Trong giảm chấn chất lỏng đa tàn số MTLD, mỗi TLD được mô phỏng trong tính toán như là một giảm chấn khối lượng (TMD) tương đương đặt song song nhau trên kết cấu (hình 3.1) với các tham số về độ cứng và tính cản của TMD tương đương. Tần số dao động riêng khác nhau của mỗi thùng chứa chất lỏng được tạo ra bằng cách thay đổi kích thước thùng hoặc lượng chất lỏng trong mỗi thùng. Thuận tiện cho việc chế tạo và lắp đặt hơn cả là cách
Hình 3.1. Mô hình kết cấu và giảm chấn chất lỏng đa tần số (MTLD) trong giảm chấn chất lỏng đa tần số MTLD được đổ một lượng chất lỏng khác nhau sẽ tạo ra tần số dao động riêng của mỗi thùng TLD đơn là khác nhau.Tần số tự nhiên của mỗi TLD có thể xác định theo công thức thực nghiệm theo Wakahara và các cộng sự 1992 [27]:
1 tanh( )
2 2 2
i i
h f g
a a
π π
= π
(3.1) Trong đó:
L=2a: Chiều dài các thùng nước h : Chiều cao của thùng nước g : Gia tốc trọng trường
Mỗi thùng TLD đơn này sẽ được mô hình như một TMD tương đương và có thể coi như một bậc tự do trong bài toán xét tương tác của kết cấu và giảm chấn chất lỏng đa tần số.
Như vậy, mỗi thùng TLD đơn lẻ có tần số dao động riêng fi là tần số văng té tự nhiên của TLD riêng rẽ thứ i trong giảm chấn chất lỏng đa tần số. Với f1= tần số dao động của thùng chất lỏng thứ 1- tần số dao động riêng nhỏ nhất trong hệ, fN =tần số dao động của thùng chất lỏng thứ N- tần số dao động riêng lớn nhất trong hệ.
Fe
ms
F
cs
ks
TLDN
TLD1
Hệ giảm chấn chất lỏng đa tần số khi thiết kế được đặc trưng bởi tần số trung tâm của hệ f0, tần số này được xác định là tần số trung bình của các TLD đơn trong hệ (tần số dao động riêng của MTLD) xác định theo công thức 3.5 (theo
1
0 2
fN f
f = +
Fujino 1993 [23]):
(3.2) Để đơn giản, độ chênh tần số dao động giữa các thùng chất lỏng TLD riêng rẽ trong hệ MTLD được thiết kế bằng nhau:
1 (f f ) / (N 1)1
i fi fi N
β = + − = − − = β
(3.3)
1 0
fN f
R f
∆ = −
Bề rộng dải tần số là tỷ số giữa khoảng chênh giữa tần số lớn nhất và tần số nhỏ nhất trong các giảm chấn của hệ giảm chấn đa tần số (MTLD) với tần số trung tâm của hệ:
(3.4)
0 0
fs f γ −f
∆ =
Trong một số trường hợp tần số dao động của hệ giảm chấn đa tần số (MTLD)- tần số trung tâm của hệ được tạo ra không như thiết kế ban đầu, cần thiết có một hệ số điều chỉnh để xét đến hiệu quả của hệ trong các trường hợp này. Hệ số điều chỉnh này là:
(3.5) Cụ thể các tham số đầu vào cơ bản của giảm chấn chất lỏng đa tần số gồm:
Tần số dao động riêng của hệ giảm chấn được tạo ra nhờ chọn chiều sâu chất lỏng sao cho chuyển động sóng nước là dạng sóng nước nông. Chiều sâu chất lỏng h0lấy lớn hơn 1/20 và nhỏ hơn ẵ sao cho tạo ra được tần số dao động
f
công thức của Sun [21] có các thông số của mỗi bình chứa chất lỏng riêng biệt là:
Tần số dao động riêng của mỗi giảm chấn chất lỏng fDlà:
1 0
2 2 tanh 2
D
h f g
a a
π π
π
= ÷
(3.6) tanh 0
2 2
D D
h k m g
a a
π π
= ÷÷
Và độ cứng của giảm chấn chất lỏng
2 2 2
w (2 )
D D D D D
k =m = π m f
nên có
(3.7)
0 0
1 1 1
D 2
D
h
h f b
ξ υ
π
= + ÷
Tham số cản của TLD, ξDđược xác định theo công thức Fujino (1993) [23]:
(3.8) Trong đó fD= tần số tự nhiên của TLD; h0 và υ= chiều sâu chất lỏng và độ nhớt động học của chất lỏng (Sun 1992) [21]. Chiều dài thùng chứa chất lỏng L=2a, chiều rộng thùng chứa là b, g là gia tốc trọng trường, và các ký hiệu khác mD, , ,ξD k fD Dlần lượt là khối lượng, tham số cản, độ cứng và tần số dao động riêng của TLD.
− Phương trình hàm ứng xử tần số của hệ tương tác giữa kết cấu và giảm chấn chất lỏng đa tần số (MTLD) thiết lập trên cơ sở các giả thiết cơ bản:
− Hàm ứng xử tần số được thiết lập từ phương trình Euler – Largrang viết cho hệ tương tác giữa kết cấu và giảm chấn chất lỏng đa tần số với các phép phân tích đại số tuyến tính cho biến đổi.
− Hệ làm việc chung giữa TLD và kết cấu là tuyến tính. Tính chất phi tuyến của hoạt động chất lỏng trong các thùng TLD được chứng minh trong nhiều nghiên cứu là được thay thế bằng độ cứng và tính cản mang tính chất phi tuyến của hệ TMD tương đương.
− Tỷ số khối lượng giữa tổng khối lượng chất lỏng trong các TLD so với khối lượng hỡnh thỏi của kết cấu là à = ∑ =ài 1%.(Wakahara, 1992) [27].
− S 2 n cr
c c
mw c
ξ = =
Dạng ma trận cản truyền thống là ma trận tỷ lệ giữa khối lượng kết cấu/tỷ lệ giảm chấn, tỷ lệ giữa độ cứng của kết cấu với độ cứng của giảm chấn, tỷ lệ giữa tính cản của kết cấu/tính cản của giảm chấn đều cùng lớn hơn 1 hoặc nhỏ hơn 1, mà thường là lớn hơn 1 (do đặc tính của kết cấu và giảm chấn). Tính cản của kết cấu là cs, tính cản tới hạn của kết cấu là ccr =2 wms n(với mslà khối lượng hình thái của kết cấu wnlà tần số dao động tự nhiên của kết cấu). Tỷ số cản của kết cấu sử dụng trong xây dựng phương trình là:
(3.9)
- Tác động động lực học xem xét trong thiết lập phương trình chỉ bao gồm tác động điều hòa dạng sin, hoặc hàm cos hoặc hàm số logarit. Phần tác động mang tính chất ngẫu nhiên sẽ được xem xét trong nghiên cứu sau này. Các lực tác động này nằm ngang theo hướng áp lực chất lỏng tác động vào tường biên thùng chứa, ngược chiều (ngược pha).