CHƯƠNG 2 DẠY HỌC ĐẠI LƯỢNG VÀ PHÉP ĐO ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC
2.3. Dạy học đo các đại lượng hình học
Nội dung dạy học đo các đại lượng hình học bao gồm: Dạy học đo độ dài, dạy học đo diện tích và dạy học đo thể tích.
2.3.1. Mục đích yêu cầu
2.3.1.1. Hình thành cho học sinh những biểu tượng về độ dài, diện tích, thể tích của mình
2.3.1.2. Dạy cho học sinh nắm được phép đo các đại lượng đó. Biết đọc viết các số đo độ dài, diện tích, thể tích. Biết so sánh chuyển đổi số đo độ dài, diện tích, thể tích với các đơn vị thường dùng gần gũi với cuộc sống trẻ em.
Biết thực hiện các phép toán trên các số đo độ dài, diện tích, thể tích.
2.3.1.3. Dạy cho học sinh biết ứng dụng các phép đo các đại lượng hình học vào việc lập công thức tính chu vi, diện tích, thể tích một số hình học vào giải toán và thực tiễn cuộc sống.
2.3.2. Phương pháp dạy
Dạy học đo các đại lượng hình học như độ dài, diện tích, thể tích đều phải tuân theo phương pháp chung của việc dạy học đo đại lượng. Song cần lưu ý rằng, ba đại lượng độ dài, diện tích, thể tích có một mối quan hệ khăng khít với nhau. Đại lượng độ dài là đại lượng cơ bản còn đại lượng diện tích và thể tích là đại lượng dẫn xuất (vì được xác định thông qua độ dài).
Chính vì thế để tiết kiệm thời gian và tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình nhận thức của học sinh về việc đo ba đại lượng này, giáo viên nên chọn đại lượng độ dài làm mẫu. Đại lượng độ dài dạy tỉ mỉ, kĩ còn đại lượng diện tích, thể tích có thể trình bày nhanh hơn (vì các thao tác với độ dài đã được luyện tập kĩ.
2.3.3. Dạy học đo độ dài (Xem [4], tr 43)
Dạy học đo độ dài được giới thiệu kết hợp với kiến thức số học và chia thành hai giai đoạn
Giai đoạn 1: Cùng với việc giới thiệu về tập số tự nhiên (giai đoạn đầu cấp).
Giai đoạn 2: Kết hợp trình bày số thập phân (giai đoạn cuối cấp).
2.3.3.1. Hình thành khái niệm độ dài
Các biểu tượng về độ dài cần cho học sinh thấy ngay từ lớp 1 thông qua các bài học dài hơn, ngắn hơn, cao hơn, thấp hơn, cách đo đoạn thẳng theo đơn vị xăng-ti-mét.
Do đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 1 còn những hạn chế nhất định nên không thể đòi hỏi học sinh lớp 1 hiểu ngay được “Thế nào là độ dài”.
Khái niệm độ dài sẽ được chính xác dần trong suốt cấp học. Quá trình hình thành khái niệm độ dài được kết hợp khéo léo, khoa học cùng với việc hình thành khái niệm phép đo độ dài thông qua các hoạt động học tập.
Giáo viên có thể cho học sinh quan sát các hình ảnh thực tế xung quanh, đồ dùng học tập để học sinh có được những biểu tượng đơn giản nhất. Có thể cho học sinh xếp những đồ vật gần nhau, giới thiệu cho học sinh quen
với các thuật ngữ khoảng cách, vị trí giữa các đồ vật để học sinh có biểu tượng xa, gần, dài, ngắn.
Cho học sinh thực hiện các thao tác so sánh trực tiếp, gián tiếp hai độ dài. Các thao tác này giáo viên phải hướng dẫn tỉ mỉ theo quá trình: Giáo viên làm mẫu, tổ chức cho học sinh thực hành làm theo mẫu của giáo viên, rồi kiểm tra việc làm và thao tác của học sinh.
Trên cơ sở thực hành nhiều đối tượng mang độ dài, học sinh sẽ phát hiện ra tính chất chung của một số vật có độ dài tương ứng với một số. Vì vậy, ta có thể so sánh các giá trị độ dài với nhau bằng cách trực tiếp hoặc gián tiếp.
