện trở: 2q Áp dụng định luật bỏ toàn năng lượng cho quá trình dịch chuyển thứ hai này:
+) Vậy tổng công đã thực hiện: A’ = A1 + A2 +) Rõ ràng A’ > A: ΔA = A’ – A = = 34,8.10 -12 J
Công thực hiện theo cách 2 có chi phí cao hơn cách 1, với mức chênh lệch tương ứng với nhiệt lượng tỏa ra trên các điện trở R Điều này hoàn toàn phù hợp với nguyên lý bảo toàn năng lượng.
Bài toán 4 yêu cầu tính toán chiều cao H của điện môi dâng lên giữa hai bản tụ phẳng hình chữ nhật, cách nhau một đoạn d Mép dưới các bản tụ tiếp xúc với mặt điện môi lỏng có điện môi ε và khối lượng riêng D Khi tụ được kết nối với nguồn điện U, hiện tượng mao dẫn được bỏ qua trong quá trình tính toán.
*) Khi không có điện môi lỏng:
+) Điện dung của tụ: C +) Năng lượng của tụ: = +) Với a, l: các kích thước của bản tụ (hình vẽ).
Hai mép dưới của các bản tụ tiếp xúc với điện môi lỏng, tạo ra điện trường phân cực điện môi Các phân tử điện môi trở thành lưỡng cực và bị hút vào giữa hai bản tụ bởi điện trường Công của lực điện tương đương với độ biến thiên năng lượng của tụ và thế năng hấp dẫn của cột chất lỏng.
+) Khi điện môi dâng lên một đoạn H:
+) Lúc này tụ gồm hai phần ghép song song:
+) Phần trên là tụ điện không khí, điện dung: C1 = ;
+) Phần dưới là tụ có điện môi lỏng, điện dung: C2 +) Điện dung tương đương củ tụ: C’ = C1 + C2 +) Tụ có năng lượng: = ;
Khi so sánh độ chênh lệch năng lượng của tụ điện với điện môi lỏng và điện môi không khí, phần năng lượng bổ sung từ nguồn cung cấp cho tụ điện được biểu thị bằng ΔW Năng lượng này dùng để nâng cột điện môi lên độ cao H, và được mô tả qua phương trình ΔW = Wt, trong đó Wt là thế năng trọng trường của cột điện môi ở độ cao H.
+) Vậy cột điện môi dâng lên có độ cao ;
Nếu thì độ cao của cột điện môi H = l
Dạng 6: Bài toán chuyển động của điện tích trong tụ điện
- Độ lớn của gia tốc:
* Chuyển động thẳng biến đổi đều:
- Các phương trình động học:
* Chuyển động cong: Chọn hệ trục toạ độ 0xy có
- Phương trình chuyển động: với
Trong bài toán này, hai bản kim loại song song tích điện trái dấu có hiệu điện thế U1 = 1000V và khoảng cách d = 1cm Giọt thủy ngân nhỏ tích điện dương nằm lơ lửng ở giữa hai bản Khi hiệu điện thế giảm xuống U2 = 995V, cần tính thời gian giọt thủy ngân rơi xuống bản dương.
- Khi hiệu điện thế của hai bản là U1 điện tích nằm lơ lửng:
- Khi hiệu điện thế của hai bản là U2 điện tích chuyển động nhanh dần đều về phía bản âm với gia tốc: a= mg− U 2 d | q | m =
U 1 ) = 0,5 (m/s 2 ) Thời gian giọt thủy ngân rơi xuống bản dương:
Bài toán 2 đề cập đến một electron di chuyển từ bản âm sang bản dương của một tụ điện phẳng với điện trường E = 6.10^4 V/m và khoảng cách giữa hai bản tụ là d Để giải bài toán, trước tiên ta tính gia tốc của electron, sau đó xác định thời gian bay của electron với vận tốc ban đầu bằng 0, và cuối cùng tính vận tốc tức thời của electron khi chạm vào bản dương.
Lời giải: a Gia tốc của electron: b thời gian bay của electron: c Vận tốc của electron khi chạm bản dương: v = at = 3,2.10 7 m
Một electron di chuyển vào một điện trường ngược với hướng đường sức với vận tốc 2000 km/s Để tính toán vận tốc của electron ở cuối đoạn đường khi hiệu điện thế tại đó là 15V, ta cần áp dụng các công thức liên quan đến điện trường và năng lượng của electron.
