Sơ đồ sàn
Cho công trình có mặt bằng dầm sàn điển hình như hình vẽ, chịu tác dụng của hoạt tải p tc
Kích thước
Hoạt tải
Vật liệu
Bê tông có cấp độ bền B15
Cốt thép nhóm AI AII
Bê tông B15 có: R b = 8.5MPa; R bt = 0.75MPa; E b = 23.10 3 Mpa
Cốt thép AI có: R s = R sc = 225MPa; R sw = 175Mpa; E sw = 21.10 4 MPa
Cốt thép AII có: R s = R sc = 280Mpa; R sw = 225Mpa
Tính toán
Tính toán bản sàn
Tỉ số 2 cạnh của ô bản:
Như vậy, bản thuộc bản dầm, bản làm việc 1 theo phương cạnh ngắn b Chọn sơ bộ kích thước tiết diện sàn
Xác định chiều dày của bản sàn h b = (
Xác định chiều cao dầm phụ h dp = ( 1 ÷ 1 ) x l 2 = ( 1 ÷ 1 ) x 6000 ≈ (428,57 ÷ 500)
Xác định bề rộng dầm phụ b dp = ( 1 ÷ 2 ) x h dp = ( 1 ÷ 2 ) x 450 ≈ (112,5 ÷ 300)
Xác định chiều cao dầm chính h dc = (
Xác định bề rộng dầm chính b dc = ( 1 ÷ 2 ) x h dc = ( 1 ÷ 2 ) x 600 = (150 ÷ 400)
Chọn b dc = 300mm c Sơ đồ tính và nhịp tính toán của bản
Cắt theo phương cạnh ngắn 1 dải có bề rộng b = 1(m) xem bản như một bản dầm liên tục nhiều nhịp, gối tựa là các dầm phụ.
Tính toán bản theo sơ đồ có xét đến biến dạng dẻo.
Nhịp tính toán của bản được xác định như sau:
Nhịp tính toán của các nhịp giữa:
Nhịp tính toán của nhịp biên:
Sơ đồ tính như hình vẽ: qb
Tĩnh tải là trọng lượng bản thân các lớp cấu tạo sàn: g s = ∑ γ i , h i , n i
Với cấu tạo sàn như hình thì bản sàn gồm bốn lớp
Kết quả tính toán được trình bày ở bảng sau
Stt Vật liệu Chiều γ g tc Hệ số at g tt dày (m)
Với bề rộng b = 1m thì tổng tải tác dụng lên bản sàn là q s = (g tt s + p tt s ) x b = (3,34 + 2,6) x 1 = 5,97(kN⁄m 2 ) e Xác định nội lực
Moment lớn nhất ở nhịp biên:
Moment lớn nhất ở gối thứ 2
Moment lớn nhất ở các nhịp giữa và gối giữa
Bê tông có cấp độ bền chịu nén B15 có: R b = 8,5MPa
Cốt thép bản sàn sử dụng loại AI có: R s = 225MPa
Từ các giá trị moment ở nhịp và gối, giả thuyết cho a = 15mm.
Cốt thép được tính như sau: h 0 = h b – a = 70 – 15 = 55 (mm)
Kiểm tra hàm lượng cốt thép μ min = 0,05% ≤ μ% =
Kết quả tính cốt thép được trình bày ở bảng sau:
Nhịp giữa, 1,49 0,058 0,060 125 0,23 6 200 141 gối giữa g Chọn và bố trí thép
-Ta có tỷ số: ps 2,6
- Đối với các ô bản có dầm liên kết ở bốn biên, được giảm 20% lượng thép tính được ở các gối giữa và các nhịp giữa:
-Cốt thép phân bố, ta có tỷ số:
A spb ≥ 20%A sgb = 0,2 x 183 = 36,6mm 2 Chọn ∅6a300 (A sc = 94mm 2 )
- Cốt thép cấu tạo chịu moment âm, ta có:
A s,ct ≥ 50% x A sgg = 0,5 x 125 = 62,5mm 2 Chọn ∅6a300 (A sc = 94mm 2 )
Tính toán dầm phụ
Dầm phụ là dầm liên tục 3 nhịp với các gối tựa là các dầm chính
Kích thước thiết kế được xác định với b dp = 200mm và h dp = 450mm Kích thước của dầm chính là b dc = 300mm và h dc = 600mm Nhịp tính toán của dầm phụ được tính theo mép gối tựa, với nhịp giữa có chiều dài L 0 = L 2 – b dc = 6000 – 300 = 5700mm Đối với nhịp biên, chiều dài được tính là L ob = L 2 - 3 b dc = 6000 - 3 x 300 = 5550mm.
