BỘ lọc THÔNG dải điều HƯỞNG có KHẢ NĂNG điều CHỈNH BĂNG THÔNG

TỔNG QUAN THIẾT KẾ BỘ LỌC CAO TẦN

Lý thuyết bộ lọc tần số

1.1.1 phân tích mạch điện siêu cao tần

1.1.1.1 Các tham số của mạng siêu cao tần

Mạch lọc cao tần hoặc mạch điện cao tần có hai đầu cuối được mô tả bằng một mạng hai cửa, trong đó điện áp và cường độ dòng điện được xác định tại cửa 1 và cửa 2, cùng với trở kháng đầu cuối và điện áp nguồn.

Hình 1.1 Mạng cao tần hai cửa (4 cực)

Với mạng cao tần hai cửa, điện áp và dòng điện là các đại lượng dao động điều hòa theo thời gian. Điện áp ở cửa 1 bằng:

Trong mạng cao tần, việc đo công suất đầu vào và ra thường quan trọng hơn so với việc đo cường độ dòng điện và điện áp Ở tần số siêu cao, các phép đo điện áp và dòng điện chủ yếu cung cấp thông tin về tỷ số sóng đứng (SWR) và hệ số phản xạ, trong khi công suất phản xạ và công suất tới là những tham số dễ đo hơn Điều kiện lý tưởng để thử nghiệm là khi mạng 2 cửa được phối hợp trở kháng tải Các biến số được định nghĩa với a là sóng công suất tới và b là sóng công suất phản xạ, từ đó có thể thiết lập mối quan hệ giữa công suất, điện áp và dòng điện.

Hay a n b n Với các định nghĩa biến số trên, công suất tại cửa n là:

. 7 ) Dấu (*) thể hiện giá trị liên phức hợp Ở đây có thể thể thấy a n a ¿ n /2 là công suất tới cửa n, còn b n b ¿ n /2 là công suất phản xạ tại cửa n.

Việc mô tả hoạt động của mạng 4 cực như trong hình 1.1 thông qua hệ phương trình tuyến tính sử dụng sóng công suất là các biến số: b 1 =S 11 a 1 +S 12 a 2 b 2 =S 21 a 1 +S 22 a 2

Viết dưới dạng ma trận: b 1 S 11 S 12

Trong đó, a n = 0 cho thấy n có sự phối hợp trở kháng hoàn toàn Các tham số S11 và S12 được gọi là hệ số phản xạ, trong khi S12 và S21 là hệ số truyền đạt Các tham số tán xạ thường là số phức và cần được biểu diễn dưới dạng biên độ và pha.

Giá trị biên độ thường được đổi sang đơn vị decibels(dB).

| mn | ¿ S mn ∨[dB] log| S mn | dB với m ,n=1,2 Đối với bộ lọc, người ta định nghĩa hai tham số sau:

Trong bài viết này, L A đại diện cho tổn hao xen giữa cửa n và m, trong khi L R là tổn hao ngược tại cửa n Bên cạnh đó, tỷ số sóng đứng về điện áp (Voltage Standing Wave Ratio) cũng được định nghĩa để đánh giá hiệu suất của hệ thống.

Khi tín hiệu đi qua mạch lọc, sẽ có một khoảng trễ nhất định giữa tín hiệu đầu ra và đầu vào, với tham số trễ quan trọng là trễ nhóm, hay trễ đường bao tín hiệu, được định nghĩa là τ d Tham số tán xạ có những tính chất quan trọng trong phân tích mạng cao tần; đối với mạng hai cửa, có S 12 = S 22 Nếu mạng hai cửa là dối xứng, thì ngoài tính chất tương hỗ, còn có S 11 = S 22 Trong trường hợp mạng hai cửa không có tổn hao, tổng công suất truyền qua và công suất phản xạ trở lại bằng tổng công suất tới, tuân theo định luật bảo toàn năng lượng có thể được diễn đạt bằng công thức: ¿ S 21 2.

1.1.1.3 Ma trận trở kháng Z và dẫn nạp Y

Mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện trong mạng hai cửa như hình 1.1 có thể được viết như sau:

Viết dưới dạng ma trận:

Ma trận Z được gọi là ma trận trở kháng vì bốn tham số của nó đều liên quan đến trở kháng.

Ngoài ra người ta còn định nghĩa ma trận dẫn nap Y:

Khi đánh giá hệ thống mạng hai cửa được kết nối theo kiểu nối tiếp hoặc song song, việc sử dụng ma trận trở kháng Z và ma trận dẫn nạp Y là rất hữu ích, giúp đơn giản hóa quá trình tính toán.

