Xét đoạn sông rẽ dòng có hai nhánh: phải và trái (h. 10-14). Lưu lượng Q bằng tổng lưu lượng nhánh trái Qt và lưu lượng nhánh phải Qp.
Q = Qt + Qp. (10-20)
áp dụng công thức (10-4) cho từng nhánh, ta được:
⋅
=
⋅
=
, l K z Q
, l K z Q
2 t t 2t t
2 p p 2p p
Δ Δ
Δ Δ
(10-21)
lt
lp
2
2 b
b
d
A d B 1
1
a
a Q Qt
Qp
A- B
H×nh 10-14
Nếu đoạn rẽ dòng không dài lắm, ta lấy các đoạn sông rẽ dòng từ mặt cắt (1-1) đến mặt cắt (2-2) làm một đoạn tính toán.
VËy:
∆zp = ∆zt = ∆z = z1 – z2 . Thay vào công thức (10-21) ta được:
Qp =
p
p l
K z Δ
Δ ,
Qt =
t lt
K z Δ
Δ ,
VËy: Q = Qp + Qt = z
l K l
K
t t p
p Δ
Δ
Δ
+ .
Để đưa về dạng tổng quát (10-4), có thể viết công thức trên thành:
Q =
p t
t p
p l
z l
K l
K Δ
Δ Δ
Δ
+ ,
Q = lp
K z Δ
Δ
hay: ∆z = p
2 2
l K Q ⋅Δ
ở đây:
t t p
p l
K l K
K Δ
+ Δ
= . (10-22)
Do đó tính đoạn sông rẽ dòng không dài lắm thì cũng như tính cho đoạn sông đơn, nhưng phải tính K theo (10-22) và chiều dài tính toán tương ứng ∆lp .
Nếu hai nhánh đều dài và điều kiện thuỷ lực ở đó phức tạp thì trong mỗi nhánh cần chia ra nhiều đoạn nhỏ, thí dụ bằng các mặt cắt (a-a), (b-b), (c-c), v. v... như ở hình (10-14).
Mỗi đoạn nhỏ của các nhánh đều phải thoả mãn phương trình (10-21), còn tổng độ chênh mực nước của các đoạn đó trong cả hai nhánh phải bằng nhau nghĩa là:
∑
∑= =
= m
1 k
t n
1 i
pi z k
z Δ
Δ = ∆z. (10-23)
Bằng cách giải đúng dần hệ phương trình (10-20) và (10-23) sẽ tìm được ∆z, Qp và Qt . Cách tính là tự cho Qp và Qt phù hợp với (10-20) xong tính riêng cho từng đoạn của mỗi nhánh theo (10-21), ta sẽ được ∑∆zpi và ∑∆ztk. Nếu tự cho Qp, Qt đúng thì ∑∆zpi và
∑∆ztk sẽ thoả mãn (10-23). Nếu không, phải tự cho Qp, Qt các giá trị khác rồi tính lại như
trên cho tới khi (10-23) được thoả mãn.
Đ10.6 Độ dốc hướng ngang của sông, hiện tượng chảy vòng
Từ trước tới nay ta chỉ mới xét tới độ dốc của đường mặt nước J nghĩa là chỉ mới xét theo mặt cắt dọc, còn trên mặt cắt ngang đường mặt nước coi như nằm ngang.
ở những đoạn sông cong, do tác động của lực quán tính ly tâm, mặt nước hướng ngang không phải nằm ngang mà có một độ dốc nhất định, ta gọi là độ dốc hướng ngang Jn.
Có nhiều cách xét vấn đề này, ở đây ta dùng phương pháp tĩnh học.
Xét một đoạn sông cong có bán kính cong trung bình là Ro(h. 10-15). Lấy một hệ trục toạ độ (zor) gắn liền vào dòng chảy. Như vậy đây là trường hợp tĩnh tương đối nên có thể dùng các nguyên lý về thuỷ tĩnh để xét.
