Xử lý tương tự quang - Máy tính quang tử

Chương 2. KHÓA QUANG TỬ VÀ MÁY TÍNH QUANG TỬ

2.4. Máy tính quang tử

2.4.2. Xử lý tương tự quang

Gương

Gương Gương

Gương Tín hiệu ra Tín hiệu vào

Kết nối các cổng

Trong khi sử dụng hiệu quả dung lượng lớn của kết nối không gian trong máy tính số cần phải chờ đợi sự phát triển của mảng lớn các khóa quang và cổng quang, thì máy tính quang học tương tự có thể sử dụng ngay khả năng xử lý số liệu như xử lý ảnh, xử lý tín hiệu rada…các phép tính toán học trong quá trình xử lý tương tự là sự kết hợp của phép cộng và phép nhân, thực hiện nhiều lần, song song nhờ mạng quang học lớn của những kết nối. Về mặt lý thuyết, các phép tính tuyến tính có thể thực hiện được nhờ sử dụng các phép tính cơ bản này. Các phần tử dẫn được sử dụng để chế tạo bộ kết nối là các linh kiện quang thông dụng (thấu kính,…), nhưng các linh kiện quang – âm và hologram được sử dụng nhiều hơn.

Biến của các phép tính toán học được đặc trưng bởi các đại lượng sau:

Đối với các bộ xử lý quang không kết hợp, cường độ quang hay cường độ phản xạ, truyền qua của tấm trong suốt, hay của các bộ biến điệu không gian có thể sử dụng như biến tính toán. Các biến này phải dương và thực, không thể có giá trị âm.

Đối với các bộ xử lý quang kết hợp, biên độ phức, độ truyền qua phức, hay độ phản xạ phức của các bộ biến điệu hay tấm trong suốt được sử dụng như biến tính toán. Các biến này phải là phức. Quang học kết hợp chấp nhận sử dụng hologram như bộ biến điệu pha và phần tử kết nối.

Phép nhân có thể thực hiện được bằng cách truyền (hoặc phản xạ) ánh sáng qua một tấm trong suốt, hay bộ biến điệu (ví dụ bộ biến điệu quang – âm). Trong xử lý kết hợp, biên độ phức được nhân với hệ số truyền qua của biên độ, trong xử lý không kết hợp, quá trình xử lý là nhân với hệ số truyền qua của cường độ.

Phép cộng nhận được khi các chùm tia được định tuyến vào một điểm.

Trong xử lý kết hợp, biên độ được cộng lại với nhau, trong xử lý không kết hợp, cường độ được cộng lại với nhau.

Xử lý quang có tính hai chiều độc lập, do đó các dữ liệu có thể thể hiện ở dạng mảng hai chiều hoặc ảnh hai chiều. Điều này sẽ cho khả năng lớn trong kết nối và nhiều sơ đồ xử lý tín hiệu đáng quan tâm. Sau đây, ta sẽ nghiên cứu một số cách xử lý tín hiệu.

Xử lý rời rạc: chúng ta quan tâm đến các phép tính như: cộng, tách, nhân nội và nhân ngoại.

Cộng: phép lấy tổng

, lm l m

g=∑ f thực hiện bởi sơ đồ kết nối quét trong (ví dụ sử dụng thấu kính hình 2.24). Các biến đầu vào flm(l m, =1, 2,...,N) là cường độ của N2 chùm tia. Các chùm này được cộng lại và cho cường độ g tại đầu ra.

Phép tách: phép tách l lm

g =∑f thực hiện bằng cách chọn giá trị đầu vào là cột hay hàng của mặt phẳng đầu vào và sử dụng sơ đồ kết nối để định tuyến mỗi cột hoặc hàng vào một điểm xác định ở mặt phẳng đầu ra (hình 2.25) [1].

Hình 2.24 Phép cộng quang. Hình 2.25 Phép tách quang.

Phép nhân nội và nhân ngoại: phép nhân nội m m

g=∑ f h là một phép biến đổi của hai vectơ vào fm và hm và cho giá trị vô hướng g. Về cơ bản đây là phép lấy tổng của các tích. Phép nhân ngoại glm = f hl m sẽ biến đổi hai vectơ thành một ma trận. Hai phép toán này có thể thực hiện được bằng cách kết hợp giữa các phần tử nhân và kết nối thích hợp, quét vào hay quét ra (hình 2.26) [1].

f11 f12

fN NN

f11 f12

fN fN2 NN f

Hình 2.26 Phép nhân nội (a) và nhân ngoại (b).

