CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO
2.6. Phương pháp Monte Carlo trong mô phỏng tương tác của photon với vật chất của chương trình MCNP5
Phương pháp Monte Carlo cho phép mô phỏng lần lượt từng hạt photon riêng biệt đi xuyên qua thể tích hoạt động của đầu dò. Các đại lượng vật lý tuân theo quy luật thống
(2.6)
kê được lấy mẫu tương ứng theo một hàm phân bố xác suất thích hợp. Chẳng hạn, trong trường hợp nguồn điểm, hướng và điểm tới của tia gamma trên bề mặt đầu dò được xác định bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố đồng dạng. Điểm tương tác của tia gamma trong thể tích hoạt động của đầu dò được xác định bằng cách lấy ngẫu nhiên từ phân bố hàm mũ theo cường độ tia gamma. Cường độ tia gamma trong môi trường được mô tả theo một hàm số mũ phụ thuộc vào hệ số hấp thụ tuyến tính toàn phần và bề dày lớp vật chất:
μ xt
I = I e0
t = Nt
t = quang điện + compton + tạo cặp + tán xạ Thomson
Với: I: Cường độ tia gamma khi xuyên qua thể tích hoạt động của đầu dò.
I0: Cường độ tia gamma tại bề mặt đầu dò.
N: mật độ nguyên tử.
t: tiết diện tương tác hiệu dụng toàn phần.
Đặt R là số ngẫu nhiên thuộc khoảng (0,1) và thỏa mãn công thức:
t
t
0 0
0 0
x μ x
I e dx
R = μ x
I e dx
Suy ra:
t
x = 1 ln(1 R)
μ
Nếu bề dày x lớn, vượt quá kích thước giới hạn phần thể tích hoạt động của đầu dò thì tia gamma được xem như không tương tác và thoát khỏi đầu dò. Còn nếu x nhỏ hơn kích thước giới hạn thì tia gamma được xem như trải qua một tương tác. Sau đó, bản chất của tương tác được xác định bằng cách lấy mẫu theo các tiết diện tương tác tương
(2.7) (2.8) (2.9)
(2.10)
(2.11)
ứng với quá trình tương tác như hấp thụ quang điện, tán xạ Compton, tán xạ Thomson, hiệu ứng tạo cặp,… Hướng và năng lượng của tia gamma tán xạ sau đó lại được xác định bằng việc lấy mẫu theo các hàm phân bố xác suất thích hợp. Các sản phẩm con cháu (electron quang điện, electron vỏ K, tia X của quá trình quang điện; electron và tia gamma tán xạ của quá trình tán xạ Compton; electron, positron và các photon hủy cặp của quá trình tạo cặp,…) sẽ tiếp tục tương tác bên trong thể tích hoạt động của đầu dò cho đến khi năng lượng tia gamma tới được hấp thụ toàn bộ hoặc hấp thụ một phần và một phần thoát khỏi thể tích hoạt động của đầu dò. Phần năng lượng hấp thụ này sẽ được chuyển đổi thành xung điện áp với độ cao xung tỉ lệ tương ứng. Phân bố độ cao xung theo năng lượng hay còn gọi là phổ gamma mô phỏng được lấy ra bằng thẻ truy xuất kết quả F8 của chương trình MCNP. Ngoài ra do ảnh hưởng của ba hiệu ứng: sự dãn rộng thống kê số lượng các hạt mang điện, hiệu suất tập hợp điện tích và đóng góp của các nhiễu điện tử làm cho các đỉnh quang điện của phổ gamma thực nghiệm có dạng Gauss.
Do đó, trong quá trình mô phỏng gamma còn sử dụng lựa chọn GEB của thẻ FT8 trong chương trình MCNP. Khi đó, phổ gamma mô phỏng phù hợp tốt hơn với phổ gamma thực nghiệm. Dựa trên cơ sở phổ gamma mô phỏng này, hiệu suất tính toán của đầu dò được xác định bằng cách lấy số photon đóng góp trong đỉnh năng lượng toàn phần chia cho số photon phát ra từ nguồn theo mọi hướng.
