B. Ph. Snhisenco [91] gọi gợn sóng là các dạng đáy với bước sóng đặc tr−ng cỡ độ sâu dòng chảy. Richads [129] phân ra các dạng t−ơng tự d−ới tên gọi là gợn sóng mega. Nh− vậy, gợn sóng
đ−ợc hiểu là các sóng cát nhỏ nhất, kích th−ớc của nó phụ thuộc vào độ sâu dòng chảy.
Khảo sát tính không ổn định của dòng chảy và lòng sông theo quan hệ với khuấy động ban đầu chứng tỏ rằng thuộc phạm trù này bao gồm các sóng cát hai chiều, kích th−ớc của chúng đ−ợc xác định bởi sự hiện diện sức kháng đáy và sóng trên mặt thoáng của dòng chảy. Xuất phát từ điều này có thể
đơn giản hoá hệ phương trình (2.19) để nhận được lời giải giải tích cho độ dài của gợn sóng. Tính hai chiều của gợn sóng cho phép bỏ qua độ cong của đường dòng và các tham số thuỷ lực thành phần nagng. Khi đó, ta nhận đ−ợc hệ:
1 0
1A+c P=
a ;
3 0
3
3A+c P+d T=
a ;
4 0
4A+d T =
a ,
víi
i k H C g U U a
o2 1 1 1
1
1 =α −2 ; c1 = g−U12Hβ3k12; H
a3 = ; c3 =U1−c; d3 =−U1 +c; a4 =M; d4 =−c.
Sau khi loại các biến A, P, và T, sự phân chia các vận tốc tổ hợp ra phân thực và phần ảo và bỏ qua các số hạng nhỏ thu
đ−ợc quan hệ ph−ơng sai:
( ) ( ) 2 1
12 12
2 12 2 3
1
12 12
3 2
k H C
U M g k H U H g U
g k H c U
Im
β o
+
− α
−
= β
Điều kiện Im(c)>0– tăng biên độ xáo trộn theo thời gian –
đ−ợc thực hiện khi Fr H Lp <2π β'3 víi β'3 = β3
Bước sóng, mà đối với nó vận tốc tăng biên độ xáo trộn cực
đại, đ−ợc xác định theo hệ thức
( ) ( )1 0
1 Imc/dk = dk
Cực trị này quan sát đ−ợc khi
2
3 1
2 H Fr/ Fr
Lp = π β' +α . (3.1)
Biểu thức này chính xác hoá công thức (2.9) nhận đ−ợc bởi A. E. Mikhinov [60] trên cơ sở các giả thuyết gần đúng.
Hình 3.1. Gợn sóng hai chiều trong lòng sông Lêna tại trạm Mokhsogolokh.
Gợn sóng là một trong những hạng phổ biến nhất của các dạng đáy. Khảo sát chúng tiến hành trên sông Niger ở khoảng
độ sâu H = 2,0 ... 20,0 m, vận tốc dòng chảy U = 0,6 .... 1,7m/s,
đ−ờng kính hạt trung bình D = 0,7 ... 0,8 mm; trên sông Obi với H = 2,0 ... 5,0 m, vận tốc dòng chảy U = 0,6 .... 1,0m/s, đ−ờng kính hạt trung bình D = 0,7 ...2,0 mm. Trên sông Lêna H = 3,0
... 7,0 m, vận tốc dòng chảy U = 0,8 .... 1,5m/s, đ−ờng kính hạt trung b×nh D = 0,25 mm
Gợn sóng là dạng đáy hai chiều. Thân của chúng thuộc sống cắt h−ớng dòng chảy một khoảng v−ợt quá b−ớc gợn sóng dọc dòng chảy. Ví nh− trong lòng sông Lêna tại trạm Mokhsogolokh (Hình 3.1), b−ớc gợn sóng theo dòng chảy là 5 – 10 m, còn đ−ờng sống trải dài từ 200 – 300 m. Th−ờng đ−ờng sống của gợn sóng cong, hơn thế b−ớc của khúc uốn này gần với b−ớc của gợn sóng dọc theo dòng chảy nhờ nó mà hình dạng mang dáng dấp ba chiều. Nh−ng thậm chí trong cả tr−ờng hợp này các gợn sóng cũng tách bạch song song từng dải với nhau theo mặt cắt ngang.
