Môi tr−ờng kích hoạt – Các mode trong buồng cộng h−ởng

1.5. Cấu tạo chung và nguyên lý phát Laser phân tử khí CO 2

1.5.1. Cấu tạo chung máy phát Laser phân tử khí CO 2

1.5.1.2. Môi tr−ờng kích hoạt – Các mode trong buồng cộng h−ởng

Môi tr−ờng kích hoạt là một quá trình thu thập các nguyên tử hay phân tử có thể

đ−ợc kích hoạt tới một trạng thái nghịch đảo nồng độ. Hai trạng thái lựa chọn để dịch chuyển Laser phải là một quá trình có chứa tính chất này. Đầu tiên, các nguyên tử phải được giữ ở mức năng lượng trên để kéo dài thời gian tương ứng để phát ra nhiều photon nhờ phát xạ kích thích nhiều hơn phát xạ tự phát. Thứ hai, môi tr−ờng này phải có phương pháp bơm hiệu quả các nguyên tử từ trạng thái cơ bản nồng độ cao lên trạng thái cao hơn để tăng nồng độ mức năng l−ợng cao hơn nồng độ của mức năng l−ợng thấp. Nếu nồng độ hạt ở mức năng l−ợng thấp nhiều hơn thì sẽ làm giảm hiện t−ợng nghịch đảo nồng độ hạt ở mức cao và do đó không có hiện t−ợng khuếch

đại ánh sáng bằng phương pháp phát xạ kích thích. Nói cách khác, các nguyên tử sẽ dịch chuyển từ mức năng l−ợng cao xuống mức năng l−ợng thấp thì các photon sẽ bị suy giảm do quá trình phát xạ tự phát - đây là xu h−ớng ngẫu nhiên, ánh sáng phát ra không theo pha nào cả - do đó cần phải khuếch đại quá trình bức xạ kích thích.

Môi trường kích hoạt của một Laser có thể coi như một bộ khuếch đại quang

học nằm bên trong BCH. Một chùm ánh sáng đi vào từ một đầu của môi tr−ờng này

được khuếch đại nhờ quá trình phát xạ kích thích tới khi chùm sáng tương ứng có mật

độ được tăng lên đi ra tới đầu kia của môi trường kích hoạt. Trong Laser CO2, môi tr−ờng kích hoạt là khí CO2 thuần hoặc là hỗn hợp khí CO2-He-N2 đ−ợc tính toán theo một tỷ lệ nhất định tuỳ theo cấu trúc của BCH để nhận đ−ợc chế độ làm việc tối −u.

Bảng 1.3 liệt kê các tỷ số về nồng độ của các chất khí này đ−ợc giới thiệu bởi nhiều nhà sản xuất Laser khác nhau, tính theo công suất đầu ra của Laser khí CO2 để đảm bảo các phân tử CO2 ở trạng thái cơ bản đ−ợc kích hoạt thật nhanh chóng, cần một số l−ợng lớn các phân tử N2 đ−ợc kích hoạt. Đảm bảo quá trình giảm mật độ của trạng thái (010) của phân tử CO2 nhanh chóng thì cần một số l−ợng lớn các nguyên tử He.

CO2 N2 He Công suất đầu ra W

1 1 1 1 1 1 1

3 1.5 1.5 1.35

8 6.7 2.3

17 9.3 9.3 12.5

23 30 17

20 50 100 275 375 525 1000

Bảng 1.3: Các tỷ lệ áp suất riêng phần hỗn hợp khí CO2:N2:He của Laser khí CO2 [10]

Tỷ số tốt nhất cho bất kỳ Laser thông thường nên được xác định bằng thực nghiệm. Tỷ số đó phụ thuộc vào tổng áp suất trong ống, nhiệt độ chất khí, dòng điện,

đường kính ống, tốc độ dòng khí, hệ số phản xạ của gương, vv. Các công thức ứng dụng đ−ợc trình bày ở ch−ơng tiếp theo.

Nhờ có BCH, có thể thực hiện được các phương pháp chọn lọc dao động khác nhau để thu đ−ợc bức xạ trong một dải phổ rất hẹp, gần nh− đơn sắc. Các MODE trong BCH chính là các dao động riêng trong đó. Mặc dù cấu tạo của BCH quang học tương đối đơn giản, nhưng các quá trình xảy ra trong đó lại rất phức tạp. Trước hết, ta hãy xét đến việc hình thành các dao động riêng của BCH: Trong gần đúng bậc nhất các mode có thể coi nh− kết quả giao thoa của các sóng phẳng lan truyền theo các

Hình 1.19 : Hai mode dao động dọc trong BCH Laser.

h−ớng ng−ợc chiều nhau giữa hai g−ơng phản xạ. Đây là các mode dọc mô tả các dao

động của trường điện từ dọc theo trục của BCH.

