Chương II. CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ TÁCH BIÊN ẢNH TRONG XỬ LÝ ẢNH SỐ
II. Các phương pháp tách biên ảnh trong xử lý ảnh số
2. Các bộ tách biên
Bộ tỏch biờn Sobel sử dụng cỏc mặt nạ trong hỡnh 1(b) để xấp xỉ đạo hàm bậc nhất GxvàGy. Núi cỏch khỏc, gradient tại điểm tõm trong 1 lõn cận được tớnh theo bộ tỏch Sobel:
[G2 G2]1/2 {[(z7 2z8 z9) (z1 2z2 z3)]2 [(z3 2z6 z9) (z1 2z4 z7)]2}1/2
g= x + y = + + − + + + + + − + +
Khi đú, ta núi rằng vị trớ (x,y) là pixel biene nếu g ≥T tại vị trớ đú, trong đú T là một ngưỡng được chỉ định.
z1 z4 z7
z2 z3 z6 z9 z8 z5
Im age neig hborh ood
(a)
-1 2 -1
0 0 0
1 1 1
-1 0 1
-2 0 2
1 0
-1 Sobel
(b) )
2 ( ) 2
(z7 z8 z9 z1 z2 z3
Gx = + + − + + Gy =(z3 +2z6 + z9)−(z1 +2z4 +z7)
-1 -1
0 0 0
1 1 1
-1 0 1
-1 0 1
1 -1 0
-1
Prewitt
( c ) )
( )
(z7 z8 z9 z1 z2 z3
Gx = + + − + + Gy =(z3 +z6 +z9)−(z1+ z4 + z7)
0 0 -1
1 0
0 1
-1
Roberts
(d) Gx = z9 −z5 Gy =z8 −z6
Hỡnh 1: Một số mặt nạ tỏch biờn và đạo hàm bậc nhất chỳng thực hiện.
Bộ tỏch biờn Sobel cú thể được thực hiện bằng cỏch lọc 1 ảnh, f, (dựng imfilter) với mặt nạ bờn trỏi hỡnh 1(b), lọc lại f với mặt nạ khỏc bỡnh phương cỏc giỏ trị pixel với mỗi ảnh được lọc, cộng hai kết quả và tớnh căn bậc hai. Hàm edge đơn giản cỏc gúi toỏn tử trước thành một hàm gọi và thờm vào cỏc đặc tớnh khỏc chẳng hạn như chấp nhận một giỏ trị ảnh ngưỡng hoặc xỏc định ngưỡng một cỏch tự động. Thờm vào đú, edge chứa cỏc kỹ thuật tỏch biờn khụng thực hiện trực tiếp được bằng imfilter.
Cỳ phỏp gọi bộ tỏch biờn Sobel tổng quỏt là:
[g , t ] = edge(f, ‘sobel’, T, dir)
Trong đú f là ảnh đầu vào, T là ngưỡng được chỉ định và dir xỏc định hướng cần tỏch biờn : ‘ngang’, ‘dọc’ hoặc cả hai. Như trờn g là ảnh logic chứa giỏ trị tại những nơi biờn được tỏch và giỏ trị khụng tại những nơi biờn khụng được tỏch. Tham số t trong ngừ
ra là tựy chọn, nú là giỏ trị ngưỡng được dựng bởi edge. Nếu T được chỉ định thỡ t = T.
Mặt khỏc, nếu T khụng được chỉ định ( hoặc để rỗng []), f sẽ đặt t bằng với ngưỡng do nú tự động xỏc định và sau đú sử dụng cho việc tỏch biờn, 1 trong lý do cơ bản cho việc gộp t trong tham số ngừ ra là để nhận giỏ trị khởi tạo cho ngưỡng. Hàm edge sử dụng bộ tỏch Sobel mặc đớnh nếu cỳ phỏp g= edge(f) hoặc là [g,t] = edge(f).
2.2 Bộ tỏch biện Prewitt
Bộ tỏch biờn Prewitt sử dụng mặt nạ trong hỡnh 1 (c) để xấp xỉ theo phương phỏp số đạo hàm bậc nhất Gxvà Gy. Cỳ phỏp tổng quỏt là:
[g , t ] = edge(f, ‘prewitt’, T, dir)
Tham số hàm này đồng nhất với tham số Sobel. Bộ tỏch biờn Prewitt đơn giản hơn để thực hiện bằng mỏy tớnh so với bộ tỏch Sobel, nhưng nú cú khuynh hướng sinh ra một chỳt nhiễu. Nú cú thể được thể hiện qua hệ số 2 trong bộ tỏch biờn hàm trơn.
2.3 Bộ tỏch biờn Roberts
Bộ tỏch biờn Robert sử dụng mặt nạ trong hỡnh 1(d) để xấp xỉ theo phương phỏp số đạo hàm bậc nhất Gxvà Gy. Cỳ phỏp tổng quỏt là:
[g , t ] = edge(f, ‘roberts’, T, dir)
Tham số hàm này đồng nhất với tham số Sobel. Bộ tỏch biờn Roberts là một trong những bộ tỏch biờn xưa nhất trong xử lý ảnh số và theo hỡnh 1(d) nú cũng đơn giản nhất.
