74. Cho ΔABC, BC = a, AC = b, ^
ACB = 1200. Tính độ dài phân giác của ^ ACB.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/86493
75. Cho hình thang vuông ABCD (ˆA = ˆB = 900), AD = a, BC = b (a > b), AB = c.
Tính các khoảng cách từ giao điểm các đường chéo hình thang đến đáy AD và cạnh bên AB.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/864103
76. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB > CD), AC cắt BD tại F. Từ C vẽ CK // AD (K ∈ AB), CK cắt BD tại L biết DF = BL. Tính AB
CD
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/864143
77. Cho tứ giác ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Đường thẳng EF cắt các đường thẳng AB, CD lần lượt tại M, N. Chứng minh
MA. NC = MB. ND.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/864153
78. Cho ΔABC có BC = a, AC = b, AB = c và a2 = bc. Gọi ha, hb, hc là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng độ dài các đường cao của ΔABC.
79. Cho ΔABC, ˆA = 900 và ΔA′B′C′,
^
A′ = 900. Biết AB
A′B′ = BC
B′C′ = k
a. Tính AC A′C′
b. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA′B′C′
c. Tính tỉ số diện tích của ΔABC và ΔA′B′C′. Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/865133
80. Cho ΔABH, ˆH = 900, AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho AC = 5
3AH.
a. Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH b. Tính
^
BAC = ?
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/865143 81. Cho tứ giác ABCD có:
^
BAD = 900,
^
CBD = 900, AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9 cm.
a. Chứng minh ΔABD ∼ ΔBDC
b. Tứ giác ABCD là hình thang vuông.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/865153
82. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BA, BC đặt BP = BQ vẽ BH⊥CP. Chứng minh rằng DH⊥HQ
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/867193
83. Cho ΔABC đều, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm P trên cạnh AB và điểm Q trên cạnh AC sao cho
^
PMQ = 600. Chứng minh:
a. ΔPBM ∼ ΔMCQ b. ΔMBP ∼ ΔQMP
c. SMPQ
SABC = PQ 2BC
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/867203
84. Cho ΔABC đều, O là trọng tâm của tam giác và điểm M ∈ BC, M không trùng với trung điểm của BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC, các đường vuông góc này lần lượt cắt OB và OC taị I và K.
a. Chứng minh rằng tứ giác MIOK là hình bình hành
b. Gọi R là giao điểm của PQ và OM. Chứng minh R là trung điểm của PQ.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/867213
85. Cho ΔABC cân tại đỉnh A và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh rằng
ΔBIC ∼ ΔAOH.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/868203
86. Cho hình thang ABCD có (AB//CD), AB = m; CD = n(n > m), các điểm P, Q lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho PQ / / AB / / CD; SABQP = SPQCD. Chứng minh rằng: PQ2 = m2 + n2
2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/868193
87. Cho ΔABC, có trực tâm H, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC.
Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC.
a. Chứng minh rằng ΔOMN ∼ ΔHAB
c. Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Chứng minh rằng ΔHAG ∼ ΔOMG d. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2GO
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869184
88. Cho ΔABC cân tại A, vẽ các đường cao BH, CK (H ∈ AC; K ∈ AB) a. Chứng minh BK = CH
b. Chứng minh KH // BC
c. Biết BC = a; AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869194
89. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15cm; AC = 20cm.
a. Chứng minh rằng CA2 = CH. CB b. Kẻ AD là tia phân giác của
^
BAC(D ∈ BC). Tính HD.
c. Trên tia đối của tia AC lấy điểm I. Kẻ AK⊥BI tại K. Chứng minh rằng ΔBHK ∼ ΔBIC
d. Cho AI = 8cm. Tính diện tích ΔBHK.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869234
90. Cho ΔABC vuông tại A, (AB < AC) và trung tuyến AD, kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại D lần lượt cắt AC tại E và AB tại F.
a. Chứng minh ΔDCE ∼ ΔDFB b. Chứng minh AE. AC = AB. AF
c. Đường cao AH của ΔABC cắt EF tại I. Chứng minh rằng SABC
SAEF = AD AI
2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869244
91. Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H ∈ BC).
( )
a. Chứng minh ΔABH ∼ ΔCBA
b. Trên tia HC, lấy D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh CE. CA = CD. CB
c. Chứng minh AE = AB
d. Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh AH. BM = AB. HM + AM. HB Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869264
92. Cho ΔABC vuông tại A (AB > AC) kẻ đường cao AH.
a. Chứng minh rằng: AB2
BH = AC2 CH b. Kẻ AD là tia phân giác của
^
BAH(D ∈ BH). Chứng minh ΔACD cân và DH. DC = BD. HC
c. Tính độ dài AH trong trường hợp SABH = 15, 36 cm2 ; SACH = 8, 64 cm2 d. Gọi M là trung điểm của AB, E là giao điểm của hai đường thẳng MD và AH.
Chứng minh rằng: CE / / AD.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869284
93. Cho tứ giác ABCD, điểm E ∈ AB, qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC ở F. Qua F kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở H.
a. Tứ giác EFGH là hình gì?
b. Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD phải có điều kiện gì?
c. Nếu EFGH là hình chữ nhật thì tính diện tích các tứ giác ABCD, EFGH biết AC = 45(cm); BD = 30(cm); BE
BA = 1 2 Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869314
94. Hình thang ABCD có AB // CD, đường cao bằng 12cm, AC⊥BD, BD = 15(cm).
a. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Tính độ dài DE b. Tính diện tích hình thang ABCD.
