Tên gọi PID là chữ viết tắt của ba thành phần cơ bản có trong bộ điều khiển gồm :Khâu khuếch đại (P), khâu tích phân
(I) và khâu vi phân (D).
PID là một bộ điềukhiển hoàn hảo gồm ba tính chất khácnhau:
- Phục tùng và thực hiện chính xác nhiệm vụ được giao (tỉ lệ).- -Làm việc có tích luỹ kinh nghiệm để thực hiện tốt nhiệm vụ (tích phân).
Luôn có sáng kiến và phản ứng nhanh nhậy với sự thay đổi tình huống trong quátrình thực hiện nhiệm vụ (vi phân).
2.1 SƠ ĐỒ KHỐI BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
Hình vẽ : Sơ đồ khối của một hệ kín có bộ PID
Bộ điều khiển PID được sử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối tượng SISO theonguyên lí hồi tiếp
Lí do bộ điều khiển PID được sử dụng rộng rãi làtính đơn giản cả về cấu trúc lẫn nguyên lí làm việc
Bộ PID có nhiệm vụ đưa sai lệch e(t) của hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ thoả mãn các yêu cầu cơ bản về chất lượng:
- Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần up(t) , tín hiệu điều chỉnh u(t)càng lớn ( vai trò của khuếch đại k p).
- Nếu sai lệch e(t) chưa bằng 0 thì thông qua thành phần ui(t) , PID vẫn còn tạo tínhiệu điều chỉnh (vai trò của tích phân TI).
- Nếu sự thay đổi của sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần uD(t) , phản ứng thích hợp của u(t) sẽ càng nhanh (vai trò của vi phân TD).
Bộ điều khiển PID được mô tả bằng phương trình vào ra:
u(t)=kp[e(t) ]
Trong đó e(t) là tín hiệu đầu vào , u(t) là tín hiệu đầu ra ,
kp là hệ số khuếch đại , T I hằng số tích phân , TD là hằng số vi phân .
Từ mô hình và – ra trên tacó được hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID
R(p)= kp (1++TDp)
Chất lượng của hệ thống phụ thuộc vào các tham số kp,Ti,TD
. Muốn hệ thống có chất lượng như mong muốn thì phải phân tích đối tượng rồi trên cơ sở đó chọn các tham số cho phù
hợp.hiện nay có nhiều phương pháp xác định các tham số kp,Ti,TD cho bộ điều khiển PID
2.2.Các thành phần của hệ thống
Sơ đồ khối bộ PID điều khiển đối tượng bậc 3
Y(t) T
Mạch tỉ lệ
P Kpe(t) +
U(t) + e(t) I Ki + ĐT bậc 3
+
D Kd
Mạch tích phân không đảo
Mạch vi phân
b.Đối tượng bậc 3
Đối tượng bậc 3 không dao động
2.3 Tính toán các tham số cho bộ điều khiển PID dùng phương pháp tổng T của Kuhn
Trước khi nghiên cứu phương pháp tổng T của Kuhn ta xét định lý về điềukiện tồn tại độ quá điều chỉnh:
Định lý 2.1:Xét hệ pha ổn định SISO có hàm truyền đạt (2.1) và k>0.Nếu tất cả các điểm qk (k= 1,…,m) và điểm cực
pi(i=1,..,n) đều là những số thực âm thì không mất tính tổng quát,ta có thể có giả thiết:
0>q1≥…≥qm và 0>p1≥pn
Khi đó ta có:
a) Nếu đồng thời tất cả m bất đẳng thức sau được thỏa mãn:
Q1<p1,q2<p2…,qm<pm
Thì hàm quá độ h(t) của hệ đơn điệu tang,nói cách khác,hệ không có độ qua điều chỉnh.
b) Nếu có 1 bất đẳng thức trong số m bất đẳng thức (2.3)
không được thỏa mãn thì hàm quá độ sẽ đúng 1 điểm cưc trị va do đó hệ có độ quá điều chỉnh.
Phương pháp tổng T của Kuhn cho đối tượng có hàm truyền đạt:
S(s)=(m<n)
Giả thiết hàm quá độ h(t) của nó có dạng hình chữ S, vậy thì (2.4) thỏa mãn định lý, tức là các hằng số thời gian ở tử số Ttj phải được giả thiết là nó nhỏ hơn hằng số thời gian tương
ứng với nó ở mẫu số Ttj . Nói cách khác, nếu như đã có sự sắp xếp:
Tt1>Tt2≥…≥Ttm và Tm1>T2m≥….≥ Tnm
Thì cũng phải có : Tt1 < Tm1 , Tt2 < T2m ……, Ttm <Tnm
Hình 2.11. Quan hệ giữa diện tích và tổng hằng số thời gian Gọi A là diện tích bao bởi đường cong h(t) và k=
Định lý 1:giữa diện tích A và các hằng số thời gian Ttj , Tmj
, T có mối quan hệ:
A = kT = k(- + T)
Định lý 2.2 chỉ ra rằng T có thể dễ dàng được xác định từ hàm qua độ h(t) dạng hình chữ S và đi từ 0 của đối tượng là ổn định,không giao động,bằng cách ước lượng diện tích A ,rồi tính:
k= và T=
trên cơ sở hai giá trị k, T đã có của đối tượng,Kuhn đề ra phương pháp tổng T xác định các tham số của bộ điều khiển
PID sao cho hồi tiếp có quá trình quá độ ngắn hơn và độ quá độ điều chỉnh delta h không vượt quá 25%
phương pháp này gồm hai bước như sau:
1) Xác định k, , có thể từ hàm truyền đạt S(s) cho (2.4) nhờ
đinh lý 2.2 và công thức 2.5, hoặc bằng thực nghiệm từ hàm quá độ h(t) đi từ 0 và có dạng hình chữ S của đối tượng theo (2.5)
2) Sử dụng bộ điều khiển PID:
chọn kp= , Ti= và TD=0.167 T∑