1.1.1.4 Ma trận truyền đạt ABCD

Mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện tại cửa 1 và cửa 2 của mạng hai cực được thể hiện qua hệ thức như trong hình 1.1.

Viết dưới dạng ma trận, ta có:

2 6 ) Đối với mạng hai cửa đối xứng: A = D (

1 2 7 ) Nếu mạng hai cửa không có tổn hao, A và D có giá trị thực còn B và C có giá trị thuần ảo.

Ma trận ABCD rất quan trọng trong phân tích hệ thống cao tần với nhiều mạng hai cửa ghép nối theo kiểu nối tầng Kiểu ghép nối này thường áp dụng trong thiết kế mạch lọc, vì hầu hết các mạch lọc được cấu tạo từ các thành phần ghép nối tầng Để hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ xem xét trường hợp đơn giản với cấu trúc nối tầng bao gồm hai mạng hai cửa.

Hình 1.2 Mạng hai cửa nối tầng và mạng hai cửa tương đương

Với cấu hình nối ghép như trên, ta có:

I 1 I ' 1 I 2 1 Đầu vào của mạng N’’ là đầu ra của mạng N’, nên: xv

[ V }} 2 over {{-I} rsub {1} rsup { ] = [ V }} 1 over {{I} rsub {1} rsup { ]

Mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện ở hai đầu cuối của hệ thống là:

Hệ thống hai cửa ghép tầng tương đương với mạng hai cửa có ma trận ABCD, được xác định bằng tích các ma trận ABCD thành phần Điều này áp dụng cho các hệ thống bao gồm mạng hai cửa nối tầng với bất kỳ số lượng nào.

Phương pháp suy hao chèn trong thiết kế bộ lọc

Bộ lọc không tổn hao (lossless) là loại bộ lọc sử dụng linh kiện và đường truyền không gây tổn hao, được kết nối với nguồn và tải, như minh họa trong Hình 1.3.

Tỷ số P LR được định nghĩa là tỷ lệ giữa công suất tối đa mà nguồn P inc có thể cung cấp cho tải và công suất thực tế mà nguồn cấp cho tải P Load.

P LR = P Load inc Đối với bộ lọc không tổn hao:

P LR . 3 0 ) Trong đó, Γ (ω) là hệ số phản xạ.

Do Γ (ω) là hàm chẵn của ω và có giá trị nhỏ hơn 1 nên ta có thể biểu diễn dưới dạng phân thức theo ω 2 như sau [4]: Γ(ω)∨¿ M ω M M (ω¿¿2)+N (ω¿¿2)¿¿ 2

Quy trình thiết kế bộ lọc bằng phương pháp suy hao chèn được thể hiện trong Hình 1.4: Đặc tả bộ lọc

Thiết kế nguyên mẫu lọc thông thấp Chuyển đổi

Hình 1.4 Quy trình thiết lế bộ lọc bằng phương pháp suy hao chèn

Trong phương pháp suy hao chèn, chúng ta dựa vào đặc tả kỹ thuật của bộ lọc để chọn kiểu bộ lọc có đáp ứng biên độ phù hợp như Maximally Flat, Tchebyscheff, hoặc Elliptic Sau đó, quá trình tiếp theo là xác định bậc của bộ lọc và cuối cùng là tính toán giá trị các linh kiện cần thiết trong bộ lọc.

Để đơn giản hóa quá trình thiết kế bộ lọc, sau khi chọn kiểu và bậc bộ lọc phù hợp, chúng ta sẽ thiết kế nguyên mẫu bộ lọc thông thấp trước, rồi sau đó chuyển đổi sang dạng bộ lọc cần thiết (thông cao, thông dải, chắn dải), thay vì xác định trực tiếp giá trị linh kiện trong bộ lọc.

1.2.2 Phương pháp chuyển đổi và chuẩn hóa

Để đơn giản hóa quá trình thiết kế bộ lọc thông thấp, các tham số như trở kháng và tần số thường được chuẩn hóa, như được trình bày trong Bảng 1.1.

Bảng 1.1 Chuẩn hóa trở kháng và tần số [6]

Phương pháp chuyển đổi: việc chuyển đổi từ bộ lọc thông thấp sang các dạng bộ lọc khác có thể thực hiện theo Bảng 1.2 và Hình 1.5.