Trong mặt cắt dọc gợn sóng đặc tr−ng bởi dạng elip với các mái dốc trên và d−ới. Mái nghiêng trên th−ờng dài hơn mái dưới – trên sông Obi khoảng 70% trường hợp hệ số bất đối xứng của gợn sóng (LB–LH)/L là dương. Khi đó bất đối xứng dương của gợn sóng không lớn, 30% các gợn sóng nh− thế hầu nh− là đối xứng – LB /LH = 1,0 ... 1,19, thêm 30% – LB /LH = 1,2 ... 1,59, chỉ còn gần 40% gợn sóng thực sự bất đối xứng LB /LH > 1,6; Những nếu tại các gợn sóng quan sát thấy bất đối xứng âm ( độ dài mái d−ới LH dài hơn) thì nó lại biểu thị một cách rõ ràng (LH /LB >
1,6) ở một nửa các gợn sóng nh− vậy, còn dạng gần với đối xứng (LH /LB < 1,2). quan sát thấy chỉ có 10% các tr−ờng hợp.
Đường cong phân bố độ dài gợn sóng (Hình 3.2) theo đề xuất của Saire [124] th−ờng mô tả bởi phân bố gama dạng:
( )L exp( L)dL
dp −β
α Γ
= βα α−1 . (3.2)
Hệ số α và β liên quan tới độ dài trung bình gợn sóng Lp và ph−ơng sai của chuỗi σ2L bởi hệ thức sau:
Γ β α
= σ β α
= / , / ,
L L2 2 – hàm gama
Xử lý số liệu đo đạc hiện trường và các số liệu thực nghiệm [124] chứng tỏ rằng hệ số biến đổi độ dài gợn sóng Cv =σL/Lp thay đổi trong một giới hạn hẹp và trung bình khoảng 0,40 (H×nh 3.3 a).
Hình 3.2. Toán đồ các tham số đo đạc hình thái gợn sóng th−ợng nguồn sông Obi
a– 11.07.85 bãi vắt Ust–Pesan−i; b– 13.07.85 nhánh R−baxkaia
Trong trường hợp này đường cong phân bố độ dài gợn sóng mô tả bởi hàm với một tham số – chiều dài trung bình gợn sóng
Kiểm tra tính ứng dụng của công thức (3.1) để tính toán Lp tiến hành theo số liệu gốc và khảo sát thực nghiệm. T−ơng quan độ dài gợn sóng trung bình của đo đạc và tính toán trong khoảng vận tốc dòng chảy U = 0,1 .... 2,5m/s; độ sâu H = 0,001 ... 20,0 m, và đ−ờng kính phần tử hạt D = 0,2 .... 2,0mm – lấy
trung bình, hệ số t−ơng quan r = 0,66 (Hình 3.4). Bỏ các giá trị chi phối nh− là độ chính xác xác định độ dài gợn sóng đối với các
điều kiện tự nhiên cũng nh− đại l−ợng biến xác định bởi phân bố vận tốc thuỷ trực của vận tốc thành phần dòng chảy.
Giá trị trung bình tính đ−ợc nhờ công thức (3.1) theo số liệu
độ dài thực tế của gợn sóng là 0,73 và không khác mấy với giá
'3
β '3
β
Hình 3.3. Quan hệ của độ dài trung bình L (a) và độ cao h (b) gợn sóng (1)
đụn cát (2) và ngưỡng chắn (3) với độ lệch quân phương trung bình của độ dài và độ cao các dạng đáy trên
giá trị lý thuyết là 0,55. Các giá trị rời rạc khác với trung bình 2 lần hoặc hơn. Sự phân tán lớn các giá trị của hệ số dẫn tới việc giảm mạnh độ chính xác của tính toán theo công
thức (3.1). Công thức thực nghiệm đơn giản hơn:
'3
β
'3
β
H ,
Lp =07 (3.3)
UH ,
Lp =19 (3.4)
cũng cho các kết quả xấp xỉ. Tuy nhiên công thức (3.1) có ý nghĩa lớn đối với việc tìm hiểu cơ chế hình thành gợn sóng và tạo nên khả năng tăng độ chính xác của tính toán khi triệt tiêu tính không xác định trong các tham số.
Phân tích nghiệm hệ (2.19) chứng tỏ (xem hình 2.8) rằng trên đoạn hội tụ các miền phát triển gợn sóng và các sóng cát nhỏ tạo nên các cực đại địa phương. Độ dài tương ứng với các cực đại đó mô tả bởi công thức (3.1) với hệ số = 1,2 . Các gợn sóng ba chiều nh− vậy khá phổ biến ở lòng sông Terek d−ới cửa sông Sundji. Chúng cũng nhận thấy ở lòng sông Niger nh−ng không tạo thành ở đó các mảng lớn. Các tài liệu thực tế chứng tỏ rằng b−ớc gợn sóng ba chiều khoảng 2 lần lớn hơn b−ớc gợn sóng hai chiều.
