a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD và SC.
b) Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P).
Caõu IV: (2 ủieồm)
1.Tính tích phaân: 2 4 2
0
x x 1
I dx
x 4
= − +
∫ + .
2.Cho tập A gồm n phần tử, n > 4. Tìm n, biết rằng trong số các tập con của tập A có đúng16n tập con có số phần tử là số lẻ.
Caõu V: (1 ủieồm)
Chứng minh rằng phương trình xx 1+ =(x 1+ )x có một nghiệm dương duy nhất.
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net
164
ĐỀ THAM KHẢO – 2004 Caõu I: (2 ủieồm)
Cho hàm số: y x= 4−2m x2 2+1 (1) (m là tham số) 1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm M để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Caõu II: (2 ủieồm)
1.Giải phương trình: 4 sin x cos x( 3 + 3 )=cos x 3 sin x+ 2.Giải bất phương trình: 2( 2 )
4
log log xπ ⎡⎢⎣ + 2x −x ⎤⎥⎦<0
Caõu III: (3 ủieồm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x y 1− + − 2 0= và điểm A(1; –1). Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A, qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc tọa độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1(0; 0; 2 ).
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B1D1 trên mặt phẳng (P).
b) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q).
Caõu IV: (2 ủieồm)
1.Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đường thẳng y= x sin x 0 x( ≤ ≤ π).
2.Cho tập A gồm n phần tử, n 7≥ . Tìm n, biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A.
Caõu V: (1 ủieồm)
Gọi (x, y) là nghiệm của hệ phương trình x my 2 4m mx y 3m 1
− = −
⎧⎨ + = +
⎩ (m là tham số).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x= 2+y2−2x, khi m thay đổi.
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net
ĐỀ THAM KHẢO – 2004 Caõu I: (2 ủieồm)
Cho hàm số y x= 3−2mx2+m x 22 − (1) (m là tham số) 1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.
Caõu II: (2 ủieồm)
1.Giải phương trình: 1 1 2 2 cos x
cos x sin x 4
⎛ π⎞
− = ⎜⎝ + ⎟⎠ 2.Giải bất phương trình: 2x 1 4x 16 4
x 2
− + −
− >
Caõu III: (3 ủieồm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(–2; 0) và hai đường thẳng d1: 2x – y + 5 = 0, d2: x + y – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho IA 2IBJJG = JJG
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) và đường thẳng d:
x 3 y 6 z 1
2 2 1
− − −
= =
− . Chứng minh rằng hai đường thẳng d và BC thuộc cùng một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho ∆ABC có AB = BC = 2a, ABC 120n= o. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Caõu IV: (2 ủieồm)
1.Tính tích phaân: 3 3
1
I dx
= x x
∫ + .
2.Biết rằng (2 x+ )100 =a0+a x a x1 + 2 2+ +... a xk k+ +... a x100 100. Chứng minh rằng a2 < a3. Với giá trị nào của k 0 k 99≤ ≤ thì ak <ak 1+ ?
Caõu V: (1 ủieồm)
Cho hàm số: f x( )=ex−sin x+x22 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) và chứng minh rằng phương trình f(x) = 3 có đúng hai nghiệm.
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net
166
ĐỀ THAM KHẢO – 2004 Caõu I: (2 ủieồm)
Cho hàm số y x
= x 1
+ (1) có đồ thị (C) . 1.Khảo sát hàm số (1).
2.Tìm các điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đường thẳng 3x + 4y = 0 bằng 1.
Caõu II: (2 ủieồm)
1.Giải phuong trình: sin x sin 2x+ = 3 cos x cos 2x( + )
2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x 1 1 x+ ) − 2 .
Caõu III: (3 ủieồm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0; d2: x + 2y – 7 = 0 và điểm A(2; 3). Tìm điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 sao cho ∆ABC có trọng tâm là điểm G(2; 0).
2.Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi Ax, By là hai nửa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho ∆CMN vuông tại M. Đặt AM = m, BN = n.
Chứng minh rằng m n m( − )=a2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABNM theo a.
3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 1)và đường thẳng d: x y 0 2x z 2 0
⎧ + =
⎨ − − =
⎩ . Vieát
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm B(1; 1; 2) trên mặt phẳng (P).
Caõu IV: (2 ủieồm)
1.Tính tích phaân: ln8 x 2x
ln3
I= ∫ e +1e dx
2.Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2158?
Caõu V: (1 ủieồm)
Xác định m để hệ sau có nghiệm
2 2
x 5x 4 0
3x mx x 16 0
⎧ − + ≤
⎪⎨
− + =
⎪⎩
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net
ĐỀ THAM KHẢO – 2004
Caâu I:
Cho hàm số: y x= 3−3 m 1 x( + ) 2+3m m 2 x 1( + ) + (m là tham số) (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m = 1.
2.Chứng tỏ hàm số (C) luôn có cực đại và cực tiểu. Xác định các giá trị của m để hàm số (C) đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương.
Caâu II:
1.Giải bất phương trình: x2+ 2x2+4x 3 6 2x+ ≥ − . 2.Giải phuong trình: sin 2x 2 2 sin x cos x− ( + )− =5 0. Caâu III:
Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 1), B(3; –1; 2). Cho đường thẳng d: x y 2 z 4
1 1 2
− +
= =
− và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0.
1.Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
2.Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua điểm A, cắt đường thẳng (d) và song song với mặt phaúng (P).
3.Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng khoảng cách (MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhaát.
Caâu IV:
1.Tính tích phaân: 1
0
I=∫x 1 xdx−
2.Tính diện tích giới hạn bởi các đường sau: y x= 2 −2x 1+ ; x 0= và y 2x 2= − . Caâu V:
Giải phương trình sau: 3x +2x =3x 2+ .
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net
168
ĐỀ THAM KHẢO – 2005 Caõu I: (2 ủieồm)