Trong thực tiễn, trước khi tới trường học sinh đã biết so sánh trực tiếp và dễ dàng phát hiện ra sự dài hơn, ngắn hơn. Do đó giáo viên cần biết tận dụng khai thác vốn sống của học sinh trong việc tổ chức hoạt động học.
Ở những lớp đầu cấp giáo viên nên ra các bài tập thực hành đo để học sinh làm quen với thao tác trên đồ vật hoặc trên cách xử lí tình huống.
Ví dụ 1: So sánh độ dài 2 thước, 2 bút chì, 2 dòng kẻ, 2 đoạn thẳng. Vẽ đoạn thẳng đi qua 2 điểm, vẽ đoạn thẳng bằng 1 đoạn thẳng cho trước hoặc lớn hơn, bé hơn. Vẽ một đoạn thẳng có độ dài bằng 2 đoạn thẳng đòi cho…
Ví dụ 2: Để so sánh 2 độ dài các vật không mang lại được gần nhau ta làm thế nào?
Ở đây giáo viên cũng cần phải lưu ý rằng: Việc tổ chức hoạt động học trong mỗi giờ dạy lí thuyết hay dạng bài tập, khi muốn thay đổi vật liệu phải tính đến thời gian và khả năng nhận thức của học sinh phù hợp với các giai đoạn hình thành hành động trí óc.
Ví dụ: Giáo viên không thể cho học sinh làm bài tập so sánh độ dài 2 đoạn thẳng trước việc so sánh độ dài 2 bút chì.
2.3.3.2. Dạy phép đo độ dài
Được kết hợp ngay trong việc hình thành khái niệm độ dài.
Dạy phép đo độ dài được coi như làm mẫu nên giáo viên cần phải hết sức thận trọng trong việc dùng thuật ngữ và cả những thao tác hình thức mẫu.
Dạy phép đo độ dài vẫn được tuân theo quy trình chung của việc dạy phép đo đại lượng.
Như đã thấy ở phần nội dung, phép đo độ dài được đưa vào sớm nhất trong tất cả các phép đo đại lượng mà học sinh được học.
Ngay từ đầu lớp 1, qua việc hướng dẫn học sinh so sánh độ dài các đồ vật xung quanh, giáo viên đã phải ngầm hành thành cho học sinh phép đo nói chung và phép đo độ dài nói riêng thông qua một loạt các công việc: Lựa chọn phép đo thích hợp, chọn đơn vị đo, sử dụng công cụ đo, đọc và biểu diễn số đo, so sánh các số đo, nắm hệ thống đơn vị đo, rèn luyện khả năng ước lượng độ dài và tính toán trên số đo độ dài.
Ví dụ 1: Khi so sánh trực tiếp 2 độ dài học sinh đặt vật này ghép sát vật kia sao cho 1 đầu của 2 vật trùng nhau cũng được hiểu như là đã chọn 1 phép đo thích hợp với đơn vị là 1 trong 2 vật.
Ví dụ 2: Khi so sánh độ dài 2 vật không mang lại được gần nhau, buộc học sinh phải chọn một đơn vị khác để đo và quy về số đo để so sánh.
Trong phép đo độ dài đơn vị được lựa chọn để đo kí hiệu đặc trưng là đoạn thẳng, mọi quy trình của phép đo nói chung và phép đo độ dài nói riêng được thông qua các bài dạy đơn vị đo và các tiết thực hành. Ở đây, giáo viên tiểu học phải lưu ý rằng: Một tiết lí thuyết giới thiệu một đơn vị đo độ dài như cm, dm, m, km không đơn thuần là cho học sinh nắm được kí hiệu tên đơn vị, biết thực hiện tính toán trên số đo đơn vị đó mà phải làm cho học sinh nắm được bản chất của phép đo.
Dạy các bài đơn vị đo độ dài như sau:
Bước 1: Giáo viên cần gây được nhu cầu trong học sinh việc cần đo và nghĩ cách chọn phép đo thích hợp.
Bước 2: Giới thiệu đơn vị mới trong mối quan hệ với đơn vị cũ vừa học làm đơn vị đo.