Tìm phương trình mặt thoáng của mặt cắt ngang tại chỗ sông cong bằng cách dùng phương trình (2-14):
Fxdx + Fydy + Fzdz = 0 (1) Theo cách chọn trục ở trên, phương trình (1) sẽ là:
Frdr + Fzdz = 0, (2)
ở đây: Fr = r
r u2
⋅
=ω2 , Fz = − g.
(u và ω là vận tốc dài và vận tốc góc của hạt chất lỏng ta xét).
Vậy (2) sẽ là:
ω2. rdr – gdz = 0 (3)
Tõ (3) ta cã: dz = rdr
g2⋅
ω .
Tích phân từ bờ lồi (điểm A) có z = z1, r = R1 đến điểm M nào đó nằm trên mặt thoáng cã z, r ta cã:
∫
∫ = r ⋅
R z
z1 1
g rdr
dz ω2
B0
R2 z2
z
z1 r Fr
A M g y
=
2
r
u ∆zmax
r z
↑↑
R1
R2 R0
v0 Fr r
u =
2
r u 0
H×nh 10-15
Một cách gần đúng coi ω2 là hằng số và bằng trị số trung bình của nó (α0.ω2) sau khi lấy tích phân ta được: (1)
z - z1 = α0. (r R ) g
2
21 2−
ω2 . (10-24)
(1)Một cách gần đúng coi lưu tốc trên toàn mặt cắt là như nhau và lấy u2 bằng giá trị trung bình cuả nó.
u2 = αv2o
thì (2) sẽ là: dr gdz 0
2o − =
⋅ r α v
Sau khi tích phân ta được: z - z1 =
1 2o
R ln r g α⋅v
.
Vậy phương trình mặt thoáng của mặt cắt ngang tại chỗ sông cong là phương trình dạng loga.
ở đây:
2 1
o 2
1 o o
o
R R
v 2 2
R R
v R
v
= +
= +
ω= (10-25)
v0 – là lưu tốc trung bình của toàn mặt cắt,
α0 – là hệ số hiệu chỉnh do thay ω2 bằng ω2(α0 > 1).
Đó là phương trình của đường mặt nước hướng ngang, là phương trình của đường cong parabôn bậc hai.
Đặt (10-25) vào (10-24), ta được:
z - z1 = 2
2 1
21 2 2o o
) R R ( g
) R r ( v 2
+
α − (10-26)
Để tính độ chênh mực nước ở hai bờ, thay r = R2, z = z2 vào (10-24) hoặc (10-26), ta
được:
∆zmax = z2 - z1 =
g 2
) R R ( 22 12
o⋅ω2⋅ −
α (10-27)
hay: ∆zmax = z2 - z1 = 2
2 1
12 22 2o o
) R R ( g
) R R ( v 2
+
−
⋅ α ⋅
= g(R R ) ) R R ( v 2
2 1
1 2 2
o o
+
−
⋅ α ⋅
∆zmax =
o 2 o o o
gR B v ⋅
α ⋅ . (10-28)
ở đây: B0 – là chiều rộng mặt thoáng, B0 = R2 - R1.
Độ dốc hướng ngang trung bình Jn là:
Jn =
o 2o o o
max
gR v B
z
ξ = α ⋅ (10-29)
α0 có thể tính theo công thức sau:
α0 = 1 + 2 C 4 , 0
g
× , (10-30)
C – hệ số Sedi.
Độ chênh mực nước hướng ngang thực tế rất bé và không đáng kể vì nhiều khi giá trị của ∆z tính ra nằm trong phạm vi sai số cho phép của đo đạc thuỷ văn. Vì vậy lúc lập
đường mặt nước trong sông ta bỏ qua vấn đề này và xem mặt nước trên mỗi mặt cắt là nằm
ngang. Nhưng vấn đề này lại quan trọng ở chỗ, dưới tác dụng của lực quán tính ly tâm, trong dòng chảy ngoài lưu tốc hướng dọc ux, còn phát sinh lưu tốc hướng ngang uy chảy thẳng góc với trục dòng chính. Hiện tượng này gọi là chảy vòng.