Trong tr−ờng hợp BCH đ−ợc tạo bởi hai g−ơng phẳng có kích th−ớc lớn và rỗng tức không chứa hoạt chất, điều kiện tạo thành các mode dọc đ−ợc viết nh− sau:

L = 2

λ.q víi q = 0, 1, 2, ...

Từ đây ta có tần số riêng của các mode dọc:

λ fq = c =

L q c 2

. (1-23)

Công thức (1-23) chỉ đúng cho trường hợp BCH rỗng. Nếu BCH chứa đầy hoạt chất với chiết suất n thì giá trị tần số fq bằng

n L

q fq c

. . 2

= . .

Khoảng cách về tần số giữa hai mode dọc liền nhau bằng:

∆fq = fq – fq-1 = n L c . .

2 (1-24)

Các dao động trường điện từ trực giao với đ−ờng đi của sóng đ−ợc gọi là tr−ờng điện từ ngang TEM mode. Mỗi mode đ−ợc đặc tr−ng bằng cấu hình t−ơng ứng của tr−ờng trên bề mặt các g−ơng và số nửa b−ớc sóng đ−ợc sắp xếp giữa hai g−ơng, tức là trên trục của BCH. Ng−ời ta ký hiệu các mode bằng TEMnmq, trong đó TEM dùng để chỉ sóng điện từ ngang, tức là sóng

điện từ mà thành phần vectơ cường độ

điện trường E và thành phần vectơ cường độ từ trường H chỉ nằm trong mặt phẳng vuông góc với ph−ơng truyền sóng. Các mode dọc đ−ợc hình thành bởi các sóng phẳng lan truyền ng−ợc chiều nhau. Nh− vậy, mỗi mode là một sóng đứng.

Hình 1.20 giới thiệu tr−ờng điện từ của mode TEM00 tại mặt phẳng trực giao với trục quang học của BCH là độ dao động lớn nhất của chế độ phóng điện dọc tại một thời

điểm. Tr−ờng điện từ h−ớng về phía tất cả các điểm trong mặt phẳng này. Đ−ờng cong trên mặt phẳng biểu diễn tr−ờng điện từ dọc theo trục của mặt phẳng. Tr−ờng điện từ có giá trị lớn nhất tại trung tâm của BCH và giảm về hai phía bên cạnh của BCH.

Hình 1.20: Các tr−ờng điện từ mode ngang [10]

Nếu các sóng phẳng lan truyền từ gương nọ đến gương kia dưới một góc θ khá

nhỏ so với trục của BCH thì điều kiện tạo thành các mode xiên là:

L.cosθ = q.

2 λ

Từ đây ta có biểu thức xác định tần số riêng của mode xiên:

fq =

θ cos . . 2

. L

q

c (1-25)

Vì θ có thể nhận các giá trị không liên tục bất kỳ, nên khi khoảng cách L không đổi, một tần số υq có thể ứng với vô số các dao động mà chỉ khác nhau bởi góc θ, tức là chỉ khác nhau bởi h−ớng của vectơ sóng. Ta hãy tính các giá trị của góc θ ứng với các mode suy biến này. Giả sử, các sóng phẳng đ−ợc lan truyền d−ới một góc θ trong

mặt phẳng XZ (bài toán 2 chiều). Nếu đặt cố định tần số của mode dọc υq (tần số này thoả mãn biểu thức 1-25 khi θ = 0) ta có thể tìm đ−ợc mode ngang thứ nhất đ−ợc hình thành bởi các sóng phẳng lan truyền d−ới góc θ1 lệch so với trục. Độ lớn của góc θ1

đ−ợc xác định từ điều kiện:

fq(θ=0) = fq-1 (θ=θ1)

Cần chú ý rằng: đối với dao động này q phải đ−ợc thay đổi từng đơn vị một, tức là q phải đ−ợc thay bằng q-1, q-2, q-3,…

cosθ1 = q q−1

Tõ ®©y rót ra:

θ1 ≈ sinθ1 =

q q

q 1 2 cos 2

1− 2θ1 = 2− ≈ (1-26)

Trong kết quả cuối cùng này ta đã bỏ qua 1, vì thực tế q>>1. Thay q từ biểu thức:

L = q.

2

λ ⇒ θ1 = L λ

Tương tự như vậy, với mode xiên thứ m, góc θm được xác định từ điều kiện:

fq(θ=0) = gq-m (θ=θm) víi m=2, 3, 4…

và: θm = m λL

. víi m<<q.

Hình 1.21 : Buồng cộng h−ởng [1]

T−ơng tự, nếu xét sự lan truyền của các sóng phẳng d−ới một góc θn trong mặt phẳng YZ ta cũng sẽ có:

θn = n Lλ

. víi n<<q.

