1.7. Phương pháp nhiễu xạ đơn tinh thể
1.6.2. Những ứng dụng phân tích của phương pháp bột nhiễu xạ tia X
1.6.2.4. Tính thông số mạng
- 21 -
2 2 2
2 2 2
l k h a 4
sin
h2 k2 l2
sin
a 2
(1.23) Trong thực hành ta thường lập bảng theo mẫu sau để xác định các thông số:
Ví dụ: Giản đồ nhiễu xạ của tinh thể bạc (Ag) có dạng như Hình 1.17, hãy xác định loại kiểu mạng và hằng số mạng, biết rằng nó có cấu trúc lập phương.
Giải:
Dựa vào giản đồ nhiễu xạ ta xác định được các góc nhiễu xạ, ghi vào bảng tính rồi thực hiện các phép tính chỉ số Miller và hằng số mạng như sau.
2 i 2 i 2
i k l
h =
2 i 2
1
sin sin
.3 STT 2
(độ) sin2
2 i 2
1
sin sin
Gần đúng Chính Xác
h k l a
1 2 3 4 5
…
Hình 1.17.
- 22 -
BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Tia X
Bài 1. Chứng minh rằng bước sóng giới hạn của phổ tia X liên tục được cho bới:
min
1.240 pm
V . Ở đây V là hiệu điện thế gia tốc chùm electron đo bằng kV.
Bài 2. Xác định hiệu điện thế cực tiểu trên ống tia X để tạo được tia X có bước sóng 0,1 nm.
ĐS: Umin = 12,4 kV
Bài 3. Tia X được tạo trong ống tia X bởi hiệu điện thế 50 kV. Nếu một electron thực hiện 3 va chạm trong bia trước khi đứng yên và trong hai va chạm đầu tiên cứ sau mỗi va chạm động năng còn lại của nó lại mất một nửa. Xác định bước sóng của các phôtôn tạo thành.
ĐS: 49,7 pm; 99,4 pm;
Bài 4. Các electron bắn phá một bia Môlipđen tạo ra cả phổ tia X liên tục lẫn đặc trưng, năng lượng của electron tới là 35 keV. Nếu điện thế gia tốc đặt vào ống tia X tăng tới 50 kV thì các giá trị mới của SWL là bao nhiêu? K, K ?
ĐS: SWL = 24,9 pm. K, K không thay đổi.
Bài 5. Bước sóng K đối với sắt (Fe) là 19,3 pm. Tính hiệu năng lượng giữa hai trạng thái của nguyên tử Fe tương ứng với dịch chuyển đó. Tính hiệu năng lượng ứng với nguyên tử Hiđrô. Tại sao hiệu này đối với Fe lại lớn hơn nhiều so với Hiđrô.
ĐS: 10,2 eV
Bài 6. Một bia Tungsten (Z = 74) bị bắn phá bởi các electron trong ống tia X:
2 i 2 i 2
i k l
h =
2 i 2
1
sin sin
.3 STT 2
(độ) sin2
2 i 2
1
sin sin
Gần đúng Chính Xác
h k l a
1 2 3 4 5
…
13,6 15,8 22,4 26,2 27,4
…
0.014019 0.018891 0.037727 0.051371 0.056092
…
1 1.347481 2.691036 3.66424 4.001021
…
3 4.042442 8.073109 10.99272 12.00306
…
3 4 8 11 12
…
111 200 220 311 222
…
4,0886 4,0671 4,0701 4,0900 4,0881
- 23 -
a) Tính giá trị cực tiểu của điện thế gia tốc cho phép tạo được các vạch đặc trưng K, K?
b) Tính SWL.
c) Tính K, K. Các mức nguyên tử phát tia X: K, L, M của Tungsten lần lượt là 69,5; 11,3; 2,3 keV.
ĐS: a) U = 69,5 kV; b) min = 17,9 pm; c) =21,4 pm, = 18,5 pm.
Công thức Bragg
Bài 7. Trên giản đồ nhiễu xạ tia X người ta quan sát thấy các đỉnh ứng với các góc nhiễu xạ 40 và 80, bậc nhiễu xạ là bậc một, bước sóng tia X là 0,1 nm. Tính khoảng cách giữa các mặt.
ĐS: d1 = 0,717 nm; d2 = 0,359 nm
Bài 8. Tính góc nhiễu xạ biết rằng mạng có cấu trúc lập phương với hằng số mạng là 0,4 nm, mặt phẳng nhiễu xạ bậc một là (111), bước sóng tia X là 0,3 nm.
