1/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh A(1;1),B(-1;2),C(0; -1) 2/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường thẳng : (d1) :
5 2 5−
= x
y , (d2) : y = x+2 , (d3): y = 8 – x
3/ Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh A(-1;7),B(4;-3)C(-4;1).
4/ Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm A( -1;1) , B(1;-3) và có tâm nằm trên đường thẳng (d) :2x – y + 1 = 0
5/ Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 7x-y-5= 0 tại điểm M(1;2)
6/ Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (d1) : 2x +y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng (d2): x -7y+10 = 0 tại điểm M(4;2).
7/ Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (d1) : 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng (d2) : x +y+4 = 0 ,(d3) :7x – y+4 = 0
8/ Viết phương trình đường tròn qua A( 2;-1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ . 9/ Cho hai đường tròn (C1): x2+y2 -10x = 0 , (C2): x2+y2+4x – 2y – 20 = 0
a. Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (C1) ,(C2) và có tâm (d):x+6y – 6 = 0.
b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) ,(C2)
10/ Cho (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0 . Viết phương trình đường tròn ( C’) đối xứng với ( C) qua (d)
11/ Cho hai đường tròn (C1) : x2+y2 – 4x – 5 = 0 , (C2): x2+y2 – 6x +8y +16 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn .
12/ Cho hai đường tròn : (C1) : x2+y2 – 4x +2y –4 = 0 , (C2): x2+y2 – 10x – 6y +30 = 0 có tâm I, J.
a. Chứng minh rằng (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài với nhau , tìm tọa độ tíêp điểm H.
b. Gọi (d) là một tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) không qua H .Tìm tọa độ giao điểm K của (d) với IJ .Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với (C1) và (C2) tại H.
13/ Cho điểm M(6;2) và đường tròn (C) :x2+y2 – 2x – 4y = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C ) tại hai điểm A,B sao cho AB = 10.
14/Cho đường tròn (C ) : x2+y2 – 2x – 6y – 9 = 0 và điểm M(2;4) . a. Chứng tỏ rằng M nằm trong đường tròn.
b. Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
c. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C ) qua AB.
15 / Cho ba đường thẳng (d1) : 3x +4y -6 = 0, (d2):4x +3y -1 = 0 , (d3) : y = 0 .(d1) ∩ (d2) = A, (d2) ∩ (d3) =B , (d3) ∩ (d1) = C.
a. Viết phuương trình phần giác trong của góc BAC . b. Tính diện tích tam giác ABC .
c. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
16/ Cho đường tròn (C) :x2 + y2 -8x -6y = 0 và điểm A(14;8) . Qua A kẻ các tiếp tuyên AM,AN với (C) . Lập phương trình đường thẳng MN .
17/ Cho (Cm) : x2+y2 +2(m – 1)x – 2(m – 2 )y +m2 -8m +13 = 0.
a.Xác định m để (Cm) là đường tròn . b. Tìm quyõ tích taâm I cuûa (Cm) .
18/ Cho (C) : x2 + y2+2x – 4y – 20 = 0 và A(3 ; 0) .Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
19/ Cho hai đường trũn (C1) :x2 + y2 – 2x – 9y – 2= 0 vaỉ (C2) : x2 + y2 – 8x – 9y +16 = 0.
a. Chứng minh rằng (C1) và (C2) tiếp xúc nhau .
b. Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó . 20/ Viết phương trình các tiếp tuyến chung của các cặp đường tròn sau : a. (C1): x2 + y2 -10x = 0 , (C2): x2 + y2 +4x -2y -20 = 0
b. (C1): x2 + y2 - 4x - 5 = 0 , (C2): x2 + y2 - 6x +8y +16 = 0
Công thức về E-Líp Phơng trình tổng quát:
2 2
2 2
x + y = 1
a b (a,b>0) NÕu a>b th×: b2= a2- c2
trục lớn là 2a trục nhỏ là 2b tiêu cự là 2c t©m sai e=c/a
tiêu điểm ( thuộc Ox) F1=(-c;0) F2=(c;0) Với điểm M(x;y) thuộc (E) bán kính qua tiêu là
1
2
MF a ex a c x a MF a ex a c x
a
= + = +
= − = −
NÕu b>a th×: a2= b2- c2 trục lớn là 2b trục nhỏ là 2a tiêu cự là 2c t©m sai e=c/b
tiêu điểm ( thuộc Oy) F1=(0;-c) F2=( 0;c) Với điểm M(x;y) thuộc (E) bán kính qua tiêu là
1
2
MF b ex a cx b MF b ex a cx
b
= + = +
= − = − . CÁC DANG BÀI TẬP:
Bài 1 : Tìm tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , tiêu cự , độ dài các trục và tâm sai của elip (E ) cho bởi các phương trình sau :
1/ 16x2 + 25y2 = 400 ; 2/ 4x2 + 9y2 = 144 ; 3/ 9x2 +25 y2 = 225 ; 4/ 4x2 + 9y2 = 25.
