Điều kiện: hoặc cỡ mẫu n>30 hoặc tổng thể có phân phối chuẩn.
Xét bài toán này trong 2 trường hợp:
1. Đó biết trung bỡnh tổng thể à. 2. Chưa biết trung bỡnh tổng thể à. Ta xét 3 bài toán như sau:
55
( ) 22 202 ( ) 22 202 ( ) 22 202
0 0 0
0 0 0
1 2 3
1 1 1
: : :
: : :
H H H
BT BT BT
H H H
σ σ σ σ σ σ
σ σ σ σ σ σ
= = =
≠ > <
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Phân phối của hàm PS mẫu
56
Tổng thể PS mẫu Hàm của PS mẫu
Chuẩn, đó biết à Không chuẩn
đó biết à Chuẩn chưa biết à Không chuẩn
chưa biết à
( )S* 2
( )
*2 2 2
1
~ 2
n
i i
nS X Z
Z n
à
σ σ
χ
=
−
= = ∑ ÷
( )
2, 30
S n >
( )
( )
2 2
2 1
2
1
~ 1
n i
i
n S X X
Z
Z n
σ σ
χ
=
− −
= = ÷
−
∑
S 2
( )S* 2 , ( n > 30)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Tiêu chuẩn kiểm định
Kiểm định phương sai tổng thể:
Hoặc:
*2 ( )
2
2 ~
= χ
σ
Z nS n
( 2) 2 2 ( )
1 ~ 1
= − χ −
σ
n S
Z n
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Kiểm định hai ph í a_TH1
Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~χ2(n)
Mức ý nghĩa: α
58
2 2 ( )
0
2 2
0
1 0
1
σ σ σ σ α
=
≠
: : BT H
H
0 χn ( )1− α2 2
α χ ÷n
( ) ( )
*2 2 0
1
2 2
α
α α
−
= = σ < χ > χ
W nS n n
Z Z hay Z
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Kiểm định một ph í a_TH1
Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~χ2(n)
Mức ý nghĩa: α
59
2 2 ( )
0
2 2
0
2 0
1
σ σ σ σ α
=
>
: : BT H
H
0
*2 ( )
2 0 α
= = σ > χ α
W nS n
Z Z
( )
χ αn
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Kiểm định một ph í a_TH1
Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~χ2(n)
Mức ý nghĩa: α
60
2 2 ( )
0
2 2
0
3 0
1
σ σ σ σ α
=
<
: : BT H
H
0 χn (1− α)
( )
*2 2 0 α 1
= = σ < χ − α
W nS n
Z Z
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Kiểm định hai ph í a_TH2
Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~χ2(n-1)
Mức ý nghĩa: α
61
2 2 ( )
0
2 2
0
1 0
1
σ σ σ σ α
=
≠
: : BT H
H
0 χn−1( )1− α2 −1 2
α χ ÷n
( 102) 2 1 ( )1 2 1 ( )2
α − −
α α
− −
= = σ < χ > χ
W n S n n
Z Z hay Z
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Kiểm định một ph í a_TH2
Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~χ2(n-1)
Mức ý nghĩa: α
62
2 2 ( )
0
2 2
0
2 0
1
σ σ σ σ α
=
>
: : BT H
H
0
( 2) 2 1( )
0
1
α −
−
= = σ > χ α
W n S n
Z Z
( )
−1
χn α
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Kiểm định một ph í a_TH2
Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~χ2(n-1)
Mức ý nghĩa: α
63
2 2 ( )
0
2 2
0
3 0
1
σ σ σ σ α
=
<
: : BT H
H
0 χn (1− α)
( 2) 2 1 ( )
0
1 1
α −
−
= = σ < χ − α
W n S n
Z Z
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
V í dụ 1.
Để kiểm tra độ chính xác của một máy người ta đo ngẫu nhiên kích thước của 15 chi tiết do máy sản xuất và tính được s2=14,6. Với mức ý nghĩa 1% hãy kết luận về hoạt động của máy biết rằng kích thước chi tiết do máy sản xuất ra là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và phương sai theo thiết kế là σ02=12
64
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
B à i 1
Giám đốc một xí nghiệp cho biết lương trung bình của 1 công nhân thuộc xí nghiệp là 2 triệu đồng một tháng.
Chọn ngẫu nhiên 40 công nhân thấy lương trung bình là 1,8 triệu một tháng và độ lệch chuẩn h/c là 500 ngàn. Lời báo cáo của giám đốc có tin
cậy được không với mức ý nghĩa là 5%?