Lời giải: Áp dụng định lý động năng:
Một electron di chuyển trong điện trường giữa hai bản của tụ điện cách nhau 2cm với vận tốc 3.10^7 m/s theo chiều song song Để electron lệch đi 2,5mm sau khi di chuyển 5cm trong điện trường, cần xác định hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện.
- Khi bay vào điện trường giữa hai bản tụ, electron chuyển động như một vật bị ném ngang:
Bài tập vận dụng tự giải
Câu 1: Một tụ điện điện dung 5μF được tích điện đến điện tích bằng 86μC Tính hiệu điện thế trên hai bản tụ: A 17,2V B 27,2V C.37,2V D 47,2V
Câu 2: Một tụ điện điện dung 24nF tích điện đến hiệu điện thế 450V thì có bao nhiêu electron mới di chuyển đến bản âm của tụ điện:
Để xác định năng lượng tiêu thụ của đèn chụp ảnh khi lóe sáng, ta sử dụng công thức tính năng lượng của tụ điện: \( W = \frac{1}{2} C U^2 \), trong đó \( C \) là điện dung và \( U \) là hiệu điện thế Với điện dung 750 μF (0,00075 F) và hiệu điện thế 330 V, năng lượng tiêu thụ sẽ được tính như sau: \( W = \frac{1}{2} \times 0,00075 \times (330)^2 \) Tính toán cho thấy năng lượng mà đèn tiêu thụ trong mỗi lần lóe sáng là khoảng 37,5 joules.
Bộ tụ điện trong đèn chụp ảnh có điện dung 750 μF và được nạp đến hiệu điện thế 330V Khi đèn phát sáng, tụ điện phóng điện trong khoảng thời gian 5ms Để tính công suất phóng điện của tụ điện, ta cần sử dụng công thức phù hợp với các thông số đã cho.
Câu 5: Một tụ điện có điện dung 500pF mắc vào hai cực của một máy phát điện có hiệu điện thế 220V Tính điện tích của tụ điện:
Tụ điện phẳng không khí với điện dung 5nF có thể chịu được cường độ điện trường tối đa là 3.10^5 V/m và khoảng cách giữa hai bản là 2mm Để tính điện tích lớn nhất mà tụ có thể tích, ta sử dụng công thức Q = C × U, trong đó U là hiệu điện thế tối đa Với các thông số đã cho, điện tích lớn nhất có thể tích cho tụ là một trong các lựa chọn: A 2 μC, B 3 μC, C 2,5 μC, D 4 μC.
Câu 7: Năng lượng điện trường trong tụ điện tỉ lệ với:
A hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện
B điện tích trên tụ điện
C bình phương hiệu điện thế hai bản tụ điện
D hiệu điện thế hai bản tụ và điện tích trên tụ
Câu 8: Một tụ điện có điện dung 5nF, điện trường lớn nhất mà tụ có thể chịu được là
3.10 5 V/m, khoảng cách giữa hai bản là 2mm Hiệu điện thế lớn nhất giữa hai bản tụ là:
Câu 9: Một tụ điện có điện dung 2000 pF mắc vào hai cực của nguồn điện hiệu điện thế 5000V Tính điện tích của tụ điện:
Một tụ điện có điện dung 2000 pF được kết nối với nguồn điện có hiệu điện thế 5000V Sau khi tích điện, tụ điện được ngắt khỏi nguồn Khi điện dung của tụ tăng gấp đôi, hiệu điện thế trên tụ lúc này sẽ thay đổi.
Một tụ điện có khả năng chịu điện trường tối đa là 3.10^6 V/m, với khoảng cách giữa hai bản tụ là 1mm và điện dung là 8,85.10^-11 F Để tính hiệu điện thế tối đa có thể áp dụng cho hai bản tụ, ta sử dụng công thức U = E * d, trong đó U là hiệu điện thế, E là điện trường, và d là khoảng cách giữa các bản tụ Như vậy, hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai bản tụ là 3.10^6 V/m * 0,001 m = 3000 V.
Một tụ điện có điện trường giới hạn là 3.10^6 V/m, khoảng cách giữa hai bản tụ là 1mm và điện dung là 8,85.10^-11 F Câu hỏi đặt ra là điện tích cực đại mà tụ có thể tích được Các lựa chọn cho câu trả lời bao gồm: A 26,55.10^-8 C, B 26,55.10^-9 C, C 26,55.10^-7 C và D 13,32.10^-8 C.
Câu 13: Tụ điện có điện dung 2μF và khoảng cách giữa hai bản tụ là 1cm được nạp điện từ nguồn có hiệu điện thế 24V Cường độ điện trường giữa hai bản tụ được tính toán dựa trên các thông số này.