Bài 2 : Lập phương trình chính tắc của elip ( E ) trong các trường hợp sau :
1/ ( E ) có tiêu cự bằng 6 ; trục lớn là 2 10. 2/ ( E ) có trục lớn bằng 20 tâm sai bằng 3/5,
3/ ( E ) có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M ( 15; - 1 ).
4/ ( E ) có một tiêu điểm F2 ( 4 ; 0 ) và đi qua điểm N ( 3 ; 5 12 ) 5/ ( E ) đi qua hai điểm A ( 5 ; 0 ) và B ( 4 ; 3 2)
6/ ( E ) có trục nhỏ bằng 6 , phương trình hai đường chuẩn x 7 ± 16 = 0.
7/ ( E ) có tâm sai bằng 2
1 , khoảng cách giữa hai đườg chuẩn bằng 32.
Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) :4x2 + 25y2 = 100.
1/ Tìm các điểm trê ( E ) có hoành độ bằng 3 và tính khoảng cách giửa hai điểm đó.
2/ Tìm những điểm M trên ( E ) sao cho bán kính qua tiêu điểm bên trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm bên phải .
Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 2x2 + 6y2 = 12 . 1/ Xác định tọa độ các tiêu điểm và độ dài các trục của ( E ) .
2/ Tìm những điểm M trên ( E ) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông . Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 16x2 + 25y2 = 400 .
1/ Tìm các điểm M trên ( E ) sao cho 3F1M = F2M.
2/ Cho A , B là hai điểm thuộc ( E ) sao cho AF1+ BF2 = 8 .Hãy tính AF2 + BF1 . Bài 6 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) 16x2 + 25y2 = 100.
1/ Tìm tọa độ các tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , tính tâm sai của ( E ) .
2/ Đường thẳng d đi qua một tiêu điểm của ( E ) cắt ( E ) tại hai điểm A , B .Tính độ dài AB 3/ Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = x + m cắt (E )tại hai điểm phân biệt.
Bài 7: Cho elip ( E ) : x2 + 4y2 =25 ; (d) : 7x – 2y – 25 = 0.
1/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và ( E ) .
2/ Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm đó.
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( E ) biết tiếp tuyến đi qua M( 5; 5 ).
Bài 8 : Viết phương trình tiếp tuyến với (E) : 9x2+ 16y2 = 144 biết tiếp tuyến : 1/ song song với đường thẳng :3x – 2y +1 = 0.
2/ vuông góc với đường thẳng :x + 2y – 3 = 0.
Bài 9: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) nhận các đường thẳng:
3x – 2y – 20 = 0 và x + 6y – 20 = 0 làm tiếp tuyến.
Bài 10 : Cho elíp (E) có hai tiêu điểm F1(- 3;0) ,F2( 3;0) và một đường chuẩn có phương trình x
= 3 4 .
1/ Vieỏt phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (E).
2/ M là điểm thuộc (E) .Tính giá trị của biểu thức :P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M.
3/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với Ox và cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho OA ⊥ OB.
Bài 11:1/ Lập phương trình chính tắc của elíp (E) có tiêu điểm F1( - 15;0), tiếp xúc với (d) : x + 4y – 10 = 0.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) vuông góc với (d’) : x + y + 6 = 0.
Bài 12 : Cho (E) : 4x2 + 9y2 =36 và đường thẳng (d) có phương trình mx – y – 1 = 0 . 1/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt với mọi m . 2/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (E) bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua ủieồm A(1;3)
Bài 13:
1/Lập phương trình chính tắc của elíp (E) có một tiêu điểm F2( 10 ;0) độ dài trục lớn 2 18 2/ Đường thẳng (d) tiêp xúc với(E) tại M cắt hai trục tọa độ tại A, B .Tìm M để diện tích tam
giác OAB nhỏ nhất .
Bài 14 : Cho (E) : 1
4 9
2
2 + y =
x .Cho A(-3;0),M(-3;a),B(3;0),N(3;b) trong đó a,b là hai số thay đổi 1/ Xác định tọa độ giao điểm I của AN và BM .
2/ Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để đường thẳng MN tiếp xúc với (E) là ab = 4 . Bài 15 : trong mặt phẳng tọa độ cho hai elíp (E1) : 1
1 16
2
2 + y =
x và (E2): 1
4 9
2
2 + y =
x 1/ Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp . 2/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn chung cuỷa hai elớp .
HYPEBOL
I- ẹũnh nghúa : Cho F1F2 = 2c > 0 .
M∈(H)⇔MF1−MF2 =2a<2c