Tài liệu Đề thi và đáp án thi thử ĐH môn Toán năm 2010_THPT chuyên Lê Quý Đôn lần 2 pptx

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị C, tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của C tại A, B.. CMR diện tích tam giác ABI I là giao của hai

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ QUÝ ĐÔN

Lần II

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi: TOÁN, khối A, B

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số 2 4

( ) 1

x

x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận

của (C) tại A, B CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận)

không phụ thuộc vào vị trí của M

Câu II: (3,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2

2

1

xy

x y







2 Giải phương trình: 2sin2 2sin2 t anx

4

log log x  1 x log log x  1 x

Câu III: (2,0 điểm)

1 Tính tích phân:

2 3

1

x



2 Cho tập A   0;1;2;3;4;5  , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3

Câu IV: (2,0 điểm)

1 Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc

với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0

2 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b Gọi  là góc giữa hai mp(ABC)

và mp(A’BC) Tính tan và thể tích chóp A’.BCC’B’

Câu V: (1,0 điểm)

Cho x0,y 0,x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ QUÝ ĐÔN Lần II

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi: TOÁN, khối A, B

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

I

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)

-Tập xác định: R\{-1}

-Sự biến thiên:

6

1

x

 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của hàm số

0.25

 

    là tiệm cận đứng

-Bảng biến thiên

0.25

-Đồ thị

0.25

2 Tìm cặp điểm đối xứng….(1,00 điểm)

1

a

a





0.25

-∞

+∞

2 2

+ +

-∞

y

y' x

x

y

2 -1 -4

2 1

I

Tiếp tuyến tại M có phương trình:

1 1

a

a a







Giao điểm với tiệm cận đứng x 1 là 2 10

1;

1

a A

a







Giao điểm với tiệm cận ngang y 2 là B a   2 1;2 

Giao hai tiệm cận I(-1; 2)

a



Suy ra đpcm

0.25

0.25 0.25

II

1 Giải hệ …(1,00 điểm)

 

 

2

2

1 1

0 2

xy





  1  x y 2 2 xy 2 xy 1 0  x y 3 2 xy x y   2 xy  x y  0

x y



 

 

2

x y



 



Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0

Thế (3) vào (2) ta được x2  y  1

1





……

2 Giải phương trình….(1,00 điểm)

Đk: cosx 0(*)

x

0.25

2 cosx sin 2 cosx x 2sin cosx x sinx cosx sinx sin 2 cosx x sinx 0

cos 0

4

x













(tm(*))…

3 Giải bất phương trình (1,00 điểm)

Đk: x 0

5

5

5

5

5

5

12

5

Vậy BPT có nghiệm 12

0;

5

x    

0.25

0.25 0.25

III

1 Tính tích phân (1,00 điểm)

2

4 2 3

4 3 4 3

1

2

3 2 ln

e

x x





2 Lập số … (1,00 điểm)

-Gọi số cần tìm là abcde a   0 

-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 không xét đến vị trí a

Xếp 0 và 3 vào 5 vị trí có: A52 cách

3 vị trí còn lại có 3

4

A cách Suy ra có 2 3

5 4

A A số -Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 với a = 0

Xếp 3 có 4 cách

3 vị trí còn lại có 3

4

A cách Suy ra có 4.A43 số

Vậy số các số cần tìm tmycbt là: A A52 43-4.A43= 384

0.25

0.25

0.25

0.25

1 Viết phương trình đường tròn….(1,00 điểm)

Gọi I a b ; là tâm đường tròn ta có hệ

2

10

IA IB

a b







 1  a 2b 3 thế vào (2) ta có b2  12 b  20 0   b   2 b  10

*) với b   2 a  1; R  10     C : x  1 2   y  2 2  10

*)với b  10  a  17; R  250     C : x  17 2   y  10 2  250

0.25

0.25

0.25

0.25

2 Hình lăng trụ ….(1,00 điểm)

Gọi O là tâm đáy suy ra A O' ABCvà góc    AIA '

*)Tính tan

'

OI

A O A A  AO b   

2 3

a

*)Tính VA BCC B' ' '

' ' ' ' ' ' '.

1

3

0.25

0.25

V

2

  khi đó

T



Đặt

2 1

t

2

I

B'

C'

O

B A'

Khi đó  

3

2

3 1

t t

t

 

 

3

1

t

t



Vậy min1; 2    2 2



2

x y   Hay min T  2 khi 1

2

x y  