15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 LY LY Ù Ù THUYE THUYE Á Á T T Đ Đ IE IE À À U KHIE U KHIE Å Å N T N T Ự Ự Đ Đ O O Ä Ä NG NG Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Môn ho Môn ho ï ï c c 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2 PHAÂN T PHAÂN T Í Í CH VA CH VA Ø Ø THIE THIE Á Á T KE T KE Á Á HE HE Ä Ä THO THO Á Á NG NG Ñ Ñ IE IE À À U KHIE U KHIE Å Å N RÔ N RÔ Ø Ø I RA I RA Ï Ï C C Ch Ch ö ö ông 7 ông 7 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3 ỉ Đánh giátính ổn đònh ỉ Chất lượng của hệ rời rạc ỉ Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc No No ä ä i dung ch i dung ch ư ư ơng 7 ơng 7 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4 Ñ Ñ a a ù ù nh gia nh gia ù ù t t í í nh o nh o å å n n ñ ñ ònh ònh 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5 Đ Đ ie ie à à u kie u kie ä ä n o n o å å n n đ đ ònh cu ònh cu û û a he a he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c ỉ Hệ thống ổn đònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) nếu tín hiệu vào bò chặn thì tín hiệu ra bò chặn. Ts e z = Re s Im s Miền ổn đònh Miền ổn đònh của hệ liên tục là nữa trái mặt phẳng s {} 0Re <s Re z Im z Miền ổn đònh 1 Miền ổn đònh của hệ rời rạc là vùng nằm trong vòng tròn đơn vò 1|| < z 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6 Ph Ph ư ư ơng tr ơng tr ì ì nh nh đ đ a a ë ë c tr c tr ư ư ng cu ng cu û û a he a he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c G C (z) C(s) + − T G(s) H(s) ZOH R(s) ỉ Hệ thống điều khiển rời rạc mô tả bởi sơ đồ khối: ⇒ Phương trình đặc trưng: 0)()(1 = + zGHzG C ỉ Hệ thống điều khiển rời rạc mô tả bởi PTTT:    = +=+ )()( )()()1( kkc krkk d dd xC B x A x ⇒ Phương trình đặc trưng: 0)det( = − d z A I 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7 Ph Ph ư ư ơng pha ơng pha ù ù p p đ đ a a ù ù nh gia nh gia ù ù t t í í nh o nh o å å n n đ đ ònh cu ònh cu û û a he a he ä ä rơ rơ ø ø i ra i ra ï ï c c ỉ Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Ø Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng Ø Tiêu chuẩn Jury ỉ Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8 Tiêu chua Tiêu chua å å n Routh n Routh – – Hurwitz mơ Hurwitz mơ û û ro ro ä ä ng ng Re z Im z Miền ổn đònh 1 Miền ổn đònh: trong vòng tròn đơn vò của mặt phẳng Z Re w Im w Miền ổn đònh Miền ổn đònh: nữa trái mặt phẳng W ỉ PTĐT của hệ rời rạc: 0 1 1 10 =++++ − − nn nn azazaza L ỉ Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: đổi biến z → w, sau đó áp dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz cho PTĐT theo biến w. 1 1 − + = w w z 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9 Th Th í í du du ï ï xe xe ù ù t o t o å å n n đ đ ònh du ònh du ø ø ng tiêu chua ng tiêu chua å å n Routh n Routh – – Hurwitz mơ Hurwitz mơ û û ro ro ä ä ng ng ỉ Đánh giá tính ổn đònh của hệ thống: 3 3 )( + = − s e sG