Bớc 1 : Tìm tâm đờng trịn ngoại tiếp đa giác đáy
Bớc 2 : Dựng đờng thẳng đi qua tâm và vuơng gĩc với mặt phẳng đáy( đờng thẳng này gọi là trục đờng trịn)
Bớc 3 : Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kỳ
Ví dụ Cho hình chĩp tứ giỏc đều S.ABCD và cĩ AB = a gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 .Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD theo a
Bài tập tự giải
MẶT CẦU
Bài 1. Một mặt cầu đi qua tám đỉnh của một hình lập phơng cạnh a. a. Tính bán kính của mặt cầu theo a
b. Tính diện tích và thể tích của hình cầu
Bài 2. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD theo a .
Bài 3. Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại đỉnh B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC theo a.
Bài 4. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ AB = a và gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . a/ Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC theo a
b/ Tính diện tích của khĩi cầu
Cõu 5:Cho tứ diện OABC cĩ OA, OB, OC đơi một vuơng gĩc với nhau.OA = a, OB = b, OC = c.
a) Xỏc định tõm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
b) Tớnh thể tớch mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Cõu 6:Cho hình chĩp tứ giác đều ABCD, cạnh đáy AB = a, cạnh bên SA = a 2.
a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp.
b) Tớnh thể tớch mặt cầu ngoại trờn
Cõu 7: Cho hình chĩp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật cĩ AB = 2a, AD = a,
SA ⊥ (ABCD); SA = 3a.
a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp. b. Tớnh thể tớch mặt cầu ngoại trờn
Cõu 8: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên (BCD).
a) Tính AH.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Cõu 9: Cho ba nửa đờng thẳng Ox, Oy, Oz khơng đồng phẳng và gĩc xOy = 900 gĩc yOz = 600 , gĩc
zOx = 120. Trên Ox, Oy, Oz lần lợt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. a) CM: ∆ABC vuơng tại B.
b) Gọi I là trung điểm của AC. CM: OI ⊥ (ABC).
c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
MẶT TRỤ
Bài 2/ Cho hình trụ cĩ bán kính đáy R và thể tích V =3πR3. Tính diện tích xung quanh của khối trụ.
Bài 3/ Cho hình trụ cĩ thiết diện đi qua trục là tam giác vuơng cạnh 4a. Tính diện tích xung quanh, thể tích của khối trụ.
Bài 4/ Cho hình trụ cĩ chiều cao h = 2a. và diện tích xung quanh Sxq =4πa2. Tính thể tích của khối trụ, diện tích tồn phần của khối trụ.
Bài 5/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ cĩ bán kính đáy R, gọi A và B là hai điểm thuộc hai đáy sao cho AB = 3R và gĩc giữa AB và OO’ bằng 300 .( O, O’ lần lợt là tâm của các đáy) .
Cõu 6: Cho hỡnh trụ cú cỏc đỏy là hai hỡnh trũn tõm O và O’, bỏn kớnh đỏy bằng 2cm. Trờn đường trũn
đỏy tõm O lấy hai điểm A, B sao cho AB = 2cm. Biết rằng thể tớch tứ diện OO’AB bằng 8cm3. Tớnh chiều cao của hỡnh trụ, suy ra thể tớch của hỡnh trụ.
Cõu 7: Cho hỡnh trụ cú cỏc đỏy là hai hỡnh trũn tõm O và O’, bỏn kớnh đỏy bằng 2cm. Trờn đường trũn
đỏy tõm O lấy điểm A, trờn đường trũn chiều cao và bằng a. Trờn đường trũn đỏy tõm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tớnh thể tớch của khối tứ diện OO’AB
MẶT NểN
Cõu 1: Cho hỡnh chúp D.ABC cú gúc ABC ACBã = ã = α (α < 900) và cỏc cạnh bờn DA, DB, DC tạo với mặt đỏy (ABC) cỏc gúc nhọn bằng nhau
1. Chứng minh rằng chõn đường cao DH của hỡnh chúp trựng với tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. Tớnh AH theo α biết AC = a
2. Tớnh tỉ số thể tớch hỡnh chúp D.ABC và thể tớch khối nún đỉnh D ngoại tiếp hỡnh chúp đú.
Cõu 2: Cho hỡnh lăng trụ tứ giỏc đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đỏy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tõm của
A’B’C’D’ và (T) là đường trũn nội tiếp đỏy ABCD . Tớnh thể tớch khối nún cú đỉnh O’ và đỏy (T).
Cõu 3: Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cạnh đỏy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tõm của
A’B’C’ và (T) là đường trũn nội tiếp đỏy ABC . Tớnh thể tớch khối nún cú đỉnh O’ và đỏy (T).
Cõu 4: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn hợp với đỏy một gúc 600. Gọi (T)
là đường trũn ngoại tiếp đỏy ABCD. Tớnh thể tớch khối nún cú đỉnh S và đỏy (T).