BÀI TIỂU LUẬN MÔN HỌC NGUYÊN LÝ TRUYỀN THÔNG CHUYÊN ĐỀ MÃ TURBO VÀ ỨNG DỤNG .Nghiên cứu thiết kế các khối mã hóa và giải mã hóa turbo code

BÀI TIỂU LUẬN MÔN HỌC NGUYÊN LÝ TRUYỀN THÔNG CHUYÊN ĐỀ MÃ TURBO VÀ ỨNG DỤNG, BÀI TIỂU LUẬN MÔN HỌC NGUYÊN LÝ TRUYỀN THÔNG CHUYÊN ĐỀ MÃ TURBO VÀ ỨNG DỤNG .Nghiên cứu thiết kế các khối mã hóa và giải mã hóa turbo code Trong những năm gần đây, các dịch vụ ứng dụng trên mạng di động đã có bước phát triển bùng nổ với nhiều loại hình đa dịch vụ đa nội dung mới như các dịch vụ hội nghị trực tuyến, ngân hàng điện tử, Internet tốc độ cao hay các dịch vụ đào tạo từ xa trực tuyến, game trực tuyến... Các dịch vụ này phát triển đồng nghĩa với việc công nghệ truy nhập cũng liên tục được phát triển để đáp ứng những đòi hỏi ngày càng cao về băng thông cho truy cập, chất lượng dịch vụ và hiệu quả kinh tế. Các công nghệ truy nhập băng rộng đã được phát triển nhanh chóng trong những năm gần đây bao gồm các công nghệ truy nhập hữu tuyến và công nghệ vô tuyến. Với mục đích mang lại một cái nhìn rõ hơn về các phương pháp mã hóa kênh đan xen và phối hợp tốc độ, ứng dụng của các phương pháp vào hệ thống thông tin di động, nhóm em đã chọn đề tài là: “Nghiên cứu thiết kế các khối mã hóa và giải mã hóa turbo code”.

TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI

GIỚI THIỆU

Mục tiêu chính của nhóm chúng tôi là trình bày rõ các nội dung:

1.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

- Đối tượng nghiên cứu: Các kiến thức liên quan đến đề tài

Trong phạm vi nghiên cứu này, nhóm tôi đã tiếp thu kiến thức qua quá trình giảng dạy của thầy Phan Tròn, cùng với các nghiên cứu bổ sung mà thầy hướng dẫn chúng tôi tìm hiểu thêm ngoài bài giảng trên lớp.

Nghiên cứu kiến thức từ thầy Phan Tròn và bổ sung thông tin từ các nguồn trực tuyến cùng với sách liên quan đến môn "Nguyên Lý Truyền Thông" là cách hiệu quả để nâng cao hiểu biết về lĩnh vực này.

1.4 Kết cấu của đề tài: Đề tài bao gồm 2 phần và 3 chương:

Phần 1: Tổng quan về đề tài.

Chương 2: Các khái niệm cơ bản

Chương 3: Tín hiệu xác định

Chương 4: Tín hiệu ngẫu nhiên

Chương 5: Mã Turbo và Ứng Dụng

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Hình 2.1.1: Sơ đồ hệ thống thông tin

Tín hiệu là một biểu tượng, dấu hiệu hoặc phần tử ngôn ngữ đã được công nhận, dùng để truyền đạt thông tin Nó thể hiện một cách vật lý những tin tức cần được chuyển từ nguồn tin đến người nhận.

Tin tức là những thông tin quan trọng được truyền tải từ nguồn đến người nhận, bao gồm tiếng nói, âm nhạc, hình ảnh và số liệu Đặc điểm nổi bật của tin tức là tính bất ngờ, vì người nhận thường không được biết trước nội dung sẽ được thông báo.

