THIẾT kế mô HÌNH cân BẰNG CON lắc NGƯỢC

TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI

Tính cấp thiết của đề tài

Hệ thống con lắc ngược là một mô hình điều khiển kinh điển, phổ biến trong giảng dạy và nghiên cứu tại các trường đại học toàn cầu Đây là hệ thống SIMO (Single Input Multi Output) với một ngõ vào là lực tác động vào động cơ, nhằm điều khiển cả vị trí và góc lệch của con lắc sao cho thẳng đứng, thể hiện tính phi tuyến điển hình Mô hình này lý tưởng cho các phòng thí nghiệm điều khiển tự động, nơi các thuật toán điều khiển được nghiên cứu để tìm ra giải pháp tối ưu cho các ứng dụng như điều khiển tốc độ động cơ, giảm tổn hao công suất, điều khiển vị trí, nhiệt độ và cân bằng hệ thống.

Việc thực hiện đề tài “Thiết kế mô hình cân bằng con lắc ngược” là rất cần thiết cho giảng dạy và nghiên cứu tại các trường Đại học, Cao đẳng ở Việt Nam, đặc biệt trong các ngành kỹ thuật như điều khiển tự động hóa, điện công nghiệp và cơ điện tử Mô hình này không chỉ mang tính điển hình mà còn giúp giảng dạy trở nên trực quan hơn, đồng thời tạo điều kiện cho việc kiểm chứng các giải thuật điều khiển lý thuyết, góp phần vào cơ sở nghiên cứu khoa học cho giảng viên và sinh viên.

Tổng quan nghiên cứu

1.2.1 Tình hình nghiên c u trong nứ ước Đề tài “Sử dụng thuật toán mờ nơron điều khiển cân bằng con lắc ngược” của tác giả Nguyễn Hữu Mỹ, đại học Đà Nẵng (2011) đã so sánh kết quả giữa thuật toán PID và bộ điều khiển mờ nơron giúp cân bằng hệ con lắc ngược Trong đó, bộ điều khiển PID tuy đơn giản nhưng không thể điều khiển đồng thời việc điều khiển vị trí xe và giữ cân bằng con lắc, còn bộ điều khiển mờ nơron cho kết quả tốt hơn với thời gian xác lập khoảng 3s.

Năm 2013, Nguyễn Văn Khanh từ khoa Công nghệ, Đại học Cần Thơ, đã nghiên cứu đề tài “Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng thuật toán PD mờ”, đạt kết quả ổn định với thời gian xác lập 4 giây và độ vọt lố 44% Năm 2014, tác giả tiếp tục phát triển hệ thống con lắc ngược bằng phương pháp cuốn chiếu trong đề tài “Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển cuốn chiếu” Kết quả thực nghiệm cho thấy bộ điều khiển cuốn chiếu vượt trội hơn so với phương pháp LQR, với thời gian xác lập 1,83 giây, độ vọt lố 5% và sai số 5%, trong khi bộ điều khiển LQR có thời gian xác lập 7,8 giây, độ vọt lố 15% và sai số 5%.

Hình 1 Mô hình con lắc ngược 1.2.2 Tình hình nghiên c u ngoài nứ ước Đề tài “Standup and Stabilization of the Inverted Pendulum” bởi tác giả Andrew

K Stimac (1999) sử dụng giải thuật LQR.

Hình 2 Mô hình cân bằng con lắc ngược dùng bộ điều khiển LQR

In 2008, Johnny Lam explored the "Control of an Inverted Pendulum" utilizing the LQR algorithm, achieving a system stabilization time exceeding 10 seconds Additionally, a research team led by Manuel at Graz University of Technology, Austria, presented the project "Vision-Based Control of an Inverted Pendulum using Cascaded Particle Filters."

Stuflesser và Markus Brandner đã sử dụng công nghệ xử lí ảnh để điều khiển cân bằng con lắc ngược.

Hình 3 Mô hình cân bằng con lắc ngược dùng xử lí ảnh

GVHD: NGUY N PHÚ CÔNG Page 11

MÔ HÌNH HÓA HỆ CON LẮC NGƯỢC

Tổng quan về hệ thống con lắc ngược

Mô hình con lắc ngược là một hệ thống phức tạp và phi tuyến trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa Việc xây dựng và điều khiển hệ thống này yêu cầu người điều khiển có kiến thức sâu rộng về cơ khí và điều khiển hệ thống Mô hình này không chỉ giúp kiểm chứng các lý thuyết cơ bản mà còn cho phép áp dụng nhiều thuật toán khác nhau trong điều khiển tự động.