Bước 3: Giới thiệu công cụ đo mang đơn vị cùng với cách sử dụng công cụ để đo độ dài của một vật bất kì, cách đọc số đo, biểu diễn số đo, mối quan hệ giữa các đơn vị đo trên dụng cụ đo…
Với những đơn vị cm, dm, m giáo viên có thể dùng phương pháp gợi mở để học sinh tự tìm ra đơn vị mới và mối quan hệ với đơn vị cũ.
Riêng đối với những đơn vị quá lớn như km, giáo viên nên đưa ra các ví dụ minh họa.
Bước 4: Cho học sinh làm một loạt các bài tập thực hành. Với cách dạy trên học sinh sẽ nắm chắc được bản chất của phép đo nói chung và phép đo độ dài nói riêng đồng thời cũng thấy được ý nghĩa của hệ thống đơn vị đo độ dài, nắm chắc mối quan hệ giữa các đơn vị với nhau. Từ đó học sinh sẽ dễ dàng tìm ra công thức tính chu vi các tam giác, hình chữ nhật, hình vuông và là cơ sở cho việc học sinh tiếp thu những kiến thức về phép đo diện tích, thể tích ở phần sau.
Đối với chu vi hình tròn giáo viên đưa ra công thức, rồi cho học sinh kiểm nghiệm qua thực hành đo các đồ vật hình tròn.
2.3.4. Dạy học đo diện tích (Xem [5], tr 235)
Dạy học đo diện tích được đưa vào từ đầu lớp 4. Dạy học đo diện tích có thuận lợi là học sinh đã làm quen với các thao tác kĩ thuật đo độ dài. Đã có những hiểu biết nhất định về phép đo đại lượng qua phép đo độ dài.
2.3.4.1. Hình thành biểu tượng về diện tích các hình
Bằng những phương diện trực quan giúp học sinh nhận được diện tích các hình: Mặt bảng, mặt bàn, mặt ghế, là những hình ảnh diện tích các hình.
Có thể so sánh diện tích các hình theo cách sau:
1) So sánh trực tiếp
Chẳng hạn một hình tam giác được đặt hoàn toàn vào một hình chữ nhật, khi đó ta nói rằng diện tích hình tam giác bé hơn diện tích hình chữ nhật. Hay diện hình chữ nhật lớn hơn diện tích hình tam giác.
Cắt hình chữ nhật theo một đường chéo thì được 2 hình tam giác vuông đem chồng hai tam giác đó lên nhau thì chúng sẽ trùng khít nhau. Khi đó ta nói rằng 2 hình tam giác đó có diện tích bằng nhau.
Hình 10 2) Ước lượng bằng mắt
Không cần áp đặt ghế tựa vào mặt bảng cũng có thể biết rằng diện tích mặt bảng lớn hơn diện tích mặt ghế.
3) So sánh số đo diện tích
Nếu biết thửa ruộng A có diện tích 312m2 và thửa ruộng B có diện tích là 315m2 thì diện tích thửa ruộng A bé hơn diện tích thửa ruộng B (vì 312m2
< 315m2).
4) Các hình có cùng hình dạng có thể so sánh diện tích của chúng bằng cách so sánh các cặp yếu tố tương ứng.
Chẳng hạn cho hình tam giác ABC và hình tam giác DEG có đáy BC lớn hơn đáy EG, chiều cao tương ứng DK. Thế thì diện tích tam giác ABC lớn hơn diện tích tam giác DEG (suy luận trên công thức tính diện tích hình tam giác).
2.3.4.2. Số đo diện tích của hình
1) Giúp học sinh nhận biết được xăng-ti-mét vuông, đề-xi-mét vuông, mét vuông, biết đọc, viết các số đo diện tích của hình, biết ước lượng số đo diện tích vài xăng-ti-mét vuông, vài đề-xi-mét vuông, vài mét vuông, trong SGK Toán 5 có những cách viết số đo diện tích với các dạng khác nhau:
3cm2; 2m2; 15dm2; 1m2; 2dm2; 3/5 m2; 2,17dm2… 2) Tiến hành chuyển đổi các đơn vị đo diện tích
a) Muốn chuyển đổi các đơn vị đo diện tích cần phải nắm vững hệ thống đơn vị đo diện tích (được ghi trong bảng) và mối liên hệ giữa hai đơn vị kế tiếp.