 Tín hiệu: Tín hiệu là biểu hiện vật lý của tin tức mà nó mang từ nguồn tin đến nơi nhận tin

Hệ thống bao gồm các thiết bị phần cứng và thuật toán phần mềm, có chức năng tác động theo quy tắc nhất định lên tín hiệu đầu vào để tạo ra tín hiệu đầu ra Đây là những khái niệm quan trọng trong lý thuyết tín hiệu.

2.2.1 Dựa trên quá trình biến thiên

Tín hiệu xác định: là tín hiệu mà quá trình biến thiên hoàn toàn xác định, được biểu diễn bằng một hàm thực hoặc phức theo thời gian.

Ví dụ: a) x(t) = e-t 1(t) b) x(t)os (t+0) x(t) = e-t với t >0,  >0 y(t) = (1- e -t ) với t >0,  >0

Tín hiệu ngẫu nhiên: là tín hiệu mà quá trình biến thiên không được báo trước, muốn biểu diễn phải tiến hành quan sát thống kê.

Ví dụ: Như một số tín hiệu Voice, Image, Music,… đều không có biểu diễn toán học

 Vậy nên để nghiên cứu tín hiệu ngẫu nhiên ta phải tiến hành quan sát thống kê để tìm ra quy luật, quy tắc phân bổ của nó

Tín hiệu rời rạc là tín hiệu được xác định tại các thời điểm rời rạc trong thời gian Về mặt toán học, tín hiệu này có thể được coi là một hàm liên kết từ tập số tự nhiên đến tập số thực hoặc phức, với giá trị thực hoặc phức.

Tín hiệu liên tục về mặt thời gian là tín hiệu có giá trị thực hoặc phức xác định tại mọi thời điểm trong một khoảng thời gian, thường là vô hạn Đáng lưu ý, một hàm không liên tục theo định nghĩa toán học, như hàm sóng vuông hay sóng răng cưa, vẫn có thể được coi là hàm liên tục về mặt thời gian.

1.Tín hiệu tương tự - Biên độ,thời 2 Tín hiệu lượng tử - Biên gian liên tục độ rời rạc, thời gian liên tục

3.Tín hiệu rời rạc – Biên độ liên 4 Tín hiệu số - Biên độ tục,thời gian rời rạc thời gian rời rạc

Tín hiệu năng lượng hữu hạn bao gồm các tín hiệu có thời gian tồn tại hữu hạn, bao gồm cả tín hiệu quá độ xác định và ngẫu nhiên Đặc điểm của tín hiệu này là x(t) sẽ tiến tới 0 khi thời gian t tiến tới vô cùng Để được coi là tín hiệu năng lượng, nó cần thỏa mãn điều kiện 0 < Ex < vô cực.

Tín hiệu công suất trung bình hữu hạn bao gồm các tín hiệu tuần hoàn và tín hiệu có thời gian vô hạn, trong đó giá trị tiến đến một hằng số khác không khi thời gian tiến tới vô hạn (x(t) → const khi t → ∞) Đặc điểm của tín hiệu công suất là có giá trị nằm trong khoảng 0 < Px < ∞.

 Bề rộng phổ của tín hiệu: Tín hiệu (TH) tần số thấp,tín hiệu tần số cao,tín hiệu dải rộng,tín hiệu dải hẹp.

 Biên độ của tín hiệu: tín hiệu có biên độ hữu hạn, tín hiệu có biên độ vô hạn.

 Biến thời gian của tín hiệu: Tín hiệu có thời gian hữu hạn, tín hiệu có thời gian vô hạn.

 Tín hiệu nhân quả: Tín hiệu có giá trị bằng 0 khi t < 0

2.3 Biểu diễn giải tích tín hiệu

Việc lựa chọn mô hình toán học phù hợp là rất quan trọng trong phân tích và xử lý tín hiệu Mô hình này cần đáp ứng các yêu cầu nhất định để đảm bảo hiệu quả trong việc xử lý thông tin.