Hệ thống con lắc ngược hiện nay đang được nghiên cứu với nhiều loại khác nhau, bao gồm con lắc ngược đơn, con lắc ngược quay, hệ xe con lắc ngược, cùng với các biến thể con lắc ngược 2 và 3 bậc tự do.

Hình 4 Một số mô hình phần cứng con lắc ngược

Nội dung đề tài chủ yếu tập trung nghiên cứu và xây dựng mô hình hệ thống con lắc ngược đơn bao gồm 3 thành phần chính sau:

Phần cơ khí bao gồm một thanh kim loại (thanh con lắc) xoay quanh một trục thẳng đứng, được gắn gián tiếp vào một xe con lắc thông qua một encoder để đo góc Trên xe cũng có một encoder khác để xác định vị trí di chuyển của xe.

Trong quá trình vận hành, xe di chuyển nhanh để lấy mẫu, vì vậy cần thiết kế phần cơ khí chính xác và chắc chắn để tránh nhiễu và hư hỏng Hệ thống điện tử bao gồm cảm biến đo vị trí xe và góc con lắc, cùng với mạch khuếch đại công suất.

Cảm biến encoder quay có độ phân giải cao được sử dụng trong hệ thống điều khiển trung tâm, với tín hiệu từ encoder được truyền về bộ điều khiển qua khối eQEP của card DSP Tín hiệu đọc từ encoder giúp DSP lập trình xuất tín hiệu điều khiển động cơ DC thông qua mạch khuếch đại công suất, cụ thể là mạch cầu H.

Mô hình toán hệ con lắc ngược

Hình 5 Mô hình động lực học hệ con lắc ngược

M: Khối lượng xe (kg) m: Khối lượng con lắc (kg)  l: Chiều dài con lắc (m)

F: Lực tác động vào xe (N) g: gia tốc trọng trường (m/s^2) x: vị trí xe con lắc (m) θ: góc lệch giữa con lắc và phương thẳng đứng (rad)

Mô tả chuyển động của động lực học con lắc ngược dựa trên định luật Newton về chuyển động Hệ thống cơ khí này có hai trục: chuyển động của xe con lắc trên trục X và chuyển động quay của thanh con lắc trong mặt phẳng XY Phân tích sơ đồ hệ thống con lắc ngược cho phép xác định các lực tác động lên xe con lắc và thanh con lắc, như thể hiện trong hình [1.5].

Hình 6 Sơ đồ lực tác dụng vào hệ thống con lắc ngược

Tiến hành tổng hợp các lực tác động vào xe con lắc theo phương ngang ta được các phương trình về chuyển động:

Mặc dù chúng ta có thể tổng hợp các lực theo phương thẳng đứng, nhưng điều này không mang lại lợi ích, vì chuyển động của hệ thống con lắc không diễn ra theo hướng này Hơn nữa, trọng lực của Trái Đất đã cân bằng với tất cả các lực thẳng đứng.

Tổng hợp lực của thanh con lắc theo chiều ngang ta được: m x¨ +ml θ cosθ−ml θ

Trong đó là chiều dài từ tâm con lắc tới điểm gốc là: l = L

Từ phương trình (1.2) ta thay vào phương trình (1.1) được:

Tổng hợp các lực vuông góc với thanh con lắc:

P sinθ + Ncosθ−mgsinθ=ml θ+m x¨ cos θ Để làm triệt tiêu hai điều kiện P và N ta tiến hành tổng hợp moment tại trọng tâm thanh con lắc:

−Plsinθ−Ncosθ=J θ ¨ GVHD: NGUY N Thayphương PHÚ trình CÔNG 1.4 vào phương Page trình 14 1.5 ta được:

Từ hai phương trình (1.3) và (1.6) ta có hệ phương trình mô tả đặc tính động học phi tuyến của hệ thống con lắc ngược:

Ta biến đổi (1.7) và (1.8) như sau: x¨= F −b x˙−ml θ¨ cosθ +ml θ˙ 2 sinθ ( M + m) θ¨= − mlx ̈F cosθ − mglsinθ