ĐS: 40,50
Bài 9. Năng lượng liên kết của các electron ở lớp vỏ K và L trong đồng (Cu) là 8,979 keV và 0,95 keV. Nếu tia X K từ Cu tới một tinh thể NaCl và cho phản xạ Bragg bậc 1 ở 15,90 khi phản xạ trên các mặt phẳng xen kẻ của các nguyên tử Na. Tính khoảng cách giữa các mặt phẳng đó.
ĐS: d = 0,283 nm.
Bài 10. Dùng chùm tia có bước sóng = 1,537 A0 chiếu vào tinh thể nhôm với góc Bragg = 19,20. Theo phương phản xạ quan sát được cực đại nhiễu xạ bậc một ứng với họ mặt phẳng (111). Nhôm có cấu trúc lập phương tâm mặt, khối lượng riêng 2699 kg/m3 và trọng lượng nguyên tử 26,98. Tính số Avogadro theo các số liệu thực nghiệm.
ĐS: NA = 6.1026 kmol-1
Bài 11. Cho mạng lập phương đơn giản với hằng số mạng a = 2,86.10-8 cm. Nghiên cứu cấu trúc bằng nhiễu xạ tia x với = 1,789.10-8 cm thì sẽ có tối đa bao nhiêu vạch cực đại nhiễu xạ bậc một? Kể tên các họ mặt phẳng (hkl) tương ứng với các vạch này.
ĐS: Những mặt (10 mặt) có thể quan sát là:
(100), (110), (111), (200), (210), (211), (220), (300), (221), (310).
Phương pháp Laue
Bài 12. Tinh thể MgO có cấu trúc LPĐG với hằng số mạng a = 0,420 nm.
a. Trong phương pháp Laue, người ta quan sát được vết nhiễu xạ tương ứng với mặt (111) ở vị trí cách tâm phim 1 cm, tính góc nhiễu xạ (2) và góc Bragg ().
Biết rằng mẫu được đạt cách phim một khoảng là 3 cm.
b. Tính các bước sóng tương ứng với các nhiễu xạ bậc 1, bậc 2 và bậc 3.
ĐS: a) = 80,80 ; b) 0, 479 nm ; 0, 239 nm ; 0,160 nm
- 24 -
Bài 13. Nhôm có cấu trúc lập phương tâm mặt với hằng số mạng a = 0,404 nm. Hãy tính góc nhiễu xạ ứng với các mặt (111), (200), (220). Cho = 0,1542 nm.
ĐS: 19,30, 22,40, 32,60 Tính Thừa số cấu trúc
Bài 14. Tính thừa số cấu trúc của mạng lập phương tâm đáy (LPTĐ).
ĐS:
+ Nếu h, k, cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì F = 2f.
+ Nếu 1 trong h, k, là chẵn hoặc lẻ thì F = 0.
Vậy ta chỉ quan sát được nhiễu xạ trên mặt có h,k,l cùng chẵn hoặc cùng lẻ, tức là các mặt: (110), (200), (400), (220), (420)....
Bài 15. Tính thừa số cấu trúc của mạng kim cương.
ĐS: F = f[(1+ ei.(k+l) + ei.(h+l) + ei(h+k) )(1+ ei(h+k+l)/2 )]
- Nếu h, k, l cùng chẵn và h+k+l = 4n thì F = 8f - Nếu h, k, l cùng lẻ F = 4f
- Nếu h, k, l cùng chẵn và h+k+l ≠ 4n hoặc hỗn hợp thì F = 0 Bài 16. Tính thừa số cấu trúc của mạng lục giác.
ĐS:
h 2k l 2πi( + + )
3 3 2
F = f [1 + e ] = f [1 + e2πig ] = f 1+cos h+2k+ l
3 2
Trong đó: g = h+2k + l
3 2
Nhận xét:
+ Nếu h + 2k = 3N với l lẻ thì F = 0 .
+ Nếu h + 2k = 3N với l chẵn thì F = 2f.
Bài 17. Tính thừa số cấu trúc của mạng CsCl.
ĐS: F = f + f .e C l C s πi(h+k+l) Nhận xét:
+ Nếu h + k + l chẵn F = f + f C l C s
+ Nếu h + k +l lẻ thì F = f C l- fC s
Bài 17. Tính thừa số cấu trúc của mạng NaCl.