s C(s) + − G(s) ZOH R(s) 5.0 = T H(s) 1 1 )( + = s sH Biết rằng: ỉ Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống: 0)(1 = + z G H 15 December 2006 â H. T. Hong - éHBK TPHCM 10 Th Th ớ ớ du du ù ù xe xe ự ự t o t o ồ ồ n n ủ ủ ũnh du ũnh du ứ ứ ng tieõu chua ng tieõu chua ồ ồ n Routh n Routh Hurwitz mụ Hurwitz mụ ỷ ỷ ro ro ọ ọ ng ng = s sHsG zzGH )()( )1()( 1 Z ))()(1( )( )1(3 5.015.03 21 ìì + = ezezz BAzz zz )( )1()1( )( )1()1( ))()(1( )( ))(( 1 abab ebeeae B abab eaeb A ezezz BAzz bsass aTbTbTaT bTaT bTaT = = + = ++ Z ++ = )1)(3( 3 )1( 1 sss e z s Z )1( 1 )( )3( 3 )( + = + = s sH s e sG s 0346.0 )31(3 )1()1(3 0673.0 )31(3 )1(3)1( 5.035.05.05.03 5.05.03 = = = = ìì ì eeee B ee A )607.0)(223.0( 104.0202.0 )( 2 + = zzz z zGH [...]... December 2006 (0.021K 1.6 07) (a jb) (0.018K (0.021K 1.6 07) a 0.6 07) 0 j (0.021K 1.6 07) b (0.018 K 0.6 07) (0.021K 1.6 07) a (0.018K 0.6 07) j (0.021K 2 1.6 07) bK 0 1.6 07) z (0.018K z (0.021 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 0 0 0.6 07) 0 23 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc ỉ Kết hợp với điều kiện a2 + b2 =1, ta được hệ phương trình: a 2 b 2 (0.021K 1.6 07) a (0.018K j 2ab j (0.021K 1.6 07) b 0 a 2 b2 1 ỉ 0.6 07) 0 Giải hệ phương trình... 1 ỉ 0.6 07) 0 Giải hệ phương trình trên, ta được 4 giao điểm là: khi z 1 z 1 z 0. 574 2 khi j 0.81 87 khi K gh 15 December 2006 K 0 K 1 071 K 21.83 21.83 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 24 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc Im z 0. 574 2+j0.81 87 +j 2.506 3 0 .79 2 Re z 2 0 0.6 07 1 0.8 57 j 15 December 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM +1 0. 574 2 j0.81 87 25 Chất lượng của hệ rời rạc ng 15 December 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 26 Đáp... ( z 1)( z 0.6 07) ỉ Phương trình đặc trưng: 1 K ỉ Cực: ỉ Zero: z1 p1 1 15 December 2006 p2 0.8 57 a Z0.6 07 s 2 ( s a) 0.021z 0.018 ( z 1)( z 0.6 07) 0 z (aT 1 e aT ) z (1 e aT aTe a ( z 1) 2 ( z e aT ) © H T Hồng - ÐHBK TPHCM aT 20 ) Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc ỉ Tiệm cận: (2l 1) n m (2l 1) 2 1 zero [1 0.6 07] ( 0.8 57) cực OA 2.464 OA 2 1 n m ỉ Điểm tách nhập: z 2 1.6 07 z 0.6 07 ( z 1)( z 0.6 07) (PTĐT) K 0.021z... dz 15 December 2006 0 z1 z2 2.506 0 .79 2 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 21 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc Giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vò: (PTĐT) ( z 1)( z 0.6 07) K (0.021z 0.018) ỉ z2 (0.021K 1.6 07) z (0.018K 0 0.6 07) 0 (*) Cách 1: Dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: w 1 , (*) trở thành: Đổi biến z w 1 2 w 1 w 1 (0.021K 1.6 07) (0.018K 0.6 07) 0 w 1 w 1 0.039 Kw2 (0 .78 6 0.036 K ) w (3.214 0.003K ) 0 Theo... 0.003K ) 0 Theo hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz, điều kiện ổn đònh là: K 0 K 0 0 .78 6 0.036 K 0 K 21.83 K gh 21.83 3.214 0.003K 0 K 1 071 15 December 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 22 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc Thay giá trò Kgh = 21.83 vào phương trình (*), ta được: z 2 1.1485 z 1 0 z 0. 