- Dễ dàng cho việc tính toán và đo lường các thông số của tín hiệu

- Biểu diễn chính xác các tính chất vật lý của tín hiệu

Thông thường có hai cách biểu diễn tín hiệu là biểu diễn rời rạc và biểu diễn liên tục được trình bày sau đây

2.3.1 Biểu diễn liên tục tín hiệu

Biểu diễn tín hiệu thường sử dụng hàm thực hoặc hàm phức của các biến thực hoặc phức Trong thực tế, dạng biểu diễn liên tục phổ biến nhất là thông qua các biến đổi tích phân.

X ( s ) ψ ( s ,t ) ds φ ( t ,s ): nhân liên hợp ψ ( s ,t ): nhân biến đổi

Tùy thuộc vào lựa chọn nhân biến đổi, có nhiều loại biến đổi liên tục khác nhau như Biến đổi Laplace, Biến đổi Fourier và Biến đổi Hilbert Các phép biến đổi này đóng vai trò quan trọng trong phân tích tín hiệu và hệ thống.

X (s ) e st ds khi t ≥ 0 x(t) = L -1 [X(s)] = 0 khi t < 0 b) Các phép biến đổi liên tục khác

2.3.2 Biểu diễn rời rạc tín hiệu

Là khai triển tín hiệu thành một tổ hợp liên tục bởi các hàm xi(t); x ( t )= ∑ i=0 n a i x i (t ) xi

(t) là tập cơ sở của không gian n chiều,  i là biểu diễn của tín hiệu x(t) trong không gian Rn hoặc Cn trên cơ sở xi (t). a) Tín hiệu trực giao

Tích vô hướng của 2 tín hiệu

=> ( x1(t),x2(t)) = { 0 1 x 1 x ( t 1 ) ( t khác x ) =x 2 (t 2 (t ) ) b) Biểu diễn tín hiệu bằng chuỗi hàm trực giao x ( t )= ∑ n=1

N α n φ n ( t) α n : Hệ số khai triển chuỗi được xác định theo phương trình

N (φ i , φ n ) α n φ n ( t ): Tập hàm được chọn (tập hàm trực chuẩn):

(φ ¿¿i ,φ n ) ¿ = { 0 1 i= i≠ n n α i = (x i , φ i ) c) Một số ví dụ về biểu diễn rời rạc

+ Chuỗi Fourier lượng giác được tạo bởi tập hàm trực chuẩn là tập hàm điều hòa sau :

T: là chu kì tín hiệu

+ Tín hiệu x(t) có thể biểu diễn bằng chuỗi Fourier

+ Chuỗi Fourier lượng giác của tín hiệu tuần hoàn không sine f(t) thỏa điều kiện Dirichlets (đơn điệu và bị chặn trong 1 chu kỳ): f(t) = a 0 + ∑ n =1

Với n = 1,2… w 0 = 2 π /T = tần số cơ bản a 0 ,a n, b n = các hệ số khai triển Fourier

Các hệ số triển khai

Tín hiệu có chu kì T(s) Tín hiệu có chu kì 2 π (rad)

Chuỗi Fourier và hài ( Harmonic)

Với d 0 là thành phần DC (trung bình)

D 1 cos( w 0 t +φ 1 ¿ là thành phần hài cơ bản

D k cos(k w 0 t + φ k ¿ là thành phần hài thứ k d 0 = a 0

1) Ý nghĩa xếp chồng : Tín hiệu điều hòa không sine là tổng hợp của tín hiệu DC và các điều hòa ,có tần số là bội số của tần số cơ bản. f(t) = T p DC + Σ n=1 ∞ har n

2) Tín hiệu tuần hoàn không sine f(t) có thể tạo ra từ các tín hiệu : tín hiệu DC và các tín hiệu điều hòa,có tần số là bội số của tín hiệu muốn tạo.