Dưới tác dụng của tổng hợp lưu tốc ux, uy sẽ có một dòng chảy xoắn ở đoạn sông cong (h. 10-16).
Hình (10-16a) biểu thị dòng chảy chỉ có riêng lưu tốc hướng dọc ux.
Hình (10-16b) là lúc dòng chảy chỉ có riêng lưu tốc hướng ngang uy. Phía trên mặt uy theo hướng của lực ly tâm, phía dưới uy theo hướng (ngược lại (1)).
Hình (10-16c) là hình ảnh dòng chảy xoắn do tổng hợp của lưu tốc ux, uy (Đường nét là lưu tốc trên mặt, đường đứt đoạn là lưu tốc dưới đáy).
Lưu tốc hướng ngang nói chung rất bé, không đáng kể, nhưng chính là nguyên nhân sinh ra bồi xói ở các đoạn sông cong.
Hiện tượng chảy vòng không phải chỉ có ở đoạn sông cong mà ở đoạn sông thẳng cũng có. ở đoạn sông cong thì do lực quán tính ly tâm là chủ yếu, còn ở đoạn sông thẳng thì do lực quán tính côriôlít. Lực côriôlít sẽ xuất hiện khi có chuyển động tương đối trên chuyển
động theo, mà chuyển động theo đó không phải là chuyển động tịnh tiến.
Vì dòng chảy trong sông là một chuyển động tương đối so với trái đất, trong khi đó trái đất có chuyển động theo là chuyển động quay xung quanh mình nó nên có lực côriôlít tác dụng vào dòng chảy.
a) b) c)
uy ux
ux
Fr®
Fr mvx2
= r Fn
∆z
∆z
γ∆z γ∆z.ω.Fr®
H×nh 10-16
(1) Để xác định hướng chảy của lưu tốc hướng ngang uy, viết phương trình động lực theo hướng ngang. Sơ đồ phân bố lực trình bày ở hình (10-16).
Xét một con sông thẳng ở vĩ độ α và có phương chảy lập với đường kinh tuyến một góc β (h. 10-18). Gọi lưu tốc dòng chảy trong sông là v0 thì theo cơ học lý thuyết ta có gia tốc côriôlít sinh ra trong chuyển động phức tạp này là:
o
k 2 v
a = Ω∧ , (10-31)
ở đây Ω là vận tốc quay của trái đất:
Ω = 86400 π
2 rad/s. (10-32)
a có hướng thẳng góc với mặt phẳng chứa ξk và vocòn chiều xác định theo quy tắc của ngoại tích (10-31) nghĩa là nếu “người quan sát” đứng theo chiều của a thì thấy chiều k quay từ Ω tới v theo góc nhỏ hơn sẽ là chiều ngược kim đồng hồ (h. 10-17). o
Giá trị của ak là:
ak = 2Ω . v0sin(Ω,vo) = 2Ω . v0sinγ , (10-33)
đây γ là góc hợp bởi phương trục quay của trái đất và phương của lưu tốc dòng chảy trong sông, được xác định theo:
sinγ = 1−cos2α⋅cos2ξ (10-34) Thay vào (10-33) ta được:
ak = 2Ω ⋅ v0 1−cos2α⋅cos2ξ (10-35)
Ω
ak
↑
Fk
↑
v0
↑ ↑
H×nh 10-17
Còn lực quán tính côriôlít Fkthì có giá trị bằng nhưng ngược chiều với a . k
Fk= - a k (10-36)
Fk = ak = 2Ω . v0 1−cos2α⋅cos2ξ (10-37)
Vậy lực quán tính côriôlít Fkcó giá trị tính theo (10-37), có phương thẳng góc với mặt phẳng chứa ξ và vo, còn chiều xác định như sau:
Lúc đi theo chiều dòng chảy thì thấy Fkhướng về bờ phải với sông ở bắc bán cầu và hướng về bờ trái với sông ở nam bán cầu.
