1) Phương trình trong ví dụ 1 có dạng . Đối với
dạng này thì ta đặt .
2) Phương trình trong ví dụ 2 có dạng . Đối với
dạng này thì ta đặt .
3) Phương trình trong ví dụ 3 có dạng
. Đối với dạng này thì ta
đặt .
4) Cái mới của ví dụ 4 là giải hệ phương trình không dùng một trong các phương pháp đã học mà nhân hai phương trình (1) và (2) vế theo vế ta được một phương trình hai ẩn u, v từ đó giải ra tìm
rồi thay biểu thức đã đặt vào hai biểu thức đó để tìm x.
5) Phương trình trong ví dụ 5 có dạng . Đối với
dạng này thì ta đặt . Khi đó ta thu được một hệ phương đối xứng loại I với hai ẩn x, y.
Dạng 2: Một số bài toán dạng phương trình chứa căn bậc ba.
1) Phương trình trong ví dụ 1 và ví dụ 2 đều có dạng
. Đối với dạng này thì ta đặt . 2) Phương trình trong ví dụ 3 và ví dụ 4 đều có dạng
. Để giải dạng này thì ta chia hai vế phương trình cho . Khi đó ta sẽ được phương trình có dạng toán của ví dụ 1 và ví dụ 2.
3) Phương trình trong ví dụ 5 có dạng . Để giải dạng này ta đặt . Khi đó ta thu được một hệ phương đối đối xứng loại I với hai ẩn x, y.
Dạng 3: Một số bài toán dạng phương trình chứa căn bậc bốn.
1) Phương trình trong ví dụ 1và 2 có dạng
Đối với dạng này thì ta đặt . 2) Phương trình trong ví dụ 3 và ví dụ 4 có dạng
. Để giải phương trình ví dụ 3 và ví dụ 4 ta chia hai vế phương trình cho và biến đổi ta đưa được về dạng phương trình trong ví dụ 1 và ví dụ 2.
Dạng 4: Một số bài toán dạng đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình tạm thời.
1) Phương trình trong ví dụ 1 và ví dụ 2 đều đưa được về hệ phương trình dạng . Từ hệ phương trình này ta giải tìm được một biểu thức chứa u và x hoặc chứa v và x rồi thay phần đã đặt của u, v vào biểu thức vừa
2) Phương trình trong ví dụ 3 thu được hệ phương trình dạng . Từ hệ phương trình này ta tìm được một biểu thức chứa u, v và x rồi thay phần đã đặt của u, v vào biểu thức vừa tìm được để tìm nghiệm x của phương trình đã cho.
3) Phương trình trong các ví dụ từ ví dụ 4 đến ví dụ 10 sau khi đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình tạm thời với ba ẩn u, v và x. Từ hệ phương trình đó ta luôn rút ra được một biểu thức có dạng hoặc , với m là hằng số. Từ đó ta tìm hai biểu thức chứa u, v rồi ta thay phần u, v đã đặt vào biểu thức vừa tìm được và giải phương trình chứa căn dạng để tìm nghiệm x của phương trình.
IV. Khả năng áp dụng:
Với đề tài này bản thân tôi đã áp dụng thành công năm học 2014 – 2015 và đang áp dụng trong năm học 2015 – 2016 trong các tiết ôn thi THPT Quốc gia vào các tiết học tự chọn.
Đề tài này có khả năng giúp cho học sinh nhận dạng được các bài toán đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình. Từ đó học sinh không bị lúng túng trong các cách giải phương trình chứa căn trước đây.
Với đề tài này có khả năng áp dụng thích hợp ở trường THPT Ngô Mây cũng như những trường có học sinh đầu vào thấp. Bởi vì đề tài này đã tóm lượt lại một số bài toán có cùng một dạng để học sinh dễ phân loại và nhận dạng hơn.
V. Lợi ích kinh tế- xã hội:
Đề tài này đã giúp cho học sinh nhận dạng được một số phương trình chứa căn bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình một cách hiệu quả.
phương trình chứa căn. Từ đó học sinh cảm thấy hứng thú học loại toán này.
Đồng thời cũng giúp cho giáo viên có tài liệu phục vụ trong công tác giảng dạy và còn có thời gian để nghiên cứu các đề tài khác.
Với đề tài này đã áp dụng và cho kiểm tra mức độ tiếp thu của học sinh thì cũng thu được một kết quả rất khả quan như sau:
Kết quả kiểm tra:
-Năm học : 2014 – 2015
Lớp Sĩ số Kết quả đạt được
Ghi chú
Giỏi Khá TB Yếu
12A1 45 12
(26,7%)
18 (40,0%)
15 (33,3%)
0 (0,0%)
Lớp sử dụng đề tài
12A7 40 0
(0,0%)
7 (17,5%)
20 (50,0%)
13 (32,5%)
Lớp không sử dụng đề tài -Năm học : 2015 – 2016
Lớp Sĩ số Kết quả đạt được
Ghi chú
Giỏi Khá TB Yếu
12A1 41 9
(22,0%)
21 (51,2%)
11 (26,8%)
0 (0,0%)
Lớp sử dụng đề tài
12A2 42 0
(0,0%)
9 (21,4%)
23 (54,8%)
10 (23,8%)
Lớp không sử dụng đề tài
C. KẾT LUẬN
Để áp dụng hiệu quả đề tài này thì cần phải nhắc lại các kiến thức có liên quan trong quá trình giải các dạng toán trong các ví dụ. Truyền đạt với mức độ chậm. Sau mỗi ví dụ cần đưa ra nhận xét để học sinh nắm được dạng toán của ví dụ đó và hình dung ra được cách đặt ẩn phụ để đưa về hệ phương trình cho từng bài cơ bản.
Đối với đề tài này có khả năng vận dụng rộng rãi ở trường THPT Ngô Mây và cũng có thể dùng cho các đối tượng học sinh có tỷ lệ đầu vào thấp.
Sau khi vận dụng hiệu quả đề tài này thì trên cơ sở đó có thể xây dựng nhiều bài toán cùng loại hơn và cũng có thể xây dựng các giải pháp khác có liên quan đến phương trình chứa căn.
Trong thời gian áp dụng đề tài này trong hai năm học 2014 – 2015 và năm học 2015 – 2016 tôi đã thấy đề tài này cũng mang lại một số hiệu quả nhất định. Vì vậy, có thể cho đề tài này sử dụng một cách rộng rãi hơn. Đặc biệt là đối tượng học sinh trường THPT Ngô Mây.