Khi chế tạo, hạ thủy và khi được đưa lên triền, ụ để sửa chữa, con tàu phải chịu những trạng thái tải trọng đặc biệt, khác xa với tải trọng mà nó chịu đựng trong qúa tình khai thác. Do đó thân tàu cần được kiểm tra SB chung và SB cục bộ ứng với các trạng thái này. Đồng thời cũng cần kiểm tra SB của các kết cấu kê, đỡ.
§ 4.1 Đế kê tàu thủy
Khi đặt tàu nằm trên triền hoặc ụ, trạng thái ƯS và biến dạng trên các cơ cấu thân tàu phụ thuộc rất nhiều vào số lượng, kiểu và sự phân bố các đế kê. Thông thuờng nên tiến hành khảo sát một số phương án, từ đó tìm ra phương án tối ưu
Trong các nội dung tính toán, việc tính các phản lực là nhất thiết và đóng vai trò quan trọng nhất. Nói chung việc đưa các tàu không bị hư hỏng vào ụ khô và lên ụ nổi, không đáng quan tâm về phương diện sức bền uốn chung. Các phản lực kê đỡ trong trường hợp này được dùng để tính sức bền cục bộ của tàu và sức bền các kết cấu đỡ.
Một số sơ đồ kê tàu cơ bản
Một trong các phương pháp kê chính là kê tàu trên các đế kê dưới sông chính, bằng các chồng kê, đặt dọc theo mp đx, cùng với các cơ cấu kê hông tàu, nhằm bảo đảm sự bền vững vị trí của tàu. Khi xác định phản lực đế kê, ảnh hưởng của các cơ cấu kê hông được bỏ qua.
Cũng thường gặp phương án kê theo hai dãy đế kê hai bên hông, phân bố đối xứng đối với mp đx của tàu. Phản lực đế kê trong trường hợp này tất nhiên có thể coi là đối xứng.
Ngoài ra, có thể kê tàu theo 3 dãy đế kê, trong đó có một dãy nằm trong mp đx. Trong trường hợp này, cần giải quyết bài toán về sự phân bố phản lực tổng cho các đế đỡ trên cùng tiết diện. Trong phương pháp gần đúng, thường hoặc là hoàn toàn không tính đến biến dạng cục bộ của đáy, hoặc tính đến biến dạng này nhờ đưa vào hệ số độ cứng. Việc tính toán phản lực trong trường hợp tàu nằm trên 3 dãy đế kê không khác với trường hợp tàu nằm trên một dãy đế kê.
Khảo sát các tính chất cơ bản của đế kê khi kê tàu trên sống chính.
Các đế kê có thể được chế tạo từ gỗ hoặc có cấu tạo hỗn hợp, từ thép hoặc đế BTCT kết hợp với gỗ lót. Đây là giải pháp thường được sử dụng hiện nay. Về nguyên tắc, lớp gỗ trên cùng làm từ gỗ mềm, như gỗ thông chẳng hạn, trong khi lớp dưới cùng làm từ gỗ cứng. Một đặc trưng quan trọng của đế đỡ cần thiết cho tính toán phản lực là hệ số cứng của đế. Độ lún của đế hỗn hợp tính từ độ lún của phần gỗ, vì kim loại hoặc BTCT có độ cứng nén cao hơn gỗ nhiều laàn.
Hệ số cứng của đế kê được tính theo gỉa thiết về sự phân bố đều của ƯS pháp trong phạm vi chịu lực của tiết diện ngang đế kê. Nếu tải trọng tác dụng lên toàn bộ chiều dài của thanh gỗ kê thì ƯS được coi là phân bổ đều theo chiều dài tác dụng này. Còn nếu như tác dụng chỉ trên một phần chiều dài kê, thì chiều dài chịu lực lấy bằng chiều dài của hình thang biểu thị trên H.
4.2.
Giả sử blt và bls – tương ứng là diện tích chịu lực của tiết diện ngang phần gỗ thông và gỗ sồi của đế kê, ta có công thức tính hệ số cứng đế kê như sau
Trong đó:
( )4.1
0
t t t s s s
t s t s
h l E h l E
l l E b E
K = +
- E :là mođun đàn hồi
- h : là chiều cao còn các chỉ số s và t, tương ứng là cho gỗ thông và gỗ sồi.