Bằng cách thay thế các phương trình (1.9) và (1.10) vào (1.7) và (1.8), chúng ta có được phương trình toán của hệ con lắc ngược phi tuyến Phương trình cho vị trí x được biểu diễn như sau: x = (J + ml²)(F - b x˙ - ml θ˙² sinθ cosθ) + m² l² g sinθ cosθ / ((J + ml²)(M + m) - m² l² cos² θ) θ = (J + ml²)(M + m) - m² l² cos² θ Để đơn giản hóa hệ thống, chúng ta bỏ qua khối lượng cần lắc, dẫn đến mô hình toán phi tuyến của hệ con lắc ngược được xác định bởi phương trình: x¨ = F + ml θ˙² sinθ - mg sinθ cosθ.

M + m ¨ θ Để tuyến tính hóa hệ con lắc ngược ta giả sử góc θ nhỏ để có thể xấp xỉ: sinθ ≈ θ; cosθ ≈ 1; θ 2 ˙

≈ 0 Ta được phương trình tuyến tính hóa hệ thống như sau: x¨GVHD: NGUY N PHÚ CÔNG

Xây dựng mô hình toán hệ con lắc ngược trên Matlab/Simulink

Từ phương trình (1.13) và (1.14) ta xây dựng mô hình toán hệ con lắc ngược phi tuyến trên Matlab/Simulink như sau: x¨ =( J + ml 2 )( F−b x˙−ml θ˙ 2 sinθcosθ)+

(J +ml 2 ) ( M + m)−m 2 l 2 cos 2 θ ¨ ml (b x˙ cosθ−Fcosθ−ml θ˙ 2 sinθcosθ+( M +m) gsinθ θ= (J +ml 2 ) ( M + m)−m 2 l 2 cos 2 θ

Hình 7 Mô hình toán hệ con lắc ngược phi tuyến

Theo phương trình (1.15) và (1.16) ta xây dựng mô hình toán hệ con lắc ngược tuyến tính hóa trên Matlab/Simulink như sau: x= F − mgθ ¨ M M θ¨= F + (M + m) gθ

Hình 8 Mô hình toán hệ con lắc ngược tuyến tính hóa

Bảng 1 Thông số mô phỏng hệ con lắc ngược bỏ qua thông số động cơ

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID VÀ FUZZY CHO HỆ CON LẮC NGƯỢC

Điều khiển hệ thống con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ (PID) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển phổ biến trong các hệ thống điều khiển công nghiệp PID được sử dụng rộng rãi nhất trong các bộ điều khiển phản hồi, với chức năng tính toán "sai số" giữa giá trị đo và giá trị đặt mong muốn Mục tiêu của bộ điều khiển PID là giảm tối đa sai số bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào.

Hình 9 Mô hình bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID hoạt động dựa trên ba thông số chính: tỉ lệ (P), tích phân (I) và đạo hàm (D), do đó nó thường được gọi là điều khiển ba khâu.

I, và D Giá trị tỉ lệ xác định tác động của sai số hiện tại, giá trị tích phân xác định tác động của tổng các sai số quá khứ và giá trị vi phân xác định tác động của tốc độ biến đổi sai số Tổng chập của ba tác động này dùng để điều chỉnh quá trình thông qua một phần tử điều khiển Nhờ vậy, những giá trị này có thể làm sáng tỏ về quan hệ thời gian: P phụ thuộc vào sai số hiện tại, I phụ thuộc vào tích lũy các sai số quá khứ và D dự đoán các sai số tương lai, dựa vào tốc độ thay đổi hiện tại.

Bộ điều khiển PID chỉ có khả năng điều khiển một thông số trong hệ thống, do đó để điều chỉnh đồng thời góc con lắc và vị trí của xe con lắc, cần sử dụng hai bộ điều khiển PID Trong đó, một thông số được coi là chính và điều khiển trực tiếp moment của động cơ, trong khi thông số còn lại tác động lên điểm tham chiếu của thông số chính Hai tín hiệu đầu vào được đưa vào bộ điều khiển PID, và đầu ra là tín hiệu lực tác động vào xe Để đảm bảo con lắc ổn định, cần áp dụng bộ điều khiển hồi tiếp, giúp cung cấp thêm thông tin cho dữ liệu đầu ra nhằm mô tả hệ thống một cách chính xác hơn.