Bộ tỏch biờn này được dựng ớt hơn đỏng kể cỏc bộ tỏch khỏc do chức năng giới hạn của nú ( vớ dụ như: nú ko đối xứng và khụng thể được tổng quỏt húa để tỏch biờn là thừa số của 450). Tuy nhiờn, nú vẫn được dựng thường xuyờn trong thực hiện phần cứng khi tớnh đơn giản và tốc độ là cỏc yếu tố chi phối.
2.4 Bộ tỏch biờn Laplace của hàm Gauss (LoG) Xột hàm Gauss
2 2
) 2
( σ
r
e r
h = − −
Trong đú r2 =x2 + y2và σ độ lệch chuẩn. Đõy là hàm trơn, nếu nú chập với một ảnh nú sẽ làm mờ ảnh. Độ mờ được xỏc định bởi giỏ trị σ . Toỏn tử Laplace của hàm này ( đạo hàm bậc 2 theo r):
Với những lý do rừ ràng, hàm này gọi là toỏn tử Laplace của hàm Gauss (LoG).
Vỡ đạo hàm bậc 2 là toỏn tử tuyến tớnh, chập( lọc) với 1 ảnh bằng ∇2h(r)giống như đầu tiờn chập ảnh với hàm trơn và sau dú tớnh kết quả của toỏn tử Laplace. Đõy là chỡa khúa khỏi niệm cơ bản của bộ tỏch LoG. Chỳng ta chập ảnh bằng ∇2h(r)biết nú cú 2 tỏc động: nú làm mịn ảnh ( do đú giảm nhiễu ) và nú tớnh toỏn tử Laplace, làm cong 1 ảnh biờn kộp. Định vị cỏc biờn sau đú tỡm cỏc điểm giao zero giữa cỏc biờn kộp. Cỳ phỏp gọi tổng quỏt là:
[g , t ] = edge(f, ‘log’, T, sigma)
Trong đú sigma là độ lệch chuẩn và cỏc tham số cũn lại tương tự như cỏc bộ tỏch biờn ở trờn. Giỏ trị mặc định của sigma là 2. Như đó núi, bỏ qua bất cứ biờn nào khụng lớn hơn T. Nếu T khụng được cho hoặc rỗng [ ], edge chọn giỏ trị một cỏch tự động. Đặt T từ 0 tạo cỏc biờn là cỏc đường viền kớn, 1 đặc tớnh quen thuộc của phương phỏp LoG.
2.5 Bộ tỏch biờn điểm giao Zero
Bộ tỏch biờn này dựa trờn khỏi niệm giống phương phỏp LoG, nhưng phộp chập được thực hiện sử dụng hàm lọc được chỉ định hàm H. Cỳ phỏp gọi hàm :
[g , t ] = edge(f, ‘zerocross’, T, H)
Cỏc tham số được giải thớch như bộ tỏch LoG.
2.6 Bộ tỏch biờn Canny
Bộ tỏch biờn Canny ( Canny[1986]) là bộ tỏch biờn mạnh nhất cung cấp bởi edge. Cú thể túm tắt phương phỏp này như sau:
a. Ảnh được làm trơn sử dụng bộ lọc Gauss với độ lệch chuẩn σ để giảm nhiễu.
b. Gradient cục bộ, g(x,y)=[Gx2 +Gy2]1/2 và hướng biờn ( , ) tan 1( )
x y
G y G
x = −
α
được tớnh toỏn tại mỗi điểm. Một trong 3 kĩ thuật đầu trong hỡnh 1 để tớnh Gxvà Gy. Một điểm biờn được định nghĩa là 1 điểm cú độ dài là cực đại địa phương theo hướng Gradient.
c. Điểm biờn được xỏc định (2) tăng lờn đến cỏc đỉnh trong Gradient biờn độ ảnh.
Sau đú thuật toỏn tỡm đỉnh của cỏc đỉnh này và đặt giỏ trị 0 vào tất cả cỏc pixel khụng thật sự nằm trờn đỉnh vỡ vậy tạo ra 1 đường mỏng ở ngừ ra, một quỏ trỡnh được biết là sự nộn lại khụng cực đại. Cỏc pixel đỉnh được đặt ngưỡng dựng hai
ngưỡng T1và T2. Cỏc pixel đỉnh lớn hơn T2được gọi là cỏc pixel biờn “mạnh”.
Cỏc pixel đỉnh nằm giữa T1 và T2được gọi là cỏc pixel biờn “yếu”.
d. Cuối cựng thuật toỏn thực hiờn biờn kết nối bằng cỏch kết hợp cỏc pixel yếu mó cú dạng kết nối -8 với cỏc pixel mạnh.
Cỳ phỏp bộ tỏch biờn Canny là:
[g , t ] = edge(f, ‘canny’, T, sigma)
Trong đú T là vectơ, T =[T1 T2] là 2 ngưỡng được giải thớch trong bước 3 của thủ tục trước và sigma là độ lệch chuẩn của bộ lọc làm trơn. Nếu t gộp vào thụng số ngừ ra, nú là vectơ hai phần tử chứa 2 giỏ trị ngưỡng được dựng bởi thuật toỏn.
Cỳ phỏp đơn giản được giải thớch như cỏc phương phỏp khỏc bao gồm việc tự động tớnh toỏn T nếu nú khụng được cung cấp. Giỏ trị mặc định của sigma là 1.
3. Tỏch biờn ảnh màu dựng phương phỏp Gradient