Chương 6: Ý NGHĨA CỦA BẢNG HỆ THỐNG TUẦN HOÀN MENDELEEV
6.1.1. Mô hình hành tinh nguyên tử
Rutherford cho rằng hạt nhân nằm ở trung tâm nguyên tử, các electron chuyển động xung quanh hạt nhân do tác dụng của lực hút culông của hạt nhân. Như vậy, cấu trúc nguyên tử của Rutherford gần giống cấu trúc thái dương hệ (gồm Mặt Trời và các hành tinh).
Thật ra, ngoài lực hút của hạt nhân các electron tương tác với nhau khá mạnh. Do đó, trong khuôn khổ của cơ học Newton người ta chỉ giải quyết chính xác bài toán cấu trúc nguyên tử có một electron, còn nguyên tử có nhiều electron thì bài toán chuyển động của các electron xung quanh hạt nhân rất phức tạp.
Mẫu nguyên tử Rutherford giải quyết thành công vấn đề nguyên tử cấu tạo từ những gì. Còn vấn đề cấu tạo như thế nào thì mẫu này gặp phải những khó khăn rất lớn:
Tất cả các nguyên tử Hiđrô đều có những tính chất hóa học và vật lý hoàn toàn đồng nhất. Vì tính chất của nguyên tử là do điện trường trong nó quyết định nên tính chất đồng nhất của nguyên tử có nghĩa là điện trường của chúng đồng nhất. Đều này chỉ có thể có nếu quỹ đạo của electron trong nguyên tử đồng nhất (vòng tròn có cùng bán kính hoặc elip có cùng những bán trục). Nhưng theo cơ học cổ điển thì quỹ đạo của electron phụ thuộc vào những điều kiện ban đầu, khi hạt nhân bắt electron để tạo thành nguyên tử. Rõ ràng điều kiện này rất khác nhau ở các nguyên tử khác nhau. Như vậy, mẫu nguyên tử Rutherford chưa giải thích được tại sao các electron lại có những quỹ đạo giống nhau.
Theo điện động lực học cổ điển, khi electron quay quanh hạt nhân, nghĩa là chuyển động có gia tốc thì nguyên tử phải bức xạ năng lượng (phát ra sóng điện từ). Năng lượng của nó giảm liên tục. Phép tính chứng tỏ rằng nếu như vậy bán kính quỹ đạo cũng giảm liên tục. Do đó, electron vạch ra một đường xoáy ốc và cuối cùng rơi vào hạt nhân. Theo tính toán, quá trình này xảy ra trong một khoảng thời gian rất ngắn khoảng 10-8 giây.
Nhưng thực chất nguyên tử Hiđrô cũng như nguyên tử các nguyên tố khác là bền vững, trái với những hệ quả suy từ mẫu Rutherford.
Theo mẫu này thì electron luôn luôn bức xạ. Nhưng thực tế thì nguyên tử Hiđrô ở trạng thái bình thường không bức xạ.
Những mâu thuẫn trên chứng tỏ rằng cơ học cổ điển và điện động lực học cổ điển xây dựng trên cơ sở các hiện tượng vĩ mô, không thể áp dụng được cho các quá trình nội nguyên tử. Cần phải tìm những quy luật mới.
6.1.1.2. Thuyết Bo (Bohr)
Những khó khăn mà mẫu nguyên tử hành tinh của Rutherford gặp phải chứng tỏ rằng: chuyển động của các electron trong nguyên tử không tuân theo quy luật của cơ học cổ điển và điện động lực học cổ điển.
Năm 1913, Bo xuất phát từ quy luật tính của quang phổ nguyên tử Hiđrô và giả thuyết lượng tử về bức xạ của Plăng (Planck) đã nêu lên những tiên đề về cấu trúc nguyên tử và từ đó xây dựng nên một mẫu nguyên tử mới: Mẫu Rutherford - Bohr.
GVHD:Ths.GVC.Hoàng Xuân Dinh 38 SVTH: Võ Đức Yến Ngọc - Tiên đề 1: về các trạng thái dừng
Nguyên tử chỉ tồn tại trong những trạng thái có năng lượng xác định, gọi là các trạng thái dừng. Trong các trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ.
