1 - Dãy số cho bằng cơng thức của số hạng tổng quát: hạng tổng quát:
Ví dụ 3: sgk
2 - Dãy số cho bằng phương pháp mơ tả: mơ tả:
GV: -Xét ví dụ sgk, yêu cầu HS chỉ ra một vài số hạng của dãy số
HS suy nghĩ trả lời GV: Xét ví dụ sgk
GV: nêu kn dãy số cho bằng pp truy hồi HS suy nghĩ trả lời.ghi chép
Ví dụ 4: sgk
3 - Dãy số cho bằng cơng thức truy hồi:
Ví dụ 5: sgk
Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi nghĩa là:
a/ Cho số hạng đầu (Hay vài số hạng đầu) b/ Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số ahgnj thứ n qua số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng ngay trước nĩ
Hoạt động3: Biểu diễn hình học của dãy số: Gv: Cho các dãy số ( un) với un = 1 - 1
n và ( vn) với vn = 2 - 3n. Chứng minh rằng: un < un + 1 và vn > vn + 1 với mọi n ∈ N* Gv: Gọi một HS lên bảng thực hiện bài tốn. Hs: Xét hiệu un + 1- un = 1 - 1 1 n+ - 1 + 1 n = 1 ( 1)
n n+ > 0 với mọi n∈ Ν* nên ta cĩ
un < un + 1 với mọi n ∈ N* Xét hiệu
vn-vn + 1=( 2 - 3n )-[2 - 3(n + 1)]= -1 < 0 Nên vn > vn + 1 với mọi n ∈ N*
Gv: Thuyết trình về định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm : Dãy số đơn điệu
Gv: Dãy (un) là dãy đơn điệu tăng, dãy ( vn) là dãy đơn điệu giảm. Gv : cho vd
Hs : thực hiên
Gv: Cho dãy số ( un) với un = 2n 1
n
−
. Chứng minh rằng 0 < un < 2 ∀n ∈ N*
Gv: Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Các học sinh cịn lại thực hiện giải bài tập tại chỗ Hs: ∀n ∈ N* thì 2n - 1 > 1 > 0, nên un > 0 ∀n ∈ N* - Xét hiệu un - 2 = 2n 1 n − - 2 = 1 n − < 0 ∀n ∈ N* nên ta cĩ 0 < un < 2 ∀n ∈ N*
Gv: Thuyết trình định nghĩa về dãy số bị chặn trên, chặn dưới và dãy số bị chặn
Gv: Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Các học sinh cịn lại thực hiện giải bài tập tại chỗ Hs: Do n ∈ N* nên un = + 2 1 n n > 0 ⇒ un bị chặn dưới