Chương 2. CÁC KỸ THUẬT NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ẢNH VIỄN THÁM
2.5. Một số thuật toán tăng cường độ tương phản ảnh viễn thám sử dụng
2.5.5. Thuật toán tăng cường độ tương phản Chi-Farn Chen
Trên cơ sở tiệm cận logic mờ như mô tả trên đây, thuật toán tăng cường ảnh viễn thám với 3 mức được [6] đề xuất như sau:
- Phân lớp ảnh viễn thám bằng thuật toán phân cụm FCM (Fuzzy c- Means). Mỗi điểm ảnh được phân lớp bao gồm vài thành viên (membership) của các cụm tương ứng khi ảnh được mờ hóa và biến đổi từ không gian mức xám sang không gian liên thuộc;
- Xây dựng mô hình căng dãn (stretch) phù hợp riêng biệt cho mỗi cụm trên cơ sở các thành viên tương ứng;
- Giải mờ và biến đổi ảnh ngược về không gian mức xám bằng cách trộn các giá trị mức xám đã dãn của mỗi cụm.
Thủ tục tổng quát nhằm nâng cao chất lượng ảnh trên cơ sở logic mờ được mô tả trên hình 2.13.
Hình 2.13. Sử dụng logic mờ nâng cao chất lượng ảnh [6]
Vấn đề phân cụm C-Means
Thuật ngữ “k-Means” được J. MacQueen giới thiệu vào năm 1967.
Thuật toán phân cụm k-Means sử dụng giá trị trung bình (mean) của các đối tượng trong cụm làm trung tâm của cụm đó. Tổng giá trị trung bình về độ lệch giữa các đối tượng trong cụm với trung tâm cụm hay còn gọi là hàm tiêu chuẩn (criterion function) được tính bởi công thức:
2
1
k
i x Ci
mi
x E
trong đó, x là một điểm hay đối tượng trong không gian, mi là giá trị trung bình của cụm Ci. Để tính khoảng cách giữa điểm trung tâm tới các điểm dữ liệu, độ đo khoảng cách Euclidean được sử dụng. Thuật toán k-Means được mô tả chi tiết như sau:
Đầu vào: Số các cụm k, cơ sở dữ liệu gồm n đối tượng Đầu ra: Tập k cụm mà có giá trị hàm tiêu chuẩn E nhỏ nhất.
Ảnh gốc
Mờ hóa sử dụng FCM Xây dựng mô hình dãn Giải mờ bằng mô hình dãn
Ảnh được tăng cường Đánh giá chất lượng
Phương pháp:
B1: Khởi tạo k điểm trung tâm cụm bằng cách chọn k đối tượng tùy ý B2: Lặp các bước
B2.1. Gán mỗi đối tượng vào cụm có trung tâm gần đối tượng đó nhất, hình thành một tập các cụm mới
B2.2. Tính lại giá trị E của mỗi cụm theo các đối tượng mới thu được sau bước B2.1.
B3. Thuật toán dừng khi giá trị E không thay đổi.
Thuật toán k-Means được xếp vào lớp bài toán NP, do vậy để phát triển thuật toán này người ta kết hợp với phương pháp phỏng đoán (heuristic). Chú ý rằng thuật toán k-Means nhạy cảm với các phần tử ngoại lai, nhiễu, phần tử cận biên cụm vì chúng gây ảnh hưởng đáng kể đến tính toán giá trị trung bình.
Ngoài ra, việc chọn lựa tập điểm trung tâm ban đầu cũng ảnh hưởng nhiều đến chất lượng cụm sinh ra.
Vấn đề phân cụm C-Means mờ
Phân cụm C-Means mờ là một thuật toán được sử dụng rộng rãi trong phân lớp mờ. Thuật toán được phát triển dựa trên phân cụm k-Means để áp dụng vào logic tập mờ.
Trong thuật toán phân cụm C-Means mờ, mỗi điểm ảnh không thuộc tuyệt đối (rõ ràng) trong một cụm nhất định mà có thể là thành viên của nhiều cụm. Thuật toán phân cụm C-Means mờ tiến hành với quá trình tối ưu hoá lặp của sự cực tiểu hoá một hàm mục tiêu mờ được định nghĩa tại công thức sau đây:
2 m
1 1
J ( ) d ( , )
c n
m
ik k i
i k
x V
Trong đó:
c: số cụm
n: số điểm ảnh
àik: giỏ trị liờn thuộc của điểm ảnh thứ k với tập thứ i
m: độ mờ của mỗi liên thuộc mờ, khi m tiệm cận đến 1 thì thuật toán này tương tự như phân cụm k-means mô tả trên đây.
