Bài 1. Một anh sinh viên đƣợc gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80000000 đồng với lãi suất 0.9%/tháng.
1) Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi?
2) Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền nhƣ nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hằng tháng anh ta rút bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vỗn lẫn lãi.
Giải
a) Gọi M là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm,r là lãi suất hằng tháng (đơn vị %).
Sau 5 năm (60 tháng) thì số tiền trong sổ là:
Áp dụng công thức lãi kép: . 1 60 80000000. 1 0,9 60 1369349345,6
T M r 100
b) Gọi M là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm,
a là số tiền mà hằng tháng anh ta rút ra,r là lãi suất hằng tháng (đơn vị %).
Sau n tháng, số tiền mà anh ta rút ra hàng tháng tổng cộng là:
Áp dụng công thức Lãi kép, gửi hàng tháng: n n
T a 1 r 1
r
Số tiền ban đầu, sau n tháng là:M 1 r n
TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
- 40 -
Bài 2. Anh A mua nhà trị giá 300000000 (Ba trăm triệu đồng) theo phương thức trả góp.
Câu 1: (5 điểm) Nếu cuối mỗi tháng , bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5500000đ và chịu lãi suất số tiền chƣa trả là 0,5%/tháng thì sau bao nhiêu tháng anh A trả hết số tiền trên.
Câu 2: (5 điểm) Nếu anh A muốn trả hết nợ trong vòng 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng anh A phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến nghìn đồng).
Giải Câu 1:
Gọi số tiền anh A nợ ban đầu là M, lãi suất hàng tháng là r %, số tiền hàng tháng anh ta phải trả là a.Với đề bài này có thể coi là “người nợ tiền nợ vào đầu tháng”.
Sau n tháng thì số tiền người này nợ là:M 1 r n
Số tiền người này phải trả sau n tháng :a 1 rn 1
r
Người này trả hết nợ, nghĩa là M 1 r n a 1 rn 1 0
r
Màn hình hiển thị:
Vậy n64 tháng
Câu 2. Thay vào công thức M 1 r n a 1 rn 1 0
r
Với M300000000; r6% / năm ; n 5. Tìm a( tiền trả hàng năm)
Vậy tiền trả hàng tháng áp dụng công thức : M 1 r n 12a 1 rn 1 0
r
Màn hình hiển thị : Chỉnh sửa lại màn hình ở câu trên
TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
- 41 - Bài 3. : Trích đề thi giải toán trên MTCT lớp 9 tỉnh Gia Lai năm 2013-2014
Bố bạn An tặng cho bạn ấy một máy tính Laptop trị giá 14.000.000 đồng (mười bốn triệu đồng) bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: Tháng đầu tiền bạn An nhận đƣợc 200.000 đồng (hai trăm nghìn đồng), các tháng từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng nhận được số tiền hơn tháng trước 50.000 đồng (năm mươi nghìn đồng).
1. Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền nhận đƣợc hàng tháng với lãi suất 0,65%/tháng, thì bạn An phải gửi bao nhiêu tháng mới đủ tiền mua máy vi tính?
2. Nếu bạn An muốn có ngay máy tính bằng cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất 0,8%/tháng, thì bạn An phải trả góp bao nhiêu tháng mới trả hết nợ?
Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS
TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
- 42 -
Bài 2 : Trích đề thi giải toán trên MTCT lớp 9 tỉnh Hậu Giang năm 2011-2012 Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị).
Giải
Bài 3. Một người đem hai số tiền gửi không kì hạn vào ngân hàng. Số tiền thứ nhất gửi với lãi suất 4%/năm trong 3 tháng và số tiền thứ 2 gửi với lãi suất 5%/năm trong 7 tháng thì được hai số tiền lãi bằng nhau. Nếu gửi thêm mỗi bên 15 triệu
TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
- 43 - đồng thì tỉ số tiền gửi hai bên lúc bấy giờ là 38
15. Hỏi số tiền gửi mỗi bên lúc đầu là bao nhiêu?
(Đề thi HSG giải toán trên MTCT tỉnh Sóc Trăng – năm học 2013 – 2014) ĐS: 175 triệu và 60 triệu Bài 4. Năm ngoái tổng dân số của hai tỉnh X và Y là 3500000 người. Dân số tỉnh X năm nay tăng 1,2 %, còn tỉnh Y tăng 1,4 %. Tổng dân số của hai tỉnh năm nay là 3545800 người. Tính dân số của mỗi tỉnh năm nay.