Nếu sử dụng các công thức biến đổi Euler vào phương trình ,ta nhận được chuỗi Fourier dạng mũ (số phức) như sau : f(t) = ∑ n=−∞

Chuỗi dạng mũ – chuỗi lượng giác

Chuỗi dạng mũ quan hệ với các chuỗi dạng khác

+ Việc nghiên cứu ảnh hưởng đến thời gian – dịch chuyển sẽ dễ dàng hơn với sự mở rộng chuỗi số mũ

+ Nếu hàm f(t) bị làm trễ đi t 0 , ta có : f(t) = ∑ n=−∞

Tức là ở miền tần số ,góc pha hài thứ n bị thay đổi nw 0 t 0 t 0 là thời gian dịch chuyển f(t)

2.3.3 Tính đối xứng của hàm và các hệ số khai triển chuỗi Fourier a) Hàm chẵn f(t) = f(-t) : nhận trục tung làm trục đối xứng a 0 = 2

+ ¿ f ( t )¿ cos(nw 0 t)dt b n = 0 b) Hàm lẻ f(t) = f(-t) : nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng a 0 = 0 a n = 0 b n = 4

+ ¿ f (t) ¿ sin(nw 0 t)dt c) Hàm đối xứng nửa sóng f(t) = -f( ± T /2 ) : nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

+ ¿ f (t) ¿ sin(nw 0 t)dt d) Hàm chẵn và đối xứng nửa sóng

Chỉ có b n = 0 với n= 1,2,… Đối xứng nửa sóng => a n = T 4 0 ∫

T 0/ 2 f (t ) cosnw 0 t dt với n lẻ a n = 0 với n chẵn a 2k+1 = [ ∫

T /4 f (t ) cos(nw 0 t) dt (với n lẻ) e) Hàm lẻ và đối xứng nửa sóng

Hàm lẻ => a n = 0 ; n = 0,1,2,… Đối xứng nửa sóng => b n = T 4 0 ∫

T 0/2 f (t ) sin nw 0 t dt với n lẻ

T /4 f (t ) sin(nw 0 t) dt với n lẻ f) Hàm không đối xứng

+ Dời tín hiệu theo trục tung : thay đổi thành phần DC của tín hiệu+ Dời tín hiệu theo trục hoành : thay đổi góc pha của các đài

+ Phân tích thành các thành phần chẵn – lẻ f e (t) = f ( t ) + 2 f (−t ) f 0 (t) = f ( t ) −f 2 (−t )

Và hàm f(-t) xác định bằng đồ thị

TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH

Tín hiệu liên tục, hay còn gọi là tín hiệu tương tự, được hiểu là tín hiệu không ngắt quãng theo thời gian Chúng đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học, đặc biệt là trong thông tin, điện tử, điều khiển, tự động hóa và đo lường.

Tín hiệu được coi là liên tục khi đạo hàm của nó tồn tại ở mọi điểm Ngoài ra, tín hiệu cũng có thể liên tục trong từng khoảng thời gian, được gọi là tín hiệu xung.

Hình 3.1.1: Tín hiệu liên tục ở mọi nơi

3.1.1 Các thông số của tín hiệu xác định

Tích phân tín hiệu đại diện cho diện tích dưới đồ thị của tín hiệu, và thông số này có thể khác nhau tùy thuộc vào từng loại tín hiệu.

Với tín hiệu tồn tại trong khoảng thời gian hữu hạn (t1, t2), tích phân tín hiệu được xác định như sau:

Với tín hiệu tồn tại vô hạn (-, + ):

Thời gian tồn tại của tín hiệu, hay còn gọi là thời hạn của nó, là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết tín hiệu Tín hiệu có thời hạn hữu hạn phản ánh chính xác các tín hiệu vật lý trong thực tế.

3.1.1.2 Giá trị trung bình của tín hiệu

Với tín hiệu thời hạn hữu hạn:

Với các tín hiệu có thời hạn vô hạn:

Tín hiệu tuần hoàn là loại tín hiệu có thời gian tồn tại vô hạn, nhưng giá trị của nó lặp lại sau mỗi chu kỳ Do đó, trị trung bình của tín hiệu này được xác định trong một chu kỳ.