Ω
Fk
z
A y
z
y
g A z
A
0 y
∆
α α
β
γ β
θ θ
v0
Fkz
Fky
v0
H×nh 10-18
Gọi θ là góc hợp bởi phương thẳng đứng z tại chỗ ta xét và Fk(h. 10-18) thì thành phần các hình chiếu của Fktrên phương z và phương nằm ngang y của mặt cắt ngang dòng sông là:
Fky = Fk . sinθ Fkz = Fk . cosθ.
θ xác định theo công thức:
sinθ =
α β
α
2
2 cos
cos 1
sin
⋅
− (10-38)
cosθ =
α β
α β
2
2 cos
cos 1
cos sin
⋅
−
⋅ (10-39)
Thay vào trên ta được:
Fky = 2Ω . v0 . sinα (10- 40)
Fkz = 2Ω . v0 . sinβ . cosα (10-41) Vậy độ dốc hướng ngang trung bình của đường mặt nước tại đoạn sông thẳng dưới tác dụng của lực côriôlít là:
Jnk =
z y
k k
F g
F
− (10-42)
Fky , Fkz tính theo (10-40) và (10-41).
Độ dốc hướng ngang này cũng rất bé nên gây ra chênh lệch mực nước ở hai bờ rất nhỏ, nói chung không đáng kể. Nhưng cũng như ở đoạn sông cong, do có lực tác dụng theo hướng ngang nên có lưu tốc hướng ngang và đó là nguyên nhân của hiện tượng chảy vòng.
Đã có chảy vòng thì có vận chuyển bùn cát hướng ngang gây ra bồi lắng trong sông.
Lý luận trình bày ở trên đã làm sáng tỏ hiện tượng xói lở ở bờ phải và bồi lấp ở bờ trái (đi theo chiều dòng chảy) của các đoạn sông thẳng ở bắc bán cầu, còn các sông ở nam bán cầu thì ngược lại xói lở bờ trái và bồi lấp bờ phải.
Thí dụ 10-1: Một đoạn sông cong có bán kính cong trung bình là R0= 5000m. Lưu tốc trung bình của dòng chảy là v0= 2m/s. Bề rộng của sông là B0= 1000m. Bán kính thuỷ lực R = 5m. Độ nhám của sông là n = 0,03.
Yêu cầu xác định độ chênh mực nước giữa bờ phải và bờ trái.
Giải Dùng công thức (10-28) và (10-30):
Từ R = 5m với n = 0,03 ta tìm được C = 44,6 m0,5/s
α0 = 1 + 2
6 , 44 4 , 0
81 , 9
× = 1,0123.
∆zmax = 1,0123
5000 81 , 9
1000 22
×
× = 0,0826m.
∆zmax = 8,26cm.
Nếu tính theo công thức dạng loga:
z – z1 =
R1
g ln
αvo2 r =2,3
R1
g ln
αvo2 r . (xem chú thích của Đ10-6)
th×: ∆zmax = 2,3
1 2
R ln R g
2
αvo .
ở đấy: R2 = R0 + 2 Bo
= 5000 + 500 = 5500m, R1 = R0 - = 5000 - 500 = 4500m, LÊy α = 1 ta cã:
∆zmax = 2,3 81 , 9
22 ⋅ lg 4500
5500 = 0,0817m
VËy ∆zmax = 8,17cm
Ta thấy rằng hai cách tính đều cho kết quả gần giống nhau.
ThÝ dô 10-2:
Một đoạn sông thẳng ở vĩ độ 21o Bắc (α = 21o) chảy theo hướng Tây Nam - Đông Bắc và hợp với đường kinh tuyến một góc β = 30o (h. 10-18). Lưu tốc dòng chảy trong sông v0
= 2m/s, bề rộng sông B0 = 1000m. Xét xem dưới tác dụng của lực côriôlít, độ chênh mực nước giữa hai bờ là bao nhiêu?