1km2 1hm2 1dam2 1m2 1dm2 1cm2 1mm2
1ha 1a 100hm2
100ha
100dam2 100a 0,01km2
100m2 0,01ha 0,01hm2
100dm2 0,01a 0,01dam2
100cm2
0,01m2
100mm2
0,01dm2 0,01cm2
b) Các dạng chuyển đổi thường gặp
- Đổi số đo có một tên đơn vị sang số đo có một tên đơn vị khác.
- Đổi số đo co 2 – 3 tên đơn vị sang số đo có một tên đơn vị và ngược lại.
c) Các giải pháp thường dùng khi chuyển đổi các đơn vị đo diện tích - Thực hiện phép tính
- Dùng bảng đơn vị đo diện tích
d) Các thao tác khi chuyển đổi các đơn vị đo diện tích
- Phải viết thêm hoặc xóa bớt chữ số 0, mỗi hàng đơn vị có hai chữ số.
- Phải viết thêm hoặc xóa dấu phẩy ở số thập phân.
- Phải chuyển dịch dấu phẩy sang trái hoặc sang phải, mỗi hàng đơn vị có hai chữ số.
3) So sánh các số đo diện tích
Có thể tiến hành chuyển đổi các số đo để có cùng tên đơn vị (nếu cần) rồi so sánh tương tự đối với số tự nhiên hoặc số thập phân.
4) Thực hiện phép tính trên số đo diện tích
Ở Tiểu học thực hiện phép cộng, trừ với các số đo diện tích, phép nhân số đo diện tích với một số, phép nhân hai số đo đoạn thẳng, phép chia số đo diện tích cho một số hoặc một số đo độ dài, phép chia hai số đo diện tích để tìm xem diện tích hình này gấp mấy lần diện tích hình kia. Các phép tính phải được thực hiện với những đơn vị đo thích hợp.
2.3.4.3. Đo diện tích các hình
1) Đo trực tiếp diện tích của hình bất kì
Chẳng hạn, đo diện tích hình vuông có cạnh là 9cm. Nếu dùng một tờ giấy bóng kẻ ô vuông (mỗi ô vuông có cạnh là 1cm) đặt trên hình vuông đó, rồi đếm số ô vuông nằm trọn vẹn trong hình vuông thì có thể biết được giá trị của diện tích hình vuông là 81cm2.
2) Đo gián tiếp diện tích của hình
Ở Tiểu học, người ta xây dựng các quy tắc và công thức tính diện tích một số hình. Vận dụng công thức để tính diện tích một hình theo số đo một số yếu tố của nó (với cùng một đơn vị đo).
2.3.5. Dạy học đo thể tích (Xem [4], tr 45)
Dạy học đo thể tích được đưa vào từ đầu lớp 5. Dạy học đo thể tích cũng có thuận lợi là học sinh đã làm quen với các thao tác kĩ thuật đo độ dài.
Đã có những hiểu biết nhất định về phép đo đại lượng qua các phép đo độ dài.
Hơn thế nữa thể tích được dạy ở giai đoạn gần cuối cấp. Giai đoạn này các thao tác tư duy của trẻ có nhiều tiến bộ hơn so với đầu cấp.
Học sinh có khả năng tưởng tượng các hình dạng đồ vật trong không gian với các hình học, đã biết lập mối quan hệ giữa các yếu tố của các hình học, việc cắt ghép trực tiếp đã khá thành thạo. Học sinh còn có khả năng tưởng tượng việc cắt ghép biến đổi từ hình này sang hình khác ngay trên các hình học.
Vì thế khác với dạy học đo độ dài dạy học đo thể tích ngay từ bài đầu tiên của phần thể tích: Tiết 108 (Toán 5) người viết sách đã muốn học sinh hiểu được về thể tích với các tính chất đo được, cộng được, so sánh được thông qua các thao tác so sánh trực tiếp, gián tiếp giá trị thể tích của đồ vật cụ thể hoặc các hình học.
Ví dụ 1:
Cho học sinh bỏ các khối nhựa hình lập phương nhỏ vào một hình lập phương lớn.