Bảng 1.2 Chuyển dổi từ bộ lọc thông thấp sang các loại bộ lọc khác [5]

Các công thức chuyển trên được tính với L i ,

C i là các giá trị đã chuẩn hóa trở kháng và tần số còn L i ’, C i ’ là các giá trị thực

Trong đó, đối với chuyển đổi:

LPF-HPF: ω c là tần số cắt của cả hai bộ lọc xix

LPF-BPF và LPF-BSF: ω 0 = √ ω 1 ω 2 là tần số trung tâm ω 1, ω 2 là biên của dải thông

∆ 1.2.3 Một số dạng bộ lọc thường sử dụng

Trong phần này, chúng ta sẽ khảo sát một số dạng bộ lọc phổ biến được thiết kế bằng phương pháp suy hao chèn.

Hình 1.6 Nguyên mẫu bộ lọc thông thấp[5]

Trong bộ lọc thông thấp, bậc n tương ứng với số lượng phần tử phản ứng cần thiết Đáp ứng này được gọi là tối đa bằng phẳng, với hàm truyền đạt bình phương biên độ có (2n-1) đạo hàm bằng 0 tại tần số cắt Ω c =0 Điều này dẫn đến đáp ứng gần như bằng phẳng trong dải thông của bộ lọc lý tưởng tại Ω c =0, nhưng sẽ giảm dần khi Ω tiến gần đến tần số cắt Ω c Hình 1.7 minh họa một đáp ứng bằng phẳng tối đa.

Hình 1.7 Đáp ứng của bộ lọc thông thấp Butterworth (bằng phẳng tối đa) [5]

Với suy hao chèn L Ar = 3.01 dB, tần số cắt Ω c =1, các giá trị phần tử trong Hình 1.6 có thể được tính bởi công thức [5]: g 0 =1

Các giá trị phần tử cho bộ lọc thông thấp Butterworth nguyên mẫu với g 1=1, Ω C =1,

Để xác định bậc của bộ lọc Butterworth nguyên mẫu, một thông số quan trọng là sự suy giảm băng thông tối thiểu L AS dB tại Ω=Ω s >1, được nêu trong Bảng 1.3 với giá trị L Ar =3.01 dB Cụ thể, bậc của bộ lọc được tính theo công thức: n≥ log (10 0.1 L AS −1) [CITATION Jia01 \l 1033].

Bảng 1.3 các giá trị phần tử nguyên mẫu bộ lọc thông thông Butterworth [5] n g 1

Hình 1.8 mô tả đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp Butterworth bậc 5, tần số cắt 1GHz(3dB).

1.2.3.2 Bộ lọc Tchebyscheff Đáp ứng bộ lọc Tchebyscheff biểu diễn dải thông có độ gợn bằng nhau, dải chắn bằng phẳng tối đá được thể hiện trong Hình 1.9 Hàm truyền bình phương biên độ mô tả kiểu phản ứng này là [5]:

Trong đó hằng số gợn ϵ có liên quan đến độ gơn dải thông L Ar tính bằng dB như sau[ CITATION Jia01 \l 1033 ]: ϵ=√10 0.1 L Ar −1

T n (Ω) là hàm của bậc bộ lọc, được định nghĩa[ CITATION Jia01 \l 1033 ]:

Với độ gợn dải thông L Ar dB và tần số cắt Ω c = 1, các giá trị của các phần tử được thể hiện trong Hình 1.6 có thể được tính toán theo các công thức đã chỉ ra [CITATION Jia01 \l 1033].

Trong đó: β=ln [ coth ( 17 L Ar 37 ) ] γ=sinh(2β n )

Một vài giá trị phần tử điển hình cho bộ lọc Tchebyscheff được thể hiện trong Bảng

1.4 cho các gợn dải thông L Ar khác nhau (g 1=1 ,Ω C =1), bậc của bộ lọc n = 1 đến 8.

Bảng 1.4 Các giá trị phần tử cho bộ lọc thông thấp nguyên mẫu Tchebysheff [5]

Với độ gợn dải thông L Ar =0.01dB n g 1 g

Với độ gợn dải thông L Ar =0.1dB n g 1

Để tính bậc của bộ lọc thông thấp nguyên mẫu Tchebyscheff, dựa vào yêu cầu độ gợn dải thông L Ar dB và độ suy giảm dải chắn tối thiểu L As dB tại Ω=Ω S, ta sử dụng công thức cosh −1.

Hình 1.9 mô tả đáp ứng của một bộ lọc thông thấp Tchebyscheff bậc 5 tần số cắt 1GHz (3dB). xxv

Hình 1.9 Đáp ứng bộ lọc thông thấp Tchebyscheff [5]

1.2.3.3 Bộ lọc Elliptic Đáp ứng của bộ lọc Elliptic gợn sóng trong cả dải thông và dải chắn Hàm truyền bình phương biên độ của loại đáp ứng này là[ CITATION Jia01 \l 1033 ]:

Trong đó Ω i (0