Tồn tại phương án kê, trong đó các thanh gỗ được xếp thành lồng theo cách cài răng lược. Khi đó, việc tính hệ số cứng của đế kê cũng tiến hành theo nguyên tắc chung, thông qua việc tính chuyển vị do tải trọng đơn vị tương ứng, và phải xuất phát từ diện tích chịu lực thực tế của choàng keâ.
Việc kê tàu trong qúa trình đóng trên triền cũng được thực hiện cũng bằng các đế kê dưới ki và kê bên hông như với tàu trong ụ khi sửa chữa. Việc kiểm tra SB tàu trên triền lúc chế tạo và hạ thủy thường là không cần thiết. Ngay trước lúc hạ thủy tàu, các chồng kê xây dựng được bỏ ra, thay vào đó, tàu được kê nằm trên thiết bị hạ thủy, được làm từ các thanh gỗ. Thiết bị hạ thủy cùng với lớp gỗ lót đáy tàu tạo thành nền đàn hồi đỡ tàu khi hạ thủy.
Phương pháp tính cùng các giả thiết tính toán độ cứng phân bố (tức độ cứng trên đơn vị chiều dài) của nền đàn hồi này cũng tương tự như khi tính độ cứng đế kê. Thiết bị hạ thủy kê dưới đáy tàu có thể là liên tục hoặc từng đoạn.
§ 4.2 Tính sức bền thân tàu trên ụ khô
Ta xem xét bài toán tàu nằm trong ụ khô, trên một dãy đế kê. Số lượng đế kê là nhiều. Hệ số K0 khi đó được thay thế bằng k0(x), còn phản lực cần tìm thay bằng cường độ phản lực r0(x)
Trong đó:
- a0 : trung bình cộng các khoảng cách giữa chồng kê khảo sát với hai chồng kê lân cận.
Khi đặt tàu trên ụ khô, về nguyên tắc, có thể hoặc hoàn toàn bỏ qua độ lún của nền ụ, hoặc tính đến độ lún này nhờ một hệ số k2(x) , phụ thuộc vào kiểu kết cấu của ụ. Trong trường hợp có tính đến độ lún của ụ, để xác định chuyển vị của tiềt diện dưới wd của chồng kê, sử dụng CT sau
Để xác định chuyển vị của tiết diện trên wtr , cần tính đến một khả năng là đường, xác định mép trên của các chồng đế kê có thể không trùng với đường ki của tàu trong trạng thái tự do
( ) ( )
0 0 0
0 0 0 ; r
a x R a
x K
k = =
( ) ( ).
1
2
x x r wd = k
(không chịu tải). Ki tàu có thể có độ võng ban đầu, không phụ thuộc vào tải trọng tác dụng lên tàu. Độ võng này có thể là do lắp ráp, do tác dụng nhiệt, ...
Giả sử ∆1( )x là độ võng ban đầu của đường ki, đo theo đường thẳng nối các điểm của đường cơ bản của các tiết diện tại đường thẳng góc đuôi và mũi tàu; còn ∆2( )x là khoảng cách từ điểm trên của đế kê đến đường thẳng nối các điểm trên của các chồng kê hai đầu mút. Khi đó, khe hở ban đầu giữa ki và đế kê xác định theo CT
( )x =∆2( )x −∆1( )x.
∆
Giả định rằng, không một chồng kê nào còn khe hở với ki, và chuyển vị của mép trên chồng kê xác định theo CT
wtr =wt( )x +w1( ) ( )x −∆ x . Trong đó :
- wt : chuyển vị thẳng đứng tiết diện ngang thân tàu, do biến dạng uốn cùng chuyển vị như một vật thể cứng gây ra.
- w1(x) – chuyển vị của ki do biến dạng dàn đáy gây ra.
Cường độ phản lực tác dụng lên đáy tàu xác định nhờ quan hệ
Chuyển vị wt(x) có thể xác định theo CT
Đây chính là pt uốn dầm tiết diện ngang thay đổi, trong đó, It(x) - momen quán tính tiết diện ngang thân tàu; E1 - mođun đàn hồi vật liệu thân tàu; q(x) - cường độ trọng lượng phân bố. Chuyển vị w1(x) được xác định thông qua việc tính toán dàn đáy tàu.
Ta giới hạn trong việc khảo sát dàn đáy tàu có vành đế hình chữ nhật, được bao bởi các mạn và vách ngang, bao gồm nhiều dầm chính và một số các dầm ngáng.
