CHƯƠNG 3: CÁC CHỨC NĂNG CHÍNH CỦA MATLAB & SIMULINK
3.1 Giới thiệu một số toolbox về tính toán số, phân tích dữ liệu, hiển thị đồ thị…
3.1.1 Symbolic toolbox
Symbolic toolbox là một thư viện toán học kiểu ký tự. Được phát triển từ
symbolic maple của trường đại học Waterloo, Canada.
Bảng 3.1: Một số hàm thông dụng của symbolic
Tên hàm Chức năng Têm hàm Chức năng
diff Đạo hàm fourier Biến đổi fourier
int Tích phân ifourier Biên đổi fourier ngược
taylor Khai triển taylor laplace Biến đổi laplace det Định thức của ma trận ilaplace Biến đổi laplace ngược numden Tử và mẫu của phân số ezplot Vẽ hàm plot
subs Thay biến sum bằng trị số ezpolar Vẽ hàm, tọa độ cực polar dsolve Giải phương trình vi phân ezmesh Vẽ mặt lưới mesh
solve Giải phương trình đại số ezsurf Vẽ mặt surf
Để biến đổi một số, một hàm hay một đối tượng nào đó thành kiểu symbolic ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
>>S = sym(A)
>>x = sym(x)
>>syms x y z % khai báo kết hợp x, y, z là biến symbolic
a) Tính đạo hàm bằng hàm diff của symbolic: Nếu s là biểu thức của symbolic thì
diff(S) % đạo hàm của S theo biến tự do diff(S,’v’) % đạo hàm của S theo biến v
diff(S,’v’,n) % đạo hàm cấp n của S theo v VD: Tính đạo hàm của y = sinx3
>>x = sym(‘x’) % khai báo x là kiểu symbolic
>>y = sin(x^3);
>>z = diff(y) % đạo hàm của y z =
3*x^2*cos(x^3)
>> pretty(z) % hiển thị dạng quen thuộc 3*x^2*cos(x^3)
>> ezplot(x,y) % vẽ y theo x
0 1 2 3 4 5 6
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
x
y
x = x, y = sin(x3)
Hình 3.1: Đồ thị đạo hàm của y b) Tính vi phân bằng hàm int của symbolic:
Nếu s là biểu thức của symbolic thì
int(S) % tích phân không xác định của S theo biến mặc nhiên (muốn biết biến mặc nhiên này ta dùng hàm findsym)
int(S,v) % tích phân không xác định của S theo v int(S,a,b) % tích phân xác định của S trên cận [a,b]
int(S,v,a,b) % tích phân xác định của S theo v trên cận [a,b]
VD: Tính
>>syms x
>>S = 2*x^2*(19+12x^2)/7(x^2+1)
>>y = int(S,x,0,1) % tích phân s theo x trên cận [0,1]
>>subs(y) % đổi sang kiểu số c) Giải hệ phương trình bằng hàm solve
>>help solve
>>syms x y
>>[x,y] = solve(‘x^2*sin(x^2)-3*y = 7’, ‘x + y = 1’)
x =
2.5754700796522256500419539196399 y =
-1.575470079652225650019539196399 d) Vẽ mặt 3D bằng hàm ezsurf
VD: Vẽ mặt S = f(x,y) = trên miền xác định -5 < x < 5, -
>> syms x y
>> s=y/(1+x^2+y^2) s =
y/(x^2 + y^2 + 1)
>> ezsurf(s,[-5 5 -2*pi 2*pi])
-5
0
5
-5 0
5 -0.5
0 0.5
x y/(x2 + y2 + 1)
y
Hình 3.2: Mặt S trong không gian 3 chiều
3.1.2 Control system toolbox – Công cụ khảo sát, thiết kế hệ thống điều khiển
Control system toolbox (CST) là một công cụ cực kỳ có ý nghĩa và tiện lợi đối với kỹ sư điều khiển tự động hay những người nghiên cứu lý thuyết hệ thống. Với CST ta có thể thực hiện tất cả các bước để khảo sát, thiết kế hệ thống và đặc biệt là các hệ thống điều khiển (Control system):
- Mô tả các hệ tuyến tính – dừng (hệ có tham số hằng) dưới dạng liên tục hay gián đoạn (hàm truyền đạt, sơ đồ phân bố điểm không điểm cực, mô hình trạng thái, mô hình đặc tính tần…).
- Chuyển đổi hoặc xử lý hệ, phân tích đặc tính hệ thống (động học, đáp ứng bước nhảy, giảm bậc…).
- Thiết kế và tính tối ưu các khâu điều chỉnh (khâu ĐC: Quỹ đạo điểm cực, gán cực, tối ưu hệ thống…).
3.1.3 Optimization toolbox – Công cụ tính toán tìm tối ưu
Mục đích của Optimization toolbox không phải là phân tích hay tổng hợp (thiết kế) các thuật toán tìm tối ưu, mục đích của bộ công cụ này là làm sao sử dụng một cách tiện lợi các thuật toán đã biết. Khi đi tìm cực trị ta sẽ không phân biệt giữa cực tiểu và cực đại nữa mà chỉ tập chung vào bài toán tìm cực tiểu. Tất cả các bài toán tìm cực đại với hàm mục tiêu F(x) đều có thể được quy về bài toán tương ứng:
Tìm cực tiểu cho hàm mục tiêu –F(x).
Để sử dụng Optimization toolbox, hàm mục tiêu và các điều kiện phụ phải được khai báo dưới dạng hàm Matlab (Matlab function) viết thành m-file hay inline object. Ngoài ra việc sử dụng inline object cho hàm Matlab có thể rất có lợi.
Thay vi phải cất hàm Matlab trên đĩa cứng dưới dạng m-file ta có thể tạo hàm trực tiếp dưới dạng inline object, đặc biệt thích hợp là các hàm nhỏ được gọi lặp lại nhiều lần trong các Matlab scripts. Bằng cách đấy ta có thể làm cho các Matlab scripts phức hợp trở nên ngắn gọn hơn rất nhiều.
3.1.4 Signal processing toolbox – Công cụ xử lý tín hiệu
Các phương pháp xử lý tín hiệu trước hết phục vụ chế biến, lọc và phân tích các số liệu thu thập được. Thông thường các số liệu đó tồn tại dưới dạng giá trị đo và để có thể xử lý được Matlab cần đọc vào dưới dạng vector. Trong điều khiển tự động có rất nhiều bài toán phụ thuộc các phạm trù như nận dạng quan sát và điều khiển thích nghi…cần các giá trị đo đã qua xử lý thích hợp. Chính vì vậy Signal processing toolbox có một ý nghĩa đặc biệt đối với lĩnh vực xử lý tín hiệu nói cung và điều khiển tự động hóa nói riêng.