Giải Ta cã: ∆zmax = Jnk . B0 ,
Jnk tính theo (10-42), trong đó Fky và Fkz tính theo (10-40) và (10-41).
Ω tÝnh theo (10-32):
Ω = 86400 2π =
43200 14 ,
3 rad/s.
α = 21o, sinα = 0,3584 ; cosα = 0,9336 β = 30o , sinβ = 0,50.
Thay tất cả vào trên ta được:
Fky = 2 43200
14 ,
3 × 2 × 0,3584 = 0,000104mm/s2
Fkz = 2 43200
14 ,
3 × 2 × 0,50 × 0,9336 = 0,000135m/ s2
Do đó: Jnk =
000135 ,
0 81 , 9
000104 ,
0
− 0,0000106.
∆zmax = Jnk × B = 0,0000106 × 1000 = 0,0106
VËy: ∆zmax = 1,06cm.
Phô lôc 10-1 Trị số hệ số nhám n của những lòng sông thiên nhiên (theo M.F. Xripnưi) Số thứ
tù ph©n
loại Tính chất dòng sông n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
- Lòng sông thiên nhiên trong những điều kiện rất tốt (sạch, thẳng, khôngcó rác rưởi, lòng bằng đất, với dòng chảy tự do).
- Lòng sông mà dòng chảy ổn định, loại sông đồng bằng (chủ yếu là những sông lớn và trung bình), trong những điều kiện tốt về tinhg trạng của lòng sông và của dòng nước chảy. Những dòng có tính chu kỳ (lúc nhiều nước, lúc ít nước) với mặt nước và hình dạng lòng sông ở tình trạng tèt.
- Những lòng sông không đổi ở đồng bằng, tương đối sạch trong những
điều kiện bình thường, uốn khúc với một số nét không đều đặn của mặt
đáy (có bãi cạn, vực, nhiều chỗ có đá). Những lòng sông bằng đất của những sông có tính chu kỳ (lòng khô) trong điều kiện tương đối tốt.
- Lòng sông của những sông lớn và trung bình, gặp nhiều trở ngại uốn khúc, có bộ phận mọc cỏ, có nhiều đá, với dòng chảy không được êm.
Những dòng nước có tính chu kỳ (về mùa mưa và về mùa xuân), trong thời gian lũ mang một lượng lớn bùn cát; lòng sông có đá sỏi lớn hoặc thực vật (cỏ, cây dại). Các bãi của những sông lớn và trung bình, đã được khai khẩn tương đối, có phủ thực vật (cỏ, cây dại) với một số lượng bình thường.
- Lòng sông của những sông có tính chất chu kỳ bị ngăn trở nhiều và uốn khúc nhiều. Những bãi mọc nhiều cỏ, không bằng phẳng, khai khẩn chưa tốt (có vực, cây lá rộng, cây lá hình kim); sông miền núi có lòng sông bằng đá sỏi và đá tảng có mặt nước không bằng phẳng. Những doạn có nhiều chỗ chảy xiết của sông, đồng bằng.
- Những sông và bãi có cây cỏ mọc nhiều (với dòng chảy yếu), có vực lớn, sâu. Những lòng sông có đá tảng, loại sông miền núi có dòng chảy cuồn cuộn, sủi bọt, có mặt nước bị vỡ (bọt nước bay ngược tung lên trời).
- Những bãi cùng loại với loại trên (loại 8) những dòng chảy rất không đều
đặn, có những luồng nước xiên, những vùng .v.v.. Loại sông miền núi có thác, lòng sông có đá sỏi lớn, hình dạng méo mó, uốn khúc, hiện tượng đổ nước rõ rệt, bọt sủi nhiều đến nỗi nước không trong suốt mà có màu trắng;
tiếng chảy của dòng át hẳn tất cả các tiếng động khác, nói chuyện cũng khã.