Khoảng cách góc giữa 2 mode ngang cạnh nhau đ−ợc xác định bằng thức:

∆θm = m λL

. ∆θn =

n λL .

Bây giờ chúng ta chuyển sang xét các dạng dao động trong BCH với các gương có kích th−ớc hữu hạn (bài toán ba chiều). Giả sử các g−ơng có dạng hình vuông với chiều dài mỗi cạnh bằng D (Hình 1.20)

ở đây các mode trong BCH không còn đơn thuần là tổng của hai sóng phẳng nữa mà chúng phải được tìm từ bài toán bờ đối với trường trong BCH có tính đến các hiện tượng nhiễu xạ trên các mép gương. Để tiện cho việc xác định các dao động riêng người ta coi BCH là kín, tức là ngoài các gương còn đưa thêm vào các mặt bên có độ truyền sóng lý tưởng (không tổn hao). Khi đó BCH mà ta đang xét có thể coi như một BCH khối thông th−ờng có tiết diện ngang là một hình vuông. B−ớc sóng của các dao

động riêng trong hệ này khi không tổn hao đ−ợc xác định bằng biểu thức:

2 2

2

2 2

2

1 ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝ +⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ +⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

D q D

n D

m

λmnq (1-27)

Với m, n, q là các số nguyên, xác định số nửa bước sóng được sắp xếp dọc theo các cạnh X, Y và Z của g−ơng.

Có thể chứng minh đ−ợc rằng trong tr−ờng hợp g−ơng có kích th−ớc hữu hạn, góc θ không thể nhận các giá trị bất kỳ. Những mode xiên khác nhau sẽ t−ơng ứng với những giá trị θ không liên tục, hoàn toàn xác định. Chẳng hạn, đối với sóng phẳng lan truyền trong mặt phẳng XZ (n=0) ta có thể rút ra từ điều kiện biên biểu thức sau đây:

k.sinθm = D m.π

hay sinθm = m.

D 2

λ (1-28)

Víi k = λ

π .

2 là số sóng.

Từ công thức (1-28) chúng ta thấy rằng mode xiên thứ nhất TEM10q đ−ợc hình thành bởi các sóng phẳng lan truyền d−ới một góc θ1 =

D 2

λ so với trục của BCH. Đối

với mode xiên thứ hai TEM20q, góc này bằng θ2 = D

λ vv... khoảng cách giữa hai mode xiên liên tiếp đuợc xác định từ công thức:

∆θm = θm - θm-1 = D 2

λ (1-29)

NÕu lÊy λ=10-4cm; D=1cm; ta cã∆θ = 5.10-5 rad ≈ 10”.

Đối với tr−ờng hợp tổng quát khi n ≠ 0 (tr−ờng hợp 3 chiều), các tính toán cụ thể cũng cho đại l−ợng ∆θn có độ lớn xấp xỉ nh− vậy.

Tóm lại có thể hình dung một cách tổng quát tr−ờng trong BCH kín nh− sau:

Ngoài các mode dọc thuần tuý đ−ợc đặc tr−ng bởi các số m = n = 0 và ≠ 0, trong BCH tồn tại các mode xiên đ−ợc hình thành bởi các sóng phẳng lan truyền d−ới một góc θ tương đối nhỏ so với trục của BCH. Khác với các mode dọc, phân bố trường của các mode xiên trên các gương không phải là đồng nhất mà mang tính tuần hoàn theo không gian và giảm dần tới không ở mép g−ơng. Nh− vậy, trong BCH có hai loại mode khác nhau: Các mode dọc (m, n giống nhau, q khác nhau) chỉ phân biệt với nhau bởi tần số phát và các mode xiên (m, n khác nhau, q giống nhau) đ−ợc phân biệt với nhau bằng sự phân bố biên độ và pha trên bề mặt gương.

Nếu bây giờ bỏ đi các mặt dẫn bên thì sẽ thu đ−ợc một BCH hở, và khi đó sẽ xuất hiện một yếu tố mới ảnh h−ởng tới các quá trình vật lý xảy ra trong BCH: Đó là tổn hao nhiễu xạ trên các gương. Tuy nhiên đối với các mode xiên có giá trị m và n nhỏ, tức là đối với những mode được tạo bởi các sóng phẳng lan truyền trong BCH dưới một góc θ khá nhỏ thì tổn hao do nhiễu xạ có thể coi nh− không đáng kể. Thật vậy, nếu m và n nhỏ thì trường của tất cả các dạng dao động hầu như đều được tập trung vào vùng trung tâm của gương và giảm đi rất nhanh khi đi ra mép gương. Do đó đối với các mode này việc loại bỏ các bề mặt bên chỉ xuất hiện tổn hao rất nhỏ và hiện t−ợng về phân bố trường hầu như không thay đổi.