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
B à i 2
Theo một nguồn tin thì tỉ lệ hộ dân thích xem ca nhạc trên tivi là 80%. Thăm dò 49 hộ dân thấy có 25 hộ thích ca nhạc.
Với mức ý nghĩa 5%. Kiểm định xem nguồn tin ấy có đáng tin không?
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
B à i 3
Một máy sản xuất tự động lúc đầu tỉ lệ sản phẩm loại A là 50%. Sau khi áp dụng một phương pháp sản
xuất mới, người ta lấy 40 mẫu, mỗi mẫu gồm 10 sản phẩm để kiểm tra. Kết quả kiểm tra cho ở bảng sau :
Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho kết luận về phương pháp sản xuất này?
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
B à i 4
Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy trước đây là
5%. Năm nay nhà máy áp dụng một biện pháp kĩ thuật mới. Để nghiên cứu tác dụng của biện pháp này người ta lấy một mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra và thấy có 24 sản phẩm. Với α = 0,01.
Hãy cho kết luận về biện pháp kĩ thuật mới này?
Nếu nhà máy báo cáo tỉ lệ phế phẩm sau khi áp dụng biện pháp kĩ thuật mới này là 2% thì có
chấp nhận được không? (với α = 0,05).
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
B à i 5
Một cửa hàng tạp hoá nhận thấy thời gian vừa qua trung bình một khách hàng mua 25 ngàn thuốc lá trong ngày. Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15
khách hàng thấy trung bình một khách hàng mua 24 ngàn đồng và đlc mẫu điều chỉnh là 2 ngàn
đồng.
Với mức ý nghĩa 5%, thử xem có phải sức mua của khách hàng hiện nay đã giảm sút?
Giả sử số tiền mua thuốc có pp chuẩn
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
B à i 6
Nếu máy móc hoạt động bình thường thì kích thước của một loại sản phẩm tính theo cm là một đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với phương sai 25 . Nghi ngờ máy
hoạt động không bình thường , người ta đo thử 20 sản phẩm và tính được phương sai hiệu
chỉnh là 27,5. Với α = 0,02 hãy kết luận về điều nghi ngờ này.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
B à i 7
Biết độ chịu lực X của các mẫu bê tông có phân phối chuẩn, đo độ chịu lực của 200 mẫu bê tông ta có kết quả sau:
Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thuyết thống kê:
Độ chịu lực
195 205 215 225 235 245
Số mẫu 13 18 46 74 34 15
0 230 0 230
1 230 1 230
: :
: :
H H
H hay H
à à
à à
= =
≠ <
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Câu 3 (3đ). Đề ML 158 _9/2012
Trọng lượng các sản phẩm của nhà máy có phân phối chuẩn.
Kiểm tra 80 sản phẩm do xưởng 1 sản xuất ta thấy:
Kiểm tra 51 sản phẩm do xưởng 2 sản xuất ta thấy:
72
80 80
2
1 1
2360; 72500
= =
= =
∑ i ∑ i
i i
x x
51 51
2
1 1
1479; 44166
= =
= =
∑ i ∑ i
i i
y y
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Câu 3 (3đ). Đề ML 158 _9/2012
a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng trọng lượng trung bình của các sản phẩm do xưởng 1 sản xuất?
b) Với mức ý nghĩa 2,5%, hãy kiểm định giả thiết “Độ lệch chuẩn của xưởng 2 lớn hơn 4,5”.
c) Kiểm định giả thiết
với mức ý nghĩa 2%. Trong đó là trọng lượng trung bình các sản phẩm do xưởng 1, xưởng 2 sản xuất.
73
0 1
: :
à à
à à
=
≠
X Y
X Y
H H
à àX ; Y
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Câu 4 (2đ). ML158_9/2012
Điều tra mức chi tiêu hàng năm (triệu đồng) của 100 công nhân ta có mẫu:
74
Số tiền 15,6 16 16,4 16,8 17,2 17,6 18 Số công nhân 10 14 26 28 12 8 2
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Câu 4 (2đ). ML158_9/2012
a) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng số công nhân của công ty có mức chi tiêu hàng năm dưới 16 triệu đồng, biết công ty có 1000 công nhân.
b) Nếu năm trước mức chi tiêu trung bình mỗi công nhân là 16 triệu đồng/ năm thì với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng mức chi tiêu của mỗi công nhân năm nay cao hơn năm trước không? Giả thiết mức chi tiêu nói trên có
phân phối chuẩn.