- Những sông miền núi có đặc tính đại khái cũng giống như những loại trên nhưng ở mức độ xấu hơn. Những sông loại vũng lầy (có bụi cây, bụi cỏ, ở nhiều nơi nước hầu như là tù hãm .v.v.). Những bãi có khu nước tù
đọng rất lớn, có những hố tù đọng cục bộ (hồ, vũng …).
- Những dòng chảy loại hoang dã, lòng sông bằng đất bùn, đá v. v…
Những bãi cát hoang dại (có hàng đám cây rậm).
0,025
0,033
0,040
0,050
0,067
0,08
0,10
0,133
0,200
Chương XI
Chuyển động không ổn định Trong lòng dẫn hở
Đ11-1 Khái niệm chung về chuyển động không ổn định trong lòng dẫn hở Trong thực tiễn tính toán thuỷ lợi, thuỷ điện, ta thường gặp vấn đề chuyển động không ổn định trong sông thiên nhiên và kênh nhân tạo. Ví dụ: lúc dòng chảy mặt đất chảy vào sông thay đổi, đặc biệt vào mùa lũ, thì dòng chảy trong sông sẽ trở thành dòng chảy không ổn định. Lúc các cống lấy nước, âu thuyền dẫn nước vào hay tháo nước ra, lúc đê đập bị vỡ thì dòng chảy ở thượng hạ lưu sông cũng trở thành không ổn định. Trong quá trình vận hành của trạm thuỷ điện, do phụ tải tăng giảm đột ngột, lưu lượng chảy vào tuabin thay đổi cũng sinh ra dòng không ổn định trong kênh dẫn hay trong sông ở hạ lưu.
Dòng chảy trong các đoạn sông chịu ảnh hưởng của thuỷ triều cũng là dòng chảy không ổn định.
Chuyển động không ổn định là chuyển động trong đó các yếu tố thuỷ lực ở một điểm như: lưu tốc, lưu lượng, độ sâu, mặt cắt ướt ... đều thay đổi theo thời gian.
Có những chuyển động không ổn định là thay đổi chậm. Ví dụ: Sự truyền đỉnh lũ, dòng không ổn định sinh ra do điều tiết ngày ở kênh dẫn của trạm thuỷ điện, dòng chảy trong các đoạn sông chịu ảnh hưởng của thuỷ triều. Trong các trường hợp đó, đường mặt nước tức thời có dạng sóng, có độ cong rất bé, độ dài của sóng bằng hàng trăm hàng nghìn lần độ cao của sóng. Nhưng có những trường hợp khác, trong một khoảng cách ngắn, độ sâu mực nước lại thay đổi rất rõ rệt. Ngay tại một mặt cắt, trong một thời gian tương đối ngắn lưu lượng thay đổi cũng tương đối nhiều, độ dốc mặt nước trong kênh dẫn cũng thay
đổi đột ngột. Trong các trường hợp này, chuyển động không ổn định thuộc loại thay đổi gÊp.
Do dòng không ổn định trong lòng dẫn hở có quan hệ với hiện tượng sóng nên người ta cũng gọi chuyển động không ổn định là chuyển động sóng.
Chuyển động không ổn định có tính chất thay đổi nhanh còn gọi là sóng liên tục.
Chuyển động không ổn định có tính chất thay đổi chậm còn gọi là sóng gián đoạn.
Nhưng sóng trong chuyển động không ổn định trong lòng dẫn hở khác với sóng ngoài biển hay trong hồ do gió sinh ra. Trong trường hợp này, sóng có khả năng vận chuyển một lưu lượng nước lớn. Sóng biển hầu như không có dao động tại chỗ của chất điểm nước.
Chuyển động không ổn định trong đó thuần tuý chỉ có nâng cao hoặc hạ thấp mực nước gọi là sóng một chiều (h. 11-1).