3.1.1.3 Năng lượng của tín hiệu

Năng lượng tín hiệu được định nghĩa bởi tích phân của bình phương tín hiệu:

Ex=[x 2 ] Với tín hiệu có thời hạn hữu hạn:

Và tín hiệu có thời hạn vô hạn:

Từ thông số năng lượng, người ta đưa ra định nghĩa về tín hiệu năng lượng như sau: tín hiệu năng lượng hữu hạn là tín hiệu có 0 < Ex < .

Tín hiệu năng lượng là loại tín hiệu có thời gian tồn tại hữu hạn, trong khi tín hiệu quá độ là những tín hiệu có giá trị giảm dần về 0 khi thời gian tiến tới vô cực (t → ∞).

3.1.1.4 Công suất trung bình của tín hiệu

Công suất trung bình của tín hiệu theo định nghĩa là tỉ số giữa năng lượng và thời hạn của tín hiệu được ký hiệu là Px.

Với tín hiệu có thời hạn hữu hạn:

Với các tín hiệu có thời hạn vô hạn:

Công suất trung bình của tín hiệu tuần hoàn được xác định trong một chu kỳ:

Tín hiệu công suất là tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn, được định nghĩa với điều kiện 0 < Px < ∞ Những tín hiệu này bao gồm các tín hiệu có thời gian tồn tại vô hạn, trong đó khi t tiến tới vô hạn, giá trị tín hiệu tiến tới một hằng số khác không, cùng với các tín hiệu tuần hoàn.

3.2 Tín hiệu xác định thực và phức

3.2.1 Tín hiệu xác định thực

Năng lượnng và tích phân:

Năng lượng và tích phân:

 Tín hiệu hàm mũ giảm x ( t )= X e −αt u ( t ) ,α >0

Theo công thức tích phân Gauss: ∫

3.2.1.2 Tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn

* Công suất: Px = 1/2 Hàm bước đơn vị có thể mở rộng như sau: x(t) = Au(t - )

Hàm bước đơn vị cũng được dùng để biểu diễn tín hiệu dạng xung

 Tín hiệu hàm mũ tăng x ( t )= X (1−e −αt ) u ( t ) ; a> 0

 Tín hiệu sin (tín hiệu tuần hoàn) x(t) = Xsin0t

 Chuỗi xung vuông đơn cực

 Chuỗi xung vuông lưỡng cực

3.2.2 Tín hiệu xác định phức x(t)=Rex(t) + jImx(t).

 Năng lượng của tín hiệu phức:

3.3 Phân tích thành phần tín hiệu

3.3.1 Phần thực và phần ảo x(t)=Rex(t) + jImx(t) x * (t)=Rex(t) - jImx(t)

3.3.3 Một chiều và xoay chiều x=⟨ x ⟩ ~ x=x− x

3.4.1 Khoảng cách tín hiệu Để so sánh 2 tín hiệu với nhau, người ta thường xét khoảng cách giữa chúng được định nghĩa như sau: d ( x 1 ,x 2)= √ K ∫ ❑ T | x 1 ( t ) −x 2 ( t ) | 2 dt

Hệ số K có giá trị là 1 đối với tín hiệu năng lượng và K = 1/T đối với tín hiệu tuần hoàn, trong đó T là thời hạn của tín hiệu năng lượng hoặc chu kỳ của tín hiệu tuần hoàn Khoảng cách giữa các tín hiệu được xác định bởi mức độ khác nhau của chúng; nếu hai tín hiệu hoàn toàn giống nhau, khoảng cách sẽ bằng không Để tính toán khoảng cách tín hiệu, ta xem xét bình phương khoảng cách tín hiệu: d²(x₁, x₂) = K ∫.

Khoảng cách giữa hai tín hiệu phụ thuộc vào tích vô hướng của chúng Kết luận rút ra là khoảng cách này đạt giá trị lớn nhất khi hai tín hiệu trực giao, và nhỏ nhất khi hai tín hiệu bằng nhau, tức là d(x1x2) = 0.

 Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu α xy = ∫

 Hệ số tương quan chuẩn hóa α = α xy α yx = x , y x, x y ,x y , y

 Điều kiện hệ số tương quan α : 0 ≤ α ≤ 1 α =1= ¿ x = y; α= 0=¿ x và y trực giao

Hệ số tương quan giữa hai tín hiệu cho biết vị trí của chúng trong không gian, nhưng khi một trong hai tín hiệu thay đổi theo thời gian, tích vô hướng sẽ bị ảnh hưởng bởi sự dịch chuyển này.

Khi ký hiệu độ dịch chuyển trên thang thời gian giữa hai tín hiệu là , việc so sánh chúng liên quan đến tích vô hướng, được gọi là hàm tương quan Hàm tương quan được định nghĩa cho các tín hiệu dựa trên độ dịch chuyển này.

 Hàm tương quan của tín hiệu năng lượng x1(t), x2(t) được xác định bởi vô hướng của hai tín hiệu, khi một trong chúng dịch chuyển trong thang thời gian φ xy ( τ )= ∫

 Người ta còn đưa ra định nghĩa về hàm tự tương quan của tín hiệu x(t) như sau: φ xx ( τ )= ∫

- φ xy ( τ )=φ xy ∗(−τ ) với tín hiệu thực φ xy ( τ )=φ xy (−τ )

 Hàm tự tương quan của tín hiệu thực là hàm chẵn

1 Tín hiệu công suất không tuần hoàn

Với tín hiệu công suất không tuần hoàn, không tồn tại tích vô hướng Đối với các tín hiệu này, chúng ta cần xem xét hàm tương quan và trị tương quan theo nghĩa giới hạn.

Các công thức trên sẽ tương đương với các công thức sau: ψ xy (τ )= lim

Giả sử các hàm tuần hoàn có cùng chu kỳ, vì giá trị của chúng lặp lại sau mỗi chu kỳ Do đó, hàm tương quan và tự tương quan của các hàm này được định nghĩa trong một chu kỳ là ψ xy (τ )= 1.

Hàm tương quan của hai tín hiệu tuần hoàn là một hàm tuần hoàn có cùng chu kỳ, và hàm tự tương quan của tín hiệu tuần hoàn cũng là một hàm tuần hoàn với chu kỳ tương tự.

- ψ xy (τ )=ψ∗¿ yx (−τ ) ¿ với tín hiệu thực ψ xy (τ )=ψ yx (−τ )

- Hàm tự tương quan của tín hiệu công suất với  = 0 là công suất của tín hiệu.

Hàm tương quan và tự tương quan của tín hiệu tuần hoàn được phân tích trong một chu kỳ, với cách tính tương tự như tín hiệu có thời hạn hữu hạn Sau khi thu được kết quả trong một chu kỳ, ta có thể lặp lại quá trình này với chu kỳ T để xác định hàm tương quan và tự tương quan của tín hiệu tuần hoàn.

3.5 Phân tích phổ tín hiệu

TÍN HIỆU NGẪU NHIÊN

Một tín hiệu được coi là ngẫu nhiên khi nó phụ thuộc vào các quy luật ngẫu nhiên, dẫn đến việc không thể dự đoán giá trị tức thời của nó Mặc dù không thể biểu diễn tín hiệu này theo cách giải tích theo thời gian, nhưng chúng vẫn có thể được mô tả thông qua các đặc tính thống kê và tần số.

Một tín hiệu ngẫu nhiên được quan sát là một tập hợp các tín hiệu tương tự, tất cả đều xuất phát từ cùng một hiện tượng hoặc quá trình ngẫu nhiên.

Tín hiệu không thể đoán trước và không thể mô tả bằng biểu thức toán học được gọi là "quá trình ngẫu nhiên" Quá trình này bao gồm một số lượng hữu hạn các biến ngẫu nhiên và được phân tích thông qua lý thuyết xác suất.