Hàm truyền giữa góc xoay θ(t ) và u(t) của hệ được xác định bởi: θ( s)

Trước khi đi vào thiết kế bộ PID, chúng ta cần định nghĩa các thông số trong Matlab script với những thông số trong bảng []

Lựa chọn thông số bộ PID:

T = feedback(P_pend,C); t=0:0.01:10; impulse(T,t) title({'Response of Pendulum Position to an Impulse Disturbance';'under PID Control: Kp = 1, Ki = 1, Kd = 1'});

Response of Pendulum Position to an Impulse

Disturbance 10 13 under PID Control: Kp = 1, Ki = 1, Kd = 1

Đồ thị đáp ứng góc lệch của con lắc với các hệ số KP=1, Ki=1, Kd=1 cho thấy hệ thống chưa ổn định Để cải thiện đáp ứng, cần tiếp tục điều chỉnh bằng cách tăng hệ số Kp.

Response of Pendulum Position to an Impulse

Disturbance under PID Control: Kp = 100, Ki = 1, Kd = 1

Time (seconds) GVHD: NGUY N Hình11 PHÚ Đồ CÔNG thịđáp ứng góc Page lệchcon 20 lắc với KP0

Nhận xét: Đáp ứng của hệ thống đã trở nên ổn định hơn Để xem xét ảnh hưởng của bộ điều khiển PID Ta thay tăng hệ số Kd

Response of Pendulum Position to an Impulse Disturbance under PID Control: Kp = 100, Ki = 1, Kd = 20

Hình 12 Đồ thị đáp ứng góc lệch con lắc với KP0 Ki=1 Kd

Nhận xét: Bộ điều khiển này cho đáp ứng góc xoay θ(t ) tốt nhất với thời gian nhanh và quá độ nhỏ.

Hàm truyền giữa vị trí x (t ) và u(t) của hệ được xác định bởi: q=( M +m)( J + ml 2 )−(ml) 2 + Với K p 0, K i =1, K d =1

T2 = feedback(1,P_pend*C)*P_cart; t = 0:0.01:5; impulse(T2, t); title({'Response of Cart Position to an Impulse Disturbance';'under PID

Response of Cart Position to an Impulse Disturbance under PID Control: Kp = 100, Ki = 1, Kd = 1

Hình 13 Đồ thị đáp ứng vị trí xe với KP0 Ki=1 Kd=1 + Với K p 0, K i =1, K d

T2 = feedback(1,P_pend*C)*P_cart; t = 0:0.01:5; impulse(T2, t); title({'Response of Cart Position to an Impulse Disturbance';'under PID

Response of Cart Position to an Impulse Disturbance under PID Control: Kp = 100, Ki = 1, Kd = 20

Đồ thị đáp ứng góc lệch của con lắc với các tham số Kp0, Ki=1, Kd cho thấy rằng cả hai trường hợp bộ PID đều khiến xe có xu hướng di chuyển về chiều âm Mặc dù bộ PID giúp ổn định vị trí của con lắc, nhưng không đảm bảo sự ổn định cho hệ thống xe.

3.1.2 Thi t k b đi u khi n PID v i Matlab-Simulinkế ế ộ ề ể ớ

Hình 15 Mô hình bộ điều khiển PID trong matlab Simulink

Hình 16 Đáp ứng đầu ra góc xoay của con lắc ứng với Kp0 Ki=1 Kd

Hình 17 Đáp ứng đầu ra vị trí xe ứng với Kp0 Ki=1 Kd

Thiết kế bộ điều khiển mờ

Khi lựa chọn các biến vào và ra cho mô hình, chúng ta xác định bốn biến đầu vào gồm góc lệch của con lắc, vận tốc góc của con lắc, vận tốc góc lệch của con lắc, cùng với vị trí và tốc độ của xe Biến lực sẽ là biến tác động lên xe Tập cơ sở của các biến này chủ yếu phụ thuộc vào đối tượng nghiên cứu.

Chuẩn hóa tập cơ sở biến vào/ra về miền [-1, 1] là cần thiết, do đó các ma trận hệ số khuếch đại của các khối tiền xử lý và hậu xử lý được xác định như sau.

