- Khi thiết kế nền móng, người thiết kế nhận được (thu thập được) số liệu về những chỉ tiêu cơ lý của các lớp đất trong nền. Những số liệu này do người khảo sát địa chất công trình cung cấp và thường người thiết kế có một bảng tổng hợp trong đó ghi rõ lỗ khoan, số thứ tự mẫu đất, độ sâu lấy mẫu và trị số các chỉ tiêu vật lý cũng như cơ học của từng mẫu.
Xem xét các số liệu về một chỉ tiêu của từng lớp đất người ta phân biệt:
Chỉ tiêu riêng: là trị số của đặc trưng cơ học hoặc vật lý nào đấy của đất xác định theo riêng một mẫu thí nghiệm (hoặc có thể nói là xác định cho riêng một điểm nào đó của lớp đất)
Chỉ tiêu tổng quát: là trị số của một đặc trưng cơ học, vật lý nào đó của lớp đất chung cho toàn bộ lớp đất.
Chỉ tiêu tính toán: là trị số của một đặc trưng cơ học, vật lý nào đó của lớp đất dùng trong tính toán thiết kế nền móng như một hằng số vật lý.
- Kết quả thí nghiệm các mẫu đất lấy về phòng thí nghiệm hoặc kết quả thí nghiệm một số điểm ở hiện trường cho ta các chỉ tiêu riêng, từ đó ta sẽ xác định các chỉ tiêu tiêu chuẩn (chỉ tiêu tổng quát) và chỉ tiêu tính toán. Người ta dùng phương pháp thống kê toán học để xử lý các chỉ tiêu riêng và rút ra các chỉ tiêu tiêu chuẩn, chỉ tiêu tính toán cho một lớp đất.
- Trong TCXD 45–78 quy định: trị số tiêu chuẩn của tất cả các đặc trưng của đất, trừ góc ma sát trong ϕ và lực dính c, lấy bằng trung bình số học những trị số riêng. Còn đối
với lực dính c và góc ma sát trong ϕ là những thông số của liên hệ bậc nhất giữa sức chống cắt của đất và áp lực nén thì trị số tiêu chuẩn của chúng được xác định theo phương pháp bình phương nhỏ nhất.
Loại trừ những chỉ tiêu có độ lệch quá lớn:
- Quy tắc tính loại trừ các số quá lớn hoặc quá bé khỏi tập hợp thống kê.
Kiểm tra thống kê, loại trừ số lớn Ai nếu:
A-Ai ≥ νσde
ν chuẩn thống kê, tra bảng 1.25, trang 39, sách Nền và Móng của thầy Th.s Lê Anh Hoàng, phụ thuộc số lượng mẫu thống kê.
σde: độ lệch quân phương của đặc trưng.
n ≤ 25 de n i 2
i=1
= 1 (A -A)
σ n ∑
n ≥ 25 de n i 2
i=1
= 1 (A -A) σ n-1 ∑
- Đối với c, ϕ phải tiến hành loại trừ các giá trị sức chống cắt τi tương ứng với các ứng suất pháp tuyến σi
- Trị số tiêu chuẩn của một chỉ tiêu A nào đó của đất (ký hiệu Atc) bằng:
n i
tc i=1
A A = A =
n
∑
Trong đó: Ai: trị số riêng của chỉ tiêu ấy;
n : số lượng trị số riêng của tập thống kê.
- Xác định các trị số tiêu chuẩn của c và ϕ . Các thông số cường độ c và ϕ là hai thông số của đường biểu diễn sức chống cắt giới hạn của đất, đó là hai đại lượng có liên hệ với nhau. Để xác định trị số trung bình của chúng phải dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Cụ thể ở đây suy diễn như sau:
- Trong mỗi thí nghiệm, ở từng cấp áp lực nén pi xác định được sức chống cắt đất là τi. Ta xây dựng đường sức chống cắt giới hạn đại diện chung cho cả tập hợp, các thông số của nó ctc, tc.