75
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Câu 4 (3đ). ML157_9/2012
Khảo sát về chiều cao của một loại cây trồng ta có bảng sau:
Giả sử chiều cao của loại cây này có phân phối chuẩn.
a) Những cây có chiều cao trên 135 cm gọi là những cây cao. Hãy ước lượng tỷ lệ những cây cao với độ tin cậy 95%.
76
Chiều cao (cm) 100 110 120 130 140 150 160
Số cây 10 10 15 30 10 10 15
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
b) Người ta áp dụng phương pháp mới trong việc trồng và chăm sóc cây. Sau một thời gian khảo sát 100 cây trồng theo phương pháp mới ta có:
Với mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh chiều cao trung bình của cây trước và sau khi áp dụng phương pháp mới.
77
Chiều cao (cm) 100 110 120 130 140 150 160
Số cây 6 10 20 34 12 7 11
Câu 4 (3đ). ML157_9/2012
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Câu 3 (2đ). ML157_9/2012
Lượng xăng tiêu thụ của một loại xe máy (100km) là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Khảo sát trên 12 xe ta có mẫu sau:
Gọi m là lượng xăng tiêu thụ trung bình trên 100km của loại xe này.
a) Với mẫu trên, ước lượng m với độ tin cậy 95%.
b) Với mẫu trên, hãy kiểm định với mức ý nghĩa 3% giả thiết sau
78
Xe số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Xăng (lít)
1.
8
1.8 1.51 1.61 2 1.55 1.49 1.6 1.86 1.92 1.
7
1.
5
0 1
: 1,9 : 1,9
=
<
H m H m
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Câu 4.(2đ)_H è 2011
Trong một nhà máy, nếu máy móc hoạt động bình thường thì sản phẩm sẽ tuân theo qui luật phân
phối chuẩn với σ=0,25. Nghi ngờ máy móc làm việc không bình thường người ta tiến hành đo thử 28 sản phẩm thì thấy độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là s=0,324.
a) Với mức ý nghĩa 2% hãy kiểm định điều nghi ngờ nói trên?
b) Nếu độ lệch chuẩn của sản phẩm lớn hơn 0,278 thì phải bảo trì lại máy. Đối với mẫu trên, với mức ý nghĩa như thế nào thì phải bảo trì lại máy?
79
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Câu 3.(3đ) H è 2011
Điều tra thời gian giao hàng tận nhà cho khách ở cửa hàng KFC Q3 cho bảng kết quả sau:
80
Thời gian chờ/khách 5-10 10-15 15-20 20-25
Số khách 5 15 40 80
Thời gian chờ/khách 25-30 30-35 35-40
Số khách 50 15 5
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Câu 3.(3đ) H è 2011
a) Với độ tin cậy 95% thì dựa vào kết quả điều tra, thời gian giao hàng ở hệ thống này trung bình vào khoảng bao nhiêu?
b) Với độ tin cậy 99% , dựa vào kết quả điều tra, hãy ước lượng tỷ lệ khách hàng có thời gian chờ phục vụ không dưới 25 phút.
c) Chủ cửa hàng khẳng định rằng: “Thời gian giao hàng tận nhà trung bình của cửa hàng tối đa là 22 phút”. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định lời tuyên bố của chủ cửa hàng.
81
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Câu 3.(4đ) 9/2011
Điều tra về số lượt gửi xe máy trong 121 ngày ở FTU ta có bảng sau:
Những ngày có từ 1000 lượt gửi trở lên là những ngày đông.
82
Số lượt 1200-1300 1300-1400 1400-1500
Số ngày 11 9 5
Số lượt 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200
Số ngày 9 18 30 25 14
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Câu 3.(4đ) 9/2011
a) Với mẫu trên, ước lượng số lượt gửi xe trung bình một ngày ở FTU với độ tin cậy 99%.
b) Khi ước lượng tỉ lệ những ngày đông với mẫu trên, nếu muốn độ tin cậy là 95% và độ chính xác tối đa 8% thì cần điều tra tối thiểu bao nhiêu ngày?
c) Chủ nhà xe tuyên bố “Nếu trung bình một ngày mà
có ít hơn 1100 lượt xe thì không trông nữa”. Hãy kiểm định tuyên bố trên ở mức ý nghĩa 5%.
83