xk: vector của điểm ảnh k, Vi: vector trung tâm của cụm i
d2(xk, Vi): khoảng cách Euclide giữa xk và Vi
Giỏ trị liờn thuộc àik được ước lượng bởi khoảng cỏch giữa điểm ảnh k và trung tâm của cụm i, ràng buộc theo công thức sau:
n
k ik c
i ik
ik
n
1 1
i moi voi , 0
k moi voi , 1
k i, moi voi , 1 0
Trong đó:
àik: giỏ trị liờn thuộc của điểm ảnh thứ k với tập thứ i c: số cụm,
n: số điểm ảnh
Trung tõm của cụm Vi và giỏ trị liờn thuộc àik cú thể được tớnh theo cỏc công thức sau:
1
1
( )
V , 1
( )
n
m
ik k
k
i n
m ik k
x
i c
2 1 1
1 ,
( , )
, 1 i c,1 k n
( )
m c
k i
ik
j k j
d x V d x V
Do đó, Jm được cực tiểu hoá bằng việc tính toán lặp qua hai công đoạn trên (hai công thức) này. Bước đầu tiên của quá trình lặp là khởi tạo giá trị cố
định c, tham số mờ m, ngưỡng hội tụ ε và một tâm khởi tạo của mỗi cụm, sau đú tớnh àik và Vi bằng việc sử dụng hai cụng thức trờn. Quỏ trỡnh lặp kết thỳc khi sự thay đổi của Vi giữa hai bước lặp nhỏ hơn ε. Kết quả thu được là mỗi điểm ảnh được phân vào một tập các liên thuộc của các cụm.
Vấn đề xây dựng mô hình giãn
Sau quá trình phân cụm, ảnh được chuyển từ không gian mức xám sang không gian liên thuộc. Mỗi điểm ảnh lúc này bao gồm kết hợp của các giá trị liên thuộc. Ta thiết kế một mô hình giãn tuyến tính đơn giản để tăng cường các cụm một cách mịn (trơn). Thuật toán giãn này gồm hai bước: đầu tiên, lược đồ (histogram) của mỗi cụm được sinh bằng việc tính các giá trị liên thuộc tương ứng của mỗi điểm ảnh thay vì tính bằng tần số như thông thường. Do vậy, tổng mỗi tập các histogram là một số thực, nhưng tổng của các số thực của mỗi histogram vẫn bằng tổng số các điểm ảnh trong ảnh. Bước thứ hai, mô hình giãn xây dựng dựa trên histogram thực tương ứng của mỗi cụm theo công thức sau:
) 1 ( )
(
, ,
,
x L
b b
b g g
m
l i u i
l i i
Trong đó, mi(g): mức xám đã kéo giãn, g: mức xám ban đầu
bi,u: cận trên của việc giãn cụm thứ i, bi,l: cận dưới của việc giãn cụm thứ i,
Cận trên bi,u và cận dưới bi,l được xác định bằng các tham số tỉ lệ pu và pl, tính bởi công thức sau:
1
0 1
,
1
0 1 1 ,
1
L
g i u
i u i
L
g i i
l i
g h x p h
b
g h x p h b
Trong đó: hi(g): hàm phân phối của cụm thứ i pu, pl: các tham số tỉ lệ
Vấn đề khử mờ
Sau khi xây dựng mô hình giãn của mỗi cụm, ảnh phải được chuyển về không gian mức xám. Theo mô hình giãn của mỗi cụm theo công thức trên, các mức xám của ảnh gốc được chỉnh sửa thành nhiều giá trị khác nhau. Các giá trị đã chỉnh sửa này được tính thêm bằng giá trị liên thuộc tương ứng theo công thức sau:
c
i
i
ik m g
g m
1
) ( x )
(
'
Để đảm bảo giá trị điểm ảnh không vượt quá mức tối đa, kết quả của việc chỉnh sửa được giới hạn bởi công thức:
1 )
( '
0m g L
Trong đú, àik: giỏ trị liờn thuộc của điểm ảnh thứ k với cụm thứ i g: giá trị mức xám ban đầu của điểm ảnh thứ k
l: số các mức xám
mi(g): hàm ánh xạ của cụm thứ i
Trong [6] các tác giả đưa ra một số hàm biến đổi mức xám khác nhau (ví dụ hàm dãn biểu đồ màu) và thử nghiệm trên lớp các ảnh viễn thám, tuy nhiên các hàm biến đổi mức xám này không sử dụng tâm của các cụm điểm ảnh hoặc các tham số đầu vào lại không được xác định tự động, điều này gây ra khó khăn trong việc hiệu chỉnh cho các ảnh khác nhau.
Vấn đề thử nghiệm và đánh giá
Luận văn xây dựng chương trình thử nghiệm modun nâng cao chất lượng ảnh viễn thám bằng phương pháp mô tả trên. Modun đã được thử nghiệm với một số ảnh mẫu. Ảnh kết quả được đánh giá chất lượng và so sánh với một vài phương pháp khác.
Để đánh giá chất lượng ảnh sau khi giải mờ so với ảnh gốc. Phương pháp đo độ không chắc chắn của thông tin (Shannon Entropy) sử dụng trong [6] theo công thức:
1
0
) ln(
L
i
i
i p
p H
Trong đó:
L là tổng số mức xám
pi là phân bố xác suất của mức i theo lược đồ xám
Kết quả đánh giá trong [6] cho thấy phương pháp logic mờ cho chất lượng ảnh tốt hơn so với các phương pháp khác như phương pháp giãn mức xám tuyến tính thông thường và phương pháp cân bằng lược đồ xám.