- Taẽi ỏp lực nộn pi sức chống cắt của đất theo đường đại diện này là: p .tgi tc+ ctc. Tổng các chênh lệch giữa đường sức chống cắt giới hạn đại diện mà ta xây dựng với các số liệu thí nghiệm là:
n
tc tc
i i
i=1
- (p .tg + c )
∑
- Dấu ∑ lấy cho mọi áp lực nén pi và cho tất cả các mẫu thí nghiệm. Vì các chênh lệch nằm về hai phía, để tránh tổng chênh lệch khỏi bằng không, ta bình phương nó lên (khử dấu – ) và xét lượng:
n 2
tc tc
i i
i=1
Z = ∑ - (p .tg + c )
- Điều kiện để đường biểu diễn sức chống cắt giới hạn đại diện mà ta xây dựng bảo đảm tính chất đại diện tốt nhất là lượng Z phải nhỏ nhất. Muốn vậy các đạo hàm của nó theo các thông số tg ϕtc và ctc phải bằng không, nghĩa là:
tc tc
i i i
tc
tc tc
i i
tc
Z = 2. - (p .tg +c ) ×p = 0 tg
Z = 2. - (p .tg +c ) ×1= 0 c
∑
∑
- Hai phương trình trên có thể viết thành:
2 tc tc
i i i i
(p ) .tg - p .c = .p
∑ ∑ ∑
tc tc
i i
p .tg - n.c =
∑ ∑
- Giải hai phương trình (1.5) và (1.6) ta có các biểu thức để xác định các trị số tiêu chuẩn c và :
n n n n
tc 2
i i i i i
i=1 i=1 i=1 i=1
c = . 1 . p - p . p
∑ ∑ ∑ ∑ ;
n n n
tc
i i i i
i=1 i=1 i=1
tg = . n. 1 p - . p
∑ ∑ ∑
Trong đó:
n n 2
2
i i
i=1 i=1
= n. p - p
∑ ∑
- Về chỉ tiêu tính toán thì trong TCXD 45–70 quy định: “Chỉ tiêu tính toán được xác định bằng cách lấy chỉ tiêu tiêu chuẩn nhân với hệ số đồng nhất của đất”. Hệ số đồng nhất k xác định theo những đặc trưng thống kê của tập hợp số liệu thí nghiệm đất bằng:
k = 1 - A
Trong đó: A=Atc: trị số trung bình của tập hợp;
σ : độ lệch quân phương của tập hợp.
Như vậy trị số tính toán của một chỉ tiêu (chỉ tiêu tính toán) bằng:
tt tc tc tc
A = A .k = A . 1- tc = A - A
nghĩa là chỉ tiêu tính toán thì bằng chỉ tiêu tiêu chuẩn bớt đi một luợng bằng độ lệch quân phương của tập hợp số liệu thống kê. Nhưng:
- Chỉ tiêu tính toán không nhất thiết phải bé hơn chỉ tiêu tiêu chuẩn. Tùy theo từng trường hợp tính toán có thể lấy bé hơn là an toàn nhưng cũng có khi lấy lớn hơn là bất lợi và khi đó lấy bé hơn là không an toàn.
- Bớt (hoặc thêm) một lượng σ cố định trong mọi trường hợp là không hợp lý. Khi tính toán nền móng theo trạng thái giới hạn khác nhau, có ý nghĩa vật lý, ý nghĩa sử dụng khác nhau, yêu cầu, mức độ quan trọng của công trình trong từng trường hợp cụ thể cũng khác nhau thì lượng sai lệch của trị số tính toán so với trị số tiêu chuẩn cũng khác nhau.
- Trong quy phạm TCXD 45–78 quy định: “Mọi tính toán về nền phải được thực hiện với chỉ tiêu tính toán của đất xác định theo biểu thức”:
tc tt
d
A = A k
Trong đó: kđ : hệ số an toàn đối với đất.
Hệ số kđ được xác định như sau:
d
k = 1 1±
Trong đó: : chỉ số độ chính xác của trị số độ trung bình xác định theo những đặc trưng của tập hợp thống kê.Chỉ số sẽ nhận dấu nào đảm bảo độ tin cậy lớn hơn của việc tính toán nền móng. Biểu thức xác định là:
= t .
n (đối với ) = t . (đối với c và )
Trong các biểu thức (1.12) và (1.13):
:hệ số biến thiên (hệ số biến động của tập hợp thống kê) = tc
A
t : hệ số phụ thuộc xác suất tin cậy α đã chọn và phụ thuộc số bậc tự do của tập hợp thống kê (bằng n– 1 cho và các chỉ tiêu độc lập khác, bằng n– 2 cho c và
), (hệ số t tra bảng 1.26, trang 41, sách Nền và Móng của thầy Lê Anh Hoàng).
- Cách lựa chọn xác suất tin cậy α đã được TCXD 45-78 quy định như sau:
+ Khi tính nền theo cường độ (theo trạng thái giới hạn thứ nhất), chọn = 0,95 ; + Khi tính nền theo biến dạng (theo trạng thái giới hạn thứ hai), chọn = 0,85 .
: trọng lượng và thể tích của đất;
n : số lượng mẫu (số liệu) đưa vào tập hợp thống kê.
- Thay các biểu thức , ,kd vào biểu thức (1.10) có thể rút ra biểu thức xác định chỉ tiêu tính toán của đất:
tt tc t .
A = A ±
n (đối với )
tt tc .
A = A ± tασ (đối với c và ϕ )
- Chú ý rằng độ lệch σ (của tập hợp thống kê) tính theo biểu thức:
( )
n 2
A i
i=1
= 1 . A-A
n-1 ∑
(đối với γ cũng như các đại lượng ngẫu nhiên độc lập khác.) - Còn đối với độ lệch của c, ϕ tính qua độ lệch của τ theo biểu thức:
tg
= . n
n 2
c i
i=1
= . 1 . ∑ p Trong đó:
( )
n tc tc 2
i i
i=1
= 1 . p .tg +c - n-2 ∑
Với:
- ∆ = n.
∑n i ∑n i 2
i=1 i=1
p - p
- Pi, τi :Aùp lực nén,sức chống cắt của đất tại 1 cấp thí nghiệm.