第三章 并网 PWM 逆变器直接电流控制方法
3.5 重复控制的 PI 控制器
在PWM逆变器闭环控制中，交流侧高精度正弦化电流是其中一个关键性能指标。
PWM 逆变器常采用两相同步旋转 dq 坐标系下电压外环、电流内环的双闭环控制：电 压外环实现对直流电压的控制，而电流内环则根据电压调节器输出的电流指令进行电流 控制。在两相同步旋转 dq 坐标系中，PWM 逆变器交流侧电流的基波正序分量变换为 直流量，理论上，电流环采用 PI 控制器即可实现电流无静差调节，稳态时逆变器交流
侧相电流波形应为与电网相电压同相位的正弦波。然而，受功率开关管死区效应影响，
交流侧电流稳态精度并不佳，主要表现为电流波形正弦度欠佳、低次谐波较大。
从控制角度，将死区效应抽象为作用于电流环的扰动，通常采用的死区前馈补偿方 法因死区扰动本身的复杂性难以取得良好效果。
为提高PWM逆变器交流侧电流稳态精度，从电流环闭环控制角度出发，对电流环 控制器进行分析和改进。
3.5.1 重复控制系统结构
既然死区前馈补偿难以达到较好效果，只能回到反馈闭环控制，对电流环控制器进 行分析和改进。前面的分析指出，死区效应会增大交流侧电流的 6k1(k=1,2,3……)次 谐波，这些低次谐波在两相同步旋转 dq 坐标系下的次数会减 1，也就是说，在电流环 闭环控制中，电流反馈值包含6k、6k-2 (k=1,2,3……)次谐波。众所周知，积分环节只能 消除阶跃输入引起的稳态误差。电流环采用 PI 调节时，由于积分环节在上述低次谐波 处的幅频增益并非无穷大，无法消除因死区效应引起的电流稳态误差。当然，可通过增 大 PI 调节器比例系数来增大电流环开环放大系数以减小电流稳态误差，但开环放大系 数过大容易造成电流环振荡甚至不稳定。上述分析表明，电流环 PI 控制器在克服死区 扰动方面存在局限性。
死区扰动虽然复杂，但有一个特点：在每个基波周期重复出现。内模原理指出，若 要求一个控制系统具有良好的跟踪指令及消除扰动影响的能力，在反馈控制系统的闭环 回路必须包含一个描述外部输入信号(包括给定信号和扰动信号)动力学特性的模型，这 个动力学模型就是所谓的内模(internal-model)[8]。根据内模原理，为克服死区效应对输 出电流的影响，应该在电流环内引入死区扰动的模型，也就是说电流环内应包含周期性 信号的模型。基于内模原理的重复控制构造出周期性信号的内模，能有效跟踪周期性参 考输入及抑制周期性扰动输入[9]。本文将重复控制应用于PWM整流器交流侧电流控制 中，以抑制因死区效应引起的电流波形畸变。
重复控制采用如下形式的内模： 1 ( ) 1 Ts G s e
，T为基波周期。内模的离散化形式 为 ( ) 1
1 N
G z z
，N 为一个基波周期的采样次数，即N T T/ s。内模只取决于信号的 周期，与信号的具体形式无关。连续和离散内模的结构图分别如图3-7a)、b) 所示。
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+ +
eTs
+ +
zN
) (t
e e(t) e(k) e(k)
(a) (b)
图3-7 重复控制内模结构图
Fig.3-7 Structure of the internal model repeat control
由图3-7可以看出，重复控制内模是一个带周期延迟的正反馈环节。无论什么形式 的输入信号，只要是以基波周期重复出现，该内模就对输入信号进行逐周期的累加。即 使输入信号变为零，内模也会不断地逐周期输出与上一周期相同的信号。
随着数字控制系统的发展，再加上纯延时环节难以用模拟器件实现，实际系统中的 重复控制都是数字实现的，相应地采用图3-7 (b)的离散内模。图3-7 (b)的内模可在输入 为零时无衰减地重现上一周期信号，但因为这种内模具有N个位于单位圆周上的极点，
对系统的稳定性和鲁棒性不利，此时只要对对象的建模稍有偏差，或对象参数稍有变化，
闭环系统就极有可能失去稳定。为此，需对图3-7 b)的结构进行改进，改进后的内模结 构如图3-8所示。
+ +
z N
z Q( ) )
(k
e e(k)
图3-8改进型离散内模结构
Fig.3-8： Structure of the improved decrete internal model
图3-8中，通常取Q(z)为略小于1的常数或取Q(z)为低通滤波器。Q(z)的引入可以 确保闭环系统稳定，但同时内模―无衰减地重现上一周期信号的特性‖被破坏，牺牲了系 统的稳态性能[16]。应权衡系统稳定性和稳态误差设计Q(z) [17]。
在图3-8内模的基础上添加周期延时环节Z-N及补偿器 C(z)就可以构成一个完整的 重复控制器。设 R(z)为参考输入、P(z)为被控对象、D(z)为作用于对象上的扰动、Y(z) 为被控量，则重复控制系统结构图如图3-9所示。
+ +
z N
z Q( )
) (z
C P(z)
) (z D
+ Y(z)
) (z
R E(z)
-
zN
) (z E
周期信号内模
重复控制器
) (z U
图3-9 重复控制系统结构图