Trọng lượng bản thân dầm phụ g 0 = b dp x (h dp − h s ) x n g x γ b = 0,2 x (0,45 − 0,07) x 1,1 x 25 = 2,09(kN⁄m)
Tĩnh tải từ bản sàn truyền vào g 1 = g s x L 1 = 3,37 x 2,2 = 7,414(kN⁄m)
Tổng tĩnh tải g dp = g 0 + g 1 = 2,09 + 7,414 = 9,504(kN⁄m)
Hoạt tải tính toán từ bản sàn truyền vào p dp = p s x L 1 = 2,6 x 2,2 = 5,72(kN⁄m)
Tổng tải trọng tổng cộng q dp = g dp + p dp = 9,504 + 5,72 = 15,224(kN⁄m) q = 15,224 kN/m
Tung độ tại các điểm tiết diện của biểu đồ momen được tính theo công thức cụ thể: Đối với nhịp biên, momen được xác định bằng M = β x q dp x L ob 2, trong khi đối với nhịp giữa, công thức là M = β x q dp x L o 2 Đặc biệt, ở nhịp biên, momen âm sẽ triệt tiêu tại tiết diện cách mép gối tựa thứ hai một đoạn nhất định.
X 1 = k ∗ L ob = 0,1736 x 5550 ≈ 963mm Moment dương triệt tiêu ở tiết diện cách mép gối tựa một đoạn
X 3 = 0,15 x L o = 0,15 x 5700 = 855mm Moment dương lớn nhất cách gối tựa biên một đoạn
X 4 = 0,425 x L ob = 0,425 x 5550 ≈ 2359mm Kết quả tính toán được trình bày ở bảng sau
Nhịp Tiết diện q dp L o 2 (L ob ) β max β min M max M min
- Biểu đồ bao lực cắt
Tung độ của biểu đồ bao lực cắt được xác định như sau :
Bên trái và bên phải các gối giữa :
Bê tông cấp độ bền B15 có : R b = 8,5 MPa ; R bt = 0,75MPa
Tương ứng với giá trị moment dương, bản cánh chịu nén, tiết diện tính toán là tiết diện chữ T
Bề rộng bản cánh: b ′ f = 2S f + b dp = 2 x 420 + 200 = 1040mm Kích thước tiết diện chữ T h f ’ = 70mm; b f ’ = 1040mm; b = 200mm; h = 450mm
Xác định vị trí trục trung hòa :
=> Trục trung hòa qua cánh, tính như tiết diện chữ nhật (b f ’ x h dp ) = (1040 x 450)
Tương tự với giá trị momen âm bản cánh chiuju kéo, tính cốt thép theo tiết diện chữ nhật có kích thước tiết diện: b dp = 200 mm, h dp = 450mm
Kết quả tính thép dọc của dầm phụ được tính ở bảng sau:
Tiết diện M(kN/ ξ A s (mm 2 ) Chọn cốt thép m) α m μ Chọn A s (mm 2 )
- Các số liệu tính toán b = 200mm, h = 450mm, a = 45mm, h 0 = 405mm Bên trái gối thứ 2 : Q T B =
Bêtông: Cấp độ bền chịu nén B15 có: { R b = 8,5MPa
Thép: thép nhóm AI có: { Rsc = 225MPa ; Es = 210000Mpa
Dự kiến dùng ∅6, 2 nhánh, A sw
Bêtông nặng có các hệ số: φ b2 = 2; φ b3 = 0,6; φ b4 = 1,5
Tiết diện chữ T có cánh nằm trong vùng chịu kéo nên φ f = 0 Không có lực dọc nên φ n =0
Kiểm tra điều kiện chịu ứng suất nén chính
Không cần thay đổi kích thước tiết diện dầm
Khả năng chịu lực cắt của bê tông
Q b = φ b3 x R bt x b x h 0 = 0,6 x 0,75 x 200 x 405 ≈ 36,45kN Vì Q > Q b nên phải tính cốt đai
Khả năng chịu cắt của đai phân bố trên đơn vị chìêu dài là q sw = Q 2 = 50,70 2 ≈ 13,059(kN⁄m)
Chọn bước đai cấu tạo
300mm h dp = 450mm ≤ 450mm => S ct ≤ { h dp
S tk = S 1 = Min(S tt ; S ct ;S max ) = Min(758; 150; 728) = 150mm
Vậy chọn cốt thép đai ∅6, 2 nhánh với S = 150mm nằm trong đoạn 4 gần gối tựa Ở nhịp giữa:
Vậy chọn cốt thép đai ∅6, 2 nhánh với S = 200mm nằm trong đoạn 2 ở giữa nhịp
Tính toán dầm chính
Dầm chính là dầm liên tục 4 nhịp tựa lên các cột được tính theo sơ đồ đàn hồi.