574 2 j 0.81 87 Vậy giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vò là: z 0. 574 2 j 0.81 87 Cách 2: Thay z = a + jb vào phương trình (*)... cột 1 của bảng Routh đều dương 0.611w4 1 .79 w3 15 December 2006 6.624 w2 5. 378 w 1.5 97 0 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 12 Tiêu chuẩn Jury ỉ Xét tính ổn đònh của hệ rời rạc có PTĐT: a0 z n ỉ a1 z n an 1 z an 0 Bảng Jury: gồm có (2n+1) hàng Ø Hàng 1 là các hệ số của PTĐT theo thứ tự chỉ số tăng dần Ø Hàng chẳn (bất kỳ) gồm các hệ số của hàng lẻ trước đó viết theo thứ tự ngược lại Ø Hàng lẽ thứ i = 2k+1 (k 1)... mở rộng ng ng Phương trình đặc trưng: 1 GH ( z ) 0 0.202 z 0.104 1 2 z ( z 0.223)( z 0.6 07) z 4 0.83 z 3 0.135 z 2 ỉ Đổi biến: w 1 w 1 z 4 0.202 z 0.104 0 w 1 w 1 w 1 0.83 w 1 0.611w4 1 .79 w3 15 December 2006 0 3 w 1 0.135 w 1 2 w 1 0.202 w 1 0.104 0 0.202 z 0.104 GH ( z ) 2 2 z1.(5 97 0.223)( z 0.6 07) z 6.624 w 5. 378 w 0 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 11 Thí dụ xét ổn đònh dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng... vò: r (k ) 1, k Điều kiện đầu: c( 1) 0 c( 2) 0 Thay vào biểu thức đệ qui tính c(k): c(k ) 0; 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 0.5003; 0.5860; 0.6459; 0.68 17; 0.6 975 ; 0.6985; 0.6898; 0. 676 0; 0.6606; 0.6461; 0.6341; 0.6251; 0.6191; c(k ) 1.518c(k 1) 0.643c(k 15 December 2006 2) 0.042r (k 1) 0.036r (k © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 2) 35 Chất lượng của hệ rời rạc Thí dụ 1 ng c Step Response 0 .7 0.6 Amplitude... 0.042 z 0.036 ( z 0.819)( z 0 .74 1) b(1 e A B 15 December 2006 3 0.1 ae aT aT ) z ( Az B) ( z 1)( z e aT )( z e ) a (1 e ab(b a ) (1 e bT bT ) ) be bT (1 e ab(b a) © H T Hồng - ÐHBK TPHCM bT aT ) 32 ) Chất lượng của hệ rời rạc Thí dụ 1 ng c G( z) Gk ( z ) 1 G( z) G( z) 0.042 z 0.036 ( z 0.819)( z 0 .74 1) 0.042 z 0.036 ( z 0.819)( z 0 .74 1) 0.042 z 0.036 1 ( z 0.819)( z 0 .74 1) Gk ( z ) 0.042 z 0.036 z... December 2006 lim e(k ) lim(1 z 1 ) E ( z ) k z 1 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 30 Chất lượng của hệ rời rạc Thí dụ 1 ng c R(s) + T 0.1 ZOH G(s) C(s) G(s) 10 ( s 2)( s 3) 1 Tính hàm truyền kín của hệ thống điều khiển trên 2 Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò 3 Đánh giá chất lượng của hệ thống: độ vọt lố, thời gian quá độ, sai số xác lập ỉ Giải: 1 Hàm truyền kín của hệ thống: 15 December . T N T Ự Ự Đ Đ O O Ä Ä NG NG Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage:. RA Ï Ï C C Ch Ch ö ö ông 7 ông 7 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3 ỉ Đánh giátính ổn đònh ỉ Chất lượng của hệ rời rạc ỉ Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc No No ä ä i