Hệ số tiền xử lý: K 1 = 1/0.3 K 2 = 1, K 3 =1/3 K 4 =1/3

Hệ số hậu xử lý K 5 đề cập đến việc định nghĩa các tập mờ mô tả giá trị ngôn ngữ của các biến và biến ra của bộ điều khiển mờ Mỗi biến vào được chọn 3 tập mờ với phân hoạch mờ trên tập cơ sở chuẩn hóa và hàm liên thuộc dạng tam giác Đối với biến ngõ ra, số tập mờ được chọn là 7, với hàm liên thuộc dạng vạch để thuận lợi cho việc giải mờ Hệ quy tắc mờ được xây dựng bằng phương pháp thử sai, dựa trên kinh nghiệm, và với ba tập mờ ở ngõ vào cho mỗi biến, hệ quy tắc cần phải đảm bảo tính hoàn chỉnh.

Chọn phương pháp suy diễn MAX-MIN

Vì ứng dụng hệ quy tắc mờ trong điều khiển và khối hậu xử lý không có khâu tích phân nên chọn phương pháp giải mờ trọng tâm (COA)

Hình 19 Lực điều khiển xe

Hình 20 Một số quy tắc điều khiển

Bảng 2 Các quy tắc cân bằng hệ con lắc ngược

Khởi tạo thông số clear all ; % xoa clc;

Khoi tao thong so mo hinh cho bo dieu khien Fuzzy -

L = 0.3 g = 9.8 theta_int = 0.01 ; % vi tri dau cua theta theta_dot_init = 0; x_int = 0.02 ; % vi x_dot_int=0 ; % vi

Hình 21 Mô hình bộ điều khiển mờ trong Matlab/Simulink

Hình 22 Mô hình hệ thống dùng cho điều khiển mờ

Hình 23 Đáp ứng góc xoay của con lắc với bộ điều khiển mờ

Hình 24 Đáp ứng vận tốc góc xoay của con lắc với bộ điều khiển mờ

Hình 25 Đáp ứng vị trí xe với bộ điều khiển mờ

Hình 26 Đáp ứng vận tốc xe với điều khiển mờ Nhận xét: Dễ dàng nhận thấy bộ điều khiển mờ cho chất lượng tốt hơn bộ điều khiển

PID Đồ thị cho thấy sự hội tụ của 4 thông số góc lệch của con lắc, vận tốc góc, vị trí xe, vận tốc xe.

MÔ PHỎNG HỆ CON LẮC NGƯỢC VỚI SIMSCAPE

Mô hình Simulink con lắc ngược

Hình 28 Mô hình con lắc ngược trong simulink

Hình 29 Kết quả mô phỏng bộ PID

KẾT LUẬN Kết quả đạt được

Qua quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài đã được một số kết quả sau:

Tác giả đã xây dựng thành công mô hình toán học con lắc ngược đơn.

Nghiên cứu các giải thuật điều khiển như PID và điều khiển mờ đã được áp dụng thành công trên mô hình con lắc ngược, mang lại kết quả mô phỏng ấn tượng trên Matlab.

Mô phỏng hệ con lắc ngược đơn giản qua module Simscape là đề tài quan trọng trong việc thiết kế mô hình cân bằng con lắc ngược, hỗ trợ hiệu quả cho giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học Việc áp dụng mô hình này cho phép người học kiểm chứng các thuật toán và phương pháp điều khiển khác nhau, từ đó tìm ra giải thuật tối ưu cho từng ứng dụng cụ thể.

Hướng phát triển tiếp theo của đề tài là ứng dụng công nghệ xử lý ảnh kết hợp với các thuật toán hiện đại cho hệ thống con lắc ngược Dựa trên các kết quả đạt được, tác giả đề xuất đơn vị chủ quản tiếp nhận và áp dụng mô hình đã thiết kế trong quá trình học tập và giảng dạy trong thời gian tới.

Tiêu đề	Thiết Kế Mô Hình Cân Bằng Con Lắc Ngược
Tác giả	Đỗ Anh Tú
Người hướng dẫn	GVHD: Nguyễn Phú Công
Trường học	Trường Đại Học Công Nghiệp Thực Phẩm Tp.Hcm
Chuyên ngành	Công Nghệ Điện - Điện Tử
Thể loại	Đồ Án Tốt Nghiệp
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Tp. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1 MB