(Tiên đề này xác nhận rằng thuyết cổ điển không ứng dụng được).
- Tiên đề 2: về cơ chế phát xạ
Nguyên tử chỉ hấp thụ hay phát xạ ánh sáng khi chuyển từ một trạng thái dừng này sang một trạng thái dừng khác. Tần số của bức xạ khi chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng Wm sang trạng thái dừng có năng lượng Wn là:
= ∆
ℎ = − ℎ Trong đó: h là hằng số Plăng.
Nguyên tử phát xạ khi Wm > Wn, còn nguyên tử hấp thụ khi Wm < Wn. Hai tiên đề của Bo có thể minh họa bằng hình vẽ:
W3
Phát xạ
W2
Hấp thụ
W1
- W1: mức cơ bản
- W2, W3: các mức kích thích
Các trạng thái dừng có năng lượng gián đoạn, người ta thường gọi đó là những mức năng lượng của nguyên tử và hiện tượng này được gọi là sự “lượng tử hóa” về năng lượng của nguyên tử.
- Ưu và nhược điểm của lý thuyết Bo:
Lý thuyết Bo là một bước tiến trong việc nghiên cứu cấu trúc nguyên tử. Nó đạt được những thành tựu rực rỡ trong việc giải thích các hiện tượng có liên quan đến nguyên tử Hiđrô và các ion tương tự. Nhưng trước hết ngay trong khuôn khổ 2 tiên đề của mình, Bo vẫn chưa giải quyết bài toán cấu trúc nguyên tử Hiđrô một cách tổng quát.
Dưới tác dụng của lực hút Culông của hạt nhân, electron trong nguyên tử nói chung phải chuyển động theo các quỹ đạo elip.
Sammơfe (Somerfeld) đã khái quát hóa bài toán của Bo theo phương hướng này và nhờ đó giải thích được khá nhiều hiện tượng về quang phổ các kim loại kiềm. Kim loại kiềm là những nguyên tố có một electron hóa trị, chuyển động trong điện trường tạo nên bởi hạt nhân và các lớp electron đã đây bên trong. Trong một chừng mực nào đó, bài toán kim loại kiềm gần giống bài toán nguyên tử Hiđrô.
Tuy nhiên việc mở rộng lý thuyết Bo sang các nguyên tử phức tạp, ngay như nguyên tử Hêli chứa hai electron đã bị thất bại.
Lý thuyết Bo - Sammơfe giải thích được quang phổ nguyên tử Hiđrô và các kim loại kiềm. Song chỉ tính toán được tần số và bước sóng, chứ không tính toán được cường độ và những đặc trưng khác của các vạch quang phổ (bề rộng của vạch).
Nhược điểm bao trùm lý thuyết Bo là sự mâu thuẫn nội tại trong bản thân lý thuyết ấy. Bo bác bỏ điện động lực học cổ điển (electron chuyển động quanh hạt nhân không
GVHD:Ths.GVC.Hoàng Xuân Dinh 39 SVTH: Võ Đức Yến Ngọc bức xạ) nhưng lại vẫn sử dụng các kết quả của điện động lực học cổ điển và cơ học cổ điển. Các quy tắc lượng tử hóa là những định đề hoàn toàn xa lạ đối với cơ học cổ điển, nhưng khi ghép với các khái niệm cổ điển (như electron có quỹ đạo xác định) thì thành một thuyết không nhất quán về mặt logic.
Sở dĩ lý thuyết Bo đưa lại những kết quả rực rỡ vì trong lý thuyết đó đã chứa đựng một số yếu tố của môn vật lý mới là vật lý lượng tử. Nhưng vì lý thuyết Bo chưa phải là lý thuyết lượng tử chính nên vẫn còn vấp phải nhiều khó khăn. Chính những bế tắc và thiếu sót của lý thuyết Bo đó là một trong những cơ sở buộc các nhà khoa học phải xét lại một cách tận gốc các quan niệm cổ điển về chuyển động của hạt vi mô và xây dựng nên một môn học hoàn toàn mới đó là “cơ học lượng tử”.