ĐS:
+ -
πi(h+k+l)
Na Cl
F = 4 f + f .e Nhận xét:
+ Nếu h, k, l cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì + -
N a C l
F = 4 f + f + Nếu 2 trong h, k, l là chẵn hoặc lẻ thì + -
N a C l
F = 4 f - f \
Bài 18. Trên giản đồ giản đồ nhiễu xạ tia X, người ta quan sát thấy các vạch theo thứ tự như trên bảng. Hãy xác định kiểu cấu trúc, ký hiệu các mặt nhiễu xạ và tính hằng số mạng, biết rằng mạng có dạng lập phương và bước sóng tia X là 0,559 A0 .
- 25 -
Píc số 1 2 3 4 5 6 7
2 (độ) 13,6 15,8 22,4 26,2 27,4 … …
ĐS: LPTM; a = 4,08 A0
Bài 19. Trên giản đồ nhiễu xạ tia X sử dụng tia CuK với bước sóng = 1,54056 Ao người ta quan sát được các đỉnh với góc nhiễu xạ được cho trên bảng sau. Hãy xác định kiểu cấu trúc, ký hiệu các mặt nhiễu xạ và tính hằng số mạng biết rằng mạng có dạng lập phương
Píc số 1 2 3 4 5 6 7
2 (độ) 21,7 25,3 37,1 45,0 47,6 … …
ĐS: LPTM; a = 3,615 A0
Bài 20. Phép đo nhiễu xạ tia X bằng phương pháp bột đối với tinh thể nhôm (Cu) cho kết quả như Hình 1. Bức xạ được sử dụng là CuK với K1 = 1,54056 Ao Các góc nhiễu xạ được liệt kê trên Bảng.
Píc số 1 2 3 4 5 6
2 (0) 38,52 44,76 65,14 78,26 82,47 … 1. Biết rằng nhôm có cấu trúc lập phương, xác định loại cấu trúc.
2. Xác định chỉ số Miller của các pic nhiễu xạ.
3. Xác định hằng số mạng.
__________________________________________________
Hình 1. Ảnh nhiễu xạ tia X bằng phương pháp bột của nhôm (Cu).
L ớ p: cao h ọ c v ậ t lý ch ấ t r ắ n Năm 2017
Why Electrons
0.61 0.61
Airy sin
r n nNA
It all started with light, but even with better lenses, oil immersion and short wavelengths, resolution was only about 0.2 mm/1000x = 0.2 m .
1 cm 1 mm
1 àm 1 nm
1 Å
AFM
STM SEM SAM
OM
Black Body Radiation
Sketch of the black body: The opening in the cavity of a body is a good approximation to a black body. As light enters the cavity through the small opening, part is reflected and part is absorbed on each reflection from the interior walls. After many reflections, essentially all of the incident energy is absorbed.
A black body is an idealized physical body that absorbs all incident electromagnetic radiation.
Because of this perfect absorptivity at all wavelengths, a black body is also the best possible emitter of thermal radiation, which it radiates incandescently in a characteristic, continuous spectrum that depends on the body's temperature.
At Earth-ambient temperatures this emission is in the infrared region of the electromagnetic spectrum and is not visible. The object appears black, since it does not reflect or emit any visible light.
The color (chromaticity) of blackbody radiation depends on the temperature of the black body; the locus of such colors, shown here in CIE 1931 x,y space, is known as the Planckian locus (Wikipedia, 2011).
Black Body Radiation
An object at any temperature is known to emit radiation sometimes referred to as thermal radiation. The characteristics of this radiation depend on the temperature and properties of the object. At low temperatures, the wavelengths of the thermal radiation are mainly in the infrared region and hence are not observed by the eye. As the temperature of the object is increased, it eventually begins to glow red. At sufficiently high temperatures, it appears to be white, as in the glow of the hot tungsten filament of a light bulb. A careful study of thermal radiation shows that it consists of a continuous distribution of wavelengths from the infrared, visible, and ultraviolet portions of the spectrum.
As the temperature decreases, the peak of the blackbody radiation curve moves to lower intensities and longer wavelengths. The blackbody radiation graph is also compared with the classical model of Rayleigh and Jeans.
Planck Postualte
nh E
Max Planck (1858- 1947).
Nobel Prize in Physics (1918.)
The Planck Postulate (or Planck's Postulate), one of the fundamental principles of quantum mechanics, is the postulate that the energy of oscillators in a black body is quantized, and is given by
where n is an integer 1, 2, 3, ..., h is Planck's constant, and (the Greek letter) is the frequency of the oscillator. The energies of the molecule are said to be quantized, and the allowed energy states are called quantum states. The factor h is a constant, known as Planck's constant, given by : h = 6.626 X 10-34 J. s