Fig.3-9 Structure of the system which used repeat control
图3-9中，内模输出E z( )经周期延迟环节Z-N后输入到补偿器C(z)，由C(z)输出 合适的控制量 U(z)对被控量Y(z)进行调节以减小偏差 E(z)。设置周期延时环节 Z-N 是 为了进行超前相位补偿，其基本原理是：一个周期内各时刻的偏差已被记录，根据偏差 周期性重现的特征，下一周期的控制作用可被提前预估。补偿器 C(z)是针对被控对象 P(z)的特性而设置的，它是重复控制最重要的部分，为了迅速有效地减小并消除偏差，
C(z)输出的控制量U z( )必需相位正确、幅值恰当，二者缺一不可，以实现对被控量Y z( )
的稳定、准确、快速调节[18]。
3.5.2 PWM 逆变器电流重复控制器设计
频域法是重复控制系统分析和设计的主要方法。对于图 3-10 中的重复控制器，其 设计包括两个方面：位于闭环回路前向通道中的补偿器 C(z)及位于改进型内模中的 Q(z)。
1)补偿器C(z)设计
C(z)的设计原则是：对被控对象P(z)的特性进行校正，使得在中低频段(闭环系统带
宽内) C(z) P(z)的幅值接近1、相移接近0，在高频段C(z) P(z)的幅值应迅速衰减至0以
抑制不确定性对系统稳定性的影响[15]。C(z)常采用如下形式的结构 )
( ) ( )
(z k z C z C z
C P L
k
r （3-18） 式 （3-38） 中，CP(z)用 于 补偿 被控 对象在 中 低频 段的 特性 ，即 在中 低频 段
) ( )
(z P 1 z
CP ；CL(z)为低通滤波器，要求其具有较好的高频衰减特性；超前环节zk的 幅值为1、相频特性为kTs，利用zk近似抵消CP(z)CL(z)P(z)在中低频段的相位滞后，
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) ( ) (z P z
C 在中低频段的幅值增益，使之接近1。
下面具体设计CP(z)，CL(z)，zk，kr，主要依据是电流环对象的数学模型。对于 PWM逆变器，由图3-6，电流环对象的数学模型为：
( ) 1
P s Ls R
（3-19）
式（3-19）中，电阻R是各种因素的等效量，难以精确确定，考虑到其数值较小，可以 若忽略电阻R，则：
s Ls
P 1
) (
（3-20）
式（3-20）和式（3-19）的差异主要体现在低频段，对控制器设计影响不大。根据 式（3-20），CP(s)可取为：
Ls s P s
CP( ) 1( ) （3-21）
式（3-21）中，CP(s)为纯微分，会放大高频噪声，为抑制CP(s)的高频增益，将其 修正为：
( ) 1
P
C s Ls
s
（3-22）
式（3-22）中，
n
1 ，当n时，
L j
CP( ) 。
本文 L=5mH，取n 2fn 21000( fn是P(s)需要被准确补偿的频段的上限)， 由此可确定 。L、 确定后，CP(s)即被确定。根据双线性变换法，令
1 1
1 1 2
z z s T
s
，
将CP(s)离散化后即得CP(z)
取CL(z)为截止频率等于 2kHz 的二阶 IIR 低通滤波器。取超前环节zk z3、增益 9
.
0
kr 。
2）Q(z)设计
根据上面已分析，Q(z)是为了保证闭环系统的稳定而引入的。当取Q(z)等于略小 于1的常数时，Q(z)越接近1则稳态误差越小、但稳定裕度小（甚至不稳定），反之，
) (z
Q 越小则稳态误差越大、但稳定裕度大。本文取Q(z)0.98。
3.5.3 电流环 PI 控制器和重复控制器复合控制
重复控制器因其在前向通道上设置了周期延迟环节zN，要经一个基波周期的时间 才对偏差进行调节，快速性欠佳。本文将 PI 控制器和重复控制器并联使用，即电流环 的控制量由PI控制器和重复控制器共同产生，如图3-10所示，其中GPI( )z 、GRP( )z 分 别是PI控制器和重复控制器的脉冲传递函数
) (z
GPI P(z)
) (z D
+ Y(z)
) (z
R E(z)
-
) (z GRP
) (z U
+ +
图3-10 PWM逆变器电流环复合控制结构图
Fig.3-10 Structure of the current combined control of PWM converter
图3-10的复合控制结构利用PI控制器对偏差响应的快速性保证动态性能，而重复 控制器则用于抑制周期性死区扰动以提高电流稳态精度，从而使电流环具有良好的动静 态性能。根据控制理论，复合系统的稳定性决定于各子系统的稳定性，如果 PI 控制器 和重复控制器单独作用时系统是稳定的，那么复合控制系统仍然是稳定的。
在复合控制系统中，必须考虑两控制器调节作用的耦合问题。PI 控制器是基于开 关周期的，且其对偏差响应速度快。而重复控制器是基于基波周期的，当前偏差要延迟 一个基波周期的时间才进行调节。对于PWM逆变器电流环，负载电流iL变化时也引起 电流环给定信号的变化，PI控制器可以迅速跟踪并进入无静差的状态。电流环的主要 扰动就是周期性的死区扰动，该扰动可由重复控制器克服。总之，电流环的给定是非 周期性的，扰动是周期性的。