của một tam giác Bất đẳng thức tam giác A. Mục tiêu
• HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác; từ đó biết đ- ợc ba đoạn thẳng có độ dài nh thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác.
• HS hiểu cách chứng minh định lý bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác.
• Luyện cách chuyển từ một định lý thành một bài toán và ngợc lại.
• Bớc đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.
B. Chuẩn bị của GV và HS
• GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lý, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác và bài tập.
- Thớc thẳng có chia khoảng ê ke, com pa, phấn màu.
• HS: - Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức (bài 101, 102 tr.66 SBT toán 6 tập 1)
- Thớc thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa, bảng nhóm.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
KiÓm tra (8 phót) GV yêu cầu một HS chữa bài tập cho
về nhà.
Một HS lên bảng kiểm tra Vẽ tam giác ABC có:
BC = 6cm; AB = 4 cm; AC = 5 cm.
(GV cho thớc tỉ lệ trên bảng)
a) So sánh các góc của ∆ABC a) ∆ABC có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm
⇒ AB < AC < BC
b) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC).
So sánh AB và BH, AC và HC
⇒ C < B < A (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
b) XÐt ∆ABH cã H = 1V
⇒ AB > HB (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông).
Tơng tự với ∆AHC có H = 1V
⇒ AC > HC.
GV nhận xét và cho điểm HS. Sau đó GV hỏi: Em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại?
HS nhận xét bài làm của bạn
HS: Em nhận thấy tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC
(4 + 5 > 6; 4 + 6 > 5; 6 + 5 > 4) Ta hãy xét xem nhận xét này có đúng
với mọi tam giác hay không? Đó là nội dung bài học hôm nay ⇒ ghi đề.
Hoạt động 2
1) Bất đẳng thức tam giác (18 phút) GV yêu cầu HS thực hiện ?1
Hãy thử về tam giác với các cạnh có
độ dài:
a) 1 cm, 2 cm, 4 cm b) 1 cm, 3 cm, 4 cm Em cã nhËn xÐt g×?
HS toàn lớp thực hiện ?1 vào vở Một HS lên bảng thực hiện
Nhận xét: Không vẽ đợc tam giác có
độ dài các cạnh nh vậy.
Trong mỗi trờng hợp, tổng độ dài hai
đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất nh thế nào?
HS: Cã 1 + 2 < 4; 1 + 3 = 4
Vậy tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất.
Nh vậy, không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Ta có định lý sau:
GV đọc định lí tr.61 SGK.
GV vẽ hình
A
B C
Hãy cho biết GT, KL của định lý?
Một HS đọc lại định lý HS vẽ hình vào vở
GT ∆ ABC
AB + AC > BC KL AB + BC > AC
AC + BC > AB Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đầu
tiên.
Làm thế nào để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng?
HS: Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nèi CD.
Cã BD = BA + AC
GV híng dÉn HS ph©n tÝch:
- Làm thế nào để chứng minh BD > BC?
- Tại sao BCD > BDC.
- Góc BDC bằng góc nào?
- Muốn chứng minh BD > BC ta cần cã BCD > BDC
- Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên BCD > ACD
Mà ∆ACD cân do AD = AC
⇒ ACD = ADC (≡ BDC)
⇒ BCD > BDC - Sau khi phân tích bài toán, GV yêu
cầu một HS trình bày miệng bài toán và ghi: Chứng minh (SGK)
Một HS trình bày bài toán, HS cần nêu rõ căn cứ của các khẳng định nh SGK.
Các HS khác nghe và bổ sung.
GV: Từ A kẻ AH ⊥ BC. Hãy nêu cách chứng minh khác (giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác).
HS: AH ⊥ BC, ta đã giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và C ⇒ BH + HC = BC.
Mà AB > BH và AC > HC (đờng xiên lớn hơn đờng vuông góc)
⇒ AB + AC > BH + HC
⇒ AB + AC > BC GV lu ý cách chứng minh đó chính là
nội dung bài 20 trang 64 SGK.
Tơng tự: AB + BC > AC AC + BC > AB GV giới thiệu các bất đẳng thức ở
phần KL của định lý đợc gọi là bất
đẳng thức tam giác.
Hoạt động 3
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác (7 phút) GV: Hãy nêu lại các bất đẳng thức
tam giác.
HS: Trong tam giác ABC
AB + AC > BC; AC + BC > AB;
AB + BC > AC
GV: Phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức (bài tập số 101 tr.66 SBT Toán 6 tập 1).
HS: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “−” và dấu “−” đổi thành dÊu “+”.
Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên.
GV: Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng tam giác.
Hãy phát biểu hệ quả này (bằng lời) GV: Kết hợp với các bất đẳng thức tam giác, ta có:
AC − AB < BC < AC + AB
HS:
AB + BC > AC ⇒ BC > AC − AB AC + BC > AB ⇒ BC > AB − AC.
HS phát biểu hệ quả (tr.62 SGK).
Hãy phát biểu nhận xét trên (bằng lời) HS phát biểu nhận xét (tr.62 SGK) GV: Hãy điền vào dấu ... trong các bất
đẳng thức:
... < AB < ...
... < AC < ...
HS lên bảng điền:
BC − AC < AB < BC + AC BC − AB < AC < BC + AB GV yêu cầu HS làm ?3 tr.62 SGK.
Cho HS đọc phần lu ý tr.63 SGK.
HS: không có tam giác với ba cạnh dài 1cm; 2cm; 4cm v× 1cm + 2cm < 4cm.
Hoạt động 4
Luyện tập củng cố (10 phút) GV: Hãy phát biểu nhận xét quan hệ
giữa ba cạnh của một tam giác.
HS phát biểu nhận xét tr.62 SGK.
- Làm bài tập số 16 (tr.63 SGK). HS làm bài tập 16 SGK.
Cã: AC − BC < AB < AC + BC 7 − 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
mà độ dài AB là một số nguyên
⇒ AB = 7 cm.
∆ABC là tam giác cân đỉnh A.
GV yêu cầu HS làm bài tập 15 tr.63 SGK theo các nhóm học tập.
HS hoạt động theo nhóm Bảng nhóm:
a) 2 cm + 3 cm < 6 cm ⇒ không thể là ba cạnh của một ∆.
b) 2 cm + 4 cm = 6 cm ⇒ không thể là ba cạnh của một ∆.
c) 3 cm + 4 cm > 6 cm ⇒ 3 độ dài này có thể là 3 cạnh của một ∆.
GV nhận xét bài làm của một vài nhãm.
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày.
HS líp nhËn xÐt, gãp ý.
Hoạt động 5
Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác.
Bài tập về nhà: số 17, 18, 19 tr.63 SGK.
sè 24, 25 tr.26, 27 SBT.