Phép nhân ma trận: phép tính l lm m

g =∑A f đặc trưng cho phép nhân của một ma trận { }Alm với vectơ { }fm là phép tính cơ bản trong đại số tuyến tính.

Phép tính này có thể thực hiện bằng cách sử dụng một mặt nạ mà hệ số truyền qua tại một mảng các điểm của nó tỉ lệ thuận với phần tử { }Alm (hình 2.27) [1].

Hình 2.27 Phép nhân ma trận.

Các phần tử được sắp xếp theo dạng ma trận. Hai sơ đồ kết nối được sử dụng. Sơ đồ kết nối thứ nhất (quét ra) bao gồm các tín hiệu đầu vào fm nối với tất cả các thành phần của cột thứ m, giá trị của chúng được nhân với

1m, 2m,..., Nm

A A A ; sơ đồ kết nối thứ hai (quét vào) tạo thành các dòng thứ l để nhận được giá trị l lm m

g =∑A f (l=1, 2,...,N). Quá trình quét ra và quét vào có thể thực hiện được nhờ thấu kính trụ.

Xử lý liên tục: Năm phép toán trên, có thể tổng quát hóa thành hàm liên tục. Các biến flm,gl và Alm có thể thay thế bởi các hàm liên tục f x y g x( ) ( ), ,

hN g

gN1

g21

g11

g1N

g2N

gNN

A11 A12 …

ANN Khóa

Đầu vào f1 f2 f3 …

Đầu ra g3

. .

và A x y( ), . Các phép tính tích phân, tách, nhân trong và nhân ngoài, nhân ma trận vectơ tương đương với các biểu diễn sau:

( ),

g=∫∫ f x y dxdy (tích phân)

( ) ( ),

g x =∫ f x y dy (tách)

( ) ( )

g=∫ f x h x dx (nhân nội)

( ), ( ) ( )

g x y = f x h y (nhân ngoại) ( ) ( ) ( ),

g x =∫A x y f y dy (lọc tuyến tính)

Biến đổi fourier như một sơ đồ kết nối: Phép biến đổi fourier là công cụ toán học rất quan trọng, được sử dụng để phân tích các hệ tuyến tính và áp dụng trong xử lý tín hiệu. Khi chiếu một sóng phẳng kết hợp qua một tấm trong suốt có hệ số truyền qua cho biên độ phức là f x y( ), , thì ánh sáng truyền qua có dạng sóng phẳng lan theo các hướng khác nhau, biên độ của sóng theo góc (θ θx, y) sẽ là:

( x/ , y/ )

F θ λ θ λ trong đó: f v v( x, y) ∞ ∞exp j2π(v x v yx y ) f x y dxdy( ),

−∞ −∞

⎡ ⎤

= ∫ ∫ ⎣ + ⎦

là phép biến đổi Fourier của hàm f x y( ), . Nếu một sóng phẳng được hội tụ bởi một thấu kính có tiêu cự ϒ, thì phép biến đổi Fourier sẽ tạo ra một ảnh

( / , / )

F x λϒ y λϒ trên mặt phẳng tiêu cự, như trên hình 2.28. Chúng ta cũng có thể xem tấm trong suốt với hệ số truyền cho qua biên độ f x y( ), như một phần tử kết nối hologram, có thể kết nối mỗi điểm trên mặt đầu ra với toàn bộ mặt phẳng đầu vào. Hàm f x y( ), là tổng của các hàm điều hòa của các tần số không gian ( )v vx, y có biên độ F v v( x, y). Với vai trò là một phần tử kết nối, tấm trong suốt sẽ định tuyến biên độ F v v( x, y) vào hướng theo góc θx ≈λvx và

y vy

θ ≈λ . Các quy luật tự nhiên của quá trình truyền sóng luôn gắn với sơ đồ

kết nối dạng biến đổi Fourier. Thấu kính quét tất cả các tia vào một điểm, tức là hoạt động như một linh kiện quét vào. Việc hiểu được bản chất tự nhiên này của biến đổi Fourier sẽ đóng vai trò quan trọng mang tính lịch sử trong quá trình thúc đẩy việc sử dụng quang học vào xử lý tín hiệu và máy tính quang.

Hình 2.28 Biến đổi Fourier như một kết nối không gian [1].

Sử dụng các tính chất của phép biến đổi Fourier, chúng ta có thể thiết kế các kết nối khác nhau thực hiện các phép tính cần thiết trong quá trình xử lý tín hiệu quang liên tục.