Tụ điện có điện dung 2μF, với khoảng cách giữa hai bản tụ là 1cm, đã được nạp điện từ nguồn điện có hiệu điện thế 24V Khi ngắt tụ khỏi nguồn và nối hai bản tụ bằng dây dẫn, năng lượng giải phóng từ tụ điện sẽ được tính toán dựa trên các thông số này.
Câu 15: Một tụ điện có điện dung C, điện tích q, hiệu điện thế U Tăng hiệu điện thế hai bản tụ lên gấp đôi thì điện tích của tụ:
A không đổi B tăng gấp đôi C tăng gấp bốn D giảm một nửa
Câu 16: Một tụ điện có điện dung C, điện tích q, hiệu điện thế U Ngắt tụ khỏi nguồn, giảm điện dung xuống còn một nửa thì điện tích của tụ:
A không đổi B tăng gấp đôi C Giảm còn một nửa D giảm còn một phần tư
Khi một tụ điện có điện dung C, điện tích q và hiệu điện thế U được ngắt khỏi nguồn, nếu điện dung giảm xuống còn một nửa, thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ sẽ thay đổi tương ứng.
A không đổi B tăng gấp đôi C Giảm còn một nửa D giảm còn một phần tư
Câu 18: Một tụ điện có điện dung C, điện tích q, hiệu điện thế U Ngắt tụ khỏi nguồn, giảm điện dung xuống còn một nửa thì năng lượng của tụ:
A không đổi B tăng gấp đôi C Giảm còn một nửa D giảm còn một phần tư
Một tụ điện phẳng với điện dung 2μF và điện môi là không khí có khoảng cách giữa hai bản tụ là 1mm Với điện trường giới hạn cho không khí là 3.10^6 V/m, ta có thể tính được hiệu điện thế và điện tích cực đại của tụ.
Một tụ điện phẳng với điện môi là không khí có điện dung 2μF và khoảng cách giữa hai bản tụ là 1mm Điện trường giới hạn đối với không khí là 3.10^6 V/m Từ các thông số này, ta có thể tính toán năng lượng tối đa mà tụ điện có thể tích trữ.
Câu 21: Một tụ điện phẳng mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế
500V Ngắt tụ khỏi nguồn rồi tăng khoảng cách lên hai lần Hiệu điện thế của tụ điện khi đó: A giảm hai lần B tăng hai lần C tăng 4 lần D giảm 4 lần
Khi nối hai bản tụ điện phẳng với hai cực của acquy, việc dịch chuyển các bản tụ điện ra xa nhau sẽ ảnh hưởng đến dòng điện Trong quá trình dịch chuyển, sẽ không có dòng điện đi qua acquy.
B lúc đầu có dòng điện đi từ cực âm sang cực dương của acquy sau đó dòng điện có chiều ngược lại
C dòng điện đi từ cực âm sang cực dương
D dòng điện đi từ cực dương sang cực âm
Khi hai bản tụ điện phẳng được nối với nguồn một chiều và sau đó ngắt tụ ra khỏi nguồn, nếu đưa vào giữa hai bản tụ một chất điện môi có hằng số điện môi ε, thì điện dung C sẽ tăng lên và hiệu điện thế giữa hai bản tụ sẽ giảm xuống.
A C tăng, U tăng B C tăng, U giảm C C giảm, U giảm D C giảm, U tăng
Khi nối hai bản tụ điện phẳng với nguồn một chiều và sau đó ngắt tụ ra khỏi nguồn, nếu đưa vào giữa hai bản tụ một chất điện môi có hằng số điện môi ε, năng lượng W của tụ điện và cường độ điện trường E giữa hai bản tụ sẽ thay đổi Việc sử dụng chất điện môi làm tăng hằng số điện môi dẫn đến sự thay đổi trong năng lượng lưu trữ và cường độ điện trường, ảnh hưởng đến hiệu suất hoạt động của tụ điện.
Một tụ điện phẳng có điện dung 7nF, diện tích mỗi bản là 15cm² và khoảng cách giữa hai bản là 10^-5 m Để tính hằng số điện môi ε, ta sử dụng công thức C = ε * (S/d), trong đó C là điện dung, S là diện tích và d là khoảng cách giữa các bản Các lựa chọn cho hằng số điện môi ε là A 3,7, B 3,9, C 4,5, D 5,3.
Câu 26: Một tụ điện phẳng hai bản có dạng hình tròn bán kính 2cm đặt trong không khí cách nhau 2mm Điện dung của tụ điện đó là:
