Các ví dụ áp dụng

PHẦN I: CƠ HỌC LÝ THUYẾT

CHƯƠNG 7: HỢP CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỂM

7.3 Các ví dụ áp dụng

Trên xe tời đang chuyển động theo phương nằm ngang về phía bên phải với gia tốc W = 49,2 2

s

cm, người ta đặt một động cơ điện có rôto quay với phương trình ϕ = t2 , góc ϕ đo bằng radian, bán kính rôto bằng 20 cm.

Hãy xác định gia tốc tuyệt đối của điểm M nằm trên vành rôto khi t=1s . Nếu tại thời điểm đó, điểm M ở vị trí tạo phương ngang một góc α = 30o

Bài giải

1. Phân tích chuyển động của con chạy M

 Điểm M chuyển động quay quanh O là chuyển động tương đối.

 Điểm M chuyển động cùng với xe theo phương ngang là chuyển động theo.

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 77

ωe

Vr

Wc

ωe

Hình 7.2a

ωe

Vr

Wc

ωe

Hình 7.2b Vr′

2. Gia tốc tuyệt đối điểm M Ap dụng công thức:

r e

a W W

W   +

= We Wrr Wrn + +

= Trong đó:

- Gia tốc tương đối:

ε R

Wrr = và Wrn =Rω2 khi t = 1s ⇒ ω =ϕ =2t =2 rad/s và : ε =ω =ϕ=2 rad/s2

Với : R = 0,2m 40 , 0 2 . 2 ,

0 =

=

=Rε

Wrr m/s2

8 , 0 2 . 2 ,

0 2

2 = =

=Rω

Wrn m/s2

- Gia tốc kéo theo : We =0,492m/s2 Chiếu lên các trục x và y, ta có:

0

0 cos30

30

sin rn

r r e

ax W W W

W = + −

2 8 3 , 0 4 , 20 492 1 ,

0 + −

= =0,492+0,2−0,692=0

2 81 , 2 0 4 3 , 0 30 sin 60

sin 0+ 0 = +

= rr rn

ay W W

W =0,346+0,4=0,746m/s2 Wa= 0,746 m/s2

Thí dụ 2:

Hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh CD với vận tốc ω = π2 rad/s = const . Dọc theo cạnh AB điểm M chuyển động theo qui luật: a t

sinπ2

ζ = (cm). Cho DA = CB = a cm.

Hãy xác định gia tốc tuyệt đối của điểm M tại thời điểm t = 1 s Bài giải

1. Phân tích chuyển động của con chạy M

- Chuyển động của M dọc AB là chuyển động tương đối và thẳng - Chuyển động của ABCD quay quanh CD là chuyển động theo

O M

α τ

Wr n

Wr

W

C B

n

We M Wr ζ ω

const

e = =

= 2

ϕ π

ω  ⇒ε =ω =0 .Khi t = 1s thì :

- Vận tốc, gia tốc tương đối: 0

cos2

2 =

=

=s a t

Vr r π π và :

4 sin 2

4

2

2 π π

π t a

a s

Wr = r =− =− - Gia tốc Coriolis : Vr

//ωe

nên ⇒ Wc=0 - Gia tốc khéo theo ;

4 π2

a Wen =

Phương chiều các thành phần gia tốc được bố trí như hình vẽ:

⇒ Gia tốc tuyệt đối của điểm M: 2 4 π2

Wa =a

Thí dụ 3 : Bánh lệch tâm là một đĩa tròn bán kínk R quay quanh trục O theo mép đĩa với vận tốc góc không đổi ω. Trên mép đĩa có điểm M chuyển động từ điểm A với vận tốc tương đối u không đổi. Hãy xác định gia tốc tuyệt đối của điểm M tại thời điểm t , chiều chuyển động chỉ trên hình vẽ.

Bài giải

1. Phân tích chuyển động của con chạy M

- Chuyển động của M trên mép đĩa là chuyển động tương đối - Chuyển động của đĩa quay quanh O là chuyển động theo.

2. Xác định gia tốc tuyệt đối điểm M

Tại thời điểm t điểm M cách điểmA một cung S = AM = u.t . Do đó góc α bằng AOM tại thời điểm đó là :α = S

R u

Rt

2 = 2 (a)

- Gia tốc tương đối : Chuyển động tương đối M là chuyển động dọc theo vòng tròn bán kính R vì:

Vr = u = const nên:Wrτ = du

dt = 0 ; Wrn = u R

2

(b) Vectơ Wr = Wrn hướng theo bán kính MC.

- Gia tốc kéo theo: Gia tốc kéo theo Wecủa M bằng gia tốc của điểm đĩa mà M trùng với nó tại thời điểm khảo sát. Điểm này chuyển động theo vòng tròn bán kính OM = 2Rcosα. Vì ω = const nên ε = 0 và ta có :

Weτ = OM.ε = 0 ; Wen = OM.ω2 = 2R ω2cosα (c)

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 79

o

C A

w O

M W c W

r

W

e

a 900

u

Chiều của vectơ We = Wen hướng theo OM. Vì chuyển động xảy ra trong mặt phẳng nên trong trường hợp này ta có : Wk = 2ω.u (d)

- Gia tốc Coriolis : Quay vectơ Vr = u một góc 900 quanh điểm M theo chiều chuyển động kéo theo (tức là ngược chiều kim đồng hồ) ta sẽ được chiều Wc .

- Gia tốc tuyệt đối của M bẳng  Wa = 

Wr +  We + 

Wc Phương chiều của các gia tốc được biểu thì trên hình vẽ

⇒ Wa = We2 +(Wr −Wc)2 +2We(Wr −Wc)cosα

Trong đó: giá trị của α, Wc, We, Wr được xác định theo các đẳng thức (a) ,(b), (c), (d) CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

1- Định nghĩa chuyển động tịnh tiến. Nêu tính chất của chuyển động tịnh tiến.

2- Định nghĩa chuyển động quay. Cho ví dụ về chuyển động quay. Những điểm nào của vật quay đứng yên? Các điểm khác có quỹ đạo như thế nào?

3- Viết các phương trình chuyển động của điểm?

4- Viết các công thức vận tốc góc, gia tốc góc, góc quay của vật quay.

5- Viết các phương trình của vật quay đều, vật quay biến đổi đều.

6- Định nghĩa chuyển động tổng hợp của điểm, cho ví dụ minh họa.

7- Làm các bài tập giáo viên chỉ định.

Câu 9:

O

ε = const M

Điểm M chuyển động theo quy luật OM = s = 5t (cm) dọc theo một thanh nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng đi qua điểm cuối O của thanh với gia tốc không đổi ε = 1s-2. Hãy xác định vận tốc tuyệt đối và gia tốc tuyệt đối của điểm M tại thời điểm t = 2s.

Biết rằng khi t = 0 thì vận tốc góc của thanh là ω0 = 0.

Đáp số : Va = 20,61 cm/s Wa = 50 cm/s2 Câu 10:

A

B C

O M

Tấm hình vuông ABCD cạnh 2a quay quanh trục quay AB với vận tốc góc không đổi ω=π 2s-1. Dọc theo đường chéo AC của nó, động điểm M dao động quanh O theo phương trình t)

cos(2

a π

=

ξ (cm). Hãy tính vận tốc

Câu 11:

M

C

B A

30°

ω

Tam giác ABC có góc BCA = 300 quay quanh trục đi qua cạnh AC của nó theo quy luật ω=(2t+4)s-1. Một động điểm M chuyển động dọc theo cạnh huyền CB theo quy luật như sau: CM = s = 2t2 + t (cm). Hãy xác định vận tốc tuyệt đối của M tại thời điểm t = 2s.

Đáp số : Va = 41 cm/s

Câu 12:

B

O K

M

A

D

Đầu A của thanh AB dài 15cm chuyển động theo cung tròn có bán kính 5cm với vận tốc không đổi là 70cm/s. Còn đầu B chuyển động dọc theo đường thẳng CD vuông góc với đường kính KD.

Xác định vận tốc và gia tốc của điểm đầu B tại thời điểm OA//CD.

Đáp số : VB = 24,7 cm/s ; WB = 590 cm/s2

Câu 13:

M

O y

x

Vòng tròn nhỏ M ôm lấy dây cung cố định hình tròn bán kính r = 6cm với thanh OA quay quanh O theo quy luật t

6

=π

ϕ . Hãy xác định vận tốc theo, tương đối và tuyệt đối của vòng tròn nhỏ M tại thời điểm t = 2s.

Đáp số : Ve = π cm/s ; Va = 2 π cm/s Vr = π 3cm/s

Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 81