( ) ( )
95. Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), phân giác BD. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho
^ ACF =
^
ABD . Gọi E là giao điểm của CF và BD.
a. Chứng minh: ΔBEF ∼ ΔCAF b. Chứng minh: ΔBCF cân
c. Đường thẳng qua E, song song với AC cắt BF tại K.
Chứng minh: AC2 = 4KF. BK Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869334
96. Cho ΔABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Gọi K là hình chiếu của H lên BC. Chứng minh rằng:
a. BH. BD = BK. BC b. CH. CE = CK. CB
c. BH. BD + CH. CE = BC2
d. Chứng minh rằng ba điểm A, H, K thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869344
97. Cho hình bình hành ABCD có ˆA < ˆB . Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng:
a. AB. AE = AC. AH b. BC. AK = AC. HC
c. AB. AE + AD. AK = AC2 Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869354
98. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, BC = 20(cm); AH = 8(cm). Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a. Tứ giác ADHE là hình gì?
b. Chứng minh rằng ΔADE ∼ ΔABC
( )
c. Tính diện tích ΔADE.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869364
99. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm; đường cao AH.
a. Chứng minh AB2 = BC. BH b. Tính AH
c. Tia phân giác của
^
AHC cắt cạnh AC tại D. Tính diện tích ΔDHC Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869414
100. Cho ΔABC và một điểm D trên cạnh AB. Đường thẳng đi qua D và song song với BC cắt AC tại E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại G. Nối BG cắt AC tại H; qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh rằng:
a. DA. EG = DB. DE b. HC2 = HE. HA
c. 1
HI = 1
BA + 1 CG Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869424
101. Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kỳ trên cạnh BC. Kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt CD tại F. Kẻ trung tuyến AI của ΔAEF và kéo dài cắt CD tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI tại G. Chứng minh rằng:
a. AE = AF
b. Tứ giác EGFK là hình thoi.
c. ΔFIK ∼ ΔFCE
d. EK = BE + DK. Khi E chuyển động trên BC thì chu vi ΔECK không đổi.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869434
102. Cho ΔABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Chứng minh rằng:
c. ΔAIK và ΔACB đồng dạng.
d. ΔABC cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giác BHCD là hình gì?
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869444
103. Cho tứ giác ABCD có AB = 4cm; BC = 20cm; CD = 25cm; DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.
a. Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.
c. Tính diện tích tứ giác ABCD Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869454
104. Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn là AC. Từ C hạ các đường vuông góc CE và CF lần lượt xuống các tia AB, AD.
Chứng minh rằng AD. AF + AB. AE = AC2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869464
105. Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ D kẻ DE ⊥ AC (E ∈ AC)
a. Tính độ dài BC
b. Tính độ dài BD và CD
c. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔEDC d. Tính DE. Tính tỉ số SABD
SADC Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869474 106. Cho hình bình hành ABCD có ^
BAD nhọn. Kẻ BH, CM, CN, DI lần lượt vuông góc với AC, AB, AD và AC.
a. Chứng minh rằng: AH = CI b. Tứ giác BIDH là hình gì?
c. Chứng minh rằng: AB.CM = CN.AD
d. Chứng minh rằng: AD. AN + AM. AB = AC2 Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/869484
107. Cho tam giác ABC, dựng hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác (hai đỉnh nằm trên một cạnh, hai đỉnh còn lại nằm trên hai cạnh kia của tam giác). Xác định dạng của hình chữ nhật khi diện tích đạt giá trị lớn nhất.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/86914
108. Cho góc nhọn xAy, B và C lần lượt là điểm cố định trên Ax và Ay sao cho AB < AC, M là điểm di động sao cho MA : AB = 1 : 2. Xác định vị trí điểm M để MB + 2MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/86924
109. Cho tứ giác ABCD có diện tích S, điểm O nằm trong tứ giác. Chứng minh rằng: OA2 + OB2 + OC2 + OD2 ≥ 2S, đẳng thức xảy ra khi nào?
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/86934
110. Cho góc nhọn xOy và điểm M cố định nằm trong góc đó. A và B là hai điểm lần lượt di động trên các tia Ox và Oy sao cho 2OA = 3OB. Xác định vị trí của A và B để tổng 2MA + 3MB là nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/86944
111. Cho tam giác ABC có diện tích S và đường trung tuyến AM. D là điểm trên AB, E là điểm trên AC, từ D và E kẻ các đường thẳng song song với AM cắt BC lần lượt tại Q và P.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/86954
112. Cho ba điểm phân biệt và thẳng hàng A, B, C. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để A là trung điểm của BC là: (A, B, C) = (A, C, B).
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/86964
113. Cho ba điểm phân biệt và thẳng hàng A, B, C với (A, B, C) = k. Hãy tính các tỉ số (B, CA), (C, A, B)
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/86975
114. Cho hai hình bình hành ABCD và AB'C'D' trong đó ba điểm A, B, B' thẳng hàng, ba điểm A, D, D' thẳng hàng. Gọi I là giao điểm của BD' và B'D. Chứng minh rằng I, C, C' thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/86984
115. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh BC và CD sao cho MC = 2MB, DN = 2NC. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MA, AN và MN. Chứng minh rằng ba đường thẳng BI, DJ và CK đồng quy.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/540/86995
116. Cho tứ giác ABCD, hai điểm phân biệt P và Q nằm trên đường thẳng BD nhưng không trùng với điểm B và điểm D. Một đường thẳng d đi qua P cắt các đường thẳng AB, AQ và AD lần lượt tại các điểm I, J, K. Một đường thẳng d' đi qua P cắt các đường thẳng CB, CQ, CD lần lượt tại các điểm I', J', K'. Chứng minh rằng ba đường thẳng II', JJ', KK' đồng quy hoặc song song.