(Đề thi HSG giải toán trên MTCT tỉnh Sóc Trăng – năm học 2010 – 2011)
Chuyên đề 6. CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Dạng 1. Dãy số cho dạng công thức tổng quát
Ví dụ 1. Cho dãy số n n
n
9 11 9 11
u 2 11
a) Tính năm số hạng đầu của dãy số
TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
- 44 - b) Tìm công thức tính un 2 theo un và un 1
c) Viết quy trình bấm phím liên tục tính un 2 theo un và un 1 từ đó tính u5và u7 Giải
a) Thay lần lƣợt n0,1, 2,3, 4vào công thức ta đƣợc
n 0 1 2 3 4
un 0 -1 -18 -254 -3312
b) Giả sử un 2 aun 1 bun c(*). Thay n0,1, 2 vào công thức, ta có:
2 1 0
3 2 1
4 3 2
u au bu c
u au bu c
u au bu c
(1) Thay các giá trị u ,..., u0 4 vào hệ (1) ta đƣợc:
a c 18 18a b c 254 254a 18b c 3312
Giải hệ phương trình ta được: a18; b 70; c0. Vậy un 2 18un 1 70un c) Quy trình bấm phím
Gán u1 1 A: ấn phím z1qJz Gán u2 18 B: ấn phím z1qJx Biến đếm: 2X bằng cách 2qJ)
Ghi vào màn hình: X X 1: A 18B 70A : X X 1: B 18A 70B , ấn r đến khi X X 1 5, ta đƣợc u5
Ví dụ 2. Cho dãy số với số hạng tổng quát đƣợc cho bởi công thức :
n n
n
13+ 3 - 13- 3
U = 2 3 với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
b) Lập công thức truy hồi tính Un+1theo Un và Un-1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1theo Un và Un-1
Giải a)
U1 = 1 U5 = 147884 U2 = 26 U6 = 2360280 U3 = 510 U7 = 36818536 U4 = 8944 U8 = 565475456 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kết quả tính đƣợc ở trên, ta có: 510 .26 .1 26a 510
8944 .510 .26 510a 26 8944
a b b
a b b
TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
- 45 - Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1
c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS:
Ấn phím:
26 Shift STO A x 26 - 166 x 1 Shift STO B Lặp lại dãy phím
x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B Ví dụ 3. Cho dãy số với số hạng tổng quát đƣợc cho bởi công thức :
n n
n
13+ 3 - 13- 3 U =
2 3 với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
a) Tớnh U1, U2,U3,U4( chỉ nêu đáp số)
b) Lập công thức truy hồi tính Un+1theo Un và Un-1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1theo Un và Un-1
. TÝnhU8-U5. Giải
a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944.
b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kết quả tính đƣợc ở trên, ta có:
510 .26 .1 26a 510 8944 .510 .26 510a 26 8944
a b b
a b b
Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1
c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS:
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biÕn
đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đ-ợc un+1
U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572 Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho dãy số với số hạng tổng quát đƣợc cho bởi công thức :
TÀI LIỆU ÔN THI MÁY TÍNH CẦM TAY
- 46 -
n n
n
13+ 3 - 13- 3 U =
2 3 với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
b) Lập công thức truy hồi tính Un+1theo Un và Un-1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1theo Un và Un-1
Bài 2: Cho dãy số 5 7 5 7
2 7
n n
Un
với n = 0; 1; 2; 3; ...
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4
b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un .
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un. Bài 3: Cho 10 3 10 3
2 3
n n
un
với n = 1; 2; 3; ...
a) Tính u u u u u0, ,1 2, 3, 4
b) Lập công thức truy hồi để tính un2 theo un1 và un
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính un2 theo un1 và un và tính u u5, 6,...,u16
Bài 4 Cho un 3 7 n 3 7n với n = 0; 1; 2; ...
a) Lập công thức truy hồi để tính un2 theo un1 và un
b) Lập quy trình ấn phím liên tục tính un( n = 5; 6; ...) c) Tính u5 , u6 , u7 , u8 , u9 ?
Bài 5 Cho 3 5 3 5 2
2 2
n n
un
với n = 0; 1; 2; ...
a) Tính u u u u u0, ,1 2, 3, 4
b) Lập công thức truy hồi để tính un2 theo un1 và un
c) Tính từ u10 đến u15 ?
Bài 6 Cho dãy số với số hạng tổng quát đựoc cho bởi công thức:
Un=
22 15 13 110.
17 72 15n +
22 15 13 110.
17 72 15n với n=1,2,3,…
a) Tính U1;U2;U3;U4;U5;U6.
b) Lập công thức truy hồi tính Un2 Theo Un1 và Un.