Tải trọng tác dụng lên dàn chính là cường độ phản lực rải r(x) đặt trực tiếp lên ki tàu.
Tính gần đúng đến ảnh hưởng của lực cắt, hệ pt vi phân uốn dầm ngáng có thể biểu thị dưới dạng
Trong đó :
- hệ số, tính đến ảnh hưởng của cắt đến độ võng dầm ngáng (wi = Siw_i) ;
- χi ωi, L : tương ứng, là hệ số ngàm, diện tích tiết diện ngang dầm và chiều dài dầm ngáng - a : khoảng cách cơ cấu ngang; i0 , l - momen quán tính và chiều dài đà ngang ; Ij - momen quán tính tiết diện ngang dầm ngáng thứ j (j = 1 tương ứng với sống chính giữa);
( ) 1( ) 1( ) ( ) 1( ) ( ) ( ) 4.3
2 0
x x w x x w
k x x k
r = t + −∆
+
( ) ( )
[E1It x wt'' x ]'' =−r( ) ( ) ( )x +q x 4.4
( ) ( ) 1 ( ) ( )4.5
0 1 1
3
0 1
3
1 E I w x
i E
al i
E l x x ar
w
S j IVj
n
j ij i
i
i ∑
=
−
−
= γ γ
4 2
5 1 125
L S I
i i i
i = + − χ ω
- γij – hệ số ảnh hưởng của lực tập trung đặt vào điểm thứ j trên dầm chính cô lập đến độ võng tại điểm thứ i (có để ý đến ảnh huởng cắt) của dầm này.
- wj(x) - độ võng do uốn của dầm ngáng thứ j .
Giả thiết rằng đường đàn hồi của các dầm chính tương tự (có dạng giống) nhau, ta có thể biểu diễn độ võng của dầm ngáng thứ j dưới dạng tích như sau
Trong đó: ϕ( )y hàm đặc trưng cho dạng uốn dầm chính.
Từ công thức (4.6) suy ra
Thay (4.7) vào vế phải của (4.5) và cho i = 1, ta thu được
Đưa vào ký hiệu
từ đẳng thức cuối , ta thu được ptvp
Trong đó:
Khi tính đến ảnh hưởng cắt, có thể biểu diễn độ võng tổng cộng của sống chính dưới dạng.
( ) 1 1( ).
1 x S w x
w =
Để sử dụng pt (4.9), trước tiên phải xác định tỉ số ϕ( )yj /ϕ( )y1 và hệ số α1. Các tính toán phân tích cho thấy, với độ chính xác cao, có thể sử dụng quan hệ sau đây cho mục đích trên
Thay biểu thức của phản lực r(x) từ (4.3) vào các CT (4.4) và (4.9) , ta thu được hệ pt xác định wt(x) và w1(x) :
( ) ( ) ( )
( ) ( )4.6
i j i
j y
x y w x
w ϕ
= ϕ
( ) ( ) ( )
( ) ( )4.7
i IV j
i IV
j y
x y w x
w ϕ
= ϕ
( ) ( ) ( ) ( )
( ) .
1 1 1
1 1 1 1 0 1
3
0 1
3 11
1
1 ∑
=
−
−
= n
j
j j j IV
I I y x y
w I i E E
al i
E l x x ar
w
S ϕ
γ ϕ γ
( )
( ) ( )
∑=
= n
j
j j
j I
I y y
1 1 1
1
1 4.8
ϕ γ ϕ α
( ) ( ) ( ) ( ) 4.9
1 11 1
1 1 1
1
1I w x S k w x r x
E IV
α
−γ
= +
3.
1 0 1
1 al
i k E
=α
( )
( ) 11 . 1
1 γ
γ ϕ
ϕ j j
y y =
[ ]
(4.10)
,
11 1 1 '' ''
1
= +
+
= +
+
q w k w S k w I E
q w S k w k w I E
IV
t t
t
t γ
với
Các điều kiện biên để tích phân ptvp (4.10) được xác định từ các tham số biểu thị tác dụng của các phần thân tàu nhô ra khỏi các đế kê hai đầu.