'3
β β'3
Đường cong phân bố độ cao gợn sóng, theo giả thuyết của Vang và Tren [137] xấp xỉ phân bố Vêibul – Gnhedenco
( h )dh
h
dp=àλ à−1exp−λ à . (3.5) Các hệ số àvà λ quan hệ với hp và bằng hệ thức
Số liệu khảo sát hiện trường và thực nghiệm chứng tỏ sự biến đổi ít của hệ số biến đổi độ cao gợn sóng, giá trị trung bình của nó
2h
σ };
10 ] 1 / 1 ( ){[
1 / 2 (
/ 2 2
2 =Γ à+ Γ à+ −
σh hp hp =λ−1/à Γ(1/à+1).
cm
Cvh ≈0,5 (xem hình 3.3 b). Khi đó đường cong phân bố độ cao gợn sóng, và cũng nh− độ dài đ−ợc xác định bằng một tham số –
độ cao trung bình của gợn sóng.
Xấp xỉ tuyến tính trong lời giải ph−ơng trình thuỷ lực bằng
Hình 3.4. Quan hệ chiều dài gợn sóng thực tế Lp và chiều dài tính theo các công thức : a– (3.1); b– (3.3)
Hình 3.5. Phụ thuộc độ cao h của gợn sóng và đụn cát vào các nhân tố xác
định – độ sâu H, vận tốc dòng chảy U và vận tốc không xói lở UH
ph−ơng pháp xáo trộn bé không cho khả năng thu đ−ợc biểu thức cho độ cao gợn sóng. Các cách tiếp cận phi tuyến trong lý thuyết này còn ch−a đ−ợc soạn thảo đầy đủ. Tuy nhiên một số l−ợng lớn các số thiệu thực nghiệm và khảo sát của Ialin, Karakhan [139], V. K. Debonski, L. D. Kogan, N. A. Mikhailova [22] cho phép giả thiết xấp xỉ sau về phụ thuộc của độ cao gợn sóng vào các đặc tr−ng thuỷ lực:
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ −
− −
=
H H p H
U u bU exp gH
u aU H
h . (3.6)
Đối với gợn sóng sông Lêna các hệ số a và b t−ơng ứngbằng 1,6 và 0,5 (Hình 3.5) Tính chất ngẫu nhiên của phân bố độ cao và chiều dài gợn sóng chi phối quan hệ xác suất giữa chúng với khoảng biến động lớn các giá trị độ cong của gợn sóng (H×nh 3.6)
L h/
Hình 3.6. Quan hệ giữa độ cao h và chiều dài L của gợn sóng (a) và đụn cát (b) trên sông Lêna
Một tham số quan trọng là độ cong trung bình của mái dưới gợn sóng . Đối với th−ợng nguồn sông Obi giá trị này không v−ợt quá 0,4 (góc nghiêng của mái 20
H
p L
h /
0), còn giá trị mod là 0,1 – 0,15 (góc nghiêng của mái từ 6 – 90). Đây là các giá trị trung bình của mái nghiêng d−ới với lát cắt mái nghiêng elip, ở phần trên của lát cắt uốn cong nhỏ hơn giá trị trung bình còn mái d−ới – lớn hơn nhiều.
Các gợn sóng đ−ợc hình thành trong các máng thí nghiệm với các độ sâu của dòng chảy tương đối nhỏ H/hp = 2…10, thường có dạng tam giác với mái nghiêng dưới cong gần với độ cong của góc mái nghiêng tự nhiên. Hình dạng gợn sóng nh−
vậy không đặc tr−ng đối với các sông lớn, nơi giá trị H/hp
th−ờng v−ợt quá 200 – 700.
Dạng các đường cong phân bố đối với các tham số đo đạc hình thái của các gợn sóng đ−ợc chọn từ tiên đề về tính chất của quá trình ngẫu nhiên, tính chất hình thành chúng. Phân bố gama với C const mô tả các quá trình nhiễu động, trong đó bao gồm cả sự nhảy cóc các phù sa đáy. Phân bố Veibull – Gnhedenco xuất hiện nh− là phân bố giói hạn của cực đại. Phân bố độ cao gợn sóng cũng mô tả khá tốt bởi phân bố gama. Rõ ràng, có thể đạt đến sự trùng hợp tốt hơn của các đường cong lý thuyết và thực nghiệm khi sử dụng các phân bố với 3 – 4 tham sè.
v =
Sự thay đổi hình thái các gợn sóng với sự dịch chuyển về phía dưới của nó theo lòng sông đã được nghiên cứu trên lũ xuống năm 1985 tại Obi d−ới đoạn nhập các sông Bii và Katunhi. Trong vùng nhờ các phao thả cách nhau từ 20 – 30 m, có định các profile dọc chiều dài 70–100m. Điều này cho phép với độ chính xác đủ để chuyển từ mặt cắt dọc này sang mặt cắt khác nhờ máy hồi âm đo từng giờ, 10 –12 lần một ngày. Trên các mặt cắt theo thời gian của băng hồi âm không khó khăn để
xác định vị trí các gợn sóng này hoặc kia theo trật tự thời gian.