6.1.2. “Hàm sóng vật chất” viết cho trạng thái dừng của electron trong nguyên tử Trong cơ học cổ điển trạng thái chuyển động của các hạt được xác định bởi vị trí và vận tốc. Phương trình cơ bản diễn tả chuyển động của các hạt là phường trình định luật II Newton.
F⃗= m. a⃗
Trong cơ lượng tử, nói chung ta không thể dùng các đại lượng như trên để diễn tả trạng thái chuyển động của các hạt vi mô, mà phải dùng hàm sóng Ψ(r,t). Muốn tìm quy luật chuyển động của các hạt vi mô ta phải tìm phương trình mà nghiệm là hàm sóng ấy.
Năm 1925, Schrodinger đã tìm được một phương trình vi phân thỏa mãn hàm sóng đối với bài toán bất kỳ.
Cũng như các phương trình cơ bản khác của vật lý học (như phương trình Newton, hệ phương trình Maxwell..), ta không thể chứng minh phương trình Schrodinger một cách chặt chẽ được, mà nó mang tính chất một tiên đề.
Sau đây, ta sẽ thiết lập phương trình này một cách đơn giản: xét xem hàm sóng hạt chuyển động tự do là nghiệm phương trình vi phân gì? Ta đã biết hàm sóng ấy có dạng:
Ψ = Ψ(x, y, z)e ℏ (1)
Trong đó: Ψ(x, y, z) = A. e
( )
ℏ (2)
Nếu hạt chuyển động trong trường hợp không phụ thuộc thời gian, ở trạng thái có năng lượng bảo toàn (trạng thái dừng) thì phần phụ thuộc thời gian vẫn như phần phụ thuộc thời gian của biểu thức (1) nhưng phần phụ thuộc không gian sẽ không giống như biểu thức (2). Ta chỉ áp dụng toán tử Laplace ∇ cho hàm Ψ= Ψ(x, y, z) ở biểu thức (2).
Ta có:
= + +
Ta cũng có:
= ℏ p . A. e
( )
ℏ =
ℏ p Ψ =( ℏ p ) Ψ = −
ℏ Ψ Do đó:
∇ Ψ = + +
=−ℏ (p + p + p ) Ψ
=−ℏ p Ψ
=−ℏ (m. v) Ψ
Đối với hạt tự do thì năng lượng bằng động năng:
GVHD:Ths.GVC.Hoàng Xuân Dinh 40 SVTH: Võ Đức Yến Ngọc E = . = E
Do đó:
m. v = 2mE
Vậy: ∇ Ψ =−
ℏ 2m. E Ψ
∇ Ψ +
ℏ 2m. E Ψ = 0 (3)
Đó là phương trình Schrodinger đối với hạt tự do.
Trong trường hợp hạt không tự do mà chuyển động trong trường thế U, thì năng lượng bây giờ bằng động năng cộng thế năng.
Etp = Ek + U
Ta suy rộng phương trình (3) cho trường hợp hạt không tự do bằng cách thay Etp = Ek - U
Phương trình Schrodinger đối với hạt chuyển động trong trường thế có dạng:
∇Ψ(x, y, z) +
ℏ [ − U(x, y, z)]Ψ(x, y, z) = 0 (4)
Đây là phương trình cơ bản của cơ học lượng tử.
Giải phương trình (4) đối với hàm thế U(x, y, z) cho trước và điều kiện biên cho trước. Ta sẽ được Ψ(x, y, z) . Tuy nhiên, không phải mọi nghiệm Ψ(x, y, z) của phương trình (4) đều là hàm sóng. Vì hàm sóng phải thỏa mãn một số điều kiện tương ứng với “ý nghĩa vật lý” của nó. Vì |Ψ|2 là xác suất tìm thấy hạt trong đơn vị thể tích, mà xác suất ấy phải là đơn giá, hữu hạn và liên tục nên hàm sóng phải đơn giá, hữu hạn và liên tục vì đạo hàm ấy chứa trong biểu thức của một đại lượng có tính chất xác suất gọi là “mật độ dòng xác suất”. Hàm sóng phải thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa:
|Ψ(x, y, z)| dv = 1