Kích thước dầm chính thiết kế: b dc = 300 mm ; h dc = 600mm
Giả thuyết tiết diện cột b c = 300 mm ; h c = 300 mm
Nhịp biên: Lob = 3L1 - 2 = 6450mn b Xác định tải trọng
Do trọng lượng bản thân dầm phụ và bản sàn truyền xuống
Do trọng lượng bản thân dầm chính quy về lực tập trung:
Tổng tĩnh tải tập trung
Từ dầm phụ truyền lên dầm chính:
P = p dp x L 2 = 5,72 x 6 = 34,32kN c Tính và vẽ biểu đồ bao moment, biểu đồ lực cắt
1) Sơ đồ đặt tải biểu đồ bao moment a b c d e f g
2) Xác định biểu đồ moment cho từng trường hợp tải Để tìm giá trị nguy hiểm nhất tại mỗi tiết diện dầm, cần phải xét các trường hợp đặt tải như sau:
Tung độ của biểu đồ moment tại tiết diện bất kì của từng trường hợp đặt tải được xác định theo công thức:
Trong các sơ đồ d, e, f và g không có các trị số α tại một số tiết diện, phải tính nội suy theo phương pháp cơ học kết cấu
Các biểu đồ moment cho từng trường hợp tải
3) Xác định biểu đồ bao moment
Biểu đồ bao moment (kNm)
4) Xác định moment mép gối
5) Xác định biểu đồ bao lực cắt
Ta có quan hệ giữa momen và lực cắt: “Đạo hàm của momen chính là lực cắt Vậy ta có:
Xét hai tiết diện a và b cách nhau một đoạn x, chênh lệch momen của hai tiết diện là
∆M = M a – M b Do đó lực cắt giữa hai tiết diện đó là: Q = x Đoạn
- Biểu đồ lực cắt cho từng trường hợp
Bê tông có cấp độ bền chịu nén B15 có: R b = 8,5 MPa ; R bt = 0,75 MPa
Thép dọc chọn thép AII có: R s = 280MPa
Thép đai chọn thép AI có: R sw = 175 MPa
Tương ứng với các giá trị moment dương, bản cánh chịu nén, tiết diện tính toán là tiết diện chữ T
Chiều rộng bản cánh b ′ f = b dc + 2 x S f = 300 + 2 x 420 = 1140mm
Kích thước tiết diện chữ T b ′ f = 1140mm; h ′ f = 70mm; b = 300mm; h = 600mm
Xác định vị trí trục trung hòa
Giả thiết a nhịp = 50mm; h o = h – a nhịp = 600 – 50 = 550mm
Vì M < M f nên trục trung hòa qua cánh, tính cốt thép theo tiết diện chữ nhật b’ f x h dc 1140 x 600mm
Tương ứng với giá trị moment âm, bản cánh chịu kéo, tính cốt thép theo tiết diện chữ nhật (b dc x h dc ) = 300 x 600mm
Giả thiết a gối = 70mm, h o = h – a gối = 600 – 70 = 530mm
Kết quả tính cốt thép được tóm tắt trong bảng sau
Tiết diện M(kN/m) ξ A s (mm 2 ) Chọn cốt thép α m μ Chọn A s (mm 2 )
Thép: thép nhóm AI có: { Rsc = 225MPa ; Es = 210000Mpa
R b = 11,5MPa Bêtông: Cấp độ bền chịu nén B20 có: {
Dự kiến dùng ∅6, 2 nhánh, A sw = 2 × 28,3 = 56,6 mm 2
=> đảm bảo bê tông không bị phá hoại bởi ứng suất nén chính trên tiết diện nghiêng.
=> Cần tính và bố trí cốt ngang cho dầm chính.
Khả năng chịu cắt của đai phân bố trên đơn vị chiều dài là: q sw = Q
Vậy chọn cốt thép đai ∅6, 2 nhánh với S = 200mm bố trí ở đoạn từ mép gối đến lực tập trung gần nhất. Đoạn dầm giữa nhịp: h = 600 > 300mm
→ chọn S 2 = 300mm bố trị ở giữa dầm.
Lực tập trung do dầm phụ truyền lên dầm chính
Sử dụng cốt treo dạng đai, chọn ∅6 (A sw = 28,3mm 2 ), n = 2 nhánh Số lượng cốt treo cần thiết
Chọn m = 8, bố trí mỗi bên dầm phụ 3 đai
Chọn bước đai S = 50mm e Biểu đồ bao vật liệu cho dầm chính
- Giả thiết lớp bảo vệ cốt dọc C 0 = 20mm (ở thớ dưới), C 0 = 25mm (ở thớ trên) và khoảng hở giữa hai hàng cốt thép là t = 25mm
- Chọn chiều dày lớp bê tông bảo vệ cốt thép dọc a 0nhịp = 25mm và a 0gối = 40mm khoảng cách giữa hai thanh thép theo phương chiều cao dầm t = 30mm
- Xác định a th => h oth = h dc – a th
- Tính khả năng chịu lực theo công thức sau ξ = R s x A s , α m = ξ x (1 − 0,5 x ξ) , [M] = α m x R b x b x h 0 2
Kết quả tính toán tóm tắt trong bảng sau
Tiết diện Cốt thép A s a th h 0th ξ α m
2ϕ20 e Tính toán đoạn kéo dài Đoạn kéo dài W được xác định theo công thức:
- Q s.inc = 0 (vì không có cốt xiên)