Các đo đạc hiện trường chi tiết tương tự chứng tỏ rằng các giá trị trung bình của các tham số đo đạc hình thái gợn sóng (chiều dài Lp; độ cao hp; bất đối xứng và độ cong ) và phương sai của chúng ít thay đổi theo thời gian với các đặc tr−ng thuỷ lực không đổi. Đồng thời hình thái học nhân sinh của một số gợn sóng cụ thể thay đổi mạnh dưới ảnh hưởng của n−ớc thải công cộng nhân tố ngẫu nhiên (Hình 3.7).
B H/L
L hp/Lp
Hình 3.7. Sự thay đổi các hệ số tương quan r chuỗi độ dài (1), độ cao (2),
độ cong (3) và bất đối xứng (4) của cùng một gợn sóng trên sông Obi khi tăng khoảng thời gian t giữa các điểm đo độ sâu
Các hệ số t−ơng quan cặp chuỗi các tham số hình thái của một gợn sóng trong các thời điểm khác nhau giảm nhanh với sự tăng thời đoạn tách các chuỗi đó. Đối với thời đoạn 2 giờ (1,5 chu kỳ gợn sóng τ) các hệ số tương quan đối với độ cao và chiều dài gợn sóng giảm đến 0,4, còn đối với độ cong và bất đối xứng – đến 0,3. Sự thay đổi lớn nh− vậy của hình thể dạng đáy cho sự xác
định vị trí các gợn sóng kém tin cậy qua các thời đoạn dài. Sự phân tích nh− vậy đòi hỏi việc lặp lại đo sâu đáy không ít hơn một lần một giờ. Đối với chu kỳ 6 giờ (4τ) các hệ số t−ơng quan
đối với chuỗi độ uốn cong và bất đối xứng đi qua điểm 0, còn đối với thời đoạn 8–9 giờ cũng đi qua điểm 0 cả các hệ số đối với chuỗi độ cao và chiều dài. Nói cách khác, cho một thời đoạn nh−
vậy đã xảy ra sự biến hình trọn vẹn các gợn sóng cụ thể khi bảo toàn các đặc tr−ng hình học trung bình toàn bộ tổ hợp dạng đáy.
Đường cong phân bố các tỷ số cặp độ cao nằm dưới gợn sóng với độ cao nằm trên gợn sóng chứng tỏ rằng mọi cặp gợn sóng phân ra hai nhóm (Hình 3.8a): 1) độ cao gần bằng nhau – tỷ số trung bình 10; 2) cao độ gợn sóng khác nhau rõ rệt . Khi đó ở trong nhóm đầu tiên gồm các gợn sóng cực nhỏ, độ cao
1/h ,
hx+ x ≈ 6
1/h 0, hx+ x <
2
≤0, m, nhóm thứ hai – các gợn sóng lớn và nhỏ ( độ cao ≥0,2m). Do các gợn sóng lớn và nhỏ thường luân phiên nhau, chỉ ra sự hiện diện của sự ảnh h−ởng qua lại của các gợn sóng cạnh nhau. Cặp các gợn sóng lớn thậm chí cùng xuất hiện nhanh chóng bị phá vỡ. Khi gợn sóng to nằm trên gợn sóng nhỏ thì tăng độ bền vững của gợn sóng bé trong bóng của gợn sóng lớn: đối với các gợn sóng nhỏ về tổng thể phương sai hiệu độ cao một và chỉ một gợn sóng vào các thời điểm sát nhau (sau 1 giờ) là 0,00255, đối với các gợn sóng nhỏ nằm dưới gợn sóng to
=0,00117 (sự khác nhau của ph−ơng sai tuân thủ chỉ tiêu F với độ tin cậy 95%) (xem hình 3.8b)
σ2
σ2
Hình 3.8. Độ lặp lại p của hệ thức độ cao hai gợn sóng (a) và sự biến động theo thời gian của độ cao (h<0,2) nằm dưới gợn sóng nhỏ (1) và nằm dưới
gợn sóng to (2) (b)