Chọn mút đuôi của dãy đế kê làm gốc tọa độ, còn chiều dài của dãy đế kê là L0 (H.4.3), ta có:
tại x = 0 tại x = L0
Trong đó :
- P1t , P2t , M1t , M2t : tương ứng là các trọng lượng và momen phần nhô của thân tàu ra khỏi dãy đế kê, tại các tiết diện x = 0 và x = L0.
Tại các vách ngang, với tung độ x = xi , ta có điều kiện biên :
Khi tích phân ptvp (4.10) cần lưu ý rằng, hàm wt(x) nhất thiết phải chứa thành phần tuyến tính A + B(x - 0,5L0) , tương ứng với chuyển vị của thân tàu như một vật thể rắn.
Nhờ hệ ptvp (4.10) , có thể có được một số sơ đồ tính toán gần đúng , và chúng chỉ khác nhau ở mức độ chính xác trong việc tính toán ảnh hưởng của độ mềm của đáy tàu đến phản lực trên đế kê thân tàu.
Độ mềm của dàn đáy là không đều dọc theo chiều dài mỗi khoang: tại các tiết diện ngay cạnh các vách ngang, độ võng thẳng đứng của sống chính (ky) gần bằng zéro, do đó, phản lực đế kê tăng lên so với phản lực đế kê tại giữa khoang, nơi có độ võng của ky là lớn nhất. Điều này là đặc biệt quan trọng khi kiểm tra SB của các nẹp gia cường, tấm vỏ, cũng như khi kiểm tra SB các vách ngang.
Có thể xác định gần đúng được độ mềm của dàn đáy trên cơ sở giả thiết rằng, độ võng của Ki, tại tiết diện ngang bất kỳ nào đó, tỉ lệ thuận với cường độ tải trọng tác dụng tại tiết diện đó
C ần lưu ý rằng, CT (4.13) chỉ cho kết qủa có độ chính xác cao khi dàn có kết cấu thuần nhất theo heọ thoỏng ngang.
Mặt khác, theo giả thiết của A.Kurđiumov, ta có
Trong đó :
: độ mềm cuả dàn tại tiết diện thứ i, tìm được nhờ tính uốn đà ngang đáy, tách biệt, tại vị trí giữa dàn;
- fi*(x) : là hàm đặc trưng cho sự thay đổi độ mềm của dàn đáy dọc theo chiều dài khoang.
Hàm fi*(x) nhất thiết phải bằng zéro tại các tiết diện vách ngang, và do đó , có thể được xấp xỉ dạng cosine (trong phạm vi từng khoang)
( ),
q
; t
2 0
2
0 q k x
k k
k
k k = + ∆
= +
( ).
q
;
1 11 1 1 11
1 k1 k x
k = + = ∆
α γ α
γ
[ ] 1;;
'' ' 1
1 '' 1
t t t
t t t
P w I E
M w I E
=
= [ ] 2;; (4.11)
'' ' 1
2 '' 1
t t
t
t t t
P w
I E
M w I E
−
=
=
(4.12)
' 0
1
1 =w =
w
( ) *1( ) ( ) ( 4.13)
1
1 r x
x k x
w =
( ) 1 ( ),
1 *
*
* 1
x f x k
k = i i
*
1
ki
( ) ( )
−
−
=
i i
i L
x x x
f 2π
cos 2 1
* 1
Trong đó :
- xi : là hoành độ của vách ngang gần gốc toạ độ nhất của khoang thứ i.
Sử dụng (4.13), có thể viết pt thứ 1 của (4.10) dưới dạng
Trong đó :
Phương pháp tích phân ptvp (4.14), với các điều kiện biên (4.11), đã được trình bày tỉ mỷ trong giáo trình CKC tàu thủy, không nhắc lại ở đây.