2.6.1. Mô hình tán xạ Compton (không kết hợp)
Để mô phỏng quá trình tán xạ Compton, điều cần thiết là phải xác định góc tán xạ , năng lượng của photon thứ cấp và động năng giật lùi của electron. Trong MCNP, tiết diện tán xạ vi phân được tính theo công thức:
2
σ (Z,α,ξ)dξ = C (Z,v)T(ξ)dξcoh
Thomsonscatt coh
σ = 1 σ (Z,α,ξ)dξ
1
(2.12)
(2.13)
trong đó: T(ξ)dξ = πr (1+ ξ )dξ02 2 độc lập với năng lượng tới.
2.6.2. Hiệu ứng quang điện
Trong hiệu ứng quang điện, năng lượng E của photon tới bị hấp thụ hoàn toàn, phát ra một vài photon huỳnh quang, làm bật các electron quỹ đạo có năng lượng liên kết e nhỏ hơn E và truyền cho electron động năng E – e. Trong MCNP, hiệu ứng quang điện được mô tả theo một trong ba trường hợp sau:
+ Trường hợp không có photon huỳnh quang nào năng lượng lớn hơn 1 keV được phát ra: các electron chuyển mức liên tiếp để lấp đầy lỗ trống do electron quỹ đạo bị bật ra từ hiệu ứng quang điện hoặc hiệu ứng Auger. Vì không có photon huỳnh quang phát ra nên quá trình vận chuyển photon được xem như kết thúc.
+ Trường hợp có một photon huỳnh quang năng lượng lớn hơn 1 keV được phát ra: Ở đây năng lượng photon huỳnh quang E’= E (E – e) e’ = e – e’ với E: năng lượng photon tới, (E-e) là động năng electron thoát ra, e’ là phần năng lượng kích thích dư sẽ bị tiêu tan bởi quá trình Auger tiếp theo, được mô hình hóa bằng mode p, e của chương trình MCNP. Các chuyển đổi trạng thái sơ cấp nhờ năng lượng kích thích dư e’ sẽ đóng góp vào hiệu suất huỳnh quang toàn phần và phát ra tia X.
+ Trường hợp có hai photon huỳnh quang có thể được phát ra nếu năng lượng kích thích dư e’ trong trường hợp (2) lớn hơn 1 keV: Electron có năng lượng liên kết e”
có thể lấp đầy lỗ trống trên quỹ đạo của electron có năng lượng liên kết e’ và làm phát ra photon huỳnh quang thứ hai với năng lượng E” = e’ – e”. Đến lượt năng lượng kích thích dư e” cũng tiêu tan bởi các quá trình Auger tiếp theo và được mô hình hóa bằng mode p, e của chương trình MCNP. Các chuyển đổi trạng thái thứ cấp này xảy ra khi các electron ở những lớp cao hơn chuyển về lớp L. Do đó, các chuyển đổi trạng thái sơ cấp K1 hoặc K2 sẽ để lại một lỗ trống ở lớp L.
Mỗi photon huỳnh quang phát ra trong các trường hợp (2) và (3) được giả thiết là đẳng hướng và tiếp tục vận chuyển nếu E’, E” lớn hơn1 keV. Các năng lượng liên kết e, e’ và e” phải rất gần với mép hấp thụ tia X bởi vì tiết diện hấp thụ tia X bởi vì tiết diện hấp thụ tia X thay đổi đột ngột tại các mép này.
2.6.3. Quá trình tạo cặp
Hiệu ứng tạo cặp xảy ra khi photon có năng lượng E lớn hơn 1022 keV đi ngang qua trường lực hạt nhân. Trong MCNP, hiệu ứng tạo cặp được mô tả theo một trong ba trường hợp sau:
+ Cặp electron – positron tạo thành sẽ tiếp tục di chuyển và mất dần năng lượng nhưng không phát ra các photon hủy.
+ Cặp electron – positron tạo thành với positron có động năng nhỏ hơn năng lượng kết thúc của electron sẽ không di chuyển và phát ra photon hủy.
+ Cặp electron – positron tạo thành và phần năng lượng còn lại E = 2m0c2 biến thành động năng cặp electron – positron được giữ lại điểm tương tác. Positron hủy với electron tại điểm tương tác và tạo ra hai photon có cùng năng lượng 511 keV nhưng ngược hướng nhau.