Trong các tiết học đầu tiên này ngoài mục đích chính là cho học sinh có được những biểu tượng về thể tích biết so sánh thể tích trực tiếp hay gián tiếp giáo viên còn phải ngầm hình thành cho học sinh cách đo thể tích từ những hiểu biết về phép đo độ dài.
Ví dụ 2: Giáo viên có thể tổ chức các trò chơi xếp hình cho học sinh như sau:
Đưa ra một loạt số hình bằng nhựa cho học sinh xếp các khối nhựa cùng loại thành thành một khối hình khác hoặc có thể đố học sinh chọn ra những khối nhựa nào để xếp đầy một cái hộp mà ít kẽ hở nhất v.v…
Qua các tổ chức hoạt động học tập, giáo viên đã làm cho học sinh thấy rằng, muốn so sánh giá trị thể tích cần phải chọn cách đo thích hợp: Trực tiếp hay gián tiếp, khi so sánh gián tiếp cần phải chọn vật trung gian (tức là tìm ra đơn vị đo) thích hợp.
Đơn vị đo thể tích được chọn khác đơn vị độ dài là hợp lí.
Đơn vị đo thể tích được kí hiệu đặc trưng bởi các khối hình không gian mà thuận lợi nhất là chọn hình lập phương có độ dài mỗi cạnh là đơn vị độ dài.
Tiếp theo đó là việc xây dựng một số đơn vị đo thể tích thông dụng sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp.
Giáo viên nên chọn một đơn vị để dạy thật kĩ cho hoc sinh nắm chắc mối quan hệ giữa đơn vị đo thể tích cần dạy.
Giáo viên cũng cần cho học sinh thấy rằng: cm2,dm2, m2 cũng chỉ là kí hiệu dễ nhớ để có thể suy được từ đơn vị đo dộ dài mà thôi. Từ đó học sinh rất dễ hiểu được các đơn vị còn lại và mối quan hệ giữa chúng.
Điều cần làm cho học sinh thấy được ở việc dạy học đo thể tích là sự phức tạp của phép đo trực tiếp nên việc đi tìm công thức tính thể tích một số hình học là rất cần thiết.
Ở đây, sách giáo khoa xây dựng công thức tính thể tích hình chữ nhật theo cách đo trực tiếp rồi dựa vào đó để xây dựng tiếp công thức tính diện tích các hình còn lại là điều rất hợp lí.
Đối với thể tích chỉ xây dựng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật bằng trực tiếp rồi suy ra công thức tính thể tích hình lập phương.
Muốn tính chu vi, diện tích và thể tích, phải nắm được các quy tắc cơ bản của các phép tính số học, phải biết sử dụng các đơn vị đo trong bài toán.
2.4. Dạy học giải một số dạng toán về đại lượng hình học (Xem [4], tr 27) 2.4.1. Dạng toán thực hành đo
2.4.1.1.Nội dung
Cho học sinh thực hành đo độ dài 2.4.1.2. Phương pháp dạy
Để học sinh làm tốt dạng này, vai trò làm mẫu của giáo viên là hết sức quan trọng. Giáo viên cần hướng dẫn tỉ mỉ cho học sinh cách đặt dụng cụ đo vào vật cần đo, cách đọc số đo, cách viết số đo kèm theo tên đơn vị.
Tiếp theo bản thân học sinh thực hành đo. Trong khi học sinh thực hành đo giáo viên nên theo dõi thường xuyên đối với học sinh để kịp thời sửa chữa những sai lầm mà học sinh mắc phải. Giáo viên có thể cho học sinh thực hành dưới dạng tổ chức các hoạt động trò chơi.
2.4.1.3. Ví dụ: Cho học sinh thực hành đo chiều dài cái bảng, bàn hay một đoạn thẳng cho trước.
Cách hướng dẫn: Giáo viên có thể nhắc lại cách đo độ dài (thao tác trên vật mẫu và giải thích tỉ mỉ ý nghĩa của từng thao tác).
- Cách đặt dụng cụ đo: Ghép sát thước vào vật cần đo, một đầu của vật cần đo trùng với vạch số 0.
- Cách đọc và biểu diễn số đo.
Nhắc học sinh lưu ý 2 trường hợp:
+ Kết quả số đo khi đặt thước 1 lần + Kết quả số đo khi đặt thước nhiều lần