Nh− vậy, trong BCH kín có thể tồn tại các mode xiên với các giá trị m và n lớn, thì trong BCH hở các dao động không thể xuất hiện đ−ợc do các tổn hao rất lớn mà chúng phải chịu trên các mép gương. Các tổn hao đóng một vai trò hết sức quan trọng trong BCH, nó cho phép giảm đi một cách đáng kể số mode xiên đ−ợc kích thích trong BCH và chỉ giữ lại những mode xiên nào ứng với các tia sáng lan truyền gần như song song với trục của BCH. Chính điều này sẽ quyết định tính định hướng của bức xạ Laser.

Vì trong BCH quang học tồn tại các mode xiên với m và n nhỏ mà q lại rất lớn

(q>m, n) do đó thông thường người ta bỏ qua chỉ số q trong ký hiệu mode và chỉ còn viết TEMmn. Mode ứng với m = n = 0 (TEM00) đ−ợc gọi là mode cơ bản. Trong mode này biên độ trường đạt giá trị cực đại tại chính giữa gương và sau đó giảm dần tới không.

Để đánh giá chất lượng của BCH theo quan điểm năng lượng, người ta sử dụng khái niệm hệ số phẩm chất. Tương tự như đối với các BCH dùng trong kỹ thuật siêu cao tần, hệ số phẩm chất của BCH đ−ợc xác định bằng công thức:

Q = 2πυ.

P0

Ed

(1-30) Trong đó: Ed = năng l−ợng dự trữ trong BCH

P0 = năng l−ợng trung bình bị tiêu hao trong một giây, hay còn gọi là công suất trung bình của các tổn hao đối với một dạng dao động cho trước.

Theo công thức (1-30), hệ số phẩm chất của BCH càng cao thì độ tổn hao trong BCH càng nhỏ và ngược lại. Các tổn hao trong BCH được xác định trước hết bởi chất l−ợng phản xạ của các g−ơng. Nếu coi các g−ơng là hoàn toàn giống nhau và có cùng hệ số phản xạ R thì phần năng l−ợng của BCH bị giảm đi trong khoảng thời gian ∆t do hiện t−ợng truyền qua và hấp thụ có thể đ−ợc xác định: Giả sử sóng phẳng mang năng lượng E/2 đi từ gương G1 đến gương G2. Tại gương G2, sóng này được phản xạ trở lại một phần, còn phần tổn hao bằng (1 )

2 R

E −

− . Khoảng thời gian cần thiết để sóng đi hết quãng đ−ờng giữa 2 g−ơng là:

∆t = c

n v

l. l =

Nh− vậy cứ sau mỗi khoảng thời gian ∆t thì sóng đi đ−ợc một lần từ g−ơng nọ

đến gương kia và tiêu hao phần năng lượng bằng (1 )

2 r

E −

− . V× vËy tÝnh trung b×nh trong một đơn vị thời gian sóng bị mất một phần năng l−ợng là:

n c R E t

R E

. . 2

).

1 ( .

2 ) 1 (

l

− −

∆ =

− −

Vì mỗi dao động trong BCH đ−ợc tạo bởi hai sóng phẳng lan truyền theo các hướng ngược chiều nhau, nên phần năng lượng mà một mode mất đi trong một đơn vị thời gian bằng:

n c R E

. ).

1 (

l

− −

Để tính cho cả khoảng thời gian ∆t thì ta có phương trình xác định tổn hao.

dE = - E(1 - R).

n c

l. dt (1-31)

Mặt khác nếu coi các mode của BCH nh− các dao động điện từ độc lập thì mỗi một dao động điện từ này được đặc trưng bằng một tần số cộng hưởng và tốc độ tán xạ năng l−ợng (tốc độ tắt dần dao động) có thể biểu diễn qua hệ số phẩm chất Q nh− sau:

E = E0. Q

t

e

−ω

E0 là năng l−ợng dự trữ ở thời điểm ban đầu. Lấy vi phân biểu thức này ta đ−ợc:

dE = E0. Q

ωdt (1-32)

So sánh (1-31) và (1-32), ta có:

Q = (1 )

. . . 2 ) 1 (

. .

R n R

c n

= −

− λ

π

ω l

l (1-33)

Tuy nhiên, trên thực tế, ngoài các tổn hao khi phản xạ, còn có rất nhiều nguyên nhân khác làm giảm hệ số phẩm chất của BCH. Có thể kể ra một số nguyên nhân chính nh− hiện t−ợng nhiễu xạ gây bởi kích th−ớc hữu hạn của các g−ơng, sự không song song của các gương, độ nhám của mặt gương vv...