Sau khi xác định wt(x) , ta xác định được phản lực đế kê theo CT
Cần lưu ý rằng, hàm k* là khá phức tạp, nên việc tích phân pt (4.14) , trên thực tế chỉ có thể tiến hành bằng một trong các pp số, trên máy tính điện tử. Cũng có thể giải tìm phản lực đế kê bằng pp đúng dần. Ta hãy xem xét một trong các pp loại này. Để cho đơn giản , ta giả thiết
( )=0
∆ x
Hàm chuyển vị (võng) gần đúng lần đầu của thân tàu wt 1(x) tìm được từ ptvp (4.10) với w_1 = 0 . Sau đó, tiến hành xác định w_1 từ pt thứ 2 của (4.10) với wt = wt1(x), tức tích phân ptvp
Với giả thiết chiều dài các khoang là nhỏ so với chiều dài dãy đế kê, bằng việc thay thế hàm biểu thị vế phải của (4.15), trong phạm vi từng khoang bằng các đường thẳng, tức coi lực rải tác dụng lên ki tàu là hình thang, theo nguyên tắc tương đương tĩnh học, người ta đã đưa được việc giải ptvp (4.15) về việc tính chuyển vị của dầm co ùtiết diện ngang thay đổi, nằm trên nền đàn hồi, dưới tác dụng của các lực, xác định được nhờ nguyên tắc tương đương tĩnh học nêu trên. Và như vậy, bài toán có thể giải nhờ vào các hàm Pudưrépski quen thuộc hoặc sử dụng phương pháp Bubnov-Galerkin đã biết từ giáo trình CKC tàu thủy.
Chuyển vị trong lần gần đúng thứ 2 của thân tàu tìm được nhờ tích phân ptvp
Để giải pt (4.16) ta biểu diễn nghiệm của nó dưới dạng wt2( )x =wt1( )x +δ1wt( )x
Vì hàm wt1(x) thỏa mãn pt (4.16) với điều kiện w_11 = 0 và các điều kiệnvề lực tại các đầu mút (4.11), do đó, ta có pt xác định δ1wt( )x
với các điều kiện biên thuần nhất (điều kiện biên zéro).
Vì hiệu chỉnh k_w1 đối với tải trọng qt trong (4.16) thông thường là rất nhỏ, nên hiệu chỉnh độ võng kw1 cũng rất nhỏ so với wt1 , và điều này cho phép biểu diễn gần đúng dưới dạng tuyeán tính
Từ đó, tìm được
[E1Itwt'']''+k*wt =qt, (4.14)
1 . 1 1 1
2
* 0 1
* k k k
k = + +
(4.15)
1 1 11 11
1 1 1 11
1 t
IV k S w k w
w I
E α
− γ
= +
[ ] 2 1 11 (4.16)
'' '' 2
1I w kw q kS w
E t t + t = t −
[ ] 1 1 11 (4.17)
'' '' 1
1I w k w k w
E tδ t + δ t =− δ
( ) 1 1( 0,5 0),
1wt x ≅a +b x− L
δ
( )x k*[w ( ) ( )x x ].
r = t −∆
Trong đó,
5 0
, 0 L x− ξ =
Sau khi xác định δ1wt(x), quá trình tính gần đúng kế tiếp có thể tiến hành theo như sơ đồ vừa thực hiện. Quá trình này tiến hành cho đến khi nào đạt được độ hội tụ cần thiết. Tuy nhiên , ở đây ta chỉ dừng lại tại bước vừa trình bày.
Sau khi chấm dứt quá trình trên , có thể xác định phản lực đế kê theo biểu thức gần đúng sau
r( )x =−k[wt1+S1w11+a1+b1(x−0,5L0) ]
Độ võng của ki tàu và ứng suất trên dàn đáy có thể xác định nhờ tích phân ptvt (4.15), trong đó, wt1 được thay bằngwt2. Tải trọng trong vế phải của (4.15) được bổ sung một lượng, xác ủũnh theo CT
Để kết thúc vấn đề đang khảo sát, ta cần lưu ý một điểm : Đại lượng biểu thị khe hở ban đầu ∆( )x có ảnh hưởng rất lớn đến sự phân bố phản lực từ đế kê lên sống chính. Về nguyên tắc, thông qua việc bố trí đế kê với trị số khe hở thích hợp, ta có thể điều chỉnh sự phân bố phản lực theo ý muốn. Khi không có dữ liệu đáng tin cậy về khe hở nói trên, các tính toán mất đi phần lớn ý nghĩa của nó.
§ 4.3 Tính sức bền thân tàu trên ụ nổi
Khi đặt tàu trên ụ nổi, đối tượng kiểm tra SB không chỉ là thân tàu mà còn là thân ụ nổi.
Đáng quan tâm nhất là những trường hợp, khi mà trọng lượng tàu được nâng xấp xỉ sức nâng thiết kế của ụ, còn chiều dài thân tàu lại khác xa chiều dài ụ , đặc biệt là khi cùng lúc nâng 2 hoặc nhiều tàu, phân bố không đối xứng qua mp dọc tâm ụ, cũng như khi ụ tự nâng các ponton của nó.