Sóng truyền theo dòng chảy gọi là sóng thuận (h. 11-1a, b), trường hợp ngược lại gọi là sóng nghịch (h. 11-1c, d). Sóng có đặc tính nâng cao mặt nước gọi là sóng dương (h. 11- 1a, c) ngược lại nếu làm hạ thấp mực nước thì gọi là sóng âm (h. 11-1b, d).
Sóng dương cũng như sóng âm đều có thể là sóng thuận hay sóng nghịch. Tất cả các sóng đều có hai phần: đầu sóng và thân sóng (h. 11-1a).
Th©n sãng
§Çu sãng
Vị trí mặt tự do ban ®Çu
ban ®Çu Vị trí mặt tự do
§Çu sãng
ban ®Çu Vị trí mặt tự do
ban ®Çu Vị trí mặt tự do
Biên sóng
Biên sóng
H×nh 11-1
Đầu sóng chuyển động dọc theo dòng chảy với tốc độ sóng, và gây ra một sự thay đổi rất đột ngột trong dòng chảy, còn ở phạm vi thân sóng các yếu tố thuỷ lực thay đổi chậm.
Lúc lòng dẫn có sự thay đổi đột ngột về hình dạng và kích thước mặt cắt ngang, thì tại đó sẽ sinh ra hiện tượng phản xạ sóng. Sóng sẽ chia thành hai: một sóng tiếp tục chuyển động theo phương ban đầu gọi là sóng khúc xạ và sóng khác quay ngược trở lại gọi là sóng phản xạ. Trong trường hợp sóng gặp phải một tường thẳng đứng thì chỉ có sóng phản xạ thuần
tuý. Ngoài ra còn có sóng đổi hướng, đó là sóng sinh ra lúc lưu lượng ở tuyến đầu đang thay đổi theo hướng nào đó, thì sau một thời gian ngắn, lưu lượng ấy lại thay đổi theo hướng ngược lại. Sóng lũ thuộc loại sóng đổi hướng. Cuối cùng lúc chế độ chảy thay đổi liên tiếp theo các hướng khác nhau, thì chuyển động không ổn định đó gọi là sóng phức tạp. Ví dụ: dòng chảy thay đổi trong điều tiết ngày ở trạm thuỷ điện, dòng chảy trong các
đoạn sóng ở gần biển, v. v...
Trong chương này, ta chỉ nghiên cứu chuyển động không ổn định thay đổi chậm, và quy luật biến đổi của trị số trung bình các yếu tố thuỷ lực của mỗi mặt cắt.
Đ11-2 Phương trình vi phân cơ bản của chuyển động không ổn định thay
đổi chậm
Quy luật cơ bản của chuyển động không ổn định, cũng như các quy luật chuyển động khác, bao gồm các mối quan hệ cơ bản nói lên tính liên tục và sự chuyển động của dòng nước. Ta sẽ nghiên cứu hai phương trình cơ bản viết dưới dạng phương trình vi phân và cách tích phân hai phương trình đó.
1. Phương trình liên tục.
Đối với chất lỏng không nén được, ta đã cho phương trình liên tục của dòng không ổn
định là phương trình (7-1):
∂t
∂ω + s Q
∂
∂ = 0 (11-1)
Do Q = ω . v,
nên phương trình (11-1) cũng có thể viết dưới dạng:
∂t
∂ω + ( )
s v .
∂
⋅
∂ ω = 0. (11-2)
Vì rằng
∂t
∂ω =
t z
z ∂
⋅∂
∂
∂ω = B t z
∂
∂ , (11-3)
nên phương trình (11-2) trở thành:
B t z
∂
∂ + ( )
s v .
∂
⋅
∂ω = 0. (11-4)
Đối với dòng dẫn lăng trụ, có mặt cắt hình chữ nhật: ω = b . h, trong đó h là độ sâu của dòng chảy, thì phương trình liên tục có dạng:
∂t
∂h + s q
∂
∂ = 0, (11-5)
hoặc
∂t
∂h + s
) hv (
∂
∂ = 0, (11-6)
trong đó q là lưu lượng trên một đơn vị chiều rộng.