Có 3 quá trình ngẫu nhiên riêng biệt:

- Các quá trình Gauss (mô hình quá trình liên tục, ví dụ như ồn nhiệt).

- Các quá trình Poisson (mô hình quá trình điểm, ví dụ như ồn do hiệu ứng lạo xạo).

- Các quá trình Markov (mô hình, ví dụ của một lớp rộng các tín hiệu thông tín).

Biến ngẫu nhiên là đại lượng thực mà giá trị của nó phụ thuộc vào các biến cố ngẫu nhiên, cho phép chúng ta mô tả các sự kiện một cách có hệ thống.

Sự phụ thuộc này được biểu diễn bởi quy luật xác suất gọi chung là phân bố

Sự phân bố của biến NN được mô tả bởi hàm mật độ xác xuất P X ( x)

Hai biến ngẫu nhiên quan trọng và Pdf của chúng

1 Biến ngẫu nhiên đồng nhất

Hàm hai biến A, t dạng song tín hiệu miền thời gian với mojt sự kiện ngẫu nhiên nào đó Thường được viết tắt là X(t) bằng cách nhúng A

Qúa trình ngẫu nhiên tĩnh:

- Các tham số trung bình không phụ thuộc vào thời gian

- Đây là quá trình ngẫu nhiên tĩnh (tín hiệu)

Thường có thể mô tả thuận tiện chỉ bằng các tham số trung bình

1 Hàm hai biến mx (t) = E {X (t) } (cố định ) → m x hằng số

R x ( τ ¿ = E {X (t) X ( t + τ )} i Mật độ phổ công suất PSD là FT

Cách duy nhất cho miền tần số mô tả của tín hiệu ngẫu nhiên

4.4 Mật độ phổ công suất

Các thông số và ý nghĩa vật lý của chúng

Trung bình và phương sai của biến ngẫu nhiên

Trung bình, tự tương quan , PSD của quá trình ngẫu nhiên

1 m x Mức DC của tín hiệu

G x ( x ) df : Công suất tín hiệu trung bình

3 σ x 2 : Công suất trung bình của thành phần AC

Trong hệ thống thông tin liên lạc, tín hiệu không có thành phần DC được mô tả với i) m x = 0 và ii) σ x 2 = E { X 2 (t )}, tương ứng với công suất tín hiệu trung bình Đồng thời, tiếng ồn trong hệ thống thường là tiếng ồn Gaussian trắng (AWGN), được thêm vào tín hiệu.

Nhiễu được thê, vào tín hiệu

Trắng: Có PDS không đổi

Gaussian: trong mọi khoảnh khắc, tiếng ồn là biến ngẫu nhiên Gaussian

Mô hình tín hiệu : y(t) = x(t) +n(t) i) PSD : G n (f) = N 2 0 ii) Tự tương quan : Rn ( τ ¿ = N 2 0 δ (τ ) iii) pdf : p (n) = 1

Tiếng ồn trong hệ thống thông tin liên lạc

Tiếng ồn thường có giá trị bằng 0 nghĩa là AWGN

AWGN là một mô hình nhiễu trừu tượng hữu ích, mặc dù nó không thực tế do sức mạnh vô hạn

Qúa trình rời rạc khi δ (0)=1 σ 2 = E { X 2 } = N 0

2 Công suất và phương sai đều là N 2 0

4.5 Truyền tín hiệu qua hệ thống tuyến tính

4.5.3 Truyền không biến dạng và bộ lọc ý tưởng

Thời gian : chỉ sự thay đổi cường độ không đổi và độ trễ

Miền tần số : đáp ứng cường độ không đổi và tuyến tính giai đoạn hồi sinh y(t) = KX( t - t 0)

Bộ lọc lý tưởng : không biến dạng trong băng thông

CHƯƠNG V: MÃ TURBO VÀ ỨNG DỤNG