Ta chỉ giới hạn xét tương tác giữa tàu và ụ nổi cho trường hợp kê tàu trong ụ, trên một dãy đế kê dọc theo mp dọc tâm.
Điều then chốt cần quan tâm ở đây là việc xác định phản lực đế kê, vì sau khi xác định được các phản lực đế kê, không còn gì khó khăn trong việc tiến hành kiểm tra SB chung và cục bộ của thân tàu cũng như của thân ụ nổi.
Ta biểu diễn chuyển vị mép dưới của đế kê dưới dạng tổng
wd = wu(x) + w2(x) + f(x), (4.18)
( ) ∫ ( )
∫ −
−
−
=
−
=
0
0 0
0
5 , 0
5 , 0 1 11 3 0 2 1 5
, 0
5 , 0
11 0 1
1 ; b ;
L
L L
L
d w L S
d l L w
a S ξ ξ ξ ξ ξ
( ) [ 1 1( 0) ]
1
11 a b x 0,5L
k x
qi − + −
α δ γ
Trong đó:
- wu : chuyển vị do uốn chung thân ụ và dịch chuyển ụ như một vật thể rắn.
- w2(x) : là độ võng của ponton so với thành tháp dưới tác dụng của các phản lực đế kê r(x) cùng với lực nổi tương ứng của nước.
- f(x) : độ võng của ponton dưới tác dụng của các lực không phụ thuộc vào r(x) như trọng lượng bản thân các kết cấu, trọng lượng nước dằn, ...
Phương trình vi phân xác định chuyển vị ụ nổi có dạng
Trong đó:
- Iu(x) : momen qt dieọn tớch tieỏt dieọn ngang thaõn uù.
- p(x) : tải trọng tác dụng lên thân ụ, bao gồm: trọng lượng các kết cấu, nước dằn, lực nổi, ...; E2 - mođun đàn hồi vật liệu ụ nổi.
Phản lực đế kê r(x) được coi là dương khi nó tác dụng theo hướng đỡ thân tàu.
Trong đại đa số trường hợp, chiều dài dãy đế kê nhỏ hơn chiều dài thân ụ nổi, do đó, tồn tại momen uốn và lực cắt tại các tiết diện ụ tại hai đầu dãy đế kê. Vì thế cho nên, các điều kiện biên cho hàm wu (x) có dạng tương tự (4.11):
Do cấu tạo của ponton, việc xác định w2(x) và f(x) là rất phức tạp. Trong thực tế, các tính toán gần đúng dựa trên giả thiết là các cơ cấu dọc của ponton ít ảnh hưởng đến độ võng của nó. Nói cách khác, để xác định W2(x) và f(x) chỉ cần khảo sát uốn các cơ cấu ngang của ponton một cách cô lập khỏi ảnh hưởng của các cơ cấu dọc:
Chuyển vị của mép trên đế kê xác định cũng giống như đối với trường hợp kê tàu trên
cạn wtr = wt (x) + w1(x) - ∆(x) (4.22) Để xác định wt (x) ta dùng pt (4.4) với điều kiện biên (4.11) còn w1(x) – nhờ quan hệ gần
đúng (4.13).
Sau khi xác định CV của mép trên và mép dưới của đế kê (thay 4.18 và 4.22 vào 4.4), có thể xác định phản lực đế kê theo CT
Thay r(x) từ (4.23) vào các pt (4.4) và (4.19) thu được hệ pt xác định uốn đồng thời hệ tàu – ụ noồi:
( ) ( )
[E2Iu x wu'' x ]'' =r( )x + p( ) (x 4.19)
[E ] ; (4.20)
: L x tai ] ;
[ : E 0 x
2 '' '
2
2 '' 2 0 1
' '' 2
1 '' 2
u u
u
u u u u
u u
u u u
P w
I E
M w I P
w I E
M w tai I
−
=
= =
=
= =
( ) 1 ( ) ( 4.21)
2
2 r x
x k
w =
( ) 1 1 1* ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]. (4.23)
1 2 0
x f x x w x k w
k x k
r = t − u − ∆ +
+ +
[ ]
[ 2 '']'' (4.24)
'' '' 1
=
− +
=
− +
u t u u
u
t u t t
t
q w k w k w I E
q w k w k w I E